1.1 有理数的引入（第3课时）课件 2026-2027学年沪教版（五四制）数学六年级上册

第1章 有理数 1.1 有理数的引入 （第3课时）相反数 六年级上册　数学（沪教版·五四制） 复习引入 本课学习目标 概念 理解只有符号不同的含义。 技能 求有理数的相反数，简化符号。 图形 从原点两侧的等距点解释相反数。 复习引入 思考　距原点相同的两个点 在数轴上，与原点的距离是个单位长度的点有几个？这些点表示的数分别是多少？ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 −3 3 答：有两个，分别表示和。 解 从原点向右数个单位。 再从原点向左数个单位。 方法：先明确概念，再逐项判断。 注意：特别检查零和负号。 知识讲授 相反数的定义 像和这样，只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数． 只有符号不同，数字部分完全相同。 “互为”表示二者相互对应。 知识讲授 互为相反数的两种说法 从正数说 的相反数是。 从负数说 的相反数是。 合起来说 与互为相反数。 知识讲授 零的相反数 的相反数是． 零的相反数仍为零。 求相反数时，不能只讨论正数和负数。 知识讲授 相反数在数轴上的位置 互为相反数的两个数（除外）可以用数轴上的两个点表示，这两个点分别位于原点的两侧，并且与原点的距离相等． 两个条件要同时满足：两侧、等距。 零的对应点就是原点，单独处理。 知识讲授 对照图形理解两个条件 两侧 点在左边，点在右边。 等距 两个点到原点都相距个单位。 结论 与互为相反数。 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 A B 例题讲解 例 4 分别写出下列各数的相反数：、、、、。 （1） （2） （3） （4） （5） 解第（1）题 非零数改变符号，零仍为零。 解第（2）题 非零数改变符号，零仍为零。 方法：先看原数的符号。 注意：数字部分不变。 方法：先看原数的符号。 注意：数字部分不变。 例题讲解 例 4 分别写出下列各数的相反数：、、、、。 （1） （2） （3） （4） （5） 解第（3）题 非零数改变符号，零仍为零。 解第（4）题 非零数改变符号，零仍为零。 方法：先看原数的符号。 注意：数字部分不变。 方法：先看原数的符号。 注意：数字部分不变。 例题讲解 例 4 分别写出下列各数的相反数：、、、、。 （1） （2） （3） （4） （5） 解第（5）题 非零数改变符号，零仍为零。 方法：先看原数的符号。 注意：数字部分不变。 知识讲授 用字母表示相反数 一般地，数和数互为相反数，也就是数的相反数是，数的相反数是．这里的表示一个有理数． 可以是正数、负数或零。 看到，不能断定它一定是负数。 知识讲授 符号简化的含义 外层正号 表示这个数本身，如。 外层负号 表示取相反数，如。 先读整体 括号中的数先看成一个完整的数。 课堂练习 练习1 下列说法正确的是（　）。 A. 正数和负数互为相反数； B. 表示相反意义的两个量互为相反数； C. 任何有理数都有相反数； D. 一个数的相反数一定是负数。 答：C。 解 A、B缺少“数字部分相同”的条件。 D忽略负数和零的相反数。 方法：先明确概念，再逐项判断。 注意：特别检查零和负号。 课堂练习 练习2 简化下列各数的符号。 （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 取的相反数。 解第（2）题 外层正号保留原数。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 课堂练习 练习2 简化下列各数的符号。 （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 取的相反数。 解第（4）题 外层、内层正号均可省略。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 课堂练习 练习3 表示一个有理数。如果，那么表示的点在数轴上的什么位置？ -3 -2 -1 0 1 2 3 O 答：在原点，因为。 解 只有零的相反数等于它本身。 原点表示的数正是零。 方法：先明确概念，再逐项判断。 注意：特别检查零和负号。 环节归纳 课堂练习归纳 相反数的判断 （1）数字部分相同，非零时符号相反。 （2）仅有正负不同还不够。 带括号符号的简化 （1）外层“+”保留原数，外层“−”取相反数。 （2）先看括号中的完整数，再处理外层符号。 环节归纳 相反数与原数的往返 第一次 从出发，求相反数得到。 第二次 再求的相反数，得到原来的。 检验方法 连续求两次相反数，可以检验第一次是否正确。 课堂小结 相反数 定义判断 非零数互为相反数时，只有符号不同，数字部分完全相同；不能只凭一正一负就作判断。 特殊的零 零的相反数还是零；只有零等于自己的相反数，数轴上的对应点就是原点。 数轴理解 互为相反数的两个非零数对应点位于原点两侧，并且到原点的距离相同，两个条件缺一不可。 求与简化 求相反数先看原数符号，改变非零数的符号；外层负号表示取括号中整个数的相反数。 特别提醒：未必是负数，要先知道是什么数。 针对训练 训练1　定义中的关键条件 （1）与互为相反数。 错 理由：数字部分不同。 （2）与互为相反数。 对 理由：只有符号不同。 （3）没有相反数。 错 理由：零的相反数是零。 方法：找定义中的关键条件；错误时举反例。 注意：一句话中有一个反例，就不能说一定正确。 针对训练 训练2　求整数与小数的相反数 分别求各数的相反数。 （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 正数改为负数。 解第（2）题 负数改为正数。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练2　求整数与小数的相反数 分别求各数的相反数。 （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 数字部分不变。 解第（4）题 去掉原来的负号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练3　求分数与零的相反数 分别求各数的相反数。 （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 只改变符号。 解第（2）题 分子与分母不交换。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练3　求分数与零的相反数 分别求各数的相反数。 （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 把负带分数作为整体。 解第（4）题 零的相反数还是零。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法总结 训练1—3：求相反数 保持数字部分 （1）整数、小数、分数都只改变符号。 （2）分子与分母的位置不能互换。 先排除常见误解 （1）一正一负不一定互为相反数。 （2）零也有相反数，仍然是零。 针对训练 训练4　两侧还需要等距 数轴上点表示，点表示。两点分居原点两侧，能说这两个数互为相反数吗？ 答：不能。 解 两点虽在原点两侧，到原点距离却不同。 数字部分与不同。 方法：先明确概念，再逐项判断。 注意：特别检查零和负号。 针对训练 训练5　简化一个外层符号 简化下列各数的符号。 （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 取正的相反数。 解第（2）题 外层正号不改变原数。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练5　简化一个外层符号 简化下列各数的符号。 （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 取负分数的相反数。 解第（4）题 正号可以省略。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练6　相反数的反向提问 写出符合条件的数。 （1） 一个数的相反数是，这个数是多少？ （2） 一个数的相反数是，这个数是多少？ （3） 一个数的相反数是，这个数是多少？ （4） 一个数的相反数是，这个数是多少？ 解第（1）题 互为相反数是双向关系。 解第（2）题 再求一次相反数。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练6　相反数的反向提问 写出符合条件的数。 （1） 一个数的相反数是，这个数是多少？ （2） 一个数的相反数是，这个数是多少？ （3） 一个数的相反数是，这个数是多少？ （4） 一个数的相反数是，这个数是多少？ 解第（3）题 只有零的相反数为零。 解第（4）题 只改变符号，不改变分数。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法总结 训练4—6：反向思考 用图验证条件 （1）检查点在原点两侧。 （2）再检查两点到原点是否等距。 用互相对应解决反问 （1）已知相反数，再取相反数就回到原数。 （2）零的情形仍需单独检查。 针对训练 训练7　求数轴上的对应点 点表示。在数轴上标出表示它的相反数的点。 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 A B 答：表示，在原点右边个单位处。 解 先求的相反数为正。 两点分居原点两侧且到原点等距。 方法：先明确概念，再逐项判断。 注意：特别检查零和负号。 针对训练 训练8　判断字母前的负号 根据的取值，写出的值。 （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 正数的相反数为负数。 解第（2）题 负数的相反数为正数。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练8　判断字母前的负号 根据的取值，写出的值。 （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 零的相反数为零。 解第（4）题 外层负号表示求相反数。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练9　先简化，再求相反数 写出下列数简化后的结果及其相反数。 （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 结果；相反数。 先求括号中数的相反数，再改变一次符号。 解第（2）题 结果；相反数。 外层正号保留。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 针对训练 训练9　先简化，再求相反数 写出下列数简化后的结果及其相反数。 （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 结果；相反数。 先简化为负分数。 解第（4）题 结果；相反数。 零不因取相反数而改变。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法：依据定义逐项判断。 注意：不要遗漏符号。 方法总结 训练7—9：整体与步骤 看清负号作用的对象 （1）把括号中的数看作一个整体。 （2）负号表示取这个整体的相反数。 分清两次操作 （1）先完成符号简化。 （2）题目再求相反数时，需对结果再操作一次。 针对训练 训练10　一个结论的反例 “一个数的相反数一定是负数。”请分别用一个负数和零说明这句话不正确。 答：的相反数为；的相反数为。 解 这两个结果都不是负数。 只有正数的相反数才是负数。 方法：先明确概念，再逐项判断。 注意：特别检查零和负号。 针对训练 训练11　应用：校门两侧的集合点 校门东面米是甲点。以校门为原点，向东为正。乙点的表示数是甲点表示数的相反数，乙点在哪里？ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 乙 校门 甲 答：乙点在校门西面米处，表示数为。 解 甲点表示。 求相反数后结合正方向解释。 方法：先写有理数，再求相反数。 注意：相反数对应距离相同、方向相反。 针对训练 训练12　应用：升降记录 规定上升为正。甲记录米，乙记录的数与甲互为相反数；丙记录为米。乙怎样运动？丙记录的相反数是什么？ 答：乙下降米；丙记录的相反数仍为米。 解 甲的相反数为，负号表示下降。 零的相反数为零。 方法：将数学结果译回实际意义。 注意：“相反意义”还需数量相同，才互为相反数。 方法总结 本课方法总结 判断：符号—数字—零 （1）非零数只允许符号不同。 （2）零的相反数仍为零。 解题：读整体—取相反—核对 （1）先辨认原数，不把多个符号混为一谈。 （2）相反数的相反数是原数。 （3）数轴用两侧等距检验。 $