专题01 实数及其运算、二次根式（5年汇编）（贵州专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01实数及其运算、二次根式 5年真题1年模拟：答案版 五年真题分类园 自0考点01正负数的意义 1.A 2.C 3.A 4.A 国0考点02相反数、绝对值 1.B 2.B 3.C 4.C 官自考点3数轴 1.A 2.C 国6考点04科学记数法 1.C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.C 7.B 8.1.2×108 1/7 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点05算术平方根、平方根、立方根 1.C 自考点06实数的大小比较 1.A 2.A 3.D 4.C 5.< 国6考点07 实数的运算（含近似数) 1.【答案】(1)2 (2)1 (1)小问详解： 解：原式=3+1-2=2 (2)小问详解： 解：原式=2a+1-a=a+1-1 a+1a+1 2.【答案】1)2；(2)当a=-1时，原武=-1当0=2时，原式=) a 【分析】 本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂，分式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键. (1)先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算绝对值和乘法，最后计算加减法即可得到答案： (2)先把两个分式通分，再约分化简，接着根据分式有意义的条件确定的值，最后代值计算即可得到答 案 【详解】 解：(1)-3-21×6+□ =3-1×6+2=3-3+2=2: 11 (2) a-1 aa-1 =a-1_=Q-1=1 a a-1 a a-1 aa-1 a 217 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 分式要有意义， aa-1≠0' a0且a≠1 当a=-1时，原式=-1当a=2时，原式号 -1 3.【答案】(1)解：选择①，②，③， 22+-2+-1)°=4+2+1=7 选择①，②，④， 2+-2+3×2=4+2+1=7: 选择①，③，④， 2+-1P+2×2=4*1*1=6: 选择②，③，④， -2+-1+号×2=2*1+14 2号1 【分析】 本题考查分式的化简求值和实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键。 (1)利用实数的混合运算的法则和运算顺序解题即可： (2)先把分式的分子、分母分解因式，然后约分化为最简分式，最后代入数值解题即可. 【详解】 (1)略 2)解-12z2 =x-1(x+1小· 1-x-1 2x+12 当x=3时，原式=31-1 2 317 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.【答案】(1)4；(2)a>2 【分析】 (1)先计算乘方和零次幂，再进行加减运算： (2)根据A>B列关于a的不等式，求出不等式的解集即可. 【详解】 解：（1) (-2}2+(1 =4+1-1=4 (2)由A>B得：a-1>-a+3, 移项，得a+a>3+1, 合并同类项，得2a>4, 系数化为1，得a>2, 即a的取值范围为：a>2. 【点睛】 本题考查实数的混合运算，解一元一次不等式，解题的关键是掌握零次幂的运算法则（任何非0数的零次 幂等于1)，以及一元一次不等式的求解步骤. 5.【答案】(1)3： (2)-1≤x<3, 在数轴上表示如下： -5-4-3-2-101234 【分析】 (1)按顺序先分别进行乘方运算、二次根式乘法运算、负指数幂运算、零指数幂运算，再按运算顺序进 行加减运算即可： (2)先分别求出每一个不等式的解集，然后在数轴上分别表示出来，最后确定解集即可. 【详解】 1-22+* 回 =-4+6+2-1 =3 417 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2) x-3≤2(x-1) ￥<+2 解：解不等式x-3≤2x-1得x≥-1 35 解不等学生2，得3. ∴.不等式组的解集为-1≤x<3, 【点睛】 本题考查了实数的混合运算，解不等式组，准确熟练的计算是解本题的关键 6.【答案】(1)-V□：(2)-2 【分析】 (1)先每项化简，再加减算出最终结果即可： (2)先因式分解，化除为乘，通分，化简：再带入数值计算即可. 【详解】 1(1)广+8+2-号-10☑ 7+21-1+2410=-0 1 (2)X+2x+1x2-1 x-2022 2X2022x1+1） 品1号 =x+1 .原式=1 1=-2 -1 【点睛】 本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂和负整 数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键. 自品考点8二次根式 1.A 2.B 3.V▣ 5/7 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.0 一年模孤练测品 1.A 2.C 3.D 4.D 5.A 6.C 7.A 8.x≥1 9.【答案】(1)2 (2)、2 x-y 【分析】 (1)先代入特殊三角函数值，计算负整数指数幂，再进一步计算即可： (2)先约分化为同分母分式，再计算即可. 1)小问详解： 02-” =2- (2)小问详解： +y+1 解：X-yxy x+y +1=1+1=2 x+yx-y x-y x-y x-y x-y 10.【答案】(1)-▣ (2)x, (1)小问详解： 解：原式=-1-(1口 617 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =-1-+1+厄=-*▣ (2)小问详解： 原式=2，+1 x(x-1) x-1x-1(x+12 =x+1.x(x-1x. x-1(x+12x+1·1 201=2试 x+13 【点睛】 选择数代入求值时要注意分母不能为0. 717 专题01 实数及其运算、二次根式 5年真题1年模拟 考点分类 考情示例 命题规律 考点01 正负数的意义 2026贵州（1题）、2025贵州（1题）、2022贵州贵阳（1题） · 情境设置：以气温、运动方向等生活情境为主，偶涉公共常识。 · 考查重点：正负数表示相反意义量，负数识别与大小比较。 · 命题趋势：情境贴近生活，注重基础概念理解，难度稳定。 考点02 相反数、绝对值 2023贵州（1题）、2022贵州毕节（1题）、2022贵州黔西南（1题） · 情境设置：纯数学情境，直接给出数字求相反数或绝对值。 · 考查重点：绝对值与相反数定义，概念辨析。 · 命题趋势：基础送分题，偶有概念综合辨析，难度低。 考点03 数轴 2026贵州（1题）、2022贵州黔东南（1题） · 情境设置：数轴上点的位置判断，结合数形结合思想。 · 考查重点：数轴读数、大小比较、绝对值的几何意义。 · 命题趋势：强调数形结合，趋向综合应用，难度中等。 考点04 科学记数法 2025贵州（1题）、2023贵州（1题）、2022贵州安顺（1题） · 情境设置：贵州经济、科技成就等真实数据，情境丰富。 · 考查重点：大数及小数科学记数法表示，含负指数。 · 命题趋势：情境本土化，兼顾大小数，高频必考。 考点05 算术平方根、平方根、立方根 2022贵州铜仁（1题） · 情境设置：纯数学情境，与有理数无理数识别结合。 · 考查重点：平方根、立方根概念及开方运算。 · 命题趋势：考查频次较低，多融入实数运算综合题。 考点06 实数的大小比较 2025贵州（1题）、2024贵州（1题）、2022贵州遵义（1题） · 情境设置：数轴、桥洞限高等实际情境与纯数学结合。 · 考查重点：实数大小比较、无理数估算范围。 · 命题趋势：估算与数轴结合，注重数感培养。 考点07 实数的运算（含近似数） 2026贵州（1题）、2025贵州（1题）、2024贵州（1题） · 情境设置：纯数学运算，常与代数化简合并考查。 · 考查重点：零指数、负指数、绝对值、乘方混合运算。 · 命题趋势：固定为解答题首题，综合性强，年年必考。 考点08 二次根式 2024贵州（1题）、2022贵州安顺（1题）、2022贵州贵阳（1题） · 情境设置：纯数学情境，涉及乘法、化简与取值范围。 · 考查重点：二次根式有意义条件、乘法运算及估算。 · 命题趋势：基础运算为主，兼顾估值，难度中等。 考点01 正负数的意义 1．（2026·贵州·中考真题）以下是贵阳市冬季连续四天上午某时刻的气温，其中气温最低的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查有理数的大小比较，根据有理数大小比较法则比较四个气温，即可得到最低气温． 【详解】 解：对四个气温数值进行大小比较， 是四个气温中的最低的． 2．（2025·贵州·中考真题）如果向前运动记作，那么向后运动，记作（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查正负数的实际应用，根据正负数表示一对相反意义的量，向前为正，则向后为负，进行判断即可． 【详解】 解：向前运动记作，那么向后运动，记作； 故选：C． 3．（2022·贵州六盘水·中考真题）全国统一规定的交通事故报警电话是（       ） A. 122 B. 110 C. 120 D. 114 【答案】A 【分析】 本题考查的知识点是防范侵害，保护自己。保护自己，一要有警惕性；二要用智慧，学会用一些方法技巧保护自己． 【详解】 解：全国统一规定的交通事故报警电话为122，故A正确． 故选：A． 【点睛】 解答本题关键是审清题意，明确主旨，把握防范侵害，保护自己，结合具体的题意分析即可． 4．（2022·贵州贵阳·中考真题）下列各数为负数的是（       ） A.  B. 0 C. 3 D.  【答案】A 【分析】 根据负数的定义即可求解． 【详解】 解：是负数． 故选A． 【点睛】 本题考查了负数的意义，掌握负数的定义是解题的关键，正数前添加一个负号，即为负数． 考点02 相反数、绝对值 1．（2023·贵州·中考真题）5的绝对值是（       ） A.  B. 5 C.  D.  【答案】B 【分析】 正数的绝对值是它本身，由此可解． 【详解】 解：5的绝对值是5， 故选B． 【点睛】 本题考查绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身． 2．（2022·贵州毕节·中考真题）2的相反数是（     ） A. 2 B. －2 C.  D.  【答案】B 【详解】 2的相反数是-2. 故选：B. 【详解】 3．（2022·贵州黔西南州中·中考真题）的绝对值是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】利用绝对值的定义求解即可． 【详解】解：的绝对值是． 故选. 【点睛】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义． 4．（2022·贵州黔东南州中·中考真题）下列说法中，正确的是（       ） A. 2与互为倒数 B. 2与互为相反数 C. 0的相反数是0 D. 2的绝对值是 【答案】C 【分析】 根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可． 【详解】 解：A. 2与互为相反数，故选项A不正确        B. 2与互为倒数，故选项B不正确；        C. 0的相反数是0，故选项C正确；        D. 2的绝对值是2，故选项D不正确． 故选C． 【点睛】 本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键． 考点03 数轴 1．（2026·贵州·中考真题）实数，在数轴上所表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了实数与数轴、实数大小比较、相反数、绝对值有关内容，根据数轴得出，即可判断出答案． 【详解】 解：根据数轴可得，，， ． A、，正确 B、，，错误； C、，，错误； D、，，错误． 2．（2022·贵州黔东南州中·中考真题）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是（       ） A.  B. 或 C.  D.  【答案】C 【分析】 由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解． 【详解】 解：如图，由可得：点、、分别表示数、2、，． 的几何意义是线段与的长度之和， 当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，． 取得最小值时，的取值范围是； 故选C． 【点睛】 本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解． 考点04 科学记数法 1．（2025·贵州·中考真题）贵州省的“花江峡谷大桥”因跨越花江大峡谷而得名，其中主桥跨径，桥面至水面高度．建成后，会成为新的世界第一高桥和世界第一的山区跨径桥梁．1420这个数用科学记数法可表示为（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查科学记数法，科学记数法的形式为，其中，为整数，根据科学记数法的表示方法，进行表示即可． 【详解】 解：； 故选：C． 2．（2023·贵州·中考真题）据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10870元．10870这个数用科学记数法表示正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 将10870写成的形式，其中，n为正整数． 【详解】 解：， 故选：B． 【点睛】 本题考查科学记数法，解题的关键是掌握中，n与小数点移动位数相同． 3．（2022·贵州贵阳·中考真题）中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】 解：1200＝1.2×103， 故选：C． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（2022·贵州毕节·中考真题）截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数数． 【详解】 解：由题意可知： ． 故选：D． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．（2022·贵州安顺·中考真题）贵州省近年来经济飞速发展，经济增长速度名列前茅，据相关统计，2021年全省GDP约为196000000万元，则数据196000000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】 解：． 故选C． 【点睛】 本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 6．（2022·贵州黔西南州中·中考真题）据央视6月初报道，电信5G技术赋能千行百业，打造数字经济底座．5G牌照发放三年来，三大电信运营商共投资4772亿元．把数字4772亿用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 先将4772亿元换算成477200000000元，再根据科学记数法可直接得到答案． 【详解】 解：4772亿元=477200000000元=元 故选：C． 【点睛】 本题考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的方法，科学记数法的基本形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7．（2022·贵州铜仁·中考真题）2022年4月18日，国家统计局发布数据，今年一季度国内生产总值270178亿元．同比增长4.8%，比2021年四季度环比增长1.3%．把27017800000000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解: 故选B． 【点睛】 本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 8．（2022·贵州黔东南州中·中考真题）有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为　　　　　　　　． 【答案】1.2×10-8 【分析】 根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解． 【详解】 解：0.000000012=1.2×10-8． 故答案为：1.2×10-8 【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键． 考点05 算术平方根、平方根、立方根 1．（2022·贵州铜仁·中考真题）在实数，，，中，有理数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据有理数的定义进行求解即可． 【详解】 解：在实数，，，中，有理数为，其他都是无理数， 故选C． 【点睛】 本题主要考查了实数的分类，熟知有理数和无理数的定义是解题的关键． 考点06 实数的大小比较 1．（2024·贵州·中考真题）下列有理数中最小的数是（       ） A.  B. 0 C. 2 D. 4 【答案】A 【分析】 本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．根据有理数的大小比较选出最小的数． 【详解】 解：∵， ∴最小的数是， 故选：A． 2．（2022·贵州安顺·中考真题）下列实数中，比－5小的数是（       ） A. －6 B.  C. 0 D.  【答案】A 【分析】 根据两个负数比较，绝对值大的反而小，正数大于0，负数小于0，即可求解． 【详解】 解：∵． ∴比－5小的数是-6． 故选A 【点睛】 本题考查了实数大小比较，掌握两个负数的大小比较是解题的关键． 3．（2022·贵州六盘水·中考真题）如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（       ） A. 6.5m B. 6m C. 5.5m D. 4.5m 【答案】D 【分析】 找出小于的车辆高度即可得． 【详解】 解：这个桥洞的限高标志指的是车辆高度不能超过， 观察四个选项可知，只有选项D符合， 故选：D． 【点睛】 本题考查了有理数大小比较的应用，理解题意是解题关键． 4．（2022·贵州遵义·中考真题）估计的值在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【分析】 找到与接近的两个连续的有理数，进而分析得出答案． 【详解】 解：∵，即：， ∴的值在4和5之间， 故选C． 【点睛】 本题主要考查的是估算无理数的大小，正确得出与无理数接近的两个连续的整数是解决此类型题目的关键，“无限逼近法”是估算的一般方法，也是常用方法． 5．（2025·贵州·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则与的大小关系是　　　　　　　　　　　　　b．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】 本题考查了实数的大小比较，实数与数轴，熟练掌握数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题的关键． 根据在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大即可得到答案． 【详解】 解：由数轴得：， ∴， 故答案为：． 考点07 实数的运算（含近似数） 1．（2026·贵州·中考真题）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式. 2．（2025·贵州·中考真题）（1）计算：； （2）先化简：，再从中选取一个使原式有意义的数代入求值． 【答案】（1）；（2），当时，原式；当时，原式． 【分析】 本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂，分式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算绝对值和乘法，最后计算加减法即可得到答案； （2）先把两个分式通分，再约分化简，接着根据分式有意义的条件确定a的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】 解：（1） ； （2） ， ∵分式要有意义， ∴， ∴且， ∴当时，原式；当时，原式． 3．（2024·贵州·中考真题）（1）在①，②，③，④中任选3个代数式求和； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）解：选择① ，② ，③ ， ； 选择① ，② ，④ ， ； 选择① ，③ ，④ ， ； 选择② ，③ ，④ ， ； （2），1 【分析】 本题考查分式的化简求值和实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）利用实数的混合运算的法则和运算顺序解题即可； （2）先把分式的分子、分母分解因式，然后约分化为最简分式，最后代入数值解题即可． 【详解】 （1）略 （2）解： ； 当时，原式． 4．（2023·贵州·中考真题）（1）计算：； （2）已知，．若，求的取值范围． 【答案】（1）4；（2） 【分析】 （1）先计算乘方和零次幂，再进行加减运算； （2）根据列关于a的不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】 解：（1） ； （2）由得：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 即的取值范围为：． 【点睛】 本题考查实数的混合运算，解一元一次不等式，解题的关键是掌握零次幂的运算法则（任何非0数的零次幂等于1），以及一元一次不等式的求解步骤． 5．（2022·贵州黔西南州中·中考真题）（1）计算：； （2）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）3； （2）， 在数轴上表示如下： 【分析】 （1）按顺序先分别进行乘方运算、二次根式乘法运算、负指数幂运算、零指数幂运算，再按运算顺序进行加减运算即可； （2）先分别求出每一个不等式的解集，然后在数轴上分别表示出来，最后确定解集即可． 【详解】 （1） = =3 （2） 解：解不等式，得． 解不等式，得． ∴不等式组的解集为． 【点睛】 本题考查了实数的混合运算，解不等式组，准确熟练的计算是解本题的关键． 6．（2022·贵州黔东南州中·中考真题）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）先每项化简，再加减算出最终结果即可； （2）先因式分解，化除为乘，通分，化简；再带入数值计算即可． 【详解】 （1） ； （2） ∵， ∴原式=． 【点睛】 本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 考点08 二次根式 1．（2022·贵州贵阳·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 【答案】A 【详解】 解：由题意得． 解得x≥3， 故选：A． 2．（2022·贵州安顺·中考真题）估计的值应在（       ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】B 【分析】 根据二次根式的混合运算进行化简，进而估算即可求解． 【详解】 解：原式 ＝， ， ， 故选B． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，无数的估算，正确的计算是解题的关键． 3．（2024·贵州·中考真题）计算的结果是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 利用二次根式的乘法运算法则进行计算． 【详解】 解：原式==， 故答案为：． 【点睛】 本题考查二次根式的乘法运算，掌握二次根式乘法的运算法则（a≥0，b＞0）是解题关键． 4．（2022·贵州六盘水·中考真题）计算：　　　　　　　　　　． 【答案】0 【分析】 先把化简为，再作差，即可． 【详解】 解： = = 故答案为：． 【点睛】 本题考查二次根式的减法运算，熟练掌握二次根式的基础知识是解题的关键． 5．（2022·贵州安顺·中考真题）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　　　． 【答案】 【分析】 根据二次根式有意义的条件可直接进行求解． 【详解】 解：由二次根式在实数范围内有意义可得： ，解得：； 故答案为． 【点睛】 本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 1．（2026·贵州遵义汇川区·中考模拟）下列各数中，比0小的是（        ） A.  B. 0 C. 1 D.  【答案】A 【详解】 解：负数小于0，． 2．（2026·贵州·中考模拟）若，，为连续的整数，则的值为（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据算术平方根的性质，被开方数越大，对应算术平方根越大，找到夹着的两个连续整数，即可得到的值． 【详解】 解：， ，即， 又，且，为连续整数， ，． 3．（2026·贵州铜仁·中考模拟）下列实数中，最小的数是（        ） A. 0 B. 2 C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查实数的大小比较，掌握实数比较大小的基本规则即可求解． 【详解】 ∵ 负数小于零，零小于正数， ∴ ， ∴ 四个数中最小的数是． 4．（2026·贵州铜仁·中考模拟）贵州梵净山是我国著名的世界自然遗产地，其最高峰凤凰山的海拔高度为2572米．请将该海拔高度2572米用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】 解：． 5．（2026·贵州凯里凯里学院附属中学·中考模拟）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D. 5 【答案】A 【分析】 本题考查的是相反数的含义，根据相反数的定义求解即可. 【详解】 解：∵ 相反数的定义是仅仅只有符号不同的两个数， ∴ 的相反数是， 故选：A 6．（2026·贵州遵义汇川区·中考模拟）如图，数轴上点A表示的数是，点A与点B到原点的距离相等，则点B表示的数是（        ） A.  B. 0 C.  D.  【答案】C 【详解】 解：∵点A与点B到原点的距离相等， ∴点A与点B表示的数互为相反数， ∵数轴上点A表示的数是， ∴点B表示的数是. 7．（2026·贵州·中考模拟）负数在现实生活中有广泛的应用．有理数可以描述（        ） A. 天气气温 B. 数轴原点 C. 旗杆高度 D. 参赛人数 【答案】A 【详解】 解：A、天气气温可以低于，可以用表示零下3摄氏度，符合要求； B、数轴原点对应的数是，不是，不符合； C、旗杆高度是长度，为非负数，不能为，不符合； D、参赛人数为非负整数，不能为，不符合． 8．（2026·贵州铜仁·中考模拟）函数 中，自变量x的取值范围是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键． 【详解】 解：根据二次根式的意义，有， 解得， 故自变量x的取值范围是， 故答案为：． 9．（2026·贵州遵义汇川区·中考模拟）按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）化简：. 【答案】（1）2     （2）      【分析】 （1）先代入特殊三角函数值，计算负整数指数幂，再进一步计算即可； （2）先约分化为同分母分式，再计算即可. (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： . 10．（2026·贵州铜仁·中考模拟）计算和化简求值 （1）； （2），其中x从，1，2中选一个合适的数，代入求值． 【答案】（1）     （2），      (1) 小问详解： 解：原式 (2) 小问详解： 原式 当时，原式 【点睛】 选择数代入求值时要注意分母不能为0． 试卷第1页，共3页 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 实数及其运算、二次根式 5年真题1年模拟 考点分类 考情示例 命题规律 考点01 正负数的意义 2026贵州（1题）、2025贵州（1题）、2022贵州贵阳（1题） · 情境设置：以气温、运动方向等生活情境为主，偶涉公共常识。 · 考查重点：正负数表示相反意义量，负数识别与大小比较。 · 命题趋势：情境贴近生活，注重基础概念理解，难度稳定。 考点02 相反数、绝对值 2023贵州（1题）、2022贵州毕节（1题）、2022贵州黔西南（1题） · 情境设置：纯数学情境，直接给出数字求相反数或绝对值。 · 考查重点：绝对值与相反数定义，概念辨析。 · 命题趋势：基础送分题，偶有概念综合辨析，难度低。 考点03 数轴 2026贵州（1题）、2022贵州黔东南（1题） · 情境设置：数轴上点的位置判断，结合数形结合思想。 · 考查重点：数轴读数、大小比较、绝对值的几何意义。 · 命题趋势：强调数形结合，趋向综合应用，难度中等。 考点04 科学记数法 2025贵州（1题）、2023贵州（1题）、2022贵州安顺（1题） · 情境设置：贵州经济、科技成就等真实数据，情境丰富。 · 考查重点：大数及小数科学记数法表示，含负指数。 · 命题趋势：情境本土化，兼顾大小数，高频必考。 考点05 算术平方根、平方根、立方根 2022贵州铜仁（1题） · 情境设置：纯数学情境，与有理数无理数识别结合。 · 考查重点：平方根、立方根概念及开方运算。 · 命题趋势：考查频次较低，多融入实数运算综合题。 考点06 实数的大小比较 2025贵州（1题）、2024贵州（1题）、2022贵州遵义（1题） · 情境设置：数轴、桥洞限高等实际情境与纯数学结合。 · 考查重点：实数大小比较、无理数估算范围。 · 命题趋势：估算与数轴结合，注重数感培养。 考点07 实数的运算（含近似数） 2026贵州（1题）、2025贵州（1题）、2024贵州（1题） · 情境设置：纯数学运算，常与代数化简合并考查。 · 考查重点：零指数、负指数、绝对值、乘方混合运算。 · 命题趋势：固定为解答题首题，综合性强，年年必考。 考点08 二次根式 2024贵州（1题）、2022贵州安顺（1题）、2022贵州贵阳（1题） · 情境设置：纯数学情境，涉及乘法、化简与取值范围。 · 考查重点：二次根式有意义条件、乘法运算及估算。 · 命题趋势：基础运算为主，兼顾估值，难度中等。 考点01 正负数的意义 1．（2026·贵州·中考真题）以下是贵阳市冬季连续四天上午某时刻的气温，其中气温最低的是（        ） A.  B.  C.  D.  2．（2025·贵州·中考真题）如果向前运动记作，那么向后运动，记作（   ） A.  B.  C.  D.  3．（2022·贵州六盘水·中考真题）全国统一规定的交通事故报警电话是（       ） A. 122 B. 110 C. 120 D. 114 4．（2022·贵州贵阳·中考真题）下列各数为负数的是（       ） A.  B. 0 C. 3 D.  考点02 相反数、绝对值 1．（2023·贵州·中考真题）5的绝对值是（       ） A.  B. 5 C.  D.  2．（2022·贵州毕节·中考真题）2的相反数是（     ） A. 2 B. －2 C.  D.  3．（2022·贵州黔西南州中·中考真题）的绝对值是（　　） A.  B.  C.  D.  4．（2022·贵州黔东南州中·中考真题）下列说法中，正确的是（       ） A. 2与互为倒数 B. 2与互为相反数 C. 0的相反数是0 D. 2的绝对值是 考点03 数轴 1．（2026·贵州·中考真题）实数，在数轴上所表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  2．（2022·贵州黔东南州中·中考真题）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是（       ） A.  B. 或 C.  D.  考点04 科学记数法 1．（2025·贵州·中考真题）贵州省的“花江峡谷大桥”因跨越花江大峡谷而得名，其中主桥跨径，桥面至水面高度．建成后，会成为新的世界第一高桥和世界第一的山区跨径桥梁．1420这个数用科学记数法可表示为（   ） A.  B.  C.  D.  2．（2023·贵州·中考真题）据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10870元．10870这个数用科学记数法表示正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（2022·贵州贵阳·中考真题）中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为（       ） A.  B.  C.  D.  4．（2022·贵州毕节·中考真题）截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  5．（2022·贵州安顺·中考真题）贵州省近年来经济飞速发展，经济增长速度名列前茅，据相关统计，2021年全省GDP约为196000000万元，则数据196000000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  6．（2022·贵州黔西南州中·中考真题）据央视6月初报道，电信5G技术赋能千行百业，打造数字经济底座．5G牌照发放三年来，三大电信运营商共投资4772亿元．把数字4772亿用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  7．（2022·贵州铜仁·中考真题）2022年4月18日，国家统计局发布数据，今年一季度国内生产总值270178亿元．同比增长4.8%，比2021年四季度环比增长1.3%．把27017800000000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  8．（2022·贵州黔东南州中·中考真题）有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为　　　　　　　　． 考点05 算术平方根、平方根、立方根 1．（2022·贵州铜仁·中考真题）在实数，，，中，有理数是（       ） A.  B.  C.  D.  考点06 实数的大小比较 1．（2024·贵州·中考真题）下列有理数中最小的数是（       ） A.  B. 0 C. 2 D. 4 2．（2022·贵州安顺·中考真题）下列实数中，比－5小的数是（       ） A. －6 B.  C. 0 D.  3．（2022·贵州六盘水·中考真题）如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（       ） A. 6.5m B. 6m C. 5.5m D. 4.5m 4．（2022·贵州遵义·中考真题）估计的值在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 5．（2025·贵州·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则与的大小关系是　　　　　　　　　　　　　b．（填“”“”或“”） 考点07 实数的运算（含近似数） 1．（2026·贵州·中考真题）计算： （1）； （2）． 2．（2025·贵州·中考真题）（1）计算：； （2）先化简：，再从中选取一个使原式有意义的数代入求值． 3．（2024·贵州·中考真题）（1）在①，②，③，④中任选3个代数式求和； （2）先化简，再求值：，其中． 4．（2023·贵州·中考真题）（1）计算：； （2）已知，．若，求的取值范围． 5．（2022·贵州黔西南州中·中考真题）（1）计算：； （2）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来． 6．（2022·贵州黔东南州中·中考真题）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 考点08 二次根式 1．（2022·贵州贵阳·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 2．（2022·贵州安顺·中考真题）估计的值应在（       ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 3．（2024·贵州·中考真题）计算的结果是　　　　　　　　． 4．（2022·贵州六盘水·中考真题）计算：　　　　　　　　　　． 5．（2022·贵州安顺·中考真题）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　　　． 1．（2026·贵州遵义汇川区·中考模拟）下列各数中，比0小的是（        ） A.  B. 0 C. 1 D.  2．（2026·贵州·中考模拟）若，，为连续的整数，则的值为（        ） A.  B.  C.  D.  3．（2026·贵州铜仁·中考模拟）下列实数中，最小的数是（        ） A. 0 B. 2 C.  D.  4．（2026·贵州铜仁·中考模拟）贵州梵净山是我国著名的世界自然遗产地，其最高峰凤凰山的海拔高度为2572米．请将该海拔高度2572米用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  5．（2026·贵州凯里凯里学院附属中学·中考模拟）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D. 5 6．（2026·贵州遵义汇川区·中考模拟）如图，数轴上点A表示的数是，点A与点B到原点的距离相等，则点B表示的数是（        ） A.  B. 0 C.  D.  7．（2026·贵州·中考模拟）负数在现实生活中有广泛的应用．有理数可以描述（        ） A. 天气气温 B. 数轴原点 C. 旗杆高度 D. 参赛人数 8．（2026·贵州铜仁·中考模拟）函数 中，自变量x的取值范围是　　　　　　　　　　． 9．（2026·贵州遵义汇川区·中考模拟）按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）化简：. 10．（2026·贵州铜仁·中考模拟）计算和化简求值 （1）； （2），其中x从，1，2中选一个合适的数，代入求值． 试卷第1页，共3页 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $