第三单元 小数乘法 A卷-【王朝霞系列丛书】2026-2027学年五年级上册数学培优100分单元AB卷（北师大版·新教材）

培优100分数学五年级上册BS版 第三单元 小数乘法 王朝酸 A卷 母子题培优专项卷 本单元小数乘法在小学数学试卷占15分左右，常考考点中，乘数与积的变化问题、用分步法解决小数 位数较多的乘法问题、通过构造相同乘数进行小数巧算、用画线段图法解决还原问题、小数乘法实际应用中 的经济问题、分段计费问题是试卷中的重难，点，也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分，点， 是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 威 ≈重难点1乘数与积的变化问题 母题 教材第40页第3题变式根据14×18=252，在括号里填上 培优攻略 合适的数。 在乘法中，一个乘数不变， 弥 ( )×( )=25.2 )×( )=2.52 另一个乘数的小数点向左 线 或向右移动几位，积的小数 ( )×( )=0.252 ( )×( )=2520 点也向左或向右移动相同 要 子题1 根据65×39=2535，在括号里填上合适的数。 的位数。 题 ( )×( )=253.5 ( )×( )=25.35 )×( )=2.535 )×( )=25350 宝 子题2 根据86×44=3784，在括号里填上合适的数。 37.84=( )×( )=( )×( ) 3.784=( )×( )=( )X() 0.03784=( )×( )=( )×( 培优小贴士 子题3根据495×12=5940，在括号里填上合适的数。 积末尾有0时，我们要先添 )×( )=594 ( )X( )=59.4 小数点，再去掉小数末尾 )×( )=5.94 ( 的0。 )×( )=0.594 ≈重难点2小数位数较多的乘法问题 分步法 母题 〔郑州市期末〕计算： “培优攻略 0.00…018×0.00…07=( 解决这类问题的三步： ①分析乘数中0的个数，确 10个0 10个0 定积的小数位数； 子题1 计算：0.00…025×0.00…07=( ②用整数乘法计算； 20个0 20个0 ③根据积的小数位数添0。 子题2 计算：0.00…032×0.00…05=( 200个0 200个0 子题3用☆和口代表两个小数，☆=0.00…045，口=0.00…07， 培优小贴士” 2026个0 2026个0 点上小数点后，小数末尾 那么☆×口的积的小数部分有( )个0。 有0的，可以将0删去。 之重难点3小数巧算一 构造相同乘数 母题〔成都市期未〕用简便方法计算。 培优攻略 2.998×410+29.98×16+2998×0.43 若题目表面上无法运用乘 法分配律，可细心观察，寻 找数据之间的关系，看能否 通过合理“变形”构造出相 同乘数，进而运用乘法分配 律简算。 子题1〔佛山市期末〕用简便方法计算。 8.13×59-81.3×2.8+0.813×90 子题2用简便方法计算。 “培优小贴士 1.11×3+3.33×333+9.99×222 当算式中不同部分的乘 数有倍数关系时，可以通 过拆数法构造出相同的 乘数。 之重难点4还原问题一画线段图法 母题一根长丝带，小红先剪了全长的一半制作了一朵红花，小 培优攻略 亮又剪了剩下的一半制作了一个蝴蝶结，此时还剩下0.78m。这根 解答此类问题时，可通过画 丝带原来的总长度是多少米？ 线段图，从最后剩余的数量 入手，往前推算，求出最初 的数量。 培优100分数学五年级上册BS版 13 子题1〔南京市期末〕同学们用一卷彩带装饰会场。第一次用去彩 带的一半，第二次又用去剩下的一半，第三次用去剩下的一半后还 剩1.2m。这卷彩带原来长多少米？ 子题2〔佛山市期未〕建筑工地里有一堆沙子，第一次用去一半多 培优小贴士 0.7t,第二次用去剩下的一半多0.6t,最后还剩下6t。这堆沙子原 画图时，每次用去一半还多 来有多少吨？ 的那部分要单独标出来，不 能和“一半”混在一起。 ≈重难点5小数乘法实际应用中的经济问题 母题利民超市周末进行促销活动，一种洗衣皂买五块送一块。 培优攻略一 这种洗衣皂每块3.6元，王奶奶买了12块，花了多少元？ 买几送几：将“买m送n”看 作一组，先计算组数，再求 付的钱数。 子题1一种250g一袋的高钙牛奶，原价每袋1.8元，现在促销“买 3送1”，妈妈买了28袋这种牛奶。她应付多少元？ 子题2某超市进行促销活动，一种跳绳买五根送一根。这种跳绳 每根5.5元，五(1)班购买13根跳绳进行训练，要花多少元？ 14 培优100分数学五年级上册BS版 之重难点6分段计费问题 母题〔重庆市期末〕为了增强广大居民的节水意识，某自来水公 一培优攻略 司于9月份推出新的水费收费标准： 解题关键： 自来水公司采取按月分段收费的方法收取水费。 ①分清分界，点； 12t以内（含12t)每吨2.5元； ②明确每一段的收费标准。 弥 超过12t的部分，每吨3.8元。 萱萱家上个月一共用水25t,按照新的收费标准，应缴水费多 少元？ 封 线 子题1〔杭州市期未〕某停车场采用按时分段计费的方法收取停车 “培优小贴士 费，收费标准如下表。 要注意根据题目要求按照 停车时间 收费标准 “进一法”取整数值。 2小时及以内 5元 内 2小时以上部分 每小时2.5元（不足1小时按1小时计算） 强强家的汽车在该停车场一共停了5.6小时，需要付多少元停车费？ 不 子题2〔北京市期末〕王叔叔想从家搭乘新开通的有轨电车1号线 要 去公司上班，有轨电车票价按里程分段计价，收费标准如下表。 里程 收费标准 4km以内 2元 答 4km~12km范围内 每递增4km加1.5元（不足4km按4km计算） 12km~24km范围内 每递增6km加1.6元（不足6km按6km计算） 24km以后 每递增8km加1.7元（不足8km按8km计算） 题 如果王叔叔家和公司相距17.8km,应付票价多少元？【解析】观察密铺图案，可知黑色方砖和白色 2 ∠1+∠2+∠3=360°，∠1=90°，∠2=∠3， 方砖各有9块，一共是9十9=18（块）完全相同 的方砖。正方形大厅的面积是72m,由18块 所以∠2=∠3=(360°一90)÷2=135°，等腰梯形中两 方砖铺成，所以一块方砖的面积为72÷18= 个钝角的度数都是135°，两个锐角的度数都是180°一 4(m)。因为方砖是正方形，根据面积=边长× 135°=45°。 边长，且2×2=4，所以一块方砖的边长是2m。 附加题 子题1正五边形的一个内角是108° 1.C【解析】用来铺地的地砖是长方形地砖（不 ∠1=360°-108°×3=36° 能切割地砖)，因此选项中整体为长方形的地 答：∠1是36°。 面能铺满，而整体为梯形的地面，在不切割地 子题2 ∠1=360°÷5=72° 砖的情况下不能铺满。所以C选项中的地面 ∠2=180°-72°=108 不能铺满。 ∠3=360°-108°-108°=144° 答：∠1是72°，∠2是108°，∠3是144°。 方案不唯一) 【解析】如图 由图可知，∠1= 第三单元 A卷 母子题培优专项卷 重难点1 360°÷5=72°，∠1+∠2=180°，所以∠2=180°-72°= 母题 1.418140.18 108°；∠2=∠4=108°，∠2+∠4+∠3=360°，所以∠3= 1.40.181.41800(答案不唯一) 360°-108°-108°=144°。 【解析】以第一个算式为例，根据积的变化规律分 综合实践小小设计师 析，积从252支成252，是缩小到原来的0所以乘 B卷培优验收综合卷 数可能像下面这样变化： -、1.C2.D3.C4.A5.B6.B7.D 乘数 对应的算式 二、1. 一个乘数除以10，另一 1.4×18=25.2 个乘数不变 14×1.8=25.2 一个乘数除以100，另 0.14×180=25.2 一个乘数乘10 140×0.18=25.2 《答案不唯一) 4 3.(1)③④ 可按上面的方法找积是其他三个数的算式。 (2)> 子题1653.96.53.9 (答案不唯一) 0.653.965039(答案不唯一) 三、1.这些木料能密铺。因为四边形的内角和是360°， 子题28.64.40.8644 四个内角能够正好拼成一个360°的角，所以能 8.60.440.864.4 密铺。（理由合理即可） 0.0860.440.860.044(答案不唯一) 2.可以选三角形地板砖，也可以选正方形地板砖， 子题3 4951.249.51.2 还可以选正六边形地砖。 4.951.24.950.12(答案不唯一) 3.9+9=18(块) 72÷18=4(m2) 三重难点2 2×2=4,所以一块方砖的边长是2m。 母题 0.00…0126 答：一块方砖的边长是2m。 20个0 【解析】 子题1 8.13×59-81.3×2.8+0.813×90 0.00.018 =8.13×59-8.13×28+8.13×9 10个0 =8.13×(59-28+9) 乘数中 18×7=126,126 =8.13×40 有12位小数 共有23位 是三位数，所以 =325.2 小数，所以 先在126的前面 积中也有 添20个0，再点 子题2 1.11×3+3.33×333+9.99×222 0.00…07 23位小数。 小数点，最后添 =3.33×1+3.33×333+3.33×(3×222) 10个0 上整数部分的0。 =3.33×(1+333+666) ↓ =3.33×1000 有11位小数 =3330 子题1 0.00…0175 三重难点4 40个0 母题 0.78×2×2=3.12(m) 子题20.00…016 答：这根丝带原来的总长度是3.12m 400个0 【解析】画图如下： 小红剪 小亮剪 子题3 4052 去的 去的 剩余0.78m 【解析】思路一：☆有2028位小数，口有2027位小 C D B 数，所以这两个数的积有4055位小数，45×7=315， 由题意可知，AC的长度是AB的一半，得出AC=CB; 315是三位数，那么积的小数部分有4055-3=4052 CD的长度是CB的一半，CD=DB=0.78m,所以AB (个)0。 的长度是DB的2X2=4倍，AB的长度就是丝带原来 思路二：45×7=315，这个结果中没有0，那么积的小 的总长度，是0.78×4=3.12(m)。 数部分中0的个数等于两个乘数的小数部分中0的 子题11.2×2×2×2=9.6(m) 个数的和，所以是2026+2026=4052（个）0。 答：这卷彩带原来长9.6m。 之重难点3 子题2 (6+0.6)×2=13.2(t) 母题 2.998×410+29.98×16+2998×0.43 (13.2+0.7)×2=27.8(t) =29.98×41+29.98×16+29.98×43 答：这堆沙子原来有27.8t。 =29.98×(41+16+43) 【解析】画图如下： =29.98×100 第一次 第二次 用去的 用去的还剩6t =2998 【解析】 0.7t 0.6t 2.998X410+29.98X16+2998X0.43,圈 第一次用去后剩余的是2个(6十0.6)t,为(6十0.6)× 起来的这3个数只是小数点的位置不同。 2=13.2(t);这堆沙子原来的质量是2个(13.2+0.7)t, 为(13.2+0.7)×2=27.8(t)。 三重难点5 将2.998,2998这两个数都变成29.98： 母题 12÷(5+1)=2(组) 2.998×410=29.98×41 2998×0.43=29.98×43 3.6×(5×2)=36(元) 答：花了36元。 【解析】买五块送一块，也就是花5块的钱，实际得到 将原算式转化为有相同乘数的算式： 5+1=6(块)；王奶奶一共买12块，12÷(5+1)=2（组）， 29.98×41+29.98×16+29.98×43,再利 每组只需付5块的钱，即一共需要付5×2=10（块） 用乘法分配律进行简便计算。 的钱，所以一共花了3.6×10=36（元） 培优100分数学五年级上册 BS版 57 子题1 28÷(3+1)=7(组) 5.11911.96.4.1510.1959 1.8×(3×7)=37.8(元) 7.232.40.232.40.230.24(答案不唯一) 答：她应付37.8元。 8.乘减189.19010.25400 子题25+1=6（根） 11.7.3乘法分配（横线上方的答案不唯一） 13÷6=2(组)…1（根） 12.0.077 5×2+1=11(根) 13.够把7.98看成8,4.8看成5,8×5=40（元）， 5.5×11=60.5(元) 7.98×4.8<40,所以够（理由合理即可） 答：要花60.5元。 14.2.5 三重难点6 三、1.B2.B3.A4.D5.D6.C7.D 母题 2.5×12+3.8×(25-12)=79.4(元) 8.C【解析】观察三个小数，可以知道第一个小 答：应缴水费79.4元。 数是524位小数，第二个小数是646位小数，第 【解析】分析题意可知： 三个小数是824位小数，所以这三个数的积有 第一段：12t以内（含12t),每吨2.5元； 1994位小数，2×2×179=716,716是三位数， 第二段：超过12t的部分，即25一12=13(t)对应的 那么积的小数部分有1994-3=1991（个）0。 单价是每吨3.8元； 四、1.0.4 所以应缴水费2.5×12+3.8×13=79.4（元）。 子题15.6小时按6小时计算 5+2.5×(6-2)=15(元） 0.32 答：需要付15元停车费。 子题2 (12-4)÷4=21.5×2=3(元) 由（涂法不唯一） 17.8km按18km计算(18-12)÷6=1 2. 0.7×1.12 2+3+1.6=6.6(元) =(7×0.1)×(112×0.01) 答：应付票价6.6元。 =(7×112)×(0.1×0.01) =784×0.001 第三单元B卷培优验收综合卷 =0.784 -、1.0.82.81030.40.024 五、1.(1)(5.2+1.4)×2.8=18.48(m) 2.6.088.7121.62 20.884 3.50-7.42-2.58 答：扩大后签名墙的面积是18.48m。 1.02×5.3+1.02×4.7 =50-(7.42+2.58) =1.02×(5.3+4.7) (2)2.8-0.2=2.6(m) =50-10 =1.02×10 (5.2+1.4)×2.6=17.16(m2) =40 =10.2 答：高度降低后的签名墙的面积是17.16m。 9.7+6.2×2 1.45×202 (3)2.5×(31+28+31+30+31+30)=452.5(万吨) =9.7+12.4 =1.45×(200+2) 答：一共可以净化处理452.5万吨水。 =22.1 =1.45×200+1.45×2 2.1.6×(172.8-8.5)×30=7886.4(元) =290+2.9 答：学校一个月的水费是7886.4元。 =292.9 3.把3.96看成4,5.55看成6。 0.125×8.3×0.8 4×12+6×8=96(元) =0.125×0.8×8.3 100>96,够 =0.1×8.3 答：带100元够。 =0.83 4.(1)3.5×120+4.5×(150-120)=555(元) 7.25×43+72.5×3.5+0.725×220 =7.25×43+7.25×35+7.25×22 答：他家去年的水费是555元。 =7.25×(43+35+22) (2)150+32=182(t) =7.25×100 3.5×120+4.5×(180-120)+6×(182-180) =725 =702(元) 二、1.56×18三2.两 三3.0.78 702-555=147(元) 4.> < 答：去年聪聪家比亮亮家多缴147元水费。 58 培优100分 数学 五年级上册 BS版 附加题 子题2 (1)y÷n-y÷m 2222×0.17+33.33×4+666.6×0.9 (2)当y=400,m=25,n=16时，y÷n-y÷ =1111×2×0.17+1111×0.03×4+1111× m=400÷16-400÷25=9 0.6×0.9 答：淘气每分钟投的个数与奇思相差9个。 =1111×0.34+1111×0.12+1111×0.54 ≈重难点3 =1111×(0.34+0.12+0.54) =1111×1 母题(1)3n(2)10 =1111 【解析】(1)由题图可知1个“品”字需要3个小正方 2.A>B 形，2个“品”字需要3×2=6（个）小正方形，3个“品” 过程如下： 字需要3×3=9（个）小正方形，所以n个“品”字需要 3×n=3n(个)小正方形。(2)妙想用了30个小正方 A=9.876543×(3.456788+0.000001) 形，即3n=30,利用等式的性质可求出n=10,即摆了 =9.876543×3.456788+9.876543×0.000001 10个小正方形。 B=(9.876543+0.000001)×3.456788 =9.876543×3.456788+3.456788×0.000001 子题1(1)4n6n10n(2)200 因为9.876543>3.456788，所以A>B。 子题212n+2 (判断过程合理即可) 【解析】观察题图可知： 第一个图中，☆有1十2=3（个）； 第四单元 A卷 母子题培优专项卷 第二个图中，☆有2+2=4（个）： 三重难点1 第三个图中，☆有3十2=5（个）； 母题4a+2ba2+b244100 第四个图中，☆有4十2=6（个）； 【解析】观察题图可知，整个图形的周长是由边长为 第n个图中，☆有(n+2)个。 a的正方形的周长和2条边长为b的正方形的边长组 成的，用字母表示为4a十2b;面积是边长为a的正方 所以第10个图中，☆有10+2=12（个）。 形的面积与边长为b的正方形的面积的和，用字母表 子题3(1)6121824 示为a2+b2。当a=8,b=6时，4a十2b=4×8+2×6 (2)6n =44,a2+b2=64+36=100。 【解析】围第1圈，用了6支铅笔；围第2圈，比第1圈 多用了6支，用了2×6=12（支）铅笔；围第3圈，比第 子题1(1)2a+2b+105(a+b) 2圈多用了6支，用了3×6=18（支）铅笔；围第4圈， (2)2640 比第3圈多用了6支，用了4×6=24（支）铅笔…所 子题2 (a-b)×b2a610 以围到第n圈需要6n支铅笔。 子题3 (1)a2-6(2)17 三重难点4 三重难点2 母题B 【解析】观察天平可知：2个柚子的质量=1个柚子的 母题 (1)s÷3-s÷8 质量十5个苹果的质量；根据等式的性质，将等式两 (2)当s=1200时，s÷3-s÷8=1200÷3-1200 边各去掉1个柚子，那么1个柚子的质量=5个苹果 ÷8=250 的质量，1个苹果重0.4kg,所以1个柚子重0.4×5= 答：这名运动员比这个人形机器人快250秒。 2(kg)。 【解析】(1)根据时间=路程÷速度可知，运动员跑完 子题1 C sm需要s÷8(秒)，人形机器人跑完sm需要s÷ 【解析】观察第一个天平，天平两边各去掉一个○和 3(秒)，所以这名运动员比这个人形机器人快(s÷3 s÷8)秒；(2)当s=1200时，s÷3-s÷8=1200÷3 一个日，得到0=日=300g;观察第二个天平，3个 1200÷8=250,所以当s=1200时，这名运动员比这个 ☐=300十300=600(g),所以一个日的质量是 人形机器人快250秒。 600÷3=200(g)a 子题1(1)x÷120-x÷150 子题2B (2)当x=600时，x÷120-x÷150=600÷ 子题3B 120-600÷150=1 【解析】由第一个天平可知，2a=3b;由第二个天平 答：小明比小红多花1分钟完成目标。 可知，2b=3c。要想知道物体a与物体c的质量关系，