2026-2027学年北师大版数学七年级上册第1、2章综合练习题

2026年秋季北师大版初中数学 七年级 (上) 第1、2章综合练习 （范围第1-2章） 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：_________ 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 1.下列各数，，，，，，，中，正分数有（       ） A.个 B.个 C.个 D.个 2.一个直棱柱共有15条棱，则这个棱柱的面数是（       ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 3.当前的时代精神可以概括为“创新、驱动、发展”，它不仅体现了创新是推动经济发展和社会进步的关键动力．如图是正方体的一种、分别写着“创新驱动发展”这六个字，那么在原正方体上，与汉字“新”相对的面（       ） A.驱 B.动 C.发 D.展 4.数轴上点，，，对应的有理数都是整数．若点对应有理数，点对应有理数，且，则数轴上原点应是（       ） A.点 B.点 C.点 D.点 5.一个几何体由一些完全相同的小立方块搭成，从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如下，那么搭成这样一个几何体，最少需要个这样的小立方块，最多需要个这样的小立方块，则（       ） A. B. C. D. 6.已知，， 且， 则的值为（       ） A.12 B. C.26 D.或26 7.m和n互为相反数，p和q互为倒数，是最大的负整数，则的值为（       ） A. B. C.0 D.2023 8.用棱长的小正方体搭出下面的几何体，如果再任意放一个同样的小正方体，搭成的新几何体的表面积不可能（        ） A.与原来一样 B.比原来增加 C.比原来增加 D.比原来增加 9.按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是（       ） A. B. C. D. 10.在下列说法中：①若，则；②若，则；③若m是有理数，则不可能是负数；④若，则；⑤已知a、b、c均为非零有理数，若，则的值为2或．其中正确的个数为（       ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.《西游记》全书约万字，是中华优秀传统文化的瑰宝．用科学记数法表示数据万，结果是 ． 12.把笔尖放在纸上划一下，就会出现一条线，用数学知识解释为点动成线．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为________________． 13.如图所示，图1是一个正方体木块，棱长为4厘米，A、B、C、D、E、F、G、H分别是正方体的八个顶点．厘米，厘米．从正方体（图1）上沿平面截下的立体图形的体积为________立方厘米．表面积是________平方厘米． 14.一段地下管道，两个工程队从两端向中间铺设．甲队从A端开始，乙队从B端开始，两队同时开工．甲队每天铺设，乙队每天铺设的长度比甲队少．两队同时开工2天后，在管道中的C点会合（如图），这段管道的总长度是________米． 15.计算：________． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.（8分）计算：(1)； (2)； (3)； (4)． 17.(6分) 如图是用棱长为的小正方体组成的简单几何体． （1）在右面的网格中画出从左面看和从上面看到的这个几何体的形状图； （2）若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保证添加后得到的新几何体从正面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 18.(6分) 如图，在每个刻度为1个单位长度的数轴上，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是___________； （2）若数轴上的点与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为___________； （3）在数轴上把下列各数：，，表示出来，并用“$" <$”号把这些数连接起来． 19.(6分) 数学活动课上，小辰用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直七棱柱形笔筒（有盖）． （1）这个直七棱柱共有多少个面？侧面是什么形状？ （2）这个棱柱一共有      条棱，      个顶点； （3）这个棱柱的侧面积之和是多少？ （4）通过对棱柱的观察，请写出直n棱柱的顶点数及棱的条数． 20.(10分) 为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示：（例如：月用电量为度时，收费为元） 月用电量（单位：度） 单价（元/度） 不超过度的部分         超过度不超过度的部分         超过度的部分         已知小明家上半年的用电情况如下表（以度为标准，超出度记为正、低于度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份                                                 根据上述数据，解答下列问题： （1）小明家用电量最多的是        月份，这个月电费为         元； （2）若小明家某月用电量为度()，请用含的代数式表示小明家该月的电费为         元； （3）若小明家月份的用电量为度，请求出小明家月份的电费． 21.(10分) 已知有理数在数轴上的位置如图所示． （1）化简：； （2）若，互为相反数，，互为倒数，有理数在数轴上对应的点到原点的距离等于，求的值． 22.(10分) 为鼓励居民节约用电，某市电力公司采用分段计费方式计算电费：每月用电不超过180度时，按每度元计费：每月用电超过180度但不超过280度时，其中的180度仍按原标准收费，超过部分按每度元计费．收费标准如表： 用电量 不超过180度 超过180度但不超过280度的部分 超过280度的部分 收费标准（元/度） （1）若小明家9月用电量为160度，则他们家9月的电费是         元； 若小明家10月用电量为230度，则他们家10月的电费是          元． （2）若小明家11月用电量为度；请用含的代数式表示他们家11月应缴的电费； （3）若小明家12月缴的电费166元，则该月小明家用电量是多少？ 23.(10分) 在计算时，现有以下三种不同的思路： 思路① 思路② 思路③ 用分别除以，-，，再把所得结果相加． 先求出，-，的和，再用除以这个和． 先简便运算 ，再求所得结果的倒数． （1）上述三种思路中，正确的思路有_________；（填序号） （2）原式的结果是_________； （3）请参考思路③，计算：． 24.(12分) 问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． （1）下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______；（填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图为无盖的长方体纸盒，图为有盖的长方体纸盒）．其中，． ①根据图方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为______； ②根据图方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为______； ③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍； （3）若有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为______； （4）若无盖（缺长宽为，的长方形底面）长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最小外围周长为______． 25.(12分) 【问题背景】我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离．这个结论可以推广为：点、在数轴上分别表示有理数、，则A，B两点之间的距离示为，即．例如，在数轴上，表示和的点的距离为． 【问题解决】 （1）表示数轴上数与 （填数字）之间的距离； （2）若点为数轴上一点，它所表示的数为，点在数轴上表示的数为，则 （用含的代数式表示）； 【关联运用】 （3）运用一：若，则x的值为 ； （4）运用二：代数式的最小值为 ； （5）运用三：代数式的最大值为 ； （6）运用四：已知动点、、分别从数轴、、的位置沿数轴正方向同时运动，速度分别为个单位长度/秒，个单位长度/秒，个单位长度/秒．原点为点，线段的中点分别为，若，且的值为常数，求出和的值 参考答案 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 1.． 2.C. 3.C. 4.． 5.． 6.D. 7.A. 8.D. 9.B． 10.B. 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11. 12. 线动成面． 13.24,60 14.210 15. 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.（1）解：原式 ; (2)解：原式 ; (3)解：原式 ; (4)解：原式 . 17.（1）解：该几何体从左面看到的形状图如下： 从上面看到的形状图如下： （2）解：在备注数字的位置上加相应数量的小正方体即可，如从上面看到的形状图： 所以为保持从正面和上面看到的形状图不变，最多可以再添加3块小正方体. 18.（1）解： 点A表示的数是-2， 原点如图， 点B所表示的数是5， 故答案为：5； （2）解： 数轴上的点C与点B的距离为2个单位长度，点B所表示的数是5， 点C表示的数为 5-2=3或 5+2=7， 故答案为：3或7； （3）解：由 ， 在数轴上表示如图， 根据数轴特点可得： 19.（1）这个直七棱柱有7个侧面，2个底面，共有9个面；侧面是长方形； （2）七棱柱一共有21条棱，一共有14个顶点. 故答案为：21，14； （3） 故这个棱柱的侧面积之和是 （4）直n棱柱共有2n个顶点，共有3n条棱. 20.（1）解：观察表格数据可知，小明家用电量最多的是六月份， 这个月电费是 （元）； 故答案为：六，116.8； 3. 元； 故答案为： （0.6x-20）; (3) 解：小明家七月份的用电量超过300度， 答：小明家7月份的电费为176元. 21.（1）解：由数轴得， （2）解: 互为相反数, 互为倒数, 有理数 在数轴上对应的点 到原点的距离等于1, 当 ， ， 时， 当 ， ， 时， 的值为-2或-4. 22.（1）解： （元） 9月的电费是80元； 故答案为：80，120； 月的电费是120元； （2）解：依题意，当 时，电费是 元； 当 时，电费是 元； （3）解：由（1）知12用电量大于230度， 可知12用电量在第三档， 设12月用电量为y度， 则 解得： 即12月用电量为300度. 23.（1）解：思路 ①：有理数除法不满足分配律，故思路 ①错误，不符合题意； 思路②：先算括号内和再相除，符合除法法则，故思路 ②正确，符合题意； 思路③：先算倒数的除法再求倒数，符合除法法则，故思路 ③正确，符合题意； 故答案为： ②③； （2）解：选择思路2计算： 故答案为： ； 24.（1）解：根据构成，②只能折成个面，①③④才能折成一个无盖正方体纸盒， 故选：①③④； （2）①长方体纸盒的底面面积为， 长方体纸盒的底面积为， 故答案为：； ②长方体纸盒的底面积为， 该长方体纸盒的体积为， 故答案为：； （2）由可知：无盖盒子的体积：， 有盖盒子的体积：， ， 制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的倍， 故答案为：； （3）如图所示， 该长方体表面展开图的最大外围周长为， 故答案为：； （4） 该长方体表面展开图的最小外围周长为， 故答案为：． 25.（1）解：由题意可得：表示数轴上数x与2之间的距离； 故答案为：2； （2）解：； 故答案为：； （3）解：根据题意可得：和表示x与2的距离和x与-4的距离的和，， 当x>&2时，则：， 解得：； 当时，则-，不符合题意； 当x<-4时，则：， 解得：； 故答案为：4或-6； （4）解：， 当x>2时，则：， 当时，则-， 当x<-4时，则：， 时，的最小值为6， 故答案为：6； （5）解：表示x与3的距离和x与-4的距离的差， 当x>3时，则：， 当时，则 ， ， 当x<-4时，则 ， 综上的最大值为7； 故答案为：7； （6）解：动点A、B、C分别从数轴、3、4的位置沿数轴正方向同时运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，设时间为t， 点A可表示为：，点B可表示为：，点C可表示为：， OA的中点P为：，OB的中点M为：，OC的中点N为：， A在B的左边，B在C的左边， P在M的左边，M在N的左边， ，MN=， ， 时，mPM-MN的值与t无关，即m=2， ， ，． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $