第一次学情自测（1～2单元）（试题）2026-2027学年北师大版六年级数学上册

北师大版六年级数学上册第一次月考试卷 （测试范围：第一单元　分数除法　　第二单元　圆） 考试时间：90 分钟　　满分：100 分 班级：＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿　学号：＿＿＿＿＿ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、填空题。（每空 1 分，共 20 分） 1. 乘积是 1 的两个数互为（　　）；1 的倒数是（　　）；（　　）没有倒数。 2. 的倒数是（　　）；0.4 的倒数是（　　）。 3. 一个数除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的（　　）。 4. ÷3＝×（　　）＝（　　）。 5. 把 米长的彩带平均分成 4 段，每段长（　　）米，每段是全长的（　　）。 6. 在○里填上“＞”“＜”或“＝”：÷○；÷○。 7. 圆的周长总是它直径的（　　）倍多一些，这个固定的数叫作（　　），用字母（　　）表示。 8. 一个圆的半径是 3 厘米，它的直径是（　　）厘米，周长是（　　）厘米，面积是（　　）平方厘米。 9. 一个圆的周长是 25.12 分米，它的半径是（　　）分米。 10. 圆是轴对称图形，它有（　　）条对称轴。 二、判断题。（每题 1 分，共 5 分） 1. 一个不为 0 的数除以真分数，商一定大于这个数。（　） 2. 圆的直径一定是半径的 2 倍。（　） 3. 大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（　） 4. 半径是 2 厘米的圆，它的周长和面积相等。（　） 5. 所有的整数都有倒数。（　） 三、选择题。（每题 2 分，共 10 分） 1. 下面算式中，结果最大的是（　）。 A．　　 B．1　　 C． 2. 一个圆的半径扩大到原来的 3 倍，它的面积扩大到原来的（　）倍。 A．3　　 B．6　　 C．9 3. 用圆规画一个周长是 18.84 厘米的圆，圆规两脚间的距离应张开（　）。 A．3 厘米　　 B．6 厘米　　 C．18.84 厘米 4. 下面各数中，与 互为倒数的是（　）。 A．　　 B．　　 C．1 5. 把一个直径是 10 厘米的圆剪成两个半圆，每个半圆的周长是（　）厘米。 A．15.7　　 B．25.7　　 C．31.4 四、计算题。（共 25 分） 1. 直接写出得数。（每题 1 分，共 8 分） 3＝　　　　2＝　　　　1＝　　　　＝ 3＝　　　　8＝　　　　＝　 　＝ 2. 脱式计算（能简算的要简算）。（每题 3 分，共 9 分） （1） （2） （＋） （3）7＋ 3. 解方程。（每题 2 分，共 4 分） （1）x＝　　　　　　　（2）x÷＝ 4. 图形计算。（每题 2 分，共 4 分） （1）求下面圆的周长和面积。 （2）求下面半圆的周长和面积。 五、动手操作。（共 8 分） 1. 在下面的方格纸上画一个半径是 2 厘米的圆（每个小方格的边长是 1 厘米），并用字母 O 标出圆心。（4 分） 2. 下面是一个长 10 厘米、宽 6 厘米的长方形。请在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径是（　　）厘米，面积是（　　）平方厘米。（4 分） 六、解决问题。（共 32 分） 1. （4 分）妈妈买回一箱牛奶，小明喝了这箱牛奶的 ，正好是 12 盒。这箱牛奶一共有多少盒？ 2. （5 分）小明的体重是 35 千克，是爸爸体重的 。爸爸的体重是多少千克？ 3. （5 分）一台洗衣机降价 后，售价是 1600 元。这台洗衣机的原价是多少元？ 4. （6 分）一个圆形花坛的直径是 8 米。 （1）这个花坛的周长是多少米？　（2）这个花坛的占地面积是多少平方米？ 5. （6 分）一个圆形花坛的直径是 10 米，在花坛的周围铺一条 1 米宽的石子路（如图）。石子路的面积是多少平方米？ 6. （6 分）一根铁丝正好可以围成一个直径是 6 分米的圆。如果把这根铁丝改围成一个正方形，这个正方形的边长是多少分米？ 参考答案与解析 一、填空题。（每空 1 分，共 20 分） 1. 倒数；1；0 【解析】乘积是 1 的两个数互为倒数；1 的倒数是它本身 1；0 与任何数相乘都得 0，所以 0 没有倒数。 2. ； 【解析】求分数的倒数，把分子、分母调换位置， 的倒数是 ；0.4＝，它的倒数是 。 3. 倒数 【解析】除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。 4. ； 【解析】除以 3 就是乘 3 的倒数 ：÷3＝×＝＝。 5. ； 【解析】每段的长度是 ÷4＝×＝（米）；把全长看作单位“1”，平均分成 4 段，每段就是全长的 。 6. ＞；＜ 【解析】一个数（不为 0）除以小于 1 的数，商大于它本身，因为 ＜1，所以 ÷＞；除以大于 1 的数，商小于它本身，因为 ＞1，所以 ÷＜。 7. 3；圆周率；π 【解析】圆的周长总是它直径的 3 倍多一些，这个固定的数叫作圆周率，用字母 π 表示，计算时通常取 3.14。 8. 6；18.84；28.26 【解析】直径 d＝2r＝2×3＝6（厘米）；周长 C＝2πr＝2×3.14×3＝18.84（厘米）；面积 S＝πr²＝3.14×3²＝28.26（平方厘米）。 9. 4 【解析】由 C＝2πr 得 r＝C÷2÷π＝25.12÷2÷3.14＝4（分米）。 10. 无数 【解析】圆是轴对称图形，它的直径所在的直线都是对称轴，所以有无数条对称轴。 二、判断题。（每题 1 分，共 5 分） √　【解析】真分数小于 1，一个不为 0 的数除以小于 1 的数，商大于这个数。 ×　【解析】必须在同圆或等圆中，直径才是半径的 2 倍；大小不同的两个圆之间不能说直径是半径的 2 倍。 ×　【解析】圆周率 π 是一个固定的数，大小圆的圆周率都一样，与圆的大小无关。 ×　【解析】半径是 2 厘米的圆，周长是 12.56 厘米，面积是 12.56 平方厘米；虽然数值相同，但周长是长度、面积是面积，单位不同，不能说相等。 ×　【解析】0 乘任何数都得 0，不存在与 0 相乘得 1 的数，所以 0 没有倒数，不是所有整数都有倒数。 三、选择题。（每题 2 分，共 10 分） 1. A　【解析】被除数相同时，除数越小商越大。三个算式中 ÷ 的除数最小（＜1＜），所以结果最大，÷＝×＝。 2. C　【解析】圆的面积 S＝πr²，半径扩大到原来的 3 倍，面积就扩大到原来的 3×3＝9 倍。 3. A　【解析】圆规两脚间的距离就是圆的半径。18.84÷3.14÷2＝3（厘米）。 4. A　【解析】乘积是 1 的两个数互为倒数，×＝1，所以 与 互为倒数。 5. B　【解析】半圆的周长＝圆周长的一半＋一条直径，即 3.14×10÷2＋10＝15.7＋10＝25.7（厘米）。 四、计算题。（共 25 分） 1. ；；；1；；10；2； 【解析】÷3＝；÷2＝；1÷＝1×＝；÷＝1；×3＝＝；8÷＝8×＝10；÷＝×＝2；÷＝×＝＝。 2.（1） ÷×＝××＝＝＝ （2）1 ÷（＋）＝÷（＋）＝÷＝1 （3） ÷7＋×＝×＋×＝×（＋）＝×1＝ 3.（1）x＝ x＝　　x＝÷＝×＝＝ （2）x＝ x÷＝　　x＝×＝＝ 4.（1）周长是 25.12 厘米，面积是 50.24 平方厘米。 因为 d＝8 厘米，r＝8÷2＝4（厘米）。周长 C＝πd＝3.14×8＝25.12（厘米）；面积 S＝πr²＝3.14×4²＝50.24（平方厘米）。 （2）周长是 15.42 分米，面积是 14.13 平方分米。 半圆的周长＝πr＋2r＝3.14×3＋2×3＝9.42＋6＝15.42（分米）；半圆的面积是所在圆面积的一半，S＝πr²÷2＝3.14×3²÷2＝28.26÷2＝14.13（平方分米）。 五、动手操作。（共 8 分） 1. 以方格纸上的某一点为圆心，用圆规张开 2 厘米（即 2 个小方格的边长）画圆，并用字母 O 标出圆心。画出的圆在方格纸上横着、竖着都占 4 个小方格。 2. 直径是 6 厘米，面积是 28.26 平方厘米。 【解析】在长方形内画最大的圆，圆的直径由短边（宽）决定：长方形宽 6 厘米，所以最大的圆直径是 6 厘米，半径是 6÷2＝3（厘米），面积 S＝πr²＝3.14×3²＝28.26（平方厘米）。 六、解决问题。（共 32 分） 1. 32 盒 【解析】把这箱牛奶的总盒数看作单位“1”，它的 是 12 盒，求单位“1”用除法：12÷＝12×＝32（盒）。 2. 60 千克 【解析】把爸爸的体重看作单位“1”，小明的体重是它的 ，求单位“1”用除法：35÷＝35×＝60（千克）。 3. 2000 元 【解析】把原价看作单位“1”，降价 后，售价是原价的 1－＝。原价＝1600÷＝1600×＝2000（元）。 4.（1）25.12 米　（2）50.24 平方米 【解析】（1）C＝πd＝3.14×8＝25.12（米）。（2）r＝8÷2＝4（米），S＝πr²＝3.14×4²＝50.24（平方米）。 5. 34.54 平方米 【解析】花坛的半径是 10÷2＝5（米），石子路外沿的半径是 5＋1＝6（米）。石子路的面积就是圆环的面积：S＝π×（R²－r²）＝3.14×（6²－5²）＝3.14×（36－25）＝3.14×11＝34.54（平方米）。 6. 4.71 分米 【解析】铁丝的长度就是圆的周长：C＝πd＝3.14×6＝18.84（分米）。改围成正方形后铁丝长度不变，正方形的边长＝18.84÷4＝4.71（分米）。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $