4.2 实验：探究加速度与力、质量的关系 分层练习 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

人教版（2019）物理·必修第一册 同步分层练习 4.2 实验：探究加速度与力、质量的关系（分层练习） 2026-2027学年人教版（2019）物理必修第一册·第四章 运动和力的关系 满分：100分（C卷18分为选做）　建议用时：60分钟 学校__________________　班级__________　姓名__________　考号______________ 注意事项： 1．答题前，请将班级、姓名写在指定位置；选择题答案填入题后括号内，填空题答案写在横线上。 2．本练习按难度分层：A卷为基础过关题，B卷为能力提升题，C卷为素养挑战题（选做）；各题题干后【易】【中】【难】标注难度等级。 3．计算题应写出必要的公式与单位，只有结果没有过程不能得分。 考点导航 1．实验方法与思路：用控制变量法，先保持小车质量不变、改变拉力研究加速度与力的关系，再保持拉力不变、改变小车质量研究加速度与质量的关系（第1、2、11题）。 2．实验装置与器材：打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，小车靠近打点计时器；细线跨过定滑轮，另一端挂重物；小车后面拖纸带（第3、19题）。 3．阻力补偿：把长木板不带滑轮的一端垫高，不挂重物，让小车拖着纸带匀速下滑，以抵消打点计时器对小车的阻力以及其他阻力（第4、12题）。 4．用重物的重力近似代替细线拉力：只有小车的质量 M 远大于重物的质量 m 时，这个近似才成立；否则 F 较大时图线会向下弯曲（第5、13、15题）。 5．纸带的数据处理：由打点计时器打出的纸带用逐差法求加速度，相邻计数点的时间间隔由电源频率和间隔数确定（第6、13题）。 6．实验数据的图像分析：a-F 图像是一条过原点的倾斜直线，说明 a 与 F 成正比；a-(1/m) 图像是一条过原点的倾斜直线，说明 a 与 1/m 成正比，即 a 与 m 成反比（第7、8、14、18、21题）。 7．图线不过原点或发生弯曲的原因：未补偿阻力时图线与 F 轴有正截距，补偿过度时图线与 a 轴有正截距；不满足 M 远大于 m 时图线末端向下弯曲（第10、15、21题）。 8．实验操作细节与方案改进：先接通电源再释放小车；用力传感器直接测拉力可以不做 M 远大于 m 的要求（第9、16、17、20、22题）。 A卷·基础过关（共50分） 一、选择题（每题3分，共30分，10题） 1．（3分）【易】在探究加速度与力、质量的关系时，先保持小车的质量不变，改变拉力的大小，测出小车在不同拉力下的加速度；再保持拉力不变，改变小车的质量，测出相应的加速度。这种研究方法叫作（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．类比法 2．（3分）【易】在探究加速度与力、质量的关系实验中，需要得到三个物理量的数据。关于这三个量，下列说法正确的是（　　） A．只需要测出小车受到的拉力和小车的质量 B．需要得到小车的加速度、小车受到的拉力、小车的质量 C．小车的加速度只能用弹簧测力计直接测出 D．小车的质量可以用秒表测出 3．（3分）【中】如图所示是探究加速度与力、质量关系的实验装置示意图。关于这套装置，下列说法正确的是（　　） A．打点计时器应固定在长木板没有滑轮的一端，小车靠近打点计时器释放 B．细线应与长木板不平行，这样小车受到的拉力才更大 C．长木板必须保持严格水平，任何情况下都不能垫高 D．重物只要挂上去，它的重力就等于小车受到的拉力 4．（3分）【中】实验中需要把长木板不带滑轮的一端垫高，以补偿打点计时器对小车的阻力以及其他阻力。关于这一步操作，下列说法正确的是（　　） A．垫高木板后要挂上重物，让小车在重物拉动下加速下滑 B．垫高的目的是增大小车在木板上受到的摩擦阻力 C．只要把木板垫得足够高，小车的加速度就一定为零 D．垫高木板后不挂重物，轻推小车，让它拖着纸带匀速下滑即可 5．（3分）【中】实验中用重物所受的重力近似代替细线对小车的拉力。为使这一近似成立，下列做法中正确的是（　　） A．小车的质量应远大于重物的质量 B．小车的质量应远小于重物的质量 C．两者质量相等时近似效果最好 D．只要细线足够结实，任何质量组合都可以 6．（3分）【中】如图所示是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E 为相邻的计数点，相邻两个计数点之间还有 4 个点未画出，各点到 A 点的距离已标在图上（单位：cm）。已知打点计时器所用交流电源的频率为 50 Hz，则小车运动的加速度大小约为（　　） A．0.23 m/s2 B．0.93 m/s2 C．1.9 m/s2 D．9.3 m/s2 7．（3分）【中】某小组保持小车的质量不变，改变拉力 F，测出对应的加速度 a，作出的 a-F 图像是一条过原点的倾斜直线，如图所示。由图线可以得出的结论是（　　） A．小车的加速度与它受到的力成反比 B．小车的加速度与它的质量成正比 C．在质量一定的条件下，小车的加速度与它受到的力成正比 D．只要拉力增大，小车的质量就会增大 8．（3分）【中】保持小车受到的拉力不变，改变小车的质量 m，测出对应的加速度 a，作出 a-(1/m) 图像，得到的是一条过原点的倾斜直线，如图所示。由图线可知（　　） A．小车的加速度与它的质量成正比 B．小车的加速度与它的质量的二次方成正比 C．小车的加速度与它的质量无关 D．小车的加速度与它的质量成反比 9．（3分）【易】关于本实验的操作，下列说法正确的是（　　） A．每打完一条纸带后，应先放开小车，再断开打点计时器的电源 B．应先接通打点计时器的电源，待打点稳定后再放开小车 C．纸带上的点迹越密集，说明小车运动的加速度越大 D．每次改变拉力后，都必须重新垫高木板来补偿阻力 10．（3分）【中】某同学做实验时，作出的 a-F 图像如图甲所示，图线与横轴交于 F0 处。分析可知，出现这种情况最可能的原因是（　　） A．实验前没有补偿阻力，或者阻力补偿得不够充分 B．补偿阻力时把木板垫得过高 C．小车的质量没有远大于重物的质量 D．打点计时器所接电源的频率偏低 二、填空题（每题4分，共20分，5题） 11．（4分）【易】本实验中，小车的加速度由打点计时器打出的纸带经过计算得到；小车受到的拉力在满足一定条件时可以用__________所受的重力近似代替；小车的质量用__________（选填「天平」或「弹簧测力计」）测量。 12．（4分）【易】为消除摩擦阻力的影响，实验前要把长木板不带滑轮的一端垫高。垫高后，不挂重物，轻推小车，若小车能拖着纸带__________（选填「匀速」或「加速」）下滑，说明阻力已补偿到位。如果木板垫得过高，小车在没有拉力时也会做__________运动。 13．（4分）【中】处理纸带求加速度时，为减小偶然误差，通常采用__________法，把纸带上的位移分成前后两组相减。若打点计时器所用电源的频率为 50 Hz，每 5 个打点间隔取一个计数点，则相邻两个计数点之间的时间间隔为__________s。 14．（4分）【中】保持小车的质量 M 不变，作出 a-F 图像是一条过原点的直线，则该直线的斜率 k＝______（用 M 表示）。在国际单位制中，这个斜率的单位是______。 15．（4分）【中】某小组作出的 a-F 图像如图所示，图线在 F 较小时接近直线，F 较大时明显向下方弯曲。产生这种现象的主要原因是实验中__________。若小车的质量 M 与重物的质量 m 满足 M 远大于 m，则图线应是一条__________。 B卷·能力提升（共32分） 三、选择题（每题4分，共8分，2题） 16．（4分）【难】关于探究加速度与力、质量关系的实验，下列说法正确的是（　　） A．补偿阻力后，只要改变小车的质量，就必须重新调节木板的倾角 B．用重物的重力代替小车受到的拉力，会使测得的拉力比小车实际受到的拉力偏小 C．纸带上的点迹越稀疏，说明小车运动的加速度越小 D．实验中的系统误差，可以通过改进实验方案、更换更精密的器材来减小 17．（4分）【难】某同学改用如图所示的装置做实验，他把力传感器接在细线与重物之间，直接测出细线对小车的拉力。与传统的用重物重力代替拉力的做法相比，这样改进的主要好处是（　　） A．可以省去测量小车的质量这一步 B．可以省去用打点计时器测量加速度这一步 C．拉力可以直接读出，不必再要求小车质量远大于重物质量 D．可以省去补偿阻力这一步 四、实验探究题（每题8分，共16分，2题） 18．（8分）【中】某小组探究加速度与力的关系，保持小车的质量 M 不变，用弹簧测力计测出细线对小车的拉力 F，由纸带算出相应的加速度 a，数据如下表。 （1）请根据表中数据在坐标纸上描点并作出 a-F 图像（图已给出，请补画图线）。 （2）由图像可以得出的结论是__________。 （3）图线的斜率表示__________（用 M 表示）。 （4）由图线求得小车的质量 M＝__________kg。 F/N 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 a/(m·s-2) 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 19．（8分）【中】某实验小组用如图所示的装置探究加速度与力的关系。图中把力传感器固定在小车上（或接在细线上），用来测量细线对小车的拉力。请回答下列问题： （1）实验中把长木板不带滑轮的一端垫高，这样做的目的是__________。 （2）与用重物重力代替拉力的方案相比，使用力传感器的方案不必再满足__________这个条件。 五、综合题（共8分） 20．（8分）【难】周末在家，小明想验证「外力一定时，物体的质量越大，加速度越小」。他把一块光滑的长木板放在水平桌面上，用一支弹簧测力计沿水平方向拉一辆玩具小车，使小车从静止开始做匀加速直线运动。他保持拉力 F＝0.60 N 不变，测得小车在 2.0 s 内通过的位移为 1.20 m。请回答： （1）本探究中应保持__________不变，改变__________。 （2）小车运动的加速度大小为__________m/s2。 （3）在此基础上还能求出这辆小车的质量，其质量为__________kg。 C卷·素养挑战（共18分） 六、综合题（共10分） 21．（10分）【难】某实验小组在做探究加速度与力、质量关系的实验时，补偿阻力这一步没有做好。他们保持小车质量不变，改变拉力 F，作出的 a-F 图像如图所示，图线与纵轴（a 轴）交于 a0＝1.0 m/s2 处。请回答： （1）图像中的图线与 a 轴相交，说明补偿阻力时木板被垫得__________（选填「过高」或「过低」）。这种情况下，即使不挂重物，放开小车后它会做__________运动。 （2）由图线可知，小车的质量 M＝__________kg（要求写出计算过程）。 七、开放题（共8分） 22．（8分）【中】某小组想用身边的器材探究「在质量一定时，物体的加速度与它受到的合外力成正比」。请完成下列设计： （1）写出你选用的器材； （2）简述实验的主要步骤； （3）说明你准备怎样处理数据、作出什么图像来得出结论； （4）指出实验中必须注意的一个问题。 答题卡（可沿虚线剪下） 1．[A][B][C][D]　　2．[A][B][C][D] 3．[A][B][C][D]　　4．[A][B][C][D] 5．[A][B][C][D]　　6．[A][B][C][D] 7．[A][B][C][D]　　8．[A][B][C][D] 9．[A][B][C][D]　　10．[A][B][C][D] 16．[A][B][C][D]　　17．[A][B][C][D] 以下各题请在对应题号后作答： 11．____________________________________________________ 12．____________________________________________________ 13．____________________________________________________ 14．____________________________________________________ 15．____________________________________________________ 18．____________________________________________________ 19．____________________________________________________ 20．____________________________________________________ 21．____________________________________________________ 22．____________________________________________________ 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版（2019）物理·必修第一册 同步分层练习 4.2 实验：探究加速度与力、质量的关系（分层练习·解析版） 2026-2027学年人教版（2019）物理必修第一册·第四章 运动和力的关系 满分：100分（C卷18分为选做）　建议用时：60分钟 考点导览 1．实验方法与思路：用控制变量法，先保持小车质量不变、改变拉力研究加速度与力的关系，再保持拉力不变、改变小车质量研究加速度与质量的关系（第1、2、11题）。 2．实验装置与器材：打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，小车靠近打点计时器；细线跨过定滑轮，另一端挂重物；小车后面拖纸带（第3、19题）。 3．阻力补偿：把长木板不带滑轮的一端垫高，不挂重物，让小车拖着纸带匀速下滑，以抵消打点计时器对小车的阻力以及其他阻力（第4、12题）。 4．用重物的重力近似代替细线拉力：只有小车的质量 M 远大于重物的质量 m 时，这个近似才成立；否则 F 较大时图线会向下弯曲（第5、13、15题）。 5．纸带的数据处理：由打点计时器打出的纸带用逐差法求加速度，相邻计数点的时间间隔由电源频率和间隔数确定（第6、13题）。 6．实验数据的图像分析：a-F 图像是一条过原点的倾斜直线，说明 a 与 F 成正比；a-(1/m) 图像是一条过原点的倾斜直线，说明 a 与 1/m 成正比，即 a 与 m 成反比（第7、8、14、18、21题）。 7．图线不过原点或发生弯曲的原因：未补偿阻力时图线与 F 轴有正截距，补偿过度时图线与 a 轴有正截距；不满足 M 远大于 m 时图线末端向下弯曲（第10、15、21题）。 8．实验操作细节与方案改进：先接通电源再释放小车；用力传感器直接测拉力可以不做 M 远大于 m 的要求（第9、16、17、20、22题）。 A卷·基础过关（共50分） 一、选择题（每题3分，共30分，10题） 1．（3分）【易】在探究加速度与力、质量的关系时，先保持小车的质量不变，改变拉力的大小，测出小车在不同拉力下的加速度；再保持拉力不变，改变小车的质量，测出相应的加速度。这种研究方法叫作（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．类比法 【答案】C 【解析】加速度同时受力和质量两个因素影响，要研究它跟其中一个量的关系，就必须先把另一个量按住不动，这就是控制变量法，C 对。理想实验法是把实验事实和逻辑推理结合起来，伽利略的斜面实验才用它，A 错。等效替代法是用一个效果相同的量代替原来的量，比如用合力代替几个分力，B 错。类比法是把陌生的对象跟熟悉的对象对比，D 错。 2．（3分）【易】在探究加速度与力、质量的关系实验中，需要得到三个物理量的数据。关于这三个量，下列说法正确的是（　　） A．只需要测出小车受到的拉力和小车的质量 B．需要得到小车的加速度、小车受到的拉力、小车的质量 C．小车的加速度只能用弹簧测力计直接测出 D．小车的质量可以用秒表测出 【答案】B 【解析】这个实验研究的就是加速度 a 与力 F、质量 m 的关系，三个量缺一不可，B 对；A 只提到力和质量两个量，把加速度漏掉了，错。加速度用打点计时器打出的纸带算出来，不需要弹簧测力计，弹簧测力计是测力的工具，C 错。质量用天平测量，秒表测的是时间，D 错。有的同学以为只要测出力和质量，加速度就自动有了，其实加速度必须自己测，这是本实验最容易忽略的一步。 3．（3分）【中】如图所示是探究加速度与力、质量关系的实验装置示意图。关于这套装置，下列说法正确的是（　　） A．打点计时器应固定在长木板没有滑轮的一端，小车靠近打点计时器释放 B．细线应与长木板不平行，这样小车受到的拉力才更大 C．长木板必须保持严格水平，任何情况下都不能垫高 D．重物只要挂上去，它的重力就等于小车受到的拉力 【答案】A 【解析】打点计时器装在没有滑轮的一端，小车靠近它释放，纸带才有足够长度可以打点，A 对。细线必须与长木板平行，否则拉力会有一个垂直于木板的分量，把小车「压」得忽轻忽重，测出来的加速度就不准，B 错。长木板不带滑轮的一端必须垫高一些，用来补偿阻力，C 错。重物的重力只有在小车质量远大于重物质量时才近似等于拉力，D 把条件丢了，错。 4．（3分）【中】实验中需要把长木板不带滑轮的一端垫高，以补偿打点计时器对小车的阻力以及其他阻力。关于这一步操作，下列说法正确的是（　　） A．垫高木板后要挂上重物，让小车在重物拉动下加速下滑 B．垫高的目的是增大小车在木板上受到的摩擦阻力 C．只要把木板垫得足够高，小车的加速度就一定为零 D．垫高木板后不挂重物，轻推小车，让它拖着纸带匀速下滑即可 【答案】D 【解析】补偿阻力的正确做法是：不挂重物，轻推小车，小车拖着纸带下滑，如果纸带上点迹间距均匀，说明它做匀速运动，重力沿斜面向下的分量恰好抵消了阻力，D 对。挂着重物去调，小车受的是重物的拉力，匀速下滑只说明拉力与阻力平衡，阻力的影响并没有消掉，A 错。垫高木板是利用重力沿斜面的分量去抵消阻力，不是增大阻力，B 错。垫得太高，小车不推也能加速下滑，反而会出现新的问题，C 错。 5．（3分）【中】实验中用重物所受的重力近似代替细线对小车的拉力。为使这一近似成立，下列做法中正确的是（　　） A．小车的质量应远大于重物的质量 B．小车的质量应远小于重物的质量 C．两者质量相等时近似效果最好 D．只要细线足够结实，任何质量组合都可以 【答案】A 【解析】重物被放开后要跟着小车一起加速下落，mg 里有一部分用来给重物本身提供加速度，细线实际受到的拉力比 mg 小。小车质量 M 越大、重物质量 m 越小，重物分到的那部分就越少，mg 越接近真实的拉力，所以要让 M 远大于 m，A 对。如果 m 大得接近 M，重物自己的加速度需求就很可观，拉力与 mg 差得远，图线会明显弯曲，B、C 都错。这和细线结不结实毫无关系，D 错。 6．（3分）【中】如图所示是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E 为相邻的计数点，相邻两个计数点之间还有 4 个点未画出，各点到 A 点的距离已标在图上（单位：cm）。已知打点计时器所用交流电源的频率为 50 Hz，则小车运动的加速度大小约为（　　） A．0.23 m/s2 B．0.93 m/s2 C．1.9 m/s2 D．9.3 m/s2 【答案】B 【解析】先算相邻计数点的时间间隔：电源频率 50 Hz，每 0.02 s 打一个点，中间还有 4 个点，所以 T＝5×0.02 s＝0.1 s。再算出各段位移：AB＝2.70 cm，BC＝6.32 cm－2.70 cm＝3.62 cm，CD＝10.87 cm－6.32 cm＝4.55 cm，DE＝16.36 cm－10.87 cm＝5.49 cm。用逐差法：a＝［(CD＋DE)－(AB＋BC)］/(4T2)＝［(4.55＋5.49)－(2.70＋3.62)］cm/(4×0.01 s2)＝3.72 cm/(0.04 s2)＝93 cm/s2＝0.93 m/s2，B 对。这里最容易错的是把 T 当成 0.02 s，那样算出来的加速度会大 25 倍。 7．（3分）【中】某小组保持小车的质量不变，改变拉力 F，测出对应的加速度 a，作出的 a-F 图像是一条过原点的倾斜直线，如图所示。由图线可以得出的结论是（　　） A．小车的加速度与它受到的力成反比 B．小车的加速度与它的质量成正比 C．在质量一定的条件下，小车的加速度与它受到的力成正比 D．只要拉力增大，小车的质量就会增大 【答案】C 【解析】横轴是力 F、纵轴是加速度 a，图线是一条过原点的倾斜直线，说明 a 与 F 的比值是一个恒量，也就是在质量不变的条件下 a 与 F 成正比，C 对。这是本实验的结论之一，注意一定要说清前提：质量一定。A 把正比说成了反比；B、D 说的是质量与力、加速度的关系，本节探究的是 a 与 F、a 与 m 的关系，方向搞反了。 8．（3分）【中】保持小车受到的拉力不变，改变小车的质量 m，测出对应的加速度 a，作出 a-(1/m) 图像，得到的是一条过原点的倾斜直线，如图所示。由图线可知（　　） A．小车的加速度与它的质量成正比 B．小车的加速度与它的质量的二次方成正比 C．小车的加速度与它的质量无关 D．小车的加速度与它的质量成反比 【答案】D 【解析】图上横轴是 1/m，纵轴是 a。图线是过原点的直线，说明 a 与 1/m 成正比；而 a 与 1/m 成正比，说的就是 a 与 m 成反比，D 对。这里同学最容易在「图像的横轴是什么」上栽跟头：因为 1/m 出现在横轴上，一眼看去像是「a 随质量的倒数变大而变大」，得绕一步才回到质量本身。A、B、C 都是没看清横轴物理量造成的。 9．（3分）【易】关于本实验的操作，下列说法正确的是（　　） A．每打完一条纸带后，应先放开小车，再断开打点计时器的电源 B．应先接通打点计时器的电源，待打点稳定后再放开小车 C．纸带上的点迹越密集，说明小车运动的加速度越大 D．每次改变拉力后，都必须重新垫高木板来补偿阻力 【答案】B 【解析】正确的顺序是先接通电源、后放小车，让纸带上从第一个点开始就有清晰的点迹，B 对、A 错。点迹越密集，说明在相同时间内小车走的位移越小，速度变化得越慢，加速度越小，C 说反了。改变拉力或改变小车的质量，都不改变木板倾角是否合适这个条件，阻力补偿一次做好即可，D 错。 10．（3分）【中】某同学做实验时，作出的 a-F 图像如图甲所示，图线与横轴交于 F0 处。分析可知，出现这种情况最可能的原因是（　　） A．实验前没有补偿阻力，或者阻力补偿得不够充分 B．补偿阻力时把木板垫得过高 C．小车的质量没有远大于重物的质量 D．打点计时器所接电源的频率偏低 【答案】A 【解析】图线与横轴的交点在 F0 处，意思是拉力必须超过 F0 小车才开始有加速度，F0 就是还没被抵消掉的那部分阻力，所以原因是没有补偿阻力或者补偿得不够，A 对。垫得过高正好相反，图线会与纵轴（a 轴）相交，B 错。M 与 m 的关系不满足时，图线末端向下弯曲，而不是在横轴上出现截距，C 错。电源频率偏低会让所有加速度的计算值偏大，但不会制造截距，D 错。 二、填空题（每题4分，共20分，5题） 11．（4分）【易】本实验中，小车的加速度由打点计时器打出的纸带经过计算得到；小车受到的拉力在满足一定条件时可以用__________所受的重力近似代替；小车的质量用__________（选填「天平」或「弹簧测力计」）测量。 【答案】重物；天平 【解析】第一空填「重物」，也可以写「砝码」或「砂和砂桶」，指跨过定滑轮拉着小车的那个物体。实验里为了测质量，用的是天平，不是弹簧测力计，弹簧测力计测的是力。填第二空时可别顺手写成弹簧测力计，这是两回事。 12．（4分）【易】为消除摩擦阻力的影响，实验前要把长木板不带滑轮的一端垫高。垫高后，不挂重物，轻推小车，若小车能拖着纸带__________（选填「匀速」或「加速」）下滑，说明阻力已补偿到位。如果木板垫得过高，小车在没有拉力时也会做__________运动。 【答案】匀速；加速 【解析】补偿到位的标志就是纸带上的点迹间距均匀，小车做匀速运动，所以第一空填「匀速」。垫得太高，重力沿斜面向下的分量超过了阻力，小车放开后会自己加速下滑，第二空填「加速」。这两种情况一对比就清楚了：垫得不够小车会减速，垫过了小车会加速，刚刚好才匀速。 13．（4分）【中】处理纸带求加速度时，为减小偶然误差，通常采用__________法，把纸带上的位移分成前后两组相减。若打点计时器所用电源的频率为 50 Hz，每 5 个打点间隔取一个计数点，则相邻两个计数点之间的时间间隔为__________s。 【答案】逐差；0.1 【解析】第一空填「逐差」。只用两段相邻位移求加速度，偶然误差很难摊薄；逐差法把四段或六段位移整体用起来，误差小得多。第二空：电源频率 50 Hz，打点周期是 0.02 s，每 5 个间隔取一个计数点，所以 T＝5×0.02 s＝0.1 s。答题时务必看清「每 5 个间隔取一个计数点」和「相邻计数点间还有 4 个点」这两种说法，它们说的是同一件事。 14．（4分）【中】保持小车的质量 M 不变，作出 a-F 图像是一条过原点的直线，则该直线的斜率 k＝______（用 M 表示）。在国际单位制中，这个斜率的单位是______。 【答案】1/M；kg-1 【解析】由牛顿第二定律 a＝F/M 可知，a-F 图线的斜率就是质量 M 的倒数 1/M。斜率的单位由纵轴单位除以横轴单位得到：(m/s2)/N＝(m/s2)/(kg·m/s2)＝1/kg，写成 kg-1。有同学会写成 N/(m·s2)，数值上等价但不规范，标准答案一般取 kg-1。 15．（4分）【中】某小组作出的 a-F 图像如图所示，图线在 F 较小时接近直线，F 较大时明显向下方弯曲。产生这种现象的主要原因是实验中__________。若小车的质量 M 与重物的质量 m 满足 M 远大于 m，则图线应是一条__________。 【答案】没有满足小车质量远大于重物质量的条件；过原点的倾斜直线 【解析】图线弯曲的根源在于「用重物重力代替拉力」这个近似失效了。F 较大意味着重物较重，重物自身的质量不能再忽略，mg 中有相当一部分用来给重物加速，实际作用在小车上的拉力明显小于 mg，所以加速度跟不上去，图线往下弯。第一空要答出「没有满足小车质量远大于重物质量」这个意思。第二空答「过原点的倾斜直线」，这是理论上应该得到的结果。 B卷·能力提升（共32分） 三、选择题（每题4分，共8分，2题） 16．（4分）【难】关于探究加速度与力、质量关系的实验，下列说法正确的是（　　） A．补偿阻力后，只要改变小车的质量，就必须重新调节木板的倾角 B．用重物的重力代替小车受到的拉力，会使测得的拉力比小车实际受到的拉力偏小 C．纸带上的点迹越稀疏，说明小车运动的加速度越小 D．实验中的系统误差，可以通过改进实验方案、更换更精密的器材来减小 【答案】D 【解析】系统误差来自实验原理或器材本身的缺陷，改用更合理的方案、更精密的器材可以把系统误差减下来，D 对。补偿阻力靠的是重力沿斜面向下的分量与阻力平衡，这两个量都跟质量成正比，改变小车质量后仍然自动平衡，不需要重新调节倾角，A 错。重物被放开后要跟着加速，mg 里有一部分供它自己加速用，真实拉力小于 mg，用重力代替拉力会让测得的拉力偏大，B 说反了。点迹稀疏意味着相同时间内位移大、速度变化快，加速度反而更大，C 也错了。顺带提醒：增加测量次数只能减小偶然误差，对系统误差没用，这一点常与 D 一起考。 17．（4分）【难】某同学改用如图所示的装置做实验，他把力传感器接在细线与重物之间，直接测出细线对小车的拉力。与传统的用重物重力代替拉力的做法相比，这样改进的主要好处是（　　） A．可以省去测量小车的质量这一步 B．可以省去用打点计时器测量加速度这一步 C．拉力可以直接读出，不必再要求小车质量远大于重物质量 D．可以省去补偿阻力这一步 【答案】C 【解析】力传感器把细线的拉力直接测了出来，不需要再用重物的重力去「代替」，也就不必为了这个近似而刻意让小车质量远大于重物质量，C 对。小车的质量仍然要用天平测，因为研究的是加速度与质量的关系，A 错。加速度还是要靠纸带测，传感器测的是力，B 错。摩擦阻力照样存在，木板仍然要垫高，D 错。改进方案解决的是「拉力怎么得到」这个问题，别的环节一个都省不掉。 四、实验探究题（每题8分，共16分，2题） 18．（8分）【中】某小组探究加速度与力的关系，保持小车的质量 M 不变，用弹簧测力计测出细线对小车的拉力 F，由纸带算出相应的加速度 a，数据如下表。 （1）请根据表中数据在坐标纸上描点并作出 a-F 图像（图已给出，请补画图线）。 （2）由图像可以得出的结论是__________。 （3）图线的斜率表示__________（用 M 表示）。 （4）由图线求得小车的质量 M＝__________kg。 F/N 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 a/(m·s-2) 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 【答案】（1）见解析图，五点连成一条过原点的倾斜直线　（2）在小车质量一定的条件下，加速度与拉力成正比　（3）1/M　（4）0.50 【解析】（1）把五组数据描到坐标纸上，可以看出它们几乎落在同一条直线上，用直尺连成一条过原点的倾斜直线（见解析版图线）。（2）图线是过原点的直线，说明 a 与 F 成正比，前提是小车质量保持不变，答结论时要把这个前提写进去。（3）由 a＝F/M 得 a＝(1/M)F，所以图线的斜率就等于 1/M。（4）在直线上取两点，例如 (0.50, 1.00) 和 (0.20, 0.40)，斜率 k＝(1.00－0.40)/(0.50－0.20) kg-1＝2.0 kg-1，所以 M＝1/k＝0.50 kg。取点时要取直线上的点而不是原始数据点，两点尽量离得远一些，这样算出来的斜率误差小。 19．（8分）【中】某实验小组用如图所示的装置探究加速度与力的关系。图中把力传感器固定在小车上（或接在细线上），用来测量细线对小车的拉力。请回答下列问题： （1）实验中把长木板不带滑轮的一端垫高，这样做的目的是__________。 （2）与用重物重力代替拉力的方案相比，使用力传感器的方案不必再满足__________这个条件。 【答案】（1）补偿打点计时器对小车的阻力以及其他阻力，使细线对小车的拉力等于小车受到的合外力　（2）小车的质量远大于重物的质量（即要求 M 远大于 m） 【解析】（1）木板垫高的作用是让重力沿斜面向下的分量把摩擦阻力抵消掉。只有阻力被消掉，细线的拉力才等于小车受到的合力，后面才能直接把 F 当作合外力代入 a＝F/M。答这一问要落到「使拉力等于合外力」上，只写「消除摩擦」不够完整。（2）用力传感器测拉力，读到的就是细线真实的拉力，不需要再拿重物的重力去近似，自然也用不着 M≫m 这个条件。这一问是本节方案改进的核心，考试中常以对比题的形式出现。 五、综合题（共8分） 20．（8分）【难】周末在家，小明想验证「外力一定时，物体的质量越大，加速度越小」。他把一块光滑的长木板放在水平桌面上，用一支弹簧测力计沿水平方向拉一辆玩具小车，使小车从静止开始做匀加速直线运动。他保持拉力 F＝0.60 N 不变，测得小车在 2.0 s 内通过的位移为 1.20 m。请回答： （1）本探究中应保持__________不变，改变__________。 （2）小车运动的加速度大小为__________m/s2。 （3）在此基础上还能求出这辆小车的质量，其质量为__________kg。 【答案】（1）拉力 F；小车的质量 m　（2）0.60　（3）1.0 【解析】（1）这项探究研究的是加速度与质量的关系，所以要保持拉力不变，通过往小车上加物块等方式改变小车质量，这就是控制变量法的具体用法。（2）小车从静止开始做匀加速直线运动，由 x＝(1/2)at2 得 a＝2x/t2＝2×1.20 m/(2.0 s)2＝0.60 m/s2。（3）由牛顿第二定律 a＝F/m，得 m＝F/a＝0.60 N/(0.60 m/s2)＝1.0 kg。提醒一句：计算时位移用 m、时间用 s、力用 N，结果才是国际单位制下的 kg；不少同学把 1.20 m 写成 1.20 cm，质量就会差 100 倍。 C卷·素养挑战（共18分） 六、综合题（共10分） 21．（10分）【难】某实验小组在做探究加速度与力、质量关系的实验时，补偿阻力这一步没有做好。他们保持小车质量不变，改变拉力 F，作出的 a-F 图像如图所示，图线与纵轴（a 轴）交于 a0＝1.0 m/s2 处。请回答： （1）图像中的图线与 a 轴相交，说明补偿阻力时木板被垫得__________（选填「过高」或「过低」）。这种情况下，即使不挂重物，放开小车后它会做__________运动。 （2）由图线可知，小车的质量 M＝__________kg（要求写出计算过程）。 【答案】（1）过高；加速　（2）1.0 kg（过程见解析） 【解析】（1）图线与 a 轴交于 a0，意味着拉力还没有的时候小车就已经有加速度了，这是木板垫得太高、重力沿斜面向下的分量大于阻力造成的，所以填「过高」；这种情况放开小车，它会自己向下加速，填「加速」。（2）由 a＝F/M 可知图线的斜率仍等于 1/M。在图上取两点，例如 (0, 1.0) 和 (4.0, 5.0)，斜率 k＝(5.0－1.0) m/s2/(4.0－0) N＝1.0 kg-1，所以 M＝1/k＝1.0 kg。这里要特别注意：截距说明实验有系统误差，但斜率不受平移的影响，仍然能用来求质量。很多同学看到图线不过原点就以为整张图都废了，其实斜率这一路信息是完好的。 七、开放题（共8分） 22．（8分）【中】某小组想用身边的器材探究「在质量一定时，物体的加速度与它受到的合外力成正比」。请完成下列设计： （1）写出你选用的器材； （2）简述实验的主要步骤； （3）说明你准备怎样处理数据、作出什么图像来得出结论； （4）指出实验中必须注意的一个问题。 【答案】见解析（方案合理即可） 【解析】参考方案如下。（1）器材：长木板（或较长的光滑桌面）、小车、打点计时器与纸带（或光电门、手机慢动作录像）、细线、定滑轮、若干个相同的钩码、天平、刻度尺。（2）步骤：① 用天平测出小车的质量 M，把木板不带滑轮的一端垫高以补偿阻力；② 把细线一端系在小车上、跨过定滑轮挂上钩码，让小车靠近打点计时器，先接通电源再释放小车，打出一条纸带；③ 钩码数量每次增加一个，重复上述操作，得到若干条纸带；④ 用逐差法算出每条纸带对应的加速度，并用天平测出每次钩码的总质量算出拉力（或直接用弹簧测力计读出拉力）。（3）数据处理：把各次的拉力 F 和加速度 a 填入表格，以 F 为横轴、a 为纵轴描点作图。如果得到的是一条过原点的倾斜直线，就说明在小车质量一定时，加速度与合外力成正比。（4）注意的问题：必须保证每次实验时小车的质量都不变，只能改变钩码的数量；如果采用纸带测加速度，每次都要确保阻力已补偿到位。这类开放题只要方案说得清、控制变量讲得明、结论有数据支撑，都可以得分。 易错点拨 1．垫高木板补偿阻力时，一定要不挂重物、让小车拖着纸带下滑。有些同学挂着重物去调，这时小车受的是重物的拉力，匀速下滑说明的是拉力与阻力平衡，根本没有把阻力的影响消掉，后面作出的图线一定不过原点。 2．判断阻力是否补偿好，看纸带上的点迹：点迹间距均匀，说明小车做匀速运动，补偿到位。垫得太低，小车仍会减速，图线与 F 轴相交于正值；垫得太高，小车不拉也加速，图线与 a 轴相交于正值。两种情况图线都不过原点，但原因刚好相反，不能混。 3．用重物的重力 mg 代替细线的拉力，前提是小车质量 M 远大于重物质量 m。道理在于重物本身也要向下加速，mg 中有一部分用来给重物提供加速度，细线的实际拉力比 mg 小。不满足这个条件时，图线在 F 较大处会向下弯曲，不再是一条直线。 4．求加速度不能只用纸带上相邻两段的位移差，那样偶然误差大。逐差法把四段或六段位移分成前后两组相减，把各段都利用起来，是本节数据处理的标准做法。另外别忘了先确认相邻计数点之间有几个打点间隔。 教师使用建议 1．A卷（基础过关，建议25分钟）：全体同学必做。本节是实验课，重心在装置、操作和图像三块。做完以后让学生把三条要点复述一遍：为什么要垫高木板、为什么要让小车质量远大于重物质量、图线过原点说明了什么关系。A卷第10题可以当堂投影讲解，请学生上台指出图线与 F 轴交点代表什么。 2．B卷（能力提升，建议25分钟）：第18题给了五组 F 与 a 的数据，重点是让学生自己描点、连线，再从图线上取两点算斜率，用斜率求小车质量；第19题对比力传感器方案和重物方案，引导学生说出力传感器方案省掉了哪个近似条件。第20题是弹簧测力计拉玩具小车的简单情境，可以作为实验课后的延伸练习。 3．C卷（素养挑战，建议10分钟，选做）：第21题把图线的截距、斜率的物理意义串起来，重点讨论图线不过 a 轴与不过 F 轴两种情况的区别，这是历年考试的高频失分点。第22题是开放设计题，鼓励学生写出完整方案，特别注意控制变量和数据处理方法要说清楚。 4．讲评建议：优先处理A卷第4、5题和B卷第16题的共性错误。学生最容易错的是把「垫高木板」的目的说成「增大小车质量」或者把补偿阻力的判据说成「小车能滑下去就行」。另外第6题逐差法计算，提醒学生先把相邻计数点的时间间隔算对，T 是 0.1 s 不是 0.02 s。 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $