19.2025届合肥市瑶海区第一次模拟(优化卷)-【木牍中考】2026年中考数学试题精编课件(安徽专版)

该初中数学中考复习课件全面覆盖实数大小比较、科学记数法、函数应用、几何证明等中考核心考点，严格对接中考说明要求，通过分析近三年真题明确基础题占40%、中档题占45%、难题占15%的权重分布，并按“数与代数、图形与几何、统计与概率”三大模块归纳了增长率问题、圆的切线证明等常考题型。 课件以合肥市瑶海区2025届模拟卷为实战载体，突出“真题训练+技巧点拨”特色，通过数学眼光观察空间形式（如三视图判断），用数学思维推理转化（如函数图象最低点转化为线段和最小），借数学语言表达模型（如统计图表分析数据）。例如增长率问题引导学生列方程模型，圆的切线证明结合直径所对圆周角性质，帮助学生掌握解题技巧，助力中考冲刺，也为教师提供系统复习指导。

数 学 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的． 1．下列四个数中，最小的数是( ) A．2 B．0 C．－2 D．－3 D 1 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2.2025年春节档电影《哪吒之魔童闹海》爆火，截至3月1日全球票房累计142亿，其中142亿用科学记数法表示为( ) A．0.142×1013 B．1.42×1010 C．1.42×1011 D．142×108 B 2 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3．“斗”是我国古代称量粮食的量器，其无盖，示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是( ) A　 　B　　 C　 　D C 3 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4．下列计算正确的是( ) A．m4＋m4＝m8 B．m6÷m3＝m2 C．(－m)3＝－m3 D．＝m C 4 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5．如图所示，在▱ABCD中进行折叠操作，使得点C恰好落在AD边上的点C'处．已知∠1＝60°，∠2＝42°，那么∠C的度数为( ) A．102° B．108° C．126.5° D．130° B 5 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6．根据乘联会数据，我国新能源汽车市场呈现出蓬勃发展的态势，2025年1月新能源车国内月销量达到79.9万辆，预计2025年第一季度新能源车国内总销量可以达到230万辆．若设2025年1月至3月新能源车销量的月平均增长率为x，依题意，可列出方程为( ) A．79.9[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝230 B．79.9(1＋3x)＝230 C．79.9(1＋x)2＝230 D．79.9×3(1＋x)＝230 A 6 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7.2025年新学期，合肥市义务教育阶段学校课间由原先的10分钟延长至15分钟．某校课间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是( ) A． B． C． D． C 7 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】记跳绳、踢毽子、韵律操分别为A，B，C，列表如下： 　乙 甲　 A B C A (A，A) (B，A) (C，A) B (A，B) (B，B) (C，B) C (A，C) (B，C) (C，C) 共有9种等可能的结果，他们选择同一项活动的结果有3种，∴他们选择同一项活动的概率是. 7 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8．如图，AB为☉O的直径，C，D是☉O上的两点，∠CDB＝26°，过点C作☉O的切线交AB的延长线于点P，则∠P的度数为( ) A．26° B．38° C．48° D．52° B 【解析】连接OC.易知∠BOC＝2∠CDB＝52°，∵CP是☉O的切线，∴OC⊥CP，∴∠P＝90°－∠BOC＝38°. 8 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9．已知实数a，b满足2a－b＝1，－2＜a＋3b＜3，则下列判断正确的是( ) A．a的取值范围为－＜a＜ B．b的最大整数值为1 C．2a2－b2的最大值为1 D．a2＋b2的最小值为 D 9 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】 选项 正误 原因 A × 由2a－b＝1得b＝2a－1，∵－2＜a＋3b＜3，∴－2＜a＋3(2a－1)＜3，解得＜a＜，∴－＜b＜，∴b只有1个整数值为0 B × 9 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 选项 正误 原因 C × ∵2a2－b2＝2a2－(2a－1)2＝－2a2＋4a－1＝－2(a－1)2＋1，＜a＜，函数y＝－2(a－1)2＋1的对称轴为直线a＝1，在＜a＜上y随a的增大而增大，∴当a＝时y取最大值，此时y＝－2×＋1＝＜1 9 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 选项 正误 原因 D √ a2＋b2＝a2＋(2a－1)2＝5a2－4a＋1＝，∵二次函数y＝5图象开口向上，＜a＜，∴当a＝时，a2＋b2取得最小值为 9 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10．[创新设问]如图1，在▱ABCD中，连接AC，∠ACB＝90°，tan ∠BAC＝．动点M从点A出发，沿AB边匀速运动，运动到点B停止．过点M作MN⊥AC交CD边于点N，连接AN，CM．设AM＝x，AN＋CM＝y，y与x的函数图象如图2所示，函数图象最低点坐标为( ) A．(2，5) B．(，2) C．(2，4) D．(，5) 图1　　 　图2 B 10 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】延长DA至点A'，使AA'＝DA，连接A'B，A'M，连接A'C交AB于点M'.∵MN⊥AC，∠ACB＝90°，∴MN∥BC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，∴MN∥AD∥BC，∴四边形AMND是平行四边形(依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形)，同理易得四边形AA'MN是平行四边形，四边形AA'BC是平行四边形.∵∠ACB＝90°， ∴四边形AA'BC是矩形，∴A'C＝AB. 10 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 当A'，M，C三点共线时，A'M＋CM最小，即当点M运动到点M'时，AN＋CM最小，由题目中图2得当x＝0时，y＝6，此时点M与点A重合，点N与点D重合，∴AD＋AC＝6，∴BC＋AC＝6.∵tan ∠BAC＝，∴，∴BC＝2，AC＝4，∴AB＝＝2，∴y＝A'M'＋CM'＝A'C＝AB＝2，此时x＝AM'＝AB＝， ∴函数图象最低点坐标为(，2). 10 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 求函数图象最低点坐标 最小值问题→y＝AN＋CM→AN，CM不共顶点 共顶点→两点间线段最短. 10 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．计算：＝　　　　．  2　 11 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12．若关于x的一元二次方程2x2＋5x＋k＝0有两个相等的实数根，则k＝　　　　．  12 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE并延长交BC延长线于点F．若BC＝CF＝CE＝AE＝1，则DF＝　　　　．  　 13 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】延长CF至点G，使FG＝CF，连接AG.∵∠ACB＝90°，∴∠ACG＝90°.∵BC＝CF＝CE＝AE＝1，∴AC＝CG＝2，BF＝2，BG＝3，∴AG＝＝2.易知∠BFD＝∠BGA＝45°，∴DF∥AG，∴△BFD∽△BGA，∴， 即，∴DF＝. 13 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】过点A作AG∥BF交FD的延长线于点G，连接BG.由AE＝CE，易证△AEG≌△CEF(提示：“8”字型全等)，∴AG＝CF＝BC＝1，∵∠ACB＝90°，∴四边形AGBC为矩形，∴∠GBF＝90°，∴GF＝＝2，易得△AGD∽△BFD，∴，∴DF＝GF＝. 13 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14．如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数y＝图象第一象限分支上任意一点，连接OP，过点P作PA⊥y轴，垂足为点A，过点A作OP的平行线，该平行线与x轴交于点B，并交y＝图象第三象限的分支于点C． (1)S△AOP＝　　　　；  (2)的值为　　　　．  1　 　 14 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【解析】(1)S△AOP＝k＝＝1.(2)过点C作CD⊥x轴于点D，∴CD∥AB，∴△BAO∽△BCD，∴.∵PA⊥y轴，∴PA∥x轴，∴四边形OPAB是平行四边形，∴AP＝OB，设xC＝c，xB＝b，∴AP＝OB＝－b，CD＝－，BD＝b－c，AO＝－，∴，解得AO＝，∴＝－，解得c1＝b，c2＝b(正值舍去)，∴. 14 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】(2)过点C作CD⊥x轴于点D.设点P(a，b)，由题易得点A(0，b)，点B(－a，0)， ∴直线AB的表达式为y＝x＋b. ∵点P在反比例函数y＝图象上， ∴ab＝2，∴a＝. 由图知，点C是直线AB与反比例函数y＝图象在第三象限的交点，令x＋b＝， 14 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 将a＝代入得x2＋bx－2＝0， 整理得，(bx＋1)2＝， 解得x1＝，x2＝(正值舍去). 将b＝代入得，x1＝， ∴点C的横坐标为－， ∴BD＝－a＋， 14 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∵CD⊥x轴，∴CD∥AO， ∴△BAO∽△BCD， ∴(提示：分母有理化：) 14 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．先化简，再求值：，其中x＝－1． 【参考答案】原式＝ ＝ ＝x＋1. .........6分 当x＝－1时，原式＝－1＋1＝. .........8分 15 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16．[数学文化]如图1，“燕几”(宴几)是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思．全套“燕几”一共有七张桌子，每张桌子高度相同，其桌面共有三种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面可组合成不同的图形．如图2给出了名称为“回文”的桌面拼合方式．若已知“回文”的 桌面总面积是45平方尺，问长桌的长为多 少尺? 图1　　图2 16 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】设每张桌面的宽为x尺，则小桌的长为2x尺，中桌的长为3x尺，长桌的长为4x尺. 依题意，得2×4x2＋2×3x2＋3×2x2＝45，.........4分 解得x1＝，x2＝－(舍去)， ∴4x＝4×＝6(尺). 答：长桌的长为6尺. .........8分 16 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】设每张桌面的宽为x 尺. 由题意得4x·5x＝45，解得x1＝，x2＝－(舍去)， ∴4x＝6. 答：长桌的长为6尺. 16 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点)． (1)将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移1 个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； (2)以点B1为位似中心，将△A1B1C1放大至原来的3倍，得到△A2B1C2，请在网格内画出△A2B1C2； 17 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)直接写出△ABC的面积与四边形A1C1C2A2的面积之比为　　　　． 1∶8 【参考答案】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求. .........3分 (2)如图所示，△A2B1C2即为所求. .........6分 17 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18．[探究题]数学兴趣小组开展了一项探究活动，主题是“两个相邻奇数/偶数的平方差”．相关内容如下表所示： 类型 两个相邻奇数的平方差 两个相邻偶数的平方差 表示结果 8＝32－12 4＝22－02 16＝52－32 12＝42－22 24＝72－52 20＝62－42 　　　　＝　　－　　　　  28＝82－62 … … 一般结论 　　　＝　 　－　　　　  8n－4＝(2n)2－(2n－2)2 (1)完成上述表格内容； 32 92 72 8n (2n＋1)2 (2n－1)2 18 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)兴趣小组发现：4，8，12，16，……这些形如4n(n是正整数)的数都可以用两个相邻奇数/偶数的平方差来表示，分析过程如下： ①设两个相邻奇数分别为：2n＋1，2n－1(n为正整数)， 则：(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n＝4×2n； 18 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ②设两个相邻偶数分别为：2n，2n－2(n为正整数)， 则：　　 　　　　　　　　　　．  而2n能取到所有的偶数，2n－1能取到所有的奇数，由此可证明结论正确． (2n)2－(2n－2)2＝8n－4＝4(2n－1) 18 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．如图1所示，在水平桌面上放置着一盏台灯．如图2，水平桌面记为l，台灯的底座OA高度为2 cm，支撑架AB长度为10 cm，连接杆BC长度为32 cm，且点A，B，C在一条直线上，灯盘CD与连接杆BC垂直，其长度为15 cm．当连接杆BC绕点B逆时针旋转53°后得到BC'，且灯盘C'D'始终与连接杆BC'垂直，求此时点D'离桌面l的高度．(结果保留整数．参考 数据：sin 53°≈，cos 53°≈，tan 53°≈) 图1　 　图2 19 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【参考答案】如图，过点C'作C'G⊥l于点G，过点B作BF⊥C'G于点F，过点D'作D'E⊥C'G于点E，过点D'作D'H⊥l于点H，∴C'G∥AC，四边形D'HGE和四边形OBFG都是矩形， ∴∠BC'F＝53°，D'H＝EG，FG＝OB＝2＋10＝12， ∴∠D'C'E＝90°－53°＝37°， ∴∠C'D'E＝90°－37°＝53°. .........5分 在Rt△C'D'E中，C'E＝C'D'·sin 53°≈12， 在Rt△C'BF中，C'F＝BC'·cos 53°≈19.2， ∴D'H＝EG＝C'F－C'E＋FG≈19(cm). 答：此时点D'离桌面l的高度约为19 cm. .........10分 19 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20．如图，在△ABC中，以BC为直径的☉O分别交AB，AC于点D，E，BE与CD交于点F，∠DFB＝∠ABC． (1)求证：AC＝BC； 【参考答案】(1)∵BC为☉O的直径， ∴∠BDC＝∠CEB＝90°(依据：直径所对的圆周 角是直角)，∴∠ADF＝∠AEF＝90°， ∴在四边形ADFE中，∠A＋∠DFE＝180°. ∵∠DFB＋∠DFE＝180°，∴∠A＝∠DFB. ∵∠DFB＝∠ABC，∴∠A＝∠ABC， ∴AC＝BC. .........5分 20 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】∵∠DFB＝∠FBC＋∠FCB，∠ABC＝∠DBF＋∠FBC，且∠DFB＝∠ABC， ∴∠FCB＝∠DBF. ∵∠DBF＝∠DCA，∴∠FCB＝∠DCA， 易证△BDC≌△ADC(ASA)，∴BC＝AC. 20 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)若BC＝5，CE＝3，求AD的长． (2)∵∠BEC＝90°，BC＝5，CE＝3， ∴BE＝＝4. 由(1)可知AC＝BC＝5，∴AE＝AC－CE＝2. 在Rt△ABE中，AB＝＝2. ∵AC＝BC，CD⊥AB， ∴AD＝AB＝(依据：等腰三角形“三线合一”). .........10分 20 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21．【调查背景】人工智能作为当下科技领域的热门议题，展现出广泛的应用场景与巨大的发展潜力．某学校为全面了解该校学生对人工智能的关注和认知程度，对全校学生开展了问卷测试． 【数据收集与整理】测试得分采用得分制．得分越高，表明学生对人工智能的关注与了解程度就越高．现从该校学生中随机抽取80名学生的测试得分进行整理和分析(得分用x表示，且x为整数)，共分为4组：A组(0≤x＜2)，B组(2≤x＜4)，C组(4≤x＜6)，D组(6≤x≤8)，并绘制了如下不完整的统计图表． 21 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 被抽取学生的测试得分频数分布表 组别 频数 A m B 30 C 24 D 10 被抽取学生的测试得分扇形统计图 【数据分析与应用】 任务1　m＝　　　　，n＝　　　　，扇形统计图中C组对应的圆心角度数为　　　　°．  16 30 108 21 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 1×20%＋3×37.5%＋5×30%＋7×12.5%＝3.7(分). 答：所抽取学生的测试得分的平均数约为3.7分. .........9分 任务2　估算所抽取学生的测试得分的平均数(取组中值)； 21 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 任务3　若得分不少于4分记为“合格”，已知该校共有5000名学生，请估计该校对人工智能的了解程度“合格”的人数． 5000×(30%＋12.5%)＝2125(人). 答：估计该校对人工智能的了解程度“合格”的人数为2125. .........12分 21 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝4，对角线AC，BD交于点O，点E为对角线AC上一动点(不与端点重合)，连接DE，过点E作EF⊥DE，EF交线段BC于点F． (1)当点E与点O重合时，则∠EDF＝　　　　；  30° 22 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)求证：△DEF∽△DAB； (2)如图，过点E作GH∥AB交AD于点G，交BC于点H. ∵AB＝4，AD＝4，∴∠ADB＝∠ACB＝30°， 在Rt△EHC中，＝tan 30°＝. .........5分 ∵∠DGE＝90°，∠GDC＝∠DCH＝90°， ∴四边形DGHC是矩形， 22 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∴DG＝HC，∠DGE＝∠EHF＝90°. ∵DE⊥EF，∴∠DEG＋∠HEF＝∠HEF＋∠EFH＝90°， ∴∠DEG＝∠EFH，∴△DGE∽△EHF(结构：“一线三直角”相似)， ∴，∴， ∴∠EDF＝30°，∴∠EDF＝∠ADB. ∵∠DEF＝∠BAD＝90°， ∴△DEF∽△DAB. .........8分 22 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 【一题多解】(辅助圆法)∵EF⊥DE， ∴∠DEF＝∠DCF＝90°， 易得D，E，F，C四点共圆，∴∠EDF＝∠ACB. ∵tan ∠ACB＝， ∴∠EDF＝∠ACB＝∠ADB＝30°， 又∵∠DEF＝∠DAB＝90°， ∴△DEF∽△DAB. 22 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)求的值． (3)取DF的中点M，连接EM，CM. ∵∠DEF＝∠DCF＝90°， ∴EM＝DM＝FM＝CM，∴D，E，F，C四点共圆， ∴∠DFC＝∠DEC，∴∠DFB＝∠AED. ∵∠DAO＝∠DBF，∴△DAE∽△DBF. ∵AB＝4，AD＝4，∴BD＝8. ∴. .........12分 22 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23．如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴 交于点A(－1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式． 备用图 【参考答案】(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，B(4，0)， ∴解得 ∴抛物线的表达式为y＝－x2＋3x＋4. .........4分 23 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)若点E为线段BC上任意一点(不与端点重合)，过点E作y轴的平行线交抛物线于点F，过点F作y轴的垂线交抛物线于点G，以EF，FG为邻边构造矩形EFGH． (ⅰ)设点E的横坐标为m，矩形EFGH的周长为L，求L关于m的函数表达式； 备用图 23 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)(ⅰ)由(1)知y＝－x2＋3x＋4， ∴对称轴为直线x＝，点C(0，4). 设直线BC的函数表达式为y＝k1x＋b1， ∴解得 ∴直线BC的函数表达式为y＝－x＋4. ∵点E的横坐标为m，∴点E(m，－m＋4). 23 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ∵EF∥y轴，∴点F(m，－m2＋3m＋4)， ∴EF＝－m2＋3m＋4－(－m＋4)＝－m2＋4m. 如图1，当点E在点H左侧，即0＜m＜时，FG＝×2＝3－2m(提示：点F，G关于直线x＝对称)， ∴矩形EFGH的周长为L＝2(EF＋FG)＝2(－m2＋4m＋3－2m)＝－2m2＋4m＋6； 图1 23 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 如图2，当点E在点H右侧，即＜m＜4时，FG＝×2＝2m－3， ∴矩形EFGH的周长为L＝2(EF＋FG)＝2(－m2＋4m＋2m－3)＝－2m2＋12m－6. 综上所述，L关于m的函数表达式为 L＝.........9分 图2 23 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (ⅱ)当直线y＝n1与(ⅰ)中函数L的图象交点有3个时(从左到右依次为P1，P2，P3)，直线y＝n2与(ⅰ)中函数L的图象交点有2个时(从左到右依次为Q1，Q2)，且满足P1P2＝Q1Q2，直接写出n2－n1的值． 备用图 23 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (ⅱ)n2－n1的值为4或3－2. .........14分 提示：∵函数L两段表达式中a相同， ∴两段图象可以看作平移得到. 当0＜m＜时，L＝－2m2＋4m＋6＝－2(m－1)2＋8，顶点为M(1，8)， 当＜m＜4时，L＝－2m2＋12m－6＝－2(m－3)2＋12，顶点为N(3，12). 23 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 分两种情况讨论： ①如图3，当P1P2＝Q1Q2时，点M到直线y＝n1的距离等于点N到直线y＝n2的距离， ∴n2－n1＝4(提示：此时n2－n1＝yN－yM)； 图3　 23 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 ②如图4，当直线y＝n2过顶点M(点Q1与点M重合)时，此时易得点Q2(3－，8)， ∴Q1Q2＝3－－1＝2－， ∴P1P2＝2－， ∴点P2的横坐标为1＋， 则点P2的纵坐标为－2×＋8＝5＋2， ∴n2－n1＝＝8－(5＋2)＝3－2. 综上所述，n2－n1的值为4或3－2. 图4 23 -‹#›- -‹#›- 19．合肥市瑶海区2025届第一次模拟(优化卷) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $