3.2024年安徽省初中学业水平考试-【木牍中考】2027安徽中考数学试题汇编配套课件

数 学 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3.2024年安徽省初中学业水平考试 本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟. -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的. 1.－5的绝对值是( ) A.5 B.－5 C. D.－ A -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2 2.据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为( ) A.0.944×107 B.9.44×106 C.9.44×107 D.94.4×106 B -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( ) A　　　 B　　　 C　　　 D D -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4 4.下列计算正确的是( ) A.a3＋a3＝a6 B.a6÷a3＝a2 C.(－a)2＝a2 D.＝a C -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5 5.若扇形AOB的半径为 6，∠AOB＝120°，则的长为( ) A.2π B.3π C.4π D.6π C 【解析】的长为＝4π -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6 6.已知反比例函数y＝(k≠0)与一次函数y＝2－x图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为( ) A.－3 B.－1 C.1 D.3 A 【解析】将x＝3代入y＝2－x，得y＝2－3＝－1，将点(3，－1)代入y＝(k≠0)，得k＝－1×3＝－3. -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7.如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点D在AB的延长线上，且CD＝AB，则 BD的长是( ) A. B. C.2－2 D.2 7 B 【解析】过点C作CE⊥AB于点E.∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝2，∠BCE＝∠CBE＝45°，∴CD＝AB＝2，CE＝BE＝.在Rt△CED中，ED＝，∴BD＝ED－BE＝. -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8 8.已知实数a，b满足a－b＋1＝0，0＜a＋b＋1＜1，则下列判断正确的是( ) A.－＜a＜0 B.＜b＜1 C.－2＜2a＋4b＜1 D.－1＜4a＋2b＜0 C -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】 选项 正误 原因 A × ∵a－b＋1＝0，∴b＝a＋1，∵0＜a＋b＋1＜1，∴0＜a＋a＋1＋1＜1，∴－1＜a＜－ B × ∵a－b＋1＝0，∴a＝b－1，∵0＜a＋b＋1＜1，∴0＜b－1＋b＋1＜1，∴0＜b＜ C √ ∵－1＜a＜－，0＜b＜，∴－2＜2a＜－1，0＜4b＜2，∴－2＜2a＋4b＜1 D × ∵－1＜a＜－，0＜b＜，∴－4＜4a＜－2，0＜2b＜1，∴－4＜4a＋2b＜－1 8 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【多解法】C项：∵a＝b－1，∴2a＋4b＝6b－2(或6a＋4)，又∵0＜b＜(或－1＜a＜－)，∴－2＜6b－2＜1(或－2＜6a＋4＜1)，故C项正确；D项：同理可得4a＋2b＝6b－4(或6a＋2)，又∵0＜b＜(或－1＜a＜－)，∴－4＜6b－4＜－1(或－4＜6a＋2＜－1)，故D项错误. 8 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9 9.在凸五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，F是CD的中点.下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是( ) A.∠ABC＝∠AED B.∠BAF＝∠EAF C.∠BCF＝∠EDF D.∠ABD＝∠AEC D -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】A项，如图1，连接AC，AD.∵∠ABC＝∠AED，AB＝AE，BC＝DE，∴△ACB≌△ADE(SAS)，∴AC＝AD，又∵F为CD的中点，∴AF⊥CD(依据：等腰三角形“三线合一”)，不符合题意； 图1　　　　图2 9 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 B项，如图2，连接BF，EF.∵AB＝AE，∠BAF＝∠EAF，AF＝AF，∴△ABF≌△AEF(SAS)，∴BF＝EF，∠AFB＝∠AFE，又∵CF＝DF，BC＝DE，∴△CBF≌△DEF(SSS)，∴∠CFB＝∠DFE，∴∠CFB＋∠AFB＝∠DFE＋∠AFE＝90°，∴AF⊥CD，不符合题意； 图1　　　　图2 9 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 C项，如图2，∵CF＝DF，∠BCF＝∠EDF，BC＝DE，∴△CBF≌△DEF(SAS)，∴BF＝EF，∠CFB＝∠DFE，∵AB＝AE，AF＝AF，∴△ABF≌△AEF(SSS)，∴∠AFB＝∠AFE，∴∠CFB＋∠AFB＝∠DFE＋∠AFE＝90°，∴AF⊥CD，不符合题意；D项，由∠ABD＝∠AEC无法得出相应结论，符合题意. 图1　　　　图2 9 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10 10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，BD是边AC上的高，点E，F分别在边AB，BC上(不与端点重合)，且DE⊥DF.设AE＝x，四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函数图象为( ) A　 B　 C　 D A -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 由图可知y＝S△DEB＋S△DFB，其中边BE，BF所对的高为定值，BE＝4－x，只需表示出BF即可.观察图形易知△AED∽△BFD，根据对应边之比即可表示出BF. 10 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥CB于点N.∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC＝2，BD＝，∴AD＝.由题意得∠ABC＝∠ADB＝∠CDB＝90°，∠A＝∠CBD，∴△ABC∽△ADB∽△BDC， 10 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ∴，∴DM＝，DN＝.∵∠ADB＝∠EDF＝90°，∴∠ADE＝∠BDF，∴△AED∽△BFD，∴＝2，∴BF＝x，∴y＝BE·DM＋BF·DN＝(4－x)·x·x，∵0＜x＜4，－＜0，∴y随x的增大而减小，且当x＝0时，y＝，当x＝4时，y＝. 10 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【小妙招】本题可得S四边形DEBF＝S△DBE＋S△DBF，且S△DBE，S△DBF的高DM，DN为定值，∴y关于x的函数图象为一次函数，故排除C，D选项，取特殊值x＝0时，S四边形DEBF＝S△ADB，x＝4时，S四边形DEBF＝S△CDB，且S△ADB＞S△CDB，故排除B项. 10 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 与面积有关的函数图象判断 10 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 11 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.若分式有意义，则实数x的取值范围是________. x≠4 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 12.我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小：________.(填“＞”或“＜”) ＞ 【解析】(平方法)()2＝10，，∵10＝＞0，＞0，∴. -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【多解法】解法2(作差法)：＞0，∴.解法3(作商法)：＞1，∴.解法4(估算法)：≈1.414×2.236≈3.16，≈3.14，∵3.16＞3.14，∴. 12 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13 13.不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球.从袋中任取2个球，恰为2个红球 的概率是________. 【解析】画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰为2个红球的结果有2种，∴恰为2个红球的概率是. -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14 14.如图，现有正方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，BC上，沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN，点B，C分别落在正方形所在平面内的点B'，C'处，然后还原. (1)若点N在边CD上，且∠BEF＝α， 则∠C'NM＝_____________.(用含α的式子表示) (2)再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH，点G，H分别在边CD，AD上，点D落在正方形所在平面内的点D'处，然后还原.若点D'在线段B'C'上，且四边形EFGH是正方形，AE＝4，EB＝8，MN与GH的交点为P，则PH的长为__________. 90°－α(2分) 3(3分) -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】(1)由折叠的性质得∠C'NM＝∠CNM，又∵AB∥CD，∴∠CNM＝∠EMN，又∵MN⊥EF，∠EMN＋∠BEF＝90°，∴∠EMN＝90°－α，∴∠C'NM＝90°－α. 14 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)如图，设HG与NC'交于点K，由题可得△AEH≌△BFE≌△DHG≌△CGF，∴AE＝CG＝DH＝4，DG＝BE＝8，在Rt△HDG中，HG＝＝4，由折叠的性质得GD＝GD'＝8，∠1＝∠2，NC＝NC'，又HG⊥MN，∴∠1＝∠3＝∠2，∴NG＝NK，∴KC'＝GC＝4(关键点).易知NC'∥GD'，∴△HC'K∽△HD'G，∴，∴HK＝HG， ∴HK＝KG，由题意得MN⊥HG，而NG＝NK， ∴PK＝PG，∴PH＝HG＝3. 14 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【多解法】由题可得tan α＝，HE＝EF＝4.由折叠的性质得∠DHG＝∠D'HG，设B'C'，MN分别与EF交于点Q，R.∵∠GHE＝90°，∴∠AHE＝∠EHQ＝α，∴EQ＝HE＝2，∴FQ＝2，又∵MN为折痕，EF⊥MN，∴点Q，F关于MN对称，∴QR＝FQ＝.易得四边形HPRE为矩形，∴HP＝ER＝EQ＋QR＝3. 14 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ①改编自基本图形—“赵爽弦图” ②两次折叠，且直角顶点折叠后共线 14 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 平平等 　　如图1，①AB∥CD，②CE平分∠ACD，③AC＝AE. 　　以上三个条件中可以知二求一，在平时做题时，看到角平分线，也可以联想作平行线构造等腰三角形，如图2所示. 图1　　　　图2 14 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.解方程：x2－2x＝3. 【参考答案】x2－2x－3＝0. (x－3)(x＋1)＝0...................4分 x1＝3，x2＝－1...................8分 (评分标准说明：本题解法不唯一，利用其他方法正确解方程，也按步骤给分.) -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点(网格线的交点)A，B，C，D的坐标分别为(7，8)，(2，8)，(10，4)，(5，4). (1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； (2)直接写出以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积； (3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分∠BAC，写出点E的坐标. -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)△A1B1C1如图所示...................3分 (2)40...................6分 (3)(3，0)或(4，2)或(5，4)或(6，6). (写出一个即可)..................8分 (评分标准说明：①第(1)小问中图形画错不得分；图形中顶点没标或错标扣1分；②第(3)小问中正确写出一个满足条件的点E的坐标可给分，写错不得分.) 16 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.乡村振兴战略实施以来，很多外出务工人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物，种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表： 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金/万元 A 4 8 B 3 9 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】设A，B两种农作物的种植面积分别为x，y公顷.　..................1分 根据题意，得..................4分 解得..................7分 答：A，B两种农作物的种植面积分别为3公顷、4公顷..........8分 (评分标准说明：本题“设”1分，最后的“答”1分，注意规范答题.) 17 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18 18.数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x2－y2(x，y均为自然数)”的问题. (1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下：(n为正整数) N 奇数 4的倍数 表示结果 1＝12－02 3＝22－12 5＝32－22 7＝42－32 9＝52－42 … 4＝22－02 8＝32－12 12＝42－22 16＝52－32 20＝62－42 … 一般结论 2n－1＝n2－(n－1)2 4n＝________ -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 按上表规律，完成下列问题： (ⅰ)24＝(________)2－(________)2； (ⅱ)4n＝_________________； 18 7 5 (n＋1)2－(n－1)2 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…这些形如4n－2(n为正整数)的正整数N不能表示为x2－y2(x，y均为自然数).师生一起研讨，分析过程如下： 假设4n－2＝x2－y2，其中x，y均为自然数. 分下列三种情形分析： ①若x，y均为偶数，设x＝2k，y＝2m，其中k，m均为自然数， 则x2－y2＝(2k)2－(2m)2＝4(k2－m2)为4的倍数. 而4n－2不是4的倍数，矛盾.故x，y不可能均为偶数. 18 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ②若x，y均为奇数，设x＝2k＋1，y＝2m＋1，其中k，m均为自然数， 则x2－y2＝(2k＋1)2－(2m＋1)2＝________________为4的倍数. 而4n－2不是4的倍数，矛盾.故x，y不可能均为奇数. ③若x，y一个是奇数一个是偶数，则x2－y2为奇数， 而4n－2是偶数，矛盾.故x，y不可能一个是奇数一个是偶数. 由①②③可知，猜测正确. 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容. 18 4(k2－m2＋k－m) -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 作为安徽中考每年必考的规律探究型大题，本题突破了以往的命题形式，以“项目式学习”的形式命题，很有新意，体现了新课标的导向性要求，有效考查了学生的阅读能力、抽象概括能力与推理能力. 18 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验.如图，光线自点B处发出，经水面点E折射到池底点A处.已知BE与水平线的夹角α＝36.9°，点B到水面的距离BC＝1.20 m，点A处水深为1.20 m，到池壁的水平距离AD＝2.50 m.点B，C，D 在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内.记入射角为β， 折射角为γ，求的值.(结果精确到0.1， 参考数据：sin 36.9°≈0.60，cos 36.9°≈0.80， tan 36.9°≈0.75) -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】过点E作EH⊥AD，垂足为点H...................1分 由题意可知∠CEB＝α＝36.9°，EH＝1.20，CE＝＝1.60， AH＝AD－CE＝2.50－1.60＝0.90，..................3分 故AE＝＝1.50， 于是sin γ＝＝0.60...................6分 19 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 又sin β＝sin ∠CBE＝＝cos ∠CEB＝cos α≈0.80(知识点：互余两角的三角函数关系)，  故≈1.3...................10分 (评分标准说明：本题正确作辅助线，给1分.) 19 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 互余两角的三角函数关系 若锐角α，β满足α＋β＝90°，则有：①sin α＝cos β；②cos α＝sin β；③tan α·tan β＝1. 19 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20 20.如图，☉O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E，交☉O于另一点F，FA＝FE. (1)求证：CD⊥AB； -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)因为FA＝FE， 所以∠FAE＝∠AEF. 又∠FAE与∠BCE都是所对的圆周角，故∠FAE＝∠BCE. 由于∠AEF＝∠CEB，则∠CEB＝∠BCE...................2分 因为CE平分∠ACD，所以∠ACE＝∠DCE. 又AB是直径，所以∠ACB＝90°. 于是∠CEB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＝∠ACB＝90°...................4分 故∠CDE＝90°，即CD⊥AB...................5分 20 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)设FM⊥AB，垂足为M，若OM＝OE＝1，求 AC 的长. 20 (2)由(1)知∠BEC＝∠BCE，所以BE＝BC. 又AF＝EF，FM⊥AB，故MA＝ME＝2，AE＝4...................7分 从而☉O的半径OA＝OB＝AE－OE＝3， 于是BC＝BE＝OB－OE＝2...................9分 在△ABC中，AB＝6，BC＝2，∠ACB＝90°， 所以AC＝＝4， 即AC的长为4...................10分 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 连接FB，求以下线段的长. ①CD＝　　　　→②BD＝　　　　→③DE＝　　　　→④CE＝　　　　→⑤FA＝FE＝　　　　，FB＝　　　　→⑥FM＝　　　　.  解题技能：三角形的面积公式(等面积法)，勾股定理，相似三角形的判定与性质. 答案：①；②；③；④；⑤2；2；⑥2. 20 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21 六、(本题满分12分) 21. 【项目背景】 无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两个成龄无核柑橘园.在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两个柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考. -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【数据收集与整理】 从两个柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个，在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径作为样本数据.柑橘直径用x(单位：cm)表示. 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 3.5≤x＜4.5 4.5≤x＜5.5 5.5≤x＜6.5 6.5≤x＜7.5 7.5≤x≤8.5 21 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 　　整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下： 图1　　　　　　 图2　 任务1　求图1中a的值. 21 【参考答案】任务1　a＝200－(15＋70＋50＋25)＝40..................3分 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【数据分析与运用】 任务2　A，B，C，D，E五组数据的平均数分别为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数. 21 任务2　 因为＝6， 所以乙园样本数据的平均数为6...................6分 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 任务3　下列结论一定正确的是________.(填正确结论的序号) ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等. 21 ① -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 任务4　结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次.试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由. 根据所给信息，请完成以上所有任务. 21 任务4　由样本数据频数直方图可得，乙园的一级柑橘所占比例大于甲园，根据样本估计总体，因此可以认为乙园柑橘品质更优.(本答案仅供参考，其他答案请酌情赋分)..................12分 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 七、(本题满分12分) 22.如图1，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，点M，N分别在边AD，BC上，且AM＝CN，点E， F 分别是 BD与AN，CM的交点. (1)求证：OE＝OF； 图1　　　　图2　　　 图3 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【参考答案】(1)由题意知AD∥BC，AM∥CN，OA＝OC. 由于AM＝CN，则四边形AMCN是平行四边形， 从而AN∥CM，所以∠OAE＝∠OCF...................2分 在△AOE与△COF中，因为OA＝OC，∠OAE＝∠OCF，∠AOE＝∠COF， 所以△AOE≌△COF，故OE＝OF...................4分 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【多解法】(1)证法2：通过证明△ABE≌△CDF得BE＝DF，从而得OE＝OF. 证法3：由AN∥CM得，又∵DM＝BN，AM＝CN，∴BE＝DF，从而得OE＝OF. -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)连接BM 交AC于点H，连接 HE，HF. (ⅰ)如图2，若HE∥AB，求证：HF∥AD； 图1　　　　图2　　　 图3 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)(ⅰ)因为HE∥AB， 所以(依据：平行线分线段成比例). 又OB＝OD，OE＝OF，则...................6分 由于∠HOF＝∠AOD，故△HOF∽△AOD. 于是∠OHF＝∠OAD，所以HF∥AD...................8分 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (ⅱ)分析条件“▱ABCD为菱形，∠EHF＝60°”能得出△HEF是什么特殊图形？其中存在哪些数量关系？分析条件“MD＝2AM”能得出哪些线段关系？怎么往上靠？ (ⅱ)如图3，若▱ABCD 为菱形，且MD＝2AM，∠EHF＝60°，求的值. 图1　　　 图2　　　 图3 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 因为▱ABCD为菱形，所以AC⊥BD. 又OE＝OF，∠EHF＝60°，所以∠EHO＝∠FHO＝30°，于是OH＝OE. 因为AM∥BC，MD＝2AM，所以△AMH∽△CBH， 所以，即HC＝3AH. 又OA＝OC，所以OA＝2OH＝2OE. 又因为BN∥AD，MD＝2AM，AM＝CN， -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 所以△BEN∽△DEA， 所以，即BE＝BD，DE＝BD. 又OB＝OD，所以OE＝BD，所以OB＝5OE. 故， 即的值是...................12分 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 八、(本题满分14分) 23.已知抛物线y＝－x2＋bx(b为常数)的顶点的横坐标比抛物线y＝－x2＋2x的顶点的横坐标大1. (1)求b的值； 【参考答案】(1)因为抛物线y＝－x2＋bx的顶点横坐标为，y＝－x2＋2x的顶点横坐标为1， 由条件得－1＝1，解得b＝4...................4分 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)点A(x1，y1)在抛物线y＝－x2＋2x上，点B(x1＋t，y1＋h)在抛物线y＝－x2＋bx上. (ⅰ)若h＝3t，且x1≥0，t＞0，求h的值； 23 (2)因为点A(x1，y1)在抛物线y＝－x2＋2x上，所以y1＝－＋2x1. 又点B(x1＋t，y1＋h)在抛物线y＝－x2＋4x上，则y1＋h＝－(x1＋t)2＋4(x1＋t). 于是－＋2x1＋h＝－(x1＋t)2＋4(x1＋t)， 整理得h＝－t2－2x1t＋2x1＋4t...................8分 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (ⅰ)因为h＝3t，所以3t＝－t2－2x1t＋2x1＋4t， 整理得t(t＋2x1)＝t＋2x1. 又x1≥0，t＞0，所以t＋2x1＞0， 故t＝1，从而h＝3...................11分 23 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【多解法】(ⅰ)设直线AB的表达式为y＝kx＋b. 由点A(x1，y1)，B(x1＋t，y1＋3t)，得解得k＝3， ∴直线AB的表达式为y＝3x＋b. 联立解得x＝， ∵x1≥0，∴x1＝； 23 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 联立解得x＝， ∵x1≥0，t＞0，∴x1＋t＞0，∴x1＋t＝， ∴x1＋t－x1＝， 即t＝1，∴h＝3t＝3. 23 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (本问消元法消去“t”亦可，即将t＝x1＋1代入h＝－t2－2x1t＋2x1＋4t，得h＝－3( x1－)2＋) 因为－3＜0，所以当t＝，即x1＝时，h取最大值...................14分 (ⅱ)若x1＝t－1，求h的最大值. (ⅱ)将x1＝t－1代入h＝－t2－2x1t＋2x1＋4t，整理得h＝－3t2＋8t－2， 配方得h＝－3. 23 -‹#›- -‹#›- 3.2024年安徽省初中学业水平考试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $