1.1 有理数的引入（第4课时） 课件 2026-2027学年沪教版（五四制）六年级数学上册

第1章 有理数 1.1 有理数的引入 （第4课时）绝对值 六年级上册　数学（沪教版·五四制） 复习引入 本课学习目标 理解 把绝对值理解为点到原点的距离。 会求 分正数、负数、零三种情况求绝对值。 会找 根据绝对值找对应数，避免遗漏另一侧。 复习引入 观察　只研究离学校多远 如图，小海家、乐乐家分别离学校多远？图中的单位长度为千米。 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 乐乐家 学校 小海家 答：两家分别离学校都是千米。 解 两家分居学校两侧。 路程只看距离，不必区分东西方向。 方法：先明确概念，再逐项判断。 注意：特别检查零和负号。 知识讲授 绝对值的定义 一般地，数在数轴上所对应的点到原点的距离叫作数的绝对值，记作，读作“绝对值”或“的绝对值”． 距离不可能是负数。 绝对值符号是两条竖线，不是括号。 知识讲授 同一距离对应不同方向 右侧 。 左侧 。 共同点 两点到原点的距离相同。 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 −3 3 3 3 知识讲授 零的绝对值 位置 零表示的点就在原点。 距离 原点到自己的距离为。 结论 ，绝对值可以等于零。 例题讲解 例 5 求、、、、的绝对值。 （1） （2） （3） （4） （5） 解第（1）题 正数的绝对值是它本身。 解第（2）题 到原点的距离为。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 例题讲解 例 5 求、、、、的绝对值。 （1） （2） （3） （4） （5） 解第（3）题 负数的绝对值是它的相反数。 解第（4）题 原点到原点的距离为零。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 例题讲解 例 5 求、、、、的绝对值。 （1） （2） （3） （4） （5） 解第（5）题 负分数的绝对值为正分数。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 知识讲授 求绝对值的三种情况 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是，即： 先判断原数是正、负还是零。 结果必须是非负数。 知识讲授 用符号表示三种情况 （1）如果，那么； （2）如果，那么； （3）如果，那么． 当时，表示它的相反数，是正数。 不能认为所有绝对值都等于原数。 知识讲授 从结果反看原数 等于本身 如果绝对值等于本身，原数是正数或零。 等于相反数 如果绝对值等于相反数，原数是负数或零。 零都符合 零同时满足上述两种说法，不能遗漏。 知识讲授 绝对值与相反数 绝对值相等、符号不同的两个数互为相反数． 两项条件：绝对值相等、符号不同。 只有绝对值相等，两个数也可能相同。 例题讲解 例 6 用数轴上的点表示绝对值为的数。 -3 -2 -1 0 1 2 3 答：有两个：和，如图。 解 到原点距离为的点有两个。 分别在原点两侧各取个单位。 方法：从距离同时考虑原点两侧。 注意：绝对值为正数时，原数不止一个。 课堂练习 练习1 在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是________。 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 −3.5 3.5 答：和。 解 原点右边和左边各有一个。 两数的绝对值均为。 方法：先明确概念，再逐项判断。 注意：特别检查零和负号。 课堂练习 练习2 写出下列各数的绝对值：、、、、、。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 解第（1）题 正数取本身。 解第（2）题 负数取相反数。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 课堂练习 练习2 写出下列各数的绝对值：、、、、、。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 解第（3）题 负数取相反数。 解第（4）题 正分数取本身。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 课堂练习 练习2 写出下列各数的绝对值：、、、、、。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 解第（5）题 改变负数的符号。 解第（6）题 正数取本身。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 课堂练习 练习3 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等吗？请举例说明。 答：不一定。例如，但。 解 相同距离可以对应原点两侧的两个点。 这两个数互为相反数，但不相等。 方法：先明确概念，再逐项判断。 注意：特别检查零和负号。 环节归纳 课堂练习归纳 给数求绝对值 （1）判断原数正负，再套用三种情况。 （2）结果必须是非负数。 给绝对值找原数 （1）给定正数时，左右两侧都考虑。 （2）给定零时，原数只有零。 课堂小结 绝对值 距离意义 绝对值表示数轴上对应点到原点的距离，不表示左右方向，因此结果只能是正数或零。 三类计算 正数取本身，负数取相反数，零仍为零；计算前先辨认绝对值符号内的数是什么。 反向找数 绝对值为一个正数时，原数有两个，互为相反数；绝对值为零时，原数只能为零。 关系辨析 两个数的绝对值相等，原数可能相同，也可能互为相反数；判断结论要同时检查符号。 特别提醒：求绝对值结果唯一；由正的绝对值找数有两个。 针对训练 训练1　绝对值概念 （1）一个数的绝对值一定是正数。 错 理由：零的绝对值为零。 （2）负数的绝对值是它的相反数。 对 理由：负数对应距离为正。 （3）互为相反数的两个数绝对值相等。 对 理由：对应点到原点的距离相同。 方法：找定义中的关键条件；错误时举反例。 注意：一句话中有一个反例，就不能说一定正确。 针对训练 训练2　整数与小数的绝对值 求下列各数的绝对值。 （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 正数取本身。 解第（2）题 负数取相反数。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练2　整数与小数的绝对值 求下列各数的绝对值。 （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 距离不为负。 解第（4）题 零的绝对值为零。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练3　分数的绝对值 求下列各数的绝对值。 （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 正分数取本身。 解第（2）题 负分数取相反数。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练3　分数的绝对值 求下列各数的绝对值。 （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 负带分数作为整体。 解第（4）题 正带分数取本身。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法总结 训练1—3：计算绝对值 先看里面的数 （1）绝对值符号内可能是正数、负数或零。 （2）分数与小数同样按三种情况处理。 再检验输出 （1）绝对值不能为负。 （2）绝对值可以为零，不一定为正数。 针对训练 训练4　纠正错误计算 小华写，小海写。分别指出错误并改正。 答：；。 解 负数取相反数，不能保留负号。 原点到原点的距离是零。 方法：先明确概念，再逐项判断。 注意：特别检查零和负号。 针对训练 训练5　由绝对值求原数 写出所有符合条件的数。 （1） 绝对值等于。 （2） 绝对值等于。 （3） 绝对值等于。 （4） 绝对值等于。 解第（1）题 和 原点两侧各一个。 解第（2）题 和 同一正距离对应两个点。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练5　由绝对值求原数 写出所有符合条件的数。 （1） 绝对值等于。 （2） 绝对值等于。 （3） 绝对值等于。 （4） 绝对值等于。 解第（3）题 和 不要漏掉负分数。 解第（4）题 只有原点符合。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练6　数的性质与绝对值 按条件回答。 （1） 一个数为正数，它的绝对值与原数有什么关系？ （2） 一个数为负数，它的绝对值与原数有什么关系？ （3） 一个数的绝对值等于它本身，它可能是零吗？ （4） 一个数的绝对值等于它的相反数，它可能是零吗？ 解第（1）题 等于原数。 正数取本身。 解第（2）题 等于原数的相反数。 负数到原点的距离为正。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练6　数的性质与绝对值 按条件回答。 （1） 一个数为正数，它的绝对值与原数有什么关系？ （2） 一个数为负数，它的绝对值与原数有什么关系？ （3） 一个数的绝对值等于它本身，它可能是零吗？ （4） 一个数的绝对值等于它的相反数，它可能是零吗？ 解第（3）题 可能。 零满足。 解第（4）题 可能。 零的相反数和绝对值都为零。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法总结 训练4—6：两个方向的提问 给原数求结果 （1）一个数的绝对值只有一个结果。 （2）不能把绝对值写成一正一负两个值。 给结果找原数 （1）正的绝对值对应两个原数。 （2）绝对值为零只对应零；负的绝对值不存在。 针对训练 训练7　从数轴读绝对值 图中、、三点表示的数分别是多少？这些数的绝对值分别是多少？ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 A O B 答：表示的数：、、；绝对值：、、。 解 读数时需看方向。 求绝对值只看到原点的距离。 方法：先明确概念，再逐项判断。 注意：特别检查零和负号。 针对训练 训练8　绝对值与相反数的区别 分别写出各数的相反数和绝对值。 （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 相反数；绝对值。 正数的两种结果不同。 解第（2）题 相反数；绝对值。 负数的两种结果相同。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练8　绝对值与相反数的区别 分别写出各数的相反数和绝对值。 （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 相反数；绝对值。 零两种结果都为零。 解第（4）题 相反数；绝对值。 负分数取相反数后得到绝对值。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练9　内外符号的作用 求下列各式的值。 （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 求负数的绝对值。 解第（2）题 先求绝对值，再取相反数。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练9　内外符号的作用 求下列各式的值。 （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 先简化为。 解第（4）题 先简化为。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法总结 训练7—9：区分概念与符号 相反数与绝对值分开求 （1）正数的相反数为负，绝对值仍为正。 （2）负数和零的两种结果相同。 从内到外处理 （1）先读清绝对值符号里面的数。 （2）外面的负号要在绝对值求出之后处理。 针对训练 训练10　绝对值相同的可能性 甲、乙两个数的绝对值都为。甲、乙一定互为相反数吗？列出反例。 答：不一定，甲、乙可以都为。 解 绝对值相等时，两个数可能相同。 只有符号不同才得到两个非零的相反数。 方法：先明确概念，再逐项判断。 注意：特别检查零和负号。 针对训练 训练11　应用：学校两侧的场馆 以学校为原点，体育馆的位置记为千米，图书馆的位置记为千米。两个场馆分别离学校多远？两条位置记录有何关系？ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 图书馆 学校 体育馆 答：均离学校千米；两条记录互为相反数。 解 距离分别为和。 距离相同、方向相反。 方法：距离用绝对值表示。 注意：距离不能写成负数。 针对训练 训练12　应用：测量误差 以标准长度为基准，偏长记正、偏短记负。甲的误差为毫米，乙为毫米。两次测量各偏离标准多少毫米？误差记录相同吗？ 答：都偏离毫米；记录不同，一个偏短，一个偏长。 解 误差的绝对值表示偏离多少。 原记录保留了偏长或偏短的方向。 方法：“偏离多少”看绝对值。 注意：相同偏离量不表示相同测量结果。 方法总结 本课方法总结 正向：辨符号—取绝对值—查非负 （1）正数取本身，负数取相反数，零取零。 （2）用数轴上的距离核对。 反向：看结果—分情况—写齐答案 （1）正数对应两个原数。 （2）零只对应零，负数不可能是绝对值。 （3）结合实际情境判断是否还有限制。 $