2026-2027学年北师大七年级数学上册第一次月考测试卷（第1-2章：丰富的图形世界与有理数及其运算）

七年级数学上学期第一次月考测试卷 一．单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．﹣24的相反数为（　　） A．24 B．﹣24 C． D． 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：﹣24的相反数是24． 故选：A． 【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 2．下面几何体中，是三棱锥的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据立体图形的分类进行辨别、求解． 【解答】解：由题意得， 选项A是圆柱体， 选项B是圆锥体， 选项C是三棱锥体， 选项D是球体， ∴选项A，B，D不符合题意，选项C符合题意， 故选：C． 【点评】此题考查了立体图形的分类能力，关键是能准确理解并运用其定义进行辨别． 3．某地提倡“节约用水，保护环境”的口号，如果节约30cm3的水记为+30cm3，那么浪费10cm3的水记为（　　） A．+10cm3 B．﹣10cm3 C．+0cm3 D．﹣20cm3 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解答】解：节约30cm3的水记为+30cm3，那么浪费10cm3的水记为﹣10cm3， 故选：B． 【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 4．下列图形中不能作为正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可． 【解答】解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种， 因此选项A符合题意， 故选：A． 【点评】本题考查正方体的展开图，理解和掌握正方体的展开图的11种不同情况，是正确判断的前提． 5．如图，数轴上有四个点A，B，C，D分别对应四个有理数，若点B，D表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定表示绝对值最小的数的点即可． 【解答】解：因为点B，D表示的有理数互为相反数， 所以原点的位置在线段BD的中点处， ∵离原点越近的点表示的数绝对值越小， ∴表示绝对值最小的数的点是C点． 故选：C． 【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用． 6．用一个平面去截一个几何体，截到的平面是八边形，这个几何体可能是（　　） A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 【分析】根据三棱柱、四棱柱、五棱锥、七棱柱的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案． 【解答】解：A、用一个平面去截一个三棱柱，得到的图形只能是五边形、四边形，三角形，故A选项不可能； B、用一个平面去截一个四棱柱，得到的图形可能是六边形、五边形、三角形、四边形，故B选项不可能； C、用一个平面去截一个五棱柱，得到的图形只能是六边形、五边形、四边形、三角形、故C选项不可能； D、用一个平面去截一个六棱柱，得到的图形可能是八边形、七边形、长方形、三角形，故D选项有可能． 故选：D． 【点评】本题考查了三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱的几何特征，其中熟练掌握相关旋转体的几何特征，培养良好的空间想像能力是解题的关键． 7．对于任意有理数a，下列结论正确的是（　　） A．|a|是正数 B．﹣a是负数 C．﹣|a|是负数 D．﹣|a|不是正数 【分析】根据绝对值非负数对各选项举反例分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、a＝0时|a|＝0，既不是正数也不是负数，故本选项错误； B、a是负数时，﹣a是正数，故本选项错误； C、a＝0时，﹣|a|＝0，既不是正数也不是负数，故本选项错误； D、﹣|a|不是正数，故本选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查了绝对值非负数的性质，举反例排除更简便． 8．下列各式中．计算结果得0的是（　　） A．﹣22+（﹣2）2 B．﹣22﹣22 C．﹣22﹣（﹣2）2 D．（﹣2）2+22 【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、﹣22+（﹣2）2＝﹣4+4＝0，故本选项正确； B、﹣22﹣22＝﹣4﹣4＝﹣8，不是0，故本选项错误； C、﹣22﹣（﹣2）2＝﹣4﹣4＝﹣8，不是0，故本选项错误； D、（﹣2）2+22＝4+4＝8，不是0，故本选项错误． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的乘方，计算时要注意﹣22与（﹣2）2的区别． 9．分别以直角梯形（如图所示）的下底和上底为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个立体图形．则A，B两个立体图形的体积之比是（　　） A．1：1 B．1：2 C．4：5 D．5：4 【分析】分别求出几何体A，几何体B的体积，再进行判断即可． 【解答】解：几何体A的体积为π×22×2π×22×（4﹣2）＝8π， 几何体B的体积为π×22×4π×22×（4﹣2）＝16π， 所以几何体A与几何体B的体积比为4：5． 故选：C． 【点评】本题考查点、线、面、体，掌握圆柱体、圆锥体体积的计算方法是正确解答的关键． 10．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍， 每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度 是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据分数乘法的意义求得剩下的长度． 【解答】解：由题意，第一次截取后剩余长度为1×（1）， 第二次截取后剩余长度为（1）， 第三次截取后剩余长度为， …， 第n次截取后剩余长度为， ∴第五次截取后剩余长度为， 故选：C． 【点评】本题考查分数乘法的应用及乘方的意义，理解求一个数的几分之几是多少用乘法计算，掌握有理数乘方的意义是解题关键． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．最大的负整数是__________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数．根据小于零的整数是负整数可得答案． 【详解】解：最大的负整数是， 故答案为：． 12．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则x﹣2y＝　 ． 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为0，也就是互为相反数，求出x、y的值，从而得到x﹣2y的值． 【解答】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面， ∵相对面上两个数之和为0， ∴x＝﹣2，y＝﹣4， ∴x﹣2y＝﹣2﹣2×（﹣4）＝﹣2+8＝6． 故答案为：6． 【点评】本题考查了正方体的展开图形，注意从相对面入手，分析解答问题． 13．已知|x﹣2|+|y﹣6|＝0，则xy＝　 　． 【分析】根据绝对值的非负性求出x、y的值，再代入计算即可． 【解答】解：∵|x﹣2|+|y﹣6|＝0，而|x﹣2|≥0，|y﹣6|≥0， ∴x﹣2＝0，y﹣6＝0， ∴x＝2，y＝6， ∴xy＝12， 故答案为：12． 【点评】本题考查绝对值，理解绝对值的非负性，是解决问题的关键． 14．在2，﹣3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是 　 ． 【分析】根据有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，而正数大于负数，可知同号两数相乘的结果大于异号两数相乘的结果．故本题只需要计算两种情况，计算后比较即可． 【解答】解：2×4＝8，（﹣3）×（﹣5）＝15， 15＞8． ∴积最大是15． 故答案为：15． 【点评】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数乘法法则是解题关键． 15．已知：|x|＝8，y＝﹣5，且x＜y，则x﹣y的值为 　 　． 【分析】先根据绝对值的意义得到x＝±8，再由x＜y得到x＝﹣8，据此代值计算即可得到答案． 【解答】解：∵|x|＝8， ∴x＝±8， ∵y＝﹣5，且x＜y， ∴x＝﹣8， ∴x﹣y＝﹣8﹣（﹣5）＝﹣8+5＝﹣3， 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查有理数的减法、绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 16．有一个正六面体骰（tóu）子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的点数是 　 　． 【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案． 【解答】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环， ∵2024÷4＝506， ∴滚动第2024次后与第一次相同， ∴朝下的数字是4的对面3， 故答案为：3． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律． 三．解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： （1）（－3）＋（－7） （2）0＋（＋5 ） （3）（﹣2.2）＋（＋3.8） （4） （5）|﹣7│+│﹣9 │ （6）﹣│-7│+│-9│ 【分析】根据有理数的加法法则计算即可求解. 【解答】（1）解：（﹣3）+（﹣7） =﹣（3+7） =﹣10 （2）解：0+（+5 ） =5 （3）解：（﹣2.2）+（+93.8） =＋（3.8﹣2.2） =1.6 （4）解： =﹣ = （5）解： = = 解:（6）﹣│-7│+│-9│ =﹣7+9 =2 【点评】本题主要考查有理数加法，掌握其运算法则是解题关键． 18．（6分）已知下列各有理数：﹣2.5，0，|﹣3|，﹣（﹣2），，﹣1… （1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； （2）用“＜”号把这些数连接起来． 【分析】（1）求出|﹣3|＝3，﹣（﹣2）＝2，在数轴上把各个数表示出来； （2）根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可． 【解答】解：（1）如图， （2）﹣2.5＜﹣1＜0（﹣2）＜|﹣3|． 【点评】本题考查了有理数的大小比较和数轴的应用，关键是求出各个数的大小和在数轴上把各个数表示出来，注意：在数轴上右边的数总比左边的数大． 19．（8分）已知长方形的长为5cm，宽为4cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形． （1）得到的几何图形的名称为 　 　，这个现象用数学知识解释为 　 　． （2）求此几何体的表面积；（结果保留π） （3）求此几何体的体积．（结果保留π） 【分析】（1）由图形旋转的性质即可得到旋转后的几何体是圆柱； （2）分长方形的长为轴旋转和以长方形的宽为轴旋转两种情况根据圆柱的表面积公式计算即可求解； （3）分长方形的长为轴旋转和以长方形的宽为轴旋转两种情况根据圆柱的体积公式计算即可求解； 【解答】解：（1）长方形绕一边旋转一周，得圆柱， 这个现象用数学知识解释为面动成体， 故答案为：圆柱，面动成体； （2）以矩形的长AD为轴旋转，则圆柱的底面半径r＝4cm， ∴圆柱的表面积为：2πrl+2πr2＝2π×4×5+2π×42＝72π （cm2）； ∴圆柱的表面积为72π cm2； （3）圆柱的体积为V＝πr2l＝π×42×5＝80π（ cm3） ∴圆柱的体积为80πcm3． 【点评】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键． 20．（8分）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）填空：这个几何体由 　 　个小正方体组成； （2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图； （3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加 　 个小正方体． 【分析】（1）根据图形进行分析即可得到答案； （2）主视图有3列，每列小正方形数目分别是2，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别是1，2，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别是3，1，1；据此可画出图形； （3）保持主视图和俯视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个，相加求出即可． 【解答】解：（1）由图可得：这个几何体由6个小正方体组成， 故答案为：6； （2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图如图所示： ； （3）根据题意得： 保持主视图和俯视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个， ∵1+1+1+1＝4（个）， ∴最多还可以添加4个小正方体， 故答案为：4． 【点评】本题主要考查了画三视图，三视图相关的计算，考查了学生空间想象能力． 21．（10分）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9 （1）根据记录可知前三天共生产 　 　辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 　 　辆； （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据最大数减最小数，可得答案； （3）根据实际生产的量乘以单价，可得工资，根据超出的部分或不足的部分乘以每辆的奖金，可得奖金，根据工资加奖金，可得答案． 【解答】解：（1）5﹣2﹣4+200×3＝599（辆）； （2）16﹣（﹣10）＝26（辆）； （3）5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9＝9， （1400+9）×60+9×15＝84675（元）． 故答案为：599，26，84675． 【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键． 22．（10分）数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题： 小明的解法：原式 小红的解法：原式的倒数为 ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10 故原式 （1）你觉得　 　的解法更好． （2）请你用自己喜欢的方法解答下面的问题： 计算： 【分析】两种解法都正确，第一种是一般的解法，按照有理数混合运算的顺序进行计算．第二种先求出代数式的倒数，再求原数，较为简便，所以第二种好． 【解答】解：（1）你觉得小红的解法更好．（2分） （2）原式的倒数为 ＝﹣7+9﹣28+12 ＝﹣14， 故原式． 【点评】本题很有创新，敢大胆的尝试新的解题方法，开拓了学生的解题思路，是一道好题． 23．（12分）观察下面三行数． ﹣2，4，﹣8，16，﹣32，… ﹣1，5，﹣7，17，﹣31，… ﹣4，8，﹣16，32，﹣64，… （1）求第一行的第n个数；（n为正整数） （2）求第二行的第6个数、第三行的第7个数； （3）取每一行的第k个数，这三个数的和能否是﹣127？若能，求出k的值，若不能，请说明理由． 【分析】（1）观察发现第一行数的规律为（﹣2）”，（﹣2）“即为第一行的第n个数； （2）观察第二、三行数与第一行数的关系，可得出第二行的第n个数是（﹣2）”+1，第三行的第n个数是2×（﹣2）”，再求出第二行的第6个数和第三行的第7个数即可； （3）根据（2）得出的三行数的关系，可设第一行的第k个数为x，则第二行的第k个数为（x+1），第三行的第k个数为2x，根据题意有x+（x+1）+2x＝﹣127，解方程得x＝﹣32，然后根据第一行数的规律得到（﹣2）k＝﹣32，所以k＝5． 【解答】解：（1）第一行数的规律是：后面一个数是前一个数的﹣2倍，即（﹣2）1，（﹣2）2，（﹣2）3，…， 所以第一行的第n个数是（﹣2）n． （2）∵同位置的第二行数比第一行数大1，同位置的第三行数是第一行数的2倍， ∴第二行的第n个数是（﹣2）n+1，第三行的第n个数是2x（﹣2）n； 第二行的第6个数是（﹣2）6+1＝65，第三行的第7个数是2×（﹣2）7＝﹣256； （3）能，设第一行的第k个数为x，则第二行的第k个数为（x+1），第三行的第k个数为2x， 根据题意有x+（x+1）+2x＝﹣127， 解得x＝﹣32， ∴（﹣2）k＝﹣32， ∴k＝5， ∴k的值为5． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类，根据已知得出规律，运用规律是解答此题的关键． 24．（12分）观察下列各式： ，； ，； ，； 解答下列各题： （1）尝试并计算：； （2）尝试并计算：； （3）； （4）尝试并计算：． 【分析】（1）利用计算的规律，直接拆分计算即可； （2）利用计算的规律，直接拆分计算即可； （3）先去绝对值，再抵消法计算即可求解； （4）利用计算的规律，两次拆分计算即可． 【解答】解：（1） ＝1 ＝1 ； （2） （1） （1） ； （3） ＝1 ＝1 ； （4） （） （） ． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期第一次月考测试卷 一．单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．﹣24的相反数为（　　） A．24 B．﹣24 C． D． 2．下面几何体中，是三棱锥的是（　　） A． B． C． D． 3．某地提倡“节约用水，保护环境”的口号，如果节约30cm3的水记为+30cm3，那么浪费10cm3的水记为（　　） A．+10cm3 B．﹣10cm3 C．+0cm3 D．﹣20cm3 4．下列图形中不能作为正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，数轴上有四个点A，B，C，D分别对应四个有理数，若点B，D表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 6．用一个平面去截一个几何体，截到的平面是八边形，这个几何体可能是（　　） A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 7．对于任意有理数a，下列结论正确的是（　　） A．|a|是正数 B．﹣a是负数 C．﹣|a|是负数 D．﹣|a|不是正数 8．下列各式中．计算结果得0的是（　　） A．﹣22+（﹣2）2 B．﹣22﹣22 C．﹣22﹣（﹣2）2 D．（﹣2）2+22 9．分别以直角梯形（如图所示）的下底和上底为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个立体图形．则A，B两个立体图形的体积之比是（　　） A．1：1 B．1：2 C．4：5 D．5：4 10．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍， 每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度 是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．最大的负整数是__________． 12．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则x﹣2y＝　 ． 13．已知|x﹣2|+|y﹣6|＝0，则xy＝　 　． 14．在2，﹣3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是 　 ． 15．已知：|x|＝8，y＝﹣5，且x＜y，则x﹣y的值为 　 　． 16．有一个正六面体骰（tóu）子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的点数是 　 　． 三．解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： （1）（－3）＋（－7） （2）0＋（＋5 ） （3）（﹣2.2）＋（＋3.8） （4） （5）|﹣7│+│﹣9 │ （6）﹣│-7│+│-9│ 18．（6分）已知下列各有理数：﹣2.5，0，|﹣3|，﹣（﹣2），，﹣1… （1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； （2）用“＜”号把这些数连接起来． 19．（8分）已知长方形的长为5cm，宽为4cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形． （1）得到的几何图形的名称为 　 　，这个现象用数学知识解释为 　 　． （2）求此几何体的表面积；（结果保留π） （3）求此几何体的体积．（结果保留π） 20．（8分）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）填空：这个几何体由 　 　个小正方体组成； （2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图； （3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加 　 个小正方体． 21．（10分）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9 （1）根据记录可知前三天共生产 　 　辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 　 　辆； （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 22．（10分）数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题： 小明的解法：原式 小红的解法：原式的倒数为 ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10 故原式 （1）你觉得　 　的解法更好． （2）请你用自己喜欢的方法解答下面的问题： 计算： 23．（12分）观察下面三行数． ﹣2，4，﹣8，16，﹣32，… ﹣1，5，﹣7，17，﹣31，… ﹣4，8，﹣16，32，﹣64，… （1）求第一行的第n个数；（n为正整数） （2）求第二行的第6个数、第三行的第7个数； （3）取每一行的第k个数，这三个数的和能否是﹣127？若能，求出k的值，若不能，请说明理由． 24．（12分）观察下列各式： ，； ，； ，； 解答下列各题： （1）尝试并计算：； （2）尝试并计算：； （3）； （4）尝试并计算：． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $