河北省沧州市沧县中学2026-2027学年高二上学期9月阶段检测数学试题

9月高二数学（一)检测 考试说明：1.本试卷共150分。考试时间120分钟。 2.请将各题答案填在答题卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.直线√3x+y+2=0的倾斜角为 A.30° B.60° C.120° D.150° 2.已知空间向量AB=(6,8,6),AC=(-3,a,一3)，若A,B,C三点共线，则 a÷ A.-4 B.4 C.±4 D.-2 3.在空间直角坐标系中，直线1的方向向量为3=(1,1，一b),平面α的一个法向量 为n=(1,2,3),若直线1与平面a平行，则b= A.-1 B.1 C.2 D.3 4.如图，在三棱柱ABC一A1B,C1中，点M在线段B,C1上，且B,M：MC1= 1:2.若AB=a,AC=b,AA1=c,则AM可表示为 BIM 1 2 2 B.abte 1 A.3a+ b+c c. 2,1. ,2 D 2 1 a+3b+3c 3a+ 3b+3c AE- 5.Rt△ABC的三个顶点在半径为5的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球 心到平面ABC的距离是 A.2 B.3 C.0 D.5 6.如图，在棱长为2的正方体ABCD一A1BCD1中，E,F,G分别为棱AA1, BC,D,C1的中点，则过E,F,G三点的截面的面积为 A.√5 0 B.25 E D C.√3 C D.33 B 7.在直四棱柱ABCD一A1BC,D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA1= 2√2，点M为棱BC1的中点，则直线AM与平面BDD所成角的正弦值为 A.3 B. 3√J26 C.-33 D. 226 13 26 13 13 高二数学（一)第1页共4页 8.某车间生产一种圆台形零件，其下底面的直径为6，上底面的直径为10，已知 AB为上底面的直径，圆台的高h=6,点P是上底面圆周上一点，且AP= BP,PC是该圆台的一条母线，则点P到平面ABC的距离为 A.√5 B.2√5 C.3√5 D.4√5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知空间向量a=(1,2,一m),b=(-4,3,2),c=(4,0,-3),若a⊥b,则 A.m=1 B.a·c=7 C.3a-b=(7,3,-5) D.cos(b+c,a)=3 10.已知直线1：x十√3y一4=0，则 A.直线l的斜率为-3 3 B点1,23)到直线1的距离为号 C.直线1与直线3x一y=0平行 D.经过直线l与直线√3x一y=0的交点，且与直线x一y+1=0垂直的直线方 程为x十y十4=0 11.在棱长为4的正方体ABCD一A1B1C1D1中，E为棱DD1上靠近D的四等分 点，F为正方形BB1CC内一动点（包括边界），则下列说法正确的是 A.A,E,B,F可能四点共面 B.若点F为正方形BB,C1C的中心，则AF∥平面B1EC1 C三校锥A1一DEF的体积为定值号 D.线段EF长度的最大值为4√3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知点A(1,2),B(一2,3)，C(3,m),若直线AB与直线BC垂直，则m的值为 13.圆柱内有一个球O,球与圆柱的上、下底面及母线均相切.若圆柱与球的体积 之差为18π，则球O的表面积为 高二数学（一）第2页共4页 14.在棱长为2的正方体ABCD一A1B1C1D1中，M,N分别为棱BB1,DD1的 中点，则AM.CN= ,异面直线AM与CN所成角的余弦值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 如图，正方体ABCD一AB,C1D1的棱长为2，点E为棱CC1的中点， (1)证明：BD⊥平面ACC1A1; (2)求直线BE与平面ACC1A1所成角的正弦值. D Ci E Di 16.(本小题满分15分) 如图，在长方体ABCD-A1B,C1D1中，AB=1,BC=2,AA1=2. (1)求异面直线A1C与BD所成角的余弦值； (2)求点B到直线AC的距离. AL D B A上 D 17.(本小题满分15分) 已知△ABC的三个顶点是A(0,1),B(-1,5),C(3,一1). (1)求边AB上的中线所在直线的点斜式方程； (2)求边BC上的高所在直线的斜截式方程； (3)求边AC的垂直平分线的一般式方程. 高二数学（一）第3页共4页 18.(本小题满分17分) 如图，在直三棱柱ABC一A1B1C1中，AB⊥AC,且AB=AC=AA1=2. 点D为棱BC的中点，点E在线段CC1上，且CE=λCC1(0<λ<I), (1)证明：A1D⊥BC; (2)若直线AC,与平面AB,E所成角的正弦值为2 ,求入的值 A E I BL- 19.(本小题满分17分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为边长为2的正方形，PA⊥平面 ABCD,且PA=2.点M在线段PD上，设P0X0<A<1) (1)证明：CD⊥平面PAD; (2)若平面ABM与平面PBC所成角为60°，求λ的值； (3)在(2)的条件下，求点C到平面ABM的距离. M D 高二数学（一）第4页共4页