2026-2027学年人教版数学九年级上册国庆假期作业--第25章 一元二次方程 单元试卷

2026-2027学年国庆假期作业--第25章 一元二次方程 单元试卷 一、选择题 1.下列式子中，是关于的一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.用公式法解方程时，，，的值分别是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.若是方程的一个根，则另一个根为(    ) A. B. C. D. 4.在某班学生初中毕业联谊会上，每两名学生握手一次，统计共握手次若设参加此会的学生为名，根据题意可列方程为(    ) A. B. C. D. 5.已知关于的一元二次方程，，则该方程的根的情况是(    ) A. 没有实数根 B. 有两个正实数根 C. 两根之积为 D. 两根之和为 6.某厂今年一月份的总产量为吨，三月份的总产量达到吨若平均每月增长率是，则可以列出的方程是． A. B. C. D. 7.如果，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，那么代数式的值为(    ) A. B. C. D. 8.小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是和；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是和原来的方程是(    ) A. B. C. D. 9.已知，，分别是等腰三角形三边的长，且，是关于的一元二次方程的两个根，则的值等于． A. B. C. 或 D. 或 10.已知一元二次方程，则下列说法错误的是(    ) A. 若，则方程没有实数根 B. 当且方程存在实数根时，两根一定互为相反数 C. 若，则方程必有两个不相等的实数根 D. 若，则方程有两个不相等的实数根 二、填空题 11.在下列各题的横线上填写适当的解法． 解方程，用          法较适宜 解方程，用          法较适宜 解方程，用          法较适宜 解方程，用          法较适宜． 12.关于的方程和的两个根均相同，则           ． 13.已知，则的值为          ． 14.已知等腰三角形的一边长是，另两边的长是关于的方程的两根，则的值为          ． 15.请写出一个满足下列条件的一元二次方程：二次项系数不为，且两根之和为负，两根之积为负你所写的一元二次方程是          ． 16.若，是关于的方程的两个实数根，且，则          ． 17.若关于的一元二次方程的两个实数根分别是，，且满足，则的值为          ． 18.有一个人感染了某种病毒，若在每轮传染中平均人可以传染人，经过两轮传染后共有人感染，若不加以控制，则第三轮传染后的感染人数为          ． 三、解答题 19.解下列一元二次方程： ． 20.下面是亮亮用配方法解一元二次方程的过程： 解：， 二次项系数化为，得．第一步 移项，得．第二步 配方，得，．第三步 由此可得．第四步 ，．第五步 上面的解答过程，从第          步开始出现错误 写出正确的解答过程 根据经验，请你就解一元二次方程过程中的注意事项给同学们提一条建议． 21.【提出问题】为解方程，我们可以令，于是原方程可转化为，解此方程得，不符合要求，舍去当时，，原方程的解为，． 以上方法就是换元法解方程，换元达到了降次的目的，体现了转化的思想． 【解决问题】 运用上述换元法解方程：； 若实数满足方程，求的值． 22.设，是关于的方程的两根． 当时，求及的值； 求证：． 23.根据下列问题，列出方程，并将其化成一般形式： 把一张面积为的长方形纸片的一边剪去，另一边剪去，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长 一个直角三角形的三边长是三个连续偶数，求这个直角三角形的三边长． 24.时尚服装商店的某种服装进价为每件元据市场调查：这种服装每件提价元销售时，每月可卖出件在此基础上，销售价每涨价元，就少卖出件，那么该商店销售这种服装每件定价为多少元时，当月正好获得元利润 25.某商场将进价为每台元的台灯以每台元的价格售出，月销售台，月这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，月的销售量达到台． 【基础设问】 求两个月销售量的月平均增长率． 从月起，在月销售量的基础上，商场决定降价促销经调查发现，每台的售价在元至元范围内，这种台灯每台的售价每降价元，其销售量增加台这种台灯售价定为每台多少元时，商场月销售这种台灯能获利元 【能力设问】 为了扩大销售品类，该商场负责人去某市参加商品订货会，参加商品订货会的每两家公司都签订了一份合同，所有参加商品订货会的公司共签订了份合同，则共有多少家公司参加了这次商品订货会 如图，该商场在大楼后面搭建了两个简易的矩形停车棚，一边利用大楼的后墙墙长为，其他的边用总长为的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个的出口备注：规划在距后墙的范围内设置停车位 若设停车棚的宽为，则停车棚的长为____． 若停车棚的面积为，试求出停车棚的长和宽． 若该商场拟利用现有栅栏对停车棚进行扩建，则能围成面积为的停车棚吗如果能，请你给出设计方案如果不能，请你说明理由． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查确定一元二次方程三个系数的方法．首先要把方程转化为一般形式，将原方程化为一般式，然后再判断、、的值． 【解答】 解：原方程可化为：； ，，， 故选C． 3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  【解析】解：设原来的方程为， 由题知， ，， 所以，， 所以原来的方程为， 则． 故选：． 设原来的方程为，再利用根与系数的关系得出关于，及，之间的关系式即可解决问题． 本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 9.【答案】  【解析】【提示】有两种情况：，中有一个的值为，即是方程的一个解，，解得，此时等腰三角形三边的长分别为 ，即方程有两个相等的实数根， ，解得，此时等腰三角形三边的长分别为． 10.【答案】  【解析】将代入原方程，得，是原方程的根，故A选项错误 当且方程存在实数根时，，故B选项正确 若，则， 方程必有两个不相等的实数根，故C选项正确 若，则， ，，方程有两个不相等的实数根，故D选项正确． 故选A． 11.【答案】【小题】直接开平方 【小题】公式 【小题】配方 【小题】因式分解 12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】或  【解析】分两种情况：当为等腰三角形的腰长时，将代入，得，解得，此时方程为，解得，，此时三角形的三边长为，，，符合题意；当为等腰三角形的底边长时，，解得，此时方程为，解得，此时三角形的三边长为，，，符合题意综上所述，的值为或． 15.【答案】答案不唯一  16.【答案】  【解析】，是关于的一元二次方程的两个实数根， ，， ． ，，即， ， 整理得， 解得或． 当时，方程为，，方程无实数根，不符合题意 当时，方程为，，方程有两个不相等的实数根，符合题意． 综上，． 17.【答案】  【解析】【提示】根据题意，得，解得． ，是方程的两个实数根， ，． 又，． 解得，不合题意，舍去． 18.【答案】  19.【答案】【小题】 解：移项，得， 配方，得，即， 由此可得， ，． 【小题】 方程可化为，此时，，， ， 方程有两个不相等的实数根， ， ，．   20.【答案】【小题】 三 【小题】 二次项系数化为，得． 移项，得． 配方，得，． 由此可得， ，． 【小题】 移项要变号答案合理即可 21.【答案】【小题】 解：令，则原方程可化为，解得，． 当时，，解得，； 当时，，解得，， 原方程的解为，，，． 【小题】 令，则原方程可化为，解得，． 当时，，即， 则，该方程有解，符合题意， 此时； 当时，，即， 则，该方程无实数解，不合题意． 综上，的值是． 22.【答案】【小题】 解：把代入方程，得，即，，． 【小题】 证明：方程可化为，方程有两个不相等的实数根方程，即的两根为，，，，，即． 23.【答案】【小题】 根据题意，得化成一般形式为． 【小题】 设较短直角边的长为根据题意，得． 化为一般形式为． 24.【答案】解：设该商店销售这种服装每件定价为元， 根据题意，得， 整理，得． 配方，得． 解得，不合题意，舍去． 答：该商店销售这种服装每件定价为元时，当月正好获得元利润．   25.【答案】【小题】 解：设两个月销售量的月平均增长率为． 根据题意，得， 解得，不合题意，舍去． 答：两个月销售量的月平均增长率为． 设这种台灯每台降价元． 根据题意，得， 解得，不合题意，舍去， 这种台灯每台的售价应定为元． 【小题】 设共有家公司参加了这次商品订货会， 根据题意，得， 解得，不合题意，舍去． 答：共有家公司参加了这次商品订货会． ． 由和题意得，， 解得，． 规划在距后墙的范围内设置停车位， ， 将代入，得，满足题意， 停车棚的宽为，停车棚的长为． 不能理由如下： 设扩建后停车棚的宽为，则长为． 根据题意，得， 整理，得， ， 方程没有实数根， 不能围成面积为的停车棚． 学科网（北京）股份有限公司 $