河南省新乡一中、鹤壁高中、开封高中、安阳一中2017届高三1月尖子生联赛数学（文）试题（图片版）

安鹤新开四校2016—2017学年尖子生联赛 高三数学（文科）试题 一、选择 D A B C D B D B D D C C 二、填空 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17. 解：（1）在 中， ， ， ， 由正弦定理得： ，解得 ，则 或 ， 是锐角三角形，∴ ，又由 ，则 ． （2）由于 ， ，△ 面积为 ，则 ，解得 ． 再由余弦定理得到 EMBED Equation.DSMT4 ，故 ，又由 ，故边 的长为 ． 18．.解：（1）由题意得：n=， ∴ =． b=﹣0.0075﹣0.0125﹣0.0150﹣0.0450=0.020． 此次参加厨艺大赛学生的平均成绩为： 55×0.0125×10+65×0.020×10+75×0.0450×10+85×0.0150×10+95×0.0075×10=73.5． （2）由题意得厨霸有0.0150×10×40=6人，分别记为： 厨神有0.0075×10×40=3人，分别记为： 从中任取2 人，基本事件总数n=36（列举略） 所取2人中至少有1人是厨神的情况是21人都是厨霸， ∴所取2人总至少有1人是厨神的概率p= =．[来源:学,科,网] 19. 解：(1)证明：因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD， 所以PA⊥BD. 又AC⊥BD，PA，AC是平面PAC内的两条相交直线，[来源:学,科,网] 所以BD⊥平面PAC.而PC⊂平面PAC，所以BD⊥PC. （2）设AC和BD相交于点O，连结PO， 由(1)知，BD⊥平面PAC，所以∠DPO是直线PD和平面PAC所成的角．从而∠DPO＝30°. 由BD⊥平面PAC，PO⊂平面PAC知，BD⊥PO，在Rt△POD中，由∠DPO＝30°，得PD＝2OD. 因为四边形ABCD为等腰梯形，AC⊥BD，所以△AOD，△BOC均为等腰直角三角形，从而梯形ABCD的高为 ×(4＋2)＝3，BC＝AD＋ 梯形ABCD的面积S＝×(4＋2)×3＝9. 在等腰直角三角形AOD中，OD＝， AD＝2 所以PD＝2OD＝4＝4. ，PA＝ 故四棱锥P－ABCD的体积为V＝×9×4＝12. ×S×PA＝ 20. 解：（1）设P  ，由| |= 可知 ① 又 ， (−c−m,−n)⋅(c−m,