第一章 动量守恒定律 知识清单-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

动量笔记 一　动量和冲量 1.动量 (1)定义：物体的质量和速度的乘积。 (2)表达式：p=mv，单位为kg·m/s。 (3)方向：动量是矢量，其方向与速度的方向相同。 (4)动量大小与动能的关系：p=，Ek=。 2.动量变化量 (1)动量的变化量Δp等于末动量p'减去初动量p的矢量运算，也称为动量的增量，即Δp=p'-p。 (2)动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同，运用矢量法则计算。 3.冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积。 (2)公式：I=FΔt。 (3)单位：N·s。 (4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同。 4.冲量的计算方法 公式法 I=FΔt，此方法仅适用于求恒力的冲量，不需要考虑物体的运动状态 图像法 F-t图像与t轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量 平均值法 若变力的方向不变、大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I=t 动量定理法 根据物体动量的变化量，由I=Δp求冲量，多用于求变力的冲量 二　动量定理的理解及应用 1.内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 2.公式：F(t'-t)=mv'-mv或I=p'-p。 3.对动量定理的理解： (1)公式中的F是研究对象所受的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，F是合外力作用时间的平均值。 (2)Ft=p'-p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同。 (3)动量定理中的冲量可以是合外力的冲量，可以是各个力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。 (4)Ft=p'-p还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因。 (5)由Ft=p'-p得F==，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率。 (6)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理求解。 4.用动量定理解释两种现象(F=) (1)Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；作用时间越长，力就越小。 (2)F一定时，力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小。 三　应用动量定理处理“流体类”问题 研究 对象 流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ 微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数n 分析 步骤 ①构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一小段柱体，其横截面积为S ②微元 研究 小段柱体的体积ΔV=vSΔt 小段柱体质量m=ρΔV=ρvSΔt 小段柱体粒子数N=nvSΔt 小段柱体动量p=mv=ρv2SΔt ③列出方程，应用动量定理FΔt=Δp研究 四　系统动量守恒的判断 1.动量守恒定律 如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 2.适用条件 (1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零。 (2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力，如碰撞、爆炸等过程。 (3)某一方向守恒：如果系统动量不守恒，但在某一方向上不受外力或所受外力的合力为0，则系统在这一方向上动量守恒。 五　动量守恒定律的基本应用 1.动量守恒定律的表达式 (1)p=p'或m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。即系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量。 (2)Δp1=-Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。 2.动量守恒定律的五个特性： 矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向 相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面) 同时性 动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2…应是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1'、p2'…应是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量 系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统 六、反冲运动　人船模型　爆炸问题 1.爆炸问题 爆炸现象应遵循的三个规律 动量 守恒 爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒 机械能 增加 在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以系统的机械能增加 位置 不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动 2.反冲运动的三点说明 作用原理 反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果 动量守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律 机械能增加 反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加 一架喷气式飞机(如图所示)飞行的速度是800 m/s，如果它喷出的气体相对飞机的速度小于800 m/s，那么以地面为参考系，气体的速度方向实际上是与飞机飞行的方向相同的。如果在这种情况下继续喷出气体，飞机的速度还会增加吗？为什么？ 答案　还会增加。设飞机的质量为M，喷出的气体质量为m。取飞机喷气前速度v0的方向为正方向，喷出的气体的速度为v1，v1的方向与v0相同，且v0>v1，由动量守恒定律，有(M+m)v0=mv1+Mv2，v2=v0+，由于v0>0，v1>0，且v0>v1，故有v2>v0，因此飞机的速度还会增加。 3.人船模型 (1)模型图示 (2)模型特点 ①两者满足动量守恒定律：mv人-Mv船=0 ②两者的位移大小满足：m-M=0， x人+x船=L，得x人=L，x船=L (3)运动特点 ①人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右； ②人船位移比等于二者质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于二者质量的反比，即==。 (4)“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒)。 七　碰撞模型 1.碰撞 碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。 2.特点 在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的物体组成的系统动量守恒。 3.分类 动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞 守恒 守恒 非弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞 守恒 损失最大 4.“一动碰一静”弹性碰撞实例分析 以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有 m1v1=m1v1'+m2v2' m1=m1v1'2+m2v2'2 联立解得：v1'=v1，v2'=v1 讨论： ①若m1=m2，则v1'=0，v2'=v1(速度交换)； ②若m1>m2，则v1'>0，v2'>0(碰后两小球沿同一方向运动)；当m1≫m2时，v1'≈v1，v2'≈2v1； ③若m1<m2，则v1'<0，v2'>0(碰后两小球沿相反方向运动)；当m1≪m2时，v1'≈-v1，v2'≈0。 思考.若一个质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2、速度为v2的小球发生弹性碰撞，则碰后两个小球的速度v1'、v2'各是多少？ 答案　由动量守恒和机械能守恒可知 m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' m1+m2=m1v1'2+m2v2'2 联立解得v1'=，v2'=。 5.碰撞能发生遵从的三个原则： (1)系统动量守恒，即p1+p2=p1'+p2'。 (2)系统动能不增加，即Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'或+≥+。 (3)速度要合理： ①若碰前两物体相向运动：碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 ②若碰前两物体同向运动：碰前一定满足v后>v前。碰后两物体反向运动或做v前'≥v后'的同向运动。 6.非弹性碰撞 碰撞结束后，动能有部分损失。有 m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2' m1m2m1v1'2＋m2v2'2＋ΔEk损 7.完全非弹性碰撞 碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大。有 m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v m1m2(m1＋m2)v2＋ΔEk损max 结果:v＝ ΔEk损max＝(v1－v2)2 8.静止物体被撞后的速度范围 物体A与静止的物体B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最大，物体B的速度最小，vB＝v0，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，vB＝v0。则碰后物体B的速度范围为v0≤vB≤v0。 八　碰撞模型的拓展 　（一）“滑块—斜(曲)面”模型 1.模型图示 2.模型特点 (1)上升到最大高度:m与M具有共同水平速度v共，此时m的竖直速度vy＝0。系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共;系统机械能守恒，m(M＋m)＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m的重力势能)。 (2)返回最低点:m与M分离点。水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2;系统机械能守恒，mmM(相当于弹性碰撞)。 （二）“滑块—弹簧”模型 1.模型图示 2.模型特点 (1)动量守恒:两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 (2)机械能守恒:系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 (3)弹簧处于最长(或最短)状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)，即m1v0＝(m1＋m2)v，ΔEp＝m1(m1＋m2)v2。 (4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能无损失(相当于刚完成弹性碰撞)，即m1v0＝m1v1＋m2v2，m1m1m2。 （三）“子弹打木块”模型 模型 图示 模型 特点 (1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。 (2)系统的机械能有损失，一般应用能量守恒定律 两种 情景 (1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞) ①系统动量守恒:mv0＝(m＋M)v ②系统能量守恒:Q＝Ffd＝m(M＋m)v2 (2)子弹穿透木块，两者速度不相等，机械能有损失 ①系统动量守恒:mv0＝mv1＋Mv2 ②系统能量守恒:Q＝FfL＝m 解题 思路 三个角度求解子弹打木块过程中损失的机械能 (1)利用系统前、后的机械能之差求解。 (2)利用Q＝Ffx相对求解。 (3)利用打击过程中子弹克服阻力做的功与阻力对木块做的功的差值进行求解。 （四）　“滑块—木板”模型 1.模型图示 2.模型特点 (1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。 (2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。 3.求解方法 (1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统。 (2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体。 (3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q=FfΔx或Q=E初-E末，研究对象为一个系统。 九　实验技能储备 实验原理 由于碰撞时作用时间很短，内力远大于外力，因此碰撞过程动量守恒。在两物体一维碰撞的情况下，若满足m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'，则系统动量守恒 实验方案及 装置图 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 实验器材 气垫导轨，大小相同、质量分别为m1、m2的滑块A和B，天平，光电门1和2，挡光片等 斜槽，铅垂线，大小相同、质量分别为m1、m2的小球(入射小球质量大于被碰小球质量)，天平，白纸，复写纸，木板，圆规等 数据处理 (1)滑块速度的测量：v=，式中Δx为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间 (2)验证的表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' (1)不放被碰小球，让入射小球A从斜槽上某固定高度处自由滚下，小球脱离轨道处在地面的投影点为O，重复10次。找出小球落点的平均位置P，测出OP的长度 (2)把被碰小球B放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N，分别测出OM、ON的长度 (3)验证的表达式：m1·OP=m1·OM+m2·ON 注意事项 (1)前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰” (2)方案提醒 ①若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平 ②若利用平抛运动规律进行验证： a.斜槽末端的切线必须水平； b.入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放； c.选质量较大的小球作为入射小球； d.平均位置的确定：用圆规画尽量小的圆，把所有的点圈在里面，圆心就是落点的平均位置； e.实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变 误差分析 (1)系统误差：主要来源于实验器材及实验操作等 ①碰撞是否为一维碰撞 ②气垫导轨是否完全水平；入射小球的释放高度存在差异 (2)偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量 学科网（北京）股份有限公司 $