上海市华东模范中学2026-2027学年第一学期第一次月考高三数学

上海市华东模范中学2026-2027学年第一学期第一次月考 （2026.9.23） 高三数学 一、填空题（54分） 1．已知集合，，则________． 2．不等式的解集为________． 3．已知事件和互斥，且，，则________． 4．若函数是偶函数，则________． 5．已知，，且，则的最小值为________． 6．若指数函数的图像经过点，则________． 7．设，则________． 8．函数是奇函数，当时，，若，则________． 9．一个袋中装有红、黄、蓝、绿四个大小形状完全相同的球，从中一次性摸出2个球，则两个球中没有红球的概率是________． 10．已知函数．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是________． 11．关于的不等式在上有解，则实数的范围是________． 12．如图所示，正方形是一块边长为5的工程用料，阴影部分所示是被腐蚀的区域，其余部分完好，曲线为以为对称轴的抛物线的一部分，．工人师傅现要从完好的部分中截取一块矩形原料，当其面积有最大值时，的长为________． 二、选择题（18分） 13．已知，则是不等式有解的（ ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分非必要 14．幂函数在上是严格减函数，且经过，则值可能（ ） A． B． C． D． 15．设实数，则下列不等式中错误的一个是（ ） A． B． C． D． 16．已知函数，有下列四个命题，其中正确的个数是（ ） （1）有两个极值点 （2）直线是曲线的切线 （3）点是曲线的对称中心 （4）有三个零点 A．4 B．3 C．2 D．1 三、解答题（14+14+14+18+18=78分） 17．已知函数 （1）讨论函数的奇偶性，并说明理由； （2）若方程有两个不同的正根，求实数的范围． 18．已知：，垂直平面，，，为中点． （1）求直线与平面所成的角； （2）如图若平面平面，求证是的中点． 19．已知函数（，） （1）若函数的图像经过点，解不等式； （2）若，，成等差数列，求实数的范围． 20．已知点是抛物线焦点，动点在抛物线上 （1）写出抛物线的焦点坐标和准线方程； （2）设点，求的最小值； （3）若一个正方形的两个顶点，在抛物线上，另两个顶点，在直线上，求正方形的面积． 21．已知函数的定义域是．对于，定义集合． （1）若，求； （2）若，且；求实数的值； （3）若，．求的取值范围，使得对于任意，都有． 学科网（北京）股份有限公司 $