微专题06 微析星轨・天体与卫星的椭圆情景 专项训练 -2027届高考物理一轮复习

微专题06 微析星轨・天体与卫星的椭圆情景专项训练 〖组卷模式：学情+考情+口诀+最新试题〗 情景 01 椭圆轨道上点的速度与引力 1 情景 02 椭圆与圆轨道变轨情景 12 情景 03 椭圆轨道定量运算情景 24 情景 04 椭圆轨道能量与逃逸临界情景 35 情景 01 椭圆轨道上点的速度与引力 学情：容易混淆近地点、远地点万有引力与向心力关系，直接套用圆周运动公式计算椭圆轨道。 考情：高考选择题高频考点，考查椭圆轨道各点受力、速度大小比较，区分圆周与椭圆动力学差异。 口诀：近点速大引力强，远点速小引力降；椭圆轨道非匀圆，万有引力超向心。 1.（2026·湖北·高考真题）已知某卫星绕地球做椭圆运动，在近地点所受的地球引力为其在地面附近的，在远地点所受的地球引力为其在地面附近的。地面附近的重力加速度大小为，地球半径为，该卫星的运动周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，对于地球表面的物体，由万有引力等于重力有 可得 由万有引力公式有 可知，近地点到焦点的距离为，远地点到焦点的距离为，则卫星椭圆轨道的半长轴为 设卫星在轨道半径为的圆周上做圆周运动的周期为，在椭圆轨道上的运动周期为，由开普勒第三定律有 由万有引力提供向心力有 联立解得 故选B。 2.（2026·安徽六安·模拟预测）美国spacex公司计划在2026年对其发射的星链卫星进行降轨操作，降轨后的星链卫星，对我国天宫号空间站的安全造成很大的威胁。如图所示，假设某颗星链卫星降轨后的轨道为椭圆，天宫空间站轨道为圆形，两轨道在同一平面内，A、B是两轨道的交点。已知它们的周期相同，下列说法正确的是（　　） A．星链卫星在近地点的速度一定大于空间站的速度 B．空间站卫星和星链卫星在A点处的向心加速度相同 C．星链卫星与空间站在A处的速度有可能相同 D．由于轨道有交点，经过一段时间后，它们一定会相遇 【答案】A 【详解】A．若以星链卫星的近地点为半径做圆周运动的轨道，利用万有引力公式 解得，可知在该轨道上运动的物体速度大于空间站的速度，而从近地点的圆周轨道变轨到星链卫星所在的椭圆轨道，需要在近地点点火加速，则星链卫星在近地点的速度一定大于近地点的圆周轨道速度，大于空间站的速度，故A正确； B．空间站的向心加速度指向地心，星链卫星的向心加速度沿椭圆A点的法向（不指向地心），方向不同，故B错误； C．速度是矢量，做曲线运动的物体速度沿轨迹切线方向，星链卫星与空间站在A处的速度方向不同，故C错误； D．因空间站与星链卫星的周期相同，椭圆长半径与圆轨道半径相等，由几何关系可得两交点连线即为椭圆轨道短轴，由于空间站与星链卫星仅运动周期相等，但是初始位置和相位可能不同，两者不一定相遇，例如两者均逆时针旋转，当空间站位于A点时，星链卫星处于近地点，星链卫星从近地点运动到B点所需时间由开普勒第二定律可知小于，此时空间站旋转角度小于，两者无相遇可能；星链卫星从远地点运动到A点所需时间由开普勒第二定律可知大于且小于，此时空间站由B点逆时针旋转角度大于，两者无相遇可能，综上两者可能存在不会相遇的情况，故D错误。 故选A。 3.（2026·重庆大足·模拟预测）如图所示，卫星绕某行星运动的轨迹均为椭圆，若仅考虑受到该行星的引力，卫星在运动过程中的最大加速度和最小加速度分别为；卫星在运动过程中的最大加速度和最小加速度分别为；且。则下列说法正确的是（　　） A．卫星的质量之比一定是1∶1 B．卫星距行星中心的最远距离和最近距离之比为4∶1 C．卫星距行星中心的最远距离和最近距离之比为2∶1 D．卫星的绕行星运动的周期关系为 【答案】D 【详解】A．根据​可知，卫星质量被约去，无法求出P、Q的质量之比，A错误； B．对卫星P， ，根据​ 可得，B错误； C．对卫星Q，，​根据 可得，C错误； D．椭圆半长轴​​，设 ，则 P的半长轴， 由 可得 对Q： 代入得 ，结合 可得 Q的半长轴， 根据开普勒第三定律 代入得 ，​ D正确。 故选D。 4.（2026·青海西宁·一模）开普勒认为：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。地球沿椭圆轨道绕太阳运行时，所处不同位置对应的中国节气如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．地球从冬至到春分的运行过程中，太阳对地球的引力越来越大 B．地球从夏至到秋分的运行过程中，运行时间等于从秋分到冬至的运行时间 C．地球在夏至的运行速率大于在秋分的运行速率 D．行星的轨道与圆十分接近，我们也可按圆轨道处理。若用代表轨道半径，代表公转周期，，则与、均无关 【答案】D 【详解】A．地球从冬至到春分，离太阳越来越远（由图可知冬至在近日点附近）。根据万有引力公式可知，该过程引力F减小。故A错误； BC．根据开普勒第二定律，可知从夏至到冬至，地球距离太阳越来越近，运行速率逐渐变大，由图可知夏至到秋分过程与秋分到冬至过程，两段路径的弧长相等，但速率不同，所需时间不相等，故BC错误； D．开普勒第三定律公式中的k值只跟太阳的质量有关，与行星的r、T均无关，故D正确。 故选D。 5.（2026·河北邢台·一模）我国计划在2030年前实现首次载人登月，如图所示，飞船被月球捕获后，会先绕月球做周期为T的椭圆轨道运动，已知飞船贴着月球表面运动的周期为，月球的半径为R，则（　　） A．飞船从B到C的运动时间为0.25T B．若，则 C．飞船在C点的速度大于在D点的速度 D．飞船在A点的加速度小于在D点的加速度 【答案】B 【详解】A．飞船从A到C的时间为0.5T，从A到B的平均速度大于从B到C的平均速度，故从B到C的时间大于0.25T，A错误； B．若，则椭圆轨道的半长轴为4R，由开普勒第三定律可得 得，B正确； C．飞船从C到D做向心运动，引力做正功，速度增大，则飞船在C点的速度小于在D点的速度，C错误； D．A点到月球的距离小于D点到月球的距离，由 可得飞船在A点的加速度大于在D点的加速度，D错误。 故选B。 6.（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图为甲、乙两颗卫星绕地球做圆周运动和椭圆运动，P为两轨迹的交点，A、B是椭圆轨道的近地点和远地点，两点到地心距离之比为。已知椭圆轨道所围面积等于圆轨道所围面积，而短轴小于圆轨道直径，则下列说法正确的是（　　） A．两卫星运动到P点时，线速度和加速度都相同 B．卫星乙在A、B两点的速度之比为 C．卫星乙在A点的速度小于卫星甲的线速度 D．卫星与地心连线在相等时间内扫过的面积甲大于乙 【答案】D 【详解】A．两卫星在点的速度方向一定不同，因此线速度一定不同，A错误； B．设卫星乙在A、B点到地心的距离分别为和,取一小段时间，根据开普勒第二定律有 可得，B错误； C．根据万有引力提供向心力有 可得 故卫星乙在过点的近地圆轨道运行时的速度比卫星甲的线速度大，由于卫星在点要做离心运动才能到椭圆轨道，速度比在过点的近地圆轨道运行时的速度大，所以卫星乙在A点的速度大于卫星甲的线速度，C错误； D．设椭圆轨道的长半轴为，短半轴为，圆轨道的半径为，椭圆轨道所围面积等于圆轨道所围面积，则 又因为椭圆轨道短轴小于圆轨道直径，则 可得 根据开普勒第三定律有 可得卫星乙运行的周期大于卫星甲运行的周期，椭圆轨道所围面积等于圆轨道所围面积，所以卫星与地心连线在相等时间内扫过的面积甲大于乙，D正确。 故选D。 7.（2026·江苏徐州·二模）2025年10月31日，我国发射了神舟二十一号载人飞船，将三名宇航员成功送入了在轨道Ⅱ上运行的天宫空间站。如图所示，飞船发射后先进入椭圆轨道Ⅰ，是椭圆轨道的近地点，是椭圆轨道的远地点，飞船在椭圆轨道、Q点时线速度大小为、。下列关系正确的是（　　） A．v1＜v2 B．v1=v2 C．v1>v2 D．无法确定 【答案】C 【详解】飞船在椭圆轨道、Q点时，根据开普勒第二定律可得 由于，则有 故选C。 8.（25-26高三上·广东汕头·阶段检测）“二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物。地球围绕太阳公转轨道是一个椭圆，将地球绕日一年转360度分为24份，每15度为一个节气。立春、立夏、立秋、立冬分别作为春、夏、秋、冬四季的起始。如图所示为地球公转位置与节气的对照图。下列说法中正确的是（　　） A．从节气划分来看，一年四季的时间一样长 B．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力 C．太阳系中，开普勒第三定律中的k值由太阳质量决定 D．地球每转过相同的角度，地球与太阳的连线扫过的面积相等 【答案】C 【详解】A．由于地球公转轨道近似椭圆，地球在近日点运动速度较大，在远日点运动速度较小，所以一年四季的时间不是一样长，故A错误； B．由牛顿第三定律，太阳对地球的万有引力等于地球对太阳的万有引力，故B错误； C．开普勒第三定律中的值大小由中心天体太阳的质量决定，故C正确； D．地球每转过相同的角度，所需的时间不同，根据开普勒第二定律知地球与太阳的连线扫过的面积不相等，故D错误。 故选C。 9.（25-26高三上·安徽·阶段检测）如图甲，卫星仅在地球引力作用下沿椭圆轨道绕地球以的方向运动，是椭圆的长轴，是椭圆的短轴，O是椭圆中心，卫星所受地球引力大小随时间变化的规律如图乙所示，图中t为已知量。下列说法正确的是（　　） A．卫星从A到B的时间为 B．卫星绕地球运行时机械能守恒 C．卫星在B点与D点的速率之比为 D．卫星在B点与D点的速率之比为 【答案】BC 【详解】A．由题图乙可知卫星的周期为t，则卫星从A到B的时间小于，故A错误； B．卫星绕地球运行时，只有地球引力做功，则机械能守恒，故B正确； CD．卫星在近地点B时有， 卫星在远地点D时有， 联立解得，根据开普勒第二定律，卫星在近地点B与远地点D时有 ， 联立解得卫星在近地点B与远地点D的速率之比为，故C正确，D错误。 故选BC。 10.（25-26高三下·湖北孝感·阶段检测）2024年6月2日，“嫦娥六号”探测器成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务。“嫦娥六号”以逆行方式进入月球轨道，被月球捕获后的部分过程如图所示：探测器在“12h大椭圆轨道1”运行经过P点时变轨进入“4h椭圆停泊轨道2”，在轨道2上经过P时再变轨进入“200km圆轨道3”，三个轨道相切于P点，Q点是轨道2上离月球最远的点。下列说法正确的是（　　） A．探测器从轨道1进入轨道2的过程中，需点火加速 B．探测器分别沿着轨道2和轨道3运行时，经过P点的向心加速度相等 C．探测器沿着轨道2经过Q的速度小于沿着轨道3经过P的速度 D．探测器在轨道3上运行的周期比在轨道1上运行的周期大 【答案】BC 【详解】A．探测器从轨道1进入轨道2的过程中，做近心运动，需点火减速，故A错误； B．探测器分别沿着轨道2和轨道3运行时，经过P点时，受力方向与速度方向垂直，有 可得经过P点的向心加速度，可得经过P点的向心加速度相等，故B正确； C．假设探测器在一个经过Q点的圆轨道上运行，根据牛顿第二定律 可得，探测器的运行速度为 则此时经过Q点的速度小于沿着轨道3经过P点的速度。若在Q点由圆轨道变到轨道2，要在Q点减速。所以探测器沿着轨道2经过Q的速度小于沿着轨道3经过P的速度，故C正确； D．轨道3的半长轴小于轨道1的半长轴，根据开普勒第三定律可得探测器在轨道3上运行的周期比在轨道1上运行的周期小，故D错误。 故选BC。 11.（2025·江西景德镇·三模）科学家通过研究发现，行星绕恒星的运动轨迹其实并不是正圆，而是一个椭圆。如图为地球绕太阳的运动轨迹，BD是椭圆的长轴，AC是椭圆的短轴，O是椭圆中心，已知，，且地球绕太阳一周的时间为T，椭圆面积为。下列说法正确的是（　　） A．地球在A点和C点的速度相同 B．地球从B点运动到D点的过程中太阳对地球的引力做负功 C．根据题中条件可知，太阳的质量为 D．地球从A运动到B所用时间为 【答案】BCD 【详解】A．地球在A点和C点到太阳的间距相等，根据对称性可知，地球在A点和C点的速度大小相等，但速度方向不同，则地球在A点和C点的速度不相同，故A错误； B．地球从B点运动到D点的过程中，万有引力方向与速度方向夹角为钝角，可知，太阳对地球的引力做负功，故B正确； C．根据开普勒第三定律有 若绕太阳轨迹为圆，则有 则有 解得 故C正确； D．椭圆面积为 令太阳到椭圆中心的距离为c（焦距），则有 令地球从A运动到B所用时间为t，该时间内地球与太阳连线扫过的面积 根据开普勒第二定律有 解得 故D正确。 故选BCD。 12.（2025·河北衡水·三模）带电粒子绕着带电荷量为的场源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，场源电荷固定在椭圆左焦点上，带电粒子电荷量为（，且）；已知椭圆焦距为，半长轴为，场源电荷产生的电场中各点电势计算公式为（k为静电力常量，为到场源电荷的距离，取无穷远处电势为零）。只考虑电场力的作用。求： (1)带电粒子在、两点的速率之比； (2)从运动到的过程中，电场力对带电粒子做的功； (3)带电粒子动能与电势能之和的表达式。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）类比开普勒第二定律可知 解得 （2）根据电势计算公式可得点的电势 点的电势 根据电场力做功与电势能的关系可知，带电粒子从运动到的过程中，电场力对带电粒子做的功 解得 （3）在点带电粒子动能与电势能之和 在点带电粒子动能与电势能之和 根据能量守恒可知 联立解得带电粒子动能与电势能之和 情景 02 椭圆与圆轨道变轨情景 学情：变轨位置加速减速判断颠倒，分不清内轨向外轨、外轨向内轨的速度变化规律。 考情：新高考常考卫星变轨模型，对接椭圆转移轨道，结合能量、向心力综合设问。 口诀：外轨变轨要点火，加速离心轨道扩；减速近心轨道收，切点受力永不改。 13.（2026·广西·高考真题）如图，两颗人造卫星的轨道可视为以地心为圆心的共面同心圆，卫星、卫星的轨道半径分别为、。初始时刻，卫星位于点、卫星位于点，此时卫星沿自身轨道切线方向发射探测器，探测器沿椭圆轨道无动力飞行，第一次到达点时恰好与卫星相遇，且、、三点共线。已知地球质量为，引力常量为，图中箭头所示为卫星及探测器的绕行方向。若卫星发射探测器时自身的速度变化忽略不计，则（　　） A．卫星的运行速度大小 B．探测器沿椭圆轨道运动的周期 C．图中等于 D．两卫星从初始时刻到第一次相距最近时，历时 【答案】AC 【详解】A．根据万有引力提供向心力有 解得，故A正确； B．由几何关系可知，椭圆轨道的半长轴为 由开普勒第三定律有 由万有引力提供向心力有 联立解得，故B错误； C．变轨卫星从P到K经过半个椭圆，则运动时间 卫星在高轨道2的角速度为 则高轨卫星从Q到K转过的角度 则有，故C正确； D．由上述分析同理可得，卫星在轨道1的角速度为 由于，则有 由几何关系可知，第一次相距最近时，相对转过的角度等于初始位置角度差，即 解得，故D错误。 故选AC。 14．如图所示某火星探测器从地球表面发射后，进入地火转移轨道，经过A 点时变轨进入距离火星表面2R高的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，经过B 点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，之后在椭圆轨道的近火点C再次变轨到近火圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动。已知火星半径为R。下列说法错误的是（　　） A．探测器在轨道Ⅱ上经过C点时的加速度大于轨道Ⅲ上经过C点时的加速度 B．探测器在轨道Ⅰ运行的周期比在轨道Ⅱ时长 C．探测器在轨道Ⅰ上经过B点时应减速实施变轨 D．在轨道Ⅱ上探测器经过C点的速率大于经过B点时的速率 【答案】A 【详解】A．根据牛顿第二定律 解得可知，探测器在轨道Ⅱ、Ⅲ上经过C点时的加速度相等，故A错误； B．轨道Ⅰ的轨道半径大于轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，探测器在轨道I运行的周期比在轨道Ⅱ时长，故B正确； C．轨道Ⅰ相对于轨道Ⅱ是高轨道，由高轨道变轨到低轨道需要在切点位置减速，可知，探测器在轨道Ⅰ上经过B点时应减速实施变轨，故C正确； D．C为近火点，B为远火点，根据开普勒第二定律可知，在轨道Ⅱ上探测器经过C点的速率大于经过B点时的速率，故D正确。 题目要求选择错误的选项，故选A。 15．如图，“天问一号”探测器先进入环绕火星的椭圆轨道，P和Q分别是轨道上的近火点和远火点，P点接近火星表面，探测器在P点制动后顺利进入近火圆轨道。椭圆轨道的半长轴等于近火圆轨道的直径，探测器在近火圆轨道上运行的半径为R、周期为T，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．火星的质量为 B．火星表面的重力加速度约为 C．探测器在椭圆轨道上运行的周期为 D．探测器在椭圆轨道上P点与Q点的速度之比为2∶1 【答案】C 【详解】A．探测器在近火圆轨道上运行时，由万有引力提供向心力：，解得，故A错误； B．表面重力加速度为，代入得：，故B错误； C．由开普勒第三定律有，代入，解得，故C正确； D．由开普勒第二定律，近火点和远火点的速度与距离成反比，，故D错误。 故选C。 16．2026年5月，神舟二十三号载人飞船成功发射．若飞船升空后先进入近地圆轨道，之后在该轨道上的P点点火，进入以P为近地点、Q为远地点的椭圆转移轨道，然后在Q点再次点火进入空间站圆轨道，下列说法正确的是（　　） A．飞船在空间站圆轨道上的运动速度大于第一宇宙速度 B．飞船从椭圆轨道上P点运动到Q点的过程中，速度增加 C．飞船在空间站圆轨道上的速度小于在近地圆轨道上的速度 D．飞船在椭圆轨道上的运动周期小于在近地圆轨道上的运动周期 【答案】C 【详解】A．第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的所有卫星的最大环绕速度，可知飞船在空间站圆轨道上的运动速度小于第一宇宙速度，A错误； B．根据开普勒第二定律，飞船从椭圆轨道上近地点P运动到远地点Q的过程中，速度减小，B错误； C．根据可得，因飞船在空间站圆轨道上的轨道半径大于在近地圆轨道上的轨道半径，可知飞船在空间站圆轨道上的速度小于在近地圆轨道上的速度，C正确； D．根据开普勒第三定律，因椭圆轨道半长轴大于近地圆轨道半径，可知飞船在椭圆轨道上的运动周期大于在近地圆轨道上的运动周期，D错误； 故选C。 17．（25-26高三上·河北唐山·期中）2025年9月10日，NASA通过研究毅力号火星探测器在穿越古老河床时采集的样本，宣布在火星发现最清晰的古代生命迹象。从地球发射探测器到火星最经济的办法是通过霍曼转移轨道，即如图所示椭圆转移轨道两端分别与地球公转轨道和火星公转轨道相切，缺点是每26个月才有发射的黄金窗口期。下列关于火星及火星探测器的说法正确的是（　　） A．从地球到火星，探测器飞行时间小于180天 B．转移过程中（只考虑太阳引力），探测器机械能逐渐增大 C．转移过程中（只考虑太阳引力），探测器加速度逐渐减小 D．火星公转周期一定大于26个月 【答案】C 【详解】A．由题知，探测器的轨道半长轴a大于地球公转轨道半径，地球公转周期为个月，设探测器的周期为T，根据开普勒第三定律 可知T大于12个月，而探测器从地球到火星的飞行时间是其周期的一半，所以飞行时间大于6个月，即180天，故A错误； B．转移过程中只考虑太阳引力，太阳对探测器的做负功，动能减小，引力势能增加，动能和引力势能之和不变，故探测器的机械能守恒，故B错误； C．转移过程中（只考虑太阳引力），对探测器根据牛顿第二定律有 解得 转移过程中，探测器与太阳的距离逐渐增大，所以加速度逐渐减小，故C正确； D．由题知，每隔26个月才有发射的黄金窗口期，即在这段时间内地球比火星要多转一周，则有 其中， 解得，故D错误。 故选C。 18．嫦娥五号是中国首个实施月面无人取样后返回的月球探测器，为中国探月工程的收官之战。2020年11月29日，嫦娥五号探测器从椭圆环月轨道1上的P点实施变轨进入近月圆轨道2，开始进行动力下降后成功落月，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．嫦娥五号的发射速度大于11.2 km/s B．沿轨道1运动到P时，需减速才能进入轨道2 C．沿轨道1运行的周期大于沿轨道2运行的周期 D．探测器在轨道2上经过P点的加速度小于在轨道1上经过P点的加速度 【答案】BC 【详解】A．嫦娥五号没有脱离地球的引力范围，可知其发射速度小于11.2 km/s，A错误； B．沿轨道1运动到P时，需减速做向心运动才能进入轨道2，B正确； C．根据开普勒第三定律，沿轨道1运行的半长轴大于沿轨道2运行的轨道半径，可知沿轨道1运行的周期大于沿轨道2运行的周期，C正确； D．根据 可得 则探测器在轨道2上经过P点的加速度等于在轨道1上经过P点的加速度，D错误。 故选BC。 19．（25-26高三下·湖北孝感·阶段检测）2024年6月2日，“嫦娥六号”探测器成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务。“嫦娥六号”以逆行方式进入月球轨道，被月球捕获后的部分过程如图所示：探测器在“12h大椭圆轨道1”运行经过P点时变轨进入“4h椭圆停泊轨道2”，在轨道2上经过P时再变轨进入“200km圆轨道3”，三个轨道相切于P点，Q点是轨道2上离月球最远的点。下列说法正确的是（　　） A．探测器从轨道1进入轨道2的过程中，需点火加速 B．探测器分别沿着轨道2和轨道3运行时，经过P点的向心加速度相等 C．探测器沿着轨道2经过Q的速度小于沿着轨道3经过P的速度 D．探测器在轨道3上运行的周期比在轨道1上运行的周期大 【答案】BC 【详解】A．探测器从轨道1进入轨道2的过程中，做近心运动，需点火减速，故A错误； B．探测器分别沿着轨道2和轨道3运行时，经过P点时，受力方向与速度方向垂直，有 可得经过P点的向心加速度，可得经过P点的向心加速度相等，故B正确； C．假设探测器在一个经过Q点的圆轨道上运行，根据牛顿第二定律 可得，探测器的运行速度为 则此时经过Q点的速度小于沿着轨道3经过P点的速度。若在Q点由圆轨道变到轨道2，要在Q点减速。所以探测器沿着轨道2经过Q的速度小于沿着轨道3经过P的速度，故C正确； D．轨道3的半长轴小于轨道1的半长轴，根据开普勒第三定律可得探测器在轨道3上运行的周期比在轨道1上运行的周期小，故D错误。 故选BC。 20．（25-26高三上·福建福州·阶段检测）2025年10月31日23时44分，神舟二十一号载人飞船发射。飞船的发射过程可简化为：飞船从预定轨道I的点第一次变轨进入椭圆轨道II，到达椭圆轨道的远地点时，再次变轨进入空间站的运行轨道III，与空间站实现对接。假设轨道I和III都近似为圆轨道，下列说法正确的是（　　） A．飞船在轨道II上经过点时的速度等于在轨道I上经过点时的速度 B．飞船在轨道II上经过点时的加速度等于在轨道III上经过点时的加速度 C．飞船在轨道II上从点运动到点的过程中，机械能守恒 D．在轨道I和轨道III上飞船与地心连线在相等的时间内扫过的面积相等 【答案】BC 【详解】A．飞船在轨道I上经过点需要加速才能转移到轨道II上，故飞船在轨道II上经过点时的速度大于在轨道I上经过点时的速度，故A错误； B．根据 可知飞船在圆轨道III经过B点时的加速度大小等于飞船在椭圆轨道II经过B点时的加速度大小，故B正确； C．飞船在椭圆轨道II上运动时只受引力作用，机械能守恒，故C正确； D．设飞船轨道半径为r，根据万有引力提供向心力 相等的时间t内扫过的面积表达式 两者轨道半径不同，则在相等的时间内扫过的面积不相等，故D错误。 故选BC。 21．（25-26高三上·四川·开学考试）2025年7月15日5时34分，搭载天舟九号货运飞船的长征七号遥十运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，并在8时52分成功对接空间站天和核心舱，从发射到完成对接用时仅3小时18分，中国航天再展“太空闪送”实力。天舟九号货运飞船与空间站交会对接的示意图如图所示，飞船顺利进入预定圆轨道Ⅰ，之后飞船从轨道Ⅰ经椭圆转移轨道Ⅱ逐步接近在圆轨道Ⅲ运行的空间站，完成交会对接后空间站仍在原轨道运行。已知引力常量为G，轨道Ⅰ、Ⅲ的半径分别为、，关于飞船的运动，下列说法正确的是（　　） A．天舟九号与空间站完成对接前后，空间站的运行速度大小不变 B．天舟九号沿轨道Ⅱ从A点运动到B点的过程中，速度和机械能均不断减小 C．天舟九号在轨道Ⅱ上运行时，在A、B两点的线速度之比为 D．天舟九号稳定运行时，在轨道Ⅲ经过B点的加速度等于在轨道Ⅱ经过B点的加速度 【答案】AD 【详解】A．设地球的质量为M，空间站的质量为m，在轨道Ⅲ，由万有引力提供向心力有 可得 可知在轨道Ⅲ上的运行速度与质量无关，即天舟九号与空间站完成对接前后，空间站的运行速度大小不变，故A正确； B．天舟九号从A点运动到B点，只有万有引力做功，机械能不变，故B错误； C．天舟九号在轨道Ⅱ上A、B两点时，在极短的相等时间间隔内，根据开普勒第二定律有 解得，故C错误； D．根据万有引力提供向心力有 可知天舟九号在轨道Ⅲ经过B点的加速度等于在轨道Ⅱ上经过B点的加速度，故D正确。 故选AD。 22．（25-26高三上·山东德州·阶段检测）我国首次火星探测任务已取得圆满成功。着陆器着陆前的模拟轨迹如图所示，先在轨道Ⅰ上运动，经过P点启动变轨发动机切换到圆轨道Ⅱ上运动，经过一段时间后，再次经过P点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道Ⅲ上运动。轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ=2QS=4R（R为火星的半径）。着陆器在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上经过P点的速度分别为v1、v2、v3，在轨道Ⅱ上的运行周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．v1 <v2<v3 B．火星的密度为 C．着陆器变轨前在轨道Ⅰ上运动时，经过P点的加速度大于 D．着陆器在轨道Ⅱ上经过S点的机械能大于轨道Ⅲ上经过Q点的机械能 【答案】BD 【详解】A．着陆器在P点两次变轨都是做近心运动，需要向前喷火减速，从而从高轨道变到低轨道，所以v1>v2>v3 ，故A错误； B．着陆器在火星的II轨道上做圆周运动，根据万有引力提供向心力得 解得 火星的体积 可得火星的密度为，故B正确； C．着陆器变轨前在轨道I上运动时经过P点与着陆器变轨后在火星的II轨道上做匀速圆周运动经过P点时受到的万有引力相等，根据牛顿第二定律有 解得 可知着陆器两次经过P点时的加速度相等。又着陆器在火星的II轨道上做匀速圆周运动的加速度表达式为 可得着陆器过 P 点时的加速度为 ，故C错误； D．着陆器从轨道II变到轨道III上运行时，需要在P点减速，即发动机对着陆器做负功，着陆器的机械能减少，所以可知着陆器在轨道II上经过S点的机械能大于轨道III上经过 Q 点的机械能，故 D正确。 故选BD。 23．如图所示，一颗质量为m的卫星要发射到中地圆轨道上，通过M、N两位置的变轨，经椭圆转移轨道进入中地圆轨道运行。已知近地圆轨道的半径可认为等于地球半径，中地圆轨道与近地圆轨道共平面且轨道半径为地球半径的3倍，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　） A．卫星进入中地圆轨道时需要在N点减速 B．在转移轨道上的M点和N点速度关系为 C．该卫星在中地圆轨道上运行的速度为 D．该卫星在转移轨道上从M点运行至N点（M、N与地心在同一直线上）所需的时间为 【答案】CD 【详解】A．卫星进入中地圆轨道时需要在N点加速，故A错误； B．根据开普勒第二定律可知 根据题意 则 故B错误； C．卫星在中地圆轨道上，由万有引力提供向心力得 在近地面 解得 故C正确； D．卫星在中地圆轨道上周期 根据几何关系可知转移轨道的半长轴为，由开普勒第三定律得 联立解得 在转移轨道上从M点运行至N点（M、N与地心在同一直线上）所需的时间 故D正确。 故选CD。 24．2024年5月9日，智慧天网一号01星在西昌卫星发射中心发射升空后顺利进入预定转移轨道，标志中国首颗中轨道宽带通信卫星发射成功。其发射过程可以简化为如图所示：先将卫星送入近地圆轨道1；在此轨道上运行少许时间后火箭再次点火，使卫星进入椭圆转移轨道2；卫星在椭圆轨道上运行至远地点时，加速进入预定轨道3。椭圆转移轨道与近地圆轨道1和中轨道3分别相切于两点，卫星在圆轨道上的运动可视为匀速圆周运动。已知地球的半径为，天网一号在轨道3的半径为，引力常量为，地表附近的重力加速度为，天网一号01卫星的质量为。（地球质量未知），求： (1)天网一号01卫星在轨道3的线速度大小； (2)天网一号01卫星在转移轨道2上运动时从点运动到点的最短时间。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）卫星在轨道3由牛顿第二定律可知 忽略自转，地面上物体 联立解得 （2）在近地轨道1上，有 可得 卫星在轨道1周期为 根据开普勒第三定律可知 解得 则在转移轨道2上运动时从A点运动到B点的最短时间为 情景 03 椭圆轨道定量运算情景 学情：开普勒第三定律误用圆轨道半径代替半长轴，时间比例计算容易出错。 考情：选择、计算题均有涉及，利用开普勒三定律比较周期、估算轨道参数。 口诀：中心天体为焦点，面积定律速率迁；半长轴方比周期，定值只看中心源。 25.（2025·浙江·高考真题）月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为R，表面重力加速度为，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落在纬度的M处，其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则（　　） A．发射点离月面的高度 B．物体沿椭圆运动的周期为 C．此椭圆两焦点之间的距离为 D．若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M处的速度 【答案】BC 【详解】根据题意可知椭圆轨道的一个焦点为，设椭圆的另外一个焦点为，如图所示 设椭圆的半长轴为，焦距为，根据椭圆知识可知 根据开普勒第三定律可知如果物体沿椭圆运动的周期最短，则椭圆的半长轴最小，根据几何关系可知当垂直于时，半长轴最小，如图所示 由几何关系有 解得 C．根据几何关系可得椭圆的焦距，故C正确； A．根据几何关系可得发射点离月面的高度，故A错误； B．设物体绕月球表面做匀速圆周运动时的周期为，则由重力提供向心力得 结合开普勒第三定律 联立可得物体沿椭圆运动的周期为，故B正确； D．由引力势能公式 结合万有引力公式 结合机械能守恒定律有 联立可得，故D错误。 故选BC。 26．如图所示，已知地球的公转轨道半径为1AU（AU为天文单位），被称为“恶魔彗星”的庞士—布鲁克斯彗星的运行轨道近似为椭圆，其近日点与远日点之间的距离约为34AU，则这颗彗星绕太阳公转的周期约为（　　） A．17年 B．年 C．34年 D．年 【答案】B 【详解】设地球的轨道半径为，公转周期为，彗星的半长轴为，公转周期为，根据开普勒第三定律可知 其中， 解得年 故选B。 27．（2026·山东泰安·三模）如图所示，一颗卫星绕地球顺时针飞行，运动周期为，图中实线为卫星的运行轨迹，其中AB是椭圆的长轴，CD是椭圆的短轴，O为地心，AO、OC和椭圆CA段曲线所围成的面积占整个椭圆面积的，则该卫星某一周期内从C点运动到D点和从D点运动到C点所用时间之比为（　　） A．1∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．10∶1 【答案】B 【详解】AO、OC和椭圆CA段曲线所围成的面积占整个椭圆面积的，设椭圆面积为，故，该卫星某一周期内从C点运动到D点与椭圆曲线CAD段围成的面积为 从D点运动到C点与椭圆曲线DBC段围成的面积为 由开普勒第二定律可得 故选B。 28．（2026·山东潍坊·二模）如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，运行周期为，P为近日点，Q为远日点，M、N为短轴的两个端点；地球绕太阳沿圆轨道运动，轨道半径为r，公转周期为。已知海王星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为。下列说法正确的是（　　） A． B． C．海王星沿轨道顺时针从P到M所用的时间为 D．海王星沿轨道顺时针从M到N，万有引力对它先做正功后做负功 【答案】A 【详解】A．对海王星绕太阳运动时，根据开普勒第二定律可知 可得，A正确； B．对地球和海王星，根据开普勒第三定律可知，B错误； C．根据开普勒第二定律可知，海王星沿轨道顺时针运动时，距离太阳越近则速率越大，可知从P到M所用的时间小于，C错误； D．海王星沿轨道顺时针从M到N，万有引力对它先做负功后做正功，D错误。 故选A。 29．（25-26高三下·江西赣州·阶段检测）2025年11月5日，神舟二十号返回舱从空间站分离，开启返回地球的旅程，在返回地球的过程中有一段时间其运动轨迹是椭圆，绕行方向如图所示，地球位于椭圆的焦点O上。假设每隔时间记录一次返回舱的位置，记录点如图所示，已知E为椭圆轨道的中心，AB、CD分别为椭圆的长轴和短轴，AB的距离为2a，CD的距离为2b，且满足，椭圆的面积公式为，则返回舱从D运动到C的最短时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图可知，返回舱绕地球运行的周期为 由开普勒第二定律可知，返回舱与椭圆的焦点O的连线在相等的时间内扫过的面积都相等，设当经过时间为t时，返回舱与椭圆的焦点O的连线扫过的面积为S，则根据开普勒第二定律可知 设返回舱从A运动到C过程所用时间为，返回舱与椭圆的焦点O的连线扫过的面积为，则 其中，由图可知 根据数学知识可知 所以 又根据题意可知 且 联立，求得 则返回舱从D运动到C的最短时间为 故选A。 30．“天问一号”探测器从地球发射后，经地火转移椭圆轨道再进入火星轨道（圆轨道）。探测器在椭圆轨道的近日点P和远日点Q的速度大小分别为、，探测器从P运动到Q的时间为。仅考虑太阳对探测器的引力，火星的公转周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设地球、火星的公转半径分别为、，探测器在椭圆轨道的近日点P和远日点Q的速度大小分别为、，由开普勒第二定律可得 解得 根据开普勒第三定律有 解得火星的公转周期，故选C。 31．（2025·山东济南·一模）我国设想的登月载人飞船运行轨迹如图所示。飞船在圆形“停泊轨道”的点加速进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地球表面最近距离为，飞船到达离点最远距离为的点时，被月球引力“俘获”后，在距月球表面的圆形“绕月轨道”上飞行。已知地球半径为，月球半径为，地球表面重力加速度为，飞船在“过渡轨道”运行时忽略月球引力影响。下列说法正确的是（　　） A．飞船在“过渡轨道”上的点运行速度大于 B．飞船在“过渡轨道”上点的加速度大于“停泊轨道”上点的加速度 C．飞船的发射速度大于 D．飞船从点运动到点的时间为 【答案】A 【详解】A．由万有引力等于重力有 由万有引力提供向心力有 可得飞船在“停泊轨道”上的P点运行速度为 飞船需要在点加速由“停泊轨道”进入“过渡轨道”，则飞船在“过渡轨道”上的P点运行速度大于，故A正确； B．由万有引力提供向心力有 解得 可知，飞船在“过渡轨道”上P点加速度等于“停泊轨道”上P点的加速度，故B错误； C．飞船只是从地球轨道转移到绕月轨道，没有脱离地球引力束缚，所以发射速度小于11.2km/s，故C错误； D．飞船在停泊轨道的周期 对停泊轨道与过渡轨道，由开普勒第三定律有 飞船从P点运动到Q点的时间为 解得，故D错误。 故选A。 32．（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预计下次飞近地球将在2061年左右。则两星运动轨道半长轴a与运动周期T的关系图像正确的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据开普勒第三定律，所有绕太阳运动的行星（或彗星），其轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等，即。 其中是一个与中心天体质量有关的常数。对于地球和哈雷彗星，它们的中心天体都是太阳，因此值相同。所以在 图像中，这应该表现为一条过原点的直线。由于值相同，地球和哈雷彗星的图线应当重合在同一条过原点的直线上。 故选C。 33．如图所示，光滑绝缘水平面上的O点固定一带正电的点电荷M，电荷量为Q；点电荷N的电荷量为-q（q>0）。图甲中N绕着M做半径r=a圆周运动，运动周期为T；图乙中点电荷N以M为焦点沿椭圆轨道运动。A、B分别为电荷N距离M最近和最远点；OA=a、OB=3a，静电力常量为k；若取无穷远处电势为零，图甲和图乙两种电荷系统的电势能和动能之和分别为E甲和E乙，则N在从A点第一次运动到B点的过程中（　　） A．在A点的电势能大于在B点电势能 B． C． D．电荷N从A点第一次运动到B点所用时间为2T 【答案】BC 【详解】A．负电荷从椭圆轨道的A到B电场力做负功，则电势能增加，即A点的电势能小于在B点电势能，故A错误； B．根据变轨原理，若在图乙中过A点作半径为a的圆轨道，则从A点由该圆轨道到椭圆轨道要加速，即图乙电荷N运动到A点时，其动能比图甲中的电荷动能大，而此位置甲、乙两图电荷系统的相对位置相同，所以电势能相同，两系统电势能和动能之和守恒，所以，故B正确； C．类比开普勒第二定律 可得，故C正确； D．类比开普勒第三定律 可得 电荷N在从A点第一次运动到B点所用时间 故D错误。 故选BC。 34．光电子能谱仪是现代科学研究的先进仪器，能对不同能量的电子进行筛选和检测。其核心装置中有两个同心球极板，过球心的截面如图所示。极板间存在径向电场，其等势线为一系列以为圆心的同心圆。电子以初速度从入口点垂直半径入射，在径向电场中做以点为圆心、半径为、周期为的匀速圆周运动；电子以某一速度也从入口点垂直入射，在径向电场中沿椭圆轨道运动，椭圆的近心点为，远心点为，。已知电子质量为、电荷量为，不计电子的重力，不考虑电子间的碰撞和相互作用。则（　　） A．点的电场强度为 B．电子在点的动能大于在点的动能 C．电子沿椭圆轨道的周期为 D．电子沿椭圆轨道的周期为 【答案】AC 【详解】A．电子a做匀速圆周运动，则 解得点的电场强度为，A正确； B．电子从M到Q电场力做负功，则动能减小，则在点的动能小于在点的动能，B错误； CD．电子的运动与天体运动相似，遵循开普勒第三定律，则 即沿椭圆轨道的周期为，C正确，D错误。 故选AC。 35．2020年7月23日，我国火星探测器“天问一号”发射成功，2021年1月28日，“天问一号”飞行里程突破四亿千米，图甲是火星探测器的运行路线图。假设探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹变化可抽象为如图乙所示，探测器先在轨道上运动，经过P点启动变轨发动机切换到圆轨道I上运动，经过一段时间后，再次经过P点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道I上运动。轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且。除了变轨瞬间，探测器在轨道上运行时均处于无动力航行状态。探测器在轨道I、Ⅱ、Ⅲ上经过P点的速度分别为、、，下列说法正确的是（　　） A． B．探测器在轨道Ⅲ上从P点运动到Q点的过程中速率变大 C．探测器在轨道I上运动时，经过P点的加速度为 D．探测器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点与探测器在轨道I上由P点运动到Q点的时间之比为 【答案】BC 【详解】A．探测器从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ需要减速，同理从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ也需要减速，因此，选项A错误； B．由开普勒第二定律知，探测器在轨道Ⅲ上从点运动到点的过程中速率变大，选项B正确； C．探测器在轨道Ⅱ上运动时，点的加速度为其做匀速圆周运动的向心加速度，根据牛顿第二定律 解得 探测器在轨道I上运动时，所受万有引力与在轨道Ⅱ上运动时所受万有引力相等，所以探测器在轨道I上运动时，经过P点的加速度为，选项C正确； D．设探测器在轨道Ⅱ上的运行周期为，在轨道Ⅲ上的运行周期为，根据开普勒第三定律得 解得 故探测器在轨道Ⅱ上由点运动到点与探测器在轨道Ⅲ上点运动到点的时间之比为，选项D错误。 故选BC。 36．（2026·江苏南通·模拟预测）2025年9月3日，中国“东风—5C”重型洲际导弹首次亮相，震撼了全球军事领域。如图所示，导弹发射后从点飞出大气层，靠惯性沿椭圆轨道飞行，经远地点后从点返回大气层，地心为椭圆轨道的一个焦点，近地点（未画出）恰贴近地面。已知地球半径为，。 (1)求导弹在、两点所受到的万有引力大小之比； (2)若导弹沿椭圆轨道运动，不计空气阻力，求导弹由经到点的时间（已知地球近地卫星的周期为）。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）由万有引力定律可得， 所以 （2）设导弹在椭圆轨道上的运行周期为，由开普勒第三定律有 解得 情景 04 椭圆轨道能量与逃逸临界情景 学情：不能区分引力势能、动能变化，混淆环绕速度、脱离速度，难以分析椭圆总能量。 考情：压轴小问偶有考查，分析轨道能量高低，判断卫星能否脱离中心天体束缚。 口诀：轨道越高总能大，引力势能负中查；椭圆束缚非逃逸，总能量负是前提。 37.（2026·上海·高考真题）近年来，我国在空间科技领域取得了举世瞩目的成就，中国空间站全面建成并进入常态化运营，深空探测任务不断取得新突破。从航天器携带的核燃料电池，到空间站的轨道维持与调整，再到卫星在近地空间的电磁环境分析，无一不蕴含着丰富的物理学原理。 假设在某段时间内，某空间站椭圆轨道高度先后进行了两次自然衰减，第一次下降了小高度，第二次也下降了小高度。若这两次下降过程中，空间站引力势能的变化量绝对值分别为、，则二者的大小关系为________。 A． B． C． 【答案】C 【详解】轨道越低，离地心越近，引力越大。所以下降相同高度时，轨道越低，引力越大。根据功能关系可知，引力势能的变化量的绝对值等于引力做功的绝对值，因此第二次下降（轨道更低）的势能变化更大，即 故选C。 38.（26-27高三上·贵州贵阳·开学考试）如图所示，Ⅰ和Ⅱ分别为神舟二十号飞船的近地圆轨道、椭圆变轨轨道，Ⅲ为天和核心舱运行圆轨道，、为变轨点。不计阻力，飞船在轨道Ⅱ上从点到点运动过程中，下列选项正确的是（　　） A．速率增大，势能增大，机械能增大 B．速率减小，势能增大，机械能减小 C．速率增大，势能增大，机械能增大 D．速率减小，势能增大，机械能不变 【答案】D 【详解】由题可知，飞船在轨道Ⅱ上从点到点运动过程中，万有引力对飞船做负功，飞船的动能减小，势能增大，整个过程只有引力做功，机械能守恒，因此，飞船的速率减小，势能增大，机械能不变。 故选D。 39．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，一行星绕某恒星运动的轨迹为椭圆，恒星位于焦点上，A、B分别为椭圆长轴和短轴的端点。已知恒星质量为，行星的质量为、运动周期为，椭圆焦距为、半长轴为。取无穷远处引力势能为零，行星引力势能表达式为（其中为引力常量，为行星中心到恒星中心的距离）。下列说法正确的是（　　） A．行星从运动到的最短时间为 B．行星运动到时的引力势能为 C．行星从运动到引力做功为 D．若行星经过的动能大于，则行星能脱离恒星的束缚 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第二定律，行星与恒星的连线在相等时间内扫过相等的面积。从到扫过的面积小于椭圆面积的，所以运动时间，故A错误； B．为短轴端点，根据椭圆几何性质，短轴端点到焦点的距离等于半长轴，即。代入势能公式得，故B错误； C．为近日点，距离。行星从运动到，引力做功，故C错误； D．行星脱离恒星束缚的条件是总能量。在点， 若，则，行星能脱离恒星束缚，故D正确。 故选D。 40．（25-26高三上·重庆·阶段检测）2025年3月，西昌卫星发射中心成功将天链二号04星送入预定轨道，该星主要承担为载人航天器提供数据中继与测控服务等任务。卫星发射过程可以简化为如图所示：先将卫星发射至近地轨道使之做匀速圆周运动，当卫星运动到A点时变轨进入椭圆转移轨道，运动到远地点B时再变轨后进入到运行轨道做匀速圆周运动。不考虑卫星质量的变化，下列判断正确的是（　　） A．卫星在经过近地轨道的A点时的加速度大于经过转移轨道A点时的加速度 B．卫星在转移轨道上经过A点时的加速度等于经过B点时的加速度 C．卫星在转移轨道上由A点运动到B点的过程中机械能逐渐减小 D．卫星在运行轨道上时的机械能大于在近地轨道上时的机械能 【答案】D 【详解】AB．根据 解得，所以卫星在经过近地轨道的A点时的加速度等于经过转移轨道A点时的加速度，卫星在转移轨道上经过A点时的加速度大于经过B点时的加速度，故AB错误； C．卫星在转移轨道上从A点运动到B点的过程中，只有万有引力做功，卫星的机械能不变，故C错误； D．卫星在近地轨道A点通过外力做功加速进入转移轨道，在转移轨道B点通过外力做功加速进入运行轨道，说明卫星在运行轨道上时的机械能大于在近地轨道上时的机械能，故D正确。 故选D。 41．（2026·海南海口·一模）神舟二十号飞船返回舱于2026年1月19日在东风着陆场成功着陆，返回任务取得圆满成功。返回舱有一段运动轨迹是椭圆，如图所示，为远地点，到地心的距离为，为近地点，到地心的距离为，返回舱在椭圆轨道上点加速度大小为、线速度大小为，在点的加速度大小为，线速度大小为，忽略大气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．返回舱返回时，每次变轨需要向后喷气 B．返回舱从点运动到点，机械能不变 C． D． 【答案】BC 【详解】A．返回舱返回时，需要从高轨道进入低轨道或着陆，必须减速做近心运动，因此发动机应向前喷气以获得向后的反作用力，故A错误； B．返回舱在椭圆轨道上运动过程中，忽略大气阻力，只受万有引力作用，只有引力做功，机械能守恒，故B正确； C．在远地点，返回舱即将向近地点运动，做近心运动，万有引力大于该点速度对应的圆周运动向心力，即 又因为万有引力提供加速度 联立可得，故C正确； D．在近地点，返回舱即将向远地点运动，做离心运动，万有引力小于该点速度对应的圆周运动向心力，即 因为 联立可得，故D错误。 故选BC。 42．（2026·湖北襄阳·二模）我国“祝融二号”火星车完成表面着陆探测后，返回舱从火星表面的着陆点启动反推发动机，先进入近火圆轨道Ⅰ，其轨道半径可认为等于火星半径。在圆轨道Ⅰ稳定运行后，于轨道上的点（近火点）短暂启动推进器加速，进入椭圆转移轨道Ⅱ。沿轨道Ⅱ稳定运行后在远火点进行第二次加速，进入圆轨道Ⅲ，轨道半径为。已知在距火星中心距离为时，返回舱的引力势能为（式中为火星质量，为引力常量，为返回舱质量），忽略返回舱质量变化和太阳引力干扰，下列说法正确的是（　　） A．返回舱在轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上的运行周期之比为 B．返回舱在轨道Ⅱ上点的速度大小为 C．返回舱从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅲ机械能增加了 D．返回舱在轨道Ⅱ上由点运动至点所需的时间为 【答案】BC 【详解】A．在轨道Ⅰ上，轨道半径为；在椭圆转移轨道Ⅱ上，半长轴为 在圆轨道Ⅲ上，轨道半径为，根据开普勒第三定律 可得返回舱在轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上的运行周期之比为，故A错误； B．返回舱在轨道Ⅱ上运动时机械能守恒有 根据开普勒第二定律有 可得 联立解得返回舱在轨道Ⅱ上点的速度大小为，故B正确； C．在轨道Ⅰ上，根据万有引力提供向心力有 动能为 引力势能为 可得在轨道Ⅰ上，返回舱的机械能为 同理可得在轨道Ⅲ上，返回舱的机械能为 可得返回舱从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅲ机械能增加了，故C正确； D．在轨道Ⅰ上，根据万有引力提供向心力有 可得周期为 在椭圆转移轨道Ⅱ上，根据开普勒第三定律 可得周期 返回舱在轨道Ⅱ上由点运动至点所需的时间为 联立解得，故D错误。 故选BC。 43．（2026·辽宁·模拟预测）目前，我国已有近千颗卫星在轨运行。质量为m的某卫星发射初期先进入近地圆轨道稳定运行，后在近地点进行加速进入椭圆轨道，在椭圆轨道的远地点再次加速后，进入预定圆轨道稳定运行。已知卫星近地圆轨道半径为R，预定圆轨道半径为2R，地球表面的重力加速度为g。若仅考虑地球引力，则该卫星距离地心r处的引力势能表达式为（r≥R）。不考虑地球自转，且除近地点和远地点外，其余位置发动机不提供动力，则（　　） A．卫星在椭圆轨道近地点的速率为 B．第一次点火时卫星获得的机械能为 C．卫星在预定圆轨道上稳定的运行速率为 D．第一次点火和第二次点火卫星增加的机械能之比为1：1 【答案】BC 【详解】A．卫星在近地点的速度为v近，到达远地点未加速时的速度为v远，根据机械能守恒和开普勒第二定律可得， 代入题目给的势能公式， 解得，v远=，故A错误； B．近地圆速度v0满足 根据万有引力与重力的关系有 则可知总机械能为 第一次点火后椭圆轨道总机械能 卫星增加的机械能为，故B正确； C．预定圆轨道半径2R，万有引力提供向心力 解得，故C正确； D．预定圆轨道总机械能 第二次点火卫星增加的机械能为 则，故D错误； 故选BC。 44．（25-26高三上·甘肃陇南·阶段检测）2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域成功发射了一枚洲际弹道导弹，导弹准确落入预定海域。如图所示，假设从地面A点发射一枚远程弹道导弹，若导弹只在地球引力作用下沿ACB椭圆轨道飞行，最终击中地面目标B。C点为椭圆轨道的远地点，离地面高度为h，导弹在A点的发射速度和在B点的落地速度方向均平行于CO（O为地心）。已知地球半径为R，远程弹道导弹在空中的运动满足开普勒三大定律，地球表面的重力加速度为g，则（　　） A．导弹经过C点的速度方向垂直CO B．导弹在空中飞行时机械能先增加后减少 C．导弹在C点的加速度小于g D．若导弹到达C点时点火加速，则导弹可能在过C点的圆轨道上绕地球做匀速圆周运动 【答案】ACD 【详解】A．导弹椭圆轨道的一个焦点是地心，是远地点，因此沿椭圆的长轴方向；椭圆在长轴端点的切线方向垂直于长轴，即速度方向垂直，故A正确； B．导弹飞行过程中只受地球引力作用，只有引力做功，机械能守恒，故B错误； C．地球表面重力加速度满足 点距离地心为，导弹在点的加速度​ 显然，故C正确； D．原椭圆轨道中，点为远地点，导弹会向地球下落，原点速度小于过点圆轨道的环绕速度；点火加速后，速度增大到对应环绕速度时，万有引力恰好提供向心力，导弹即可在过点的圆轨道上做匀速圆周运动，D正确。 故选 ACD。 45．如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，为近日点，为远日点，、为轨道短轴的两个端点，运行的周期为。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从的运动过程中（　　） A．从到所用的时间等于 B．从到阶段，速率逐渐减小 C．从到阶段，机械能保持不变 D．从到阶段，万有引力对它做负功 【答案】BC 【详解】A．根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，从M到N扫过的面积大于椭圆的一半面积，所以从M到N所用时间大于，故A错误； B．从P到Q阶段，海王星机械能守恒，势能增大，所以动能减少，速率减小，故B正确； C．从Q到P阶段，只有万有引力对海王星做功，机械能保持不变，故C正确； D．从N到P阶段，万有引力做正功，故D错误。 故选BC。 46．我国首颗超百Gbps高通量地球静止轨道通信卫星中星26号，其发射过程可简化为如图所示。卫星发射时，先进入近地圆轨道1（距地面高度），在点加速进入椭圆转移轨道2，在点加速进入地球同步圆轨道3（距地面高度）。已知卫星质量为，忽略变轨时卫星质量变化，忽略空气阻力，地球半径为，地球表面重力加速度为，地球自转周期为，引力常量为。规定无穷远处引力势能为零，质量为的物体在距地心处的引力势能为：（为地球质量，未知），做匀速圆周运动时的机械能。则（　　） A．同步轨道3距地面的高度，卫星在同步轨道上的运行速度大于 B．卫星在椭圆轨道2上运行时，近地点与远地点的速度大小之比，且卫星在点的机械能等于在点的机械能 C．卫星从轨道1经两次加速变轨到同步轨道3，发动机至少做功 D．若卫星在椭圆轨道2上运行时，经过远地点的速度为，则卫星在近地点的动能 【答案】BC 【详解】A．地球同步圆轨道3的运行周期为，根据万有引力提供向心力有 根据黄金代换有 解得同步轨道3距地面的高度，卫星在同步轨道上的运行速度小于，故A错误； B．卫星在椭圆轨道2上运行时，机械能守恒，则卫星在点的机械能等于在点的机械能， 根据开普勒第二定律，卫星在近地点与远地点的速度满足 则近地点与远地点的速度大小之比，故B正确； C．卫星在轨道1上的机械能 卫星在轨道3上的机械能 根据能量守恒，卫星经两次加速变轨到同步轨道3，发动机至少做功，故C正确； D．若卫星在椭圆轨道2上运行时，经过远地点的速度为，又 则卫星在近地点的动能，故D错误。 故选BC。 47．地球卫星中，有的在近地轨道Ⅰ绕地球做匀速圆周运动，有的在轨道Ⅱ上绕地球做椭圆运动，如图甲所示。卫星沿椭圆轨道运动的情况较为复杂，研究时我们可以把椭圆分割为许多很短的小段，卫星在每小段的运动都可以看作是圆周运动的一部分，如图乙所示。这样，在分析卫星经过椭圆上某位置的运动时，就可以按圆周运动来分析和处理。如图丙卫星在椭圆轨道Ⅱ的近地点P的速率为，P到地心的距离为；在远地点Q的速率为，Q到地心的距离为；地球在其一个焦点C上。试用三种不同物理方法证明如下结论：； (1)由行星运动规律，根据开普勒第二定律（对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，该定律也适用于地球和卫星组成的系统）证明：； (2)如图丁，可将近地点和远地点附近小段视为圆轨道的一部分，由动力学观，根据万有引力定律和牛顿运动定律证明：； (3)由能量观，根据机械能守恒定律证明：；（已知地球质量为M，引力常量为G。当质量为m的物体相距地心为r时，其引力势能为；同时以地心为椭圆一焦点，半长轴为a的椭圆轨道运行时的机械能为） 【答案】(1)如图所示 分别在P、Q点经过一小段时间，可认为卫星速度不变，和地球的连线在内扫过的形状可看成一直角三角形，面积为 同理 由开普勒第三定律知 由此可得 (2)卫星在椭圆轨道Ⅱ上运行时，近地点和远地点的等效圆周运动半径分别为和，根据牛顿第二定律可得， 根据椭圆的对称性可知 联立解得 (3)根据P到Q过程中能量守恒有 可推得， 解得 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 48．在发射卫星时，先将卫星发射至距地心为r1的近地停泊圆形轨道Ⅰ上，在卫星经过A点时短暂开动发动机实施变轨，进入椭圆转移轨道Ⅱ，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B。在卫星沿椭圆轨道运动经过B点时再次点火实施变轨，将卫星送入轨道半径为r2的工作圆轨道Ⅲ。已知转移轨道Ⅱ分别与轨道Ⅰ和轨道Ⅲ相切，两次点火过程均使卫星沿切向方向加速，且点火时间很短可忽略。地球质量为M，卫星质量为m（近似不变），万有引力常量为G。已知：①选无限远处为零势能点时，卫星的引力势能大小为，其中r为卫星到地心之间的距离；②根据开普勒第二定律，卫星与地球连线在单位时间内扫过的面积为，其中v是某时刻卫星在轨道上的速率，r是此时卫星到地心的中心距离，为速度方向与卫星和地心连线的夹角。求： (1)卫星在轨道Ⅰ上运行时的机械能； (2)卫星从轨道Ⅰ进入轨道Ⅲ运行的过程中，机械能的变化量； (3)卫星经过A点时开动发动机实施变轨的过程中，卫星增加的机械能。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）卫星在轨道I上做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有 解得轨道I的运行速度 轨道I上卫星的动能 由题意得引力势能 总机械能 （2）同理，卫星在轨道上做匀速圆周运动，动能为 引力势能 轨道III的总机械能 机械能变化量 联立可得 （3）根据开普勒第二定律，卫星在转移轨道A、B两点单位时间扫过的面积相等，有 可得 转移轨道上机械能守恒，有 解得转移轨道 A点速度 点火时间极短，卫星位置不变，引力势能不变，机械能增量等于动能增量，有 联立可得 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题06 微析星轨・天体/类天体与卫星的椭圆情景专项训练 〖组卷模式：学情+考情+口诀+最新试题〗 情景 01 椭圆轨道上点的速度与引力 1 情景 02 椭圆与圆轨道变轨情景 6 情景 03 椭圆轨道定量运算情景 12 情景 04 椭圆轨道能量与逃逸临界情景 17 情景 01 椭圆轨道上点的速度与引力 学情：容易混淆近地点、远地点万有引力与向心力关系，直接套用圆周运动公式计算椭圆轨道。 考情：高考选择题高频考点，考查椭圆轨道各点受力、速度大小比较，区分圆周与椭圆动力学差异。 口诀：近点速大引力强，远点速小引力降；椭圆轨道非匀圆，万有引力超向心。 1.（2026·湖北·高考真题）已知某卫星绕地球做椭圆运动，在近地点所受的地球引力为其在地面附近的，在远地点所受的地球引力为其在地面附近的。地面附近的重力加速度大小为，地球半径为，该卫星的运动周期为（　　） A． B． C． D． 2.（2026·安徽六安·模拟预测）美国spacex公司计划在2026年对其发射的星链卫星进行降轨操作，降轨后的星链卫星，对我国天宫号空间站的安全造成很大的威胁。如图所示，假设某颗星链卫星降轨后的轨道为椭圆，天宫空间站轨道为圆形，两轨道在同一平面内，A、B是两轨道的交点。已知它们的周期相同，下列说法正确的是（　　） A．星链卫星在近地点的速度一定大于空间站的速度 B．空间站卫星和星链卫星在A点处的向心加速度相同 C．星链卫星与空间站在A处的速度有可能相同 D．由于轨道有交点，经过一段时间后，它们一定会相遇 3.（2026·重庆大足·模拟预测）如图所示，卫星绕某行星运动的轨迹均为椭圆，若仅考虑受到该行星的引力，卫星在运动过程中的最大加速度和最小加速度分别为；卫星在运动过程中的最大加速度和最小加速度分别为；且。则下列说法正确的是（　　） A．卫星的质量之比一定是1∶1 B．卫星距行星中心的最远距离和最近距离之比为4∶1 C．卫星距行星中心的最远距离和最近距离之比为2∶1 D．卫星的绕行星运动的周期关系为 4.（2026·青海西宁·一模）开普勒认为：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。地球沿椭圆轨道绕太阳运行时，所处不同位置对应的中国节气如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．地球从冬至到春分的运行过程中，太阳对地球的引力越来越大 B．地球从夏至到秋分的运行过程中，运行时间等于从秋分到冬至的运行时间 C．地球在夏至的运行速率大于在秋分的运行速率 D．行星的轨道与圆十分接近，我们也可按圆轨道处理。若用代表轨道半径，代表公转周期，，则与、均无关 5.（2026·河北邢台·一模）我国计划在2030年前实现首次载人登月，如图所示，飞船被月球捕获后，会先绕月球做周期为T的椭圆轨道运动，已知飞船贴着月球表面运动的周期为，月球的半径为R，则（　　） A．飞船从B到C的运动时间为0.25T B．若，则 C．飞船在C点的速度大于在D点的速度 D．飞船在A点的加速度小于在D点的加速度 6.（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图为甲、乙两颗卫星绕地球做圆周运动和椭圆运动，P为两轨迹的交点，A、B是椭圆轨道的近地点和远地点，两点到地心距离之比为。已知椭圆轨道所围面积等于圆轨道所围面积，而短轴小于圆轨道直径，则下列说法正确的是（　　） A．两卫星运动到P点时，线速度和加速度都相同 B．卫星乙在A、B两点的速度之比为 C．卫星乙在A点的速度小于卫星甲的线速度 D．卫星与地心连线在相等时间内扫过的面积甲大于乙 7.（2026·江苏徐州·二模）2025年10月31日，我国发射了神舟二十一号载人飞船，将三名宇航员成功送入了在轨道Ⅱ上运行的天宫空间站。如图所示，飞船发射后先进入椭圆轨道Ⅰ，是椭圆轨道的近地点，是椭圆轨道的远地点，飞船在椭圆轨道、Q点时线速度大小为、。下列关系正确的是（　　） A．v1＜v2 B．v1=v2 C．v1>v2 D．无法确定 8.（25-26高三上·广东汕头·阶段检测）“二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物。地球围绕太阳公转轨道是一个椭圆，将地球绕日一年转360度分为24份，每15度为一个节气。立春、立夏、立秋、立冬分别作为春、夏、秋、冬四季的起始。如图所示为地球公转位置与节气的对照图。下列说法中正确的是（　　） A．从节气划分来看，一年四季的时间一样长 B．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力 C．太阳系中，开普勒第三定律中的k值由太阳质量决定 D．地球每转过相同的角度，地球与太阳的连线扫过的面积相等 9.（25-26高三上·安徽·阶段检测）如图甲，卫星仅在地球引力作用下沿椭圆轨道绕地球以的方向运动，是椭圆的长轴，是椭圆的短轴，O是椭圆中心，卫星所受地球引力大小随时间变化的规律如图乙所示，图中t为已知量。下列说法正确的是（　　） A．卫星从A到B的时间为 B．卫星绕地球运行时机械能守恒 C．卫星在B点与D点的速率之比为 D．卫星在B点与D点的速率之比为 10.（25-26高三下·湖北孝感·阶段检测）2024年6月2日，“嫦娥六号”探测器成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务。“嫦娥六号”以逆行方式进入月球轨道，被月球捕获后的部分过程如图所示：探测器在“12h大椭圆轨道1”运行经过P点时变轨进入“4h椭圆停泊轨道2”，在轨道2上经过P时再变轨进入“200km圆轨道3”，三个轨道相切于P点，Q点是轨道2上离月球最远的点。下列说法正确的是（　　） A．探测器从轨道1进入轨道2的过程中，需点火加速 B．探测器分别沿着轨道2和轨道3运行时，经过P点的向心加速度相等 C．探测器沿着轨道2经过Q的速度小于沿着轨道3经过P的速度 D．探测器在轨道3上运行的周期比在轨道1上运行的周期大 11.（2025·江西景德镇·三模）科学家通过研究发现，行星绕恒星的运动轨迹其实并不是正圆，而是一个椭圆。如图为地球绕太阳的运动轨迹，BD是椭圆的长轴，AC是椭圆的短轴，O是椭圆中心，已知，，且地球绕太阳一周的时间为T，椭圆面积为。下列说法正确的是（　　） A．地球在A点和C点的速度相同 B．地球从B点运动到D点的过程中太阳对地球的引力做负功 C．根据题中条件可知，太阳的质量为 D．地球从A运动到B所用时间为 12.（2025·河北衡水·三模）带电粒子绕着带电荷量为的场源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，场源电荷固定在椭圆左焦点上，带电粒子电荷量为（，且）；已知椭圆焦距为，半长轴为，场源电荷产生的电场中各点电势计算公式为（k为静电力常量，为到场源电荷的距离，取无穷远处电势为零）。只考虑电场力的作用。求： (1)带电粒子在、两点的速率之比； (2)从运动到的过程中，电场力对带电粒子做的功； (3)带电粒子动能与电势能之和的表达式。 情景 02 椭圆与圆轨道变轨情景 学情：变轨位置加速减速判断颠倒，分不清内轨向外轨、外轨向内轨的速度变化规律。 考情：新高考常考卫星变轨模型，对接椭圆转移轨道，结合能量、向心力综合设问。 口诀：外轨变轨要点火，加速离心轨道扩；减速近心轨道收，切点受力永不改。 13.（2026·广西·高考真题）如图，两颗人造卫星的轨道可视为以地心为圆心的共面同心圆，卫星、卫星的轨道半径分别为、。初始时刻，卫星位于点、卫星位于点，此时卫星沿自身轨道切线方向发射探测器，探测器沿椭圆轨道无动力飞行，第一次到达点时恰好与卫星相遇，且、、三点共线。已知地球质量为，引力常量为，图中箭头所示为卫星及探测器的绕行方向。若卫星发射探测器时自身的速度变化忽略不计，则（　　） A．卫星的运行速度大小 B．探测器沿椭圆轨道运动的周期 C．图中等于 D．两卫星从初始时刻到第一次相距最近时，历时 14．如图所示某火星探测器从地球表面发射后，进入地火转移轨道，经过A 点时变轨进入距离火星表面2R高的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，经过B 点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，之后在椭圆轨道的近火点C再次变轨到近火圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动。已知火星半径为R。下列说法错误的是（　　） A．探测器在轨道Ⅱ上经过C点时的加速度大于轨道Ⅲ上经过C点时的加速度 B．探测器在轨道Ⅰ运行的周期比在轨道Ⅱ时长 C．探测器在轨道Ⅰ上经过B点时应减速实施变轨 D．在轨道Ⅱ上探测器经过C点的速率大于经过B点时的速率 15．如图，“天问一号”探测器先进入环绕火星的椭圆轨道，P和Q分别是轨道上的近火点和远火点，P点接近火星表面，探测器在P点制动后顺利进入近火圆轨道。椭圆轨道的半长轴等于近火圆轨道的直径，探测器在近火圆轨道上运行的半径为R、周期为T，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．火星的质量为 B．火星表面的重力加速度约为 C．探测器在椭圆轨道上运行的周期为 D．探测器在椭圆轨道上P点与Q点的速度之比为2∶1 16．2026年5月，神舟二十三号载人飞船成功发射．若飞船升空后先进入近地圆轨道，之后在该轨道上的P点点火，进入以P为近地点、Q为远地点的椭圆转移轨道，然后在Q点再次点火进入空间站圆轨道，下列说法正确的是（　　） A．飞船在空间站圆轨道上的运动速度大于第一宇宙速度 B．飞船从椭圆轨道上P点运动到Q点的过程中，速度增加 C．飞船在空间站圆轨道上的速度小于在近地圆轨道上的速度 D．飞船在椭圆轨道上的运动周期小于在近地圆轨道上的运动周期 17．（25-26高三上·河北唐山·期中）2025年9月10日，NASA通过研究毅力号火星探测器在穿越古老河床时采集的样本，宣布在火星发现最清晰的古代生命迹象。从地球发射探测器到火星最经济的办法是通过霍曼转移轨道，即如图所示椭圆转移轨道两端分别与地球公转轨道和火星公转轨道相切，缺点是每26个月才有发射的黄金窗口期。下列关于火星及火星探测器的说法正确的是（　　） A．从地球到火星，探测器飞行时间小于180天 B．转移过程中（只考虑太阳引力），探测器机械能逐渐增大 C．转移过程中（只考虑太阳引力），探测器加速度逐渐减小 D．火星公转周期一定大于26个月 18．嫦娥五号是中国首个实施月面无人取样后返回的月球探测器，为中国探月工程的收官之战。2020年11月29日，嫦娥五号探测器从椭圆环月轨道1上的P点实施变轨进入近月圆轨道2，开始进行动力下降后成功落月，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．嫦娥五号的发射速度大于11.2 km/s B．沿轨道1运动到P时，需减速才能进入轨道2 C．沿轨道1运行的周期大于沿轨道2运行的周期 D．探测器在轨道2上经过P点的加速度小于在轨道1上经过P点的加速度 19．（25-26高三下·湖北孝感·阶段检测）2024年6月2日，“嫦娥六号”探测器成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务。“嫦娥六号”以逆行方式进入月球轨道，被月球捕获后的部分过程如图所示：探测器在“12h大椭圆轨道1”运行经过P点时变轨进入“4h椭圆停泊轨道2”，在轨道2上经过P时再变轨进入“200km圆轨道3”，三个轨道相切于P点，Q点是轨道2上离月球最远的点。下列说法正确的是（　　） A．探测器从轨道1进入轨道2的过程中，需点火加速 B．探测器分别沿着轨道2和轨道3运行时，经过P点的向心加速度相等 C．探测器沿着轨道2经过Q的速度小于沿着轨道3经过P的速度 D．探测器在轨道3上运行的周期比在轨道1上运行的周期大 20．（25-26高三上·福建福州·阶段检测）2025年10月31日23时44分，神舟二十一号载人飞船发射。飞船的发射过程可简化为：飞船从预定轨道I的点第一次变轨进入椭圆轨道II，到达椭圆轨道的远地点时，再次变轨进入空间站的运行轨道III，与空间站实现对接。假设轨道I和III都近似为圆轨道，下列说法正确的是（　　） A．飞船在轨道II上经过点时的速度等于在轨道I上经过点时的速度 B．飞船在轨道II上经过点时的加速度等于在轨道III上经过点时的加速度 C．飞船在轨道II上从点运动到点的过程中，机械能守恒 D．在轨道I和轨道III上飞船与地心连线在相等的时间内扫过的面积相等 21．（25-26高三上·四川·开学考试）2025年7月15日5时34分，搭载天舟九号货运飞船的长征七号遥十运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，并在8时52分成功对接空间站天和核心舱，从发射到完成对接用时仅3小时18分，中国航天再展“太空闪送”实力。天舟九号货运飞船与空间站交会对接的示意图如图所示，飞船顺利进入预定圆轨道Ⅰ，之后飞船从轨道Ⅰ经椭圆转移轨道Ⅱ逐步接近在圆轨道Ⅲ运行的空间站，完成交会对接后空间站仍在原轨道运行。已知引力常量为G，轨道Ⅰ、Ⅲ的半径分别为、，关于飞船的运动，下列说法正确的是（　　） A．天舟九号与空间站完成对接前后，空间站的运行速度大小不变 B．天舟九号沿轨道Ⅱ从A点运动到B点的过程中，速度和机械能均不断减小 C．天舟九号在轨道Ⅱ上运行时，在A、B两点的线速度之比为 D．天舟九号稳定运行时，在轨道Ⅲ经过B点的加速度等于在轨道Ⅱ经过B点的加速度 22．（25-26高三上·山东德州·阶段检测）我国首次火星探测任务已取得圆满成功。着陆器着陆前的模拟轨迹如图所示，先在轨道Ⅰ上运动，经过P点启动变轨发动机切换到圆轨道Ⅱ上运动，经过一段时间后，再次经过P点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道Ⅲ上运动。轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ=2QS=4R（R为火星的半径）。着陆器在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上经过P点的速度分别为v1、v2、v3，在轨道Ⅱ上的运行周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．v1 <v2<v3 B．火星的密度为 C．着陆器变轨前在轨道Ⅰ上运动时，经过P点的加速度大于 D．着陆器在轨道Ⅱ上经过S点的机械能大于轨道Ⅲ上经过Q点的机械能 23．如图所示，一颗质量为m的卫星要发射到中地圆轨道上，通过M、N两位置的变轨，经椭圆转移轨道进入中地圆轨道运行。已知近地圆轨道的半径可认为等于地球半径，中地圆轨道与近地圆轨道共平面且轨道半径为地球半径的3倍，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　） A．卫星进入中地圆轨道时需要在N点减速 B．在转移轨道上的M点和N点速度关系为 C．该卫星在中地圆轨道上运行的速度为 D．该卫星在转移轨道上从M点运行至N点（M、N与地心在同一直线上）所需的时间为 24．2024年5月9日，智慧天网一号01星在西昌卫星发射中心发射升空后顺利进入预定转移轨道，标志中国首颗中轨道宽带通信卫星发射成功。其发射过程可以简化为如图所示：先将卫星送入近地圆轨道1；在此轨道上运行少许时间后火箭再次点火，使卫星进入椭圆转移轨道2；卫星在椭圆轨道上运行至远地点时，加速进入预定轨道3。椭圆转移轨道与近地圆轨道1和中轨道3分别相切于两点，卫星在圆轨道上的运动可视为匀速圆周运动。已知地球的半径为，天网一号在轨道3的半径为，引力常量为，地表附近的重力加速度为，天网一号01卫星的质量为。（地球质量未知），求： (1)天网一号01卫星在轨道3的线速度大小； (2)天网一号01卫星在转移轨道2上运动时从点运动到点的最短时间。 情景 03 椭圆轨道定量运算情景 学情：开普勒第三定律误用圆轨道半径代替半长轴，时间比例计算容易出错。 考情：选择、计算题均有涉及，利用开普勒三定律比较周期、估算轨道参数。 口诀：中心天体为焦点，面积定律速率迁；半长轴方比周期，定值只看中心源。 25.（2025·浙江·高考真题）月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为R，表面重力加速度为，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落在纬度的M处，其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则（　　） A．发射点离月面的高度 B．物体沿椭圆运动的周期为 C．此椭圆两焦点之间的距离为 D．若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M处的速度 26．如图所示，已知地球的公转轨道半径为1AU（AU为天文单位），被称为“恶魔彗星”的庞士—布鲁克斯彗星的运行轨道近似为椭圆，其近日点与远日点之间的距离约为34AU，则这颗彗星绕太阳公转的周期约为（　　） A．17年 B．年 C．34年 D．年 27．（2026·山东泰安·三模）如图所示，一颗卫星绕地球顺时针飞行，运动周期为，图中实线为卫星的运行轨迹，其中AB是椭圆的长轴，CD是椭圆的短轴，O为地心，AO、OC和椭圆CA段曲线所围成的面积占整个椭圆面积的，则该卫星某一周期内从C点运动到D点和从D点运动到C点所用时间之比为（　　） A．1∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．10∶1 28．（2026·山东潍坊·二模）如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，运行周期为，P为近日点，Q为远日点，M、N为短轴的两个端点；地球绕太阳沿圆轨道运动，轨道半径为r，公转周期为。已知海王星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为。下列说法正确的是（　　） A． B． C．海王星沿轨道顺时针从P到M所用的时间为 D．海王星沿轨道顺时针从M到N，万有引力对它先做正功后做负功 29．（25-26高三下·江西赣州·阶段检测）2025年11月5日，神舟二十号返回舱从空间站分离，开启返回地球的旅程，在返回地球的过程中有一段时间其运动轨迹是椭圆，绕行方向如图所示，地球位于椭圆的焦点O上。假设每隔时间记录一次返回舱的位置，记录点如图所示，已知E为椭圆轨道的中心，AB、CD分别为椭圆的长轴和短轴，AB的距离为2a，CD的距离为2b，且满足，椭圆的面积公式为，则返回舱从D运动到C的最短时间为（　　） A． B． C． D． 30．“天问一号”探测器从地球发射后，经地火转移椭圆轨道再进入火星轨道（圆轨道）。探测器在椭圆轨道的近日点P和远日点Q的速度大小分别为、，探测器从P运动到Q的时间为。仅考虑太阳对探测器的引力，火星的公转周期为（　　） A． B． C． D． 31．（2025·山东济南·一模）我国设想的登月载人飞船运行轨迹如图所示。飞船在圆形“停泊轨道”的点加速进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地球表面最近距离为，飞船到达离点最远距离为的点时，被月球引力“俘获”后，在距月球表面的圆形“绕月轨道”上飞行。已知地球半径为，月球半径为，地球表面重力加速度为，飞船在“过渡轨道”运行时忽略月球引力影响。下列说法正确的是（　　） A．飞船在“过渡轨道”上的点运行速度大于 B．飞船在“过渡轨道”上点的加速度大于“停泊轨道”上点的加速度 C．飞船的发射速度大于 D．飞船从点运动到点的时间为 32．（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预计下次飞近地球将在2061年左右。则两星运动轨道半长轴a与运动周期T的关系图像正确的（　　） A． B． C． D． 33．如图所示，光滑绝缘水平面上的O点固定一带正电的点电荷M，电荷量为Q；点电荷N的电荷量为-q（q>0）。图甲中N绕着M做半径r=a圆周运动，运动周期为T；图乙中点电荷N以M为焦点沿椭圆轨道运动。A、B分别为电荷N距离M最近和最远点；OA=a、OB=3a，静电力常量为k；若取无穷远处电势为零，图甲和图乙两种电荷系统的电势能和动能之和分别为E甲和E乙，则N在从A点第一次运动到B点的过程中（　　） A．在A点的电势能大于在B点电势能 B． C． D．电荷N从A点第一次运动到B点所用时间为2T 34．光电子能谱仪是现代科学研究的先进仪器，能对不同能量的电子进行筛选和检测。其核心装置中有两个同心球极板，过球心的截面如图所示。极板间存在径向电场，其等势线为一系列以为圆心的同心圆。电子以初速度从入口点垂直半径入射，在径向电场中做以点为圆心、半径为、周期为的匀速圆周运动；电子以某一速度也从入口点垂直入射，在径向电场中沿椭圆轨道运动，椭圆的近心点为，远心点为，。已知电子质量为、电荷量为，不计电子的重力，不考虑电子间的碰撞和相互作用。则（　　） A．点的电场强度为 B．电子在点的动能大于在点的动能 C．电子沿椭圆轨道的周期为 D．电子沿椭圆轨道的周期为 35．2020年7月23日，我国火星探测器“天问一号”发射成功，2021年1月28日，“天问一号”飞行里程突破四亿千米，图甲是火星探测器的运行路线图。假设探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹变化可抽象为如图乙所示，探测器先在轨道上运动，经过P点启动变轨发动机切换到圆轨道I上运动，经过一段时间后，再次经过P点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道I上运动。轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且。除了变轨瞬间，探测器在轨道上运行时均处于无动力航行状态。探测器在轨道I、Ⅱ、Ⅲ上经过P点的速度分别为、、，下列说法正确的是（　　） A． B．探测器在轨道Ⅲ上从P点运动到Q点的过程中速率变大 C．探测器在轨道I上运动时，经过P点的加速度为 D．探测器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点与探测器在轨道I上由P点运动到Q点的时间之比为 36．（2026·江苏南通·模拟预测）2025年9月3日，中国“东风—5C”重型洲际导弹首次亮相，震撼了全球军事领域。如图所示，导弹发射后从点飞出大气层，靠惯性沿椭圆轨道飞行，经远地点后从点返回大气层，地心为椭圆轨道的一个焦点，近地点（未画出）恰贴近地面。已知地球半径为，。 (1)求导弹在、两点所受到的万有引力大小之比； (2)若导弹沿椭圆轨道运动，不计空气阻力，求导弹由经到点的时间（已知地球近地卫星的周期为）。 情景 04 椭圆轨道能量与逃逸临界情景 学情：不能区分引力势能、动能变化，混淆环绕速度、脱离速度，难以分析椭圆总能量。 考情：压轴小问偶有考查，分析轨道能量高低，判断卫星能否脱离中心天体束缚。 口诀：轨道越高总能大，引力势能负中查；椭圆束缚非逃逸，总能量负是前提。 37.（2026·上海·高考真题）近年来，我国在空间科技领域取得了举世瞩目的成就，中国空间站全面建成并进入常态化运营，深空探测任务不断取得新突破。从航天器携带的核燃料电池，到空间站的轨道维持与调整，再到卫星在近地空间的电磁环境分析，无一不蕴含着丰富的物理学原理。 假设在某段时间内，某空间站椭圆轨道高度先后进行了两次自然衰减，第一次下降了小高度，第二次也下降了小高度。若这两次下降过程中，空间站引力势能的变化量绝对值分别为、，则二者的大小关系为________。 A． B． C． 38.（26-27高三上·贵州贵阳·开学考试）如图所示，Ⅰ和Ⅱ分别为神舟二十号飞船的近地圆轨道、椭圆变轨轨道，Ⅲ为天和核心舱运行圆轨道，、为变轨点。不计阻力，飞船在轨道Ⅱ上从点到点运动过程中，下列选项正确的是（　　） A．速率增大，势能增大，机械能增大 B．速率减小，势能增大，机械能减小 C．速率增大，势能增大，机械能增大 D．速率减小，势能增大，机械能不变 39．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，一行星绕某恒星运动的轨迹为椭圆，恒星位于焦点上，A、B分别为椭圆长轴和短轴的端点。已知恒星质量为，行星的质量为、运动周期为，椭圆焦距为、半长轴为。取无穷远处引力势能为零，行星引力势能表达式为（其中为引力常量，为行星中心到恒星中心的距离）。下列说法正确的是（　　） A．行星从运动到的最短时间为 B．行星运动到时的引力势能为 C．行星从运动到引力做功为 D．若行星经过的动能大于，则行星能脱离恒星的束缚 40．（25-26高三上·重庆·阶段检测）2025年3月，西昌卫星发射中心成功将天链二号04星送入预定轨道，该星主要承担为载人航天器提供数据中继与测控服务等任务。卫星发射过程可以简化为如图所示：先将卫星发射至近地轨道使之做匀速圆周运动，当卫星运动到A点时变轨进入椭圆转移轨道，运动到远地点B时再变轨后进入到运行轨道做匀速圆周运动。不考虑卫星质量的变化，下列判断正确的是（　　） A．卫星在经过近地轨道的A点时的加速度大于经过转移轨道A点时的加速度 B．卫星在转移轨道上经过A点时的加速度等于经过B点时的加速度 C．卫星在转移轨道上由A点运动到B点的过程中机械能逐渐减小 D．卫星在运行轨道上时的机械能大于在近地轨道上时的机械能 41．（2026·海南海口·一模）神舟二十号飞船返回舱于2026年1月19日在东风着陆场成功着陆，返回任务取得圆满成功。返回舱有一段运动轨迹是椭圆，如图所示，为远地点，到地心的距离为，为近地点，到地心的距离为，返回舱在椭圆轨道上点加速度大小为、线速度大小为，在点的加速度大小为，线速度大小为，忽略大气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．返回舱返回时，每次变轨需要向后喷气 B．返回舱从点运动到点，机械能不变 C． D． 42．（2026·湖北襄阳·二模）我国“祝融二号”火星车完成表面着陆探测后，返回舱从火星表面的着陆点启动反推发动机，先进入近火圆轨道Ⅰ，其轨道半径可认为等于火星半径。在圆轨道Ⅰ稳定运行后，于轨道上的点（近火点）短暂启动推进器加速，进入椭圆转移轨道Ⅱ。沿轨道Ⅱ稳定运行后在远火点进行第二次加速，进入圆轨道Ⅲ，轨道半径为。已知在距火星中心距离为时，返回舱的引力势能为（式中为火星质量，为引力常量，为返回舱质量），忽略返回舱质量变化和太阳引力干扰，下列说法正确的是（　　） A．返回舱在轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上的运行周期之比为 B．返回舱在轨道Ⅱ上点的速度大小为 C．返回舱从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅲ机械能增加了 D．返回舱在轨道Ⅱ上由点运动至点所需的时间为 43．（2026·辽宁·模拟预测）目前，我国已有近千颗卫星在轨运行。质量为m的某卫星发射初期先进入近地圆轨道稳定运行，后在近地点进行加速进入椭圆轨道，在椭圆轨道的远地点再次加速后，进入预定圆轨道稳定运行。已知卫星近地圆轨道半径为R，预定圆轨道半径为2R，地球表面的重力加速度为g。若仅考虑地球引力，则该卫星距离地心r处的引力势能表达式为（r≥R）。不考虑地球自转，且除近地点和远地点外，其余位置发动机不提供动力，则（　　） A．卫星在椭圆轨道近地点的速率为 B．第一次点火时卫星获得的机械能为 C．卫星在预定圆轨道上稳定的运行速率为 D．第一次点火和第二次点火卫星增加的机械能之比为1：1 44．（25-26高三上·甘肃陇南·阶段检测）2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域成功发射了一枚洲际弹道导弹，导弹准确落入预定海域。如图所示，假设从地面A点发射一枚远程弹道导弹，若导弹只在地球引力作用下沿ACB椭圆轨道飞行，最终击中地面目标B。C点为椭圆轨道的远地点，离地面高度为h，导弹在A点的发射速度和在B点的落地速度方向均平行于CO（O为地心）。已知地球半径为R，远程弹道导弹在空中的运动满足开普勒三大定律，地球表面的重力加速度为g，则（　　） A．导弹经过C点的速度方向垂直CO B．导弹在空中飞行时机械能先增加后减少 C．导弹在C点的加速度小于g D．若导弹到达C点时点火加速，则导弹可能在过C点的圆轨道上绕地球做匀速圆周运动 45．如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，为近日点，为远日点，、为轨道短轴的两个端点，运行的周期为。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从的运动过程中（　　） A．从到所用的时间等于 B．从到阶段，速率逐渐减小 C．从到阶段，机械能保持不变 D．从到阶段，万有引力对它做负功 46．我国首颗超百Gbps高通量地球静止轨道通信卫星中星26号，其发射过程可简化为如图所示。卫星发射时，先进入近地圆轨道1（距地面高度），在点加速进入椭圆转移轨道2，在点加速进入地球同步圆轨道3（距地面高度）。已知卫星质量为，忽略变轨时卫星质量变化，忽略空气阻力，地球半径为，地球表面重力加速度为，地球自转周期为，引力常量为。规定无穷远处引力势能为零，质量为的物体在距地心处的引力势能为：（为地球质量，未知），做匀速圆周运动时的机械能。则（　　） A．同步轨道3距地面的高度，卫星在同步轨道上的运行速度大于 B．卫星在椭圆轨道2上运行时，近地点与远地点的速度大小之比，且卫星在点的机械能等于在点的机械能 C．卫星从轨道1经两次加速变轨到同步轨道3，发动机至少做功 D．若卫星在椭圆轨道2上运行时，经过远地点的速度为，则卫星在近地点的动能 47．地球卫星中，有的在近地轨道Ⅰ绕地球做匀速圆周运动，有的在轨道Ⅱ上绕地球做椭圆运动，如图甲所示。卫星沿椭圆轨道运动的情况较为复杂，研究时我们可以把椭圆分割为许多很短的小段，卫星在每小段的运动都可以看作是圆周运动的一部分，如图乙所示。这样，在分析卫星经过椭圆上某位置的运动时，就可以按圆周运动来分析和处理。如图丙卫星在椭圆轨道Ⅱ的近地点P的速率为，P到地心的距离为；在远地点Q的速率为，Q到地心的距离为；地球在其一个焦点C上。试用三种不同物理方法证明如下结论：； (1)由行星运动规律，根据开普勒第二定律（对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，该定律也适用于地球和卫星组成的系统）证明：； (2)如图丁，可将近地点和远地点附近小段视为圆轨道的一部分，由动力学观，根据万有引力定律和牛顿运动定律证明：； (3)由能量观，根据机械能守恒定律证明：；（已知地球质量为M，引力常量为G。当质量为m的物体相距地心为r时，其引力势能为；同时以地心为椭圆一焦点，半长轴为a的椭圆轨道运行时的机械能为） 48．在发射卫星时，先将卫星发射至距地心为r1的近地停泊圆形轨道Ⅰ上，在卫星经过A点时短暂开动发动机实施变轨，进入椭圆转移轨道Ⅱ，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B。在卫星沿椭圆轨道运动经过B点时再次点火实施变轨，将卫星送入轨道半径为r2的工作圆轨道Ⅲ。已知转移轨道Ⅱ分别与轨道Ⅰ和轨道Ⅲ相切，两次点火过程均使卫星沿切向方向加速，且点火时间很短可忽略。地球质量为M，卫星质量为m（近似不变），万有引力常量为G。已知：①选无限远处为零势能点时，卫星的引力势能大小为，其中r为卫星到地心之间的距离；②根据开普勒第二定律，卫星与地球连线在单位时间内扫过的面积为，其中v是某时刻卫星在轨道上的速率，r是此时卫星到地心的中心距离，为速度方向与卫星和地心连线的夹角。求： (1)卫星在轨道Ⅰ上运行时的机械能； (2)卫星从轨道Ⅰ进入轨道Ⅲ运行的过程中，机械能的变化量； (3)卫星经过A点时开动发动机实施变轨的过程中，卫星增加的机械能。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $