专题7：多位数的认识（思维拓展）-苏教版数学四年级上册奥数培优讲义（新教材）

专题7：多位数的认识 第一部分 核心方法论与知识体系构建 1 一、知识体系全景梳理 1 二、解题方法图表记忆法 2 三、数学思维提升 2 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 3 考点一：数位顺序表与十进制计数法（进阶推理） 3 考点二：多位数的读法与写法（进阶应用） 5 考点三：多位数的大小比较与数的改写（算理强化） 6 考点四：四舍五入法求近似数（思维拓展） 8 考点五：自然数与数字编码综合应用（实践拓展） 9 第三部分 易错避坑指南 11 易错点 1：多位数读写时 “0” 的处理错误，漏读或多读零 11 易错点 2：数位与计数单位混淆，数位顺序记忆错乱 11 易错点 3：数的改写与求近似数混淆，符号使用错误 12 易错点 4：四舍五入对位错误，看错省略尾数的最高位 12 易错点 5：数字编码规则理解偏差，信息解读错误 12 第四部分 分层进阶专题精练 13 一、能力进阶篇（难度★★★★，8 题） 13 二、思维拓展篇（难度★★★★★，4 题） 14 第五部分 分层进阶专题精练精准解析 15 一、能力进阶篇解析 15 二、思维拓展篇解析 17 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 核心方法论与知识体系构建 一、知识体系全景梳理 本专题对应苏教版四年级上册第五单元核心内容，承接万以内数的认识基础，以 “数位拓展→计数规则→读写比较→改写近似→实践应用” 为主线，系统覆盖万级数认识、亿级数认识、十进制计数法、多位数大小比较、数的改写、求近似数、自然数概念、数字编码八大模块，渗透数感、符号意识、推理意识、应用意识等核心数学素养。 专题遵循 “数位延伸→规则建立→方法应用→综合拓展” 的认知路径，从生活中的大数情境切入，借助数位顺序表逐级拓展计数单位，建立完整的整数数位体系；掌握多位数的读写、大小比较方法；能正确进行整万、整亿数的改写，会用 “四舍五入” 法求近似数；理解自然数的概念，能解读和设计简单的数字编码。专题严格贴合《义务教育数学课程标准（2022 年版）》中 “数与运算” 领域要求，为后续大数的运算、小数认识筑牢数概念基础。 知识模块 核心内容 关键方法 易错提醒 数位与计数法 数位顺序表（个级、万级、亿级）；十进制计数法；相邻单位进率 10 分级记忆法、进率推导法 数位与计数单位概念混淆，级位划分错误 多位数读写 从高位读起，一级一级读；每级末尾 0 不读，中间连续 0 只读一个 分级读写法、零的规则法 中间和末尾的 0 读法混淆，漏写数位上的 0 大小比较与改写 位数不同比位数，位数相同从高位比起；改写成 “万”“亿” 作单位的数 逐位比较法、去零换字法 改写时漏数 0 的个数，单位写错 近似数 四舍五入法；省略万 / 亿位后面的尾数；近似数的范围判断 尾数观察法、四舍五入法 看错精确数位，“四舍”“五入” 判断错误 自然数与编码 自然数概念与特征；身份证、学籍号编码规则；简单编码设计 规则解读法、编码设计法 忽略 0 是自然数，编码信息对应错位 二、解题方法图表记忆法 方法名称 适用题型 操作步骤 技巧口诀 分级读写法 多位数读写题 ①从右往左每四位分一级；②从高位到低位一级一级读 / 写；③按规则处理每级的 0 四位一级，先读亿级再读万级最后读个级 逐位比较法 大小比较题 ①先比位数，位数多数就大；②位数相同从最高位比起；③依次下推直到比出大小 位数不同比多少，位数相同比高位 去零改写法 整万整亿数改写 ①改 “万”：去掉末尾 4 个 0，加 “万” 字；②改 “亿”：去掉末尾 8 个 0，加 “亿” 字；③用等号连接 万位去四零换万字，亿位去八零换亿字 四舍五入法 求近似数题 ①确定精确到哪一位；②看它下一位上的数；③小于 5 舍去，大于等于 5 向前一位进 1 看下一位，四舍五入，满五进一，不满舍去 规则解码法 数字编码题 ①明确编码各数位的含义；②对应位置提取信息；③按规则设计编码 先看规则，再对应位，信息一一匹配 三、数学思维提升 1. 分级思维 核心要点：多位数位数多，读、写、比、改都容易出错，核心方法是按四位一级的规则分级，把复杂的大数拆成个级、万级、亿级三个简单的部分，分别处理再组合，化繁为简。 专题示例：读 123456789，先分级成 1 2345 6789，分别读亿级、万级、个级，再连起来，就不会读错数位和零。 2. 位值思维 核心要点：同一个数字，在不同的数位上，表示的大小完全不同，数位决定了数字的位值。理解位值原理，是掌握多位数的核心，也是解决数字谜、组数问题的基础。 专题示例：数字 5 在万位上表示 5 个万，在亿位上表示 5 个亿，同样是 5，数位不同，大小相差 10000 倍。 3. 推理估算思维 核心要点：用 “四舍五入” 求近似数，本质是根据尾数进行推理判断；反过来，已知近似数反推原数的范围，更是逆向推理能力的体现，是估算意识的重要组成部分。 专题示例：一个数省略万位后面的尾数约是 5 万，原数最大是 54999，最小是 45000，分别对应 “四舍” 和 “五入” 两种情况。 4. 模型建构思维 核心要点：多位数的读写、比较、改写、求近似，每一类都有固定的操作步骤和规则，属于方法型模型。掌握每一类的操作模型，按步骤执行，就能保证正确率。 专题示例：求近似数就按 “定数位、看下一位、四舍五入、写单位” 四步走，每一步都做对，结果就不会错。 5. 应用编码思维 核心要点：数字可以通过编码传递信息，比如身份证号、学籍号、门牌号，把生活中的信息转化为数字符号，是数学应用的重要体现，培养符号意识与应用能力。 专题示例：身份证号的前 6 位是地址码，中间 8 位是出生日期码，最后几位是顺序码和校验码，一串数字就能包含大量个人信息。 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 考点一：数位顺序表与十进制计数法（进阶推理） 典型例题 1（能力进阶型）—— 数位与计数单位辨析 题目：填空。 （1）从个位起，第（ ）位是万位，第 9 位是（ ）位，它的计数单位是（ ）。 （2）10 个十万是（ ），10 个一千万是（ ），每相邻两个计数单位之间的进率是（ ）。 解题步骤： ① 回忆数位顺序表，从右往左依次是个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……，万位是第 5 位，第 9 位是亿位，计数单位是亿； ② 根据十进制计数法，10 个低一级单位等于 1 个高一级单位，10 个十万是一百万，10 个一千万是一亿，相邻计数单位进率是 10； ③ 验证：每四位一级，个级 4 位，万级 4 位，第 5 位正好是万位，第 9 位是亿级第一位，符合分级规则。 答：（1）5，亿，亿；（2）一百万，一亿，10。 【知识点睛】本题考查数位顺序表与十进制计数法，是本单元的概念基础。核心要点：数位是数字所占的位置，计数单位是计算数的单位，比如 “万位” 是数位，“万” 是计数单位，两者不能混淆。十进制计数法的核心是 “每相邻两个计数单位之间的进率都是 10”，注意必须是 “相邻”，不相邻的进率不是 10。记忆数位顺序表可以用 “四位一级” 的方法：个级（个十百千）、万级（万十万百万千万）、亿级（亿十亿百亿千亿）。 典型例题 2（思维拓展型）—— 位值原理应用 题目：一个多位数，百万位和百位上都是 6，其余各位上都是 0，这个数写作什么？“6” 在百万位上比在百位上多表示多少？ 解题步骤： ① 先写数位顺序，对应数位写数字：百万位是第 7 位，写 6；百位是第 3 位，写 6；其余写 0，这个数写作 6000600； ② 百万位上的 6 表示 6 个百万，也就是 6000000；百位上的 6 表示 6 个百，也就是 600； ③ 计算差值：。 答：这个数写作 6000600；多表示 5999400。 【知识点睛】本题考查位值原理，深度考查对数位意义的理解。同一个数字在不同数位上，计数单位不同，表示的数值大小也不同。解题关键是先确定每个数字所在的数位，对应写出它表示的数值，再进行计算。这类题能很好地强化位值观念，避免把数字和数位割裂开来，是多位数概念的核心应用。 【趣味数学小课堂】十进制的由来 —— 从手指到满十进一 我们现在数数、计算，都用 “满十进一” 的十进制，可你知道这个规则是怎么来的吗？ 在远古时代，人类还没有发明统一的计数方法。最开始人们数东西，就靠掰手指：数 1 个伸 1 根，数到 10 根手指就数完了。这时候怎么办呢？人们就在地上放一颗石子，代表 “10 个”，然后把手指收回来继续数。这就是最早的 “满十进一”。 因为每个人都有 10 根手指，所以世界各地的古人几乎都不约而同地选择了十进制。不过也有例外：有些部落用手指节计数，用了十二进制；还有的用两只手加两只脚，用了二十进制。 后来秦始皇统一度量衡，再到后来统一数学计量，十进制慢慢成为了全世界通用的计数规则。正是因为十进制，我们才有了数位、进率，才能用 0-9 这 10 个简单的数字，表示出无穷无尽的大数。是不是很神奇？ 考点二：多位数的读法与写法（进阶应用） 典型例题 1（能力进阶型）—— 多位数读写 题目：读出下面各数，或根据读法写出数。 （1）30500000 读作： （2）1200005000 读作： （3）七百零三万零二十 写作： 解题步骤： ① 第（1）题，先分级：3050 0000，万级是 3050，读作三千零五十万，个级全是 0 不读，整体读作三千零五十万； ② 第（2）题，分级：12 0000 5000，亿级 12 读作十二亿，万级全是 0 只读一个零，个级 5000 读作五千，整体读作十二亿零五千； ③ 第（3）题，分级写：万级是 703，个级是 0020，补全数位上的 0，写作 7030020。 答：（1）三千零五十万；（2）十二亿零五千；（3）7030020。 【知识点睛】本题考查多位数的读写规则，是核心基础题型。读数核心规则：从高位读起，一级一级往下读；亿级和万级按个级读法读，再加 “亿”“万” 字；每级末尾的 0 都不读，其他数位有一个 0 或连续几个 0，都只读一个 “零”。写数规则：从高位写起，一级一级往下写；哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0 占位。读写都要先分级，分级是避免出错的最好方法。 典型例题 2（思维拓展型）—— 用 0 组数的读法规律 题目：用 3 个 “6” 和 4 个 “0” 组成七位数，按要求各写一个。 （1）一个 “零” 都不读出来： （2）只读一个 “零”： （3）读出两个 “零”： 解题步骤： ① 一个零都不读，就要把所有 0 都放在万级或个级的末尾，比如 6660000，读作六百六十六万； ② 只读一个零，可以把一组 0 放在级中间，其余放末尾，比如 6066000，读作六百零六万六千； ③ 读出两个零，就要把 0 分开放在两级的中间，不连续，比如 6060600，读作六百零六万零六百。 答：示例：（1）6660000；（2）6066000；（3）6060600。（答案不唯一） 【知识点睛】本题是多位数读写的拓展题型，考查对 “0” 的读法规则的灵活应用。解题技巧：不读零→0 全放末尾；读一个零→一处 0 在中间、其余在末尾；读两个零→两处 0 在中间且不连续。注意：每级末尾的 0 一定不读，级开头和级中间的 0 要读，连续多个 0 也只读一个。这类题能全面检验对读数规则的掌握程度，是高频经典题型。 考点三：多位数的大小比较与数的改写（算理强化） 典型例题 1（能力进阶型）—— 大小比较与改写 题目：比较下面每组数的大小，并把第三个数改写成用 “万” 作单位的数。 （1）99999 ○ 100000 （2）56070000 ○ 56700000 （3）4800000 =（ ）万 解题步骤： ① 第（1）题，99999 是 5 位数，100000 是 6 位数，位数多的数大，所以 99999 < 100000； ② 第（2）题，都是 7 位数，从最高位比起，百万位都是 5，十万位都是 6，万位 0 < 7，所以 56070000 < 56700000； ③ 第（3）题，改写成 “万” 作单位，去掉末尾 4 个 0，加 “万” 字，4800000 = 480 万。 答：（1）<；（2）<；（3）480。 【知识点睛】本题考查多位数大小比较与整万数的改写。大小比较方法：位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位相同，就比较下一位，直到比出大小为止。数的改写是把整万、整亿的数写成用 “万”“亿” 作单位的数，属于准确值，用等号连接，改写后数的大小不变，只是计数单位变了。注意改写时要数清楚 0 的个数，去掉对应个数的 0 再换单位。 典型例题 2（思维拓展型）—— 多个数排序 题目：把下面四个数按从大到小的顺序排列。 3003000 3030000 3300000 3000300 解题步骤： ① 先看位数，四个数都是 7 位数，位数相同，从最高位百万位比起，百万位都是 3； ② 比较十万位：3300000 的十万位是 3，其余三个都是 0，所以 3300000 最大； ③ 剩下三个数比较万位：3030000 的万位是 3，其余两个是 0，所以 3030000 排第二； ④ 最后比较 3003000 和 3000300，千位 3 > 0，所以 3003000 > 3000300； ⑤ 最终排序：。 答：。 【知识点睛】本题考查多个多位数的大小排序，是比较大小的综合应用。解题关键是按步骤有序比较：先比位数，再从高位到低位逐位比较，比出一个就划掉一个，避免混乱。注意排序时要看清要求，是 “从大到小” 还是 “从小到大”，不要排反方向。多个数比较时，也可以先对齐数位竖排写，逐位标注大小，更不容易出错。 【趣味经典故事】棋盘上的麦粒 —— 感受大数的力量 古时候，印度有个国王，每天都觉得宫里的生活很无聊。这时候，一位大臣带着自己发明的国际象棋来拜见国王。国王玩了一次就爱不释手，高兴地说：“太好玩了！你想要什么奖赏，我都满足你！” 大臣笑了笑说：“陛下，我就要一点麦粒就行。请在棋盘的第 1 格放 1 粒麦子，第 2 格放 2 粒，第 3 格放 4 粒，后面每一格都放前一格的 2 倍，放满 64 格，我就心满意足了。” 国王一听，立刻答应：“不就是一点麦子吗？来人，去拿！” 可算着算着，国王的脸色越来越难看。第 1 格 1 粒，第 2 格 2 粒，第 10 格才 512 粒，看起来不多；可到了第 20 格，就已经有 52 万多粒；到第 30 格，更是超过了 5 亿粒。 等算到第 64 格，总数竟然是 18446744073709551615 粒！这是什么概念呢？就算把全世界所有仓库里的麦子都加起来，也远远不够。哪怕全印度种满麦子，也要种好几百年才能凑齐。 这就是大数的魔力。看似不起眼的 “翻倍”，经过多次累积，就会变成超乎想象的天文数字。我们学习的亿、十亿、百亿，在这个数面前也只是 “小不点” 哦。 考点四：四舍五入法求近似数（思维拓展） 典型例题 1（能力进阶型）—— 省略尾数求近似数 题目：用 “四舍五入” 法省略万位后面的尾数，写出近似数。 （1）384200 ≈（ ）万 （2）7995000 ≈（ ）万 （3）1295330000 ≈（ ）亿 解题步骤： ① 第（1）题，省略万位后面的尾数，看千位，千位是 4，小于 5，舍去尾数，万； ② 第（2）题，看千位是 5，等于 5，向前一位进 1，万位 9 加 1 满十再进位，万； ③ 第（3）题，省略亿位后面的尾数，看千万位，千万位是 9，大于 5，向前一位进 1，亿。 答：（1）38；（2）800；（3）13。 【知识点睛】本题考查用 “四舍五入” 法求近似数，是本单元的重点与难点。核心方法：省略哪一位后面的尾数，就看这一位的下一位上的数；如果下一位上的数小于 5，就把尾数全舍去，这叫 “四舍”；如果下一位上的数大于或等于 5，就向前一位进 1，再把尾数舍去，这叫 “五入”。注意：求近似数得到的是近似值，要用 “≈” 连接，不能用 “=”；连续进位时不要漏加进位的 1，比如 799 万多进 1 后是 800 万，不是 799 万。 典型例题 2（思维拓展型）—— 近似数的范围 题目：一个数省略万位后面的尾数约是 20 万，这个数最大是多少？最小是多少？ 解题步骤： ① 求最大数，对应 “四舍” 的情况：万级本身就是 20 万，千位上的数要小于 5，最大是 4，其余数位填最大的 9，所以最大是 204999； ② 求最小数，对应 “五入” 的情况：万级原本是 19 万，千位上的数要≥5，最小是 5，其余数位填最小的 0，所以最小是 195000； ③ 验证：204999≈20 万，195000≈20 万，且两者之间的数省略万位后都是 20 万，范围正确。 答：这个数最大是 204999，最小是 195000。 【知识点睛】本题是近似数的逆向推理题，属于经典思维拓展题型。解题规律：已知近似数求原数范围，最大数对应 “四舍”，就是近似数本身后面跟 4 和全 9；最小数对应 “五入”，就是近似数减 1 后面跟 5 和全 0。口诀可记为：最大 “四舍” 尾加 4999，最小 “五入” 尾加 5000。这类题能很好地训练逆向推理能力，深度理解四舍五入的本质。 考点五：自然数与数字编码综合应用（实践拓展） 典型例题 1（能力进阶型）—— 自然数概念辨析 题目：判断下面的说法对吗？对的画 “√”，错的画 “×”。 （1）最小的自然数是 1。（ ） （2）自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。（ ） （3）所有的自然数都是整数。（ ） 解题步骤： ① 第（1）题，0 也是自然数，最小的自然数是 0，不是 1，说法错误； ② 第（2）题，自然数从 0 开始，依次加 1 无限延续，没有最大的自然数，说法正确； ③ 第（3）题，整数包含自然数和负整数，所有自然数都是整数，说法正确。 答：（1）×；（2）√；（3）√。 【知识点睛】本题考查自然数的概念与特征。核心要点：表示物体个数的 1,2,3,… 都是自然数；一个物体也没有，用 0 表示，0 也是自然数。自然数的三大特征：最小的自然数是 0；自然数的个数是无限的，没有最大的自然数；所有自然数都是整数。0 是自然数这个点是高频易错点，很多同学会误以为最小自然数是 1，要特别注意。 典型例题 2（思维拓展型）—— 数字编码解读与设计 题目：（1）身份证号中，第 7 到 14 位表示出生日期，某人身份证号是 ××××××20120518××××，这个人的出生日期是哪天？ （2）学校为学生编学籍号，设定末尾 1 表示男生，2 表示女生，202403261 表示 “2024 年入学的 3 班 26 号男生”。那么 202205122 表示什么信息？ 解题步骤： ① 第（1）题，第 7 到 14 位是 20120518，按年、月、日拆分，就是 2012 年 5 月 18 日； ② 第（2）题，按规则拆分：前 4 位 2022 是入学年份，第 5、6 位 05 是班级，第 7、8 位 12 是学号，最后一位 2 表示女生； ③ 对应信息：2022 年入学的 5 班 12 号女生。 答：（1）2012 年 5 月 18 日；（2）2022 年入学的 5 班 12 号女生。 【知识点睛】本题考查数字编码的解读与应用，对应教材综合实践内容。数字编码的核心是 “按规则传递信息”，不同位置的数字有不同的含义。解题关键是先明确编码规则，再按数位对应提取信息。编码思想在生活中应用广泛，身份证号、邮政编码、车牌号、学籍号都属于数字编码，体现了数学的工具性与应用性。 【趣味生活数学】身份证号里的小秘密 我们每个人都有身份证号，一共 18 位数字，可你注意过吗：有些人的身份证号最后一位是 “X”。这不是英文字母，而是罗马数字 10 哦！ 为什么不用数字 10 呢？因为我国的身份证号统一规定是 18 位，如果最后一位用 10，号码就变成 19 位了，不符合编码规则。于是人们就用罗马数字 “X” 来代替 10，既保证位数统一，又能准确表示校验码。 不仅如此，身份证号里藏着超多信息：前 6 位是地址码，代表你出生的省份和城市；第 7 到 14 位是出生日期码，就是你的生日；第 15 到 17 位是顺序码，其中第 17 位还能区分性别 —— 单数是男生，双数是女生；最后一位就是校验码，用来检验身份证号是不是正确的。 小小一串数字，竟然包含了这么多信息，这就是数字编码的神奇之处呀。 第三部分 易错避坑指南 易错点 1：多位数读写时 “0” 的处理错误，漏读或多读零 错误示例：300005000 读作三亿零五千，或者读作三亿五千，都不对。 正确分析：每级末尾的 0 不读，其他数位有一个或连续几个 0 都只读一个零；万级全是 0 时，要读一个零。 修正方法：读写前先分级，按级处理 0，读完一级加对应级名，写完检查数位上的 0 是否补全。 易错点 2：数位与计数单位混淆，数位顺序记忆错乱 错误示例：认为 “万” 是数位，“万位” 是计数单位，或者把十万位记在第 5 位。 正确分析：带 “位” 字的是数位，不带 “位” 字的是计数单位；数位顺序从右往左数，万位是第 5 位，十万位第 6 位。 修正方法：牢记 “四位一级”，按个级、万级、亿级的顺序记数位，对应清楚数位和计数单位。 易错点 3：数的改写与求近似数混淆，符号使用错误 错误示例：改写数用 “≈”，求近似数用 “=”，符号完全用反。 正确分析：改写是准确值，大小不变，用 “=”；求近似数是近似值，大小改变，用 “≈”。 修正方法：做题前先判断是 “改写” 还是 “求近似数”，改写去零换单位用等号，四舍五入求近似用约等号。 易错点 4：四舍五入对位错误，看错省略尾数的最高位 错误示例：省略亿位后面的尾数，看万位上的数，不看千万位。 正确分析：省略哪一位后面的尾数，就看这一位的下一位，省略万位看千位，省略亿位看千万位。 修正方法：做题先圈出精确到的数位，再箭头指向它的下一位，判断四舍还是五入，避免看错位。 易错点 5：数字编码规则理解偏差，信息解读错误 错误示例：解读身份证号时，把出生日期的位数看错，或者学籍号性别位搞反。 正确分析：先仔细读编码规则，确定每一段对应的信息，再对应数位拆分解读，不要凭印象判断。 修正方法：解读编码前先拆解规则，按位对应信息，拆完后再核对一遍，确保对应正确。 第四部分 分层进阶专题精练 一、能力进阶篇（难度★★★★，8 题） 1. 填空： （1）10 个一百万是（ ），10 个一亿是（ ）。 （2）一个数的最高位是十亿位，它是（ ）位数。 2. 读出下面各数： 4080000 读作： 1002000300 读作： 3. 写出下面各数： 六千零八万 写作： 三十亿零七十万 写作： 4. 在○里填上 “>”“<” 或 “=”。 98765 ○ 100000 5432000 ○ 5423000 76 万 ○ 760000 5. 改写成用 “万” 或 “亿” 作单位的数。 520000 =（ ）万 3400000000 =（ ）亿 6. 用四舍五入法求近似数。 426800 ≈（ ）万 984000000 ≈（ ）亿 7. 判断：最小的自然数是 0，没有最大的自然数。（ ） 8. 学校编码规则：前四位是入学年份，第五六位是班级，第七八位是学号，最后一位 1 男 2 女。说出 202302051 表示的信息。 二、思维拓展篇（难度★★★★★，4 题） 9. 用 4 个 “8” 和 3 个 “0” 组成七位数，按要求写数（各写一个）： （1）一个零都不读： （2）读出两个零： （3）读出三个零： 10. 一个数省略亿位后面的尾数约是 10 亿，这个数最大是多少？最小是多少？ 11. 一个七位数，它的各个数位上的数字之和是 25，且每一位上的数字都不相同，这个数最大是多少？最小是多少？ 12. 某宾馆有两栋客房楼，分别有 12 层和 18 层，每层都有 30 个房间。请你设计一个房间编码方案，让客人拿到房卡就能知道自己的房间位置，并举例说明。 第五部分 分层进阶专题精练精准解析 一、能力进阶篇解析 1. 【答案】（1）一千万，十亿；（2）十 解题步骤： ① 相邻计数单位进率 10，10 个一百万是一千万，10 个一亿是十亿； ② 亿级第一位是亿位（第 9 位），十亿位是第 10 位，所以是十位数。 【知识点睛】本题考查计数单位与数位顺序。相邻单位进率是 10，数位位数可以按 “个级 4 位、万级 4 位、亿级依次加” 的方法推算。 2. 【答案】四百零八万；十亿零二百万零三百 解题步骤： ① 4080000 分级为 408 0000，万级 408 读四百零八万，个级零不读； ② 1002000300 分级为 10 0200 0300，亿级 10 读十亿，万级 0200 读零二百万，个级 0300 读零三百，连续零只读一个。 【知识点睛】本题考查多位数的读法。关键是先分级，再按级读，注意 0 的读法规则：末尾零不读，中间连续零只读一个。 3. 【答案】60080000；3000700000 解题步骤： ① 六千零八万，万级 6008，个级补 4 个 0，写作 60080000； ② 三十亿零七十万，亿级 30，万级 0070，个级补 0，写作 3000700000。 【知识点睛】本题考查多位数的写法。从高位写起，一级一级写，没有单位的数位要用 0 占位，缺位补零是易错点。 4. 【答案】<；>；= 解题步骤： ① 5 位数小于 6 位数，所以 98765 < 100000； ② 位数相同，千位 3 > 2，所以 5432000 > 5423000； ③ 76 万 = 760000，两者相等。 【知识点睛】本题考查大小比较与改写的关系。位数不同比位数，位数相同比高位；改写后的数和原数大小完全相等。 5. 【答案】52；34 解题步骤： ① 520000 改写成用“万”作单位，去掉末尾 4 个 0，加“万”字，520000＝52 万； ② 3400000000 改写成用“亿”作单位，去掉末尾 8 个 0，加“亿”字，3400000000＝34 亿。 【知识点睛】本题考查整万、整亿数的改写。改写方法：去掉末尾 4 个 0 换“万”字，去掉末尾 8 个 0 换“亿”字，改写后数的大小不变，用等号连接。关键是数清楚 0 的个数，不要多去或少去 0。 6. 【答案】43；10 解题步骤： ① 426800 省略万位后面的尾数，看千位是 6，大于 5，向前一位进 1，42+1=43，所以 426800≈43 万； ② 984000000 省略亿位后面的尾数，看千万位是 8，大于 5，向前一位进 1，9+1=10，所以 984000000≈10 亿。 【知识点睛】本题考查四舍五入法求近似数。省略万位看千位，省略亿位看千万位；满 5 向前一位进 1，注意连续进位的情况，984000000 千万位是 8，进 1 后亿位 9 加 1 满十，要向十亿位进 1，结果是 10 亿。 7. 【答案】√ 解题步骤： ① 0 是最小的自然数，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的； ② 题中说法与自然数的特征完全一致，判断为正确。 【知识点睛】本题考查自然数的概念。表示物体个数的 1，2，3，…都是自然数，0 也是自然数。最小自然数是 0，没有最大自然数，个数无限。 8. 【答案】2023 年入学的 2 班 5 号男生 解题步骤： ① 前四位 2023 表示 2023 年入学； ② 第五六位 02 表示 2 班； ③ 第七八位 05 表示学号 5 号； ④ 最后一位 1 表示男生。 【知识点睛】本题考查数字编码的解读。按编码规则逐位拆分，每一段数字对应特定信息，按顺序提取即可。编码规则是解题的唯一依据。 二、思维拓展篇解析 9. 【答案】示例：（1）8888000；（2）8080088；（3）8080808。（答案不唯一） 解题步骤： ① 一个零都不读：把所有 0 都放在万级或个级末尾，如 8888000，读作八百八十八万八千； ② 读出两个零：把 0 分开放在万级中间和个级开头，如 8080088，读作八百零八万零八十八； ③ 读出三个零：0 分别放在万级中间、个级千位和十位，如 8080808，读作八百零八万零八百零八。 【知识点睛】本题考查用指定数字组数并按读数规则分类。不读零→0 全放末尾；读两个零→两处 0 在级中且不连续；读三个零→0 分别在万级中间、个级千位和十位。答案不唯一，符合规则即可。 10. 【答案】最大是 1049999999，最小是 950000000 解题步骤： ① 求最大数，对应“四舍”：亿级是 10，千万位小于 5 最大为 4，其余各位填 9，最大是 1049999999； ② 求最小数，对应“五入”：亿级原本是 9，千万位≥5 最小为 5，其余各位填 0，最小是 950000000； ③ 验证：1049999999≈10 亿，950000000≈10 亿，范围正确。 【知识点睛】本题是近似数范围的逆向推理。最大数对应“四舍”，近似数后跟 4 和全 9；最小数对应“五入”，近似数减 1 后跟 5 和全 0。注意以“亿”为单位时，尾数有 8 位。 11. 【答案】最大是 9643210，最小是 1023469 解题步骤： ① 要使七位数最大，高位尽量放最大数字，同时各位数字不同且总和为 25； ② 从 9 开始尝试：9+6+4+3+2+1+0=25，各位数字不同，按从大到小排列得 9643210； ③ 要使七位数最小，最高位尽量小（不能为 0），低位尽量放最大数字； ④ 从 1 开始：1+0+2+3+4+6+9=25，按从小到大排列得 1023469。 【知识点睛】本题考查数位与数字组合的综合推理。最大数：高位放大数字，先确定最高位再依次递减；最小数：最高位放最小非零数字，低位放大数字。关键是各位数字不重复且和为 25。 12. 【答案】编码方案示例：楼栋号-楼层号-房间号，如 1-12-08 表示 1 号楼 12 层 8 号房间。 解题步骤： ① 编码需要包含三部分信息：楼栋号、楼层号、房间号； ② 设计方案：用 1 位数字表示楼栋（1 或 2），2 位数字表示楼层（01-18），2 位数字表示房间号（01-30），中间用短横线连接； ③ 举例：1-12-08 表示 1 号楼第 12 层第 8 号房间；2-05-25 表示 2 号楼第 5 层第 25 号房间。 【知识点睛】本题考查数字编码方案的设计。编码要包含全部关键信息（楼栋、楼层、房间），每段位数固定，方便识别和排序。编码规则不唯一，只要信息完整、规则清晰即可。 1 学科网（北京）股份有限公司 $