专题02 匀变速直线运动 专项训练 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

专题02 匀变速直线运动 4大高频考点概览 考点01 匀变速直线运动三大基本公式（速度式、位移式、速度—位移关系） 考点02 运动图像的理解与应用 考点03 自由落体运动与竖直上抛运动 考点04 追及与相遇问题 考点01 匀变速直线运动三大基本公式 一、单选择 1．人们发现了伽利略做斜面实验时的一页手稿，其中三列数据见如图，第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验时添加的数据。根据图中的数据，可能得出的结论是（　　） A．物体做匀速直线运动 B．物体做非匀变速直线运动 C．物体运动的距离与时间成正比 D．物体运动的距离与时间的平方成正比 2．智能交通采用“绿波控制”提升通行效率。平直道路上相邻路口停车线、相距。汽车经点时速度，随即匀加速行驶，到达时速度，该过程中汽车运动所用时间为（　　） A． B． C． D． 3．一质点做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为，则下列说法正确的是（     ） A．质点的初速度为8m/s，加速度为－3 B．质点的初速度为8m/s，加速度为－6 C．质点的初速度为16m/s，加速度为－3 D．质点的初速度为16m/s，加速度为－6 4．如图所示，在水平面上有一个质量为m的小物块，在某时刻给它一个初速度，使其沿水平面做匀减速直线运动，其依次经过A、B、C三点，最终停在O点。A、B、C三点到O点的距离分别为、、，小物块由A、B、C三点运动到O点所用的时间分别为、、。则下列结论正确的是：（     ） A． B． C． D． 5．如图所示，竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为96m，升降机运行的最大速度为6m/s，加速度大小不超过，假定升降机到井口的速度为零，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是（　　） A．12s B．16s C．22s D．25s 6．子弹以初速度垂直射入叠在一起的厚度相同、材质相同的木板，穿过第16块木板后速度恰好变为0，可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是，认为子弹在木板中运动的加速度都相同，则（     ） A．子弹在后时间内穿过了最后5块木板 B．子弹穿过第1块木板所用时间为 C．子弹穿过最后一块木板所用时间是 D．子弹穿过前12块木板的平均速度为 二、多选题 7．如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d，下列说法正确的是（     ） A．质点由O到达各点的时间之比 B．质点通过各点的速率之比 C．质点在a点时的速度与在d点时的速度关系为： D．在斜面上运动的平均速度（为物体到达d点的速度） 三、解答题 8．某物体从A点由静止开始以大小为的加速度做匀加速直线运动，经时间t后到达B点，此时物体的加速度大小变为，方向与方向相反，又经时间2t回到了A点。求： (1)物体在B点和回到A点时的速率之比。 (2)加速度大小的值。 9．在东京奥运会男子100 m半决赛中，中国运动员以9.83 s的成绩刷新亚洲纪录。比赛中，假设该运动员跑完前30 m用时t1=3.73 s，跑完前60 m用时t2=6.29 s。运动员在前30 m的运动可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段，并且该匀速运动阶段至少持续60 m。求：（计算结果均保留到小数点后2位） (1)该运动员在比赛中的最大速度及在加速阶段运动的时间。 (2)该运动员在前60 m以最大速度持续运动的距离。 (3)该运动员在加速阶段最后1 s内通过的距离。 10．在滑雪运动中，滑雪板速度较小时，与雪地接触时间长，滑雪板下陷较多，使得滑雪板与雪地间的动摩擦因数较大，滑雪板速度变大时，与雪地间的动摩擦因数就会变小。如图所示，一运动员使用滑雪板从倾角θ＝37°的雪坡斜面顶端A处由静止滑下，滑至坡底B后又滑上一段水平雪面，最后停在C处。假设滑雪板速度小于6 m/s时，与雪地间的动摩擦因数μ1＝0.30，速度大于等于6 m/s时，与雪地间的动摩擦因数变为μ2＝0.15。不计空气阻力，运动员经过B处前后瞬间速度大小不变，已知坡长AB＝16.25 m，重力加速度g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： (1)运动员到达B点时的速度大小； (2)运动员在水平雪地上运动的距离。 一、单选题 考点02 运动图像的理解与应用 11．随着时代的不断发展以及科技水平的飞速进步，工业机器人已经成为现实生活中十分常见的事物，为人们的工作生活提供了极大便利。送餐用智能机器人在送餐中沿餐厅走廊做直线运动，如图是该机器人运动的位移时间图像。下列说法正确的是（     ） A．机器人在内做匀速直线运动 B．机器人在内的平均速度大小为 C．机器人在内的路程为 D．机器人在内平均速率为 12．亚里士多德认为重的物体下落得快，轻的物体下落得慢，最终可能都匀速下落。下列最能反映这一情境的运动图像是（     ） A． B． C． D． 13．如图（a）所示，两个小物块甲、乙（均可看作质点）同时以初速度沿固定斜面向下运动，甲和乙的位移x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（     ） A．甲、乙均做匀加速直线运动 B．时，甲的速度大小为 C．甲、乙的加速度大小相等 D．0到时间内甲乙之间的距离先增大后减小 二、多选题 14．2025年12月25日在东湖实验室自主研发的“高速磁悬浮测试线”上，科研人员仅用5.3s就将一台1110公斤重的高铁模型车加速至时速800公里，并安全刹停，如图所示是某次实验中模型车沿直线运动的图像，v表示运动的速度，x表示运动的位移，关于该运动过程，下列说法正确的是（　　） A．模型车在做减速直线运动 B．模型车在做匀加速直线运动 C．模型车运动位移为100m所用的时间为3.5s D．在运动过程中模型车的加速度逐渐增大 15．如图所示为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像（x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），则下列说法中正确的是（     ） A．根据甲图可求出物体的加速度大小为1 m/s2 B．根据乙图求出物体的加速度大小为5 m/s2 C．根据丙图可求出0~3 s内物体的位移大小为15 m D．根据丁图可判断0.5 s末与2.5 s末的速度相等 16．如图所示的位置图像和速度图像为甲、乙、丙、丁四艘船在海面航行的运动情况，则下列说法正确的是（     ） A．甲船做直线运动，乙船也做直线运动 B．时间内，乙船的平均速率等于甲船的平均速率 C．丙、丁两船在时刻一定相距最远 D．时间内，丙船的平均速度小于丁船的平均速度 17．某物块从固定斜面底端以一定的初速度沿斜面上滑，其速度随时间变化的关系如图所示。则物块（     ） A．在0.5 s时离斜面底端最远 B．沿斜面上滑的最大距离为1 m C．在1.5 s时回到斜面底端 D．上滑时加速度大小是下滑时加速度大小的2倍 三、解答题 18．某国产新能源汽车上市之前在一直线跑道上进行“单踏板模式’’性能测试，测试过程分为三个阶段。Ⅰ阶段：驾驶员踩下电门至某一位置，汽车由静止启动，其加速度a与速度v满足关系（其中p=10 m/s，q=20m2/s3），当汽车加速至v1=20 m/s时进入Ⅱ阶段。Ⅱ阶段：驾驶员通过适当调节电门使汽车做匀加速直线运动，加速度m/s2，加速至v2=30 m/s时进入Ⅲ阶段。Ⅲ阶段：驾驶员松开电门，汽车的能量回收制动系统启动，汽车开始减速直至停下，该减速过程中汽车的加速度与速度v满足关系（其中）。 (1)求Ⅱ阶段汽车运动的时间和位移大小。 (2)作出Ⅰ阶段的图像，并根据该图像求Ⅰ阶段经历的时间。 (3)求Ⅲ阶段汽车的位移大小。 考点03 自由落体运动与竖直上抛运动 一、单选择 19．关于下图中实验的分析，说法正确的是（     ） A．如图甲，伽利略用斜面“冲淡重力”，通过研究小球自由落体运动推出匀变速直线运动特点 B．如图甲，伽利略把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而发展了人类的科学研究方法 C．如图乙，伽利略用理想斜面实验直接证实了“力不是维持物体运动的原因”这一观点 D．如图乙，“小球将到达另一边斜面的同一高度处”这一现象可以通过实验直接观察到 20．在地面上，以初速度竖直上抛一个小球，从抛出到又回到抛出点的总时间为，上升的最大高度为。运动过程中，若小球经过某点A时的速度大小为，从抛出点到A点的时间为，A点的高度为，不计空气阻力。则（     ） A． B． C． D． 21．如图所示，A、B两小球从不同高度，同时做自由落体运动。已知A的质量比B大，则在两小球落地之前，下列说法正确的是（     ） A．A、B两小球之间的距离保持不变 B．A、B两小球可能在空中相撞 C．A、B两小球之间的距离越来越小 D．A、B两小球的速度差越来越大 22．如图所示，小球B（视为质点）以速度v0从地面开始做竖直上抛运动，到达最高点时，小球A（视为质点）也以速度v0从地面开始做竖直上抛运动，重力加速度为g，不计空气阻力，则（     ） A．A抛出后经过与B相遇 B．A上升过程的平均速度小于B下降过程的平均速度 C．A从抛出到与B相遇，A上升高度为 D．A、B落地的时间差为 二、多选题 23．如图所示，将一物体以某一初速度从塔顶竖直向上抛出，经过时间到达地面。如果它以大小相同的初速度从塔顶竖直向下抛出，经过时间到达地面。已知重力加速度大小为，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　） A．竖直上抛和下抛的初速度大小为 B．物体落地前瞬间的速度大小为 C．塔顶距离地面的高度为 D．让物体从塔顶自由下落，落地时间为 24．如图所示，小球甲从距离地面高度为h1=15m处以速度v0=10m/s竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为h2=20m处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球乙落地前，甲相对乙做匀速直线运动 B．两球运动0.5s时，距离地面均为18.75m C．落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度之比为2:1 D．小球乙落地时，甲距地面5m 一、多选题 考点04 追及与相遇问题 25．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其图像如图所示。已知两车在时并排行驶，则（　　） A．在时，甲车在前乙车在后 B．在时，两车另一次并排行驶 C．在时，乙车在甲车前10m处 D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为45m 26．一辆警车以的速度自东向西行驶，经过一十字路口时，发现一名犯罪嫌疑人驾驶摩托车，对向行驶经过该路口（速度为），于是警车立即减速到并调头追赶。已知警车加、减速的加速度大小均为，最大速度为，摩托车的最大加速度为，最大速度为。为确保安全，警车第1次追上摩托车时速度等于，并喊话让犯罪嫌疑人靠边停车，但犯罪嫌疑人想逃逸，摩托车开始加速，加速至最大速度后匀速行驶，同时警车也再次开始加速，在与摩托车等速时恰好第2次追上，忽略调头过程警车的运动路程和时间，下列说法正确的是（     ） A．第1次追上之前，两车的最大距离为200m B．从在路口相遇到第1次追上，用时21s C．第1次追上后，警车经过加速、匀速、减速直到第2次追上 D．从在路口相遇到第2次追上，摩托车的位移约572m 二、解答题 27．ETC是电子不停车收费系统的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以行驶，如果过ETC通道，需要在收费站中心线前处减速至，以速度匀速行驶通过中心线，再加速至行驶；如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经时间缴费后，再加速至行驶。设汽车加速和减速过程的加速度大小均为。 (1)求通过ETC通道的车辆从开始减速到恢复初始速度所经历的时间； (2)求通过人工收费通道的汽车从开始减速到恢复初始速度所经历的时间； (3)若两辆汽车一开始在两个车道并排行驶，一辆通过人工收费通道，另一辆通过ETC通道，到两辆汽车都恢复正常行驶的过程中，二者之间的最大距离； (4)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约多长时间。 28．甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速直线运动。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前处作了标记，并以的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为。求： (1)此次练习中乙在接棒前的加速度a的大小 (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离 (3)若计划在接力区末端完成交接棒，甲应在距离接力区前多远做好标记（甲保持原速度，乙一直匀加速直线运动，且速度达到与甲相同时恰好完成交接棒） 29．羚羊从静止开始奔跑，经过能加速到最大速度，并能维持一段较长的时间。猎豹从静止开始奔跑，经过的距离能加速到最大速度，以后只能维持此速度。设猎豹距离羚羊时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑。问：猎豹要从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？ 试卷第1页，共3页 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 匀变速直线运动 4大高频考点概览 考点01 匀变速直线运动三大基本公式（速度式、位移式、速度—位移关系） 考点02 运动图像的理解与应用 考点03 自由落体运动与竖直上抛运动 考点04 追及与相遇问题 考点01 匀变速直线运动三大基本公式 一、单选择 1．人们发现了伽利略做斜面实验时的一页手稿，其中三列数据见如图，第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验时添加的数据。根据图中的数据，可能得出的结论是（　　） A．物体做匀速直线运动 B．物体做非匀变速直线运动 C．物体运动的距离与时间成正比 D．物体运动的距离与时间的平方成正比 【答案】D 【详解】表中第一列数据明显是第二列数据的平方，而第三列数据与第一列的比值近似等于恒量，因此可得物体运动的距离与时间的平方成正比，有，符合匀变速直线运动的规律。 故选D。 2．智能交通采用“绿波控制”提升通行效率。平直道路上相邻路口停车线、相距。汽车经点时速度，随即匀加速行驶，到达时速度，该过程中汽车运动所用时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】汽车做匀加速直线运动，汽车经点到达，平均速度为 根据匀变速直线运动的平均速度公式，位移与时间的关系为 代入数据，解得 故选C。 3．一质点做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为，则下列说法正确的是（     ） A．质点的初速度为8m/s，加速度为－3 B．质点的初速度为8m/s，加速度为－6 C．质点的初速度为16m/s，加速度为－3 D．质点的初速度为16m/s，加速度为－6 【答案】B 【详解】匀变速直线运动的位移时间公式为 将题干给出的 与其对比可得初速度， 解得 故选B。 4．如图所示，在水平面上有一个质量为m的小物块，在某时刻给它一个初速度，使其沿水平面做匀减速直线运动，其依次经过A、B、C三点，最终停在O点。A、B、C三点到O点的距离分别为、、，小物块由A、B、C三点运动到O点所用的时间分别为、、。则下列结论正确的是：（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小物块做匀减速直线运动直至停止，其运动过程可以等效地看作从点出发，初速度为的匀加速直线运动。设加速度大小为，其依次经过A、B、C三点的速度为、、 AC．由匀变速直线运动平均速度公式有，， 则有，故AC错误； BD．由匀变速直线运动位移与时间的关系式有，， 则有，故B正确，D错误。 故选B。 5．如图所示，竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为96m，升降机运行的最大速度为6m/s，加速度大小不超过，假定升降机到井口的速度为零，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是（　　） A．12s B．16s C．22s D．25s 【答案】C 【详解】升降机要将矿石从井底提升到井口且时间最短，应先以最大加速度加速至最大速度，接着以最大速度匀速运动，最后以最大加速度减速至零。 加速阶段所需时间 通过的位移 减速阶段由于末速度为零且加速度大小相同，减速过程与加速过程对称。 所需时间 通过的位移 匀速阶段加速和减速的总位移 因为，所以存在匀速阶段。 匀速运动的位移 所需时间 总时间 故选C。 6．子弹以初速度垂直射入叠在一起的厚度相同、材质相同的木板，穿过第16块木板后速度恰好变为0，可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是，认为子弹在木板中运动的加速度都相同，则（     ） A．子弹在后时间内穿过了最后5块木板 B．子弹穿过第1块木板所用时间为 C．子弹穿过最后一块木板所用时间是 D．子弹穿过前12块木板的平均速度为 【答案】C 【详解】A．将子弹匀减速到的运动逆转为初速度为的匀加速直线运动，设每块木板厚度为，根据匀变速直线运动的规律可知 因此，逆过程的前时间内，子弹的位移 该过程对应原过程的后时间，因此子弹穿过了4块木板，故A错误； D．由上述分析可知，子弹穿过前12块木板所用时间也为，此时子弹的速度为 因此，子弹穿过前12块木板的平均速度，故D错误； B．逆过程中，子弹运动所用的时间满足 联立 解得 子弹穿过第1块木板的时间为总时间减去逆过程穿过15块木板所用的时间，即，故B错误； C．逆过程中，子弹运动所用的时间满足 联立 解得 因此，子弹穿过最后一块木板所用时间是，故C正确。 故选C。 二、多选题 7．如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d，下列说法正确的是（     ） A．质点由O到达各点的时间之比 B．质点通过各点的速率之比 C．质点在a点时的速度与在d点时的速度关系为： D．在斜面上运动的平均速度（为物体到达d点的速度） 【答案】CD 【详解】A．设每一段相等的位移为，质点做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为 由位移公式，可得从O点到各点的总时间，因此总时间之比，A错误； B． 由速度位移公式，得，因此速率之比，B错误； C．O到a位移为，O到d位移为，代入可得，C正确； D．匀变速直线运动中，某段过程的平均速度等于初速度与末速度的平均值。质点从O点由静止下滑，初速度为0，到达d点的末速度为，因此全程平均速度，D正确。 故选CD。 三、解答题 8．某物体从A点由静止开始以大小为的加速度做匀加速直线运动，经时间t后到达B点，此时物体的加速度大小变为，方向与方向相反，又经时间2t回到了A点。求： (1)物体在B点和回到A点时的速率之比。 (2)加速度大小的值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题知，物体从A点由静止以大小为的加速度经时间t后到达B点，则可得该时间内位移为 到达B点时速度 又以加速度大小为，方向与方向相反，经时间2t回到了A点，则可得该时间段位移 到达A点速度 联立解得， 物体在B点和回到A点时的速率之比为 （2）由上述小问1中可知加速度大小 9．在东京奥运会男子100 m半决赛中，中国运动员以9.83 s的成绩刷新亚洲纪录。比赛中，假设该运动员跑完前30 m用时t1=3.73 s，跑完前60 m用时t2=6.29 s。运动员在前30 m的运动可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段，并且该匀速运动阶段至少持续60 m。求：（计算结果均保留到小数点后2位） (1)该运动员在比赛中的最大速度及在加速阶段运动的时间。 (2)该运动员在前60 m以最大速度持续运动的距离。 (3)该运动员在加速阶段最后1 s内通过的距离。 【答案】(1)11.72m/s， 2.34s (2)46.29m (3)9.22m 【详解】（1）设运动员在加速阶段运动的时间为，最大速度为v 前30m，有 前60m，有 联立两式解得v=11.72m/s，Δt=2.34s （2）加速过程有 故运动员以最大速度持续运动的距离 （3）运动员在起跑时的加速度大小 运动员在加速阶段最后1s内运动的距离 10．在滑雪运动中，滑雪板速度较小时，与雪地接触时间长，滑雪板下陷较多，使得滑雪板与雪地间的动摩擦因数较大，滑雪板速度变大时，与雪地间的动摩擦因数就会变小。如图所示，一运动员使用滑雪板从倾角θ＝37°的雪坡斜面顶端A处由静止滑下，滑至坡底B后又滑上一段水平雪面，最后停在C处。假设滑雪板速度小于6 m/s时，与雪地间的动摩擦因数μ1＝0.30，速度大于等于6 m/s时，与雪地间的动摩擦因数变为μ2＝0.15。不计空气阻力，运动员经过B处前后瞬间速度大小不变，已知坡长AB＝16.25 m，重力加速度g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： (1)运动员到达B点时的速度大小； (2)运动员在水平雪地上运动的距离。 【答案】(1)12m/s (2)42m 【详解】（1）设运动员下滑的距离为时，速度达到，期间加速度大小为a1，由牛顿第二定律有 且有 解得 ，则运动员继续下滑，设加速度大小为，到达B点时的速度大小为，则 且有 解得 （2）在水平雪地上运动的过程，速度大于等于时，设运动员的加速度大小为，运动的距离为，有 且有 速度小于时，设运动员的加速度大小为，运动的距离为，有 且有 运动员在水平雪地上运动的距离 解得 一、单选题 考点02 运动图像的理解与应用 11．随着时代的不断发展以及科技水平的飞速进步，工业机器人已经成为现实生活中十分常见的事物，为人们的工作生活提供了极大便利。送餐用智能机器人在送餐中沿餐厅走廊做直线运动，如图是该机器人运动的位移时间图像。下列说法正确的是（     ） A．机器人在内做匀速直线运动 B．机器人在内的平均速度大小为 C．机器人在内的路程为 D．机器人在内平均速率为 【答案】B 【详解】A．位移—时间图像的斜率表示速度，机器人在内的图线斜率发生变化，速度不恒定，故机器人不做匀速直线运动，A错误； B．由图可知，机器人在内的位移为 其平均速度大小为，B正确； C．机器人在内沿正方向运动，在内沿负方向返回出发点，整个过程的位移为零，路程为，C错误； D．机器人在内沿正方向运动，路程为 其平均速率为，D错误。 故选B。 12．亚里士多德认为重的物体下落得快，轻的物体下落得慢，最终可能都匀速下落。下列最能反映这一情境的运动图像是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】按照题干给出的亚里士多德的观点，重的物体下落速度更快，最终两物体均做匀速直线运动，速度保持不变，因此重的物体的速度-时间图像全程位于轻的物体上方，且最终均为水平直线。 故选B。 13．如图（a）所示，两个小物块甲、乙（均可看作质点）同时以初速度沿固定斜面向下运动，甲和乙的位移x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（     ） A．甲、乙均做匀加速直线运动 B．时，甲的速度大小为 C．甲、乙的加速度大小相等 D．0到时间内甲乙之间的距离先增大后减小 【答案】C 【详解】A．甲、乙的图像均为抛物线，但甲开口向上，乙开口向下，说明甲做匀加速直线运动，乙做匀减速直线运动，故A错误； B．乙的图像在时切线斜率为0，说明此时乙的速度为0，设此时甲的速度为，由图（b）可知对乙有 对甲有 可得，故B错误； C．由加速度定义得，，即甲、乙加速度大小相等，故C正确； D．甲、乙从同一位置出发，由图（b）可知0到时间内甲、乙的纵坐标差值越来越大，说明甲、乙间距离一直增大，故D错误。 故选C。 二、多选题 14．2025年12月25日在东湖实验室自主研发的“高速磁悬浮测试线”上，科研人员仅用5.3s就将一台1110公斤重的高铁模型车加速至时速800公里，并安全刹停，如图所示是某次实验中模型车沿直线运动的图像，v表示运动的速度，x表示运动的位移，关于该运动过程，下列说法正确的是（　　） A．模型车在做减速直线运动 B．模型车在做匀加速直线运动 C．模型车运动位移为100m所用的时间为3.5s D．在运动过程中模型车的加速度逐渐增大 【答案】AC 【详解】AB．由图可知，速度随位移增大而减小，则模型车做减速直线运动，故A正确，B错误； C．图线与坐标轴所围区域的面积表示运动时间，所以模型车运动位移为100m所用的时间为，故C正确； D．根据图线可得 两边对时间求导可得 即 由于速度不断减小，则加速度不断减小，故D错误。 故选AC。 15．如图所示为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像（x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），则下列说法中正确的是（     ） A．根据甲图可求出物体的加速度大小为1 m/s2 B．根据乙图求出物体的加速度大小为5 m/s2 C．根据丙图可求出0~3 s内物体的位移大小为15 m D．根据丁图可判断0.5 s末与2.5 s末的速度相等 【答案】BD 【详解】A．甲图是图像，初速度为0的匀变速直线运动位移公式为 因此图像斜率 解得，故A错误； B． 乙图是图像，匀变速直线运动公式为 初速度为0时 图像斜率 解得，故B正确； C．丙图是图像，匀变速直线运动位移公式变形为 由图可知图像过和，代入得、 0~3 s内位移，故C错误； D．丁图是图像，图像与时间轴围成的面积代表速度变化量。0.5 s~2.5 s速度变化量为，则两个时刻的速度相等，故D正确。 故选BD。 16．如图所示的位置图像和速度图像为甲、乙、丙、丁四艘船在海面航行的运动情况，则下列说法正确的是（     ） A．甲船做直线运动，乙船也做直线运动 B．时间内，乙船的平均速率等于甲船的平均速率 C．丙、丁两船在时刻一定相距最远 D．时间内，丙船的平均速度小于丁船的平均速度 【答案】ABD 【详解】A．图像只能描述一维直线运动，图像的曲线不代表运动轨迹。所以甲、乙两船均做直线运动，故A正确； B．由图像可知，在时间内，甲、乙两船做的都是单向直线运动，且甲、乙两船的始末位置相同，所以甲、乙两船在时间内的路程相等。已知平均速率等于路程与运动时间的比值，所以甲、乙两船在时间内的平均速率相等，故B正确； C．由于不知道丙、丁两船的初始位置，所以判断不了两船什么时候相距最远，故C错误； D．图像的图线与坐标轴围成的面积代表位移，所以时间内，丁船的位移大于丙船的位移，根据平均速度公式可知，时间内丙船的平均速度小于丁船的平均速度，故D正确。 故选ABD。 17．某物块从固定斜面底端以一定的初速度沿斜面上滑，其速度随时间变化的关系如图所示。则物块（     ） A．在0.5 s时离斜面底端最远 B．沿斜面上滑的最大距离为1 m C．在1.5 s时回到斜面底端 D．上滑时加速度大小是下滑时加速度大小的2倍 【答案】ABC 【详解】A．在0.5s时物体上滑的速度减为零，此时物体离斜面底端最远，A正确；     B．因图像与坐标轴围成的面积等于位移，可知物体沿斜面上滑的最大距离为，B正确； C．因在0.5s~1.5s时间内物体下滑的距离为 可知在1.5s时回到斜面底端，C正确；     D．图像的斜率等于加速度，可知上滑时加速度大小 下滑的加速度为 可知上滑的加速度大小是下滑时加速度大小的4倍，D错误。 故选ABC。 三、解答题 18．某国产新能源汽车上市之前在一直线跑道上进行“单踏板模式’’性能测试，测试过程分为三个阶段。Ⅰ阶段：驾驶员踩下电门至某一位置，汽车由静止启动，其加速度a与速度v满足关系（其中p=10 m/s，q=20m2/s3），当汽车加速至v1=20 m/s时进入Ⅱ阶段。Ⅱ阶段：驾驶员通过适当调节电门使汽车做匀加速直线运动，加速度m/s2，加速至v2=30 m/s时进入Ⅲ阶段。Ⅲ阶段：驾驶员松开电门，汽车的能量回收制动系统启动，汽车开始减速直至停下，该减速过程中汽车的加速度与速度v满足关系（其中）。 (1)求Ⅱ阶段汽车运动的时间和位移大小。 (2)作出Ⅰ阶段的图像，并根据该图像求Ⅰ阶段经历的时间。 (3)求Ⅲ阶段汽车的位移大小。 【答案】(1)5s，125m (2)，20s (3)20m 【详解】（1）Ⅱ阶段汽车运动的时间为 Ⅱ阶段汽车的位移为 （2）根据可知 代入数据，整理得 则 这是纵截距为0.5、斜率为0.05的一次函数，当时，；当时，，连接两点即可得到符合要求的图像。如图所示： 根据加速度的定义式可得 即图线与横轴所围面积为加速时间，则Ⅰ阶段经历的时间为s （3）Ⅲ阶段减速加速度 将式子变形为 则 对全过程累加，速度从减到0，左侧累加结果为；右侧累加结果就是总位移，因此 则Ⅲ阶段汽车的位移大小 考点03 自由落体运动与竖直上抛运动 一、单选择 19．关于下图中实验的分析，说法正确的是（     ） A．如图甲，伽利略用斜面“冲淡重力”，通过研究小球自由落体运动推出匀变速直线运动特点 B．如图甲，伽利略把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而发展了人类的科学研究方法 C．如图乙，伽利略用理想斜面实验直接证实了“力不是维持物体运动的原因”这一观点 D．如图乙，“小球将到达另一边斜面的同一高度处”这一现象可以通过实验直接观察到 【答案】B 【详解】A．图甲伽利略根据实验现象通过逻辑思维进行推理，得到了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动的结论，A错误； B．图甲伽利略实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法，B正确； C．图乙是伽利略根据实验现象通过逻辑思维进行推理，得到了力不是维持物体运动的原因的结论，C错误； D．图乙中无摩擦斜面小球上升到等高位置是理想化推理，现实中不能完全消除摩擦，所以不可以通过实验直接观察到，D错误。 故选B。 20．在地面上，以初速度竖直上抛一个小球，从抛出到又回到抛出点的总时间为，上升的最大高度为。运动过程中，若小球经过某点A时的速度大小为，从抛出点到A点的时间为，A点的高度为，不计空气阻力。则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．竖直上抛运动总时间t为从抛出到落回抛出点的时间，由对称性可知上升到最高点的时间为，最高点的速度为0，所以有 若上升过程中经过A点，则有 解得 若下降过程中经过A点。则有， 解得，故AB错误； CD．从抛出点到最高点有 从抛出点到A点有 解得，故C错误，D正确。 故选D。 21．如图所示，A、B两小球从不同高度，同时做自由落体运动。已知A的质量比B大，则在两小球落地之前，下列说法正确的是（     ） A．A、B两小球之间的距离保持不变 B．A、B两小球可能在空中相撞 C．A、B两小球之间的距离越来越小 D．A、B两小球的速度差越来越大 【答案】A 【详解】AC．设初始时A、B的高度差为，下落时间内，A的下落位移 B的下落位移 则 因此任意时刻两球的间距 间距始终等于初始的高度差，保持不变，故A正确，C错误； B．两球间距始终不变，初始时A在B上方，因此不可能在空中相撞，故B错误； D．任意时刻A的速度，B的速度 速度差 保持为0不变，故D错误。 故选A。 22．如图所示，小球B（视为质点）以速度v0从地面开始做竖直上抛运动，到达最高点时，小球A（视为质点）也以速度v0从地面开始做竖直上抛运动，重力加速度为g，不计空气阻力，则（     ） A．A抛出后经过与B相遇 B．A上升过程的平均速度小于B下降过程的平均速度 C．A从抛出到与B相遇，A上升高度为 D．A、B落地的时间差为 【答案】C 【详解】B上升到最高点所用的时间为 此时B离地面的高度 从A抛出时开始计时，两球离地面的高度分别为、 两球相遇时 解得 此时A上升的高度 A．A抛出后经过与B相遇，故A错误； B．A上升过程的平均速度大小为，B下降过程的平均速度大小也为，二者相等，故B错误； C．A从抛出到与B相遇上升的高度为，故C正确； D．B在A抛出后落地，A在A抛出后落地，两者的时间差为，故D错误。 故选C。 二、多选题 23．如图所示，将一物体以某一初速度从塔顶竖直向上抛出，经过时间到达地面。如果它以大小相同的初速度从塔顶竖直向下抛出，经过时间到达地面。已知重力加速度大小为，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　） A．竖直上抛和下抛的初速度大小为 B．物体落地前瞬间的速度大小为 C．塔顶距离地面的高度为 D．让物体从塔顶自由下落，落地时间为 【答案】ABD 【详解】AC．取向下为正方向，设塔顶高度为，初速度大小为，对竖直上抛运动，位移公式为 对竖直下抛运动，位移公式为 联立两式消去，整理可得初速度 将代回下抛的位移公式，可得塔顶高度，故A正确，C错误； B．由下抛运动得落地速度，故B正确； D．若物体从塔顶自由下落，满足 代入的表达式可解得自由下落时间，故D正确。 故选ABD。 24．如图所示，小球甲从距离地面高度为h1=15m处以速度v0=10m/s竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为h2=20m处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球乙落地前，甲相对乙做匀速直线运动 B．两球运动0.5s时，距离地面均为18.75m C．落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度之比为2:1 D．小球乙落地时，甲距地面5m 【答案】AB 【详解】A．两球的加速度均为重力加速度，相对加速度为0，则小球乙落地前，甲相对乙向上做匀速直线运动，故A正确； B．两球运动0.5s时，根据位移时间关系可得， 甲距地面的高度为 乙距地面的高度为，故B正确； C．落地前的运动过程中，根据位移关系可得， 代入数据解得， 小球甲的平均速度大小为 小球乙的平均速度大小为 所以小球甲、乙的平均速度之比为1:2，故C错误； D．由以上分析可知，小球乙落地时，所用时间为2s，则甲的位移为 即小球甲回到出发点，所以小球甲距地面为，故D错误。 故选AB。 一、多选题 考点04 追及与相遇问题 25．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其图像如图所示。已知两车在时并排行驶，则（　　） A．在时，甲车在前乙车在后 B．在时，两车另一次并排行驶 C．在时，乙车在甲车前10m处 D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为45m 【答案】AB 【详解】B．因图像与坐标轴围成的面积等于位移，可知1~3s内两车的位移相等，因两车在时并排行驶，则在时，两车另一次并排行驶，B正确； A．因图像与坐标轴围成的面积等于位移，则在0~1s内乙的位移大于甲，可知在时，甲车在前乙车在后，A正确； C．从1~2s内甲车的位移 乙车的位移 可知在时，乙车在甲车前2.5m处，C错误； D．从1~3s内甲车的位移，即甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m，D错误。 故选AB。 26．一辆警车以的速度自东向西行驶，经过一十字路口时，发现一名犯罪嫌疑人驾驶摩托车，对向行驶经过该路口（速度为），于是警车立即减速到并调头追赶。已知警车加、减速的加速度大小均为，最大速度为，摩托车的最大加速度为，最大速度为。为确保安全，警车第1次追上摩托车时速度等于，并喊话让犯罪嫌疑人靠边停车，但犯罪嫌疑人想逃逸，摩托车开始加速，加速至最大速度后匀速行驶，同时警车也再次开始加速，在与摩托车等速时恰好第2次追上，忽略调头过程警车的运动路程和时间，下列说法正确的是（     ） A．第1次追上之前，两车的最大距离为200m B．从在路口相遇到第1次追上，用时21s C．第1次追上后，警车经过加速、匀速、减速直到第2次追上 D．从在路口相遇到第2次追上，摩托车的位移约572m 【答案】BD 【详解】A．结合题述画出两车运动的速度时间图像如图所示，其中， 警车调头后，第1次追上摩托车之前，两车同向运动，且速度相等时，间距最大。图像中面积代表位移，则有，故A错误； B．以及时间段内加速（或减速）持续的时间均为 设在时第1次追上，期间警车以最大速度匀速运动的时间为，则有 可得，，故B正确； C．设从第1次追上到第2次追上用时，摩托车速度从加速至所用的时间为 警车加速度较小，则此过程警车未达到最大速度，警车与摩托车共速时，时间为 根据图像由三角形面积相等可得数值关系有 解得 警车加速时间为 此阶段警车的最大速度 则在第2次追及过程中，警车先加速后减速，故C错误； D．从在路口相遇到第2次追上，摩托车的位移，故D正确。 故选BD。 二、解答题 27．ETC是电子不停车收费系统的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以行驶，如果过ETC通道，需要在收费站中心线前处减速至，以速度匀速行驶通过中心线，再加速至行驶；如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经时间缴费后，再加速至行驶。设汽车加速和减速过程的加速度大小均为。 (1)求通过ETC通道的车辆从开始减速到恢复初始速度所经历的时间； (2)求通过人工收费通道的汽车从开始减速到恢复初始速度所经历的时间； (3)若两辆汽车一开始在两个车道并排行驶，一辆通过人工收费通道，另一辆通过ETC通道，到两辆汽车都恢复正常行驶的过程中，二者之间的最大距离； (4)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约多长时间。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）根据对称性可知，通过ETC通道的车辆加速和减速的时间均为 车辆匀速过程的时间为 则通过ETC通道的车辆从开始减速到恢复初始速度所经历的时间为 （2）通过人工收费通道的汽车减速过程和加速过程所用时间均为 通过人工收费通道的汽车从开始减速到恢复原来速度所用的总时间为 （3）通过人工收费通道的汽车减速过程和加速过程通过的位移大小均为 通过ETC通道的车辆从开始减速到恢复初始速度所通过的位移大小为 通过ETC通道的车辆在60 s内通过的总位移大小为 则二者之间的最大距离为 （4）通过人工收费通道的汽车从减速到恢复原来速度通过的总位移大小为 在内，通过ETC通道的汽车以初速度匀速运动的时间为 则汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间为 28．甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速直线运动。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前处作了标记，并以的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为。求： (1)此次练习中乙在接棒前的加速度a的大小 (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离 (3)若计划在接力区末端完成交接棒，甲应在距离接力区前多远做好标记（甲保持原速度，乙一直匀加速直线运动，且速度达到与甲相同时恰好完成交接棒） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设交接棒位置距接力区前端的距离为。甲从标记处到交接棒位置的距离为，甲匀速运动，所用时间 乙从接力区前端起跑，做匀加速直线运动，速度达到时所用时间 乙的位移 将代入，得 整理得 （2）由(1)知交接棒位置距接力区前端 接力区总长，故乙离接力区末端的距离 （3）若在接力区末端完成交接棒，则交接棒位置距接力区前端为。乙从起跑到速度达到的位移 解得乙的加速度 乙加速到所用时间 甲从标记处到接力区末端的距离为，甲匀速运动，所用时间 由得 故甲应在距离接力区前处做好标记。 29．羚羊从静止开始奔跑，经过能加速到最大速度，并能维持一段较长的时间。猎豹从静止开始奔跑，经过的距离能加速到最大速度，以后只能维持此速度。设猎豹距离羚羊时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑。问：猎豹要从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？ 【答案】x值应不大于 【详解】设羚羊加速度为，最大速度为，加速时间为，猎豹的加速度为，最大速度为，加速时间为 由运动学公式可得，，， 若猎豹在最大速度减速前追上羚羊，则猎豹运动时间为，羚羊加速运动，匀速运动，有 即 代入数据得 所以x值应不大于 试卷第1页，共3页 16 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $