模拟试卷（十三）-【名师领教】2027年中考数学模拟卷（广东专版）

2027年广东省初中毕业生水平考试模拟试卷（十三）（数学） （本卷满分120分，共23小题） 学校：__________ 姓名：__________ 准考证号：__________ 座位号：__________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．中国是世界上首先使用负数的国家．如果把收入50元记作元，那么支出50元记作（　　） A. 元 B. 0元 C. 元 D. 元 2．（3分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A 爱 B. 国 C. 敬 D. 业 3．如图，在中，点是的中点，过点，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．有一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，剩余14竿；每人8竿，恰好用完．则牧童的人数和竹竿的根数分别为（　　） A. 8，64 B. 7，56 C. 6，48 D. 5，40 5．下列命题为真命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和 C. 带根号的数都是无理数 D. 一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定 6．（3分）节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若x减小，则y也减小 D. 若x减小一半，则y增大一倍 7．关于一元二次方程的根的情况，下列结论正确的是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断根的情况 8．某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表： 鞋码 平均每天销售量/双 如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（　　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，其中记载了一道方程的应用题，大意为：五只雀，六只燕，共重16两；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀，燕各重多少？设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　） A. B. C. D. 10．如图，在中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．（3分）已知菱形中对角线相交于点O，添加条件_________________可使菱形成为正方形． 12．（3分）如图，点P是的平分线上一点，过点P作交于点C，若，，则点P到的距离的长是_______． 13．（3分）如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则______． 14．（3分）如图所示的曲边三角形也称作“莱洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等边三角形；分别以点，，为圆心，以的长为半径作，，．三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形．若该“莱洛三角形”的周长为，则它的面积是______． 15．（3分）已知二次函数的图象经过点，但不经过原点，则该二次函数的表达式可以是_____．（写出一个即可） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．（7分）我国人工智能发展迅速，能替代人类完成很多工作．某快递公司准备购进A，B两种型号的快递智能分拣机械手（以下A型快递智能分拣机械手简称A型机械手，B型快递智能分拣机械手简称B型机械手），已知A型机械手的单价比B型机械手的单价高2万元，用120万元购进A型机械手的数量和用80万元购进B型机械手的数量相等． （1）求A，B两种型号机械手的单价分别是多少万元？ （2）快递公司计划购买A，B两种型号的机械手共30台，且A型的数量不少于B型数量的2倍．如何购买这两种机械手使其总费用最少，最少费用是多少万元？ （3）该快递公司使用甲、乙两台不同型号的机械手进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度保持不变．某天甲机械手先开始工作，工作一段时间后，因发生故障停工检修，同时乙机械手开始工作，甲机械手修好后又以原速度继续工作，完成分拣后两台机械手同时停止工作．甲、乙两台机械手分拣快递的数量（件）与甲机械手工作时间（分钟）之间的函数关系如图所示． ①乙机械手的工作速度为_________件/分钟，_________． ②直接写出所在直线的函数表达式：_________． ③当乙机械手工作_________分钟时，甲、乙两台机械手分拣快递的数量相同． 17．（7分）如图，点C在线段上，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18．（7分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点． （1）求和的值； （2）是一次函数在第一象限内的图象上的点，垂直于轴，垂足为．是反比例函数的图象上的点．若点到轴的距离是点到轴的距离的倍，求面积的最大值及此时点的坐标． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．（9分）如图，是半圆O的直径，点D是弦延长线上一点，连接，． （1）求证：是半圆O的切线； （2）当时，求的长． 20．（9分）小明同学计划测量小河对面一幢大楼的高度．测量方案如图所示：先从自家的阳台点C处测得大楼顶部点B的仰角的度数，大楼底部点A的俯角的度数．然后在点C正下方点D处，测得大楼顶部点B的仰角的度数．若，，，，求大楼的高度．（精确到）．参考数据：，，；，，） 21．（9分）如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点C的坐标为，连接． （1）求该二次函数的解析式； （2）点P是抛物线在第四象限图象上的任意一点，当的面积最大时，边上的高的值为______． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．（13分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点． （1）求的值和反比例函数的解析式； （2）将直线向下平移个单位长度后得直线，若直线与反比例函数的图象的交点为，求的值，并结合图象求不等式的解集． 23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A和，点A的横坐标为2． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）观察图象，直接写出当时x取值范围； （3）点C为x轴上一动点，连接，若的面积为18，求点C的坐标． 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年广东省初中毕业生水平考试模拟试卷（十三）（数学） （本卷满分120分，共23小题） 学校：__________ 姓名：__________ 准考证号：__________ 座位号：__________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．中国是世界上首先使用负数的国家．如果把收入50元记作元，那么支出50元记作（　　） A. 元 B. 0元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了相反意义的量，根据正负数的意义，收入与支出为相反意义的量，收入记为正，则支出记为负．据此进行解答即可． 【详解】解：题目中规定收入50元记作元，因此支出作为相反意义的量，应记为负数．支出50元应为元， 故选：C． 2．（3分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A 爱 B. 国 C. 敬 D. 业 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，）进行逐一判断即可． 【详解】解：A、图形不轴对称图形，不符合题意； B、图形不轴对称图形，不符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 3．如图，在中，点是的中点，过点，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对边平行，对角线互相平分，对角相等等性 质进行判断即可 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，，故①③正确， ，， 点是的中点， ， 又，，， ， ，，故②不正确， ，， ， 即，故④正确， 综上所述，正确结论的个数为3个， 故选：C． 4．有一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，剩余14竿；每人8竿，恰好用完．则牧童的人数和竹竿的根数分别为（　　） A. 8，64 B. 7，56 C. 6，48 D. 5，40 【答案】B 【解析】 【分析】设牧童的人数为人，根据竹竿总数不变建立方程，解方程即可． 【详解】解：设牧童的人数为人， 由题意得：， 解得， 则， 所以牧童的人数为7人，竹竿的根数为56根． 5．下列命题为真命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和 C. 带根号的数都是无理数 D. 一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查命题真假判断，根据对顶角相等，三角形的外角的性质，无理数的定义，方差的意义，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵对顶角的性质为对顶角相等， ∴A是真命题； ∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和， 选项B未说明“不相邻”， ∴B是假命题； ∵是有理数，说明带根号的数不一定是无理数， ∴C是假命题； ∵一组数据的方差越大，数据波动越大，这组数据越不稳定， ∴D是假命题． 6．（3分）节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若x减小，则y也减小 D. 若x减小一半，则y增大一倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的实际应用，先确定反比例函数的解析式，再逐一分析判断即可． 【详解】解：∵淇淇家计划购买500度电，平均每天用电x度，能使用y天． ∴， ∴， 当时，，故A不符合题意； 当时，，故B不符合题意； ∵，， ∴当x减小，则y增大，故C符合题意； 若x减小一半，则y增大一倍，表述正确，故D不符合题意； 故选：C． 7．关于一元二次方程的根的情况，下列结论正确的是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断根的情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键在于熟练掌握：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 通过计算一元二次方程的判别式，即可判断方程根的情况． 【详解】解：， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 8．某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表： 鞋码 平均每天销售量/双 如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（　　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查统计的有关知识，了解平均数、中位数、众数、方差的意义；平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故老板最关注的销售数据的统计量是众数． 故选：C． 9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，其中记载了一道方程的应用题，大意为：五只雀，六只燕，共重16两；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀，燕各重多少？设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据总重量得到第一个方程，再分析互换一只后两边的雀燕数量，根据重量相等得到第二个方程，即可选出正确答案． 【详解】解：设雀每只 两，燕每只 两， ∵五只雀，六只燕共重16两， ∴可得第一个方程 ，互换其中一只后，一方剩余4只雀，得到1只燕，另一方剩余5只燕，得到1只雀，此时二者重量相等， ∴可得第二个方程 ， 因此列出的方程组为． 10．如图，在中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查尺规作图作垂线，全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质，根据作图可知，证明，得到，，进而求出的长，得到垂直平分，得到，进而推出的周长等于的长即可． 【详解】解：由作图可知，，设交于点，则：， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴垂直平分，， ∴， ∴的周长为； 故选B 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．（3分）已知菱形中对角线相交于点O，添加条件_________________可使菱形成为正方形． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查的是菱形和正方形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键，依据正方形的判定定理进行判断即可. 【详解】解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：； 根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：； 故添加的条件为：或． 12．（3分）如图，点P是的平分线上一点，过点P作交于点C，若，，则点P到的距离的长是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据角平分线定义和平行线性质证得是等腰三角形，求出的长，过点作于点，求出，根据角平分线的性质得出点到的距离． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴,, ∴， 过点作于点， ∴， ∵平分，， ∴, 即点到的距离为1． 13．（3分）如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题关键．由平行四边形的性质可知，，，进而得出，再由等角对等边的性质，得到，即可求出的长． 【详解】解：在中，， ，， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：5． 14．（3分）如图所示的曲边三角形也称作“莱洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等边三角形；分别以点，，为圆心，以的长为半径作，，．三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形．若该“莱洛三角形”的周长为，则它的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长的计算，扇形面积的计算，三角函数的应用，曲边三角形是由三段弧组成，如果周长为，则其中的一段弧长就是，所以根据弧长公式可得，即正三角形的边长为．那么曲边三角形的面积=三角形的面积+三个弓形的面积，从而可得答案． 【详解】解： 曲边三角形的周长为，为等边三角形， 曲边三角形的面积为： 故答案为：． 15．（3分）已知二次函数的图象经过点，但不经过原点，则该二次函数的表达式可以是_____．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法确定二次函数表达式，先由二次函数的图象经过点，得到，再由二次函数的图象不经过原点，得到，从而得确定，若取，即可得到，从而确定函数表达式．熟练掌握待定系数法确定函数表达式的方法是解决问题的关键． 【详解】解：二次函数的图象经过点， ， 二次函数的图象不经过原点， ， 则， 若取，则， 该二次函数的表达式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．（7分）我国人工智能发展迅速，能替代人类完成很多工作．某快递公司准备购进A，B两种型号的快递智能分拣机械手（以下A型快递智能分拣机械手简称A型机械手，B型快递智能分拣机械手简称B型机械手），已知A型机械手的单价比B型机械手的单价高2万元，用120万元购进A型机械手的数量和用80万元购进B型机械手的数量相等． （1）求A，B两种型号机械手的单价分别是多少万元？ （2）快递公司计划购买A，B两种型号的机械手共30台，且A型的数量不少于B型数量的2倍．如何购买这两种机械手使其总费用最少，最少费用是多少万元？ （3）该快递公司使用甲、乙两台不同型号的机械手进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度保持不变．某天甲机械手先开始工作，工作一段时间后，因发生故障停工检修，同时乙机械手开始工作，甲机械手修好后又以原速度继续工作，完成分拣后两台机械手同时停止工作．甲、乙两台机械手分拣快递的数量（件）与甲机械手工作时间（分钟）之间的函数关系如图所示． ①乙机械手的工作速度为_________件/分钟，_________． ②直接写出所在直线的函数表达式：_________． ③当乙机械手工作_________分钟时，甲、乙两台机械手分拣快递的数量相同． 【答案】（1）A型机械手的单价为6万元，B型机械手的单价为4万元； （2）购买A型机械手20台，B型机械手10台，此时所需费用最少，费用最少为160万元； （3）①20；60；②；③ 【解析】 【分析】（1）设A型机械手的单价为n万元，B型机械手的单价为万元，根据题意列出分式方程，据此求解即可； （2）设购买A型机械手m台，则购买B型机械手台，所需费用为w万元，根据题意列出不等式组，求得，再列出w关于m的一次函数，再利用一次函数的性质求解即可； （3）①根据函数图象求解即可；②利用待定系数法求解即可；③相同数量是件，据此计算即可求解． 【小问1详解】 解：设A型机械手的单价为n万元，B型机械手的单价为万元， 由题意得， 解得：， 经检验：是原分式方程的解， B型机械手的单价：（万元）， 答：A型机械手的单价为6万元，B型机械手的单价为4万元； 【小问2详解】 解：设购买A型机械手m台，则购买B型机械手台，所需费用为w万元， 由题意得， 解得：， 由题意得：， ∵， ∴w随m的增大而增大，且m取正整数， ∴当时，w的最小值为（万元）， 此时B型机械手：（台）， 答：购买A型机械手20台，B型机械手10台，此时所需费用最少，费用最少为160万元； 【小问3详解】 解：①乙机械手的工作速度为件/分钟， 甲机械手的工作速度为件/分钟， ∴； ②设所在直线的函数表达式为， 将，代入， 得， 解得， ∴所在直线的函数表达式为； ③∵乙机械手的工作速度为件/分钟， 由图象知，甲、乙两台机械手分拣快递的数量相同的数据是件， ∴， ∴当乙机械手工作分钟时，甲、乙两台机械手分拣快递的数量相同． 17．（7分）如图，点C在线段上，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，证明是等边三角形是解答的关键． （1）直接根据全等三角形的判定证明结论即可； （2）根据全等三角形的性质得到，，再证明是等边三角形，利用等边三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：在与中， ， 所以； 【小问2详解】 解：因为，， 所以，， 所以是等边三角形． 所以． 18．（7分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点． （1）求和的值； （2）是一次函数在第一象限内的图象上的点，垂直于轴，垂足为．是反比例函数的图象上的点．若点到轴的距离是点到轴的距离的倍，求面积的最大值及此时点的坐标． 【答案】（1）， （2）面积的最大值为，此时点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据函数图象上点的坐标特征，将代入求得，得，再将代入可得的值； （2）如图，过点作轴于点，过点作轴于点，设，得，，，继而得到，进一步得到，再根据二次函数的最值可得答案． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：反比例函数的解析式为， 如图，过点作轴于点，过点作轴于点，设， ∵是一次函数在第一象限内的图象上的点，垂直于轴， ∴，，， ∴， ∵是反比例函数的图象上的点，且点到轴的距离是点到轴的距离的倍， ∴， ∴点的横坐标为， ∴， ∵ ， 又∵，， ∴当时，取得最大值，最大值为， 此时， ∴面积的最大值为，此时点的坐标为． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．（9分）如图，是半圆O的直径，点D是弦延长线上一点，连接，． （1）求证：是半圆O的切线； （2）当时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了直径所对的圆周角为直角，等边三角形的判定和性质，弧长公式，熟知相关性质和计算公式是解题的关键． （1）根据直径所对的圆周角为直角结合已知条件，可得，即可得，进而可证得结论； （2）连接，证明为等边三角形，求得，利用弧长公式即可解答． 【小问1详解】 证明：是半圆O的直径， ， ， ， ， 是半圆O的切线； 【小问2详解】 解：如图，连接， ， 为等边三角形， ，， ， ． 20．（9分）小明同学计划测量小河对面一幢大楼的高度．测量方案如图所示：先从自家的阳台点C处测得大楼顶部点B的仰角的度数，大楼底部点A的俯角的度数．然后在点C正下方点D处，测得大楼顶部点B的仰角的度数．若，，，，求大楼的高度．（精确到）．参考数据：，，；，，） 【答案】大楼的高度约为． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，等腰直角三角形的性质，矩形的性质等知识，过作于，过作于，则四边形是矩形，根据矩形的性质得到，根据等腰直角三角形的性质得到，设，解直角三角形即可得到结论，正确地添加辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过作于，过作于，则四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 设， 在中，， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 答：大楼的高度约为． 21．（9分）如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点C的坐标为，连接． （1）求该二次函数的解析式； （2）点P是抛物线在第四象限图象上的任意一点，当的面积最大时，边上的高的值为______． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，二次函数与图形的面积，掌握待定系数法是解题的关键． （1）直接利用待定系数法求函数解析式即可； （2）先求出直线的解析式，然后过点P作轴交于点D，设点P的坐标为，则点D的坐标为，根据求出面积的最大值，然后求高即可． 【小问1详解】 解：把和代入得： ，解得， ∴二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：令，则，解得：，， ∴点B的坐标为， ∴， 设直线的解析式为，代入得： ，解得， ∴直线的解析式为， 过点P作轴交于点D， 设点P的坐标为，则点D的坐标为， ∴， ∴， ∴最大为， ∴． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．（13分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点． （1）求的值和反比例函数的解析式； （2）将直线向下平移个单位长度后得直线，若直线与反比例函数的图象的交点为，求的值，并结合图象求不等式的解集． 【答案】（1）；反比例函数的解析式为 （2）；不等式的解集为 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题： （1）把代入求出，得，从而可求出的值； （2）由平移得直线与直线平行，得，把点代入得，得，代入，求出，得出；由图象得当时，在直线的下方，故可求出不等式的解集． 【小问1详解】 解：∵一次函数与反比例函数的图象交于点， ∴； ∴， 把代入，得：， ∴， ∴反比例函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：∵直线是将直线向下平移个单位长度后得到的， ∴直线与直线平行， ∴， ∴， ∵直线与反比例函数的图象的交点为， 把代入得，， 解得，， ∴， 把代入，得：， ∴， ∴； 由图象知，当时，在直线的下方， ∴不等式的解集为 23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A和，点A的横坐标为2． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）观察图象，直接写出当时x取值范围； （3）点C为x轴上一动点，连接，若的面积为18，求点C的坐标． 【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为 （2）或 （3）点C坐标为或 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析，三角形面积等． （1）由待定系数法求解即可； （2）根据图象即可求得； （3）设与轴交于点，得出，设，则，然后根据三角形面积公式建立方程，解方程，即可求得的坐标． 【小问1详解】 解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A和，点A的横坐标为2 ∴将代入， 则， ∴反比例函数解析式为：， ∴将代入， 则， ∴， 将，代入， 则， 解得： ∴一次函数解析式为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴观察图象，当时，的取值范围是或； 【小问3详解】 解：设与轴交于点， 当时， ∴ ∴， 设， ∴ ∵的面积为18， ∴ ∴， ∴，即 解得：或 ∴点C坐标为或． 　 学科网（北京）股份有限公司 $