4.2 角（第1课时）课件 2026-2027学年沪教版（五四制）数学六年级上册

第4章 线段与角 4.2 角 （第1课时）角及其度量 年 级：六年级 学 科：数学（沪教版） 复习引入 从射线走向角 回顾：射线有一个端点，向一个方向无限延伸。 观察：射线与射线有公共端点。 思考：固定公共端点，改变两条射线的张开程度，会发生什么变化？ 复习引入 钟表中的角 2时 4时 观察生活：时针和分针都有共同的转动中心。 抽象图形：把转动中心看作点，把指针的方向看作射线。 描述变化：指针转动时，两条射线的张开程度随之改变。 新知讲授 角的组成 角：角是具有公共端点的两条射线组成的图形． 顶点与边：公共端点是角的顶点，射线、是角的两边。 辨析：画出的边有长有短，但角的边都是射线。 新知讲授 从旋转认识角的内部 内部 外部 旋转观点：我们也可以把角看成由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形． 角的内部：射线从初始位置转动到终止位置所经过的部分称为角的内部． 弧线的作用：弧线用来指明所讨论的角的内部。 新知讲授 射线旋转半周：平角 平角：当射线和射线呈一条直线时，所成的角叫作平角． 旋转过程：射线绕点旋转半周，到达射线的位置。 区别：平角的两边方向相反；平角仍有顶点和两条边。 新知讲授 射线旋转一周：周角 周角：当射线与射线重合时，所成的角叫作周角． 旋转过程：射线绕点旋转一周，回到原来的位置。 判断依据：边重合时，还要看旋转过程；本图表示旋转一周。 新知讲授 用三个大写字母表示角 记法：如图，这个角记作或。 位置规则：顶点字母必须写在中间，两边上的字母写在两旁。 读法：读作“角”；交换首尾字母仍表示同一个角。 新知讲授 什么时候能只写顶点字母 一个角 三个角 简记条件：当以某一点为顶点的角只有一个时，这个角也可以用表示这个点的字母来表示． 左图：以为顶点只有一个角，可以记作。 右图：共有三个角，都以为顶点，不能把其中某个角只记作。 新知讲授 用希腊字母或数字表示角 希腊字母表示 数字表示 希腊字母：标明弧线后，可记作，可记作。 数字：标明弧线后，可记作，可记作。 对应范围：字母或数字必须与弧线所指的角对应。 新知讲授 当堂辨析　同一角的不同名称 如图，都在射线上。写出与表示同一个角的另外三个三字母角名。 答：。 先确认顶点都是。 与是同一条射线。 首尾字母可交换，角的两边不变。 方法：比较顶点和两边。 注意：同一条边上的点名可以不同。 新知讲授 角的基本单位：度 周角：360° 平角：180° 一度：把周角分成等份，取一份作为一个单位，称为一度，记作． 周角和平角：周角为；平角是周角的一半，为。 度量角：角内包含多少个，就说明这个角有多少度。 新知讲授 直角、平角、周角之间的关系 直角 平角 直角：角的两边互相垂直形成直角，直角为． 关系：周角平角； 平角直角。 角的范围：本章除平角、周角外，未加说明的角是指小于平角的角。 新知讲授 用量角器度量角 对准中心：量角器中心与角的顶点重合。 对准零线：量角器的一条零刻度线与角的一边重合。 选对刻度：从重合边的读起，读另一边所对的刻度。 新知讲授 比1度更小的单位：分和秒 六十进制 与计量时间的时、分、秒一样，角的度、分、秒也是进制的。 分与秒 把分成等份，每一份是一分，记作；把分成等份，每一份是一秒，记作． 单位关系 ，，因此。 新知讲授 角度制与读写 角度制 以度、分、秒为单位的角的度量制叫作角度制． 读数 读作度分秒。 规范书写 度、分、秒的符号不同；规范结果中分和秒都小于。 新知讲授 单位换算：大单位与小单位 化成较小单位 ； 。 化成较大单位 ； 。 小数化度 ；只把低一级单位除以。 例题讲解 例 1 计算（结果用度、分、秒表示）： （1） （2） （3） 解第（1）题 ，所以得。 解第（2）题 ，所以得。 方法：度与度、分与分、秒与秒分别相加。 注意：35°42″的分为0，不是35°42′。 例题讲解 例 1 计算（结果用度、分、秒表示）： （1） （2） （3） 解第（3）题 括号内：。 。 。 方法：先算括号，再处理退位。 注意：退1°得到60′，不是100′。 例题讲解 变式 例 1 计算（结果用度、分、秒表示）： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 。 。 解第（2）题 。 秒进位后得。 方法：从秒算起，满60向前进1。 注意：秒进位以后，要继续检查分。 例题讲解 变式 例 1 计算（结果用度、分、秒表示）： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 。 。 解第（4）题 连续退位：。 分别相减，得。 方法：本级不够减，向高一级借1。 注意：借出的高一级必须减1。 例题讲解 辨析 易错辨析　单位与进退位 （1），结果已规范。 × 应继续进位，得到。 （2）。 × 退位后为。 （3）。 √ 。 方法：结果中分和秒都应小于60。 注意：小数部分不能直接抄成分。 方法总结 度分秒运算的方法 方法1　加法与进位 ① 同级单位对齐，缺少的单位补0。 ② 从秒向度计算，每满60进1。 ③ 最后检查分、秒是否小于60。 方法2　减法与退位 ① 先判断本级单位够不够减。 ② 不够时向高一级借1，换成60。 ③ 借位后及时改小高一级数值。 课堂练习 练习1 观察下列图形及其标记，指出角的记法的错误，然后加以改正。 记作：∠ABC （1） 记作：∠B （2） 答：（1）改为或； （2）改为或。 （1）顶点是，应把写在中间。 （2）点处不止一个角，不能只写。 根据弧线选定两边，再写三个字母。 课堂练习 练习2 计算（结果用度、分、秒表示）： （1） （2） （3） （4） 解第（1）题 。 ，得。 解第（2）题 。 。 方法：先把缺失的单位补成0。 注意：52°30″中的30是秒数。 课堂练习 练习2 计算（结果用度、分、秒表示）： （1） （2） （3） （4） 解第（3）题 。 ，得。 解第（4）题 。 。 课堂总结 角及其度量 认识角 两条射线有公共端点； 也可从射线旋转认识角。 表示角 三字母记法顶点居中； 简记必须没有歧义。 度量角 直角90°，平角180°， 周角360°。 角度制 1°=60′，1′=60″； 同级运算，满60进1。 特别提醒：角的大小与边的长短无关；分、秒不是十进制。 针对训练 训练1　选择：角的组成 下列关于角的说法正确的是（　）。 A. 任意两条射线都能组成一个角 B. 角的两边是射线 C. 角的两边越长，角越大 D. 平角没有顶点 答：B 解 角由两条有公共端点的射线组成。 两边在图上画得长，不会使角变大。 方法：围绕公共端点和射线核对定义。 注意：角的大小不能由图中边长判断。 针对训练 训练2　选择：单位与角度 下列等式正确的是（　）。 A. B. C. D. 周角 答：C 解 ，不是。 ；是平角。 方法：用六十进制关系逐项换算检验。 注意：小数度的小数部分需要乘六十。 方法总结 选择题：先抓定义再核单位 方法1　辨认角的组成 ① 检查两边是否是射线。 ② 检查两边是否有公共端点。 ③ 角的大小只看张开程度。 方法2　检验度量结论 ① 先区分直角、平角和周角。 ② 度变分乘60，分变秒乘60。 ③ 用基本单位关系检验选项。 针对训练 训练3　填空：对应角名 如图，是________，是________；以为顶点共有________个小于平角的角。 答：；；。 弧线1位于与之间。 弧线2位于与之间。 另一个角是。 方法：依弧线找到两边，再确定角的顶点。 注意：同一顶点多角时不能只写顶点字母。 针对训练 训练4　填空：单位换算 填空： （1） ________；________________。 （2） ________________；________。 解第（1）题 ；，。 。 。 解第（2）题 ，；。 。 。 方法：先看目标单位，再逐级进行换算。 注意：保留整数度，仅换算剩余小数。 方法总结 填空题：先定位，再换算 方法1　角名填写 ① 沿弧线找到角的两条边。 ② 把公共端点字母写在中间。 ③ 数角时每两条不同射线配成一组。 方法2　单位填写 ① 大单位化小单位用乘法。 ② 小单位化大单位用除法。 ③ 保留整数部分，只换算剩余部分。 针对训练 训练5　判断：角的表示与大小 （1）的顶点是点。 √ 三字母记法中，顶点写在中间。 （2）同一角可以有不同的三字母名称。 √ 可交换首尾字母；也可换用同一边上的点。 （3）图中把一边画长，角就变大。 × 角的大小由两边的张开程度决定。 （4）任意一个以为顶点的角都可记作。 × 有多个角时，这样记会产生混淆。 方法：对照角的定义与命名规则逐条判断。 注意：判断含任意等词的句子要找反例。 针对训练 训练6　判断：规范角度结果 （1）。 × ，应为。 （2），所以。 √ 。 （3）。 √ 进，再进。 方法：把等式两边化为同一单位再检验。 注意：分和秒达到六十时还要继续进位。 方法总结 判断题：用定义和反算检验 方法1　检验文字判断 ① 先圈出“任意”“都”等限制词。 ② 找出名称对应的顶点与两边。 ③ 用最简单的图检验结论。 方法2　检验数值判断 ① 把两端统一成度、分或秒。 ② 分、秒达到60时继续进位。 ③ 检查小数度与分之间的换算。 针对训练 训练7　计算：一次进位或退位 计算（结果用度、分、秒表示）： （1） （2） 解第（1）题 。 。 解第（2）题 。 。 方法：相同单位对齐，再按六十进制计算。 注意：退一度要换六十分并改写度数。 针对训练 训练8　计算：连续进退位 计算（结果用度、分、秒表示）： （1） （2） 解第（1）题 。 。 解第（2）题 。 分别相减得。 方法：由秒向度逐级处理连续进位或退位。 注意：借位后高一级单位的数值要减一。 方法总结 计算题：沿单位逐级处理 方法1　进位计算 ① 从秒开始，按单位顺序向左算。 ② 秒满60进1分，分满60进1度。 ③ 进位后再检查高一级是否满60。 方法2　退位计算 ① 秒不够减，先借1分换60秒。 ② 分不够减，再借1度换60分。 ③ 用加回减数的方法验算。 针对训练 训练9　作图：画一个60°角 已知射线，用量角器画，并写出这个角的另外一种三字母记法。 答：作图如图；还可记作。 量角器中心对准，零线对准，标出。 经过所标方向画射线。 核查，顶点字母居中。 方法：先定顶点和起始边，再量角画射线。 注意：必须从已知边对应的零刻度读起。 针对训练 训练10　作图：从正确的零刻度读起 已知射线，用量角器在其上方画。这个角比一个直角大多少度？ 答：作图如图；比直角大。 中心对准，从对应的读到。 经过所标方向画射线。 。 方法：中心对准顶点，从已知边正确读数。 注意：大于九十度的角应画得比直角大。 方法总结 作图题：三步完成并检验 方法1　规范画角 ① 量角器中心对顶点。 ② 一条零刻度线对准已知边。 ③ 从对应刻度读数，画出另一边。 方法2　检查作图 ① 小于90°的角应比直角小。 ② 大于90°的角应比直角大。 ③ 检查角名、顶点和刻度是否一致。 针对训练 训练11　解答：有序写出所有角 如图，射线均在一个平角的内部或边界上。写出图中所有以为顶点且小于平角的角，不重复计数。 答：共个：、； 、； 、。 从出发，依次与其余3条射线配对。 再从出发，配出2个未写过的角。 最后与配成1个角。 方法：固定一条边，按顺序逐一配对数角。 注意：交换首尾字母不产生一个新的角。 针对训练 训练12　应用：整点时刻的夹角 钟面上相邻两个整点刻度之间的角相等。求3时整、6时整时，时针与分针所成的较小角。 3时整 6时整 答：3时整为；6时整为。 钟面一周，分成12个相等角，每个。 3时整跨3格：。 6时整跨6格：。 方法：先求钟面每格的角度，再按格数计算。 注意：题目所求是两指针构成的较小角。 针对训练 训练13　应用：摄影设备的仰角 摄影设备原来的仰角为。为了追踪目标，仰角增加。此时仰角是多少？比还少多少？ 答：此时为；比少。 解 。 。 。 方法：先求变化后读数，再与目标角度比较。 注意：度分秒须按六十进制进位或退位。 方法总结 应用题：把情境转化为角度 方法1　等分与钟面问题 ① 一周统一看成360°。 ② 先求每一格代表多少度。 ③ 确认题目要求的是哪一个角。 方法2　测量读数问题 ① 分清原读数、变化量和目标值。 ② 列式后按60进制计算。 ③ 用结果代回情境检查是否合理。 $