16.2 课时3 多项式乘多项式 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

16.2 整式的乘法 课时3 多项式乘多项式 22051 1.理解多项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算. 2.经历探索多项式与多项式相乘的运算过程，体会分配律和转化思想在代数运算中的应用. 3.简单掌握多项式乘以多项式的化简求值问题. 学习目标 22051 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ 2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么？ 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. ①不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的每一项； ②去括号时注意符号的确定. 通过前面对单项式乘单项式，单项式乘多项式的学习，如何计算多项式乘多项式呢？ 复习导入 22051 知识点 多项式乘多项式 问题：如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m、宽p m的长方形绿地，加长了bm，加宽了q m. 你能用几种方法求大草坪的面积呢？ a p q ap aq bp bq b 新知讲解 22051 （法一）扩大后的绿地可以看成长为(a+b) m， 宽为(p+q) m的长方形，所以这块绿地的面积(单位：m2)为 (a+b)(p+q) . （法二）扩大后的绿地可以分割成两个长方形，所以这块绿地的面积(单位：m2)为 a(p+q)+b(p+q)或p(a+b)+q(a+b) ． a p q ap aq bp bq b （法三）扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积(单位：m2)为 ap+aq+bp+bq． 新知讲解 22051 思考：以上的方法都是表示扩大后的绿地面积，根据上节课积累的经验，说说它们的表示方法之间有什么关系？ (a+b)(p+q) a(p+q)+b(p+q) ap+aq+bp+bq （多项式乘多项式） （单项式乘多项式） （单项式乘单项式） (pq)看成一个整体 新知讲解 22051 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘 乘法分配律 转化 单项式与单项式相乘 (a+b)( p+q)= ap+aq+bp+bq 归纳小结 22051 例1 计算：(1) (a + 3)(a - 2)； (2) (3x + 1)(x + 2) (3)(x - 8y)(x - y)； (4) (a + b)(a2 - ab + b2). 解：(1) (a + 3)(a - 2) = a · a + a · (-2) + 3 · a + 3 × (-2) = a2 - 2a + 3a -6 = a2 + a -6. (2) (3x + 1)(x + 2) = 3x · (x + 2) + 1×(x + 2) = 3x · x + 3x · 2 + 1 · x +1×2 = 3x2 + 6x + x + 2 = 3x2 + 7x + 2. 多×多 单×多 单×单 转化 转化 例题讲解 22051 例1 计算：(1) (a + 3)(a - 2)； (2) (3x + 1)(x + 2) (3)(x - 8y)(x - y)； (4) (a + b)(a2 - ab + b2). (3) (x-3y) · (xy2)2 = (x-3y) · x2y4 = x·x2y4 + (-3y) · x2y4 =x3y4 - 3x2y5 (4) x(y-z) - y(z-x) + z(x-y) = xy + x(-z) + (-y) z + (-y) (-x) + zx + z(-y) = xy - xz - yz + yx + zx - zy = 2xy - 2yz 例题讲解 22051 思考：在多项式乘多项式的运算过程中，应该注意什么问题？ ①运算中不遗漏和不重复乘任何一项； ②多项式与多项式相乘，结果仍得多项式，但必须是最简形式，即不再含有同类项. ③多项式中每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号至关重要. 新知讲解 22051 计算： (1) (2x+1)(x+3) (2) (m+2n)(3n-m) (3) (a-1)2 (4) (a+3b)(a-3b) (5) (2x2-1)(x-4) (6) (x2+2x+3)(2x-5) 解：(1) 原式=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3 (2) 原式=3mn-m2+6n2-2mn=mn-m2+6n2 (3) 原式=(a-1)(a-1)=a2-a-a+1=a2-2a+1 (4) 原式=a2-3ab+3ab-9b2=a2-9b2 (5) 原式=2x2-8x2-x+4 (6) 原式=2x3-5x2+4x2-10x+6x-15=2x3-x2-4x-15 小试牛刀 22051 例2 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中 a＝－1，b＝1. 解：原式＝ a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 当 a＝－1，b＝1 时，原式＝－8＋2－15＝－21. ＝－8b3＋2a2b＋15ab2. 例题讲解 22051 多项式乘多项式 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. （实质上是转化为单项式×单项式） ①运算中不遗漏和不重复乘任何一项； ②多项式与多项式相乘，结果仍得多项式，但必须是最简形式，即不再含有同类项. ③多项式中每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号至关重要. 注意 课堂小结 22051 1.计算(x+1)(x+2)的结果为( ) A.x2+2 B.x2+3x+2 C.x2+3x+3 D.x2+2x+2 2.若(x+3)(x+n)=x2+mx-15,则m的值为( ) A.-5 B.5 C.-2 D.2 3.已知(x-2)(x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项， 则m，n的值分别为( ) A. m=2,n=4 B. m=3, n=6 C. m=-2，n=-4 D. m=-3，n=-6 B C A 当堂检测 基础 22051 4.通过计算比较图①、图②中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是( ) A.a(b-x)=ab-ax B. b(a-x)=ab-bx . C. (a-x) (b-x)=ab-ax-bx D. (a-x) (b-x)=ab-ax-bx+x2 D a b a b x x x x 图① 图② 当堂检测 基础 22051 5.计算: (2x+3y) (x -2y) ; (2) (-2a+3) (5+a) ; (3) (-3m+2)2 ; (4) (m+2) (2m2-m-3). 解: (1) 原式= 2x2-4xy+3xy-6y2=2x2-xy -6y2. (2)原式=-10a-2a2+15+3a=-2a2-7a+15. (3)原式= (-3m+2) (-3m+2)= 9m2-6m-6m+4= 9m2-12m+4. (4)原式= 2m3-m2-3m+4m2-2m-6= 2m3-m2+4m2-3m-2m-6= 2m3+3m2-5m-6. 当堂检测 基础 22051 6. 求值：(x-y)(x2+xy+y2)-(x+y)(x2-y2)，其中x= ，y=5. 解：原式= x • x2+x • xy+x • y2+(-y) • x2+(-y) • xy+(-y) • y2 -[x • x2+x • (-y2)+y • x2+y • (-y2)] = x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3-x3+xy2-x2y+y3 = xy2-x2y. 当x= ，y=5时，xy2-x2y = ×52- ()2 ×5= . 当堂检测 基础 22051 7.如图，某小区有一块长为 (2a + 3b) ，宽为 (3a + 2b) 的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形的小路，小路的底边宽为 a ，将阴影部分进行绿化 . 3a+2b 2a+3b a (1) 用含有 a、b 的式子表示绿化的总面积 S ； (2) 若a = 3，b = 6 求出此时绿化的总面积 S ． 解：(1) S＝(3a＋2b)(2a＋3b－a) ＝(3a＋2b)(a＋3b) ＝3a2＋11ab＋6b2. (2) 当 a = 3，b = 6 时， S＝3×32＋11×3×6＋6×62＝441. 当堂检测 提升 22051 $