甘肃部分学校2026-2027学年高三上学期9月阶段检测数学试题

高三数学 考生注意: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。 2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔在答题卡上各题的答题区域内作答, 超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。 4本卷命题范围:集合与常用逻辑用语,不等式,函数。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1.命题“3x>0,2<1”的否定为 A.Vx>0,2r≥1 B.]x≤0,2<1 C.Hx≤0,2<1 D.3x>0,2≥1 2.已知集合A=(-1,0,1,√2},B={x∈R|x3=2x),则A∩B= A(0,2) B.{-1,0,2} C.{-√2,0,1)) D.{0,√2}》 3.声强级是表示声强度相对大小的物理量.定义为L,=10lg,单位为分贝(B),其中1为实际声强(单 位:W/m2),I。=10-12W/m2为基准声强.居民区噪音执行《声环境质量标准》(GB3096一2008)核心 限值:纯居住或文教区昼间声强级不超过55dB,夜间不超过45dB;商住混合区昼间声强级不超过 60dB,夜间不超过50dB.夜间时段为22:00至次日6:00.按此标准,若某商住混合区在19:00时的噪 音不超标,则在此时此地,实际声强的最大值为 A.10-7W/m2 B.10-6W/m2 C.1 W/m2 D.10W/m2 4.若关于x的不等式ax2一bx十c>0的解集为(一1,3),则关于x的不等式ax一c>0的解集为 A.(-∞,-3) B.(-3,+∞) C.(-∞,2) D.(2,+∞) (3-a)x+2-2a,x≤1, 5.已知函数f(x)= 为R上的增函数,则实数a的取值范围是 a'-3,x>1 A.(1,3) B.(1,3] C.[2,3) D.[2,3] 【高三数学第1页(共4页)】 9/2X 6.若“x<a”是“(x十2)(3一x)≥0”的必要不充分条件,则实数a的取值范围为 A.[3,十o∞) B.(3,+∞) C.(-∞,-2] D.(-∞,-2) 7已知>0,<0,且经-}-1,则2z一y的最小值为 A.2 B.3 C.6 D.9 8.已知函数f)=z-一正十a的最大值为M,最小值为m,若M什m=8,则a= x2+1 A.6 B.5 C.4 D.3 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部 选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.已知实数a,b,c满足a<b<c,则 A.ab<bc B.a+6<2c C.a+c<b+c D.ac2<bc2 10.下列命题正确的是 A.若x十x1=3,则x2+x2=7 B.若2-1<1,则x<0 C若alg2=2,则(侵 = D.若logb=2,则logb=-2 1.已知函数fx)满足:Vx,R,fx+)=fxf(号-y+f合-xf),且f号)=1,则 Af(号)=0 B.直线x=了为f(x)的图象的一条对称轴 C.f(x)为偶函数 D.器f()=0 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12,若函数f)=中十a为奇函数,则a= 13.已知f(x)为偶函数,且在[0,+∞)上单调递减,则满足不等式f(1gx)≥f(1)的x的取值范围为 14[z]表示不超过x的最大整数,则集合A=yy-[6],z=1,23,,100中的元素个数为 【高三数学第2页(共4页)】 9/2X 鬟田扫廷 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知集合A={x|x2-3x-18<0),B=(xa.x-1=0): (1)若a=日,求AUB,An(CRB): (2)若A∩B= ,求a的取值范围. 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)满足:Hx∈R,f(x)十2f(一x)=3x2+5x十12. (1)求f(x)的解析式: (2)若g(x)=C2,求g(2)在[1,log23]上的值域 17.(本小题满分15分) 解关于x的不等式 (1)2红≥3: (2)(ax-1)(x-1)<0. 【高三数学第3页(共4页)】 9/2X 影巴全年 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=log(a+)a∈R). (1)若a=-2,求f(x)的定义域; (2)若函数g(x)=f(x)十2x仅有一个零点,求a的取值范围; (3)若Vt∈[1,2],H,x2∈[i,t+2],lf(x1)-∫(x2)≤1,求a的取值范围 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=x一1g将曲线)一f(x)向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,得 到曲线y=g(x). (1)判断f(x)的奇偶性; 2求()+(27)+s(2027)++g佳8)的值: (3)若实数a,b满足g(a2)十g(362+1)≤4,求ab的最大值. 【高三数学第4页(共4页)】 9/2X 影巴全目 高三数学参考答案、提示及评分细则 1.A命题“3x>0,2<1”的否定为“Vx>0,2r≥1”.故选A. 2.D由题意知B={-√2,0,2},所以A∩B={0,2}.故选D. 3.B由题意知L1=101g≤60,即g千≤6,所以1101=106w/m,故选B 4.A由题意得a<0,且-1,3是方程ax2-b十c=0的两根,所以C=-3,即c=-3a,于是不等式ax-c>0变为ax+ 3a>0,考虑到a<0,解得x<-3,即关于x的不等式a.x-c>0的解集为(-o∞,-3).故选A 3-a>0, 5.C因为f(x)是R上的增函数,所以a>1, 解得2≤a<3.故选C. 3-a+2-2a≤a-3, 6.B由(x+2)(3-x)≥0,得-2≤x≤3,因为“x<a”是“(x十2)(3一x)≥0”的必要不充分条件,所以[-2,3] (-∞,a),所以a>3.故选B. 7.D因为2-}=1>0,->0,所以2x-y=(2xw(层})=5+2+255+2√2) ()=0, 当且仅当-气即x==3时等号成立,所以2x一y的最小值为9,故选D &Df)近+a=亚+a=a+1-令g)-平则f)=a+1-g) x2+1 x2+1 g(一)=-2g正=一g(a),所以gx)为奇函数,所以g(x)十g(x)m=0,又M=a十1-g(x)m,m=a十1- x2+1 g(x)mx,所以M十m=2(a十1)=8,解得a=3.故选D. 9.BC对于A,当b<0时,ab<bc不成立,故A错误;对于B,由a<c,bc,得a十b<2c,故B正确;对于C,因为a<b,所 以a十c<b+c,故C正确;对于D,当c=0时,ac2=bc2,故D错误.故选BC. 10.ACD由x十x1=3,得(x+x」)2=9,所以x2+x2=7,故A正确:由21<1,得x-1<0,所以x<1,故B错误: 由al2=2,得a=2=26g3=6g9,所以么=9,(号)广=号,放C正确:由ogb=2,得6=d,所以16g46 一log.a2=-2,故D正确.故选ACD. 山.ABD令x=y=0,则f0)=f0)f(号)+f(号)f0),又f(号)=1,所以f0)=0:令x=y=3,则f(号) f(号)f0)+f0)(号)=0,放A正确:令y=号,则f(+3)=f()f(0)+f(号-x)f(3)=f(3-), 所以f(x)的图象关于直线x=号对称,放B正确:令y=-x,则f0)=f()f(号+x)+(号-x)f(-) fx)f(x+号)+f(+号)f(-),所以f(x+号)[fx)+f(-x)]=0,由题意知/(x+)不恒为零,所以 f(x)+f(-x)=0,即f(-x)=-f(x),故f(x)为奇函数,且f()不恒为0,故C错误;由f(3+x)= f(3-x),得fx)=f(号-x)=-f(-号),即f(x+号)=-f(),所以f(x+专)=f(),所以号为 fx)的-个周期,f(1)=(1-专)=f(-子)=-f(3)=-1,f(告)=f0)=0,所以驾f(号) 507[/(号)+f(号)+f()+(号)门-(号)=0,放D正确,故选ABD, 【高三数学参考答案第1页(共4页)】 9/2X 12.一号由题意知f(0)=号+a=0,解得a=-分,经检验a=一2符合题意,放a=一分 13.[010]因为1(x)为偶函数,且fgx)≥f1D,所以flgx)≥f1,又f(x)在[0,+∞)上单调递减,所 以lgx小<1,即-1<g<1,解得品<≤10,放x的取值范围为[10] 1476令x)=品则fx+D-f0=2,当≥0时,+1)-f)>1,所以[器],[],[器]: [需]是大于等于25且互不相等的整数,共1个:当<49时,0<+1)-了()<1,且(40)= 2401放[品],[器][高][瓮]能取到0到24共25个整数综上A={[]=1.23,100 22 中的元素个数为76. 15.解:(1)由x2-3x-18<0,得-3<x<6,所以A=(-3,6),… …2分 当a=日时,B={6, 所以AUB=(-3,6],CRB=(-o∞,6)U(6,+o∞), 4分 所以A∩(CRB)=(-3,6).… 6分 (2)由(1)知A=(-3,6), 若a=0,则B=⑦,此时A∩B= 成立,故a=0满足题意: …8分 若a0则B={日}由AnB=.得2A,所以日<-3,或2> 10分 解得-}<a<0,或0<a≤行 综上山的取值范围为[-子合] 13分 16.解:(1)由已知,f(x)+2f(-x)=3x2+5.x+12,① 用-x替换x,得f(-x)+2f(x)=3x2-5x+12,②… …3分 由②X2-①,得f(x)=x2-5x+4.… 6分 (2)由(1)得g(x)=2-1-5+4 7分 所以g2)=1-是+会,… …8分 令2=,由x∈[1,g3],得1[2,3,则g0=1-5+号=4(}-8) -品 10分 因为1∈[23,所以∈[号],所以当时,[4(}吾广-是1= 12分 当=3时[4(-)广-]=号 …14分 所以g2)在[1,6g3]上的值城为[一之,一号] 15分 1.解:0h之≥3,得号-320,即≥0, …2分 所以子0,等价于 (x-3)(x-8)≤0, …4分 x-3≠0, 解得3<x≤8, 所以原不等式的解集为(3,8]. …6分 【高三数学参考答案第2页(共4页)】 9/2X (2)若a=0,原不等式变为-(x一1)<0,所以x>1, 即当a=0时,原不等式的解集为(1,十∞).… …8分 若a<0,方程(x一1)(ax-1)=0的两根为2,l,显然<1, 所以原不等式的解集为(- ,)U(1,十∞).… 10分 若a>0,方程(红一1)(a2-1)=0的两根为行,1,… 11分 当上=1,即a=1时,原不等式的解集为以;… 12分 刀 <1,即a>l时,原不等式的解集为(,月… 13分 当>1,即0<a<1时,原不等式的解集为(1,)。 …14分 综上所述,当a<0时,原不等式的解集为(-∞,)U(1,十o∞);当a=0时,原不等式的解集为(1,十o∞);当0<a< 1时,原不等式的解集为(1,):当a=1时,原不等式的解集为⑦;当。>1时,原不等式的解集为(日,1), 15分 18.解:(1)当a=-2时,f(x)=log(分-2) 由是-2>0,得-1,放(x))=l0g(分-2)的定义域为(-o,-1).3分 (2g(x)=log(a+安)+2x=log[(a+) 2]-lbg:a…2*+2), …4分 因为g(x)仅有一个零点,所以关于x的方程log(a 22r十2)=0仅有一个实根, 等价于a 22x+2r=1,即a 2必+2r-1=0仅有一个实根, 令2r=u(>0),则关于u的方程au2十u-1=0仅有1个正根, …6分 当a=0时,方程变为u一1=0,则u=1,此时x=0,符合题意; …7分 当a≠0,且 =1十4a=0,即a=一时,u=2,此时x=1,符合题意: 8分 当a0,且 =1-4a (-1)=1十4a>0,即a>-}时,由关于u的方程am+4一1=0仅有1个正根,则a>0, 所以a的取值范围为aa>0,或a=一子.… …10分 (3)因为t∈[1,2],H,2∈[t,t+2],|f()-f(x2)|≤1, 所以在[t,t十2]上f(x)mw一f(x)mn≤1,… ……12分 因为函数y=logx单调递增,y=a十2单调递减,所以f(x)=log(a十)为减函数,…14分 所以在[,1+2]内/)=f)=l6g(a+)(x)n=f1+2)=log(a+), …15分 所以1g(a+安)-log(a+2点)≤1,所以0<a+<2(a+2), 所以a≥对v1E[1,2]恒成立所以≥(品) …16分 因为函数y一2在[1,2]上单调递减所以(2)是=子 所以u≥子,即实数a的取值范围为[子,十o∞)。 17分 【高三数学参考答案第3页(共4页)】 9/2X 19.解:卡子>0,得-1<1,所以f(x)的定义域为(-1,1),… 1分 又f(-2)=-2-lg告-(e-g)=-f),… …3分 所以∫(x)为奇函数. …4分 (2)由题意知g(x)=fx-1D+2=x-1-g2+2=x+1-lg2。 …5分 所以g)+g(2-2)=x十1-g2,+(2-x)+1-1g2二2≥2 2-x =4-1g2-g2若x=4-1g(2 2产)=4-g1=4 …7分 i记s=g(2z)+g(2品)+g(2)++g8), 所以s=g(0)+g(生)+g(92)++g(2027): 两式相加,得25=[(2z)+g(0)门]+[s(z)+g8)]+[s(2)+g(8)门+…+ [g(号02)+g(2027)]-4 4053=16212, …9分 所以5=8106,即g(22)十g(227)十g(237)十+g(修00)=8106. 10分 (3由(2知g()=x+1-lg2,,其定义域为(0,2), 在(0,2)内任取2,且x<2,则 ga)g西+1-k会-(6+1-专2) 因为x1<x2,所以x一2<0,021一G22<22一22, 所以会会>1,所 22一2>0, 所以g()一g(x2)<0,所以g(x)在(0,2)上单调递增.… …12分 (此处也可以这么做:因为y=2一工=2一1在(0,2)上单调递减,y=1g工为增函数,由复合函数的单调性知y= x g2在0,2)上单调递减,所以y=-g2号在(0,2)上单调递指,又)一十1在(0,2)上单调递增,所以5)在 (0,2)上单调递增. …12分 由g(a2)+g(36+1)≤4,得0<a2<2,0<36+1<2,故36<1, 13分 由g(a2)+g(36+1)≤4,得g(a2)≤4-g(362+1), 由(2)知4-g(3+1)=g(2-(3+1))=g(1-3), 所以g(a2)≤g(1-362).… 14分 由g(x)的单调性,得a2≤1-36,所以a2+362≤1, 又a2+3≥2a √5b=23ab,所以1≥23ab,… 15分 所以ok号当且仅当a-56且a2+3=1,即a号6或a=号.6后时等号成立 6 所以ab的最大值为 6 …17分 【高三数学参考答案第4页(共4页)】 9/2X