第三单元 整数乘法（二） A卷-【王朝霞系列丛书】2026-2027学年四年级上册数学培优100分单元AB卷（北师大版·新教材）

培优100分数学四年级上册BS版 第三单元 整数乘法（二） 王朝 A卷 母子题培优专项卷 本单元整数乘法（二）在小学数学试卷占14分左右。常考考点中，乘法算式谜问题、乘积的最 值问题、用推理法解决积末尾含0的问题等是试卷中的重难，点，也是最容易失分的地方。在日常学 习中，紧抓重难失分，点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策 麻 略，再完成对应的子题。加油吧！ 之重难点1乘法算式谜问题 套 母题 〔成都市期末〕在口里填上合适的数字。 培优攻略 解决此类问题要从竖式 X 35 中的已知条件入手，寻找 线 突破口，各个击破。如从 33 积的位数、个位数字特征 不要答 8 等方面思考。结合列举、 筛选、估值等方法，排除 子题1 〔南京市期未〕在口里填上合适的数字，使算式成立。 不符合条件的数字，一步 喻 一步推出正确的结果。 9 5 ×9 4 20 3 2 3 0 5 子题2把下面的算式填完整。 8 2 3 4 3 4 1 8 0 6 2 75 6 1 8 8 子题3在下面的竖式中，相同的字母代表相同的数字， 培优小贴士 不同的字母代表不同的数字。填一填。 用假设法解决乘法算式 谜问题，可使数量关系一 ABC A=( 目了然。 DC B=( DEAC C=( ) D=( ) 7ED E=( FD B C F=( ≈重难点2乘积的最值问题 母题 按要求把1、3、4、7填到口里，使算式的乘积最大。 培优攻略 口☐x□□=( 最大的数与最小的数组 成的较大的两位数和中 子题1按要求把3、4、5、6填到口里，使算式的乘积最大。 间的两个数组成的较大 的两位数的积最大。最 □×□□=( 小的数与第二大的数组 子题2用0、2、3、5、9这五个数字组成三位数乘两位数的 成的较小的两位数和第 三大的数与最大的数组 乘法算式。（每个数字只能使用一次） 成的较小的两位数的积 最小。 乘积最大的算式：( ) 乘积最小的算式：( )。 乘积约为20000的算式：( ) 子题3将5、6、7、8、9这五个数字填在方框里，组成一个 三位数乘两位数的乘法算式。（每个数字只能使 用一次)》 乘积最大： 乘积最小： 之重难点3积末尾含0的问题 ——推理法 母题 〔济南市期末〕135乘一个数，积的末尾有2个0，那 么这个数最小是( )。 培优100分 数学四年级上册BS版 9 子题1350乘一个数，积的末尾有3个0，则这个数最小 是( )。 子题2 128×☐，要使积的末尾有2个0， 中最小 填( )。 子题3 5×5×5×5×5×5×☐，当☐里最小填 )时，积的末尾有6个0。 ≈重难点4有趣的算式 母题 〔深圳市期末)不用计算，按规律填一填。 21×9=189321×9=2889 4321×9=38889 87654321×9=( ) 子题1〔郑州市期末〕先观察前面的四个算式，再根据规律 填一填。 9999×11=109989 9999×12=119988 9999×13=129987 9999×14=139986 9999×15=( 9999×( )=159984 子题2趣味算式。 123×1001=123123 234×1001=234234 345×1001=345345 456×1001=456456 照样子再写出两组这样的算式： )×( )=( ) ( )×( )=( ) ≈重难点5“够不够”问题 母题市图书馆阅览区每个区有108个座椅，共有13 个阅览区。周末来阅览的读者有960人，如果每人需要 1个座椅，那么阅览区座椅够用吗？ 10 培优100分数学四年级上册BS版 培优攻略 子题1杨阿姨用12颗纽扣可以缝制一朵漂亮的纽扣 看已知的乘数能不能拆 花。现在要缝制51朵这样的纽扣花，请你估一估，买一 分出2或5。若拆分出一 个2，只要再乘一个5，积 包600颗的纽扣够不够？买一包700颗的呢？ 的末尾就会有一个0；若 拆分出一个5，乘一个2后 积末尾有一个0；若既没 弥 有2也没有5，直接乘10， 积末尾有一个0。 子题2某小学四年级师生共有312人，他们要去参观 阕 青青植物园。估一估，王老师带6000元够不够？ 封 青青植物园 培优攻略 门票 对于所给出的算式要仔 21元/张 细观察，认真比较，找出 这些算式间的联系和变 线 化规律。必要时，可以利 ≈重难点6乘法中的错中求解问题 用计算器验证所发现的 规律是否正确。 母题〔大连市期末)乐乐计算乘法时，把其中一个乘数 培优攻略 24看成了29，结果得到的积比正确的积多280。正确的 解答此类题时，可以先将 内 积是多少？ 错就错求出另一个乘数， 再乘已知乘数求出正确 的积。 不 培优小贴士 一 个三位数与1001相 子题1明明在做一道三位数乘两位数的计算题时，把其 乘，只要把这个三位数连 中一个乘数28个位上的8错写成了3，乘得的积比正确的 续写两遍，得到的六位数 要 就是它们的积。 积少505。请你写出这道乘法算式。 答 培优攻略 子题2倩倩和东东做同一道乘法计算题，倩倩把第一个 估算解题先找准近似数， 乘数少算了3，得到的积比正确的积少60；东东把第二个 判断够不够按需放大或 缩小估算，估算后可笔算 乘数多算了5，得到的积比正确的积多1150。这道乘法计 题 验证，分多问逐一对比得 算题正确的积是多少？ 出结论。2厘米 线段AD与线段AB互相垂直，线段AD 2厘米 2厘米 连线，画出正方形 与线段CD互相垂直。（答案不唯一） 2厘米 第二单元B卷培优验收综合卷 ≈重难点5 -、1.③⑥⑦②①④ 母题 2.30 3.互相平行 4.15121 5.45 6.12060 【解析】根据“点与线之间垂直线段最短”，把河 7.PD PD 的岸边看作一条直线，由点A向直线画垂直线段 8.10575150180 即可。不要忘记画垂直符号哟！ 9.60【解析】用量角器测量时，内圈和外圈 子题1 0 的刻度之和是180°。他读出的120°实际 上是外圈刻度，那么对应的内圈正确刻度 应该是180°减去120°，等于60°。所以正确 的度数是60°。 10.(1)60120 子题2 淘气家“ (2)30 90120 二、1.A 奇思家 海边 2.C【解析】晚上11时，时针指向11，分针 子题3 指向12，时针和分针所形成的较小角是 30°，是锐角，A说法错误；凌晨1时，时针 指向1，分针指向12，时针和分针所形成的 较小角是30°，是锐角，B说法错误；凌晨5时， 时针指向5，分针指向12，时针和分针所形 【解析】小鸭子擅长游泳，走路却很吃力，要设计 成的较小角是150°，是钝角，C说法正确。 一条最省力的路线，就要让小鸭子少走路，多从水 3.A4.A5.A6.B 中游。从A点到河岸的所有路线中，垂直线段最 三、1.7251 短，从河岸到B点的所有路线中，也是垂直线段最 2.周平直钝直钝平周 短。可以分别从A、B两点向河岸作垂直线段，再把 3.(1)(2)如下图所示。 两个垂足相连，从而得到最省力的路线。 、A ≈重难点6 母题AD与BC互相平行，FG与BC互相平行， 4.90°-45°=45° CD与GH互相平行。（答案不唯一) 90°-30°=60° 【解析】根据长方体的特征，分别从长方体的6个 ∠2=45°+60°-90°=15° 面去找互相平行的边即可。 四、1.12555 2. 115 子题1 (答案不唯一) 子题2 线段AD与线段BC互相平行，线段AD 与线段EH互相平行。 3.（1)(2)如下图所示。 【解析】 与3相乘得数的末尾数字 是8，可以确定此处是6。 30° 与5相乘得数是30 地面 甲 可知此处是6。 (3)甲大 35 4.30°×2+20°×2=100° 3 3 ∠3=180°-100°=80° 8 五、正常的梯子中AB和CD应该是互相平行的。 图中这个梯子中AB和CD不是这样的位置关系。 根据以上分析可知，这道算式是66×35，计算并 验证如图： 踏棍 补全竖式即可。 子题1 29 30 5 A x97 X 41 B C 2 03 3 05 结论：延长AB和CD,发现AB和CD在E点相 26 1 回 2 20 交，所以AB和CD不平行，（验证方法合理即可） 2813 1250 5 附加题 子题2 97 128 1.10 12 2【解析】线段有两个端点，如 ×32 X 6 3 194 384 图 数一数有10条线段；射线有 291 768 31☑04 8064 一个端点，图中同一条线上的每个点都可 以向两端作出两条射线，纵向有3个点，所 275 203 以纵向有6条射线，横向有3个点，所以横 X 2⑤ × 46 向有6条射线，一共有12条射线；直线没有 1375 121 8 端，点，可以向两端无限延伸，所以图中直线 5⑤0 8▣2 只有纵向和横向的2条。 6875 9338 2.∠3=180°-（∠1+∠2）=180°-140°=40° ∠2=∠3=40° (第4个竖式答案不唯一) ∠1=140°-40°=100° 子题3 35 6 219 答：∠1是100°。 【解析】 从已知数字7入手，先看积的千位上， 第三单元 A卷母子题培优专项卷 D十7=F,说明没有向前进位，那么D 只能为1或2。 之重难点1 母题 66 又因为ABCX D=7ED,D不可能为1， 35 所以D为2，F为9。 330 198 再看积的百位上，E十E=D,D为2，且 2310] 没有向前进位，则E为1。 培优100分 数学四年级上册 BS版 51 ≈重难点3 把E=1,D=2代入ABCXD=7ED,即 母题20 【解析】135可拆分为5×27，因此 ABC×2=712,则ABC=356,即A为3， 只要再乘2，积的末尾就有1个0；要使积的末尾 B为5，C为6。 有2个0，还要再次乘10.135×(2×10)= 三重难点2 135×20=2700。 母题43×71=3053 子题120 【解析】乘数越大，积越大，所以要使算式的积最 子题225 【解析】128=2×2×2×2×2×2× 大，就要使两个乘数尽可能大，所以把4、7分 2,要使积的末尾有2个0，至少要乘2个5，即最 别放在两个乘数的最高位上。有两种情况： 小填5×5=25。 43×71=3053,41×73=2993,比较得出43×71 子题364【解析】乘数5与乘数2相乘，积的 的积大。 末尾就会出现1个0。题目中的6个乘数都是5， 子题163×54=3402 只有在☐里填至少含有6个乘数2的数，积的 末尾才会出现6个连续的0，如下所示： 子题2530×92（或920×53）359×20 5×5×5×5×5×5×2×2×2×2×2×2 390×52(横线上方的答案不唯一) =(5×2)×(5×2)×(5×2)×(5×2)×(5× 子题3875×96 689×57 2)×(5×2) 【解析】除了确定首位数字后不断尝试，这类题 =1000000 目还可以借助字母“u”和“n”来快速求解。 2×2×2×2×2×2=64,最小填64时，积的末尾 乘积最大 有6个0。 9① 6 三重难点4 母题 788888889 【解析】 21 9 三 189 321 × 9 三 2889 4321 大 9 38889 将5、6、7、8、9从大到小依次编号，写在字母 “u”的相应位置，虚线上面是一个乘数96，虚 线下面是另一个乘数875,875×96，这是乘积 比第一个乘 中间都是8，积的 积的个位 最大的情况。 数最高位上 最高位上是几 上都是9。 的数字小1。 就有几个8。 乘积最小 所以87654321×9=788888889。 37 子题1 14998516 子题2 567×1001=567567 8④9 678×1001=678678(答案不唯一) 三重难点5 将5、6、7、8、9从小到大依次编号，写在字母 母题 把108看成100，把13看成10。 “n”的相应位置，虚线上面是一个乘数57，虚 线下面是另一个乘数689,689×57，这是乘积 100×10=1000(个) 最小的情况。 1000>960 108×13>960够 注意：如果五个数字中出现了0，在写乘积最小 答：阅览区座椅够用。 的算式时，因为0不能写在首位，所以不能将0 【解析】先根据“每个区的座椅数×阅览区个数 排在①号位和②号位，只能排在③号位。 =总座椅数”估算出阅览区的总座椅数，再和 52 培优100分数学 四年级上册BS版 960人进行比较。在估算时，应该把每个区的座 5.(1)10×3=30 椅数和阅览区个数往小估，把108看成100，把13 (2)①② 看成10。估算出阅览区的总座椅数是100×10 6.10401440 =1000(个)，1000>960，往小估算都够坐，实际 7.625 【解析】4与25相乘，积的末尾有2 上的阅览区座椅更够用。 个0。要满足积的末尾有4个连续的0，框 子题1把51看成50 里最小填25×25=625。 12×50=600(颗) 8.12555555999999 12×51>600不够 9.3146【解析】先根据错误的积求出另一 12×51=612(颗) 个乘数，列式为286÷2=143。再求出正 612<700够 确的积，列式为143×22=3146。 答：买一包600颗的纽扣不够，买一包 10.够198<200,39<40,200×40=8000， 700颗的够。 198×39<8000,所以够（理由合理即可） 11.651×93369×15 子题2把21看成20 【解析】 乘积最大 312×20=6240(元) 9① ④3 6240>6000不够 答：王老师带6000元不够。 之重难点6 6②% 母题 280÷(29-24)=56 56×24=1344 答：正确的积是1344。 将1、3、5、6、9从大到小依次编号，写在 【解析】乘数×乘数=积，把其中一个乘数24看 字母“”的相应位置，虚线上面是一个 成了29，得到的积比正确的积多280，由此可知 乘数93，虚线下面是另一个乘数651， “另一个乘数×(29-24)=280”，求出另一个乘 651×93,这是乘积最大的情况。 数后再乘24，即可得到正确的积。 乘积最小 子题1505÷(8-3)=101 101×28=2828 答：这道乘法算式是101×28=2828。 30 子题260÷3=20 6@国9 1150÷5=230 将1、3、5、6、9从小到大依次编号，写在 230×20=4600 字母“n”的相应位置，虚线上面是一个 答：这道乘法计算题正确的积是4600。 乘数15，虚线下面是另一个乘数369， 第三单元B卷培优验收综合卷 369×15,这是乘积最小的情况。 -、1.97×434171 二、1.B2.C 3.B4.A5.C 2.36 三、1.9680064070025008400 3.50【解析】5☐0×80的积的末尾已有 78007000 2个0，要使积的末尾有3个0，只需☐×8 2.384 7800 22905 的积是整十数，由5×8=40可得，☐里面 四、24863 填5时，5☐0×80积的末尾有3个0；要使 5 2 9 5☐0×80积的末尾有4个0，只需5☐×8 2 3 2 0 8 6 的积是整百数，由50×8=400可得，☐里 面填0时，5☐0×80积的末尾有4个0。 4 3 4.<=>=>< 9