2.1-2.2 专题02 追及、相遇问题 专项训练-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

**基本信息** 以“一图三式”为核心方法，系统构建追及相遇问题的临界条件分析、多方法解题体系，融合运动观念与科学推理，实现知识逻辑与解题能力的协同提升。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础回顾|2类追及形式|临界条件（速度相等）、时间位移关系|从概念（条件关系）到分类（初速大小关系）构建认知框架| |必备知识|3种解题方法|物理分析法、函数方程法、图像法|提炼“一图三式”技巧，形成问题解决路径| |题型训练|3题型9考向|考向对应方法（如变速追匀速用图像法）|按运动类型（变速/匀速）分层设计，典例覆盖v-t/x-t图像及实际情境| |真题回顾|5道高考题|迁移应用三种方法|对接高考命题，强化科学思维与模型建构能力|

2027高一上学期物理考点精讲及巩固强化练 2.1-2.2专题02 追及、相遇问题 【基础回顾】 1 【必备知识】 2 【拓展延伸】 3 【巩固强化】 4 题型1 追及问题 4 考向一 变速物体追匀速物体 4 考向二 变速物体追变速物体 12 考向三 匀速物体追变速物体 20 题型2 避免相撞类问题 29 考向一 避免相撞类问题 29 题型3 相遇次数问题 37 考向一 相遇次数问题 37 【真题回顾】 45 【基础回顾】 一、追及相遇问题中的一个条件和两个关系 1. 一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点. 2. 两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到. 二、追及、相遇问题的常见形式 1.初速度小者追初速度大者 追及类型 图像描述 相关结论 匀加速追匀速 设 x0为开始时两物体间的距离，t0为速度大小相等的时刻，则应有下面结论∶ a.t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大; b.t=t0时，两物体相距最远，为x0＋△x; c.t=t0以后，后面物体与前面物体间距离先逐渐减小再逐渐增大; d.一定能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 匀加速追匀加速 2.初速度大者追初速度小者 追及类型 图像描述 相关结论 匀减速追匀速 设x0为开始时两物体间的距离，开始追赶时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻，则应有下面结论∶ a. 若△x=x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件; b. 若△x<x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0-△x; c.若△x>x0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2=2t0-t1时刻两物体第二次相遇 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 匀减速追匀减速 【必备知识】 （1） 解追及、相遇类问题的思路和技巧 (1)解题思路和方法 ―→―→―→ (2)解题技巧 ①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式． ②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件． （2） 追及、相遇类问题的提醒 1.速度小者追速度大者 （1）当两者速度相等时两者间有最大距离； （2）当追赶者位移等于被追赶者位移与初始间距之和时，两者相遇 2.速度大者追速度小者 （1）当两者速度相等时,追赶者位移仍小于被追赶者位移与初始间距之和，则永远追不上，此时二者仍有最小距离. （2）若速度相等时，追赶者位移恰等于被追赶者位移与初始间距之和，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件. （3）若相遇时追赶者速度仍大于被追赶者的速度,则被追赶者还能再一次追上追赶者 （3） 解答追及相遇问题的三种方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，建立物体运动情景图，分析两物体的速度大小关系，利用速度相等时两物体的位置关系，判断能否追上、二者相距最近或最远 函数方程 判断法 (B追A)设经过时间t，二者间的距离Δx＝xB＋x0－xA，假设追上，Δx＝0，方程中Δ＝b2－4ac，Δ<0，追不上；Δ＝0，恰好追上，一解；Δ>0，两解或发生了碰撞；或利用函数极值求解二者间距离的最大值或最小值 图像法 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题 【拓展延伸】 初速度小者追初速度大者规律总结 实物图 (设经t0时间两物体速度相等) t＝t0以前(v2<v1) 两物体距离增大 t＝t0时(v1＝v2) 相距最远 t＝t0以后(v2>v1) 两物体距离减小 追及情况 只能追上一次 初速度大者追初速度小者规律总结 实物图 (设经时间t0两物体速度相等) t0时刻以前(v2>v1) 两物体距离减小(甲未追上乙时) t0时刻(v2＝v1)Δx＝x甲－x乙 若Δx＝x0，恰好追上，相遇一次 若Δx<x0，追不上，有最小距离 若Δx>x0，相遇两次 【巩固强化】 题型1 追及问题 考向一 变速物体追匀速物体 【例题精讲】 【例1】（2026·陕西咸阳·一模）甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速度时间图像如图所示。在0~6s内，下列说法正确的是（     ） A．乙物体先向前运动2s，随后向后运动 B．乙物体在4s末的加速度大小为1m/s2，沿正方向 C．两物体相距最远的时刻是1s末 D．两物体两次相遇的时刻是2s末和6s末 【答案】D 【详解】A．乙物体运动方向始终沿正方向，故A 错误； B．乙物体在4s末的加速度 即加速度大小为1m/s2，沿负方向，故B错误； C．4s末两物体相距的距离等于2s-4s之间上面三角形的面积，可知，4s末二者的距离最大，相距最远，故C错误； D．根据速度-时间图像与坐标轴围成图形的面积表示位移，可知，0-2s内两个物体通过的位移相等，两者又是从同一地点出发的，故2s末时二者相遇，同理可知6s末二者又相遇，故D正确。 故选D。 【例2】（25-26高二下·江西·阶段检测）赛龙舟是我国端午节的传统运动，如图所示，两条龙舟沿平直赛道正在激烈的角逐胜负。已知每条龙舟长18.5m，t=0时刻龙舟A的龙头落后龙舟B的龙头8.5m，龙舟B的龙头距终点线还有60m，且该时刻龙舟A的速度为2.5m/s，龙舟B的速度为3m/s。龙舟A发起最后的冲刺，在2s内匀加速至3.5m/s，此后保持这个速度冲刺至终点。龙舟B的速度一直保持不变，龙头先过终点线的获胜，则下列说法正确的是（　　） A．龙舟A提速的加速度大小为0.5m/s2，最终龙舟A获胜 B．龙舟A提速的加速度大小为0.5m/s2，最终龙舟B获胜 C．龙舟A提速的加速度大小为0.25m/s2，最终龙舟A获胜 D．龙舟A提速的加速度大小为0.25m/s2，最终龙舟B获胜 【答案】A 【详解】龙舟A在2s内速度从2.5m/s到3.5m/s，则加速度大小为 该过程龙舟A的加速位移为 龙舟B从t=0时刻开始到龙头到达终点线的时间为 20s内龙舟A的位移为 而t=0时刻龙舟A距终点线的距离为 由于 故龙舟A先过终点线，即龙舟A获胜。 故选A。 【变式训练1】（25-26高二下·重庆沙坪坝·期中）甲、乙两物体在时刻从同一地点出发，沿同一直线的同一方向运动，甲做速度大小为的匀速直线运动，乙由静止开始做匀加速直线运动。它们的图像如图所示，两图线在时刻相交，此时甲、乙速度均为。下列说法正确的是（    ） A．时刻甲、乙相遇 B．时刻甲、乙相距最远 C．时间段内，甲的平均速度等于乙的平均速度 D．时间段内，甲的平均速度小于乙的平均速度 【答案】C 【详解】AB．甲、乙两物体在时刻从同一地点出发，沿同一直线的同一方向运动，时刻两物体速度相等，相距最远。前内物体甲的位移 由图像可知，物体乙的加速度大小 前内物体乙的位移 得 因此 时刻甲、乙相遇，故AB错误； CD．时间段内，甲的平均速度 乙的平均速度 故甲的平均速度等于乙的平均速度，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练2】（2026·江西宜春·二模）在直线运动的图像分析中，t=0时刻，两辆并排的小车同时同方向运动，运动图像如图甲、乙所示，但由于纵坐标缺失，无法看出哪个是v-t图像，哪个是x-t图像，则下列分析正确的是（　　） A．两小车在3s内的位移大小都为3m B．两小车在3s内速度的方向都发生了变化 C．两小车在3s内会相遇一次 D．若图甲为x-t图像，则图甲中的小车在前1s内与后2s内加速度的大小之比为2：1 【答案】C 【详解】AB．x-t图像中的小车在3s内的位移大小为 且1s末速度方向变化；v-t图像的面积表示位移，在3s内的位移大小不为零，等于3m；v-t图像的纵轴一致为正，表示速度方向没有变化，故AB错误； C．x-t图像中的小车在1s内运动了2m，v-t图像中的小车在1s内运动了1m，未相遇；1s后x-t图像中的小车反向运动，v-t图像中的小车继续向前运动，故相遇一次，故C正确； D．x-t图像的斜率表示速度，前1s内小车做匀速直线运动，加速度为零，故D错误。 故选C。 【变式训练3】（2026·云南昆明·模拟预测）甲、乙两质点在同一直线上运动，其位移时间图像如图所示，甲的图线为直线，乙的图线为抛物线，时刻乙图线达到最高点，时刻两图线相交。关于两质点的运动，下列说法正确的是（     ） A．时间内，甲质点做匀加速直线运动 B．时间内，乙质点一直沿着正方向运动 C．时刻，甲、乙两质点相距最远 D．时刻，甲、乙两质点速度相同 【答案】D 【详解】A．图像斜率代表速度，甲图线斜率不变，一直做匀速运动，故A错误； B．位移时间图像纵坐标表示位移大小变化情况，且乙的图线为抛物线，则时间内乙质点一直沿着正方向做匀减速直线运动，开始乙质点沿着负方向做匀加速直线运动，故B错误； C．时间内，由图像纵坐标可知，两物体同向，且甲物体匀速追赶做匀减速的乙物体，当两物体速度相同时间距将最大，由图像斜率表示速度可知，时刻，两物体速度不相等，间距不是最大，故C错误； D．时间内甲乙两物体平均速度相等，由于乙物体整个过程均是匀变速直线运动，时间内的平均速度，与中间时刻，即时刻对应的瞬时速度相等，而甲物体在时间内的平均速度与任何时刻的瞬时速度均相等，所以时刻甲、乙两质点速度相同，故D正确。 故选D。 【题型强化练】 1．（2026·黑龙江双鸭山·一模）在平直公路上，a、b两小车运动的x-t图像如图所示，其中a是一条抛物线，M是其顶点，b是一条倾斜、过原点的直线，关于a、b两小车，下列说法正确的是（　　） A．当t＝2.5s时，两车相距最近 B．a车做变加速直线运动，b车做匀速直线运动 C．a车速度始终大于b车速度 D．t＝0时刻，a、b两小车相距16m 【答案】A 【详解】A．由匀变速直线运动规律可得 其中，抛物线上找两点（1，0）、（4，18），代入解得， b车的速度为 当两车速度相等时，两车相距最近，即 解得t＝2.5 s，故A正确； B．由a是一条抛物线，所以a车做匀减速直线运动，b为一条直线，所以b车做匀速直线运动，故B错误； C．x－t图像的斜率表示速度，所以a车的速度逐渐减小，当图像斜率与直线b平行时，两车速度相等，故C错误； D．由题图可知，在t＝0时，b车处在坐标原点，a车处于离坐标原点14 m处，所以两车相距14 m，故D错误； 故选A。 2．（25-26高一下·河南开封·开学考试）如图所示为甲、乙两位同学沿平直公路运动的图像，时刻，甲、乙两位同学处于同一位置，则下列说法正确的是（　　） A．乙同学的加速度不断变大 B．内，乙同学的位移为 C．内，甲同学的平均速度大于乙同学 D．时刻，甲、乙两位同学再次相遇 【答案】C 【详解】A．在图像中，斜率表示加速度的大小，根据图像可知乙同学运动的加速度不断减小，故A错误； B．在图像中曲线与时间轴围成的面积表示物体运动的位移。在图乙的运动图像中，内的运动不是匀变速运动，位移小于15m。故B错误； C．内根据图像可知甲同学运动的位移大于乙同学，根据平均速度公式 甲同学的平均速度更大，故C正确； D．由于时甲乙处于同一位置，在内甲的位移大于乙，所以在4s时甲乙没有再次相遇，故D错误。 故选C。 3．（2026·四川泸州·一模）强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以10m/s和18m/s的速度在路面上匀速行驶，其中甲车车身长，货车车身长，某时货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为2m/s2，假定货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度，求： (1)甲车超车之前与货车的最大距离； (2)甲车完成超车至少需要多长时间； 【答案】(1)23m (2)10s 【详解】（1）当甲车加速到与货车速度相等时，两者距离达到最大。此前甲车速度小于货车，距离持续增大，此后甲车速度大于货车，距离开始减小。 设经过时间两者速度相等，由速度关系： 解得 此过程中两车位移分别为 甲车位移： 货车位移： 初始时货车在甲车前 因此最大距离： （2）甲车完成超车的条件是：甲车整个车身完全超过货车，位移满足关系： 代入匀变速、匀速位移公式： 解得 即甲车完成超车至少需要 4．（25-26高一上·广东广州·期中）A、B两列火车在同一直轨道上同向行驶，A在前，速度为vA=36km/h，B车在后速度vB=108km/h，因大雾能见度低，B车在距A车d=175m时，才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过900mB车才能停止。问： (1)B车刹车的加速度大小多大？ (2)A车若仍按原速前进，两车是否会相撞？B车开始刹车计时，若会相撞，B车将在何时何地发生？若不会相撞，求出两车相距最近距离？ (3)B车在刹车的同时发出信号，A车司机在收到信号2s后加速前进，求A车的加速度多大时，才能避免事故发生。（不计信号传输时间，最后结果可用分式表示） 【答案】(1) (2)会相撞，刹车后10s、距B车刹车初始位置275m处相撞 (3) 【详解】（1）B车刹车做匀减速直线运动，末速度为0，由匀变速速度-位移公式有 将、代入解得 （2）临界条件为两车共速，设共速所需时间为t，则 将代入解得 此过程B的位移为 A的位移为 由于 则两车会相撞，设经时间，两车相撞，则有 解得或（舍去）， （3）前2s内，B车的位移为 A车位移为 2s末两车间距 2s末B速度 设2s后经两车共速，此时刚好不相撞，满足， 联立解得 5．（2026·福建·模拟预测）2026年4月1日，在福建长乐中学举行的春季田径运动会800米比赛中，小吴同学很想得冠军，他一直冲在最前面，由于开始体力消耗太大，最后在直道上距终点处时便只能保持的速度前进而不能加速冲刺。此时在小吴后面的小杜同学在直道上距小吴，速度为，他立即发力并保持以的加速度冲刺。 (1)判断小吴能否一直保持在小杜的前面跑到终点而得到了冠军？ (2)求小吴和小杜中任一个跑到终点前，他们之间的最大距离。 【答案】(1)小吴不能获得冠军 (2)6.25m 【详解】（1）设小吴跑完最后55 m的时间为，则 设小杜冲刺到达终点的时间为则 代入数据解得 因，所以小杜先到达终点，小吴不能获得冠军。 （2）在小杜加速追小吴，共速之前他们的距离增大，达到共速时距离最大，设共速时间为，则 此时的最大距离为 解得 小杜追上小吴后距离又增大，当小杜到达终点时距离为 由此可知小杜到达终点前他们间的最大距离为。 考向二 变速物体追变速物体 【例题精讲】 【例1】（25-26高一上·安徽淮北·开学考试）甲、乙两车（均可视为质点）在平直公路上沿两平行车道同向行驶，两车运动的v-t图像如图所示。已知t＝0时甲车在乙车前面30m处，在t＝6s时两车恰好相遇。下列说法正确的是（     ） A．图中时刻两车相距最近 B．图中等于 C．图中的与之差等于12m/s D．乙车比甲车的加速度大 【答案】B 【详解】A．图中时刻之前，甲速度大于乙速度，t1时刻两车速度相等，故此时两车相距最远，A错误； C．v-t图像的面积等于位移，两车相遇时的位移关系为 解得，C错误； D．根据运动学公式有， 解得，故D错误； B．两车速度相等时 解得，故B正确。 故选B。 【例2】（25-26高一下·湖南邵阳·阶段检测）时，同一位置的A、B两物体同时做直线运动，两物体的图如图所示，以下说法正确的是（     ） A．B物体的加速度比A物体的加速度小 B．A、B两物体在时相遇 C．A、B两物体在时相遇 D．A物体一直在B物体前面 【答案】C 【详解】A．根据图像的斜率表示加速度，A的斜率较小，B的斜率较大，则B物体的加速度比A物体的加速度大，故A错误； B．A、B两物体从同一位置出发做匀加速直线运动，在时两者的速度相等，在内A的速度一直大于B的速度，所以时，A在B的前面，故B错误； C．根据图像与横轴围成的面积表示位移，两物体从同一位置出发，在内两图线与横轴围成的面积相等，则两物体的位移相等，所以A、B两物体在时相遇，故C正确； D．A、B两物体在时相遇，之后B的速度大于A的速度，所以后，B物体在A物体前面，故D错误。 故选C。 【变式训练1】（2026·山东·模拟预测）在某次科技节遥控车漂移激情挑战赛中，红蓝两个遥控车沿同一方向做直线运动，初始时刻红蓝两车间距为，红车在前，两车运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．红车的初速度大小为 B．蓝车的加速度大小为 C．4s时两车相遇 D．两车相遇前最远距离为8m 【答案】D 【详解】A．由图像可得，红车的初速度满足 解得红车的初速度，A错误； B．蓝车的加速度，B错误； C．红车的加速度 设蓝车和红车分别运动和后相遇，运动时间为。 则有，， 解得，C错误； D．当两车相遇前距离最远时，两车速度相同，设运动时间为，蓝车和红车运动距离分别为和。 则有 解得 此时二者的距离，D正确。 故选D。 【变式训练2】（2026·江西·模拟预测）某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并将其描绘在计算机中，如图所示，两摩托车在t=25 s时同时到达目的地。下列说法正确的是（    ） A．摩托车A的加速度是摩托车B的3倍 B．在t=0时刻，两辆摩托车距离最远 C．在0~25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为200 m D．在0~25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为280 m 【答案】B 【详解】A．图像的斜率表示加速度，则A、B两摩托车的加速度分别为， 因为 所以摩托车B的加速度为摩托车A的5倍，故A错误； B．由题图可知，在时两车达到相同的速度，在此之前摩托车A的速度一直大于摩托车B的速度，两辆摩托车的距离一直在缩小，所以在时刻，两辆摩托车距离最远，故B正确； CD．两辆摩托车间的最远距离，故CD错误。 故选B。 【变式训练3】（2026·安徽合肥·模拟预测）和谐号动车和复兴号高铁相继从同一站点由静止沿同一方向做直线运动，两车运动的图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．0~t1阶段和谐号动车的平均速度等于 B．0~t2阶段复兴号高铁的平均速度等于 C．t1时刻和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远 D．t2时刻和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远 【答案】C 【详解】AB．已知匀变速直线运动的平均速度为 在阶段，和谐号动车先做变加速直线运动，再做匀速直线运动，其位移大于匀加速直线运动的位移，所以阶段和谐号动车的平均速度大于 在阶段，复兴号高铁先静止一段时间后再做匀加速直线运动，所以该过程的平均速度小于，故AB错误； CD．图像与坐标轴围成的面积表示位移。在刚开始的一段时间内，和谐号动车在前复兴号高铁在后，且和谐号动车的速度大于复兴号高铁的速度，所以两车的距离越来越大。 时刻以后，和谐号动车的速度小于复兴号高铁的速度，所以两车的距离越来越小，因此在时刻当两车速度相等时，和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远，故C正确，D错误。 故选C。 【题型强化练】 1．（20-21高三·重庆渝中·阶段检测）在同一平直公路上甲、乙两车同向做直线运动，两车位移和时间的比值与时间之间的关系如图所示。两车在时相遇，下列说法正确的是（　　） A．甲车的加速度大小为 B．时，甲在乙的后面处 C．甲、乙相遇时乙车的速度为 D．甲、乙两车相遇前相距最远为30m 【答案】D 【详解】A．根据匀变速直线运动的位移时间公式 变形得到 知对于甲车有 得，A错误； B．根据匀变速直线运动的位移时间公式 变形得到 知对于乙车有 得， 又两车在时相遇，则有 即 代入数据，解得 即甲在乙后22.5m，故B错误； C．根据匀变速直线运动速度时间公式 代入数据，甲、乙相遇时乙车的速度为，故C错误； D．当甲、乙的速度相等时，两车相距最远，则有 代入数据，解得 根据位移时间公式， 可得，故D正确。 故选D。 2．（2026·海南海口·模拟预测）甲、乙两辆汽车从平直公路上同一位置沿着同一方向做直线运动，它们的v-t图像如图所示，则（     ） A．甲、乙两车同时从静止开始出发 B．在t=2 s时乙车追上甲车 C．在t=4 s时乙车追上甲车 D．甲、乙两车在公路上能相遇两次 【答案】C 【详解】A．由图可知，乙车比甲车迟出发1s，故A错误； B．根据速度时间图线与时间轴围成的面积表示位移，知t=2s时，甲车的位移比乙的位移大，则知该时刻乙车还没有追上甲车，故B错误； C．在0-4s内，甲车的位移 乙车的位移 所以，两者又是从同一位置沿着同一方向运动的，则在t=4s时乙车追上甲车，故C正确； D．在t=4s时乙车追上甲车，由于t=4s时刻以后，甲车比乙车的速度大，两车不可能再相遇，所以两车只相遇一次，故D错误。 故选C。 3．（25-26高二下·辽宁营口·阶段检测）在平直测试跑道上，甲、乙两辆车进行性能测试。乙车从起点线由静止开始匀加速运动25m时达到最大速度，之后匀速行驶。甲车在起点线前方100m处由静止开始匀加速运动，且甲车运动至起点线前方120m处恰好达到最大速度。两车需要在甲车启动后至甲车到达最大速度之间的区域（含端点）完成相遇，且两车均视为质点。 (1)求甲车的加速度大小a1； (2)若乙车运动x=80m时甲车开始启动，问两车能否在指定区间内相遇？ (3)若乙车运动x=90m时甲车开始启动，同时乙车开始做匀减速运动，为保证两车在指定区间内相遇，乙车减速的加速度大小a2不能超过多少？ 【答案】(1) (2)可以相遇 (3) 【详解】（1）甲车做匀加速运动的位移 满足 解得 甲车从启动到达最大速度的总时间，即指定区间相遇的时间范围为 （2）设甲车从起跑经过时间两车相遇，，，则甲车的位置 乙车的位置 两车相遇时有 解得相遇时间，在的指定时间区间内，因此可以相遇。 （3）设甲车从起跑经过时间两车相遇，，则乙车的位置 甲车的位置 相遇时满足 整理得 要使得方程在内有解，方程必须有实数解，即判别式 解得 当时，解得，满足在指定区间内相遇，即乙车减速的加速度大小不能超过。 4．（25-26高二下·辽宁沈阳·期末）甲、乙两辆车并排在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为，乙车的速度为，乙车在甲车的前面。当两车相距时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以的加速度刹车，7s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为，求： (1)从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间； (2)两车相遇的次数和最后一次相遇的时间。 【答案】(1)2s (2)3次，14.5s 【详解】（1）在甲减速时，设经时间t相遇，甲和乙的加速度分别为、，位移分别为、，则有 联立解得， 即在甲车减速时，相遇两次，从两车刹车开始计时，第一次相遇的时间为2s。 （2）取甲车运动的方向为正方向，设7s时甲车的速度为，乙车减速到零的时间 甲车减速7s时的速度 解得 乙车减速到零的时间 解得 甲、乙两车的图像如图所示 由图像可知时两车速度均为 由图像与坐标轴所围面积可知内甲车位移 乙车位移 即此时乙车在前，两车还能再次相遇。乙车减速到零的位移 甲车的位移 又有 即乙车减速到零后有最后一次相遇。时刻后甲追上乙还需时间 从开始刹车到最后一次两车相遇的时间 因此两车相遇的次数为3次，从开始刹车到最后一次两车相遇的时间。 5．（25-26高三下·福建福州·阶段检测）某学校的足球训练场地长、宽，在一次传球射门训练活动中，甲站在边线与中线的交点处，乙站在开球点（球场中心），如图所示。甲将足球以的速度踢出，足球在草地上沿偏离中线的方向做匀减速直线运动，球被踢出的同时乙同学沿图中虚线由静止开始向右做匀加速直线运动，末与足球相遇。已知足球的质量，，。求： (1)乙同学运动的加速度大小； (2)足球匀减速过程中受到的阻力大小； (3)乙同学与足球相遇时足球的动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）将足球运动分解为沿中线方向与沿边线方向，乙同学追上足球时，二者沿边线方向位移相等，足球沿中线方向位移 沿边线方向，乙同学位移满足，足球位移满足 沿中线方向，足球位移满足 联立解得，， 故乙同学运动的加速度大小 （2）足球质量，加速度大小 由牛顿第二定律 （3）相遇时，足球的速度大小 动能 考向三 匀速物体追变速物体 【例题精讲】 【例1】（25-26高二下·辽宁沈阳·期中）某同学用甲、乙两个物块来模拟研究汽车相遇规律问题，下图是他根据运动规律绘制的甲、乙两个物块的运动位移-时间图线。已知甲物块的运动图线为一条顶点为（）的抛物线，乙的运动图线为一过原点的直线。两条图线中其中一个交点坐标为（）。则下列说法正确的是（     ） A．时刻甲物块速度为 B．甲物块做匀加速直线运动的加速度为 C．图中甲、乙两个物块再次相遇时刻为 D．如果两个物块只相遇一次，则必有 【答案】C 【详解】A．由图像可知，乙物块为匀速直线运动，其速度 第一次相遇时，为乙追上甲的情形，则此时甲的速度应该小于乙速度，故A错误； B．由题意可知，甲做初速度为零的匀加速直线运动，根据 将点坐标代入可求出，故B错误； C．两个物块相遇条件为抛物线与直线相交，根据题意有 代入可知图中甲、乙两个物块再次相遇时刻为，故C正确； D．根据前面的相遇条件可知，当方程 有一个解时即为相遇一次，即二次方程中，解得，故D错误。 故选C。 【例2】（2026·云南·模拟预测）无线蓝牙耳机可实现无线连接。为了研究在运动过程中无线连接的最远距离，甲和乙两位同学做了如下实验：乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机检测，二人同时从同一地点沿同一直线向正前方运动，各自运动的图像如图所示，结果在4~6s内手机检测到蓝牙耳机未能连接。则最远连接距离为（　　） A．10m B．11m C．12m D．13m 【答案】C 【详解】甲做匀减速直线运动，加速度 位移公式为 乙做匀速直线运动，位移公式为 两者位移差（距离）为 题目说明4~6s内未能连接，即当距离 大于最远连接距离 时无法连接，恰好对应 和 。 将 时位移差 根据对称性， 时位移差也为12m，所以最远连接距离为12m。 故选C。 【变式训练1】（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示，AB两物体在同一直线上运动，当它们相距s=7m时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以4m/s的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度为10m/s，方向向右，它在摩擦力作用下做匀减速运动，加速度大小为2m/s2，以此刻A位置为参考点，则A追上B时A的位移大小为（    ） A．32m B．40m C．35m D．34m 【答案】A 【详解】设向右为正方向，B速度减为零的时间为，有 在的时间内，物体B的位移为 物体A的位移为 由于，故物体A未追上物体B，5s后，物体B静止不动，故物体A追上物体B时A的位移为 故选A。 【变式训练2】（25-26高一上·安徽阜阳·阶段检测）某种电子设备在一定距离内可以通过蓝牙连接进行数据交换，已经配对过的两电子设备，当距离小于某一值时，蓝牙会自动连接；一旦距离超过该值时，蓝牙信号便会立即中断，无法正常通信。如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶上的O1、O2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5 m以内能够实现通信。t=0时刻，甲、乙两车刚好并行于图示位置，此时甲车的速度大小为5 m/s，乙车的速度大小为2 m/s，O1、O2之间的距离为3 m。从该时刻起，甲车以大小为1 m/s2的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有的速度做匀速直线运动。则从t=0时刻起，甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为（　　）（忽略信号传递时间） A．2 s B．4 s C．4.25 s D．6.25 s 【答案】D 【详解】根据几何知识可知，当甲车在乙车前方且时，有 根据运动学公式，有， 解得， 当时， 当时， 时，甲车的速度 之后，甲、乙两车的距离不断减小，且甲车能够继续行驶的距离 根据几何关系可知，从开始到乙车行驶至甲车前方的过程中，，这段过程经历的时间 所以甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间。 故选D。 【变式训练3】（25-26高一下·浙江宁波·开学考试）如图所示，米接力赛的交接区长度为，甲、乙两位选手在直跑道配合训练。甲持棒以的速度匀速接近乙同学，乙在交接区最前端静止待命。当甲到达乙正前方的标记处，乙立即开始匀加速起跑，两人共速时完成交接棒（不计交接棒时间），乙继续加速到最大速度下列说法正确的是（　　） A．乙的加速度大小为，交接时乙已进入交接区8m B．乙的加速度大小为，交接时甲已进入交接区16m C．两人共速时，已经跑出交接区 D．乙加速到最大速度时，已经跑出交接区 【答案】A 【详解】ABC．交接棒时，甲和乙共速，则 得 甲和乙已进入交接区，故A正确，B、C错误. D．乙加速到的时间 位移 未跑出交接区，故D错误。 故选A。 【题型强化练】 1．（25-26高一上·四川凉山·期末）甲乙两车并排在同一平直公路上的两条平行车道上同向行驶，甲车由静止开始做匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动，其各自的位移x随时间t变化关系如图所示，两条图线刚好在时刻相切，则（　　） A．在时刻，乙车的速度大小为 B．在时刻，甲车的速度大小为 C．在内，两车相距最远为 D．在内，甲车和乙车的平均速度相同 【答案】D 【详解】A．图斜率表示速度，故在时刻，乙车的速度大小为，故A错误； B．时间内，对甲有 解得甲的加速度大小 则在时刻，甲车的速度大小为，故B错误； C．两车在时刻相距最远，则两车最远距离为，故C错误； D．图像可知在内甲乙位移相同，根据可知，甲乙在这段时间内平均速度相同（均为），故D正确。 故选D。 2．（25-26高一上·内蒙古乌兰察布·期末）甲、乙两物体同时从同一位置沿同一直线运动，甲的x-t图像和乙的v-t图像如图所示，则关于两物体从原点出发后6s内的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两物体在1秒时速度相同 B．甲、乙两物体在3秒时相距最远 C．甲、乙两物体在5秒时速度相同 D．甲、乙两物体在6秒时相距最远 【答案】A 【详解】A．甲的x-t图像斜率表示速度，在1秒时速度，乙的v-t图像的纵坐标值表示速度，在1秒时速度也为，则甲、乙两物体在1秒时速度相同，故A正确； B．将甲运动的速度变化图像画在乙图中，如图所示 因甲、乙两物体同时从同一位置沿同一直线运动，则速度相等时出现最大距离，由图可知第一次相距最远在1s时，有 第二次相距最远在4s时，有 而3秒时甲的位移为0m，乙的位移为6m，两者的距离为，则甲、乙两物体在3秒时相距不是最远，故B错误； C．甲的x-t图像斜率表示速度，在5秒时速度，乙的v-t图像的纵坐标值表示速度，在5秒时速度也为，则甲、乙两物体在5秒时速度大小相等，方向相反，速度不同，故C错误； D．甲、乙两物体在6秒时的位移均为0m，两者相遇，而不是最远距离，故D错误。 故选A。 3．（25-26高二下·黑龙江大庆·阶段检测）如图所示，A、B两辆自动驾驶测试车，在相邻平直车道上向右做匀速直线运动，A车在B车的后方，A车的速度，B车的速度。当A、B两车沿运动方向上相距时，B车因前方突发情况紧急刹车，刹车过程可视为匀减速直线运动，加速度大小为，从此刻开始计时，求： (1)B车在6 s内的位移大小； (2)A车追上B车所用的时间； (3)A车追上B车前，两车之间最大距离。 【答案】(1)25m (2)7.5s (3)24m 【详解】（1）B车刹车停止运动所用时间为 B车在内的位移大小 （2）B车在5s末停止运动时A车通过的位移为 则有 可见A车是在B车停止后才追上；则A车追上B车所用的时间为 （3）设经过时间，两者相距的距离最大，此时A、B两车速度相等，则有             解得 则两者相距的最大距离为 解得 4．（25-26高二下·重庆·阶段检测）如图为“渝超”比赛中西大附中老师代表北碚进球后庆祝瞬间。比赛中运动员将足球以的初速度踢出后，立即以的速度做匀速直线运动追赶足球。足球被踢出后以的加速度做减速运动。已知该运动员与足球运动轨迹共线，足球全程不出界。 (1)求追赶过程中他与球的最远距离。 (2)通过计算判断该运动员能否在足球停止前追上足球？如果能，求追上的时间；如果不能，求足球停止时人与球距离。 【答案】(1)1m (2)能，2s 【详解】（1）当足球与队员速度相等时，由 解得 此时足球运动 队员运动 二者相距最远距离为 （2）此后足球减速为0时 解得 足球的位移 对队员 故队员在足球停止运动前追上足球，由 解得 5．（25-26高二下·山东泰安·阶段检测）某兴趣小组用安装有蓝牙设备的遥控玩具小车、研究追及相遇问题。已知两蓝牙设备通信的最远距离，忽略信号传递的时间。平直路段上有相距的两点、，开始时车停在点，车以做匀速直线运动，已知两小车可视为质点，均向右运动，相遇时擦肩而过，不会相撞。求： (1)当车到达时，车立即以的加速度启动，求两车相遇前达到最大距离的时间及最大距离； (2)当车到达时，车立即以的加速度启动，通过计算说明两车蓝牙设备能否通信； (3)在（2）问中，若两车的蓝牙设备能通信，求能保持通信的时间；若不能通信，求能让两车通信的车的最大加速度。 (4)当车到达时，车立即以的加速度减速，车立即以的加速度启动，求从车到达以后两车蓝牙设备的通信时间。 【答案】(1)， (2)能通信 (3) (4) 【详解】（1）从A车到达开始计时，A车做匀速运动，则 B车做初速度为零的匀加速运动，则 当两车速度相等时，距离最大，即 解得 最大距离 （2）从A在开始计时，A车的位移 B车的位移 两车的距离 当两车速度相等时，即时，距离最小，则最小距离 故两车蓝牙设备能通信。 （3）当两车距离小于时就能通信，设经时间两车相距，则 解得， 由题意可知能保持通信的时间为 （4）设车到达后，任意时刻的两车的位移， 两车的间距满足通信的条件为 代入得 整理可得 解得 车减速到0的时间为 说明时，车仍在运动，故通信总时间就是。 题型2 避免相撞类问题 考向一 避免相撞类问题 【例题精讲】 【例1】（2025·江苏南京·模拟预测）公交车以的速度匀速行驶，发现前方处电动车以的速度与公交车同向行驶。公交车司机见状立即紧急刹车，为避免突然刹车让乘客有明显的顿挫感，刹车的加速度大小随时间按图示规律变化。刹车结束时，公交车恰好不会撞上电动车，则公交车的刹车时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在两段图像中加速度随时间线性变化，可取其平均加速度，公交车等效于以平均加速度做匀减速运动，设公交车的刹车时间为t,则公交车恰好不会撞上的条件 解得 故选C。 【例2】（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）无人驾驶汽车依赖多模态传感器（激光雷达、摄像头、毫米波雷达）实时感知环境，结合高精度地图和AI算法进行路径规划与决策控制。如图所示，车道宽，长的货车以的速度匀速行驶在右侧车道，距离斑马线60m时，一行人以的速度匀速通过斑马线，恰好垂直越过货车右侧分界线，左车道上有一无人驾驶轿车以的速度匀速行驶，此时轿车车头恰好和货车车尾齐平。已知货车在侧面遮挡轿车雷达波时，行人需完全越过货车左侧分界线，轿车雷达才能准确探测到前方行人。若要避免轿车与行人相撞，轿车制动的加速度至少为（注：结果保留小数点后一位，轿车制动时做匀减速直线运动，避撞安全条件：轿车车头到达斑马线时，行人恰好完全离开轿车所在左车道）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】行人过路口的时间为 行人过路口时，轿车雷达可探测到前方行人的时间 此时轿车距路口的距离为 轿车在行人通过斑马线的剩余时间内制动，减速运动到路口时，行人恰好完全离开轿车所在左车道，设此时轿车速度为,则有 解得加速度大小 故选D。 【变式训练1】（25-26高一上·河南南阳·期末）一辆小汽车A以的速度行驶在长直高速公路上，突然发现正前方处另一辆小汽车B以的速度沿同方向匀速行驶。为了避免相撞，小汽车A紧急刹车。两车的图像如图所示，A车图像前内为直线，内为曲线。图像到运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．两车不会发生追尾 B．刹车后，A车加速度一直减小 C．两车最近距离为 D．时两车间距为 【答案】A 【详解】A．由小汽车A的v-t图像可知，0~6s时间内小汽车A的位移sA满足 小汽车B的位移大小为 故t=6s时，两汽车的最近距离d满足 因此不会发生追尾现象，故A正确； B．图像的斜率表示加速度，则刹车后A车的加速度先不变后减小，故B错误； C．两车最近距离为t=6s时，由于不知道小汽车A在后续的具体运动情况，题中所给条件不足，无法求出，故C错误； D．t=2s时，两车的间距为，故D错误。 故选A。 【变式训练2】（25-26高一上·河南·阶段检测）如图所示，汽车甲以的速度通过天线后保持原速做匀速直线运动，后汽车甲的驾驶员发现前方自动栏杆未抬起，于是立刻以的加速度做匀减速直线运动，最终恰好停在自动栏杆前，之后甲车保持静止。在汽车甲停下的瞬间，汽车乙恰好也以的速度经过天线，并立刻采取刹车措施。若汽车乙刹车过程中做的也是匀减速直线运动，甲、乙两车均可视为质点，下列说法中正确的是（　　） A．天线到自动栏杆的距离为 B．若汽车乙刹车阶段的加速度大小也为，则两车最终相距 C．若想避免与汽车甲相撞，汽车乙刹车时的加速度至少为 D．若汽车乙恰好不与汽车甲相撞，则汽车乙的刹车阶段用时 【答案】D 【详解】A．由题意知汽车甲匀速直线运动阶段的位移为 匀减速阶段的位移为 所以天线到自动栏杆的距离为，故A错误； B．若乙车刹车时的加速度也为，则乙车刹车阶段的位移 甲、乙两车最终相距，故B错误； CD．若想要避免与汽车甲相撞，汽车乙刹车阶段的加速度至少为 刹车所用时间 故C错误，D正确。 故选：D。 【变式训练3】（25-26高一上·甘肃平凉·期末）A火车以速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距处有另一列火车B正以速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为的匀减速直线运动。要使两车不相撞，应满足（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时恰好相遇。根据速度关系 根据位移关系 解得 所以要使两车不相撞，加速度应该满足 故选A。 【题型强化练】 1．（25-26高一上·安徽安庆·期中）道路交通法提醒机动车驾驶员驾车时要集中注意力，时刻保持安全距离。甲、乙两车同车道同向行驶，甲车在前，乙车在后。驾驶员们观察到前方由于道路施工变窄，两车同时刹车，均做匀减速直线行驶，减速前两车相距24m，如图是两车减速运动的图像，以下分析正确的是（　　） A．甲、乙两车加速度大小之比为 B．两车在刹车后1s时相距16m C．两车未相撞 D．两车在第4s末相撞 【答案】D 【详解】A．由图像斜率大小代表加速度大小，即， 可得加速度之比为，故A错误； B．1s后甲的速度变为18m/s，乙的速度变为26m/s，1s内甲、乙运动位移大小等于面积大小，，， 即乙相对甲靠近9m，所以还相距15m，故B错误； CD．由图中5s内，乙比甲多运动的位移为上面三角形面积，为25m，可知两车已相撞，利用， 即可得，C错误，D正确。 故选D。 2．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为。若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的路程为，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据运动学公式，前车以加速度刹车，行驶距离，刹车时间 后车在时间内匀速行驶距离 后车以加速度刹车，刹车距离 要保证两车不发生碰撞，初始距离需满足 代入得。 两车在匀速行驶时保持的距离至少应为。 故选A。 3．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测）新能源汽车的辅助驾驶系统可以减少汽车的反应时间从而提高汽车的安全性。从辅助驾驶系统发现紧急情况到汽车开始刹车的时间称为反应时间（这段时间内汽车仍保持原速）。在测试的平直道路上，开启了辅助驾驶系统的汽车甲以的速度匀速行驶，0时刻汽车甲发现正前方同向行驶的汽车乙，汽车乙正以初速度、恒定加速度开始刹车，经的反应时间，汽车甲开始以的恒定加速度刹车，两车恰好不相撞。汽车甲、乙均可视为质点。求： (1)汽车甲从开始刹车到静止所用的时间和汽车乙从开始刹车到静止所用的时间； (2)从辅助驾驶系统发现汽车乙刹车到汽车甲静止的过程中汽车甲的位移大小s； (3)汽车乙开始刹车时两车之间的距离d。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）利用逆向思维，汽车甲刹车时有 解得 利用逆向思维，汽车乙刹车时有 解得 （2）汽车甲在反应时间内运动的位移大小 利用逆向思维，汽车甲从刹车到静止的位移大小 从辅助驾驶系统发现汽车乙刹车到汽车甲静止的过程中汽车甲的位移大小 解得 （3）设汽车甲从开始刹车到速度与汽车乙速度相等的时间为，此时汽车甲的速度大小 汽车乙的速度大小 又 联立解得， 此时汽车甲、乙均未静止，汽车甲的位移大小 汽车乙的位移大小 两车恰好不相撞，则有 解得 4．（25-26高二下·重庆渝中·期末）2022年5月24日，重庆市永川区茶山竹海发生严重的山体滑坡，给人民群众造成了巨大的损失。现甲、乙两货车上山，甲车在前、乙车在后。途经一突出路面的山崖时（此处路段较为平直且为单车道），由于连日雨水浸泡，山崖上一石头坠落，其运动视为自由落体运动，假设石头落地后不移位。已知每辆货车车顶距地面高、车长，石头坠落时距地面，此时石头距甲车车头的水平距离为，甲车尾与乙车头相距。已知甲车的速度为，乙车的速度为。。 (1)若甲车司机没有察觉到石头坠落，通过计算判断它能否安全通过？ (2)若甲乙两车司机同时观察到石头刚要坠落，其反应时间均为。 ①甲车司机采取加速行驶躲避石头的方式，结果车尾与落石恰好擦肩而过。求甲车的加速度的大小？ ②在①前提下，乙车司机采取减速行驶的方式，加速度大小为。试判断乙车在减速过程中是否安全？ 【答案】(1) 甲车不能安全通过。 (2) ① ；② 乙车减速过程安全。 【详解】（1）石头下落高度为，由自由落体位移公式可得 解得 该时间段内甲车匀速行驶的位移，甲车安全通过落石点的最小位移为，由于，故甲车不能安全通过。 （2）[1]甲车先在反应时间内匀速运动，位移为 剩余匀加速运动的时间 要使车尾与落石恰好擦肩而过，总位移需满足 解得 [2]分三方面判断乙车安全性： 是否被落石砸中：石头下落至车顶高度的时间 乙车先在反应时间内匀速运动，位移 剩余匀减速运动的时间，减速位移 乙车头初始距落石的水平距离 总位移，故落石下落过程不会砸中乙车。 是否撞击落石：乙车总刹车位移，恰好等于初始距落石的距离，说明乙车车头恰好停在落石位置。 是否与甲车相撞：两车速度相等时距离最近，设反应后经时间共速，满足 解得 此时甲车总位移 乙车总位移 初始乙车距甲车尾，两车距离，之后甲车速度大于乙车，距离持续增大，不会相撞。 综上所述，乙车减速过程安全。 5．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）行车安全无小事，特别是特殊天气情况下。某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为，，由于能见度不好，轿车在与货车距离时才发现前方有货车，若此时轿车司机经过0.5s的反应时间后立即刹车，则轿车要经过才停下来（包括在反应时间内轿车以原速度匀速直线运动的位移）。两车可视为质点。 (1)求轿车刹车后减速运动的加速度大小。 (2)若轿车刹车时货车以匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞。 【答案】(1)5m/s2 (2)计算见解析，会相撞 【详解】（1）设轿车加速度大小为，令反应时间为，则有 解得 （2）当两车速度相等时 假设速度相等时两车恰好相遇，则有 解得 即若开始时两车相距，轿车恰好速度减小到等于货车速度时追上货车，恰好不相撞，而，轿车追上货车时速度会大于货车速度，所以会相撞。 题型3 相遇次数问题 考向一 相遇次数问题 【例题精讲】 【例1】（25-26高三下·河北衡水·阶段检测）甲乙从同一地点同时向同一方向开始运动，图1抛物线为甲的x-t图像，图2为乙的v-t图像，以下说法正确的是（　　） A．2s时，甲乙距离正在增大 B．8s时甲乙距离最近 C．出发后甲乙会相遇两次 D．甲乙会共速两次 【答案】A 【详解】A．甲的x-t图像为抛物线，所以 时，可得 2s时甲的速度大小为 由图2知乙前2s做匀速直线运动，速度大小 因此2s时，甲乙距离正在增大，故A正确； BD．8s时，甲的位移大小 乙的位移大小 则乙在甲前面。 8s时，甲的速度大小 所以8s时甲和乙速度大小相等，8s后甲加速运动，乙匀速运动，所以甲乙共速一次，8s时甲乙距离最远，故BD错误； C．由于甲一直做加速运动，8s后甲追上乙，甲的速度大于乙的速度，之后两者之间的距离一直增大，所以相遇一次，故C错误。 故选A。 【例2】（25-26高一上·陕西宝鸡·期中）在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度时间图像如图所示，则（　　） A．甲乙两车同时从静止开始出发 B．在时乙车追上甲车 C．在时乙车追上甲车 D．甲乙两车在公路上可能相遇两次 【答案】C 【详解】A．乙车比甲车迟出发1s，故A错误； B．根据速度时间图像与时间轴围成的面积表示位移，知时，甲车的位移比乙的位移大，则知该时刻乙车还没有追上甲车，故B错误； C．在内，甲车的位移 乙车的位移 所以，两者又是从同一位置沿着同一方向运动的，则在时乙车追上甲车，故C正确； D．在时乙车追上甲车，由于时刻以后，甲车的比乙车的速度大，两车不可能再相遇，所以两车只相遇一次，故D错误。 故选C。 【变式训练1】（25-26高一上·吉林·期末）小李给小王讲了一个龟兔赛跑的故事。按照小李讲的故事情节，小王正确地画出了兔子和乌龟的位移-时间图像，如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．故事中的兔子和乌龟是在同一地点且同时出发的 B．故事中的乌龟做的是匀速直线运动 C．故事中的兔子和乌龟在比赛中相遇了三次 D．故事中的兔子先通过预定位移到达终点 【答案】B 【详解】A．故事中的兔子和乌龟都是从原点出发的，但不是同时出发，兔子出发的时间晚，故A错误； B．乌龟的位移图像是直线，根据位移图像的斜率等于速度，可知它的速度不变，做的是匀速直线运动，故B正确； C．在和两时刻，兔子和乌龟的位移相同，说明到达同一地点，两者相遇，所以在比赛途中相遇过2次，故C错误； D．由图读出乌龟先通过预定位移到达终点，故D错误。 故选B。 【变式训练2】（25-26高一上·江西·期中）如图所示，一全长为4m的小轿车和一全长为12m的大货车在一平直双车道公路（不计车道的宽度）上分别以大小为、的加速度相向做匀加速直线运动．若当两车头的距离为20m时，轿车和货车的速度大小分别为、，则两车从开始相遇到开始分离的时间为（    ） A．1s B．2s C．3s D．5s 【答案】A 【详解】设从两车头的距离为20m到两车开始相遇的时间为，有 解得 设从两车头的距离为20m到两车开始分离的时间为，有 解得 可得两车从开始相遇到开始分离的时间 故选A。 【变式训练3】（25-26高三上·全国·二轮复习）甲、乙两名运动员在泳池里训练，时刻从泳池的两端出发，甲、乙的速度一时间图像分别如图1、2所示，若不计转向的时间且持续运动，两运动员均可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．游泳池长50m B．从时刻起经过1min两运动员共相遇了3次 C．两运动员一定不会在泳池的两端相遇 D．在0~30s内，两运动员的平均速度大小之比为8：5 【答案】B 【详解】A．根据v-t图像与时间轴所围的面积表示位移，可知游泳池长 或，故A错误； BC．两人的x-t图像如图所示 由甲、乙的位移-时间图线的交点表示相遇，可知甲、乙在时在泳池的一端相遇，在0~60s内甲、乙相遇3次，故B正确，C错误； D．在0~30s内，甲的位移大小为 乙的位移大小为 故在0~30s内，两运动员的平均速度大小之比为，故D错误。 故选B。 【题型强化练】 1．（25-26高一上·江苏常州·期中）如图，描绘甲、乙、丙、丁四车沿平行直行车道的运动情况。关于车辆在1~4 s内运动情况分析正确的是（　　） A．甲、乙两车路程相等 B．丙、丁两车一定相遇两次 C．甲、乙两车平均速度相等 D．丙、丁两车平均速度相等 【答案】C 【详解】A．由题意可知图像的斜率表示速度，则甲车在1~4 s内沿正方向做匀速直线运动，乙车在1~4 s内先向负方向做减速再向正方向做加速运动，故乙车的路程大于甲车的路程，故A错误； C．由题意可知图像的交点表示相遇，则在1~4 s内甲、乙两车的位移相等，时间相等，根据可知甲、乙两车平均速度相等，故C正确； BD．由题意可知图像的图线与坐标轴围成的面积表示位移，由图可知1~4 s内丙车的位移大于丁车的位移，所以丙、丁两车一定不会相遇两次，可能相遇一次或不相遇，根据可知丙车的平均速度大于丁车的平均速度，故BD错误。 故选C。 2．（25-26高一上·江苏南通·期中）同向运动的甲、乙两质点在某时刻恰好通过同一路标，以此时为计时起点，此后甲质点的速度随时间的变化关系为，乙质点位移随时间的变化关系为，下列说法正确的是（　　） A．之后两质点不会相遇 B．两质点之后会相遇两次 C．相遇之前两质点间的最大距离为2m D．相遇之前时两质点相距最远 【答案】C 【详解】AB．甲质点的速度随时间的变化关系为 由匀变速直线运动公式 可知，，甲的位移表达式为 甲乙如果相遇，位移相等，有 解得，即甲乙在时相遇一次，之后不再相遇，故AB错误； CD．乙质点位移随时间的变化关系为 由匀变速直线运动公式 可知，，乙的速度表达式为 当甲乙速度相等时，相距最远，即 解得，相遇之前最大距离为 故相遇之前两质点间的最大距离为，故C正确，D错误。 故选C。 3．（25-26高二下·重庆沙坪坝·期中）一辆电动车和一辆货车分别在两条水平平行的车道上同时从静止启动，电动车在货车后方处。电动车起步快，做加速度的匀加速直线运动，但最大速度为；货车起步较慢，做加速度的匀加速直线运动．但最大速度可达；两车各自达到最大速度后均保持匀速直线行驶。忽略车身长度，两车并排时视为相遇。 (1)求两车从启动到第一次相遇经历的时间。 (2)若货车在达到最大速度时立即开始以大小为的加速度匀减速直线行驶，电动车仍按原规律运动，两车全程恰好相遇两次，求的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设电动车做匀加速运动的时间为，可知 加速阶段，电动车的位移 此时货车的位移 由于 说明第一次相遇发生在电动车匀速阶段，设两车从出发到相遇总时间为，则电动车的位移为 设在时间时，货车仍处于加速阶段，则货车的位移为 两车相遇，则满足 解得 货车达到最大速度用时 第一次相遇对应较小的根，且 故假设成立，两车从启动到第一次相遇经历的时间 （2）货车在达到最大速度时对应的时间 此时货车的位移 电车的位移为 此时，电车领先货车的距离为 此时两车已有一次相遇，此后电动车匀速，货车以大小为的加速度匀减速直线行驶，相遇满足位置差为0，即 整理得 两车全程恰好相遇两次，说明后，两车恰好再发生1次相遇，即方程仅有一个正实根，判别式 解得 代入验证，解得相遇时 此时货车的速度大小为 货车未停止，且速度恰好与电车速度相等，结果有效。因此 4．（25-26高一上·贵州黔东南·期中）一列汽车车队以的速度匀速行驶，相邻车间距为，后面有一辆摩托车以的速度同向行驶，当它与车队最后一辆车相距时刹车，以的加速度做匀减速直线运动，摩托车从车队旁边行驶而过，设车队车辆数n足够多，问（结果可用根号表示） (1)摩托车经过多长时间追上最后一辆汽车？ (2)摩托车最多与几辆汽车相遇？摩托车与车队中汽车共相遇几次？ (3)摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多少时间？ 【答案】(1) (2)3辆，6次 (3) 【详解】（1）设摩托车从开始刹车到追上汽车车队的最后一辆汽车所用的时间为，摩托车的位移： 最后一辆汽车的位移 则两车位移关系满足 即 代入数据解得； 若 则由得，摩托车追上最后一辆汽车的速度 不符合追上的实际情况，故舍去 所以摩托车追上最后一辆汽车所用的时间 （2）当摩托车速度减为10m/s时，设用时为t，摩托车行驶的距离为x1，每辆汽车行驶的距离都为x2 代入数据解得 根据速度位移公式 解得 摩托车与最后一辆汽车的距离 故摩托车追上的汽车数 则追上汽车3辆，摩托车与汽车相遇的次数为次 （3）摩托车赶上车队时是最后一辆汽车，离开时也是最后一辆汽车（即尾车），故经历的时间为与最后一辆汽车相遇两次的时间差，设相遇时的时间为，则有 设摩托车追上最后一辆汽车的时间为t1，最后一辆汽车超过摩托车的时间为t2，代入数据解得， 摩托车的速度减为零时的时间为 可知摩托车离开车队时仍然向前运动，所以摩托车从赶上车队到离开车队，共经历的时间为 5．（25-26高一上·新疆克拉玛依·期中）由于公路维修只允许单车道通行，在一平直车道上，有同向行驶的甲、乙两车，分别对应图甲、图乙，时，甲车在前，乙车在后，速度均为30m/s，相距100m，从此时开始两车按如图所示规律运动，取初速度方向为正方向，试求： (1)经过多长时间，两车有最近距离，最近距离多大？ (2)若时，两车相距65m，则经过多长时间，两车相遇，相遇几次？ 【答案】(1)6s，10m (2)，；两次 【详解】（1）两车速度相等，则此时两车相距最近，但是甲车开始做减速运动，速度减为零后又加速运动，所以应该是在甲车加速阶段两车距离最近，乙车的加速度大小为 乙车是从3s开始减速的，甲车是从3s开始做初速度为零的加速运动的，设从此时经时间t两车速度相等，则 解得 所以甲、乙两车距离最近时运动的时间 在这6s内甲前进的距离为 乙前进的距离为 此时两车的距离为 （2）设两车在内相遇，运动时间为，则 解得，不符合题意； 设两车在内相遇，在内运动时间为，则 解得 所以时，两车相距65m，两车相遇，则经过的时间为， 故相遇两次。 【真题回顾】 1．（2017·浙江·高考真题）汽车以10m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让汽车恰好停在斑马线前，假设驾驶员反应时间为0.5s．汽车运动的图如图所示，则汽车的加速度大小为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据速度时间图像可以知道，在驾驶员反应时间内，汽车的位移为,所以汽车在减速阶段的位移 根据 可解得： 故C对；ABD错； 综上所述本题答案是：C 【点睛】驾驶员在反应时间内做匀速运动，根据图像可以求出匀速过程的位移，再利用求出运动过程中的加速度的大小． 2．（2007·宁夏·高考真题）甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v－t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0~20秒的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（　　）    A．在0~10秒内两车逐渐靠近 B．在10~20秒内两车逐渐远离 C．在5~15秒内两车的位移相等 D．在t=10秒时两车在公路上相遇 【答案】C 【详解】A．在0－10 s内，乙车的速度一直比甲车大，两车应逐渐远离，则A错误； B．在10－20 s内，甲车的速度一直比乙车大，两车逐渐靠近，则B错误； C．在5－15 s内，两图像与坐标轴的面积相等，则两车的位移相等，则C正确； D．在t＝10 s时两车速度相等，相距最远，则D错误． 3．（2008·宁夏·高考真题）甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图所示。两图像在t＝t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S。在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d.已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能的是 (　　) A．t′＝t1，d＝S B．t′＝t1，d＝S C．t′＝t1，d＝S D．t′＝t1，d＝S 【答案】D 【详解】在t1时刻如果甲车没有追上乙车，以后就不可能追上了，故t′<t1，故A错误；从图像中甲、乙与坐标轴所围的面积即对应的位移看，甲在t1时间内运动的位移比乙的多S，当t′＝0.5t1时，甲的面积比乙的面积多出S，即相距d＝S，故D正确，BC错误． 4．（多选）（2009·海南·高考真题）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示，图中和 的面积分别为s1和s2（s2>s1）初始时，甲车在乙车前方s0处。（　　）    A．若s0=s1+s2，两车不会相遇 B．若s0< s1，两车相遇2次 C．若s0=s1，两车相遇1次 D．若s0=s2，两车相遇1次 【答案】ABC 【详解】由图可知甲的加速度a1比乙a2大，在达到速度相等的时间T内两车相对位移为。 A．若，速度相等时甲比乙位移多，乙车还没有追上，此后甲车比乙车快，不可能追上，故A正确； B．若，乙车追上甲车时乙车比甲车快，因为甲车加速度大，甲车会再追上乙车，之后乙车不能再追上甲车，故两车相遇2次，故B正确； C．若，恰好在速度相等时追上、之后不会再相遇，故两车相遇1次，故C正确； D．若，由于，则，两车速度相等时乙车还没有追上甲车，之后甲车速度比乙车快、更追不上，故D错误。 故选ABC。 5．（多选）（2016·全国I卷·高考真题）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其图像如图所示。已知两车在时并排行驶，则（　　）    A．在时，甲车在乙车后 B．在时，甲车在乙车前7.5 m C．两车另一次并排行驶的时刻是 D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 【答案】BD 【详解】B．由题中图像得 两车在时并排行驶，此时 所以时甲车在前，距乙车的距离为 故B正确。 AC．时 此时 所以另一次并排行驶的时刻为 故A、C错误； D．两次并排行驶的位置沿公路方向相距 故D正确。 故选BD。 1 / 35 学科网（北京）股份有限公司 $2027高一上学期物理考点精讲及巩固强化练 2.1-2.2专题02 追及、相遇问题 【基础回顾】 1 【必备知识】 2 【拓展延伸】 3 【巩固强化】 4 题型1 追及问题 4 考向一 变速物体追匀速物体 4 考向二 变速物体追变速物体 8 考向三 匀速物体追变速物体 11 题型2 避免相撞类问题 15 考向一 避免相撞类问题 15 题型3 相遇次数问题 18 考向一 相遇次数问题 18 【真题回顾】 21 【基础回顾】 一、追及相遇问题中的一个条件和两个关系 1. 一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点. 2. 两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到. 二、追及、相遇问题的常见形式 1.初速度小者追初速度大者 追及类型 图像描述 相关结论 匀加速追匀速 设 x0为开始时两物体间的距离，t0为速度大小相等的时刻，则应有下面结论∶ a.t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大; b.t=t0时，两物体相距最远，为x0＋△x; c.t=t0以后，后面物体与前面物体间距离先逐渐减小再逐渐增大; d.一定能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 匀加速追匀加速 2.初速度大者追初速度小者 追及类型 图像描述 相关结论 匀减速追匀速 设x0为开始时两物体间的距离，开始追赶时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻，则应有下面结论∶ a. 若△x=x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件; b. 若△x<x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0-△x; c.若△x>x0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2=2t0-t1时刻两物体第二次相遇 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 匀减速追匀减速 【必备知识】 （1） 解追及、相遇类问题的思路和技巧 (1)解题思路和方法 ―→―→―→ (2)解题技巧 ①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式． ②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件． （2） 追及、相遇类问题的提醒 1.速度小者追速度大者 （1）当两者速度相等时两者间有最大距离； （2）当追赶者位移等于被追赶者位移与初始间距之和时，两者相遇 2.速度大者追速度小者 （1）当两者速度相等时,追赶者位移仍小于被追赶者位移与初始间距之和，则永远追不上，此时二者仍有最小距离. （2）若速度相等时，追赶者位移恰等于被追赶者位移与初始间距之和，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件. （3）若相遇时追赶者速度仍大于被追赶者的速度,则被追赶者还能再一次追上追赶者 （3） 解答追及相遇问题的三种方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，建立物体运动情景图，分析两物体的速度大小关系，利用速度相等时两物体的位置关系，判断能否追上、二者相距最近或最远 函数方程 判断法 (B追A)设经过时间t，二者间的距离Δx＝xB＋x0－xA，假设追上，Δx＝0，方程中Δ＝b2－4ac，Δ<0，追不上；Δ＝0，恰好追上，一解；Δ>0，两解或发生了碰撞；或利用函数极值求解二者间距离的最大值或最小值 图像法 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题 【拓展延伸】 初速度小者追初速度大者规律总结 实物图 (设经t0时间两物体速度相等) t＝t0以前(v2<v1) 两物体距离增大 t＝t0时(v1＝v2) 相距最远 t＝t0以后(v2>v1) 两物体距离减小 追及情况 只能追上一次 初速度大者追初速度小者规律总结 实物图 (设经时间t0两物体速度相等) t0时刻以前(v2>v1) 两物体距离减小(甲未追上乙时) t0时刻(v2＝v1)Δx＝x甲－x乙 若Δx＝x0，恰好追上，相遇一次 若Δx<x0，追不上，有最小距离 若Δx>x0，相遇两次 【巩固强化】 题型1 追及问题 考向一 变速物体追匀速物体 【例题精讲】 【例1】（2026·陕西咸阳·一模）甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速度时间图像如图所示。在0~6s内，下列说法正确的是（     ） A．乙物体先向前运动2s，随后向后运动 B．乙物体在4s末的加速度大小为1m/s2，沿正方向 C．两物体相距最远的时刻是1s末 D．两物体两次相遇的时刻是2s末和6s末 【例2】（25-26高二下·江西·阶段检测）赛龙舟是我国端午节的传统运动，如图所示，两条龙舟沿平直赛道正在激烈的角逐胜负。已知每条龙舟长18.5m，t=0时刻龙舟A的龙头落后龙舟B的龙头8.5m，龙舟B的龙头距终点线还有60m，且该时刻龙舟A的速度为2.5m/s，龙舟B的速度为3m/s。龙舟A发起最后的冲刺，在2s内匀加速至3.5m/s，此后保持这个速度冲刺至终点。龙舟B的速度一直保持不变，龙头先过终点线的获胜，则下列说法正确的是（　　） A．龙舟A提速的加速度大小为0.5m/s2，最终龙舟A获胜 B．龙舟A提速的加速度大小为0.5m/s2，最终龙舟B获胜 C．龙舟A提速的加速度大小为0.25m/s2，最终龙舟A获胜 D．龙舟A提速的加速度大小为0.25m/s2，最终龙舟B获胜 【变式训练1】（25-26高二下·重庆沙坪坝·期中）甲、乙两物体在时刻从同一地点出发，沿同一直线的同一方向运动，甲做速度大小为的匀速直线运动，乙由静止开始做匀加速直线运动。它们的图像如图所示，两图线在时刻相交，此时甲、乙速度均为。下列说法正确的是（    ） A．时刻甲、乙相遇 B．时刻甲、乙相距最远 C．时间段内，甲的平均速度等于乙的平均速度 D．时间段内，甲的平均速度小于乙的平均速度 【变式训练2】（2026·江西宜春·二模）在直线运动的图像分析中，t=0时刻，两辆并排的小车同时同方向运动，运动图像如图甲、乙所示，但由于纵坐标缺失，无法看出哪个是v-t图像，哪个是x-t图像，则下列分析正确的是（　　） A．两小车在3s内的位移大小都为3m B．两小车在3s内速度的方向都发生了变化 C．两小车在3s内会相遇一次 D．若图甲为x-t图像，则图甲中的小车在前1s内与后2s内加速度的大小之比为2：1 【变式训练3】（2026·云南昆明·模拟预测）甲、乙两质点在同一直线上运动，其位移时间图像如图所示，甲的图线为直线，乙的图线为抛物线，时刻乙图线达到最高点，时刻两图线相交。关于两质点的运动，下列说法正确的是（     ） A．时间内，甲质点做匀加速直线运动 B．时间内，乙质点一直沿着正方向运动 C．时刻，甲、乙两质点相距最远 D．时刻，甲、乙两质点速度相同 【题型强化练】 1．（2026·黑龙江双鸭山·一模）在平直公路上，a、b两小车运动的x-t图像如图所示，其中a是一条抛物线，M是其顶点，b是一条倾斜、过原点的直线，关于a、b两小车，下列说法正确的是（　　） A．当t＝2.5s时，两车相距最近 B．a车做变加速直线运动，b车做匀速直线运动 C．a车速度始终大于b车速度 D．t＝0时刻，a、b两小车相距16m 2．（25-26高一下·河南开封·开学考试）如图所示为甲、乙两位同学沿平直公路运动的图像，时刻，甲、乙两位同学处于同一位置，则下列说法正确的是（　　） A．乙同学的加速度不断变大 B．内，乙同学的位移为 C．内，甲同学的平均速度大于乙同学 D．时刻，甲、乙两位同学再次相遇 3．（2026·四川泸州·一模）强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以10m/s和18m/s的速度在路面上匀速行驶，其中甲车车身长，货车车身长，某时货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为2m/s2，假定货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度，求： (1)甲车超车之前与货车的最大距离； (2)甲车完成超车至少需要多长时间； 4．（25-26高一上·广东广州·期中）A、B两列火车在同一直轨道上同向行驶，A在前，速度为vA=36km/h，B车在后速度vB=108km/h，因大雾能见度低，B车在距A车d=175m时，才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过900mB车才能停止。问： (1)B车刹车的加速度大小多大？ (2)A车若仍按原速前进，两车是否会相撞？B车开始刹车计时，若会相撞，B车将在何时何地发生？若不会相撞，求出两车相距最近距离？ (3)B车在刹车的同时发出信号，A车司机在收到信号2s后加速前进，求A车的加速度多大时，才能避免事故发生。（不计信号传输时间，最后结果可用分式表示） 5．（2026·福建·模拟预测）2026年4月1日，在福建长乐中学举行的春季田径运动会800米比赛中，小吴同学很想得冠军，他一直冲在最前面，由于开始体力消耗太大，最后在直道上距终点处时便只能保持的速度前进而不能加速冲刺。此时在小吴后面的小杜同学在直道上距小吴，速度为，他立即发力并保持以的加速度冲刺。 (1)判断小吴能否一直保持在小杜的前面跑到终点而得到了冠军？ (2)求小吴和小杜中任一个跑到终点前，他们之间的最大距离。 考向二 变速物体追变速物体 【例题精讲】 【例1】（25-26高一上·安徽淮北·开学考试）甲、乙两车（均可视为质点）在平直公路上沿两平行车道同向行驶，两车运动的v-t图像如图所示。已知t＝0时甲车在乙车前面30m处，在t＝6s时两车恰好相遇。下列说法正确的是（     ） A．图中时刻两车相距最近 B．图中等于 C．图中的与之差等于12m/s D．乙车比甲车的加速度大 【例2】（25-26高一下·湖南邵阳·阶段检测）时，同一位置的A、B两物体同时做直线运动，两物体的图如图所示，以下说法正确的是（     ） A．B物体的加速度比A物体的加速度小 B．A、B两物体在时相遇 C．A、B两物体在时相遇 D．A物体一直在B物体前面 【变式训练1】（2026·山东·模拟预测）在某次科技节遥控车漂移激情挑战赛中，红蓝两个遥控车沿同一方向做直线运动，初始时刻红蓝两车间距为，红车在前，两车运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．红车的初速度大小为 B．蓝车的加速度大小为 C．4s时两车相遇 D．两车相遇前最远距离为8m 【变式训练2】（2026·江西·模拟预测）某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并将其描绘在计算机中，如图所示，两摩托车在t=25 s时同时到达目的地。下列说法正确的是（    ） A．摩托车A的加速度是摩托车B的3倍 B．在t=0时刻，两辆摩托车距离最远 C．在0~25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为200 m D．在0~25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为280 m 【变式训练3】（2026·安徽合肥·模拟预测）和谐号动车和复兴号高铁相继从同一站点由静止沿同一方向做直线运动，两车运动的图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．0~t1阶段和谐号动车的平均速度等于 B．0~t2阶段复兴号高铁的平均速度等于 C．t1时刻和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远 D．t2时刻和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远 【题型强化练】 1．（20-21高三·重庆渝中·阶段检测）在同一平直公路上甲、乙两车同向做直线运动，两车位移和时间的比值与时间之间的关系如图所示。两车在时相遇，下列说法正确的是（　　） A．甲车的加速度大小为 B．时，甲在乙的后面处 C．甲、乙相遇时乙车的速度为 D．甲、乙两车相遇前相距最远为30m 2．（2026·海南海口·模拟预测）甲、乙两辆汽车从平直公路上同一位置沿着同一方向做直线运动，它们的v-t图像如图所示，则（     ） A．甲、乙两车同时从静止开始出发 B．在t=2 s时乙车追上甲车 C．在t=4 s时乙车追上甲车 D．甲、乙两车在公路上能相遇两次 3．（25-26高二下·辽宁营口·阶段检测）在平直测试跑道上，甲、乙两辆车进行性能测试。乙车从起点线由静止开始匀加速运动25m时达到最大速度，之后匀速行驶。甲车在起点线前方100m处由静止开始匀加速运动，且甲车运动至起点线前方120m处恰好达到最大速度。两车需要在甲车启动后至甲车到达最大速度之间的区域（含端点）完成相遇，且两车均视为质点。 (1)求甲车的加速度大小a1； (2)若乙车运动x=80m时甲车开始启动，问两车能否在指定区间内相遇？ (3)若乙车运动x=90m时甲车开始启动，同时乙车开始做匀减速运动，为保证两车在指定区间内相遇，乙车减速的加速度大小a2不能超过多少？ 4．（25-26高二下·辽宁沈阳·期末）甲、乙两辆车并排在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为，乙车的速度为，乙车在甲车的前面。当两车相距时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以的加速度刹车，7s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为，求： (1)从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间； (2)两车相遇的次数和最后一次相遇的时间。 5．（25-26高三下·福建福州·阶段检测）某学校的足球训练场地长、宽，在一次传球射门训练活动中，甲站在边线与中线的交点处，乙站在开球点（球场中心），如图所示。甲将足球以的速度踢出，足球在草地上沿偏离中线的方向做匀减速直线运动，球被踢出的同时乙同学沿图中虚线由静止开始向右做匀加速直线运动，末与足球相遇。已知足球的质量，，。求： (1)乙同学运动的加速度大小； (2)足球匀减速过程中受到的阻力大小； (3)乙同学与足球相遇时足球的动能。 考向三 匀速物体追变速物体 【例题精讲】 【例1】（25-26高二下·辽宁沈阳·期中）某同学用甲、乙两个物块来模拟研究汽车相遇规律问题，下图是他根据运动规律绘制的甲、乙两个物块的运动位移-时间图线。已知甲物块的运动图线为一条顶点为（）的抛物线，乙的运动图线为一过原点的直线。两条图线中其中一个交点坐标为（）。则下列说法正确的是（     ） A．时刻甲物块速度为 B．甲物块做匀加速直线运动的加速度为 C．图中甲、乙两个物块再次相遇时刻为 D．如果两个物块只相遇一次，则必有 【例2】（2026·云南·模拟预测）无线蓝牙耳机可实现无线连接。为了研究在运动过程中无线连接的最远距离，甲和乙两位同学做了如下实验：乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机检测，二人同时从同一地点沿同一直线向正前方运动，各自运动的图像如图所示，结果在4~6s内手机检测到蓝牙耳机未能连接。则最远连接距离为（　　） A．10m B．11m C．12m D．13m 【变式训练1】（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示，AB两物体在同一直线上运动，当它们相距s=7m时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以4m/s的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度为10m/s，方向向右，它在摩擦力作用下做匀减速运动，加速度大小为2m/s2，以此刻A位置为参考点，则A追上B时A的位移大小为（    ） A．32m B．40m C．35m D．34m 【变式训练2】（25-26高一上·安徽阜阳·阶段检测）某种电子设备在一定距离内可以通过蓝牙连接进行数据交换，已经配对过的两电子设备，当距离小于某一值时，蓝牙会自动连接；一旦距离超过该值时，蓝牙信号便会立即中断，无法正常通信。如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶上的O1、O2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5 m以内能够实现通信。t=0时刻，甲、乙两车刚好并行于图示位置，此时甲车的速度大小为5 m/s，乙车的速度大小为2 m/s，O1、O2之间的距离为3 m。从该时刻起，甲车以大小为1 m/s2的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有的速度做匀速直线运动。则从t=0时刻起，甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为（　　）（忽略信号传递时间） A．2 s B．4 s C．4.25 s D．6.25 s 【变式训练3】（25-26高一下·浙江宁波·开学考试）如图所示，米接力赛的交接区长度为，甲、乙两位选手在直跑道配合训练。甲持棒以的速度匀速接近乙同学，乙在交接区最前端静止待命。当甲到达乙正前方的标记处，乙立即开始匀加速起跑，两人共速时完成交接棒（不计交接棒时间），乙继续加速到最大速度下列说法正确的是（　　） A．乙的加速度大小为，交接时乙已进入交接区8m B．乙的加速度大小为，交接时甲已进入交接区16m C．两人共速时，已经跑出交接区 D．乙加速到最大速度时，已经跑出交接区 【题型强化练】 1．（25-26高一上·四川凉山·期末）甲乙两车并排在同一平直公路上的两条平行车道上同向行驶，甲车由静止开始做匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动，其各自的位移x随时间t变化关系如图所示，两条图线刚好在时刻相切，则（　　） A．在时刻，乙车的速度大小为 B．在时刻，甲车的速度大小为 C．在内，两车相距最远为 D．在内，甲车和乙车的平均速度相同 2．（25-26高一上·内蒙古乌兰察布·期末）甲、乙两物体同时从同一位置沿同一直线运动，甲的x-t图像和乙的v-t图像如图所示，则关于两物体从原点出发后6s内的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两物体在1秒时速度相同 B．甲、乙两物体在3秒时相距最远 C．甲、乙两物体在5秒时速度相同 D．甲、乙两物体在6秒时相距最远 3．（25-26高二下·黑龙江大庆·阶段检测）如图所示，A、B两辆自动驾驶测试车，在相邻平直车道上向右做匀速直线运动，A车在B车的后方，A车的速度，B车的速度。当A、B两车沿运动方向上相距时，B车因前方突发情况紧急刹车，刹车过程可视为匀减速直线运动，加速度大小为，从此刻开始计时，求： (1)B车在6 s内的位移大小； (2)A车追上B车所用的时间； (3)A车追上B车前，两车之间最大距离。 4．（25-26高二下·重庆·阶段检测）如图为“渝超”比赛中西大附中老师代表北碚进球后庆祝瞬间。比赛中运动员将足球以的初速度踢出后，立即以的速度做匀速直线运动追赶足球。足球被踢出后以的加速度做减速运动。已知该运动员与足球运动轨迹共线，足球全程不出界。 (1)求追赶过程中他与球的最远距离。 (2)通过计算判断该运动员能否在足球停止前追上足球？如果能，求追上的时间；如果不能，求足球停止时人与球距离。 5．（25-26高二下·山东泰安·阶段检测）某兴趣小组用安装有蓝牙设备的遥控玩具小车、研究追及相遇问题。已知两蓝牙设备通信的最远距离，忽略信号传递的时间。平直路段上有相距的两点、，开始时车停在点，车以做匀速直线运动，已知两小车可视为质点，均向右运动，相遇时擦肩而过，不会相撞。求： (1)当车到达时，车立即以的加速度启动，求两车相遇前达到最大距离的时间及最大距离； (2)当车到达时，车立即以的加速度启动，通过计算说明两车蓝牙设备能否通信； (3)在（2）问中，若两车的蓝牙设备能通信，求能保持通信的时间；若不能通信，求能让两车通信的车的最大加速度。 (4)当车到达时，车立即以的加速度减速，车立即以的加速度启动，求从车到达以后两车蓝牙设备的通信时间。 题型2 避免相撞类问题 考向一 避免相撞类问题 【例题精讲】 【例1】（2025·江苏南京·模拟预测）公交车以的速度匀速行驶，发现前方处电动车以的速度与公交车同向行驶。公交车司机见状立即紧急刹车，为避免突然刹车让乘客有明显的顿挫感，刹车的加速度大小随时间按图示规律变化。刹车结束时，公交车恰好不会撞上电动车，则公交车的刹车时间为（　　） A． B． C． D． 【例2】（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）无人驾驶汽车依赖多模态传感器（激光雷达、摄像头、毫米波雷达）实时感知环境，结合高精度地图和AI算法进行路径规划与决策控制。如图所示，车道宽，长的货车以的速度匀速行驶在右侧车道，距离斑马线60m时，一行人以的速度匀速通过斑马线，恰好垂直越过货车右侧分界线，左车道上有一无人驾驶轿车以的速度匀速行驶，此时轿车车头恰好和货车车尾齐平。已知货车在侧面遮挡轿车雷达波时，行人需完全越过货车左侧分界线，轿车雷达才能准确探测到前方行人。若要避免轿车与行人相撞，轿车制动的加速度至少为（注：结果保留小数点后一位，轿车制动时做匀减速直线运动，避撞安全条件：轿车车头到达斑马线时，行人恰好完全离开轿车所在左车道）（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（25-26高一上·河南南阳·期末）一辆小汽车A以的速度行驶在长直高速公路上，突然发现正前方处另一辆小汽车B以的速度沿同方向匀速行驶。为了避免相撞，小汽车A紧急刹车。两车的图像如图所示，A车图像前内为直线，内为曲线。图像到运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．两车不会发生追尾 B．刹车后，A车加速度一直减小 C．两车最近距离为 D．时两车间距为 【变式训练2】（25-26高一上·河南·阶段检测）如图所示，汽车甲以的速度通过天线后保持原速做匀速直线运动，后汽车甲的驾驶员发现前方自动栏杆未抬起，于是立刻以的加速度做匀减速直线运动，最终恰好停在自动栏杆前，之后甲车保持静止。在汽车甲停下的瞬间，汽车乙恰好也以的速度经过天线，并立刻采取刹车措施。若汽车乙刹车过程中做的也是匀减速直线运动，甲、乙两车均可视为质点，下列说法中正确的是（　　） A．天线到自动栏杆的距离为 B．若汽车乙刹车阶段的加速度大小也为，则两车最终相距 C．若想避免与汽车甲相撞，汽车乙刹车时的加速度至少为 D．若汽车乙恰好不与汽车甲相撞，则汽车乙的刹车阶段用时 【变式训练3】（25-26高一上·甘肃平凉·期末）A火车以速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距处有另一列火车B正以速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为的匀减速直线运动。要使两车不相撞，应满足（　　） A． B． C． D． 【题型强化练】 1．（25-26高一上·安徽安庆·期中）道路交通法提醒机动车驾驶员驾车时要集中注意力，时刻保持安全距离。甲、乙两车同车道同向行驶，甲车在前，乙车在后。驾驶员们观察到前方由于道路施工变窄，两车同时刹车，均做匀减速直线行驶，减速前两车相距24m，如图是两车减速运动的图像，以下分析正确的是（　　） A．甲、乙两车加速度大小之比为 B．两车在刹车后1s时相距16m C．两车未相撞 D．两车在第4s末相撞 2．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为。若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的路程为，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测）新能源汽车的辅助驾驶系统可以减少汽车的反应时间从而提高汽车的安全性。从辅助驾驶系统发现紧急情况到汽车开始刹车的时间称为反应时间（这段时间内汽车仍保持原速）。在测试的平直道路上，开启了辅助驾驶系统的汽车甲以的速度匀速行驶，0时刻汽车甲发现正前方同向行驶的汽车乙，汽车乙正以初速度、恒定加速度开始刹车，经的反应时间，汽车甲开始以的恒定加速度刹车，两车恰好不相撞。汽车甲、乙均可视为质点。求： (1)汽车甲从开始刹车到静止所用的时间和汽车乙从开始刹车到静止所用的时间； (2)从辅助驾驶系统发现汽车乙刹车到汽车甲静止的过程中汽车甲的位移大小s； (3)汽车乙开始刹车时两车之间的距离d。 4．（25-26高二下·重庆渝中·期末）2022年5月24日，重庆市永川区茶山竹海发生严重的山体滑坡，给人民群众造成了巨大的损失。现甲、乙两货车上山，甲车在前、乙车在后。途经一突出路面的山崖时（此处路段较为平直且为单车道），由于连日雨水浸泡，山崖上一石头坠落，其运动视为自由落体运动，假设石头落地后不移位。已知每辆货车车顶距地面高、车长，石头坠落时距地面，此时石头距甲车车头的水平距离为，甲车尾与乙车头相距。已知甲车的速度为，乙车的速度为。。 (1)若甲车司机没有察觉到石头坠落，通过计算判断它能否安全通过？ (2)若甲乙两车司机同时观察到石头刚要坠落，其反应时间均为。 ①甲车司机采取加速行驶躲避石头的方式，结果车尾与落石恰好擦肩而过。求甲车的加速度的大小？ ②在①前提下，乙车司机采取减速行驶的方式，加速度大小为。试判断乙车在减速过程中是否安全？ 5．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）行车安全无小事，特别是特殊天气情况下。某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为，，由于能见度不好，轿车在与货车距离时才发现前方有货车，若此时轿车司机经过0.5s的反应时间后立即刹车，则轿车要经过才停下来（包括在反应时间内轿车以原速度匀速直线运动的位移）。两车可视为质点。 (1)求轿车刹车后减速运动的加速度大小。 (2)若轿车刹车时货车以匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞。 题型3 相遇次数问题 考向一 相遇次数问题 【例题精讲】 【例1】（25-26高三下·河北衡水·阶段检测）甲乙从同一地点同时向同一方向开始运动，图1抛物线为甲的x-t图像，图2为乙的v-t图像，以下说法正确的是（　　） A．2s时，甲乙距离正在增大 B．8s时甲乙距离最近 C．出发后甲乙会相遇两次 D．甲乙会共速两次 【例2】（25-26高一上·陕西宝鸡·期中）在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度时间图像如图所示，则（　　） A．甲乙两车同时从静止开始出发 B．在时乙车追上甲车 C．在时乙车追上甲车 D．甲乙两车在公路上可能相遇两次 【变式训练1】（25-26高一上·吉林·期末）小李给小王讲了一个龟兔赛跑的故事。按照小李讲的故事情节，小王正确地画出了兔子和乌龟的位移-时间图像，如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．故事中的兔子和乌龟是在同一地点且同时出发的 B．故事中的乌龟做的是匀速直线运动 C．故事中的兔子和乌龟在比赛中相遇了三次 D．故事中的兔子先通过预定位移到达终点 【变式训练2】（25-26高一上·江西·期中）如图所示，一全长为4m的小轿车和一全长为12m的大货车在一平直双车道公路（不计车道的宽度）上分别以大小为、的加速度相向做匀加速直线运动．若当两车头的距离为20m时，轿车和货车的速度大小分别为、，则两车从开始相遇到开始分离的时间为（    ） A．1s B．2s C．3s D．5s 【变式训练3】（25-26高三上·全国·二轮复习）甲、乙两名运动员在泳池里训练，时刻从泳池的两端出发，甲、乙的速度一时间图像分别如图1、2所示，若不计转向的时间且持续运动，两运动员均可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．游泳池长50m B．从时刻起经过1min两运动员共相遇了3次 C．两运动员一定不会在泳池的两端相遇 D．在0~30s内，两运动员的平均速度大小之比为8：5 【题型强化练】 1．（25-26高一上·江苏常州·期中）如图，描绘甲、乙、丙、丁四车沿平行直行车道的运动情况。关于车辆在1~4 s内运动情况分析正确的是（　　） A．甲、乙两车路程相等 B．丙、丁两车一定相遇两次 C．甲、乙两车平均速度相等 D．丙、丁两车平均速度相等 2．（25-26高一上·江苏南通·期中）同向运动的甲、乙两质点在某时刻恰好通过同一路标，以此时为计时起点，此后甲质点的速度随时间的变化关系为，乙质点位移随时间的变化关系为，下列说法正确的是（　　） A．之后两质点不会相遇 B．两质点之后会相遇两次 C．相遇之前两质点间的最大距离为2m D．相遇之前时两质点相距最远 3．（25-26高二下·重庆沙坪坝·期中）一辆电动车和一辆货车分别在两条水平平行的车道上同时从静止启动，电动车在货车后方处。电动车起步快，做加速度的匀加速直线运动，但最大速度为；货车起步较慢，做加速度的匀加速直线运动．但最大速度可达；两车各自达到最大速度后均保持匀速直线行驶。忽略车身长度，两车并排时视为相遇。 (1)求两车从启动到第一次相遇经历的时间。 (2)若货车在达到最大速度时立即开始以大小为的加速度匀减速直线行驶，电动车仍按原规律运动，两车全程恰好相遇两次，求的大小。 4．（25-26高一上·贵州黔东南·期中）一列汽车车队以的速度匀速行驶，相邻车间距为，后面有一辆摩托车以的速度同向行驶，当它与车队最后一辆车相距时刹车，以的加速度做匀减速直线运动，摩托车从车队旁边行驶而过，设车队车辆数n足够多，问（结果可用根号表示） (1)摩托车经过多长时间追上最后一辆汽车？ (2)摩托车最多与几辆汽车相遇？摩托车与车队中汽车共相遇几次？ (3)摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多少时间？ 5．（25-26高一上·新疆克拉玛依·期中）由于公路维修只允许单车道通行，在一平直车道上，有同向行驶的甲、乙两车，分别对应图甲、图乙，时，甲车在前，乙车在后，速度均为30m/s，相距100m，从此时开始两车按如图所示规律运动，取初速度方向为正方向，试求： (1)经过多长时间，两车有最近距离，最近距离多大？ (2)若时，两车相距65m，则经过多长时间，两车相遇，相遇几次？ 【真题回顾】 1．（2017·浙江·高考真题）汽车以10m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让汽车恰好停在斑马线前，假设驾驶员反应时间为0.5s．汽车运动的图如图所示，则汽车的加速度大小为 A． B． C． D． 2．（2007·宁夏·高考真题）甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v－t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0~20秒的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（　　）    A．在0~10秒内两车逐渐靠近 B．在10~20秒内两车逐渐远离 C．在5~15秒内两车的位移相等 D．在t=10秒时两车在公路上相遇 3．（2008·宁夏·高考真题）甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图所示。两图像在t＝t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S。在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d.已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能的是 (　　) A．t′＝t1，d＝S B．t′＝t1，d＝S C．t′＝t1，d＝S D．t′＝t1，d＝S 4．（多选）（2009·海南·高考真题）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示，图中和 的面积分别为s1和s2（s2>s1）初始时，甲车在乙车前方s0处。（　　）    A．若s0=s1+s2，两车不会相遇 B．若s0< s1，两车相遇2次 C．若s0=s1，两车相遇1次 D．若s0=s2，两车相遇1次 5．（多选）（2016·全国I卷·高考真题）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其图像如图所示。已知两车在时并排行驶，则（　　）    A．在时，甲车在乙车后 B．在时，甲车在乙车前7.5 m C．两车另一次并排行驶的时刻是 D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 1 / 35 学科网（北京）股份有限公司 $