1.4-1.5 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

必修第一册·同步练习（第一章 1.4 充分条件与必要条件、1.5 全称量词与存在… 同步练习 1.4~1.5 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册 1.4 充分条件与必要条件 · 1.5 全称量词与存在量词 同步练习（10题，满分50分，建议用时15分钟）。聚焦充分必要条件的判定、全称与存在量词命题的否定，以及集合与逻辑用语的综合应用。 共 10 题　/　原卷版＋解析版 班级：________　姓名：________　用时：______分钟　得分：______ 　同步练习（1.4 充分条件与必要条件 · 1.5 全称量词与存在量词） 本练习聚焦充分必要条件的判定、全称与存在量词命题的否定，以及集合与逻辑用语的综合应用（建议用时15分钟，满分50分）。 1．“x＝2”是“x²－5x＋6＝0”的(____)。 A．必要不充分条件 B．既不是充分条件也不是必要条件 C．充分不必要条件 D．充要条件 2．已知命题p：∃x₀∈Z，x₀²＜2x₀，则¬p为(____)。 A．∃x∈Z，x²≥2x B．∀x∈Z，x²＜2x C．∃x∈Z，x²＞2x D．∀x∈Z，x²≥2x 3．若“x＞a”是“x＞3”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是(____)。 A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3 4．如图所示，数轴上的粗线段表示集合A＝{x|－4≤x＜2}的范围（黑点表示取得到，圆圈表示取不到）。命题p：x∈A；命题q：x∈B，其中B＝{x|x≤a或x≥a＋5}。若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(____)。 A．a≤－9或a＞2 B．a≤－9或a≥2 C．a＜－9或a≥2 D．a≤－4或a≥2 5．设集合A＝{x|－3≤x≤6}，命题p：x∈A，命题q：1－k≤x≤1＋k(k＞0)。若p是q的必要不充分条件，则k的取值范围是(____)。 A．0＜k≤5 B．0＜k≤9 C．0＜k≤4 D．k≥4 6．命题p：∃x∈R，x²＋2x＋m≤0。若p为假命题（即¬p为真命题），则m满足(____)。 A．m≥1 B．m＜1 C．m＞0 D．m＞1 7．已知命题p：∀x∈R，x²＋1＞0。用量词符号写出它的否定¬p：________。 8．设集合A＝{x|－1＜x＜4}，命题p：x∈A是命题q：x＜m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________。 9．设命题p：实数x满足a＜x＜3a(a＞0)；命题q：实数x满足2＜x≤5。 (1)当a＝1时，若p、q都为真命题，求x的取值范围； (2)若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。 10．设m为实数，集合A＝{x|1＜x＜m}，命题q：3∈A。 (1)写出命题q的否定¬q； (2)若q为假命题，求m的取值范围。 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $必修第一册·同步练习（第一章 1.4 充分条件与必要条件、1.5 全称量词与存在… 同步练习 1.4~1.5 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册 1.4 充分条件与必要条件 · 1.5 全称量词与存在量词 同步练习（10题，满分50分，建议用时15分钟）。聚焦充分必要条件的判定、全称与存在量词命题的否定，以及集合与逻辑用语的综合应用。 共 10 题　/　原卷版＋解析版 班级：________　姓名：________　用时：______分钟　得分：______ 　同步练习（1.4 充分条件与必要条件 · 1.5 全称量词与存在量词） 本练习聚焦充分必要条件的判定、全称与存在量词命题的否定，以及集合与逻辑用语的综合应用（建议用时15分钟，满分50分）。 1．“x＝2”是“x²－5x＋6＝0”的(____)。 A．必要不充分条件 B．既不是充分条件也不是必要条件 C．充分不必要条件 D．充要条件 2．已知命题p：∃x₀∈Z，x₀²＜2x₀，则¬p为(____)。 A．∃x∈Z，x²≥2x B．∀x∈Z，x²＜2x C．∃x∈Z，x²＞2x D．∀x∈Z，x²≥2x 3．若“x＞a”是“x＞3”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是(____)。 A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3 4．如图所示，数轴上的粗线段表示集合A＝{x|－4≤x＜2}的范围（黑点表示取得到，圆圈表示取不到）。命题p：x∈A；命题q：x∈B，其中B＝{x|x≤a或x≥a＋5}。若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(____)。 A．a≤－9或a＞2 B．a≤－9或a≥2 C．a＜－9或a≥2 D．a≤－4或a≥2 5．设集合A＝{x|－3≤x≤6}，命题p：x∈A，命题q：1－k≤x≤1＋k(k＞0)。若p是q的必要不充分条件，则k的取值范围是(____)。 A．0＜k≤5 B．0＜k≤9 C．0＜k≤4 D．k≥4 6．命题p：∃x∈R，x²＋2x＋m≤0。若p为假命题（即¬p为真命题），则m满足(____)。 A．m≥1 B．m＜1 C．m＞0 D．m＞1 7．已知命题p：∀x∈R，x²＋1＞0。用量词符号写出它的否定¬p：________。 8．设集合A＝{x|－1＜x＜4}，命题p：x∈A是命题q：x＜m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________。 9．设命题p：实数x满足a＜x＜3a(a＞0)；命题q：实数x满足2＜x≤5。 (1)当a＝1时，若p、q都为真命题，求x的取值范围； (2)若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。 10．设m为实数，集合A＝{x|1＜x＜m}，命题q：3∈A。 (1)写出命题q的否定¬q； (2)若q为假命题，求m的取值范围。 　参考答案与解析 　同步练习（1.4 充分条件与必要条件 · 1.5 全称量词与存在量词） 1．【答案】C 【解析】【分析】解出方程的所有根，再比较“x＝2”与方程解集之间的推出关系。 【详解】x²－5x＋6＝0的解为x＝2或x＝3，所以“x＝2”能推出方程成立，但方程成立不能推出x＝2（还可能是x＝3）， 所以“x＝2”是“x²－5x＋6＝0”的充分不必要条件，选C。 A项：把充分、必要的方向弄反；B项：误以为两者毫无推出关系；D项：忽略了方程还有另一个根x＝3，误判为充要条件。 2．【答案】D 【解析】【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，且要把结论的不等号方向也否定。 【详解】p的结论是“x²＜2x”，其否定是“x²≥2x”，同时把“∃”改为“∀”， 所以¬p为“∀x∈Z，x²≥2x”，选D。 A项：只改了不等号方向，没有把量词改为全称量词；B项：只把量词改为全称，却没有改不等号方向；C项：不等号方向改错（改成了＞而不是≥）。 3．【答案】A 【解析】【分析】“x＞a”是“x＞3”的必要不充分条件，即{x|x＞3}是{x|x＞a}的真子集。 【详解】{x|x＞3}⊊{x|x＞a}，需a＜3；当a＝3时两集合相等，是充要条件，不符合题意。所以a＜3，选A。 B项：把a＝3也算进去，此时两集合相等，是充要条件；C、D项：把包含关系方向弄反，得到的是充分不必要条件的范围。 4．【答案】B 【解析】【分析】p是q的充分不必要条件，即A⊊B。B是被{x|a＜x＜a＋5}这段“空隙”分开的两部分，只需A与空隙不相交。 【详解】A＝{x|－4≤x＜2}。若a≥2，则空隙完全在2的右边，与A不相交，A⊆{x|x≤a}⊆B； 若a＋5≤－4，即a≤－9，则空隙完全在－4的左边，与A不相交，A⊆{x|x≥a＋5}⊆B。 由于B包含比2大得多和比－4小得多的数，而A中的数都在－4与2之间，A⊆B时必有A≠B，自动满足“不必要”，所以a的取值范围是a≤－9或a≥2，选B。 A、C项：对端点取等号的处理出现偏差；D项：把A的左端点－4误当成了判断边界。 5．【答案】C 【解析】【分析】p是q的必要不充分条件，即q对应的集合是A的真子集。 【详解】A＝{x|－3≤x≤6}。 q对应的集合为{x|1－k≤x≤1＋k}(k＞0)。 q的集合真包含于A，需1－k≥－3且1＋k≤6，即k≤4且k≤5，取交集得0＜k≤4，选C。 A项：只用了1＋k≤6这一个条件，漏掉了另一端的限制，得到0＜k≤5；B项：把两端分别求得的上界4与5相加，得到0＜k≤9；D项：把必要条件的推出方向弄反。 6．【答案】D 【解析】【分析】原命题为假，等价于它的否定“∀x∈R，x²＋2x＋m＞0”为真。 【详解】x²＋2x＋m＝(x＋1)²＋m－1，当x＝－1时取得最小值m－1。要使x²＋2x＋m＞0对一切实数x成立，需m－1＞0，解得m＞1，选D。 A项：取了等号，但m＝1时x＝－1使x²＋2x＋1＝0≤0，原命题为真，不符合；B项：把原命题当成真命题求范围；C项：只要求常数项为正，没有配方看出最小值是m－1。 7．【答案】∃x∈R，x²＋1≤0 【解析】【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题，同时否定结论。 【详解】把“∀”改为“∃”，把“x²＋1＞0”改为“x²＋1≤0”，得¬p：∃x∈R，x²＋1≤0。 8．【答案】m≥4 【解析】【分析】p是q的充分不必要条件即A⊊{x|x＜m}。 【详解】A＝{x|－1＜x＜4}，q对应的集合为{x|x＜m}。 要使A⊊{x|x＜m}，只需m≥4（此时{x|x＜m}中还有不属于A的元素，如x＝－2，必为真包含），所以m≥4。 9．【答案】（1）2＜x＜3；（2）＜a≤2 【解析】【分析】¬p是¬q的充分不必要条件等价于q是p的充分不必要条件，即q对应集合真包含于p对应集合。 【解答】(1)a＝1时，p：1＜x＜3。p、q都为真，即{x|1＜x＜3}∩{x|2＜x≤5}＝{x|2＜x＜3}。 (2)p对应集合为{x|a＜x＜3a}(a＞0)，q对应集合为{x|2＜x≤5}。 需{x|2＜x≤5}⊊{x|a＜x＜3a}：a≤2（使左端点a不超过2）且3a＞5（{x|a＜x＜3a}取不到3a，而q对应集合含5，需5严格小于3a）。 由3a＞5得a＞，结合a≤2，得＜a≤2。 10．【答案】（1）¬q：3∉A；（2）m≤3 【解析】【分析】q为假即3∉A；A是否为空集由m与1的大小决定，需分类讨论。 【解答】(1)¬q：3∉A。 (2)当m＞1时，A＝{x|1＜x＜m}，3∈A当且仅当m＞3；当m≤1时，A＝∅，3∉A。 所以3∈A(即q为真)当且仅当m＞3，从而q为假命题时，m≤3。 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $