第5讲 用“进一法”和“去尾法”解决实际问题 专题讲义-苏教版数学六年级上册奥数培优

第5讲 用“进一法”和“去尾法”解决实际问题 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 方法产生的背景 在纯数值计算中，通常用四舍五入法取近似数。但在实际生活中，很多场景下尾数的大小不决定取舍，而是由 “剩余部分能否构成一个完整单位” 决定，由此产生了两种实用的取整方法：进一法和去尾法。 2. 进一法 （1）定义 在取整数近似数时，不管小数部分是多少，都要向整数部分进 1，只保留整数结果。 （2）核心逻辑 剩余部分即使不足 1 个完整单位，也必须额外用 1 个完整单位才能完成任务，不能舍弃。 （3）典型适用场景 容器装物：装油、装水、装箱子、装货物等； 载人载物：租船、租车、运货、搬运等； 问题特征：题目出现 “至少需要多少个 / 次 / 条 / 辆” 等表述。 （4）计算方法 先算出准确的商，直接用商的整数部分加 1，舍去所有小数部分。 示例：20 吨沙子，每次运 3 吨，，6 次运不完，至少需要 7 次。 3. 去尾法 （1）定义 在取整数近似数时，不管小数部分是多少，都直接舍去，只保留整数部分。 （2）核心逻辑 剩余部分不够做成 1 个完整的个体，无法算作 1 份，只能舍弃。 （3）典型适用场景 制作类：做衣服、做零件、做手工、裁布料等； 购物类：买商品、买材料等，剩余的钱不够买 1 份； 问题特征：题目出现 “最多可以做 / 买 / 裁多少” 等表述。 （4）计算方法 先算出准确的商，直接保留整数部分，完全舍去小数部分。 示例：20 米布做衣服，每件用 3 米，，剩余布料不够做 1 件，最多做 6 件。 4. 三种取近似值方法对比 方法 取值依据 核心场景 结果与商的整数部分关系 四舍五入法 尾数大小：≥5 进 1，＜5 舍去 纯数值计算、一般测量 可大可小 进一法 实际需求：剩余需完整单位 装、运、租等 “至少” 问题 比整数部分大 1 去尾法 实际需求：剩余不够完整 做、买、裁等 “最多” 问题 等于整数部分 5. 易错警示 不能只看关键词：不是所有 “至少” 都用进一、所有 “最多” 都用去尾，必须结合实际场景判断； 计算前统一单位：若题目出现千克与克、米与厘米等不同单位，先换算统一再计算； 最终结果必须是整数，不能写小数，也不能直接用约等于的小数作答。 6. 解题通用步骤 ① 读题审题：明确问题是 “至少需要” 还是 “最多可以”，判断所属场景； ② 逻辑判断：剩余部分是否需要一个完整单位？需要→进一法；不需要→去尾法； ③ 列式计算：总数 ÷ 每份数，算出准确商； ④ 取整作答：根据对应方法取整数结果，写出答句。 例题讲解 【典型例题 1】进一法基础应用 每个油桶最多能装 4.5 千克油，要装 60 千克油，至少需要多少个这样的油桶？ 【分析】装油场景，剩下的油即使不满一桶，也需要 1 个油桶来装，因此用进一法取整。先计算商，再将整数部分加 1。 【详解】 13 个油桶可装：（千克） 剩余千克，仍需 1 个油桶。 （个） 答：至少需要 14 个这样的油桶。 【答案】个 【跟踪训练 1】 五年级全体师生 182 人去秋游，每辆大巴车限载 40 人，至少需要租多少辆大巴车？ 【分析】租车场景，剩下的人即使坐不满一辆车，也需要再租一辆，用进一法。 【详解】 4 辆车可载：（人） 剩余人，还需 1 辆车。 （辆） 答：至少需要租 5 辆大巴车。 【答案】辆 【典型例题 2】去尾法基础应用 做一件儿童上衣需要 1.2 米布料，现有 35 米布料，最多可以做多少件这样的上衣？ 【分析】做衣服场景，剩下的布料不够做一件完整的上衣，不能算作一件，因此用去尾法，直接保留商的整数部分。 【详解】 做 29 件需布料：（米） 剩余米，不够再做 1 件。 答：最多可以做 29 件这样的上衣。 【答案】件 【跟踪训练 2】 每支钢笔 8.5 元，李老师带 50 元去买钢笔，最多可以买多少支？ 【分析】购物场景，剩下的钱不够买一支钢笔，不能多买，用去尾法。 【详解】 买 5 支花费：（元） 剩余元，不够再买 1 支。 答：最多可以买 5 支。 【答案】支 【典型例题 3】进一法与去尾法对比应用 工厂生产了 130 个零件，每 28 个装一箱。 （1）装完这些零件至少需要多少个箱子？ （2）每个箱子成本 15 元，100 元最多能买多少个这样的箱子？ 【分析】同一情境下两种方法对比：（1）装零件，剩余零件也要用一个箱子，进一法；（2）买箱子，剩余的钱不够买 1 个，去尾法。 【详解】 （1） 4 个箱子能装：（个） 剩余个，还需 1 个箱子。 （个） 答：装完这些零件至少需要 5 个箱子。 （2） 买 6 个花费：（元） 剩余 10 元，不够再买 1 个。 答：100 元最多能买 6 个这样的箱子。 【答案】（1）个；（2）个 【跟踪训练 3】 水果店运来 200 千克葡萄，每 22 千克装一筐。 （1）装完这些葡萄至少需要多少个筐？ （2）每筐葡萄售价 65 元，200 元最多能买多少筐？ 【分析】（1）装葡萄，剩余的也要用筐，进一法；（2）买葡萄，钱不够就不能多买，去尾法。 【详解】 （1） 9 个筐装：（千克） 剩余 2 千克，还需 1 个筐。 （个） 答：至少需要 10 个筐。 （2） 买 3 筐花费：（元） 剩余 5 元，不够再买 1 筐。 答：200 元最多能买 3 筐。 【答案】（1）个；（2）筐 【典型例题 4】稍复杂的进阶应用 一堆沙子重 40 吨，一辆卡车每次运 5.5 吨。上午运了 4 次，下午要运完剩下的沙子，下午至少还要运多少次？ 【分析】先算出上午运走的重量，再求剩余重量；剩余沙子即使不满一车也要运一次，用进一法。 【详解】 上午运走：（吨） 剩下：（吨） 3 次运不完，需要 4 次。 答：下午至少还要运 4 次。 【答案】次 【跟踪训练 4】 服装厂买来 100 米布料做校服，每套校服用布 1.8 米。已经做了 25 套，剩下的布料最多还能做多少套校服？ 【分析】先算已经用掉的布料，求剩余布料；剩余不够做一套就舍去，用去尾法。 【详解】 已经用布：（米） 剩下布料：（米） 最多还能做 30 套。 答：剩下的布料最多还能做 30 套校服。 【答案】套 巩固练习 1．爸爸和豆豆准备了50千克泥巴，最多可以做多少个这样的泥塑？ 【答案】个 【分析】用泥巴的总质量除以做一个泥塑需要的质量即可，根据实际考虑，商的近似数要采用“去尾法”。 【详解】（个）（千克） 答：最多可以做个这样的泥塑。 2．做一套衣服需要2.4平方米布。现在有34.8平方米布，最多可以做多少套这样的衣服？ 【答案】套 【分析】可以做衣服的数量等于布的总面积除以每套衣服需要布的面积，余下的布不够做一套衣服时直接舍去，结果用“去尾法”取整数，据此解答。 【详解】（套）（平方米） 答：最多可以做套这样的衣服。 3．爸爸每冲一杯咖啡需要14.4克咖啡粉和8.5克方糖，一袋348克的咖啡粉最多能冲多少杯咖啡？需要多少克方糖？ 【答案】24杯；204克 【分析】用咖啡粉总质量除以每杯所需咖啡粉质量，得到可冲的杯数，由于剩余咖啡粉不够冲1杯，采用“去尾法”，即需舍去小数点后面的数，杯数取整数；再用杯数乘每杯所需方糖质量，得到方糖总质量。 【详解】348÷14.4≈24（杯） 24×8.5＝204（克） 答：最多能冲24杯咖啡，需要204克方糖。 4．泥人张彩塑，著名的汉族手工艺品之一。彩塑师傅要用21.6千克黏土捏“寿星”泥人，捏一个“寿星”泥人需要0.32千克黏土，每盒最多装6个泥人，要将这些“寿星”泥人全部装完，至少需要多少个盒子？ 【答案】12个 【分析】先用黏土总质量除以单个泥人所需黏土质量，求出最多能捏的泥人数量，不足的重量做不出完整的泥人，所以计算结果用去尾法取整数；再根据泥人总数量除以每盒最多装的数量，求出至少需要的盒子数，不够1盒也需要一个盒子装，所以计算结果用进一法取整数。 【详解】21.6÷0.32≈67（个） 67÷6≈12（个） 答：至少需要12个盒子。 5．乐乐用35米彩带包扎一些礼盒，每个礼盒需要1.5米彩带，这些彩带最多可以包扎多少个礼盒？（得数保留整数） 【答案】23个 【分析】求35米彩带能包扎多少个礼盒，就是求35里有多少个1.5，用除法计算；剩余彩带不够包扎1个礼盒，需用去尾法保留整数。 【详解】（个） 答：这些彩带最多可以包扎23个礼盒。 6．某服装厂生产一款衣服，每套衣服用布2.2米，300米布可以做多少套这样的衣服？如果每3套衣服装一个打包袋，要把生产好的衣服全部打包，至少要准备多少个打包袋？ 【答案】136套；46个 【分析】做衣服时，如果余下的布不够做1套，需用去尾法取近似数；打包时，如果有余下的衣服则也需要1个打包袋，需用进一法取近似数，据此解答。 【详解】（套） （个） 答：300米布可以做136套这样的衣服；至少要准备46个打包袋。 7．妈妈带100元去超市，买了8本笔记本，每本3.5元，剩下的钱买每支2.6元的钢笔，最多可以买多少支？ 【答案】 27支 【分析】先用乘法计算买笔记本的总花费，用总钱数减去笔记本花费得到剩余的钱，再用剩余的钱除以每支钢笔的单价，由于钢笔支数必须是整数，剩余的钱不够买1支时直接舍去，用去尾法取整数结果。 【详解】（元） （元） （支） 因为钢笔支数为整数，且剩余的钱不够买1支钢笔，所以最多可以买27支。 答：最多可以买27支。 8．张叔叔是一位作家，他写了一本有关校园生活的小说，这本小说全文89000个字，如果每面排28行，每行排32个字，从第1面起，排完这些字最少需要多少张纸？（每张纸两面都排。） 【答案】50张 【分析】根据题意，用每面的行数乘每行的字数，算出每面可排的字数，再用总字数除以每面字数，得到排满多少面，再用进一法得到总面数。最后用总面数除以2得到所需纸张数。 【详解】28×32＝896（个） 89000÷896≈100（面） 100÷2＝50（张） 答：排完这些字最少需要50张纸。 9．一间教室长13.8米，宽6.3米，用面积是0.9平方米的地砖铺地面，至少需要多少块这样的地砖？ 【答案】97块 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，先算出教室地面的总面积，再用总面积除以每块地砖的面积得到所需地砖数，因地砖数量为整数且需铺满地面，用进一法取整。 【详解】≈97（块） 答：至少需要97块这样的地砖。 10．菠菜是一种含铁、锌特别丰富的蔬菜。某蛋糕房研制了一款菠菜糕，要用到菠菜汁，李师傅榨好了3.45升的菠菜汁，将这些菠菜汁分别装在0.91升的保鲜盒，至少需要多少个这样的盒子？ 【答案】4个 【分析】求需要的保鲜盒数量，就是求3.45升里包含多少个0.91升，用除法计算。剩余的菠菜汁即使不满1盒，也需要1个盒子盛放，因此要用进一法取整数结果。 【详解】（个）……（升） （个） 答：至少需要4个这样的盒子。 11．“小小科学家”实验室接到任务：要将7.6升的实验溶液，平均分装到若干个容量为0.65升的试剂瓶中。需要准备几个试剂瓶？（升是一种容积单位） 【答案】 12个 【分析】求试剂瓶的数量，就是求7.6升里包含多少个0.65升，用除法计算。剩余的溶液即使不满1瓶也需要1个试剂瓶，因此结果要用进一法取整。 【详解】 （个） 答：需要准备12个试剂瓶。 12．沙漠中有一个科学研究站，现在研究站急需22吨淡水。用一辆每次最多可运2.5吨水的卡车来完成任务，至少需要运多少次？ 【答案】 9次 【分析】求运水的最少次数，就是求22吨里包含多少个2.5吨，用除法计算；由于剩下的水即使不足2.5吨也需要再运1次，因此结果需用“进一法”取整数。 【详解】22÷2.5＝8.8（次） 8＋1＝9（次） 答：至少需要运9次。 13．服装厂生产一套学生校服需用布2.4米，100米布可生产多少套这样的学生校服？如果每12套这样的校服装成一箱，一辆轻型货车一次能运货60箱，9600套校服用这辆轻型货车运，需几次能运完？ 【答案】41套；14次 【分析】（1）根据“总布长÷每套用布长＝套数”计算，余下的布不够做1套，得数用“去尾法”取整数。 （2）先用校服总套数除以每箱装校服的套数，求总箱数；再根据“总箱数÷每车运的箱数＝运输次数”计算，余下的箱数也需运1次，得数用“进一法”取整数。 【详解】（1）100÷2.4≈41（套） （2）9600÷12＝800（箱） 800÷60≈14（次） 答：100米布可生产41套这样的学生校服。9600套校服需14次能运完。 真题训练 14．两个隧道工程队从两端同时开凿一条长320米的隧道，甲队每天凿12.5米，乙队每天凿15米。甲队提前一天开始工作，第二天两队开始合作，再用几天可以开通隧道？（得数保留整数） 【答案】12天 【分析】先用隧道的长度减去甲队一天修的长度，求出两队合作开凿的长度，再根据时间＝工作总量÷工作效率，用剩下隧道的长度除以甲队与乙队的工作效率和，即可解答。 【详解】（320－12.5）÷（12.5＋15） ＝307.5÷27.5 ≈12（天） 答：再用12天可以开通隧道。 15．货运公司要运送60.25吨货物。甲车载重8.5吨，乙车载重4.6吨，如果只用甲车运送，那么至少要运送几次？如果先派甲车运送5次，剩下的由乙车接着运送，那么乙车至少要运送多少次？ 【答案】8次；4次 【分析】（1）求甲车运送的次数，直接用总吨数除以一辆甲车能运送的吨数即可，不够一车的按一车算，结果用“进一法”取近似值； （2）先用算式8.5×5算出甲车运送5次的吨数，再用60.25－8.5×5求出剩下的吨数，最后算出剩下的吨数需要乙车运送几次，用剩下的吨数除以一辆乙车能运送的吨数即可，不够一车的按一车算，结果用“进一法”取近似值。 【详解】60.25÷8.5≈8（次） 60.25－8.5×5 ＝60.25－42.5 ＝17.75（吨） 17.75÷4.6≈4（次） 答：如果只用甲车运送，那么至少要运送8次；如果先派甲车运送5次，剩下的由乙车接着运送，那么乙车至少要运送4次。 16．工地需要36吨沙子。如果使用载重量7.5吨的大卡车，每车运费是130元；如果使用载重量3吨的小卡车，每车运费是60元。 请你根据上面信息提出两个数学问题，其中一个要运用上面全部信息，并解答这个问题。 【答案】问题1：全部用大卡车运，需要多少车？5车 问题2：怎样安排车辆运费最少？640元 【分析】需要运送的沙子数量已知，结合每种车型的载重量，可以提问几车能够运送完。大小卡车的载重量不同，费用也不同，那么运费会有多种可能性，可以提问如何安排车辆使运费最少，据此解答。 【详解】问题1：全部用大卡车运，需要多少车？ 36÷7.5＝4.8（车）≈5（车） 答：全部用大卡车运，需要5车。 问题2：怎样安排车辆运费最少？640元 大卡车运每吨砂子的费用：130÷7.5≈17.33（元） 小卡车运每吨砂子的费用：60÷3＝20（元） 由于大卡车运沙子的费用单价低，所以尽量多用大卡车运。 36÷7.5＝4（车）……6（吨） 6÷3＝2（车） 用大卡车运4车，小卡车运2车，正好运完，没有剩余。 130×4＋60×2 ＝520＋120 ＝640（元） 答：用大卡车运4车，小卡车运2车，所用的费用最少是640元。 17．今年我县申报省级卫生城，全县人民积极参加到净化环境整治活动中，垃圾中转站每天大约要清理21.5吨垃圾，一辆垃圾车一次可运走1.5吨垃圾。要一次将这些垃圾拉走，至少需要配备多少辆垃圾车？ 【答案】15辆 【分析】最后无论剩下多少吨垃圾，只要不够装一辆车，也要准备一辆车，用垃圾的总重量÷一辆垃圾车运走垃圾的重量，结果用“进一法”解答。 【详解】21.5÷1.5≈15（辆） 答：至少需要配备15辆垃圾车。 18．要把754千克苹果装箱运走，每箱装15千克，已运走了450千克，要把剩下的苹果全部运走，还需要多少个箱子？ 【答案】21个 【分析】已知共有754千克苹果，已运走了450千克，那么还剩下（754－450）千克苹果； 又已知剩下的苹果需装箱运走，每箱装15千克，求需要多少个箱子，就是求（754－450）千克里面有几个15千克，用除法计算，得数采用“进一法”取整数。 【详解】剩下的苹果：754－450＝304（千克） 需要箱子：304÷15≈21（个） 答：还需要21个箱子。 19．赵亮的爸爸血压高，妈妈给爸爸买了一瓶降压药（如下图）。医生让爸爸每天吃3次，每次吃0.3毫克。请你计算一下，这瓶降压药够吃几天（得数保留整数）。 【答案】11天 【分析】先计算100片药一共有多少毫克，然后用乘法计算每天吃的重量，用总重量除以每天吃的重量（用去尾法取整数）即可求出够吃的天数。 【详解】0.1×100÷（3×0.3） ＝10÷0.9 ≈11（天） 答：这瓶降压药够吃11天。 20．甜心蛋糕房特制一种生日蛋糕，做1个这样的生日蛋糕大约需要0.32千克的面粉。王师傅准备了5千克的面粉，最多能做多少个这样的生日蛋糕？ 【答案】15个 【分析】用5千克除以每个蛋糕需要的0.32千克面粉，商的小数部分代表不够做一个蛋糕，则采用“去尾法”，商保留到整数部分，求出她最多能做多少个这样的生日蛋糕。 【详解】5÷0.32≈15（个） 答：最多能做15个这样的生日蛋糕。 21．冲咖啡和泡茶用水情况如下：东东的妈妈将一壶2.85千克的开水全部用来冲咖啡，可以冲多少杯咖啡？如果全部用来泡茶，那么最多可以泡多少杯茶？ （冲咖啡0.19千克/杯，泡茶0.25千克/杯） 【答案】15杯；11杯 【分析】开水质量÷每杯咖啡需要的开水质量＝可以冲的咖啡杯数；最后无论剩下多少开水，只要不够一杯茶的用量，就无法泡一杯茶，开水质量÷每杯茶需要的开水质量，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】2.85÷0.19＝15（杯） 2.85÷0.25≈11（杯） 答：可以冲15杯咖啡，最多可以泡11杯茶。 22．奶奶和小芳去超市购物。核桃仁每千克多少元？用买1千克核桃仁的钱买小馒头，最多可以买几包？核桃仁200克8.5元；小馒头250克（一包）6.7元。 【答案】42.5元；6包 【分析】1千克＝1000克；用1000÷200，求出1000克里有几个200；再乘8.5元，求出核桃仁每千克的钱数。不管最后剩下多少钱，如果不够买一包小馒头的钱数，就不能买一包小馒头，用买1千克核桃仁的钱数÷6.7，结果用“去尾法”解答。 【详解】1千克＝1000克 1000÷200×8.5 ＝5×8.5 ＝42.5（元） 42.5÷6.7≈6（包） 答：核桃仁每千克42.5元，最多可以买6包。 23．“莫比乌斯环”的发现是数学史上的重要里程碑，也展示了自然界中隐藏的对称美和简洁美。课后同学们将1.7米长的纸带每8cm裁成一段，做成莫比乌斯环，这条纸带最多可以做成多少个莫比乌斯环？ 【答案】 21个 【分析】用总纸带长度1.7米＝170厘米除以做一个圆环所需纸带长度8厘米，得到能做的圆环个数。 【详解】1.7米＝170厘米 170÷8＝21.25（个）≈21（个） 答：这条纸带最多可以做成21个莫比乌斯环。 24．妈妈要用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5米长的红丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？包装17个礼盒的话，红丝带够长吗？ 【答案】16个；不够 【分析】第一问，包装礼盒数＝丝带总长÷每个礼盒所用的长度，计算结果根据去尾法保留整数；第二问，用礼盒个数×每个礼盒所用的长度＝所需的丝带总长，然后跟已有的25米比较，比25米短就够，反之不够。 【详解】25÷1.5≈16（个） 17×1.5＝25.5（米） 25.5米＞25米 答：这些红丝带可以包装16个礼盒；包装17个礼盒的话，红丝带不够长。 25．某超市开展促销活动，原来每个毛绒兔13.8元，现在每个便宜了1.8元。如果现在有150元，那么可以比原来多买几个毛绒兔？ 【答案】2个 【分析】首先根据减法的意义，用毛绒兔的原价减去1.8，求出毛绒兔的现价是多少；然后根据数量＝总价÷单价，分别用150除以毛绒兔的现价、原价，求出现在和原来各能买多少个毛绒兔；最后用现在买毛绒兔的个数减去原来买毛绒兔的个数，求出现在可以比原来多买几个即可。 【详解】150÷13.8＝10.869……≈10（个） 150÷（13.8－1.8） ＝150÷12 ＝12.5 ≈12（个） 12－10＝2（个） 答：可以比原来多买2个毛绒兔。 26．我们即将圆满完成小学学业！学校为我们举行了以“雏鹰展翅启新程童心筑梦向未来”为主题的毕业典礼，张老师采购了78米布料，做装饰彩花用去19.5米，剩下的准备为同学们做演出服，每件演出服需要2.6米布料，最多可以做多少件这种演出服？ 【答案】 22件 【分析】先算出做彩花后剩余的布料长度，再用剩余布料长度除以每件演出服的用布量，由于演出服数量必须是整数，且不足1件的布料无法制作完整演出服，因此用去尾法取整数结果。 【详解】剩余布料长度：（米） 可做演出服数量： 答：最多可以做22件。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5讲 用“进一法”和“去尾法”解决实际问题 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 方法产生的背景 在纯数值计算中，通常用四舍五入法取近似数。但在实际生活中，很多场景下尾数的大小不决定取舍，而是由 “剩余部分能否构成一个完整单位” 决定，由此产生了两种实用的取整方法：进一法和去尾法。 2. 进一法 （1）定义 在取整数近似数时，不管小数部分是多少，都要向整数部分进 1，只保留整数结果。 （2）核心逻辑 剩余部分即使不足 1 个完整单位，也必须额外用 1 个完整单位才能完成任务，不能舍弃。 （3）典型适用场景 容器装物：装油、装水、装箱子、装货物等； 载人载物：租船、租车、运货、搬运等； 问题特征：题目出现 “至少需要多少个 / 次 / 条 / 辆” 等表述。 （4）计算方法 先算出准确的商，直接用商的整数部分加 1，舍去所有小数部分。 示例：20 吨沙子，每次运 3 吨，，6 次运不完，至少需要 7 次。 3. 去尾法 （1）定义 在取整数近似数时，不管小数部分是多少，都直接舍去，只保留整数部分。 （2）核心逻辑 剩余部分不够做成 1 个完整的个体，无法算作 1 份，只能舍弃。 （3）典型适用场景 制作类：做衣服、做零件、做手工、裁布料等； 购物类：买商品、买材料等，剩余的钱不够买 1 份； 问题特征：题目出现 “最多可以做 / 买 / 裁多少” 等表述。 （4）计算方法 先算出准确的商，直接保留整数部分，完全舍去小数部分。 示例：20 米布做衣服，每件用 3 米，，剩余布料不够做 1 件，最多做 6 件。 4. 三种取近似值方法对比 方法 取值依据 核心场景 结果与商的整数部分关系 四舍五入法 尾数大小：≥5 进 1，＜5 舍去 纯数值计算、一般测量 可大可小 进一法 实际需求：剩余需完整单位 装、运、租等 “至少” 问题 比整数部分大 1 去尾法 实际需求：剩余不够完整 做、买、裁等 “最多” 问题 等于整数部分 5. 易错警示 不能只看关键词：不是所有 “至少” 都用进一、所有 “最多” 都用去尾，必须结合实际场景判断； 计算前统一单位：若题目出现千克与克、米与厘米等不同单位，先换算统一再计算； 最终结果必须是整数，不能写小数，也不能直接用约等于的小数作答。 6. 解题通用步骤 ① 读题审题：明确问题是 “至少需要” 还是 “最多可以”，判断所属场景； ② 逻辑判断：剩余部分是否需要一个完整单位？需要→进一法；不需要→去尾法； ③ 列式计算：总数 ÷ 每份数，算出准确商； ④ 取整作答：根据对应方法取整数结果，写出答句。 例题讲解 【典型例题 1】进一法基础应用 每个油桶最多能装 4.5 千克油，要装 60 千克油，至少需要多少个这样的油桶？ 【跟踪训练 1】 五年级全体师生 182 人去秋游，每辆大巴车限载 40 人，至少需要租多少辆大巴车？ 【典型例题 2】去尾法基础应用 做一件儿童上衣需要 1.2 米布料，现有 35 米布料，最多可以做多少件这样的上衣？ 【跟踪训练 2】 每支钢笔 8.5 元，李老师带 50 元去买钢笔，最多可以买多少支？ 【典型例题 3】进一法与去尾法对比应用 工厂生产了 130 个零件，每 28 个装一箱。 （1）装完这些零件至少需要多少个箱子？ （2）每个箱子成本 15 元，100 元最多能买多少个这样的箱子？ 【跟踪训练 3】 水果店运来 200 千克葡萄，每 22 千克装一筐。 （1）装完这些葡萄至少需要多少个筐？ （2）每筐葡萄售价 65 元，200 元最多能买多少筐？ 【典型例题 4】稍复杂的进阶应用 一堆沙子重 40 吨，一辆卡车每次运 5.5 吨。上午运了 4 次，下午要运完剩下的沙子，下午至少还要运多少次？ 【跟踪训练 4】 服装厂买来 100 米布料做校服，每套校服用布 1.8 米。已经做了 25 套，剩下的布料最多还能做多少套校服？ 巩固练习 1．爸爸和豆豆准备了50千克泥巴，最多可以做多少个这样的泥塑？ 2．做一套衣服需要2.4平方米布。现在有34.8平方米布，最多可以做多少套这样的衣服？ 3．爸爸每冲一杯咖啡需要14.4克咖啡粉和8.5克方糖，一袋348克的咖啡粉最多能冲多少杯咖啡？需要多少克方糖？ 4．泥人张彩塑，著名的汉族手工艺品之一。彩塑师傅要用21.6千克黏土捏“寿星”泥人，捏一个“寿星”泥人需要0.32千克黏土，每盒最多装6个泥人，要将这些“寿星”泥人全部装完，至少需要多少个盒子？ 5．乐乐用35米彩带包扎一些礼盒，每个礼盒需要1.5米彩带，这些彩带最多可以包扎多少个礼盒？（得数保留整数） 6．某服装厂生产一款衣服，每套衣服用布2.2米，300米布可以做多少套这样的衣服？如果每3套衣服装一个打包袋，要把生产好的衣服全部打包，至少要准备多少个打包袋？ 7．妈妈带100元去超市，买了8本笔记本，每本3.5元，剩下的钱买每支2.6元的钢笔，最多可以买多少支？ 8．张叔叔是一位作家，他写了一本有关校园生活的小说，这本小说全文89000个字，如果每面排28行，每行排32个字，从第1面起，排完这些字最少需要多少张纸？（每张纸两面都排。） 9．一间教室长13.8米，宽6.3米，用面积是0.9平方米的地砖铺地面，至少需要多少块这样的地砖？ 10．菠菜是一种含铁、锌特别丰富的蔬菜。某蛋糕房研制了一款菠菜糕，要用到菠菜汁，李师傅榨好了3.45升的菠菜汁，将这些菠菜汁分别装在0.91升的保鲜盒，至少需要多少个这样的盒子？ 11．“小小科学家”实验室接到任务：要将7.6升的实验溶液，平均分装到若干个容量为0.65升的试剂瓶中。需要准备几个试剂瓶？（升是一种容积单位） 12．沙漠中有一个科学研究站，现在研究站急需22吨淡水。用一辆每次最多可运2.5吨水的卡车来完成任务，至少需要运多少次？ 13．服装厂生产一套学生校服需用布2.4米，100米布可生产多少套这样的学生校服？如果每12套这样的校服装成一箱，一辆轻型货车一次能运货60箱，9600套校服用这辆轻型货车运，需几次能运完？ 真题训练 14．两个隧道工程队从两端同时开凿一条长320米的隧道，甲队每天凿12.5米，乙队每天凿15米。甲队提前一天开始工作，第二天两队开始合作，再用几天可以开通隧道？（得数保留整数） 15．货运公司要运送60.25吨货物。甲车载重8.5吨，乙车载重4.6吨，如果只用甲车运送，那么至少要运送几次？如果先派甲车运送5次，剩下的由乙车接着运送，那么乙车至少要运送多少次？ 16．工地需要36吨沙子。如果使用载重量7.5吨的大卡车，每车运费是130元；如果使用载重量3吨的小卡车，每车运费是60元。 请你根据上面信息提出两个数学问题，其中一个要运用上面全部信息，并解答这个问题。 17．今年我县申报省级卫生城，全县人民积极参加到净化环境整治活动中，垃圾中转站每天大约要清理21.5吨垃圾，一辆垃圾车一次可运走1.5吨垃圾。要一次将这些垃圾拉走，至少需要配备多少辆垃圾车？ 18．要把754千克苹果装箱运走，每箱装15千克，已运走了450千克，要把剩下的苹果全部运走，还需要多少个箱子？ 19．赵亮的爸爸血压高，妈妈给爸爸买了一瓶降压药（如下图）。医生让爸爸每天吃3次，每次吃0.3毫克。请你计算一下，这瓶降压药够吃几天（得数保留整数）。 20．甜心蛋糕房特制一种生日蛋糕，做1个这样的生日蛋糕大约需要0.32千克的面粉。王师傅准备了5千克的面粉，最多能做多少个这样的生日蛋糕？ 21．冲咖啡和泡茶用水情况如下：东东的妈妈将一壶2.85千克的开水全部用来冲咖啡，可以冲多少杯咖啡？如果全部用来泡茶，那么最多可以泡多少杯茶？ （冲咖啡0.19千克/杯，泡茶0.25千克/杯） 22．奶奶和小芳去超市购物。核桃仁每千克多少元？用买1千克核桃仁的钱买小馒头，最多可以买几包？核桃仁200克8.5元；小馒头250克（一包）6.7元。 23．“莫比乌斯环”的发现是数学史上的重要里程碑，也展示了自然界中隐藏的对称美和简洁美。课后同学们将1.7米长的纸带每8cm裁成一段，做成莫比乌斯环，这条纸带最多可以做成多少个莫比乌斯环？ 24．妈妈要用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5米长的红丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？包装17个礼盒的话，红丝带够长吗？ 25．某超市开展促销活动，原来每个毛绒兔13.8元，现在每个便宜了1.8元。如果现在有150元，那么可以比原来多买几个毛绒兔？ 26．我们即将圆满完成小学学业！学校为我们举行了以“雏鹰展翅启新程童心筑梦向未来”为主题的毕业典礼，张老师采购了78米布料，做装饰彩花用去19.5米，剩下的准备为同学们做演出服，每件演出服需要2.6米布料，最多可以做多少件这种演出服？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $