第12讲 千米与路程估算进阶 专题讲义-苏教版数学三年级上册奥数培优

第12讲 千米与路程估算进阶 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 千米的进阶认知 （1）单位意义与进率 千米（也叫公里）是计量较长路程的长度单位，通常表示城市间距离、公路长度、运动长跑赛程等。 核心进率：1 千米 = 1000 米 拓展换算： 千米转米（高级→低级）：乘进率 1000，数的末尾添 3 个 0； 米转千米（低级→高级）：除以进率 1000，数的末尾去 3 个 0； 复名数换算：如；。 （2）生活中的千米参照 建立 1 千米的长度感知，是估算路程的基础： 标准运动场跑道 1 圈 400 米，2 圈半正好是 1 千米； 成年人正常步行，1 千米大约需要 15 分钟； 相邻公交站点的间距大约 500 米，2 站距离约 1 千米。 2. 路程估算三大核心方法 （1）步长估算法 通过步数推算路程，适合没有路标的短距离估算。 思路：先确定走固定距离（如 10 米、100 米）的步数，算出平均步长，再用总步数乘步长得到总路程。 公式：总路程 = 每步长度 × 总步数 技巧：也可以用 “总步数里包含多少个固定距离的步数” 来推算，无需计算单步长。 （2）分段估算法 把长路程拆分成多段短路程，分别估算每段长度，再求和得到总路程。 适用场景：路线有多个转折点、分段有路标 / 站牌 / 标志性建筑； 估算策略：把每段路程看成接近的整十、整百、整千米数，简化计算。 （3）参照估算法 用已知长度的物体作为 “尺子”，推算总路程。 常见参照：相邻电线杆间距约 50 米、相邻路灯间距约 100 米、公交站间距约 500 米； 方法：数出参照物体的数量，先算间隔数，再乘单个间隔长度。 3. 进阶路程问题类型 往返路程问题：往返 1 次 = 2 个单程，往返 2 次 = 4 个单程； 路线比较问题：多条路线时，分别计算总长度，比较长短并算出差值； 行程预判问题：已知速度 / 耗油量，判断规定时间 / 油量内能否到达； 变速行程问题：路程不变，速度变化后，计算所需时间或新的速度。 4. 解题通用步骤 ① 审题意：明确问题类型，找出已知条件和所求问题； ② 定方法：根据场景选择步长 / 分段 / 参照估算方法； ③ 统单位：计算前统一成相同单位，避免单位混乱； ④ 算结果：估算时根据 “够不够” 的需求选择往大估或往小估； ⑤ 验合理：结合生活常识，判断结果是否符合实际。 5. 易错警示 进率混淆：千米与米的进率是 1000，容易错记成 10 或 100； 步长对应错误：100 米走 200 步，误算成每步 2 米，实际每步 0.5 米； 往返次数错：往返 1 次算成 1 个单程，导致总路程偏少； 间隔数错：从第 1 根电线杆到第 10 根，间隔数是 10 个，实际是 9 个； 估算方向反：判断 “够不够” 时，证明够应该往大估，证明不够应该往小估。 例题讲解 【典型例题 1】步长估算法 小明走 100 米大约需要走 200 步，他从家走到图书馆一共走了 800 步。他家到图书馆大约有多少米？ 【跟踪训练 1】 小华走 10 米大约要走 20 步，他沿操场跑道走一圈一共走了 800 步。操场跑道一圈大约有多少米？ 【典型例题 2】分段路程估算 小明从家去书店要经过超市，家到超市有 180 米，超市到书店有 290 米。估算一下，小明从家到书店大约要走多少米？ 【跟踪训练 2】 从学校到体育馆经过少年宫，学校到少年宫 420 米，少年宫到体育馆 580 米。估算从学校到体育馆大约有多少米？合多少千米？ 【典型例题 3】往返路程与行程预判 小明家离学校 2 千米，他每天上学、放学往返两次。 （1）小明每天一共要走多少千米？ （2）如果他每分钟走 100 米，走 20 分钟能从家走到学校吗？ 【跟踪训练 3】 爸爸开车上班，每千米大约耗油 2 升，家到公司大约 15 千米。油箱里有 50 升油，往返一次够吗？ 巩固练习 1. 单位换算：3 千米 400 米 = 多少米？5600 米 = 几千米几米？ 2. 小明走 100 米大约 200 步，他从家到超市走了 600 步。他家到超市大约有多少米？ 3. 公路旁相邻两根电线杆的距离是 50 米，小明从第 1 根走到第 20 根。大约走了多少米？ 4. 学校春游路线：从学校到公园 2800 米，再到植物园 1200 米。估算学校到植物园大约有多少千米？ 5. 小丽家离学校 1500 米，她每天中午回家吃饭。她每天上学放学一共要走多少千米？ 6. 从甲地到乙地有两条路：第一条是直路，长 3 千米；第二条经过丙地，甲到丙 1800 米，丙到乙 1500 米。哪条路近？近多少米？ 7. 小明每分钟大约跑 200 米，他跑了 15 分钟，大约跑了多少千米？ 8. 一根绳子长 1 千米，第一次用去 300 米，第二次用去 500 米。还剩多少米？ 9. 公交站每两站之间大约 500 米，小明从第 1 站坐到第 7 站，大约走了多少千米？ 10. 爸爸骑自行车上班，每分钟大约行 250 米，从家到公司要骑 8 分钟。家离公司大约有多少千米？ 11. 小明从家到学校有 2 千米，他已经走了 1200 米。剩下的路程要在 10 分钟内走完，每分钟至少走多少米？ 12. 一辆汽车每小时行 60 千米，从甲地到乙地要行 2 小时。如果每小时行 50 千米，3 小时能到达吗？ 真题训练 1.（苏教版三年级期末真题）在括号里填合适的长度单位。 （1）马拉松长跑比赛全程约 42（ ） （2）教学楼高约 15（ ） 2.（苏教版期末真题）填空：5 千米 = （ ）米；7000 米 = （ ）千米 3.（希望杯三年级试题）小明走 100 米大约要走 200 步，他走了 1000 步，大约走了多少米？ 4.（华杯赛低年级组）学校操场跑道一圈长 400 米，跑多少圈正好是 2 千米？ 5.（苏教版培优题）从学校到图书馆有两条路：第一条经过超市，学校到超市 1200 米，超市到图书馆 800 米；第二条是直路，长 1800 米。哪条路近？近多少米？ 6.（重点中学分班考）小明家离学校 3 千米，他每天往返一次，一共要走多少千米？ 7.（走美杯真题）一根绳子长 1 千米，第一次用去 250 米，第二次用去的是第一次的 2 倍。还剩多少米？ 8.（三年级期末真题）爸爸开车每小时行 70 千米，从家到外婆家要行 2 小时。家离外婆家有多远？ 9.（希望杯模拟题）公路旁每隔 100 米有一棵树，小明从第 1 棵跑到第 10 棵，大约跑了多少米？ 10.（小升初衔接题）一辆汽车每千米耗油 3 升，油箱有 20 升油，要走 5 千米，往返一次油够吗？ 11.（华杯赛模拟题）小明从家到学校要走 20 分钟，每分钟大约走 100 米。如果想 10 分钟走到学校，每分钟要走多少米？ 12.（思维训练题）小明从家到公园，如果每分钟走 80 米，15 分钟可以到达。如果想提前 5 分钟到达，每分钟要走多少米？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲 千米与路程估算进阶 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 千米的进阶认知 （1）单位意义与进率 千米（也叫公里）是计量较长路程的长度单位，通常表示城市间距离、公路长度、运动长跑赛程等。 核心进率：1 千米 = 1000 米 拓展换算： 千米转米（高级→低级）：乘进率 1000，数的末尾添 3 个 0； 米转千米（低级→高级）：除以进率 1000，数的末尾去 3 个 0； 复名数换算：如；。 （2）生活中的千米参照 建立 1 千米的长度感知，是估算路程的基础： 标准运动场跑道 1 圈 400 米，2 圈半正好是 1 千米； 成年人正常步行，1 千米大约需要 15 分钟； 相邻公交站点的间距大约 500 米，2 站距离约 1 千米。 2. 路程估算三大核心方法 （1）步长估算法 通过步数推算路程，适合没有路标的短距离估算。 思路：先确定走固定距离（如 10 米、100 米）的步数，算出平均步长，再用总步数乘步长得到总路程。 公式：总路程 = 每步长度 × 总步数 技巧：也可以用 “总步数里包含多少个固定距离的步数” 来推算，无需计算单步长。 （2）分段估算法 把长路程拆分成多段短路程，分别估算每段长度，再求和得到总路程。 适用场景：路线有多个转折点、分段有路标 / 站牌 / 标志性建筑； 估算策略：把每段路程看成接近的整十、整百、整千米数，简化计算。 （3）参照估算法 用已知长度的物体作为 “尺子”，推算总路程。 常见参照：相邻电线杆间距约 50 米、相邻路灯间距约 100 米、公交站间距约 500 米； 方法：数出参照物体的数量，先算间隔数，再乘单个间隔长度。 3. 进阶路程问题类型 往返路程问题：往返 1 次 = 2 个单程，往返 2 次 = 4 个单程； 路线比较问题：多条路线时，分别计算总长度，比较长短并算出差值； 行程预判问题：已知速度 / 耗油量，判断规定时间 / 油量内能否到达； 变速行程问题：路程不变，速度变化后，计算所需时间或新的速度。 4. 解题通用步骤 ① 审题意：明确问题类型，找出已知条件和所求问题； ② 定方法：根据场景选择步长 / 分段 / 参照估算方法； ③ 统单位：计算前统一成相同单位，避免单位混乱； ④ 算结果：估算时根据 “够不够” 的需求选择往大估或往小估； ⑤ 验合理：结合生活常识，判断结果是否符合实际。 5. 易错警示 进率混淆：千米与米的进率是 1000，容易错记成 10 或 100； 步长对应错误：100 米走 200 步，误算成每步 2 米，实际每步 0.5 米； 往返次数错：往返 1 次算成 1 个单程，导致总路程偏少； 间隔数错：从第 1 根电线杆到第 10 根，间隔数是 10 个，实际是 9 个； 估算方向反：判断 “够不够” 时，证明够应该往大估，证明不够应该往小估。 例题讲解 【典型例题 1】步长估算法 小明走 100 米大约需要走 200 步，他从家走到图书馆一共走了 800 步。他家到图书馆大约有多少米？ 【分析】不需要算单步长度，直接看 800 步里包含几个 200 步，就对应几个 100 米，用包含除法快速推算。 【详解】 800 步里包含 200 步的个数：（个） 总路程：（米） 答：他家到图书馆大约有 400 米。 【答案】米 【跟踪训练 1】 小华走 10 米大约要走 20 步，他沿操场跑道走一圈一共走了 800 步。操场跑道一圈大约有多少米？ 【分析】先算 800 步里有多少个 20 步，就对应多少个 10 米，相乘得到总长度。 【详解】 800 步里包含 20 步的个数：（个） 跑道总长：（米） 答：操场跑道一圈大约 400 米。 【答案】米 【典型例题 2】分段路程估算 小明从家去书店要经过超市，家到超市有 180 米，超市到书店有 290 米。估算一下，小明从家到书店大约要走多少米？ 【分析】分段估算，把两段路程分别看成接近的整百数，再相加得到总路程的近似值。 【详解】 把 180 米看作 200 米，290 米看作 300 米 总路程大约：（米） 答：大约要走 500 米。 【答案】大约米 【跟踪训练 2】 从学校到体育馆经过少年宫，学校到少年宫 420 米，少年宫到体育馆 580 米。估算从学校到体育馆大约有多少米？合多少千米？ 【分析】两段路程分别估算后相加，再换算成千米作单位。 【详解】 把 420 米看作 400 米，580 米看作 600 米 总路程大约：（米） 1000 米 = 1 千米 答：大约 1000 米，合 1 千米。 【答案】大约米，合千米 【典型例题 3】往返路程与行程预判 小明家离学校 2 千米，他每天上学、放学往返两次。 （1）小明每天一共要走多少千米？ （2）如果他每分钟走 100 米，走 20 分钟能从家走到学校吗？ 【分析】第一问：往返两次对应 4 个单程，用单程长度乘 4；第二问：先算 20 分钟走的路程，统一单位后和 2 千米比较。 【详解】 （1）往返两次的单程数：（个） 每天总路程：（千米） （2）20 分钟走的路程：（米） 2000 米 = 2 千米 ，所以刚好能走到。 答：每天一共走 8 千米，走 20 分钟能到学校。 【答案】（1）千米；（2）能 【跟踪训练 3】 爸爸开车上班，每千米大约耗油 2 升，家到公司大约 15 千米。油箱里有 50 升油，往返一次够吗？ 【分析】先算往返一次的总路程，再计算总耗油量，和油箱油量比较。 【详解】 往返总路程：（千米） 总耗油量：（升） ，所以不够。 答：往返一次油不够。 【答案】不够 巩固练习 1. 单位换算：3 千米 400 米 = 多少米？5600 米 = 几千米几米？ 【分析】复名数转单名数，先把千米转成米再加低级单位数；单名数转复名数，除以 1000，商是千米数，余数是米数。 【详解】 3 千米 = 3000 米 （米） 所以 5600 米 = 5 千米 600 米 答：3 千米 400 米 = 3400 米；5600 米 = 5 千米 600 米。 【答案】3400 米；5 千米 600 米 2. 小明走 100 米大约 200 步，他从家到超市走了 600 步。他家到超市大约有多少米？ 【分析】600 步里包含 3 个 200 步，对应 3 个 100 米。 【详解】 （米） 答：大约有 300 米。 【答案】米 3. 公路旁相邻两根电线杆的距离是 50 米，小明从第 1 根走到第 20 根。大约走了多少米？ 【分析】从第 1 根到第 20 根，间隔数 = 根数 - 1，用间隔数乘间距得到总路程。 【详解】 间隔数：（个） 总路程：（米） 答：大约走了 950 米。 【答案】米 4. 学校春游路线：从学校到公园 2800 米，再到植物园 1200 米。估算学校到植物园大约有多少千米？ 【分析】把两段路程分别估算成整千米数，相加后换算单位。 【详解】 2800 米≈3000 米 = 3 千米 1200 米≈1000 米 = 1 千米 总路程大约：（千米） 答：大约有 4 千米。 【答案】大约千米 5. 小丽家离学校 1500 米，她每天中午回家吃饭。她每天上学放学一共要走多少千米？ 【分析】中午回家吃饭，每天走 2 个往返，共 4 个单程，算出总米数再换算成千米。 【详解】 总路程：（米） 6000 米 = 6 千米 答：一共要走 6 千米。 【答案】千米 6. 从甲地到乙地有两条路：第一条是直路，长 3 千米；第二条经过丙地，甲到丙 1800 米，丙到乙 1500 米。哪条路近？近多少米？ 【分析】先算出第二条路的总长度，统一单位后比较长短，再算长度差。 【详解】 第二条路总长：（米） 3 千米 = 3000 米 ，第一条路近 近的米数：（米） 答：第一条路近，近 300 米。 【答案】第一条路近，近米 7. 小明每分钟大约跑 200 米，他跑了 15 分钟，大约跑了多少千米？ 【分析】速度乘时间得到总路程，再换算成千米。 【详解】 总路程：（米） 3000 米 = 3 千米 答：大约跑了 3 千米。 【答案】千米 8. 一根绳子长 1 千米，第一次用去 300 米，第二次用去 500 米。还剩多少米？ 【分析】先统一单位为米，依次减去两次用去的长度。 【详解】 1 千米 = 1000 米 剩下长度：（米） 答：还剩 200 米。 【答案】米 9. 公交站每两站之间大约 500 米，小明从第 1 站坐到第 7 站，大约走了多少千米？ 【分析】站数减 1 得到间隔数，乘间距得到总路程，再换算单位。 【详解】 间隔数：（个） 总路程：（米） 3000 米 = 3 千米 答：大约走了 3 千米。 【答案】千米 10. 爸爸骑自行车上班，每分钟大约行 250 米，从家到公司要骑 8 分钟。家离公司大约有多少千米？ 【分析】速度乘时间得到路程，换算成千米作单位。 【详解】 总路程：（米） 2000 米 = 2 千米 答：家离公司大约 2 千米。 【答案】千米 11. 小明从家到学校有 2 千米，他已经走了 1200 米。剩下的路程要在 10 分钟内走完，每分钟至少走多少米？ 【分析】先统一单位，算出剩下的路程，再除以时间得到最低速度。 【详解】 2 千米 = 2000 米 剩下路程：（米） 每分钟至少走：（米） 答：每分钟至少走 80 米。 【答案】米 12. 一辆汽车每小时行 60 千米，从甲地到乙地要行 2 小时。如果每小时行 50 千米，3 小时能到达吗？ 【分析】先算出甲乙两地的总路程，再算 3 小时行驶的路程，比较后判断。 【详解】 甲乙两地路程：（千米） 3 小时行驶：（千米） ，能到达。 答：3 小时能到达。 【答案】能 真题训练 1.（苏教版三年级期末真题）在括号里填合适的长度单位。 （1）马拉松长跑比赛全程约 42（ ） （2）教学楼高约 15（ ） 【分析】根据生活经验，长距离用千米，建筑物高度用米。 【详解】 （1）马拉松赛程很长，用千米作单位； （2）教学楼高度用米作单位。 【答案】千米；米 2.（苏教版期末真题）填空：5 千米 = （ ）米；7000 米 = （ ）千米 【分析】千米转米乘 1000，米转千米除以 1000。 【详解】 【答案】5000；7 3.（希望杯三年级试题）小明走 100 米大约要走 200 步，他走了 1000 步，大约走了多少米？ 【分析】1000 步里包含 5 个 200 步，对应 5 个 100 米。 【详解】 （米） 答：大约走了 500 米。 【答案】米 4.（华杯赛低年级组）学校操场跑道一圈长 400 米，跑多少圈正好是 2 千米？ 【分析】先统一单位，再求 2 千米里包含几个 400 米。 【详解】 2 千米 = 2000 米 （圈） 答：跑 5 圈正好是 2 千米。 【答案】圈 5.（苏教版培优题）从学校到图书馆有两条路：第一条经过超市，学校到超市 1200 米，超市到图书馆 800 米；第二条是直路，长 1800 米。哪条路近？近多少米？ 【分析】先算第一条路的总长度，比较后算出差值。 【详解】 第一条路总长：（米） ，第二条路近 近的米数：（米） 答：第二条路近，近 200 米。 【答案】第二条路近，近米 6.（重点中学分班考）小明家离学校 3 千米，他每天往返一次，一共要走多少千米？ 【分析】往返一次对应 2 个单程，用单程乘 2。 【详解】 （千米） 答：一共要走 6 千米。 【答案】千米 7.（走美杯真题）一根绳子长 1 千米，第一次用去 250 米，第二次用去的是第一次的 2 倍。还剩多少米？ 【分析】先算第二次用去的长度，总长度减去两次用去的长度。 【详解】 第二次用去：（米） 1 千米 = 1000 米 剩下：（米） 答：还剩 250 米。 【答案】米 8.（三年级期末真题）爸爸开车每小时行 70 千米，从家到外婆家要行 2 小时。家离外婆家有多远？ 【分析】速度乘时间等于总路程。 【详解】 （千米） 答：家离外婆家 140 千米。 【答案】千米 9.（希望杯模拟题）公路旁每隔 100 米有一棵树，小明从第 1 棵跑到第 10 棵，大约跑了多少米？ 【分析】棵数减 1 得到间隔数，乘间距得到总路程。 【详解】 间隔数：（个） 总路程：（米） 答：大约跑了 900 米。 【答案】米 10.（小升初衔接题）一辆汽车每千米耗油 3 升，油箱有 20 升油，要走 5 千米，往返一次油够吗？ 【分析】先算往返总路程，再算总耗油量，和油箱油量比较。 【详解】 往返路程：（千米） 总耗油量：（升） ，不够。 答：往返一次油不够。 【答案】不够 11.（华杯赛模拟题）小明从家到学校要走 20 分钟，每分钟大约走 100 米。如果想 10 分钟走到学校，每分钟要走多少米？ 【分析】先算总路程，再除以新的时间得到需要的速度。 【详解】 总路程：（米） 速度：（米 / 分钟） 答：每分钟要走 200 米。 【答案】米 12.（思维训练题）小明从家到公园，如果每分钟走 80 米，15 分钟可以到达。如果想提前 5 分钟到达，每分钟要走多少米？ 【分析】先算总路程，再算出实际用的时间，路程除以时间得到速度。 【详解】 总路程：（米） 实际时间：（分钟） 速度：（米 / 分钟） 答：每分钟要走 120 米。 【答案】米 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $