第3单元 用字母表示（二）-【王朝霞德才兼备】2026-2027学年六年级上册数学同步作业创新设计(北师大版·新教材)

★★ 第三单元 用字母表示（二） 1用字母表示数量关系 交基础作业 ①我会填空。 三单 (1)学校投篮比赛规则：投进1个两分球得2分，罚进1个球得1分。李老师投进了a个两分 球，罚进了b个球，李老师得到了( )分。 (2)学校买来一批篮球和足球。篮球买了a个，每个65元；足球买了b个，每个50元。买篮球 比买足球多花了( )元。(a>b) (3)〔思维拓展〕口算比赛中，小红一共做对了x道题，小明做对的题的数量比小红做对的2倍 少3道。2x-3表示( );2x-3十x表示( (4)一个文具盒20元，一个书包比一个文具盒贵a元。买一个书包和b个文具盒，一共需要 )元。 2〔生活情境)快递员派送包裹，用α表示派送普通包裹的件数，用b表示派送加急包裹的件数， 用含有字母的式子表示当天的总收人。 派送1件普通包裹 赚0.4元，派送1件 加急包裹赚0.7元。 3甲、乙两个工程队修路，甲队每天修am,乙队每天修bm,两队同时从两端修一条长400m 的路，请你用含有字母的式子表示修完这条路需要的天数。 久提升作业 5分钟提升思维 4两辆汽车在同一条公路上同向行驶，两车一开始相距60km。前车每小时行驶nkm,后车每 小时行驶mkm(m>n),用含有字母的式子表示后车追上前车需要的时间。 德才兼备：作业创新设计1数学六年级上册BS25 2探索规律（一） 基础作业 10分钟巩固基础 用火柴棒按下图的方式摆正方形。 第三单元 (1)填写下表。 正方形个数 2 3 5 6 火柴棒根数 (2)火柴棒的根数(m)与正方形的个数()有什么关系？用含有字母的式子表示：( )o (3)当n=10时，需要( )根火柴棒。 (4)如果用61根火柴棒，可摆多少个这样的正方形？ 2〔教材P37变式题〕乐乐沿着墙角按如图所示的方式摆放棱长是1cm的小正方体。 (1)摆1个小正方体时，有( )个面露在外面。 (2)摆3个小正方体时，有( )个面露在外面。 (3)按照这样的方式摆放，摆6个小正方体时有( )个面露在外面。 (4)如果有n个小正方体按照这样的方式摆放，有多少个面露在外面？ 提升作业 5分钟提升思维 -上 3如下图，摆一个八边形要用8根小棒，增加一个八边形后，共用( )根小棒；增加n个八 边形后，共用( )根小棒；增加( )个八边形后，共用113根小棒。 26 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册BS 3探索规律（二） 基础作业 10分钟巩固基础 1〔教材P38变式题〕如图，1张桌子可以坐4人，2张拼起来可以坐6人…仔细观察并填写下表。 三单 桌子张数 2 3 4 18 可坐人数 6 200 2 ● m●● (1)如上图所示，1张桌子坐( )人，2张桌子拼在一起坐( )人，3张桌子拼在一起 坐( )人。 (2)用含有字母的式子表示桌子张数(m)与所坐人数(n)之间的关系：( (3)这样的10张桌子拼在一起可以坐多少人？ 3下面是笑笑设计的一个计算程序。 输入 除以6 加上4 输出 (1)如果笑笑输入的数是a,那么输出的数是( )。(用含有字母的式子表示) (2)当笑笑输入的数是36时，输出的数是( );如果输出的数是13，那么输入的数 是( )。 提升作业 5分钟提升思维 4〔思维训练)奇思在计算机课上设计了一个计算程序，输入一个数后，程序通过运算会输出另 一个数。下面是奇思做的几次操作情况： ①输入6，输出20。②输入10，输出32。③输入16，输出50。④输人30，输出92。 (1)如果用a表示输入的数，用b表示输出的数，那么这个程序的运算规则是( )。 (用含有字母的式子表示) (2)当a=50时，b=( );当b=242时，a=( 。 德才兼备：作业创新设计|数学六年级上册BS 27 4 日历中的数量关系 基础作业 10分钟巩固基础 1〔教材P41变式题〕认真观察下图涂色部分正中间的数与其他四个数的关系。 12345 第三单元 6789101112 13141516171819 20212223242526 2728293031 (1)若中间的数是x,则左边的数是( ),下边的数是( )。 (2)当中间的数是a时，这5个数的和是( );若5个数的和是105，则这5个数分别 是( )。 2按要求做题。 (1)在百数表中，用三连方（如图1）盖住三个数， 1 2345678910 这三个数之和可能是( )。(填序号) 11121314151617181920 A.95 B.237 21222324252627282930 C.115 D.130 31323334353637383940 图1 4142434445 4647 4849 50 (2)在百数表中，用二连方（如图2）去盖，盖住的 51 52535455565758 59 60 任意两个数之和一定是( )。(填序号) 616263646566 676869 10 A.奇数 B.偶数 图2 71 7273747576777879 80 C.质数 D.合数 818283848586878889 90 (3)根据百数表的规律填一填。 919293949596979899100 提升作业 5分钟提升思维 3〔思维训练〕下面各正方形中的四个数之间的规律都相同，根据此规律，M的值是( )。 (填序号)》 0 6 4 8 6 26 6 52 M A.60 B.72 C.86 D.98 28 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册BS 5花坛的周长 基础作业 10分钟巩固基础 1一个圆形花坛的半径是3m,周边扩建出1m宽的小路。扩建后小路外侧的周长比原花坛的 周长增加了( )me 2要在圆形花坛周边扩建出2m宽的小路，如果花坛的半径为rm,扩建前花坛的周长是 第 )m,扩建后小路外侧大圆的半径是( )m,外侧周长是( )m,扩建后小路 单 外侧周长比原花坛周长增加了( )m。（计算结果保留π) 3正方形绿地的边长为am,现在要在正方形绿地周边扩建出1m宽的小路。 (1)扩建前正方形绿地的周长是( )mo (2)扩建后小路外侧正方形的边长是( )m,周长是( )mo (3)扩建后小路外侧周长比原绿地周长增加了多少米？ 4〔教材P43变式题〕一个圆形花坛的半径为rm,在这个花坛周边扩建出am宽的小路。 (1)用含有字母的式子表示扩建后小路外侧周长比原花坛周长增加的长度。 (2)你发现了什么？（提示：周长增加的长度和原半径有关吗？) 提升作业 5分钟提升思维 5〔思维训练〕在星光小学校园里有一个半圆形花圃，已知它的直径是12m,这个半圆形花圃的 周长是( )m,在花圃外围有一条宽am的半圆环形小路（图中涂色部分）。半圆环形 小路的周长是( )m。(计算结果保留π)》 小路 花圃 12m am 德才兼备：作业创新设计|数学六年级上册BS 29 6练习课（第1~5课时） 基础作业 10分钟巩固基础 1我会填空。 (1)小明在去游乐园的路上，坐公交车用了5分钟，平均每分钟行am,走路用了4分钟，平均 第三单元 每分钟走bm。小明一共行了( )me (2)用右图在日历上任意框出4个数。如果用字母a表示框中的第一个数，那么 框中四个数的和可表示为( )。 (3)一套餐桌椅由1张桌子和4把椅子组成（如图），买一套餐桌椅一共需要( )元。如 果a=450,b=120,买一套餐桌椅一共需要( )元。 司 d d n d 桌子：a元/张 椅子：b元/把 2如图，摆一个正五边形用5根小棒，摆两个用9根小棒，摆a个正五边形需要( )根小棒。 (填序号) A.4a+1 B.5a-1 C.5a+1 D.5a 3观察下面的点子图，找规律，画一画，填一填。 1+4 1+2×4 1+3×4 (1)第6个方框里有( )个点。 (2)若第n个方框里有m个点，则m和n之间的关系是( )。 (3)当n=8时，m=( );当m=45时，n=( )。 提升作业 5分钟提升思维 4〔思维训练)地球赤道可近似看作一个巨大的圆，假设我们在赤道上围一根绳子。现在把绳子 延长10m,使绳子均匀地离开地面形成一个同心圆环。这个间隙（环宽）()。（填序号) (提示：利用学到的规律逆推) A.约1.6m B.约3.14m C.约6.28m D.无法确定，因为不知道地球赤道半径 30 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册BS 第三单元重难易错练 ≈重难点①能在具体情境中找到数量关系并用含字母的式子表示。 一、我会选择。（将正确答案的序号填在括号里） 1.文具店进了a盒钢笔和b盒铅笔，每盒钢笔有12支，每盒铅笔有20支。下面用含有字母 的式子表示的数量关系正确的是( )。 A.钢笔总支数=20a B.铅笔总支数=12b 三单元 C.两种笔的总支数=12a+20b D.两种笔的总支数=20a+12b 2.工程队修路，甲队每天修60m,乙队每天修40m。用含有字母的式子表示甲队修了a天、 乙队修了b天一共修的长度，正确的是( )。 A.40a+60b B.60a+40b C.60b-40a D.60a-40b 三重难点② 能发现规律并用含字母的式子表示规律。 二、〔教材P37变式题〕如图，小明用小棒摆房子。 1个 2个 摆10个房子需要( )根小棒，摆n个房子需要( )(用含有字母n的式子表示)根 小棒。 三、右图是百数表的一部分，根据百数表中数与数之间的规律，“☆” 表示的数是( )。(填序号) A.a-9 B.a+7 ☆ C.a+8 D.a+11 ≈易错点①对数量关系的理解不清晰。 四、水果店里购进了a箱苹果，每箱12kg。 水果店现在有多少千克苹果？如果用 12(a+n)表示水果店现在有多少千克苹果，横线上的信息应选择( )。（填序号) A.又购进n箱 B.又购进nkg C.卖出了n箱 D.卖出了nkg ≈易错点②找不到图形的变化规律。 五、如图，一组由正方形摆成的图有规律地排列着，第( )个图中有40个正方形。（填序号） A.10 B.11 C.12 D.13 德才兼备：作业创新设计|数学六年级上册BS 31第二单元重难易错练 、1.20.6 0 1cm 2 345 二、B 三、1. 6r=1.5cm d 2. 0 d=4 cm 四、1.12.5612.562.28.26 3.12561600800 五、1.3.14×52÷4=19.625(cm2) 19.625-5×5÷2=7.125(cm2) 2.(9+12)×8÷2=84(cm2) 84-3.14×(8÷2)2÷2=58.88(cm2) 3.3.14×42-3.14×(4÷2)2=37.68(cm2) 六、1.314×50÷3.14÷2=2500(cm) 2500cm=25m 3.14×252=1962.5(m2) 答：这个“口袋公园”的面积大约是1962.5m。 2.明明所剪的圆的面积和： 24÷2÷2=6(cm) 3.14×62×4=452.16(cm2) 欣欣所剪的圆的面积和： 24÷3÷2=4(cm） 3.14×42×9=452.16(cm2) 丽丽所剪的圆的面积和： 24÷4÷2=3(cm) 3.14×32×16=452.16(cm2) 452.16=452.16=452.16 答：他们三人剪的圆的面积和一样大。 七、C 八、1 (第3个图对称轴画法不唯一) 九、C 十、3.14×12÷2+12=30.84(m) 答：她一共走了30.84m。 第三单元 用字母表示（二） 1用字母表示数量关系 1.(1)2a+b(2)65a-50b (3)小明做对了多少道题 小红和小明一共做对了多少道题 (4)20+a+20b 2.答：当天的总收人是(0.4a+0.7b)元。 3.答：修完这条路需要[400÷（a十b)]天。 4.答：后车追上前车需要[60÷(m一n)]小时。 2探索规律（一） 1.(1)4710131619 (2)m=3n+1(3)31 (4)61=3n+1n=20 答：可摆20个这样的正方形。 2.(1)3(2)7(3)13 (4)答：如果有n个小正方体按照这样的方式 摆放，有(2n+1)个面露在外面。 3.157n+815 3探索规律（二） 1.8103899 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册BS 2.(1)81216 (2)n=4m+4 (3)4×10+4=44(人) 答：这样的10张桌子拼在一起可以坐44人。 3.(1)a÷6+4(2)1054 4.(1)b=3a+2(2)15280 4日历中的数量关系 1.(1)x-1x+7 (2)5a14、20、21、22、28 2.(1)B(2)A (3) a-18 b-10 a-9 b-1 6 b+1 b+10 c+2 d-10 c+11 c+20 c+22 d+11 3.C 5 花坛的周长 1.6.28 2.2mrr+22mr+4π4T 3.(1)4a (2)a+24a+8 (3)4a+8-4a=8(m) 答：扩建后小路外侧周长比原绿地周长增加 了8mo 4.(1)2ma (2)周长增加的长度和原半径无关，只和小路 宽度a有关。（答案合理即可） 5.6m+1212m+ma+2a 8 德才兼备·作业创新设计|数学六年级上册BS 6练习课（第1~5课时) 1.(1)5a+4b(2)4a+29 (3)a+4b930 2.A 3. 1+4×4 (1)21 (2)m=4n-3 (3)2912 4.A【解析】根据我们之前探索花坛的周长的 规律，圆周长增加的长度=2π×环宽，则环 宽=增加的长度÷2÷T。10÷2÷3.14≈ 1.59(m),即这个环宽约1.6m。 第三单元重难易错练 -、1.C2.B 二、414n+1 三、D 四、A 五、D 综合实践 制订节水方案 1 水是生命之源 1.0.3465 2.(1)4 (2)4×3×365=4380(L) 答：一年用节水方法洗手可以节约4380L水。 (3)详细描述如何在班级中开展节水宣传活 动；针对具体的用水行为给出节水方法。 (答案不唯一) 3.(1)20×3=15(0) 3×15=45(元) 答：明明家4月份的水费是45元。