专题07 反比例函数（5年汇编）（贵州专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

专题07 反比例函数 5年真题1年模拟 考点分类 考情示例 命题规律 考点01 反比例函数的解析式、图象与性质 2026贵州（1题）、2024贵州（1题）、2022贵州黔西南州（1题）、2022贵州贵阳（1题）、2022贵州黔东南州（1题） · 情境设置：以坐标点、几何图形为载体，结合坐标系呈现。 · 考查重点：求解析式、比较函数值大小、图象上点的判断。 · 命题趋势：趋向与几何图形结合，考查数形结合思想。 考点02 反比例函数k的几何意义 2022贵州铜仁（1题） · 情境设置：以反比例函数图象上的点构造矩形或三角形。 · 考查重点：利用k的几何意义求面积或参数。 · 命题趋势：单独考查频率低，多融入综合题中。 考点03 反比例函数的实际应用 2025贵州（1题） · 情境设置：以古代汲水工具桔槔等传统文化为背景。 · 考查重点：建立反比例函数模型解决实际问题。 · 命题趋势：强调跨学科融合，情境更加新颖多元。 考点04 反比例函数与一次函数的综合 2025贵州（1题）、2023贵州（1题）、2022贵州六盘水（1题）、2022贵州黔西南州（1题）、2022贵州贵阳（1题）、2022贵州遵义（1题） · 情境设置：以两函数图象交点为载体，结合几何图形。 · 考查重点：求交点坐标、解析式及不等式解集。 · 命题趋势：高频考点，趋向多函数综合与几何结合。 考点01 反比例函数的解析式、图象与性质 1．（2022·贵州贵阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（       ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 2．（2022·贵州黔西南州中·中考真题）已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系是　　　　． 3．（2022·贵州黔东南州中·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点，直角顶点在轴上，双曲线经过边的中点，若，则　　　　　　． 4．（2026·贵州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，直角边在轴上，的中点的坐标为，反比例函数的图象经过点． （1）求的值及点的坐标； （2）将线段沿轴向左平移一定的距离，使得点的对应点落在轴上，点的对应点恰好落在反比例函数的图象上，求平移的距离． 5．（2024·贵州·中考真题）已知点在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）点，，都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由． 考点02 反比例函数k的几何意义 1．（2022·贵州铜仁·中考真题）如图，点A、B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，．若四边形的面积为6，，则k的值为　　　　　　　． 考点03 反比例函数的实际应用 1．（2025·贵州·中考真题）小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定的物体，且．若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现与有一定的关系，记录了拉力的大小与的变化，如下表： 点与点的距离 1 2 3 拉力的大小 300 200 150 120 （1）表格中的值是          ； （2）小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画与之间的关系．在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； （3）根据以上数据和图象判断，当的长增大时，拉力是增大还是减小？请说明理由． 考点04 反比例函数与一次函数的综合 1．（2025·贵州·中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论： ①线段的长为8； ②点的坐标为； ③当时，一次函数的值小于反比例函数的值． 其中结论正确的个数是（   ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2．（2022·贵州黔西南州中·中考真题）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过的象限是（       ） A. 一、二、三 B. 一、二、四 C. 一、三、四 D. 二、三、四 3．（2022·贵州遵义·中考真题）反比例函数与一次函数交于点，则的值为　　　　　　　　　　． 4．（2023·贵州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与交于点和点，且点为的中点．    （1）求反比例函数的表达式和点的坐标； （2）若一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上之间的部分时（点可与点重合），直接写出的取值范围． 5．（2022·贵州六盘水·中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求，两点的坐标； （2）将直线向下平移个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，若，求的值． 6．（2022·贵州贵阳·中考真题）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围． 1．（2026·贵州铜仁·中考模拟）在大数据时代，现代物流实现智能化管理，一智能机器狗在工作中记录了一系列数据，经发现智能机器狗运动的速度与其载重量的关系，统计得出数据如下： 速度 … 2 3 4 5 6 … 载重量 … 30 20 15 12 … （1）表格中的值是          ；请在平面直角坐标系中描出表中相应的点，并用平滑的曲线顺次连接起来； （2）为提升配送效率，技术人员对机器狗进行了程序优化，优化后机器狗的速度随载重的变化符合一次函数关系：当载重为10时，速度为4；当载重为20时，速度为3 ． ①求优化后速度y与x的函数表达式； ②若某批次货物重25，机器狗以优化后的速度工作，1.5分钟能将货物送到250远的目的地吗？请说明理由． 2．（2026·贵州凯里凯里学院附属中学·中考模拟）智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温开始下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温与通电时间之间的关系如图所示． （1）求当时，y与x之间的函数关系式； （2）求a的值； （3）加热一次，水温不低于的时间有多长？ 试卷第1页，共3页 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 反比例函数 5年真题1年模拟·答案版 考点01 反比例函数的解析式、图象与性质 1．C 2． 3． 4．【答案】（1），     （2）2      【分析】 （1）将代入即可求解；然后根据中点得到，再结合点的坐标求解点的坐标即可； （2）由题意可设平移后的，将点代入即可求解，得到点的坐标，再由点的坐标即可求解平移的距离． (1) 小问详解： 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 由题意得，轴， ∵， ∴， ∵的中点的坐标为， ∴， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：由（1）可得，反比例函数解析式为， 由题意可设平移后的， 将点代入，则， 解得， ∴， ∵， ∴平移的距离为． 5．【答案】（1）     （2）， ∵， ∴函数图象位于第一、三象限， ∵点，，都在反比例函数的图象上，， ∴， ∴．      【分析】 本题主要考查了反比例函数的性质，以及函数图象上点的坐标特点，待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式． （1）把点代入可得k的值，进而可得函数的解析式； （2）根据反比例函数表达式可得函数图象位于第一、三象限，再根据点A、点B和点C的横坐标即可比较大小． (1) 小问详解： 解：把代入，得， ∴， ∴反比例函数的表达式为； (2) 小问详解： 略 考点02 反比例函数k的几何意义 1．3 考点03 反比例函数的实际应用 1．（1）100     （2）      （3） 当的长增大时，拉力减小，理由： 由函数图象可知：F是l的反比例函数，且该函数图象在第一象限内，根据反比例函数的性质可知，F随l的增大而减小，所以当的长增大时，拉力减小．      考点04 反比例函数与一次函数的综合 1．C 2．B 3．6 4．【答案】（1）反比例函数解析式为，     （2）      【分析】 （1）根据矩形的性质得到，再由是的中点得到，从而得到点E的纵坐标为2，利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点E的坐标即可； （2）求出直线恰好经过D和恰好经过E时m的值，即可得到答案． (1) 小问详解： 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴点E的纵坐标为2， ∵反比例函数的图象分别与交于点和点， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为， 在中，当时，， ∴； (2) 小问详解： 解：当直线 经过点时，则，解得； 当直线 经过点时，则，解得； ∵一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上之间的部分时（点可与点重合）， ∴． 【点睛】 本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与反比例函数综合，矩形的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 5．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）联立与解方程即可求解； （2）过点作轴于点，可得，根据平行线分线段成比例可得，根据平移求得平移后的解析式为，求得,进而求得的坐标，的坐标，将点的坐标代入一次函数，解方程即可求解． (1) 小问详解： 解：联立与， 解得 ， ； (2) 小问详解： 解：如图，过点作轴于点， ， ， ， 直线向下平移个单位长度得到，根据图象可知, 令，得， 令，得， ，， ， ， 与反比例函数在第一象限的图象交于点， ， 将代入， 得， 解得或（舍去）． 【点睛】 本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，平行线分线段成比例，解一元二次方程，掌握以上知识是解题的关键． 6．【答案】（1）     （2）或者      【分析】 （1）根据A、B点在一次函数上，即可出A、B点的坐标，再将A点坐标代入到反比例函数解析式中即可求出k值，则问题得解； （2）依据图象以及A、B两点的坐标可知找出一次函数图象在反比例函数图象下方时x的取值范围，则问题得解． (1) 小问详解： ∵A、B点是一次函数与反比例函数的交点， ∴A、B点在一次函数上， ∴当x=-4时，y=1；当y=-4时，x=1， ∴A(-4,1)、B(1,-4)， 将A点坐标代入反比例函数， ∴，即k=-4， 即反比例函数的解析式为： (2) 小问详解： 一次函数值小于反比例函数值，在图象中表现为，一次函数图象在反比例函数图象的下方， ∵A(-4,1)、B(1,-4)， ∴一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为：或者． 【点睛】 本题考查了一次函数和反比例函数的性质、求解反比例函数解析式、根据图象确定自变量x的取值范围等知识，注重数形结合是解答本题的关键． 1．（1）10，      （2）① ； ② 解：1.5分钟不能将货物送到250远的目的地，理由如下： 当货物重时，代入解析式得， 可行驶距离为： ， 不能在1.5分钟内送达目的地．      2．【答案】（1）；     （2）20；     （3）．      【分析】 本题主要考查了待定系数法求一次函数和反比例函数关系式，已知函数值求自变量的值，对于（1），直接点的坐标代入关系式即可得出答案； 对于（2），将点代入关系式，求出解即可； 对于（3），先求出直线关系式，再将代入两个关系式，求出解即可得出答案. (1) 小问详解： 解：设反比例函数的表达式为：， 将点代入反比例函数表达式得：， 故函数的表达式为：； (2) 小问详解： 当时，， 则； (3) 小问详解： 设时，函数的表达式为：， 将点代入关系式，得 ， 解得 即一次函数的表达式为：， 令，则， 解得. 在降温过程中，水温为时，， 解得：. ∵， ∴一个加热周期内水温不低于40℃的时间为． 试卷第1页，共3页 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 反比例函数 5年真题1年模拟 考点分类 考情示例 命题规律 考点01 反比例函数的解析式、图象与性质 2026贵州（1题）、2024贵州（1题）、2022贵州黔西南州（1题）、2022贵州贵阳（1题）、2022贵州黔东南州（1题） · 情境设置：以坐标点、几何图形为载体，结合坐标系呈现。 · 考查重点：求解析式、比较函数值大小、图象上点的判断。 · 命题趋势：趋向与几何图形结合，考查数形结合思想。 考点02 反比例函数k的几何意义 2022贵州铜仁（1题） · 情境设置：以反比例函数图象上的点构造矩形或三角形。 · 考查重点：利用k的几何意义求面积或参数。 · 命题趋势：单独考查频率低，多融入综合题中。 考点03 反比例函数的实际应用 2025贵州（1题） · 情境设置：以古代汲水工具桔槔等传统文化为背景。 · 考查重点：建立反比例函数模型解决实际问题。 · 命题趋势：强调跨学科融合，情境更加新颖多元。 考点04 反比例函数与一次函数的综合 2025贵州（1题）、2023贵州（1题）、2022贵州六盘水（1题）、2022贵州黔西南州（1题）、2022贵州贵阳（1题）、2022贵州遵义（1题） · 情境设置：以两函数图象交点为载体，结合几何图形。 · 考查重点：求交点坐标、解析式及不等式解集。 · 命题趋势：高频考点，趋向多函数综合与几何结合。 考点01 反比例函数的解析式、图象与性质 1．（2022·贵州贵阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（       ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【分析】 根据反比例函数的性质，在第一象限内随的增大而减小，用平滑的曲线连接发现点不在函数的图象上 【详解】 解：在第一象限内随的增大而减小，用平滑的曲线连接发现点不在函数的图象上 故选C 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例数图象的性质是解题的关键． 2．（2022·贵州黔西南州中·中考真题）已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系是　　　　． 【答案】 【分析】 根据反比例函数的图象和性质，即可解答． 【详解】 解：在反比例函数中，， 此函数的图象分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， ，且这两点都在第一象限， ， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握和运用反比例函数的图象与性质是解决本题的关键． 3．（2022·贵州黔东南州中·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点，直角顶点在轴上，双曲线经过边的中点，若，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据是等腰直角三角形，轴，得到是等腰直角三角形，再根据求出 A点，C点坐标，根据中点公式求出D点坐标，将D点坐标代入反比例函数解析式即可求得k． 【详解】 ∵是等腰直角三角形，轴． ∴；． ∴是等腰直角三角形． ∴． 故：，． ． 将D点坐标代入反比例函数解析式． ． 故答案为：． 【点睛】 本题考查平面几何与坐标系综合，反比例函数解析式；本体解题关键是得到是等腰直角三角形，用中点公式算出D点坐标． 4．（2026·贵州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，直角边在轴上，的中点的坐标为，反比例函数的图象经过点． （1）求的值及点的坐标； （2）将线段沿轴向左平移一定的距离，使得点的对应点落在轴上，点的对应点恰好落在反比例函数的图象上，求平移的距离． 【答案】（1），     （2）2      【分析】 （1）将代入即可求解；然后根据中点得到，再结合点的坐标求解点的坐标即可； （2）由题意可设平移后的，将点代入即可求解，得到点的坐标，再由点的坐标即可求解平移的距离． (1) 小问详解： 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 由题意得，轴， ∵， ∴， ∵的中点的坐标为， ∴， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：由（1）可得，反比例函数解析式为， 由题意可设平移后的， 将点代入，则， 解得， ∴， ∵， ∴平移的距离为． 5．（2024·贵州·中考真题）已知点在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）点，，都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由． 【答案】（1）     （2）， ∵， ∴函数图象位于第一、三象限， ∵点，，都在反比例函数的图象上，， ∴， ∴．      【分析】 本题主要考查了反比例函数的性质，以及函数图象上点的坐标特点，待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式． （1）把点代入可得k的值，进而可得函数的解析式； （2）根据反比例函数表达式可得函数图象位于第一、三象限，再根据点A、点B和点C的横坐标即可比较大小． (1) 小问详解： 解：把代入，得， ∴， ∴反比例函数的表达式为； (2) 小问详解： 略 考点02 反比例函数k的几何意义 1．（2022·贵州铜仁·中考真题）如图，点A、B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，．若四边形的面积为6，，则k的值为　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 设点，可得，，从而得到CD=3a，再由．可得点B，从而得到，然后根据，即可求解． 【详解】 解∶设点， ∵轴， ∴，， ∵， ∴， ∴CD=3a， ∵．轴， ∴BC∥y轴， ∴点B， ∴， ∵，四边形间面积为6， ∴， 解得：． 故答案为：3． 【点睛】 本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键． 考点03 反比例函数的实际应用 1．（2025·贵州·中考真题）小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定的物体，且．若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现与有一定的关系，记录了拉力的大小与的变化，如下表： 点与点的距离 1 2 3 拉力的大小 300 200 150 120 （1）表格中的值是          ； （2）小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画与之间的关系．在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； （3）根据以上数据和图象判断，当的长增大时，拉力是增大还是减小？请说明理由． 【答案】（1）100     （2） 与之间的函数图象，如图所示：      （3） 当的长增大时，拉力减小，理由： 由函数图象可知：F是l的反比例函数，且该函数图象在第一象限内，根据反比例函数的性质可知，F随l的增大而减小，所以当的长增大时，拉力减小．      【分析】 本题主要考查了反比例函数的实际应用，画反比例函数图象，根据函数图象判断增减性，解题的关键是熟练掌握反比例函数的定义，判断出是的反比例函数． （1）根据表格中的数据找出规律，求出a的值即可； （2）先描点，然后连线，画出函数图象即可； （3）根据反比例函数的性质，得出答案即可． (1) 小问详解： 解：根据表格中的数据发现： ， 因此点与点的距离与拉力F的乘积不变， ∴； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 考点04 反比例函数与一次函数的综合 1．（2025·贵州·中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论： ①线段的长为8； ②点的坐标为； ③当时，一次函数的值小于反比例函数的值． 其中结论正确的个数是（   ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【分析】 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，求出点的坐标进而求出的长，判断① ，联立两个函数解析式，求出点坐标，判断② ，图象法判断③ 即可． 【详解】 解：∵点的横坐标为1， ∴， ∴， ∵过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点， ∴； ∴；故① 正确； 联立 ，解得： 或 （舍去）； ∴点的坐标为，故② 正确； 由图象可知，当，直线在双曲线上方，一次函数的值大于反比例函数的值，故③ 错误； 故选C． 2．（2022·贵州黔西南州中·中考真题）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过的象限是（       ） A. 一、二、三 B. 一、二、四 C. 一、三、四 D. 二、三、四 【答案】B 【分析】 由图可知，反比例函数位于二、四象限，则根据反比例函数的性质可知k<0，再结合一次函数的图象和性质即可作答． 【详解】 由图可知，反比例函数位于二、四象限， ∴k<0， ∴y=kx+2经过一、二、四象限． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了反比例函数的图象和性质以及一次函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象和性质是解题的关键． 3．（2022·贵州遵义·中考真题）反比例函数与一次函数交于点，则的值为　　　　　　　　　　． 【答案】6 【分析】 将点，代入，求得，进而即可求解． 【详解】 解：将点，代入， 即， ， ， 故答案为：6． 【点睛】 本题考查了一次函数与反比例函数综合，求得点的坐标是解题的关键． 4．（2023·贵州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与交于点和点，且点为的中点．    （1）求反比例函数的表达式和点的坐标； （2）若一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上之间的部分时（点可与点重合），直接写出的取值范围． 【答案】（1）反比例函数解析式为，     （2）      【分析】 （1）根据矩形的性质得到，再由是的中点得到，从而得到点E的纵坐标为2，利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点E的坐标即可； （2）求出直线恰好经过D和恰好经过E时m的值，即可得到答案． (1) 小问详解： 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴点E的纵坐标为2， ∵反比例函数的图象分别与交于点和点， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为， 在中，当时，， ∴； (2) 小问详解： 解：当直线 经过点时，则，解得； 当直线 经过点时，则，解得； ∵一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上之间的部分时（点可与点重合）， ∴． 【点睛】 本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与反比例函数综合，矩形的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 5．（2022·贵州六盘水·中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求，两点的坐标； （2）将直线向下平移个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，若，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）联立与解方程即可求解； （2）过点作轴于点，可得，根据平行线分线段成比例可得，根据平移求得平移后的解析式为，求得,进而求得的坐标，的坐标，将点的坐标代入一次函数，解方程即可求解． (1) 小问详解： 解：联立与， 解得 ， ； (2) 小问详解： 解：如图，过点作轴于点， ， ， ， 直线向下平移个单位长度得到，根据图象可知, 令，得， 令，得， ，， ， ， 与反比例函数在第一象限的图象交于点， ， 将代入， 得， 解得或（舍去）． 【点睛】 本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，平行线分线段成比例，解一元二次方程，掌握以上知识是解题的关键． 6．（2022·贵州贵阳·中考真题）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围． 【答案】（1）     （2）或者      【分析】 （1）根据A、B点在一次函数上，即可出A、B点的坐标，再将A点坐标代入到反比例函数解析式中即可求出k值，则问题得解； （2）依据图象以及A、B两点的坐标可知找出一次函数图象在反比例函数图象下方时x的取值范围，则问题得解． (1) 小问详解： ∵A、B点是一次函数与反比例函数的交点， ∴A、B点在一次函数上， ∴当x=-4时，y=1；当y=-4时，x=1， ∴A(-4,1)、B(1,-4)， 将A点坐标代入反比例函数， ∴，即k=-4， 即反比例函数的解析式为： (2) 小问详解： 一次函数值小于反比例函数值，在图象中表现为，一次函数图象在反比例函数图象的下方， ∵A(-4,1)、B(1,-4)， ∴一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为：或者． 【点睛】 本题考查了一次函数和反比例函数的性质、求解反比例函数解析式、根据图象确定自变量x的取值范围等知识，注重数形结合是解答本题的关键． 1．（2026·贵州铜仁·中考模拟）在大数据时代，现代物流实现智能化管理，一智能机器狗在工作中记录了一系列数据，经发现智能机器狗运动的速度与其载重量的关系，统计得出数据如下： 速度 … 2 3 4 5 6 … 载重量 … 30 20 15 12 … （1）表格中的值是          ；请在平面直角坐标系中描出表中相应的点，并用平滑的曲线顺次连接起来； （2）为提升配送效率，技术人员对机器狗进行了程序优化，优化后机器狗的速度随载重的变化符合一次函数关系：当载重为10时，速度为4；当载重为20时，速度为3 ． ①求优化后速度y与x的函数表达式； ②若某批次货物重25，机器狗以优化后的速度工作，1.5分钟能将货物送到250远的目的地吗？请说明理由． 【答案】（1）10，      （2）① ； ② 解：1.5分钟不能将货物送到250远的目的地，理由如下： 当货物重时，代入解析式得， 可行驶距离为： ， 不能在1.5分钟内送达目的地．      【分析】 （1）通过观察数据发现速度与载重量的乘积恒为60，满足反比例关系，如此即可求出a （2）①设一次函数，再利用待定系数法即可； ②将代入求出再求出1.5分钟内行驶的距离与比较即可． (1) 小问详解： 解：， 当时，得， 即． 图如下所示： (2) 小问详解： ① 解：设一次函数，将和代入得， ， 解得， 函数表达式为； ② 略 2．（2026·贵州凯里凯里学院附属中学·中考模拟）智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温开始下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温与通电时间之间的关系如图所示． （1）求当时，y与x之间的函数关系式； （2）求a的值； （3）加热一次，水温不低于的时间有多长？ 【答案】（1）；     （2）20；     （3）．      【分析】 本题主要考查了待定系数法求一次函数和反比例函数关系式，已知函数值求自变量的值，对于（1），直接点的坐标代入关系式即可得出答案； 对于（2），将点代入关系式，求出解即可； 对于（3），先求出直线关系式，再将代入两个关系式，求出解即可得出答案. (1) 小问详解： 解：设反比例函数的表达式为：， 将点代入反比例函数表达式得：， 故函数的表达式为：； (2) 小问详解： 当时，， 则； (3) 小问详解： 设时，函数的表达式为：， 将点代入关系式，得 ， 解得 即一次函数的表达式为：， 令，则， 解得. 在降温过程中，水温为时，， 解得：. ∵， ∴一个加热周期内水温不低于40℃的时间为． 试卷第1页，共3页 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $