第二单元 线与角 A卷-【王朝霞系列丛书】2026-2027学年四年级上册数学培优100分单元AB卷（北师大版·新教材）

培优100分数学四年级上册BS版 第二单元线与角 玉朝 A卷 母子题培优专项卷 本单元线与角在小学数学试卷占13分左右，常考考点中，利用列举法数线段、射线、直线的条 数，巧求角的度数，利用一副三角板画角，平行线的画法等是试卷中的重难，点，也是最容易失分的 地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学 威 习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 三重难点1利用列举法数线段、射线、直线的条数 母题 〔南京市期末〕图中有( )条线段。 培优攻略 A B C D 射线和线段的条数要根 弥 据点的个数来判断。常 子题1 下图中有( )条线段，( )条射线， 线 规情况下，在同一条直线 内 ( )条直线。 上，射线的条数=点数× 要答 A 2,线段的条数=（点数 B C 1)+（点数-2)+…+2 子题2 右图中共有( )条线段。 +1o 家 B E D 子题3 下图中有( )条线段，( )条射线， ( )条直线。 之重难点2 巧求角的度数 母题 〔宁波市期末〕将一张长方形的纸 培优攻略 折成右图，已知∠1=∠2=30°， 求折叠类问题中角的度 那么∠3=( 数，关键是找出折叠后哪 图 )°。 两个角是相等的，根据图 子题1 如图，把一张正方形纸对折两次，打开后再沿一条对 中隐藏的平角和直角与 角线对折，再打开。在图④中，∠1=( )°， 各角的关系，求出各角的 ∠2=( )°，∠3=( )°，∠4=( )°。 度数。 ① ② ③ ⑧ 子题2〔北京市期未〕把两个长方形如下图摆放，如果∠1= 培优小贴士 30°，那么∠2=( )°。 在重合问题中，经常会遇 到两个角分别与第三个 角相加的和相等的情况， 那么这两个角相等。 30Y 45 子题2图 子题3图 子题3〔大连市期末〕如图，两个正方形叠放在一起，∠1= )°。 之重难点3利用一副三角板画角 母题 教材第35页带？题变式用一副三角板画150的角， 培优攻略 下面方法正确的是( )。(填序号) 一 副三角板中有2个 A B C 90°、2个45°、1个60°和1 个30°的角，用三角板画 角时，可以直接用这些角 子题1下面是用一副三角板摆成的各角，( )是 的度数，也可以用这些角 135°。（填序号） 的度数相加或相减。 A B 子题2用一副三角板不能画出( )的角。（填序号） A.105 B.95° C.15° 子题3 如图，小华用一副三角板画了∠1，已知∠2+∠3= 90°，那么∠1=( )。(填序号)A(E) A.45° B.120° C.105° B(D) 之重难点4平行线的画法 母题 教材第28页带？题变式画出下面直线MN的一条 平行线。 培优100分数学四年级上册BS版 5 子题1〔成都市期末〕用四条边围成一个长方形，其中的两 条边已画出。请将另外两条边补充完整。 培优小贴士” 在平行线间画最大正方 形的关键是确定正方形 的边长，最长的边长即两 子题1图 子题2图 条平行线间的距离。 子题2〔西安市期未〕在上面的平行线之间画一个最大的 正方形。 ≈重难点5“点与线之间垂直线段最短”的应用 母题 教材第26页第3题变式王村要从点A向河边修一条 培优攻略 引水渠，怎么修最近？请在图中画出来。 从直线外一点到这条直 线所画的垂直线段的长 A。 度叫作这，点到这条直线 的距离；从直线外一点到 这条直线所画的所有线 段中，与这条直线垂直的 线段最短。 子题1唐代诗人李颀在《古从军行》中写“黄昏饮马傍交 河”。诗句中隐含着一个数学问题：将军在黄昏 时从营地出发到河边饮马，怎样走路线最近？图 中点O表示将军所在的营地，直线AB表示河边， 请在图中画出将军从营地去河边饮马最近的 路线。 0。 淘气家· B A 奇思家海边 子题1图 子题2图 子题2 淘气和奇思相约去海边抓螃蟹，淘气准备先去奇 思家，再一起去海边，请你帮淘气设计一条到海 边的最近路线。 6 培优100分数学 四年级上册BS版 子题3小鸭子擅长游泳，走路却很吃力。如图所示，它 培优小贴士 要从A点出发到对岸B点找妈妈，请你为它设计 小鸭子擅长游泳，走路却 一条最省力的路线，并画出来。 很吃力，那么最省力的路 线是让小鸭子走路的路 程最短。 弥 Y·B 封 ≈重难点6立体图形中的平行与垂直 母题 教材第38页带？题变式下图中哪些边是互相平行 培优攻略 的？（写出3组） 在长方体上找互相平行 线 或互相垂直的边，可以 先观察长方体的每个 面，长方体的每个面都 E H 是长方形或正方形，满 内 足对边互相平行，相邻 边互相垂直的条件，据 此可以找到想要的答案。 不 子题1在下面这个长方体上用不同颜色的笔描出来两 组平行线。 要 子题2如图，同一平面内，线段AD与哪些线段互相平行？ 答 与哪些线段互相垂直？（各写出2组） 题 G【解析】这个数加上2后，得到一个新数，新数各 二、1.A2.C3.C4.C 个数位上的数字之和是3，说明个位上的数是8 5.A【解析】已知左右两边的数都是七位 或9。加2后持续向前一位进1，即中间的五位 数，所以从最高位开始比起，两个数的前 都是9，首位是55-(9×5+8)=2或55-9×6 两位数字相等，当☐里填5时，千位上：1< =1,所以原来的七位数是2999998或1999999。 6,此时3751698<3756361，不符合题意；当 ☐里填6时，万位上：6>5，此时3761698> 第一单元B卷培优验收综合卷 3756361,符合题意，所以□里最小能填6。 一、1.十一百亿一百六十七亿五千万168 6.B 2.67548700 三、1. 103504600 3.(1)千亿 2个千亿千万2个千万 29012200 888 (2)2358 话店开叶个 4.(1)107001090011000 2.(1)975000000 九亿七千五百万 97500 (2)100040120040130040 (2)500000079 五亿零七十九 5.1亿>2030万>720万>1020000> (3)97050000010(4)907050000 9 900000>90100 四、1.(1)181709十万 6.95【解析】35☐780≈36万，说明这个 (2)三十七万七千四百四十四38万 数四舍五入到万位后是36万。万位是5， (3)377444>181709>159729>75602 千位是口，根据四舍五入规则，千位要大 (4)11111 7万 75602 8万 于或等于5才能向万位进1，所以千位☐ (位置合理即可)》 最小是5，最大是9。 2.它的编码是2-19-10-12。 7.2-12-08 3.9783980978万【解析】要使这个七位 8.2000 数最大，就要满足高位上的数字尽可能大， 9.6三十亿零七 最高位可以取9，把4去掉；其次要在5和7 10.244999165000 中取较大的数字放在十万位上，应取7，去 【解析】水稻产量“四舍五入”后是24万 掉5；最后要在2和8中取较大的数字放在 最多是24万多 万位上，应取8，去掉2。所以这个七位数就 是9783980，四舍五入到万位是978万。 244☐☐☐ 附加题 个 1.4000000 用“四舍”法，千位上最大是4。 2.淘气家的电话号码是68168168。 ↓ 244999 【解析】 最高位即千万位上是6，十万位上是1 其余尾数最大填9。 小麦产量“四舍五入”后是17万 由任意相邻的三个数字之和是15可 得，百万位上是15-6-1=8。 最少是16万多 16⑤口 万位上是15-8-1=6，千位上是 15-1-6=8,百位上是15-6-8= 个 用“五入”法，千位上最小是5。 1,十位上是15-8-1=6，个位上是 15-1-6=8。 16⑤@00 其余尾数最小填0。 电话号码是68168168。 50 培优100分 数学四年级上册BS版 第二单元 A卷母子题培优专项卷 ≈重难点3 之重难点1 母题C【解析】画150°的角，可以由1个60°的 母题6 角加上1个90°的角得到，选项C中满足条件。 【解析】 子题1B 以A,点为左端点的线段： 子题2B 线段AB、AC、AD,共3条。 子题3C 【解析】如图，∠2 A(E) D =45°-30°=15°，∠3=90°-∠2 以B,点为左端，点的线段： =75°。又因为∠1+∠3=180°， A 线段BC、BD,共2条。 所以∠1=180°-75°=105°。 B(D ≈重难点4 以C点为左端点的线段： A B D 线段CD,共1条。 母题 M 图中共有3+2+1=6（条）线段。 子题1361 （画法不唯一) 子题210 【解析】如下图所示，把三角板的一条直角边与已 子题3661 知直线MN重合，用直尺紧靠三角板的另一条直 【解析】给每个端点标上字母，如下图所示： 角边，沿直尺移动三角板，再沿三角板原来和已知 直线重合的直角边画直线即可。 A B M 线段的条数：3十2+1=6（条）。 射线的条数：从点A、B、C向右各有1条射线，共3 条；从点D向上、向下、向右各有1条射线，共3 子题1 条，一共有3十3=6（条）。 直线的条数：只有过点D上下方向的1条直线。 三重难点2 子题2 母题60 【解析】 132 42X.5 由长方形的折叠方式可知∠1=∠4，∠2=∠5。已 【解析】根据平行线之间的距离处处相等，先画出 知∠1=∠2=30°，则∠1=∠2=∠4=∠5=30°。 两条平行线之间的垂直线段，并量出其长度，这就 ∠4+∠1+∠3+∠2+∠5=180°，所以∠3=180°- 是正方形的边长。再在平行线上截取另外两条 30°-30°-30°-30°=60°。 边，最后连线，画出正方形即可。如下图所示： 子题1454590135 子题230【解析】长方形的四个角都是直角， 2厘米 画垂直线段，并测量 可以得到下面的等量关系： ∠1+Z3=90° Z2+L3=90°21=∠2 因为∠1=30°，所以∠2=30°。 2厘米 子题375【解析】由题图可知，30°+90°+ 2厘米 截取另外两条边 ∠3+45°=180°，则∠3=15°。又因为∠1+∠3= 2厘米 1 90°，所以∠1=90°-15°=75°。 2厘米 线段AD与线段AB互相垂直，线段AD 2厘米 2厘米 连线，画出正方形 与线段CD互相垂直。（答案不唯一） 2厘米 第二单元B卷培优验收综合卷 ≈重难点5 -、1.③⑥⑦②①④ 母题 2.30 3.互相平行 4.15121 5.45 6.12060 【解析】根据“点与线之间垂直线段最短”，把河 7.PD PD 的岸边看作一条直线，由点A向直线画垂直线段 8.10575150180 即可。不要忘记画垂直符号哟！ 9.60【解析】用量角器测量时，内圈和外圈 子题1 0 的刻度之和是180°。他读出的120°实际 上是外圈刻度，那么对应的内圈正确刻度 应该是180°减去120°，等于60°。所以正确 的度数是60°。 10.(1)60120 子题2 淘气家“ (2)30 90120 二、1.A 奇思家 海边 2.C【解析】晚上11时，时针指向11，分针 子题3 指向12，时针和分针所形成的较小角是 30°，是锐角，A说法错误；凌晨1时，时针 指向1，分针指向12，时针和分针所形成的 较小角是30°，是锐角，B说法错误；凌晨5时， 时针指向5，分针指向12，时针和分针所形 【解析】小鸭子擅长游泳，走路却很吃力，要设计 成的较小角是150°，是钝角，C说法正确。 一条最省力的路线，就要让小鸭子少走路，多从水 3.A4.A5.A6.B 中游。从A点到河岸的所有路线中，垂直线段最 三、1.7251 短，从河岸到B点的所有路线中，也是垂直线段最 2.周平直钝直钝平周 短。可以分别从A、B两点向河岸作垂直线段，再把 3.(1)(2)如下图所示。 两个垂足相连，从而得到最省力的路线。 、A ≈重难点6 母题AD与BC互相平行，FG与BC互相平行， 4.90°-45°=45° CD与GH互相平行。（答案不唯一) 90°-30°=60° 【解析】根据长方体的特征，分别从长方体的6个 ∠2=45°+60°-90°=15° 面去找互相平行的边即可。 四、1.12555 2. 115 子题1 (答案不唯一) 子题2 线段AD与线段BC互相平行，线段AD 与线段EH互相平行。 3.（1)(2)如下图所示。 【解析】 与3相乘得数的末尾数字 是8，可以确定此处是6。 30° 与5相乘得数是30 地面 甲 可知此处是6。 (3)甲大 35 4.30°×2+20°×2=100° 3 3 ∠3=180°-100°=80° 8 五、正常的梯子中AB和CD应该是互相平行的。 图中这个梯子中AB和CD不是这样的位置关系。 根据以上分析可知，这道算式是66×35，计算并 验证如图： 踏棍 补全竖式即可。 子题1 29 30 5 A x97 X 41 B C 2 03 3 05 结论：延长AB和CD,发现AB和CD在E点相 26 1 回 2 20 交，所以AB和CD不平行，（验证方法合理即可） 2813 1250 5 附加题 子题2 97 128 1.10 12 2【解析】线段有两个端点，如 ×32 X 6 3 194 384 图 数一数有10条线段；射线有 291 768 31☑04 8064 一个端点，图中同一条线上的每个点都可 以向两端作出两条射线，纵向有3个点，所 275 203 以纵向有6条射线，横向有3个点，所以横 X 2⑤ × 46 向有6条射线，一共有12条射线；直线没有 1375 121 8 端，点，可以向两端无限延伸，所以图中直线 5⑤0 8▣2 只有纵向和横向的2条。 6875 9338 2.∠3=180°-（∠1+∠2）=180°-140°=40° ∠2=∠3=40° (第4个竖式答案不唯一) ∠1=140°-40°=100° 子题3 35 6 219 答：∠1是100°。 【解析】 从已知数字7入手，先看积的千位上， 第三单元 A卷母子题培优专项卷 D十7=F,说明没有向前进位，那么D 只能为1或2。 之重难点1 母题 66 又因为ABCX D=7ED,D不可能为1， 35 所以D为2，F为9。 330 198 再看积的百位上，E十E=D,D为2，且 2310] 没有向前进位，则E为1。 培优100分 数学四年级上册 BS版 51