江苏省如皋市长江高级中学2026-2027学年度第一学期高二数学国庆练习2

高一数学备课组 对核心概念及方法理解感悟内化 江苏省如皋市长江高级中学2026-2027学年度第一学期高二数学国庆练习2 1、 单选题 1.已知直线：与直线：平行，则实数的值为（   ） A．-1 B．0 C．3 D．-1或3 2.已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为，则椭圆方程为（    ） A．或 B． C．或 D．或 3.若直线是圆的一条对称轴，则实数（    ） A． B． C． D． 4.已知平面直角坐标系中的三个点，过点与线段有公共点的直线为，则直线的斜率可以是（    ） A． B． C． D． 5.如果实数满足等式，那么的最小值是（     ） A． B． C． D． 6.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（   ） A．1 B． C． D．3 7.已知椭圆：的两个焦点分别为，，点是上除长轴端点外的动点，若的周长恒为6，面积的最大值为，则该椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 8.已知圆和圆，直线与，均相切，切点分别为，，则（    ） A．3 B． C．4 D． 2、 多选题 9.圆：，圆：，则下列说法正确的有（   ） A．圆的半径为2 B． C．直线与两圆都相切 D．两圆公共弦所在直线的方程为 10.已知椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上一点，且，则下列说法正确的是（   ） A． B．椭圆的焦距为 C．的周长为 D．点P在圆上 11.已知点在圆：上运动.则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．若过点且斜率为的直线与轴交于点，则线段长度的取值范围为 D．若，，则的最小值为 3、 填空题 12.已知直线，，圆:,则直线被圆截得的最短弦的长度为________． 13.已知，，直线和垂直，则的最小值为______． 14.已知为直线上一点，分别为圆与圆上的点，则的最大值为_________. 4、 解答题 15.（1）已知直线MN经过椭圆的右焦点，并与椭圆交于M，N两点，其左焦点为，求的周长． （2）已知椭圆上一点P到左焦点的距离为7，求点P到右焦点的距离． 16.已知三条直线，且与间的距离是. (1)求的值； (2)若点，求点到的距离与点到的距离之比. 17.已知圆. (1)过点作圆的切线，求的方程； (2)若圆与圆相交于、两点，求公共弦所在直线的方程及公共弦的长. 江苏省如皋市长江高级中学2026-2027学年度第一学期高二数学国庆练习2 解析版 1.已知直线：与直线：平行，则实数的值为（   ） A．-1 B．0 C．3 D．-1或3 【答案】A 【详解】当时，直线：与直线：，显然直线与不平行； 当时，因为直线：与直线：平行， 所以，解得，检验符合. 2.已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为，则椭圆方程为（    ） A．或 B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】由条件知，所以，，则， 当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的标准方程为； 当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的标准方程为. 综上所述，椭圆的标准方程为或. 3.若直线是圆的一条对称轴，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题可知圆心坐标为， 因为直线是圆的一条对称轴， 所以在直线上， 所以，解得. 4.已知平面直角坐标系中的三个点，过点与线段有公共点的直线为，则直线的斜率可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图所示， 要使过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率满足：或， 又， 所以的取值范围为：， 由，所以直线的斜率可以是. 5.如果实数满足等式，那么的最小值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】中，解得， 由题意可得设过原点的直线的斜率为，即直线方程为， 同一坐标系内画出草图， 由图可得当直线与圆相切时，斜率最小或最大，圆心为，半径为， 则，解得或， 所以的最小值是. 6.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（   ） A．1 B． C． D．3 【答案】C 【详解】圆即为，可知圆心为，半径， 在直线上取一点P，过P向圆引切线，设切点为A，连接CA， 在中，．要使最小，则应最小． 又当PC与直线垂直时，最小，其最小值为． 故的最小值为． 7.已知椭圆：的两个焦点分别为，，点是上除长轴端点外的动点，若的周长恒为6，面积的最大值为，则该椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 如图所示，当点位于上顶点（或下顶点）时，的面积取最大值， 因此，由题意得，且，联立得，解得（负值舍去），则， 离心率，故A正确. 8.已知圆和圆，直线与，均相切，切点分别为，，则（    ） A．3 B． C．4 D． 【答案】B 【详解】由圆与相切，则圆心到直线l的距离，则或， 若，由圆与相切，则圆心到直线l的距离，不合题意； 若，由圆与相切，则， 由于圆心距（分别为两圆半径），此时两个圆外切， 如图，过点作，则,，    于是. 5、 多选题 9.圆：，圆：，则下列说法正确的有（   ） A．圆的半径为2 B． C．直线与两圆都相切 D．两圆公共弦所在直线的方程为 【答案】AC 【详解】圆：，圆心，半径， 圆：，即， 圆心，半径，故选项A正确； ，故选项B错误； 直线与两圆都相切， 直线与圆相切圆心到直线距离等于半径， 点到直线距离：， 对：，相切， 对：，相切， 直线和两圆都相切，故选项C正确； 两圆公共弦所在的直线的方程： ，化简得：， 公共弦方程是，故选项D错误. 10.已知椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上一点，且，则下列说法正确的是（   ） A． B．椭圆的焦距为 C．的周长为 D．点P在圆上 【答案】CD 【详解】A：由椭圆的标准方程可知：， 由椭圆的定义可知：，所以本选项说法不正确； B：由椭圆的标准方程可知：， 所以椭圆的焦距为，所以本选项说法不正确； C：的周长为，所以本选项说法正确； D：， 因为，所以， 所以点P在以原点为圆心，半径为的圆上，即圆的方程为， 所以本选项说法正确. 11.已知点在圆：上运动.则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．若过点且斜率为的直线与轴交于点，则线段长度的取值范围为 D．若，，则的最小值为 【答案】ACD 【详解】对原圆方程配方得，圆心，半径 对A选项，令表示点与原点连线的斜率，即直线与圆有交点. 所以圆心到直线的距离，即， 平方整理得： ， 解得， 故​最大值为​​，A正确. 对B选项，设，即，即直线与圆有公共点， 所以圆心到直线距离 ，即， 解得，​ 所以的最小值为，不是，故B错误； 对C选项，过斜率为​的直线为， 令，得， ， 因为在圆上，所以，因此，故C正确； 对D选项，设，，， 所以， 因为，所以 ， 所以，故D正确. 6、 填空题 12.已知直线，，圆:,则直线被圆截得的最短弦的长度为________． 【答案】 【详解】由，令，得， 所以直线恒过定点， 圆的圆心，半径， 由，可得点在圆内部，即直线与圆始终相交， 因直线被圆截得的弦长公式为，为圆心到直线的距离， 当取最大值时，弦长最短，则当时， ， 此时最短弦的长度为. 13.已知，，直线和垂直，则的最小值为______． 【答案】/ 【详解】由直线和垂直，得， 即，而，则 ，当且仅当时取等号， 所以的最小值为. 14.已知为直线上一点，分别为圆与圆上的点，则的最大值为_________. 【答案】 【详解】圆：的圆心，半径， 圆的圆心，半径， 所以圆心关于直线对称点为，半径， 故圆：与圆：关于直线的对称. 对于圆上的任意点，在圆上存在点，使得. 因此只需求的最大值. 因为，则圆和圆外切， ， 当且仅当三点共线时等号成立. 因为当，，时等号成立， 所以所求最大值为.    7、 解答题 15.（1）已知直线MN经过椭圆的右焦点，并与椭圆交于M，N两点，其左焦点为，求的周长． （2）已知椭圆上一点P到左焦点的距离为7，求点P到右焦点的距离． 【详解】（1）由椭圆得， 根据椭圆定义可得， 所以的周长为. （2）设椭圆的左右焦点为，由题可得，， 由椭圆的定义， 即. 所以点P到右焦点的距离为. 16.已知三条直线，且与间的距离是. (1)求的值； (2)若点，求点到的距离与点到的距离之比. 【详解】（1）解：由直线，可得， 因为与间的距离为，可得，即， 又因为，可得，解得. （2）解：由点，且， 可得点到的距离为， 点到的距离为， 所以点到的距离与点到的距离之比是. 17.已知圆. (1)过点作圆的切线，求的方程； (2)若圆与圆相交于、两点，求公共弦所在直线的方程及公共弦的长. 【详解】（1），， ， ，， 在圆的外部， 当切线不存在斜率时，切线方程为， 此时圆心到直线的距离为， 则直线不是圆的切线； 当切线存在斜率时，设切线方程为， 即， 圆心到直线的距离为， 解得或， 当时，切线方程为，即； 当时，切线方程为，即； 综上可得，切线的方程为或. （2）①， ②， ①②这两个等式相减，得到，即， 则公共弦所在直线的方程为； 圆心到直线的距离为， 则 即公共弦的长为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $