山东省济宁市九年级数学2026-2027学年上学期期中模拟检测卷04（人教版）

2026-2027学年上学期期中模拟检测卷04 一、选择题（本大题满分分，每小题分） 1.下列图案中，可以由一个”基本图案”连续旋转45°得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据旋转的性质可知，可以由一个“基本图案”连续旋转45°，即经过8次旋转得到的是B．故选B． 2.两个关于x的一元二次方程和，其中a，b，c是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（    ） A．2 B． C． D．1 【答案】B 【分析】利用方程根的定义去验证判断即可． 【详解】∵，，， ∴ ∴， ∴，， ∴，， ∵是方程的一个根， ∴是方程的一个根，即， ∴， ∴是方程的一个根， 即时方程的一个根． 故选：B． 3.关于x的方程有两个相等的实数根，若a，b，c是的三边长，则这个三角形一定是（    ）． A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】由关于x的方程有两个相等的实数根，可得，整理得，根据勾股定理逆定理判断的形状即可． 【详解】解：∵关于x的方程有两个相等的实数根， ∴，整理得， ∴是直角三角形， 故选：B． 4.已知反比例函数，在每一个象限内，随的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数性质求出，再根据，逐项判定即可． 【详解】解：∵反比例函数，且在各自象限内，随的增大而增大，, ∴， A.∵，∴点不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意； B.∵，∴点可能在这个函数图象上，故此选项符合题意； C.∵，∴点不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意； D.∵，∴点不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意； 故选：B． 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B,C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=,则AE2+BE2的值为     （     ） A．8 B．12 C．16 D．20 【答案】C 【分析】根据圆内接四边形的性质及邻补角的定义可得∠ADE=∠ABC=45°，再证得∠ADE=∠A=45°即可得AE=AD；根据直径所对的圆周角是直角可得∠FCE=90°，在Rt△EFC中求得EF=4；连接BD，可证得BD为为⊙O的直径，在Rt△BDE中根据勾股定理可得,由此即可得结论. 【详解】∵∠EDC=135°， ∴∠ADE=45°，∠ABC=180°-∠EDC =180°-135°=45°； ∵∠ACB=90°， ∴∠A=45°， ∴∠ADE=∠A=45°， ∴AE=AD，∠AED=90°； ∵EF 为⊙O的直径， ∴∠FCE=90°， ∵∠ABC=∠EFC=45°，CF=， ∴EF=4； 连接BD， ∵∠AED=90°， ∴∠BED=90°， ∴BD 为⊙O的直径， ∴BD=4； 在Rt△BDE中，, ∴AE2+BE2=16. 故选C. 6.已知抛物线（是常数，）经过点和点，若该抛物线的顶点在第三象限，记，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由顶点在第三象限，经过点和点，可得出： ，，即可得出，又由于，求出的范围即可． 【详解】∵抛物线过点和点， ∴，， 即， ∵顶点在第三象限，经过点和点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∵， ∴ ∴， ∴． 故选：B． 7.如图，反比例函数（）、（）的图象分别经过正方形、正方形的顶点D、A，连接、、．则的面积可表示为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，根据即可得到答案． 【详解】解：连接，如图所示：    四边形与四边形都是正方形， ，， ， ， ． 故选：A． 8.如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，连接，则的长为（    ）    A．6 B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据旋转的性质得到，，，则可判断为等边三角形，所以，证明，求出，，然后判断为等边三角形，从而得到的长，于是得到结论． 【详解】解：，，， ∴， ∴， ∴， 又绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上， ，，， ，， 为等边三角形， ， ， 为等边三角形， ， 故选：C． 9.如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③抛物线另一个交点在到之间；④当时，；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根；其中正确的是（    ） A．①②③ B．①④⑤ C．②④⑤ D．②③⑤ 【答案】D 【分析】①根据抛物线的对称轴公式即可求解；②当x等于1时，y等于n，再利用对称轴公式即可求解；③根据抛物线的对称性即可求解；④根据抛物线的平移即可求解；⑤根据一元二次方程的判别式即可求解． 【详解】解：①因为抛物线的顶点坐标为，则其对称轴为， 即，所以，所以①错误； ②当时，， 所以，因为， 所以，所以②正确； ③因为抛物线的对称轴为， 且与x轴的一个交点在点和之间， 所以抛物线另一个交点在到之间；所以③正确； ④因为，即， 根据图象可知： 把抛物线图象向下平移c个单位后图象过原点， 即可得抛物线的图象， 所以当时，， 即．所以④错误； ⑤一元二次方程， ， 因为根据图象可知：，， 所以， 所以， 所以一元二次方程有两个不相等的实数根． 所以⑤正确． 综上，正确的有②③⑤， 故选：D． 10.如图，在中，，在边上取点为圆心画圆，使经过两点，下列结论：①；②；③以圆心，为半径的圆与相切；④延长交于点，则是的三等分点．其中正确结论的序号是（    ） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【分析】①连接OB，△OAB是等腰三角形，则两底角相等为30°，在Rt△ABC中可求得∠ABC的度数，做差得∠OBC，再利用30°的三角函数值得到线段间的关系； ②在Rt△OBC中，OB是斜边＞直角边BC的长度，而OA＝OB，可判断； ③过点O作OE⊥AB于点E，利用角平分线的性质定理，得到OC＝OE来判断； ④延长BC，交于点D，连接AD，可得到DC＝BC，加上∠C为90°，可推断△ABD为等腰三角形，而∠ABC＝60°，可判断△ABD是等边△，即可得出. 【详解】①如图，连接，则． ， ， ． ，故①正确； ②在中，， ，故②错误； ③如图，过点作于点， ， ， ∴以圆心，为半径的圆与相切，故③正确； ④如图，延长，交于点，连接． ． ， ， 是等边三角形． ， 是的三等分点，故④正确； 故正确的有①③④． 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分） 11.已知等腰内接于半径为的，如果底边的长为，那么边上的高为 ． 【答案】或 【分析】分点O在△ABC内部和点O在△ABC外部两种情况求边上的高即可. 【详解】分为两种情况： ①当O在△ABC内部时，如图，连接OB、OA，延长AO交BC于D， ∵⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，BC=8， ∴AD⊥BC，BD=DC=AB=4， 在Rt△OBD中，由勾股定理得：OD==3， ∴BC边上的高AD=AO+OD=5+3=8； ②当O在△ABC外部时，如图，连接OB、OA，AO交BC于D， 此时AD=AO-OD=5-3=2； 故答案为8或2． 12.新定义，若关于的一元二次方程：与，称为“同类方程”．如与是“同类方程”．现有关于的一元二次方程：与是“同类方程”．那么代数式能取的最大值是 ． 【答案】 【分析】根据“同类方程”的定义，可得出a，b的值，从而解得代数式的最大值． 【详解】∵与是“同类方程”， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴ ∴当时，取得最大值为2023． 故答案为：． 13.如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到的位置，使得，则等于 ． 【答案】50° 【分析】由平行线的性质可求得的度数，然后由旋转的性质得到，然后依据三角形的性质可知的度数，依据三角形的内角和定理可求得的度数，从而得到的度数. 【详解】解：∵ ∴ ∵由旋转的性质可知： ∴ ∴ ∴ 故答案为：. 14.已知是一元二次方程的两个实数根，则使的值为整数的实数k的整数值为 . 【答案】或或 【分析】根据一元二次方程根的判别式及根与系数的关系可进行求解． 【详解】解：由题意得：，且， 解得：， 由一元二次方程根与系数的关系可得：，， ∴， ∴或或2或或4或， ∴或或1或3或或， ∵， ∴或或； 故答案为或或． 15.如图，在平面直角坐标系中，点，，…，都在轴正半轴上，点在二次函数图象上，以，为邻边作平行四边形，且，延长与二次函数图象交于点；以，为邻边作平行四边形，且，延长与二次函数图象交于点；…；按此规律进行下去，若的横坐标为1，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题已得，可计算出的长度，得，利用平行四边形的性质及两直线平行，其解析式的系数相等的特性，可知直线解析式，联立，可求得，同理，依此类推，可求得，寻找规律，类比可得的坐标． 【详解】解：∵的横坐标为1，且在图象上 ∴，则：， 易得的解析式为：， 又∵ ∴，即： 又∵为平行四边形， ∴直线解析式为：（两直线平行，其解析式的系数相等） 联立， 解得：或（舍去）， 即， 则：，， ∴， 又∵为平行四边形， ∴直线解析式为：， 联立， 解得：或（舍去）， 即， 由，，，得，，， 依此类推， 故选：C． 三、解答题（本大题55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16.（6分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围． (2)是否存在的值，使为非负整数，且方程的两根均为有理数？若存在，请求出满足条件的的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)且 (2)2 【分析】（1）根据一元二次方程的定义以及根的判别式，建立关于的不等式组，求得的取值范围． （2）根据（1）中所求的取值范围，得出使为非负整数的值，代入中，进而求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，且， ∴， 解得：且; （2）解：∵且， ∴，． 当时，，此时方程的两根均为无理数，不符合题意舍去； 当时，，此时方程的两根均为有理数，符合题意； 故满足条件的的值为． 17.（8分）如图，直角坐标系中，Rt△DOC的直角边OC在x轴上，∠OCD=90°，OD=6，OC=3，现将△DOC绕原点O按逆时针方向旋转，得到△AOB，且点A在x轴上． （1）请直接写出：∠A的度数． （2）请求出线段OD扫过的面积． 【答案】（1）30°；（2）12． 【详解】解：（1）在Rt△DOC中，∠OCD=90°，OD=6，OC=3， ∴， ∴∠ODC=30°， ∴由旋转的性质可知，∠A=∠ODC=30°； （2）在Rt△DOC，∠OCD=90°，OD=6，OC=3， ∴， ∴=60°， ∴=180°-60°=120°， ∴线段OD扫过的面积为． 18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、，与轴交于点．    (1)求、及的值； (2)的面积为______． 【答案】(1)的值为1，的值为2，的值为1 (2) 【分析】（1）将点B分别代入反比例函数解析式中算出的值，点A分别代入反比例函数解析式中算出m的值，再将然后根据待定系数法求、的值； （2）将分成和，然后计算面积． 【详解】（1）解：点在反比例函数的图象上， ， 解得：， ∴反比例函数函数解析式为：， 又点在反比例函数的图象上， ， 解得：， ∴． 将，分别代入中， 得到， 解得 该一次函数解析式为：， 综上所述：的值为1，的值为2，的值为1； （2）令中， 得 故答案为：． 19.（9分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是元．调查发现：销售单价是元时，月销售量是件，而销售单价每上涨元，月销售量就减少件，但每件玩具售价不能高于元． 设每件玩具的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元． (1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围． (2)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为0元？ (3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？ 【答案】(1)且为正整数 (2)每件玩具的售价定为元时，月销售利润恰为元 (3)元或元 【分析】（1）根据利润等于售价减去进价再乘以销量，列出函数关系式，即可求解； （2）根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解； （3）根据二次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得： ， 自变量x的取值范围是：且x为正整数； （2）解：当时，得， 解得，（不合题意，舍去）， 当时，， 答：每件玩具的售价定为元时，月销售利润恰为元； （3）解：根据题意得： ， ， 当时，有最大值为， 且为正整数， 当时，，（元）， 当时，，（元）， 答：每件玩具的售价定为元或元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是元． 20.（10分）如图，已知的直径是的弦，过点作的切线交的延长线于点，连接．    (1)求证：； (2)已知，点在上从点开始按逆时针方向运动到点停止（点不与点重合），当与的面积相等时，求点所经过的弧长． 【答案】(1)见解析 (2)当与的面积相等时，点所经过的弧长是或或 【分析】（1）连接，由是的切线，得到，由是的直径，得到，于是得到结论； （2）当时，与的面积相等，分三种情况讨论，或或，利用弧长公式求解即可． 【详解】（1）证明：如图，连接．    是的切线，为的半径， ， ． 是的直径， ， ， ． ， ， ； （2）解：如图，    ， ． 与的面积相等， ， 点所经过的弧长； 或者， 点所经过的弧长； 或者， 点所经过的弧长． 综上可知，当与的面积相等时，点所经过的弧长是或或． 21.（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于，两点，与轴交于点，且．    (1)求直线的表达式； (2)求该二次函数的解析式，并写出函数值随的增大而减小时的取值范围； (3)点是抛物线上的一个动点，设点的横坐标为．当的面积取最大值时，求点的坐标； (4)当时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，请直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)， (3) (4) 【分析】（1）先求出点、点的坐标，再用待定系数法即可求出直线的解析式； （2）先求出点的坐标，再根据待定系数法即可求出二次函数的解析式，将二次函数化为顶点式，根据二次函数的性质即可得到函数值随的增大而减小时的取值范围； （3）过点作轴交于点，点的横坐标为，，则，，从而表示出，根据二次函数的性质即可得到答案； （4）分三种情况讨论：①当时，，有最大值0，，有最小值；②当时，，有最小值，，有最大值0；③当时，，有最小值，，有最大值；即可得到答案． 【详解】（1）解：令，则， ， ， ， ， ， 设直线的解析式为， ， 解得， ； （2）解： ， ， ， 将，代入， ， 解得， ， ，， 抛物线开口向上，对称轴为直线， 函数值随的增大而减小时的取值范围为； （3）解：过点作轴交于点，    点的横坐标为， ，则， ， 由（1）得，， ， ， 当时，的面积有最大值，此时； （4）解：当时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值， ， 抛物线的对称轴为直线， ①当时，，有最大值0，，有最小值， ，此时二次函数的最大值与最小值的差随的变化而变化； ②当时，，有最小值，，有最大值0， ，此时二次函数的最大值与最小值的差是一个定值； ③当时，，有最小值，，有最大值， ，此时二次函数的最大值与最小值的差随的变化而变化； 综上所述：时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期期中模拟检测卷04 一、选择题（本大题满分分，每小题分） 1.下列图案中，可以由一个”基本图案”连续旋转45°得到的是（    ） A． B． C． D． 2.两个关于x的一元二次方程和，其中a，b，c是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（    ） A．2 B． C． D．1 3.关于x的方程有两个相等的实数根，若a，b，c是的三边长，则这个三角形一定是（    ）． A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 4.已知反比例函数，在每一个象限内，随的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（    ） A． B． C． D． 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B,C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=,则AE2+BE2的值为     （     ） A．8 B．12 C．16 D．20 6.已知抛物线（是常数，）经过点和点，若该抛物线的顶点在第三象限，记，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7.如图，反比例函数（）、（）的图象分别经过正方形、正方形的顶点D、A，连接、、．则的面积可表示为（    ）    A． B． C． D． 8.如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，连接，则的长为（    ）   A．6 B． C． D．3 9.如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③抛物线另一个交点在到之间；④当时，；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根；其中正确的是（    ） A．①②③ B．①④⑤ C．②④⑤ D．②③⑤ 10.如图，在中，，在边上取点为圆心画圆，使经过两点，下列结论：①；②；③以圆心，为半径的圆与相切；④延长交于点，则是的三等分点．其中正确结论的序号是（    ） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分） 11.已知等腰内接于半径为的，如果底边的长为，那么边上的高为 ． 12.新定义，若关于的一元二次方程：与，称为“同类方程”．如与是“同类方程”．现有关于的一元二次方程：与是“同类方程”．那么代数式能取的最大值是 ． 13.如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到的位置，使得，则等于 ． 14.已知是一元二次方程的两个实数根，则使的值为整数的实数k的整数值为 . 15.如图，在平面直角坐标系中，点，，…，都在轴正半轴上，点在二次函数图象上，以，为邻边作平行四边形，且，延长与二次函数图象交于点；以，为邻边作平行四边形，且，延长与二次函数图象交于点；…；按此规律进行下去，若的横坐标为1，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16.（6分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围． (2)是否存在的值，使为非负整数，且方程的两根均为有理数？若存在，请求出满足条件的的值；若不存在，请说明理由． 17.（8分）如图，直角坐标系中，Rt△DOC的直角边OC在x轴上，∠OCD=90°，OD=6，OC=3，现将△DOC绕原点O按逆时针方向旋转，得到△AOB，且点A在x轴上． （1）请直接写出：∠A的度数． （2）请求出线段OD扫过的面积． 18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、，与轴交于点．    (1)求、及的值； (2)的面积为______． 19.（9分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是元．调查发现：销售单价是元时，月销售量是件，而销售单价每上涨元，月销售量就减少件，但每件玩具售价不能高于元． 设每件玩具的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元． (1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围． (2)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为0元？ (3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？ 20.（10分）如图，已知的直径是的弦，过点作的切线交的延长线于点，连接．    (1)求证：； (2)已知，点在上从点开始按逆时针方向运动到点停止（点不与点重合），当与的面积相等时，求点所经过的弧长． 21.（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于，两点，与轴交于点，且．    (1)求直线的表达式； (2)求该二次函数的解析式，并写出函数值随的增大而减小时的取值范围； (3)点是抛物线上的一个动点，设点的横坐标为．当的面积取最大值时，求点的坐标； (4)当时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，请直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $