第4单元 加法模型和乘法模型-【王朝霞德才兼备】2026-2027学年四年级上册数学同步作业创新设计(人教版·新教材)

【示例二】钢笔文具盒 23×85=1955(元) 18×120=2160(元) 1955+2160=4115(元) 答：一共要花4115元（答案不唯一） 9.630×54或540×63456×30 【解析】解决本题的方法与求两位数乘 两位数积最大（或最小）的方法相似。要 使积最大，先不考虑最小的数字0，剩下 的四个数字3、4、5、6组成的两位数乘两 位数中，63×54的积最大，而0不论跟在 哪个两位数后面，积都是34020，所以积 最大的算式是630×54或540×63。同理 要使积最小，先不考虑最大的数字6，剩 下的四个数字0、3、4、5组成的两位数乘 两位数中，30×45的积最小，再看6应跟在 哪个两位数后面，通过计算可知306X45 =13770,456×30=13680,13770>13680, 由此得出，积最小的算式是456×30。 第三单元重难易错练 -、7591064 15054 42350 二、90×68=6120（分） 16×154=2464(次) 答：大约需要6120分钟，最多能看到2464 次日出。 三、B 四、1.小刚（√）小亮（√） 2.【示例一】我喜欢小亮的方法。小亮先 计算宽增加到24m后面积扩大到原来 的几倍，然后用原来的面积乘倍数就 得到扩建后的草地面积。 【示例二】我喜欢小刚的方法。小刚先 计算草地的长，然后用长乘增加后的 宽，就得到扩建后的草地面积。 (答案合理即可) 12德才兼备·作业创新设计1数学四年级上册J 五、1.811881918819918 2.8199918 81999918 六、× 57 × 604 21 × 26 57 114 3624 1197 1208 15704 七、1.不正确 2.23 八、39055 九、C 十、25+14=39（元） 把39估大为40，把243估大为250 40×250=10000(元) 39×243<10000,够 答：带10000元够。 第四单元加法模型和乘法模型 1总量和分量的关系(1) 1.(1)B(2)B 2.114-75=39(分) 答：四(1)班第二轮答题得了39分。 3.35×12+132=552(片) 答：工坊一共准备了552片艾草原料。 4.138+56+29+56=279(件) 279+138=417(件) 答：这批文具一共有417件。 【解析】画图分析题意如下： 29件56件 甲堆L 乙堆 138件 由图可清晰地看出，甲堆原来有138十 56+29+56=279(件)文具，所以这批文 具一共有279+138=417（件）。 2总量和分量的关系(2) 1.(1)这三样商品的总价格电饭煲的现价 学习机的现价电风扇的现价 (2)130+720+180=1030(元) 答：现在买这三样商品一共需要1030元。 2.一本笔记本，一支钢笔，一个文具盒 (答案不唯一) 3.(1)5002981323 (2)2000-1323=677(件) 答：1、2月一共售出了677件马面裙。 4.1根胡萝卜：(100+200)÷2=150(g) 1个茄子：200×3-(200+100)=300(g) 1棵白菜：200×3+100-300=400(g) 答：1个茄子重300g,1根胡萝卜重150g, 1棵白菜重400g。 【解析】由图可知，○十○=100十 200=300(g),所以©*=300÷2=150 (g)。○十○+○=200X3= 600(g),所以○=600-300=300(g)。 ○+○=200×3+100=700(g), 所以=700-300=400(g)。 3练习课（第1、2课时） 1.124110112102 2.735 3.(1)29+29×4=145(个) (2)700-136-378=186(本) 4.(1)55×8=440(人) 32×5=160(人) 10×3=30(人) 4×2=8(人) 440+160+30+8=638(人) 答：参加研学的师生一共有638人。 (2)55×6=330(人) 32×8=256(人) 4×3=12(人) 638-330-256-12=40(人) 答：方案②中有40人要坐小巴车。 5.【示例一】①② 18+18×5=108(个) 答：丽丽和妈妈一共摘了108个苹果。 【示例二】①④ 18+72+18=108(个) 答：丽丽和妈妈一共摘了108个苹果。 4单价、数量和总价(1) 1.23704036 2.（1)总价数量单价 176÷8=22(元) (2)188 (3)50 3.120×70=8400(元) 140×55=7700(元) 108×(70-55)=1620(元) 7700+1620=9320(元) 9320>8400,赚了 9320-8400=920(元) 答：全部售完后，玩具店是赚了，赚了920元。 4.180÷(5+1)=30(组) 30×5×12=1800(元) 答：一共需要花1800元。 【解析】题中“买5个送1个”即花5个的 钱买到6个。180÷6=30（组），180个里 面有30组6个，那么只需要买30组5个 兔子灯笼，每个12元，所以一共要花30× 5×12=1800(元)。 德才兼备·作业创新设计1数学四年级上册J13 5单价、数量和总价(2) 1.(1)BC(2)A(3)A 2.15×240=3600(元) (5130-3600)÷9=170(支) 答：他买了170支毛笔。 3.有三种买法： 买法一：可以买2盒18元的，买1盒12元的。 18×2+12=48(元)48<50 买法二：可以买1盒18元的，买2盒12元的。 18+12×2=42(元)42<50 买法三：可以买3盒12元的。 12×3=36(元)36<50 答：有三种买法。 4.买2张成人票和38张学生票： 40×2=80(元)80+24×38=992（元） 38+2=40(人)，可以买团体票。 买团体票：25×40=1000（元） 992<1000,所以买2张成人票和38张学 生票更合算。 答：买2张成人票和38张学生票更合算， 至少要花992元。 6速度、时间和路程 1.(1)352千米/时352千米每时 速度 时间路程352×2=704(km) (2)57千米/时 【解析】根据去时用的时间和去时的速 度，可求出路程是38×3=114(km);原路 返回少用了1小时，即原路返回用了3一1 =2(时)，所以原路返回时的速度是114÷ 2=57(千米/时)。解答时要注意原路返 回的时间比去时少用1小时。 2.(1)385÷7=55(米/分) 答：她的步行速度是55米/分。 14 德才兼备·作业创新设计|数学四年级上册RJ (2)384÷4=96(m) 答：他平均每分钟走了96m。 3.上午7：50到中午12：00共经过4小时 10分钟，途中休息10分钟，所以货车一共 行驶4小时。 364÷4=91(千米/时) 91>90不能 答：当天中午12：00之前不能到达收费站 出口处。 4.960×3-2400=480(m) 答：这列火车长480m。 【解析】根据“路程=速度X时间”，可知 火车从车头上桥到车尾离开桥行驶的路 程是960×3=2880(m)。行驶的路程= 桥长十火车长，所以火车长是2880一 2400=480(m)。 7练习课（第4~6课时） 1.(1)①单价×数量=总价 436×2=872(元) ②路程÷时间=速度 60÷5=12(千米/分) (2)1870 2.(1)C(2)A 3.200×(24-6)=3600(m) 爷爷家 湿地公园 (位置合理即可) 答：爷爷距离湿地公园还有3600m。 4.200-20=180(元) 2×3+3=9(张) 180÷9=20(元) 20×2=40(元) 答：一张故宫成人门票40元。 5.(1)° (2)①三(1)班买校服一共花了多少元 125×45=5625(元) 答：三(1)班买校服一共花了5625元。 (3)④火车平均每小时行驶多少千米 924÷6=154(km) 答：火车平均每小时行驶154km。 6.27÷9=3(元) 16÷4=4(元) 3<4<5整箱买最便宜 50÷9=5(箱)…5（盒） 5÷4=1(组)…1（盒） 27×5=135(元) 135+16+5=156(元) 答：买5箱整箱的、1组4盒的和单独1盒 的最划算，至少要花156元。 7.56×1=56(km) 64×1=64(km)56+64=120(km) 120÷(64-56)=15(时) 56×(15+1)=896(km) 答：甲、乙两地相距896km。 【解析】根据题意，两种速度下，到达时间 和计划时间的差分别是晚1小时和提前1 小时，所以两种情况的时间差是2小时。 速度56千米/时比计划多行1小时的路程 为56km,速度64千米/时比计划少行1小 时的路程为64km,两者之和56+64=120 (km)即为相同计划时间内的路程差，再用 路程差除以速度差，求出计划行驶时间为 120÷(64一56)=15（时），最后计算总路程 为56×(15+1)=896(km) 第四单元重难易错练 -、358 二、方法一：67×25-59×25=200（元） 方法二：(67-59)×25=200（元） 答：在直播间购买比在批发市场采购节 省了200元。 三、早上8：30到下午3：30共经过了7小时 350×7=2450(km) 2450>2298 能到达 答：乘坐这趟列车当天下午3：30能到达 北京。 四、科普书的总数量 4小时整理的科普书数量 剩下的科普书数量 五、1.78 2.35×12=420(元) 420+20×208=4580(元) 25×(12+208)=5500(元) 25-12=13(名) 25×25=625(元) 20×(208-13)=3900(元) 625+3900=4525(元) 4525<4580<5500 答：12位老师和13名学生买团体票， 剩下的学生买学生票最省钱。 第五单元 平行四边形和梯形 1平行和垂直 1.(1)②③⑦①6 (2)平行垂直 (3)ac ad(或dc) 2.(1)C【解析】判断折痕之间的位置关 系时，常常会错误地认为都是互相平行。 本题中是对折后再对折，没有具体说明是 左右对折还是上下对折，所以得到的折痕 可能是互相平行，也可能是互相垂直。 (2)B 3.(1)人民路和建设路，长安路和永康路。 (2)长安路和建设路，人民路和永康路。 (本题答案不唯一) 德才兼备·作业创新设计1数学四年级上册RJ15★ 第四单元加法模型和乘法模型 1总量和分量的关系(1) 及基础作业 第四 ①反复比较，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里） 元 (1)爷爷每天早上都要去公园散步，沿着“健康步道”走一圈。“健康步道”长 800m,今天早上爷爷已经走了571m,他还有多少米没有走？解决这个问题 用到的总量和分量间的数量关系式是()。 A.总量=分量十分量B.分量=总量一分量C.分量=总量十分量 (2)〔郑州市〕根据所求的问题，下列说法正确的是( 117瓶 A.总量是矿泉水的瓶数，先算牛奶的瓶数 矿泉水口 ?瓶 B.总量是矿泉水和牛奶的瓶数，先算牛奶的瓶数 牛奶 少的10瓶 C.总量是矿泉水和牛奶的瓶数，先算矿泉水的瓶数 2光明小学举办“奥运知识竞答”比赛，四(1)班得分如下表。 班级 第一轮答题结束后 第二轮答题结束后 四(1)班 75分 114分 四(1)班第二轮答题得了多少分？ 3某非遗工坊制作传统香囊，12位非遗传承人制作成人款香囊，每人分得35片艾 草原料，剩余132片艾草原料用来制作儿童款香囊。工坊一共准备了多少片艾 草原料？ 儿童款香囊成人款香囊 提升作业 5分钟提升思维 4〔思维拓展〕一批文具分成甲、乙两堆。从甲堆拿56件放到乙堆后，甲堆还比乙堆 多29件，已知乙堆原来有138件文具。这批文具一共有多少件？ 德才兼备·作业创新设计1数学四年级上册RJ45 2总量和分量的关系(2) 基础作业 10分钟巩固基础 上 ①妈妈准备给家里添置几样物品，在商场看到以下促销信息： 电饭煲 学习机 电风扇 第四单元 原价：190元 原价：850元 原价：250元 现价：130元 现价：720元 现价：180元 现在买这三样商品一共需要多少元？ (1)分析：总量( )=分量( )+分量( +分量( )a (2)列式解答： 2〔东莞市)文具店开学促销：笔记本每本18元，钢笔每支25元，彩笔每盒36元，文具 盒每个22元。明明带80元，选购3种不同文具，他可以选( )。 3〔生活情境)近年来，随着“新中式穿搭”的走红，马面裙逐渐融入人们的日常生活 中。某服装店3、4月的马面裙销售量如下，5月销售量比4月多188件，6月销售 量比4月少14件。 (1)根据上面的信息补全表格。 月份 3月 4月 5月 6月 一共 销售量/件 213 312 (2)上半年，该服装店马面裙的总销量是2000件，1、2月一共售出了多少件马面裙？ 提升作业 5分钟提升思维 41个茄子、1根胡萝卜、1棵白菜各重多少克？ 46 德才兼备·作业创新设计|数学四年级上册RJ 3练习课（第1、2课时） 基础作业 10分钟巩固基础 1在括号里填上合适的数。 33+65+26=( 122+18+( )=250 ( )-40-61=11 170-29-( )=39 第四 2〔科普知识〕敦煌莫高窟被列为世界文化遗产。它的南区有492个洞窟，北区比南 元 区少249个洞窟。南区和北区一共有( )个洞窟。 3看图列式计算。 (1)羽毛球29个 (2) 700本 乒乓球 科技书 文艺书 漫画书 136本 378本 ?本 ④〔宁波市〕某小学组织师生前往科技馆开展研学活动，师生乘车前往研学地点。学 校准备租车，每辆车都正好坐满，两种租车方案如下表。 车型 大巴（载客55人） 中巴（载客32人） 小巴（载客10人） 轿车（载客4人） 方案① 8辆 5辆 3辆 2辆 方案② 6辆 8辆 ?辆 3辆 (1)参加研学的师生一共有多少人？ (2)方案②中有多少人要坐小巴车？ 提升作业 5分钟提升思维 ⑤〔思维拓展)从下面选择合适的信息，求出丽丽和妈妈一共摘了多少个苹果。 选择的信息是( )。(填序号) ①丽丽摘了18个苹果。 解答： ②妈妈摘的数量是丽丽的5倍。 ③弟弟摘的数量比丽丽少6个。 ④妈妈摘的数量比丽丽多72个。 德才兼备作业创新设计1数学四年级上册RJ47 4 单价、数量和总价(1) 基础作业 10分钟巩固基础 ①填表。 物品 茶叶 钢笔 小风扇 第四单元 单价元 158 9 数量 15罐 )支 6个 总价元 ( ) 360 216 2认真审题，准确填空。 每把9元 每个？元 每把16元 (1)张阿姨买了8个小电扇，一共花了176元，每个小电扇多少钱？已知买小电扇 的( )和( ),求( ),列式计算为( )。 (2)170元最多可以买( )把团扇，还剩( )元 (3)团扇和折叠伞各买14把，付给商家400元，应找回( )元 3〔科普知识)C919大型客机是我国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主 知识产权的喷气式干线客机。聪明屋玩具店购进了70架C919玩具飞机模型， 每架进价120元，卖出55架后，开始以优惠价出售（如图）。全部售完后，玩具店 是赚了还是赔了？赚（赔）了多少元？ 原价：每架140元 优惠价：每架108元 Q提升作业 5分钟提升思维 4〔生活情境)儿童玩具批发城新到一批兔子灯笼，买5个送1个。幼儿园为180名 小朋友每人买一个，一共需要花多少钱？ 12元/个 48 德才兼备·作业创新设计|数学四年级上册RJ 5单价、数量和总价(2) 基础作业 10分钟巩固基础 ①反复比较，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里）》 (1)〔新角度〕要求“每束康乃馨多少钱？”，需要用到下列信息( )和( A.每束康乃馨有16枝，相当于8枝玫瑰的价钱 B.李阿姨买了9束康乃馨 C.李阿姨买康乃馨花了450元 元 yi (2)五谷杂粮店2kg薏米售价30元，每千克红豆售价12元。李叔叔买了6kg薏米 和4kg红豆，他一共花了()元。 A.138 B.186 C.594 (3)〔合肥市〕中秋糕点店搞促销，买5盒同款月饼，总价是320元，比原来一共便宜 了70元，原来这种月饼每盒多少钱？下面列式错误的是( )。 A.(320-70)÷5 B.(320+70)÷5 C.320÷5+70÷5 2〔生活情境)采购员不小心把购物清单弄脏了，请你算一算他买了多少支毛笔。 商品 单价 数量 总价 三角尺 15元 240套 5130元 毛笔 9元 支 3聪聪有50元，想买3盒彩笔，有多少种买法？ 水彩笔 12色 G6066606e6e 每盒12元 每盒18元 提升作业 5分钟提升思维 4王老师和李老师带38名学生去植物园，怎样购买门票更合算？至少要花多少钱？ 票价 成人票：40元/张 学生票：24元/张 团体票(40人及以上)：25元/张 德才兼备·作业创新设计1数学四年级上册RJ49 6速度、时间和路程 基础作业 10分钟巩固基础 -. 认真审题，准确填空。 (1)尖尾雨燕飞行最快时的速度可以达到每小时352km,2小时最多可以飞行 第四单元 多少千米？横线上的速度可以写成( ),读作( )。本题中 已知( )和( ),要求( ),列式计算为( )0 (2)〔教材P69变式题〕张叔叔从县城出发去李庄送快递。去的时候用了3小时， 原路返回少用了1小时。去时的速度是38千米/时，原路返回时的速度是 ( )0 少年宫 385m 书店 384m 学校 公园3840 (1)笑笑从少年宫走到书店需要7分钟，求她的步行速度。 (2)奇奇从学校走到书店用了4分钟，他平均每分钟走了多少米？ 3一辆货车上午7：50从入口驶入高速公路，途中在服务区休息10分钟，行驶364km 后，从收费站出口处驶出高速公路。当天中午12：00之前能到达收费站出口处吗？ 100 红色圆圈内是最高限速， g90 开车要遵守交通规则，不 1低速60 要超速哟！ 提升作业 5分钟提升思维 4〔思维拓展)一座大桥长2400m,一列火车通过大桥时每分钟行960m。从车头上 桥到车尾离开桥共需要3分钟，这列火车长多少米？ 50 德才兼备·作业创新设计|数学四年级上册RJ 7 练习课（第4~6课时） 基础作业 15分钟巩固基础 ①认真审题，准确填空。 (1)先写出每题用到的数量关系，再列式计算。 ①一台豆浆机436元，买2台要用多少钱？ 第四 数量关系：( )。列式计算：( ②一架飞机5分钟飞行60km,这架飞机的平均速度是多少？ 数量关系：( )。列式计算：( (2)〔学科融合)声音在空气中的传播速度大约是340米/秒，科研人员在某山谷一侧 用仪器向对面发出声波，经过11秒接收到回声，这个山谷的宽度是( )me 2反复比较，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)比一比，下列三种交通工具中，速度最慢的是( A B 4千米/分 40米/秒 40千米/时 (2)〔新角度)小强在文具店买了3支单价为5元的钢笔、5本单价为2元的本子和 1个文具盒，剩下24元。小强带了多少钱？要解决这个问题，还需要下面的 条件( )。 A.文具盒的单价 B.钢笔的单价 C.本子的单价 3〔成都市)爷爷从家骑车去湿地公园需要24分钟，他已经骑行了6分钟，爷爷距 离湿地公园还有多远？请在线段图上用☆标出爷爷的位置。 我骑行的速度 是200米/分。 靠 爷爷家 湿地公园 4〔科普知识〕故宫拥有我国现存规模最大、保存最完整的古代宫殿建筑群。元旦期 间，丽丽一家前往故宫参观。他们购买了3张成人票和3张学生票（每张学生票 价格是每张成人票的一半)，一共支付200元，找回20元。一张故宫成人门票多少元？ 德才兼备·作业创新设计1数学四年级上册J51 ⑤〔新角度〕利用下面的信息解决问题。 ①一套校服125元 高铁行驶了12小时 ②高铁行驶的速度是350千米/时 买了8kg糖 ③买糖共花了120元 李明乘火车6小时到达外婆家 ④李明家和外婆家相距924km 三(1)班共买了45套校服 第四单元 (1)把左右两边相关联的两个条件连起来。 (2)选择一组，提出一个求总价的问题，并解答。 我选第( )组（填序号），提出的问题：( )? 解答： (3)选择一组，提出一个求速度的问题，并解答。 我选第( )组（填序号），提出的问题：( )? 解答： 6〔重庆市)下面是同一种盒装面巾纸的价格。如果要买50盒这种面巾纸，怎样购买 最划算？至少要花多少钱？ 面巾纸 9盒 每箱27元 4盒16元 1盒5元 提升作业 5分钟提升思维 ⑦〔思维拓展)一辆客车从甲地开往乙地，若以56千米/时的速度行驶，则会比计划晚 到1小时；若以64千米/时的速度行驶，则会比计划时间提前1小时到达。甲、乙 两地相距多少千米？ 52 德才兼备·作业创新设计|数学四年级上册RJ 第四单元重难易错练 ≈重难点①已知总量和分量，求另一个分量。 一、社区准备了680本推广垃圾分类知识的环保宣传册，第一天分发了147本，第二 天分发的比第一天多28本。还剩下( )本环保宣传册。 ≈重难点②运用单价、数量和总价之间的关系解决实际问题。 第四 二、李阿姨的汉服店准备购进25套汉服。在批发市场采购每套67元，若在直播间下 元 单，每套59元。求在直播间购买比在批发市场采购节省了多少钱。（用两种方 法解答) ≈重难点③运用速度、时间和路程之间的关系解决实际问题。 三、北京到广州的高速铁路全长2298km。家住广州的小强准备和家人乘高铁去北 京游玩，他查到某趟列车的平均速度是350千米/时。小强一家早上8：30出发， 乘坐这趟列车当天下午3：30能到达北京吗？（中间停车时间不计) ≈易错点①在数量关系中不能根据题意确定总量和分量。 四、〔武汉市〕学生志愿者整理图书馆中的科普书，整理了4小时，每小时整理68本，还 剩25本未整理，图书馆中一共有多少本科普书？ 题中的总量是( ),分量是( 和( )。 ≈易错点②混淆单价、数量、总价与速度、时间、路程的数量关系导致错误。 五、实验小学12位老师带领208名学生乘汽车去博物馆研学，全程312km,大家上 午8时出发，中午12时到达。 1.汽车平均每小时行驶( )kmo 2.博物馆门票的价格如下，怎样买票最省钱？ ①成人每人35元，学生每人20元； ②团体(25人或25人以上)每人25元。 德才兼备·作业创新设计1数学四年级上册J53