专题04 一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程（5年汇编）（贵州专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

专题04 一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程 5年真题1年模拟 考点分类 考情示例 命题规律 考点01 解一元一次方程 2024贵州（1题）、2022贵州黔西南州（1题） · 情境设置：以天平平衡、等式性质等直观情境为载体。 · 考查重点：去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤的规范性。 · 命题趋势：融入生活化或实验情境，考查等式性质的理解与步骤纠错。 考点02 一元一次方程的实际应用 2026贵州（1题）、2024贵州（1题）、2023贵州（1题）、2022贵州六盘水（1题）、2022贵州铜仁（1题） · 情境设置：以古代数学名著、科技速度、抢答赛等为背景。 · 考查重点：从情境中抽象等量关系，列一元一次方程求解。 · 命题趋势：强化传统文化与跨学科融合，注重建模能力。 考点03 解二元一次方程组 2022贵州黔东南州（1题） · 情境设置：以非负数和为零、方程组形式呈现。 · 考查重点：加减消元或代入消元，求代数式值。 · 命题趋势：与绝对值、平方非负性结合，考查整体思想。 考点04 二元一次方程组的实际应用 2022贵州贵阳（1题）、2022贵州毕节（2题） · 情境设置：以《九章算术》算筹、冬奥商品、古算书为背景。 · 考查重点：根据表格或文字信息列方程组，求单价或数量。 · 命题趋势：突出传统文化与时代热点，考查信息提取与建模。 考点05 与一次方程有关的含参问题 2025贵州（1题） · 情境设置：已知方程解，求参数值。 · 考查重点：代入法求参数，方程解的定义。 · 命题趋势：基础考查，注重方程解与参数的双向关系。 考点06 一元二次方程的解法 2025贵州（1题）、2024贵州（1题）、2022贵州贵阳（1题） · 情境设置：纯方程求解或结合数轴比较大小。 · 考查重点：直接开平方法、因式分解法。 · 命题趋势：与数轴、代数式结合，考查解法选择与过程。 考点07 判断一元二次方程根的情况 2023贵州（1题）、2022贵州安顺（1题）、2022贵州铜仁（1题） · 情境设置：含参数方程或新定义运算。 · 考查重点：判别式与根的关系，求参数范围。 · 命题趋势：融入新定义，考查判别式的灵活运用。 考点08 一元二次方程根与系数的关系 2022贵州黔东南州（1题） · 情境设置：已知一根求另一根及参数。 · 考查重点：韦达定理，两根和积与系数关系。 · 命题趋势：结合求值，考查整体代入与方程思想。 考点01 解一元一次方程 1．（2024·贵州·中考真题）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（2022·贵州黔西南州中·中考真题）小明解方程的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得① 去括号，得② 移项，得③ 合并同类项，得④ 以上解题步骤中，开始出错的一步是（       ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 考点02 一元一次方程的实际应用 1．（2026·贵州·中考真题）在《详解九章算法》中有一道题，大意是：铜的单价是每斤文，锡的单价是每斤文，购买相同斤数的铜和锡共花费贯（贯文）．问购买铜和锡的花费各是多少？如果设购买相同斤数是，下列方程正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  2．（2023·贵州·中考真题）《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（2022·贵州六盘水·中考真题）我国“DF－41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫＝340米/秒），则“DF－41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行分钟能打击到目标，可以得到方程（       ） A.  B.  C.  D.  4．（2022·贵州铜仁·中考真题）为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（       ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 5．（2024·贵州·中考真题）在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是　　　　　　． 考点03 解二元一次方程组 1．（2022·贵州黔东南州中·中考真题）若，则的值是　　　　　　　　． 考点04 二元一次方程组的实际应用 1．（2022·贵州毕节·中考真题）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（2022·贵州贵阳·中考真题）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是　　　　　　　． 3．（2022·贵州毕节·中考真题）2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价） 类别价格 A款钥匙扣 B款钥匙扣 进货价（元/件） 30 25 销售价（元/件） 45 37 （1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数； （2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ （3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？ 考点05 与一次方程有关的含参问题 1．（2025·贵州·中考真题）已知是关于的方程的解，则的值为（   ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 考点06 一元二次方程的解法 1．（2024·贵州·中考真题）一元二次方程的解是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2．（2025·贵州·中考真题）一元二次方程的根是　　　　　　　　　　． 3．（2022·贵州贵阳·中考真题）（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示． 用“<”或“>”填空：a_______b，ab_______0； （2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程． ①x2+2x−1=0；②x2−3x=0；③x2−4x=4；④x2−4=0． 考点07 判断一元二次方程根的情况 1．（2022·贵州安顺·中考真题）定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（       ） A. 有一个实根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 2．（2023·贵州·中考真题）若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是　　　　　　　． 3．（2022·贵州铜仁·中考真题）已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是　　　　　　． 考点08 一元二次方程根与系数的关系 1．（2022·贵州黔东南州中·中考真题）已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为（       ） A. 7 B.  C. 6 D.  1．（2026·贵州铜仁·中考模拟）若关于x的一元一次方程的解为，则a的值为（       ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2．（2026·贵州凯里凯里学院附属中学·中考模拟）方程有两个相等的实数根，则m的值为（        ） A.  B.  C.  D.  3．（2026·贵州遵义汇川区·中考模拟）下列一元二次方程的两个根互为相反数的是（        ） A.  B.  C.  D.  4．（2026·贵州凯里凯里学院附属中学·中考模拟）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”设人数为x人，根据题意可列一元一次方程为　　　　　　． 5．（2026·贵州·中考模拟）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为　　　　　　． 试卷第1页，共3页 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04一元一次方程、二元一次方程组、一元 二次方程 5年真题1年模拟答案版 五年真题分类园 国6考点01解一元一次方程 1.C 2.A 国品考点02一元一次方程的实际应用 1.A 2.C 3.D 4.B 5.20 国6考点03解二元一次方程组 1.9 考点04二元一次方程组的实际应用 1.D 2.X+2y=32 3.【答案】(1)A、B两款钥匙扣分别购进20件和10件 （2)购进A款冰墩墩钥匙扣40件， 购进B款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元 (3)销售价定为每件30元或34元时， 才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元 【分析】 (1)设A、B两款钥匙扣分别购进x和y件，根据“用850元购进A、B两款钥匙扣共30件”列出二元一次 1/3 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 方程组即可求解： (2)设购进A款冰墩墩钥匙扣m件，则购进B款冰墩墩钥匙扣(80-)件，根据“进货总价不高于2200元” 列出不等式30m+25(80-m)≤2200求出m≤40；设销售利润为w元，得到w=3m+960,w随着m的增 大而增大，结合m的范围由此即可求出最大利润： (3)设B款冰墩墩钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为(12- a)元，由“平均每天销售利润为90元”得到(4+2a(12-a)=90,求解即可. 1)小问详解： 解：设A、B两款钥匙扣分别购进x和y件， 由题意可知： X+y=30 30x+25y=850, X=20 解出： y=10· 故A、B两款钥匙扣分别购进20和10件. (2)小问详解： 解：设购进A款冰墩墩钥匙扣m件，则购进B款冰墩墩钥匙扣(80-)件， 由题意可知：30m+25(80-m)≤2200， 解出：m≤40， 设销售利润为w元，则w=(45-30)m+(37-25)(80-m)=3m+960, w是关于m的一次函数，且3>0， w随者m的增大而增大， 当m=40时，销售利润最大，最大为3×40+960=1080元， 故购进A款冰墩墩钥匙扣40件，购进B款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元. 3)小问详解： 解：设B款冰墩墩钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为 (12-a)元， 由题意可知：(4+2a)(12-a)=90, 解出：a1=3,a2-7, 故B款冰墩墩钥匙扣售价为34元或30元一件时，平均每天销售利润为90元. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用、一次函数增减性求利润最大问题及一元二次方程的 应用，属于综合题，读懂题意是解决本题的关键. 213 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 晶考点05与一次方程有关的含参问题 1.C 自考点06一元二次方程的解法 1.B 2.X1=1,X2=-1 3.(1)<,<；(2)①x=1+口，x=1V石：②x1=0,x=3;③x1=2+2□，x=2.2□： ④X1=-2,X2=2. 国考点07判断一元二次方程根的情况 1.B 9 2.4 3.1 国品考点08一元二次方程根与系数的关系 1.B V一年模孤练测 1.B 2.D 3.A 4.8-3=7x+4 5.9 313 专题04 一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程 5年真题1年模拟 考点分类 考情示例 命题规律 考点01 解一元一次方程 2024贵州（1题）、2022贵州黔西南州（1题） · 情境设置：以天平平衡、等式性质等直观情境为载体。 · 考查重点：去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤的规范性。 · 命题趋势：融入生活化或实验情境，考查等式性质的理解与步骤纠错。 考点02 一元一次方程的实际应用 2026贵州（1题）、2024贵州（1题）、2023贵州（1题）、2022贵州六盘水（1题）、2022贵州铜仁（1题） · 情境设置：以古代数学名著、科技速度、抢答赛等为背景。 · 考查重点：从情境中抽象等量关系，列一元一次方程求解。 · 命题趋势：强化传统文化与跨学科融合，注重建模能力。 考点03 解二元一次方程组 2022贵州黔东南州（1题） · 情境设置：以非负数和为零、方程组形式呈现。 · 考查重点：加减消元或代入消元，求代数式值。 · 命题趋势：与绝对值、平方非负性结合，考查整体思想。 考点04 二元一次方程组的实际应用 2022贵州贵阳（1题）、2022贵州毕节（2题） · 情境设置：以《九章算术》算筹、冬奥商品、古算书为背景。 · 考查重点：根据表格或文字信息列方程组，求单价或数量。 · 命题趋势：突出传统文化与时代热点，考查信息提取与建模。 考点05 与一次方程有关的含参问题 2025贵州（1题） · 情境设置：已知方程解，求参数值。 · 考查重点：代入法求参数，方程解的定义。 · 命题趋势：基础考查，注重方程解与参数的双向关系。 考点06 一元二次方程的解法 2025贵州（1题）、2024贵州（1题）、2022贵州贵阳（1题） · 情境设置：纯方程求解或结合数轴比较大小。 · 考查重点：直接开平方法、因式分解法。 · 命题趋势：与数轴、代数式结合，考查解法选择与过程。 考点07 判断一元二次方程根的情况 2023贵州（1题）、2022贵州安顺（1题）、2022贵州铜仁（1题） · 情境设置：含参数方程或新定义运算。 · 考查重点：判别式与根的关系，求参数范围。 · 命题趋势：融入新定义，考查判别式的灵活运用。 考点08 一元二次方程根与系数的关系 2022贵州黔东南州（1题） · 情境设置：已知一根求另一根及参数。 · 考查重点：韦达定理，两根和积与系数关系。 · 命题趋势：结合求值，考查整体代入与方程思想。 考点01 解一元一次方程 1．（2024·贵州·中考真题）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查等式的性质，设“▲”的质量为a，根据题意列出等式，，然后化简代入即可解题． 【详解】 解：设“▲”的质量为a， 由甲图可得，即， 由乙图可得，即， ∴， 故选C． 2．（2022·贵州黔西南州中·中考真题）小明解方程的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得① 去括号，得② 移项，得③ 合并同类项，得④ 以上解题步骤中，开始出错的一步是（       ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【分析】 按照解一元一次方程的一般步骤进行检查，即可得出答案． 【详解】 解：方程两边同乘6，得① ∴开始出错的一步是① ， 故选：A． 【点睛】 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解决问题的关键． 考点02 一元一次方程的实际应用 1．（2026·贵州·中考真题）在《详解九章算法》中有一道题，大意是：铜的单价是每斤文，锡的单价是每斤文，购买相同斤数的铜和锡共花费贯（贯文）．问购买铜和锡的花费各是多少？如果设购买相同斤数是，下列方程正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 先统一单位，再分别表示出购买铜和锡的花费，根据总花费列方程即可． 【详解】 解：设购买铜和锡的斤数都为， 铜的单价为每斤文，锡的单价为每斤文， 购买铜的花费为文，购买锡的花费为文， 贯文，总花费为贯，则总花费为文， 根据“总花费购买铜的花费购买锡的花费”可列方程：． 2．（2023·贵州·中考真题）《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 每户分一头鹿需x头鹿，每3户共分一头需头鹿，一共分了100头鹿，由此列方程即可． 【详解】 解：x户人家，每户分一头鹿需x头鹿，每3户共分一头需头鹿， 由此可知， 故选C． 【点睛】 本题考查列一元一次方程，解题的关键是正确理解题意． 3．（2022·贵州六盘水·中考真题）我国“DF－41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫＝340米/秒），则“DF－41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行分钟能打击到目标，可以得到方程（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 结合单位的换算，根据路程=速度时间建立方程即可得． 【详解】 解：因为1分钟秒，1公里米， 所以可列方程为， 故选：D． 【点睛】 本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键． 4．（2022·贵州铜仁·中考真题）为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（       ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】B 【分析】 设小红答对的个数为x个，根据抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，列出方程求解即可． 【详解】 解：设小红答对的个数为x个， 由题意得， 解得， 故选B． 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键． 5．（2024·贵州·中考真题）在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是　　　　　　． 【答案】20 【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，设快马追上慢马需要x天，根据快马走的路程等于慢马走的总路程，列方程求解即可． 【详解】 解∶设快马追上慢马需要x天， 根据题意，得， 解得， 故答案为：20． 考点03 解二元一次方程组 1．（2022·贵州黔东南州中·中考真题）若，则的值是　　　　　　　　． 【答案】9 【分析】 根据非负数之和为0，每一项都为0，分别算出x，y的值，即可 【详解】 ∵ ∴ 解得： 故答案为：9 【点睛】 本题考查非负数之和为零，解二元一次方程组；根据非负数之和为零，每一项都为0，算出x，y的值是解题关键 考点04 二元一次方程组的实际应用 1．（2022·贵州毕节·中考真题）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 设马每匹x两，牛每头y两，根据马四匹、牛六头，共价四十八两与马三匹、牛五头，共价三十八两列方程组即可． 【详解】 设马每匹x两，牛每头y两，由题意得 ， 故选：D． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可． 2．（2022·贵州贵阳·中考真题）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示的系数与等式后面的数字，即可求解． 【详解】 解： 表示的方程是 故答案为： 【点睛】 本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键． 3．（2022·贵州毕节·中考真题）2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价） 类别价格 A款钥匙扣 B款钥匙扣 进货价（元/件） 30 25 销售价（元/件） 45 37 （1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数； （2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ （3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？ 【答案】（1）A、B两款钥匙扣分别购进20件和10件     （2）购进A款冰墩墩钥匙扣40件，购进B款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元     （3）销售价定为每件30元或34元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元      【分析】 (1)设A、B两款钥匙扣分别购进x和y件，根据“用850元购进A、B两款钥匙扣共30件”列出二元一次方程组即可求解； (2)设购进A款冰墩墩钥匙扣m件，则购进B款冰墩墩钥匙扣(80-m)件，根据“进货总价不高于2200元”列出不等式求出；设销售利润为元，得到，随着m的增大而增大，结合m的范围由此即可求出最大利润； (3)设B款冰墩墩钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为(12-a)元，由“平均每天销售利润为90元”得到(4+2a)(12-a)=90，求解即可． (1) 小问详解： 解：设A、B两款钥匙扣分别购进x和y件， 由题意可知： ， 解出： ， 故A、B两款钥匙扣分别购进20和10件． (2) 小问详解： 解：设购进A款冰墩墩钥匙扣m件，则购进B款冰墩墩钥匙扣(80-m)件， 由题意可知：， 解出：， 设销售利润为元，则， ∴是关于m的一次函数，且3＞0， ∴随着m的增大而增大， 当时，销售利润最大，最大为元， 故购进A款冰墩墩钥匙扣40件，购进B款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元． (3) 小问详解： 解：设B款冰墩墩钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为(12-a)元， 由题意可知：(4+2a)(12-a)=90， 解出：a1=3，a2=7， 故B款冰墩墩钥匙扣售价为34元或30元一件时，平均每天销售利润为90元． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用、一次函数增减性求利润最大问题及一元二次方程的应用，属于综合题，读懂题意是解决本题的关键． 考点05 与一次方程有关的含参问题 1．（2025·贵州·中考真题）已知是关于的方程的解，则的值为（   ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【分析】 本题考查一元一次方程的解，将已知解代入方程，解关于m的一元一次方程即可． 【详解】 解：∵是关于的方程的解， ∴ ∴ 故选C． 考点06 一元二次方程的解法 1．（2024·贵州·中考真题）一元二次方程的解是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【分析】 本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法求解即可． 【详解】 解∶ ， ∴， ∴或， ∴，， 故选∶B． 2．（2025·贵州·中考真题）一元二次方程的根是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了解一元二次方程． 根据直接开平方法求解一元二次方程即可． 【详解】 解：， ， ， 解得：． 故答案为：． 3．（2022·贵州贵阳·中考真题）（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示． 用“<”或“>”填空：a_______b，ab_______0； （2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程． ①x2+2x−1=0；②x2−3x=0；③x2−4x=4；④x2−4=0． 【答案】（1）＜，＜；（2）①x1=-1+，x2=-1-；②x1=0，x2=3；③x1=2+，x2=2-；④x1=-2，x2=2． 【分析】 （1）由题意可知：a＜0，b＞0，据此求解即可； （2）找出适当的方法解一元二次方程即可． 【详解】 解：（1）由题意可知：a＜0，b＞0， ∴a＜b，ab＜0； 故答案为：＜，＜； （2）①x2+2x−1=0； 移项得x2+2x=1， 配方得x2+2x+1=1+1，即(x+1)2=2， 则x+1=±， ∴x1=-1+，x2=-1-； ②x2−3x=0； 因式分解得x(x-3)=0， 则x=0或x-3=0， 解得x1=0，x2=3； ③x2−4x=4； 配方得x2-4x+4=4+4，即(x-2)2=8， 则x-2=±， ∴x1=2+，x2=2-； ④x2−4=0． 因式分解得(x+2) (x-2)=0， 则x+2=0或x-2=0， 解得x1=-2，x2=2． 【点睛】 本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．还考查了实数与数轴． 考点07 判断一元二次方程根的情况 1．（2022·贵州安顺·中考真题）定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（       ） A. 有一个实根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【分析】 将按照题中的新运算方法展开，可得，所以可得，化简得：，，可得，即可得出答案. 【详解】 解：根据新运算法则可得：， 则即为， 整理得：， 则， 可得： ， ； ， 方程有两个不相等的实数根； 故答案选：B. 【点睛】 本题考查新定义运算以及一元二次方程根的判别式.注意观察题干中新定义运算的计算方法，不能出错；在求一元二次方程根的判别式时，含有参数的一元二次方程要尤其注意各项系数的符号. 2．（2023·贵州·中考真题）若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 利用一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】 解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴ ， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根． 3．（2022·贵州铜仁·中考真题）已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是　　　　　　． 【答案】1 【分析】 由一元二次方程根的判别式列方程可得答案． 【详解】 解：一元二次方程有两个相等的实数根， 可得判别式， ∴， 解得：． 故答案为： 【点睛】 本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的含义是解题的关键． 考点08 一元二次方程根与系数的关系 1．（2022·贵州黔东南州中·中考真题）已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为（       ） A. 7 B.  C. 6 D.  【答案】B 【分析】 根据根与系数关系求出=3，a=3，再求代数式的值即． 【详解】 解：∵一元二次方程的两根分别记为，， ∴+=2， ∵， ∴=3， ∴·=-a=-3， ∴a=3， ∴． 故选B． 【点睛】 本题考查一元二次方程的根与系数关系，代数式的值，掌握一元二次方程的根与系数关系，代数式的值是解题关键． 1．（2026·贵州铜仁·中考模拟）若关于x的一元一次方程的解为，则a的值为（       ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【分析】 将已知解代入原方程，即可求出参数的值． 【详解】 解：∵一元一次方程的解为， ∴将代入方程，得， 解得：． 2．（2026·贵州凯里凯里学院附属中学·中考模拟）方程有两个相等的实数根，则m的值为（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 当一元二次方程有两个相等的实数根时，根的判别式，代入方程系数即可求解的值． 【详解】 解：对于一元二次方程 ， 可得 ， ∵方程有两个相等的实数根 ， ∴ ， 代入系数得 ，即 ，解得 ． 3．（2026·贵州遵义汇川区·中考模拟）下列一元二次方程的两个根互为相反数的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据一元二次方程的解法解题即可． 【详解】 解：A：， ， ∴，；故该选项符合题意； B：， ， ∴，；故该选项不合题意； C：， ∴，；故该选项不合题意； D：， ， ∴；故该选项不合题意． 4．（2026·贵州凯里凯里学院附属中学·中考模拟）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”设人数为x人，根据题意可列一元一次方程为　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据两种出钱方式分别表示出物价，利用物价不变列一元一次方程即可． 【详解】 解：根据题意知，每人出，多出，因此物价可表示为；每人出，还差，因此物价可表示为． ∵物价为固定值，两种表示物价的式子相等， ∴可列方程为 ． 5．（2026·贵州·中考模拟）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据一元二次方程根的判别式的意义，得到，解关于的一元一次方程即可求得结果． 【详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 整理得， 解得． 试卷第1页，共3页 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $