圆与扇形（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 同步练聚焦圆与扇形，以“思维通关+能力过关”分层，梯度覆盖公式应用到动态问题，强化几何直观与推理意识，适配新授课知识巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |思维通关|圆与扇形公式、组合图形（圆中方/方中圆）、割补法|专题递进，从直接计算半径/直径的周长面积（通关1-2）到逆向推导（已知周长/面积求半径），结合图形割补培养空间观念| |能力过关|重叠问题、动态扫面积、运动圆综合应用|生活情境题（如捆啤酒）与复杂图形结合，通过阴影面积计算、圆滚动扫面积等提升推理能力与模型意识|

圆与扇形 知识精讲 1、生活中的圆：圆是在生活中经常见到的图形，它也是最完美的平面图形。有无数条通过圆心的对称轴，绕圆心旋转任何角度还保持原状。而且，所有的平面图形在周长相同的情况下，圆的面积是最大的。 2、圆的认识：圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这正是圆周率，用π表示。另外，一般把直径记作d，半径记作r，如图1所示。 所以，圆的周长，圆的面积。 3、扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形。它是圆的一部分，所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论。 ( n ° r 图 2 ) 扇形的圆心角为n°时，它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的。 所以，扇形弧长=，面积=。 思维通关 专题1：圆的周长和面积 通关1、半径是2的圆的面积和周长分别是多少？ 通关2、直径是5的圆的面积和周长分别是多少？ 通关3、周长是的圆的面积是多少？ 通关4、面积是的圆的周长是多少？ 专题2：圆中方，方中圆 通关1、如图，左下图和右下图中的正方形边长都是2，那么大圆、小圆的面积分别为________、________。 通关2、已知外面大圆的半径是4，里面小圆的面积是多少？ 专题3：扇形基本公式的运用 通关1、已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积和周长各是多少？ 通关2、已知扇形面积为18.84平方厘米，圆心角为60°，则这个扇形的半径和周长各是多少？ 通关3、已知一个扇形的弧长为0.785厘米，圆心角为，这个扇形的半径和周长各是多少？ 通关4、扇形的面积是31.4平方厘米，它所在圆的面积是157平方厘米，这个扇形的圆心角是多少？ 通关5、如图，直角三角形ABC的面积是45，分别以为圆心，3为半径画圆。已知图中阴影部分的面积是35.58。请问：角A是多少度？ 专题4：割补法 通关1、求下列各图中阴影部分的面积。（单位：厘米） （1） （2） 通关2、求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） （1） （2） 通关3、求下列各图中阴影部分的面积。（单位：厘米） （1） （2） 通关4、已知图中正方形的边长为2，分别以其四个顶点为圆心的直角扇形恰好交于正方形中心，那么图中阴影部分的面积为________。 通关5、根据图中所给数值，求下面图形的外周长和总面积分别是多少？（单位：米） 专题5：重叠问题 通关1、下图中甲区域比乙区域的面积大57平方厘米，且半圆的半径是10厘米，那么其中直角三角形的另一条直角边的长度是多少？ ( A B C ② ① )通关2、如图，以AB为直径做半圆，三角形ABC是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米，AB长40厘米。求BC的长度。 通关3、下图中有一个等腰直角三角形ABC，一个以AB为直径的半圆，和一个以BC为半径的扇形。已知厘米。图中阴影部分的面积为多少平方厘米？ ( 5 4 3 )通关4、如图，直角三角形的三边分别为，分别以三条边做了3个半圆（直角顶点在以斜边为直径的半圆上），那么阴影部分的面积为______。（6） 通关5、图1是一个直径是3厘米的半圆，AB是直径。如图2所示，让A点不动，把整个半圆逆时针转60°，此时B点移动到C点。请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 专题6：动态扫面积问题 通关1、如图，正方形ABCD边长为1厘米，依次以为圆心，以为半径画出四个直角扇形，那么阴影部分的面积为 平方厘米。 通关2、如图所示，以等边三角形的三点分别为圆心，分别以为半径画弧，这样形成的曲线ADEF被称为正三角形ABC的渐开线，如果正三角形ABC的边长为3厘米，那么此渐开线的长度为多少厘米？图中三部分的面积之和是多少平方厘米？ 通关3、下图中，一只小狗被系在边长为4米的等边三角形建筑物的墙角，绳子长6米，这只小狗所能达到的总面积是多少平方米？（小狗的长度不计，用含的结果表示） 专题7：运动圆 通关1、图中正方形的边长是4厘米，而圆的半径是1厘米。当圆绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，其扫过的面积有多大？ 通关2、图中长方形的长是10厘米，宽是4厘米，而圆的半径是1厘米。当圆绕长方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，其扫过的面积有多大？ 通关3、图中等边三角形的边长是3厘米，而圆的半径是1厘米。当圆绕等边三角形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，其扫过的面积有多大？ 能力过关 1、半径为4厘米的圆的周长是________厘米，面积是________平方厘米。（25.12，50.24） 2、半径为4厘米，圆心角为的扇形周长是________厘米，面积是________平方厘米。（14.28，12.56） 3、家里来客人了，淘气到超市买了4瓶啤酒，售货员阿姨将4瓶啤酒捆扎在一起（如下图所示），捆4圈至少要用绳子________厘米。（接头处忽略不计） O 7厘米 4、求下列各图中阴影部分的面积。（单位：厘米） （1） （2） 5、下列图形中的正方形的边长为2，则下图中各个阴影部分面积的大小分别为______、______。 6、用一块面积为平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板。问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？ O ( 5 2 )7、下图由一个长方形与两个90角的扇形构成，其中阴影部分的面积是_______平方厘米。 8、图中有一个矩形和两个半径分别为5和2的直角扇形，那么两个阴影部分的面积相差为_______。 9、如图，直角三角形的两条直角边长分别是10cm和6cm，分别以直角边为直径作出两个半圆，这两个半圆的交点恰好落在斜边上，那么阴影部分的面积是_______cm2。 10、图中正方形的边长是6厘米，而圆环的半径是1厘米。当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，其扫过的面积有______。 11、图中等边三角形的边长是5厘米，圆形的半径是1厘米。当圆形绕等边三角形滚动一周又回到原来位置时，扫过的面积有________。 12、 求下列图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 13、求下列图形阴影部分的面积。（单位：分米） 14、求下列图形阴影部分的面积。（单位：米） 15、求下列图形阴影部分的面积。（单位：米） 16、求下列图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 17、图中各圆半径都是2厘米，求阴影部分的面积。（图中三角形为直角三角形） 18、求下列图形阴影部分的面积。 19、如图所示，梯形面积是54平方厘米，求图中阴影部分的面积。 20、 如图所示，一只小狗被拴在一个边长为4米的正五边形的建筑物的一个顶点处，四周都是空地。绳长刚好够小狗走到建筑物外墙边的任一位置。小狗的活动范围是多少平方米？（建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，π取3） 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 圆与扇形 知识精讲 1、生活中的圆：圆是在生活中经常见到的图形，它也是最完美的平面图形。有无数条通过圆心的对称轴，绕圆心旋转任何角度还保持原状。而且，所有的平面图形在周长相同的情况下，圆的面积是最大的。 2、圆的认识：圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这正是圆周率，用π表示。另外，一般把直径记作d，半径记作r，如图1所示。 所以，圆的周长，圆的面积。 3、扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形。它是圆的一部分，所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论。 ( n ° r 图 2 ) 扇形的圆心角为n°时，它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的。 所以，扇形弧长=，面积=。 思维通关 专题1：圆的周长和面积 通关1、半径是2的圆的面积和周长分别是多少？ 通关2、直径是5的圆的面积和周长分别是多少？ 通关3、周长是的圆的面积是多少？ 通关4、面积是的圆的周长是多少？ 专题2：圆中方，方中圆 通关1、如图，左下图和右下图中的正方形边长都是2，那么大圆、小圆的面积分别为___6.28__、_3.14__。 通关2、已知外面大圆的半径是4，里面小圆的面积是多少？ 专题3：扇形基本公式的运用 通关1、已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积和周长各是多少？ 通关2、已知扇形面积为18.84平方厘米，圆心角为60°，则这个扇形的半径和周长各是多少？ 通关3、已知一个扇形的弧长为0.785厘米，圆心角为，这个扇形的半径和周长各是多少？ 通关4、扇形的面积是31.4平方厘米，它所在圆的面积是157平方厘米，这个扇形的圆心角是多少？ 通关5、如图，直角三角形ABC的面积是45，分别以为圆心，3为半径画圆。已知图中阴影部分的面积是35.58。请问：角A是多少度？ 专题4：割补法 通关1、求下列各图中阴影部分的面积。（单位：厘米） （1） （2） 通关2、求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） （1） （2） 通关3、求下列各图中阴影部分的面积。（单位：厘米） （1） （2） 通关4、已知图中正方形的边长为2，分别以其四个顶点为圆心的直角扇形恰好交于正方形中心，那么图中阴影部分的面积为_2.28___。 通关5、根据图中所给数值，求下面图形的外周长和总面积分别是多少？（单位：米） 专题5：重叠问题 通关1、下图中甲区域比乙区域的面积大57平方厘米，且半圆的半径是10厘米，那么其中直角三角形的另一条直角边的长度是多少？ ( A B C ② ① )通关2、如图，以AB为直径做半圆，三角形ABC是直角三角形，阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米，AB长40厘米。求BC的长度。 通关3、下图中有一个等腰直角三角形ABC，一个以AB为直径的半圆，和一个以BC为半径的扇形。已知厘米。图中阴影部分的面积为多少平方厘米？ ( 5 4 3 )通关4、如图，直角三角形的三边分别为，分别以三条边做了3个半圆（直角顶点在以斜边为直径的半圆上），那么阴影部分的面积为__6__。（6） 通关5、图1是一个直径是3厘米的半圆，AB是直径。如图2所示，让A点不动，把整个半圆逆时针转60°，此时B点移动到C点。请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 专题6：动态扫面积问题 通关1、如图，正方形ABCD边长为1厘米，依次以为圆心，以为半径画出四个直角扇形，那么阴影部分的面积为 23.55 平方厘米。 ( A B C D E G H F ) 通关2、如图所示，以等边三角形的三点分别为圆心，分别以为半径画弧，这样形成的曲线ADEF被称为正三角形ABC的渐开线，如果正三角形ABC的边长为3厘米，那么此渐开线的长度为多少厘米？图中三部分的面积之和是多少平方厘米？ 通关3、下图中，一只小狗被系在边长为4米的等边三角形建筑物的墙角，绳子长6米，这只小狗所能达到的总面积是多少平方米？（小狗的长度不计，用含的结果表示） 专题7：运动圆 通关1、图中正方形的边长是4厘米，而圆的半径是1厘米。当圆绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，其扫过的面积有多大？ 通关2、图中长方形的长是10厘米，宽是4厘米，而圆的半径是1厘米。当圆绕长方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，其扫过的面积有多大？ 通关3、图中等边三角形的边长是3厘米，而圆的半径是1厘米。当圆绕等边三角形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，其扫过的面积有多大？ 能力过关 1、半径为4厘米的圆的周长是 25.12 厘米，面积是 50.24 平方厘米。（25.12，50.24） 2、半径为4厘米，圆心角为的扇形周长是 14.28 厘米，面积是 12.56 平方厘米。（14.28，12.56） 3、家里来客人了，淘气到超市买了4瓶啤酒，售货员阿姨将4瓶啤酒捆扎在一起（如下图所示），捆4圈至少要用绳子 199.92 厘米。（接头处忽略不计） 4、求下列各图中阴影部分的面积。（单位：厘米） （1） （2） 5、下列图形中的正方形的边长为2，则下图中各个阴影部分面积的大小分别为_0.86_、__2__。（0.86；2） 6、用一块面积为平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板。问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？ O ( 5 2 )7、下图由一个长方形与两个90角的扇形构成，其中阴影部分的面积是__12.765__平方厘米。 8、 图中有一个矩形和两个半径分别为5和2的直角扇形，那么两个阴影部分的面积相差为 1.485 。 9、如图，直角三角形的两条直角边长分别是10cm和6cm，分别以直角边为直径作出两个半圆，这两个半圆的交点恰好落在斜边上，那么阴影部分的面积是__23.38__cm2。 10、图中正方形的边长是6厘米，而圆环的半径是1厘米。当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，其扫过的面积有____。 11、图中等边三角形的边长是5厘米，圆形的半径是1厘米。当圆形绕等边三角形滚动一周又回到原来位置时，扫过的面积有____。 12、 求下列图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 13、求下列图形阴影部分的面积。（单位：分米） 14、求下列图形阴影部分的面积。（单位：米） 15、求下列图形阴影部分的面积。（单位：米） 16、求下列图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 17、图中各圆半径都是2厘米，求阴影部分的面积。（图中三角形为直角三角形） 18、求下列图形阴影部分的面积。 19、如图所示，梯形面积是54平方厘米，求图中阴影部分的面积。 20、如图所示，一只小狗被拴在一个边长为4米的正五边形的建筑物的一个顶点处，四周都是空地。绳长刚好够小狗走到建筑物外墙边的任一位置。小狗的活动范围是多少平方米？（建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，π取3） 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $