专题14 命题与证明、限定工具作图（5年汇编）（贵州专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

专题14 命题与证明、限定工具作图 5年真题1年模拟 考点分类 考情示例 命题规律 考点01 作垂直平分线 '2026贵州（1题）' · 情境设置:以最短路径问题为背景,融合垂直平分线作图. · 考查重点:垂直平分线的尺规作图及性质应用. · 命题趋势:趋向与几何变换、最值问题综合考查. 考点02 其他尺规作图题 '2026贵州（1题）、2025贵州（1题）、2024贵州（1题）、2023贵州（2题）、2022贵州（4题）' · 情境设置:以圆、三角形、四边形为背景,结合生活实际. · 考查重点:尺规作图步骤、作图依据及几何推理. · 命题趋势:趋向多知识点融合,注重作图与证明结合. 考点01 作垂直平分线 1．（2026·贵州·中考真题）小红学习了最短路径的知识后，对图形的变化探究如下： 【动手操作】如图①，在直线的两侧有两点，，小红要在直线上确定一点，使最短． （1）请帮小红确定点的位置，并画出图形； （2）解决该问题的依据是________； 【问题探究】 （3）如图②，在四边形中，点是边的中点，点是对角线上一个动点，连接，，，，当的值最小时，求线段的长； 【拓展延伸】 （4）如图③，在四边形中，，，，垂足为，，，，若点是线段垂直平分线上的一个动点，连接，．确定点的位置使周长最小，并求出该周长的最小值． 考点02 其他尺规作图题 1．（2023·贵州·中考真题）如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接并延长交于点G．则的长是（       ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2．（2022·贵州安顺·中考真题）如图，在中，，，是边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，；②作直线，分别交，于点，；③连接，．则下列结论错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（2026·贵州·中考真题）如图，已知是的直径，点，在上，． （1）线段与线段的数量关系是________，若连接，则直线与的位置关系是________； （2）求证：； （3）过点作的切线，过点作于点．根据题意补全图形，若，，求的半径． 4．（2025·贵州·中考真题）如图，在中，是直角，为的中点，为的切线交的延长线于点．连接，． （1）点与的位置关系是          ，线段与线段的数量关系是          ； （2）过点作，与的延长线交于点．根据题意补全图形，判断的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若的半径为，求的长． 5．（2024·贵州·中考真题）如图，在中，以点A为圆心，线段的长为半径画弧，交于点D，连接．若，则的长为　　　　　　． 6．（2023·贵州·中考真题）如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形中，，过点作射线，垂足为，点在上．    （1）【动手操作】 如图②，若点在线段上，画出射线，并将射线绕点逆时针旋转与交于点，根据题意在图中画出图形，图中的度数为_______度； （2）【问题探究】 根据（1）所画图形，探究线段与的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】 如图③，若点在射线上移动，将射线绕点逆时针旋转与交于点，探究线段之间的数量关系，并说明理由． 7．（2022·贵州贵阳·中考真题）小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究． 如图，在中，为边上的高，，点在边上，且，点是线段上任意一点，连接，将沿翻折得． （1）问题解决： 如图①，当，将沿翻折后，使点与点重合，则______； （2）问题探究： 如图②，当，将沿翻折后，使，求的度数，并求出此时的最小值； （3）拓展延伸： 当，将沿翻折后，若，且，根据题意在备用图中画出图形，并求出的值． 8．（2022·贵州六盘水·中考真题）“水城河畔，樱花绽放，凉都宫中，书画成风”的风景，引来市民和游客争相“打卡”留念．已知水城河与南环路之间的某路段平行宽度为200米，为避免交通拥堵，请在水城河与南环路之间设计一条停车带，使得每个停车位到水城河与到凉都宫点的距离相等． （1）利用尺规作出凉都宫到水城河的距离（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在图中格点处标出三个符合条件的停车位，，； （3）建立平面直角坐标系，设，，停车位，请写出与之间的关系式，在图中画出停车带，并判断点是否在停车带上． 9．（2022·贵州黔东南州中·中考真题）（1）请在图中作出的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）如图，是的外接圆，是的直径，点是的中点，过点的切线与的延长线交于点． ①求证：； ②若，，求的半径． 1．（2026·贵州遵义汇川区·中考模拟）如图②，，以点C为圆心，图①中的的长为半径画弧，交于点E；以点C为圆心，图①中的的长为半径画弧，交于点D．连接，则的值为（        ） A.  B.  C.  D.  试卷第1页，共3页 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题14命题与证明、 限定工具作图 5年真题1年模拟答案版 五年真题分类园 自0考点01作垂直平分线 1.(1)如图①，点P即为所求： A B 图① (2)两点之间线段最短 (3)1 (44499□ 国考点02其他尺规作图题 1.A 2.D 3.(1)相等；互相垂直 (2)证明：延长PO交AC于点H, B 由(1)可得，PO垂直平分AC,即HA=HC, 0A=0B 0H是△ABC的中位线， OH‖BC'即POBCi (3)补全图形如图： 1/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D D B ⊙O的半径为3 4.(1)O在线段AB上：CD=BD: (2)△DEF E B 连接OD, “DE为O0的切线交AB的延长线于点E' ∠0DE=90' 六∠AD0+∠EDF=90' 0A=0D' ∠OAD=∠ODA' ∠DA0+∠EDF=90' ·AE⊥EF' ∠F+∠DA0=90° ∴·∠F=∠EDF' 2/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 “ED=EF ∴·△EDF是等腰三角形； (3)CD=6▣ 5.5 6.(1)作图见解析；135(2)解：PA=PE;理由如下：AE D y B C 根据旋转可知，∠APE=90, :∠ABE=90' ·AP、B、E四点共圆， ∠AEP=∠ABP=45' ∠EAP=90°-45°=45 ∠AEP=LEAP' ·PA=PE (3)解： BA-BE=B口或BE=BA+O:理由如下： 当点P在线段BC上时，连接AE,延长CB,作EF⊥CB于点F,如图所示： D E R 根据解析(2)可知，PA=PE, ∠EFP=∠APE=90o' ∠EPF+∠PEF=∠EPF+∠APC=90' 3/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∠PEF=∠APC' “∠EFP=∠ACP=90' △PEF≌△APC' EF=PC' ·∠EBF=1800-∠CBE=45'∠EFB=90°' 六△EBF为等腰直角三角形， BE= “△ABC为等腰直角三角形， BA=BC=BP PC 口 即BA-BE=B石； 当点P在线段BC延长线上时，连接AE,作EF⊥CB于点F,如图所示： D E ◇y P B 根据旋转可知，∠APE=90, ·∠ABE=90 AB、P、E四点共圆， ∴∠EAP=∠EBP=45' 4/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∠AEP=90°-45°=45 ∠AEP=∠EAP' ·PA=PE “∠EFP=∠APE=90o' ∠EPF+∠PEF=∠EPF+∠APC=90' ∠PEF=∠APC' ·∠EFP=∠ACP=90' △PEF≌△APC' PF=AC' BC=AC' ·PF=BC '∠EBF=45o'∠EFB=90 “△EBF为等腰直角三角形， 小BE=BF=mm口’ 即BE=BA+BR▣： 综上分析可知，BA-BE=B石或BE=BA+B叵. 7.(1)2▣ (3)3▣ ▣ (2)∠ABE=22.5°，m=2 8.【答案】(1) 如图，线段FQ的长即为所求。 5/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ← M(庄场中心) 水域涧 青少年活动中心 W 南环路 凉都宫) (2) 如图，点P1,P2,P3即为所求， M(庄场中0》 水域訶 (青少年活动中心 Pi 南环路 F (凉都宫)P (3)y=-1x2(-2≤x≤2，点P4,-4不在停车带上 画出停车带如下： 6/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 M(庄场中0》 水域河 (青少年活动中心 南环路 F (凉都宫) 【分析】 (1)根据过直线外一点作己知直线的垂线的尺规作图即可得： (2)根据网格特点，找出三个点使得它们到水城河与到凉都宫点F的距离相等即可； (3)先求出点P到水城河的距离，再求出点F的坐标，利用两点之间的距离公式可得PF的长，然后根据 点P到水城河与到凉都宫点F的距离相等即可得函数关系式，最后画出函数图象即为停车带，由此即可得 出结论 (1)小问详解： 解：略。 (2)小问详解： 解：略 3)小问详解： 解：如图，建立平面直角坐标系 则F(0,-1),水城河所在的直线为y=1,南环路所在的直线为y=-1, :停车位px, 到水城河的距离为y-1 PF=石' 每个停车位到水城河与到凉都宫点F的距离相等， .. 整理得：y= 1x, 7/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 当y=-1时，-X2=-1,解得x=士2， 4 又要在水城河与南环路之间设计一条停车带， -2≤x≤2 ·y与x之间的关系式为y=- (-25x2). 因为4>2， 所以点P4,-4不在停车带上. 【点睛】 本题考查了作垂线、二次函数的应用、两点之间的距离公式等知识点，较难的是题(3)，正确求出函数 关系式是解题关键。 9.【答案】(1)如下图所示 ,△ABC的外接圆⊙O的圆心为任意两边的垂直平分线的交点，半径为交点到任意顶点的距离， ∴.做AB、AC的垂直平分线交于点O,以OB为半径，以O为圆心做圆即可得到△ABC的外接圆： (2)①如下图所示，连接OC、OB D C B 0 E .BD是⊙O的切线 8/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .OB⊥BD “∠CAE是CE对应的圆周角，∠C0E是CE对应的圆心角 ∴.∠COE=2∠CAE :点B是cE的中点 ∴.∠COE=2∠BOE ∴.∠CAE=∠BOE ∴.AD∥OB .BD⊥AD ②5 【分析】 (1)作AB、AC的垂直平分线交于点O,以OB为半径，以O为圆心做圆即可得到△ABC的外接圆； (2)①证明∠CAE=∠BOE即可证明AD∥OB,从而证得BD⊥AD; ②证明∠ABC=∠AEC,根据∠AEC得正切求得EC,再根据勾股定理求得AE. 【详解】 (1)略： （2)①略： ②如下图所示，连接CE D C A B 0 E “LABC与∠AEC是AC对应的圆周角 .∠ABC=∠AEC “AE是OO的直径 ∴.∠ACE=90 9/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 tan∠AEc=AC=3 CE 4 又，∵AC-6 .CE=8 .AE2=CE2+AC2 ∴.AE=10 00的半径为5 【点睛】 本体考查圆、直角三角形的性质，解题的关键是掌握圆和直角三角形的相关知识， 一年模拟练测园 1.D 10/10 专题14 命题与证明、限定工具作图 5年真题1年模拟 考点分类 考情示例 命题规律 考点01 作垂直平分线 '2026贵州（1题）' · 情境设置:以最短路径问题为背景,融合垂直平分线作图. · 考查重点:垂直平分线的尺规作图及性质应用. · 命题趋势:趋向与几何变换、最值问题综合考查. 考点02 其他尺规作图题 '2026贵州（1题）、2025贵州（1题）、2024贵州（1题）、2023贵州（2题）、2022贵州（4题）' · 情境设置:以圆、三角形、四边形为背景,结合生活实际. · 考查重点:尺规作图步骤、作图依据及几何推理. · 命题趋势:趋向多知识点融合,注重作图与证明结合. 考点01 作垂直平分线 1．（2026·贵州·中考真题）小红学习了最短路径的知识后，对图形的变化探究如下： 【动手操作】如图①，在直线的两侧有两点，，小红要在直线上确定一点，使最短． （1）请帮小红确定点的位置，并画出图形； （2）解决该问题的依据是________； 【问题探究】 （3）如图②，在四边形中，点是边的中点，点是对角线上一个动点，连接，，，，当的值最小时，求线段的长； 【拓展延伸】 （4）如图③，在四边形中，，，，垂足为，，，，若点是线段垂直平分线上的一个动点，连接，．确定点的位置使周长最小，并求出该周长的最小值． 【答案】（1）如图① ，点即为所求；      （2）两点之间线段最短     （3）1     （4）      【分析】 （1）连接与直线的交点即为点； （2）依据为两点之间线段最短； （3）过点作的对称点，交于点，连接，交于点，则，故当点与点重合时，取得最小值，如图，连接，然后证明，再解即可； （4）过点作于点，过点作交的延长线于点，先判断点在直线上，连接，确定周长的最小值为，先证明，再利用求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：过点作的对称点，交于点，连接，交于点， ∴，， ∴， ∴当点与点重合时，取得最小值，如图，连接， ∵，点为中点，， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵关于对称， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； (4) 小问详解： 解：如图，过点作于点，过点作交的延长线于点， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴点在直线上， 连接， ∴， ∴， ∴当点在上时，取得最小值即为， ∵，不变， ∴周长的最小值为， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∵， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得（舍负）， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴周长的最小值． 考点02 其他尺规作图题 1．（2023·贵州·中考真题）如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接并延长交于点G．则的长是（       ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【分析】 先根据作图过程判断平分，根据平行线的性质和角平分线的定义可得，进而可得，由此可解． 【详解】 解：由作图过程可知平分， ， ， ， ， ， ， 故选A． 【点睛】 本题考查角平分线的作图，平行线的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是根据作图过程判断出平分． 2．（2022·贵州安顺·中考真题）如图，在中，，，是边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，；②作直线，分别交，于点，；③连接，．则下列结论错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 利用基本作图得到MN垂直平分BC，根据线段垂直平分线的性质得到OB=OC，BD=CD，OD⊥BC，则可对A选项进行判断，根据等腰三角形的“三线合一”可对B选项进行判断；根据三角形中位线的性质对C选项进行判断；由于，则可对D选项进行判断． 【详解】 解：由作法得MN垂直平分BC， ∴OB=OC，BD=CD，OD⊥BC，所以A选项不符合题意； ∴OD平分∠BOC， ∴∠BOD=∠COD，所以B选项不符合题意； ∵AE=CE，DB=DC， ∴DE为△ABC的中位线， ∴DEAB，所以C选项不符合题意； ∵， ∴与不全等；所以D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】 本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形中位线性质． 3．（2026·贵州·中考真题）如图，已知是的直径，点，在上，． （1）线段与线段的数量关系是________，若连接，则直线与的位置关系是________； （2）求证：； （3）过点作的切线，过点作于点．根据题意补全图形，若，，求的半径． 【答案】（1）相等；互相垂直     （2）证明：延长交于点， 由（1）可得，垂直平分，即， ∵， ∴是的中位线， ∴，即；     （3）补全图形如图： 的半径为3      【分析】 （1）先根据弧与弦之间的关系求解；再根据线段垂直平分线的判定证明垂直平分即可； （2）延长交于点，证明是的中位线，再由中位线的性质求解即可； （3）先根据题意补全图形，然后连接，延长交于点，然后证明四边形是矩形，再由圆周角定理得到，最后对运用勾股定理求解． (1) 小问详解： 解：∵在中，， ∴， ∴线段与线段的数量关系是相等； 连接， ∵， ∴垂直平分 ∴直线与的位置关系是互相垂直； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：如图，连接，延长交于点， 由（2）可知， ∵直线是的切线，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∴半径为． 4．（2025·贵州·中考真题）如图，在中，是直角，为的中点，为的切线交的延长线于点．连接，． （1）点与的位置关系是          ，线段与线段的数量关系是          ； （2）过点作，与的延长线交于点．根据题意补全图形，判断的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若的半径为，求的长． 【答案】（1）在线段上；；     （2） 解：补图如下，为等腰三角形，理由如下： 连接， ∵为的切线交的延长线于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形；     （3）      【分析】 （1）根据圆周角定理与弧，弦，圆心角定理可得答案； （2）补图如下， 连接，证明，，结合，可得，进一步可得结论； （3）如图，过作于，求解，，，，可得，从而可得答案. (1) 小问详解： 解：∵是直角， ∴为直径， ∵为圆心， ∴在线段上； ∵为的中点， ∴， ∴； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：如图，过作于， ∵的半径为，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. 【点睛】 本题考查的是勾股定理的应用，圆周角定理的应用，弦，弧，圆心角之间的关系，切线的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键. 5．（2024·贵州·中考真题）如图，在中，以点A为圆心，线段的长为半径画弧，交于点D，连接．若，则的长为　　　　　　． 【答案】5 【分析】 本题考查了尺规作图，根据作一条线段等于已知线段的作法可得出，即可求解． 【详解】 解∶由作图可知∶ ， ∵， ∴， 故答案为∶5． 6．（2023·贵州·中考真题）如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形中，，过点作射线，垂足为，点在上．    （1）【动手操作】 如图②，若点在线段上，画出射线，并将射线绕点逆时针旋转与交于点，根据题意在图中画出图形，图中的度数为_______度； （2）【问题探究】 根据（1）所画图形，探究线段与的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】 如图③，若点在射线上移动，将射线绕点逆时针旋转与交于点，探究线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）作图见解析；135     （2）解：；理由如下： 连接，如图所示：    根据旋转可知，， ∵， ∴、P、B、E四点共圆， ∴， ∴， ∴， ∴．     （3）解：或；理由如下： 当点P在线段上时，连接，延长，作于点F，如图所示：    根据解析（2）可知，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， 即； 当点P在线段延长线上时，连接，作于点F，如图所示：    根据旋转可知，， ∵， ∴、B、P、E四点共圆， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， 即； 综上分析可知，或．      【分析】 （1）根据题意画图即可；先求出，根据，求出； （2）根据，，证明、P、B、E四点共圆，得出，求出，根据等腰三角形的判定即可得出结论； （3）分两种情况，当点P在线段上时，当点P在线段延长线上时，分别画出图形，求出之间的数量关系即可． (1) 小问详解： 解：如图所示：    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：135． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，圆周角定理，四点共圆，等腰直角三角形的性质，解题的关键是作出图形和相关的辅助线，数形结合，并注意分类讨论． 7．（2022·贵州贵阳·中考真题）小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究． 如图，在中，为边上的高，，点在边上，且，点是线段上任意一点，连接，将沿翻折得． （1）问题解决： 如图①，当，将沿翻折后，使点与点重合，则______； （2）问题探究： 如图②，当，将沿翻折后，使，求的度数，并求出此时的最小值； （3）拓展延伸： 当，将沿翻折后，若，且，根据题意在备用图中画出图形，并求出的值． 【答案】（1）     （2）     （3）       【分析】 （1）根据等边三角形的性质，平行四边形的性质可得，根据特殊角的三角函数值即可求解； （2）根据折叠的性质即可求得，由三角形内角和定理可得，根据点在边上，当时，取得最小值，最小值为； （3）连接，设,然后结合勾股定理分析求解． (1) 小问详解： ， 是等边三角形， 四边形是平行四边形， ， ， 为边上的高， ， (2) 小问详解： ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ，是等腰直角三角形，为底边上的高，则 点在边上， 当时，取得最小值，最小值为； (3) 小问详解： 如图，连接， ，则， 设， 则，， 折叠， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， 延长交于点，如图， ， ， ， ， ， 在中，， ， ． 同理，当点F落在下方时， ． 综上，m的值为 【点睛】 本题考查了轴对称的性质，特殊角的三角函数值，解直角三角形，勾股定理，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，综合运用以上知识是解题的关键． 8．（2022·贵州六盘水·中考真题）“水城河畔，樱花绽放，凉都宫中，书画成风”的风景，引来市民和游客争相“打卡”留念．已知水城河与南环路之间的某路段平行宽度为200米，为避免交通拥堵，请在水城河与南环路之间设计一条停车带，使得每个停车位到水城河与到凉都宫点的距离相等． （1）利用尺规作出凉都宫到水城河的距离（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在图中格点处标出三个符合条件的停车位，，； （3）建立平面直角坐标系，设，，停车位，请写出与之间的关系式，在图中画出停车带，并判断点是否在停车带上． 【答案】（1） 如图，线段的长即为所求．      （2） 如图，点，，即为所求．      （3），点不在停车带上 画出停车带如下： 【分析】 （1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得； （2）根据网格特点，找出三个点使得它们到水城河与到凉都宫点的距离相等即可； （3）先求出点到水城河的距离，再求出点的坐标，利用两点之间的距离公式可得的长，然后根据点到水城河与到凉都宫点的距离相等即可得函数关系式，最后画出函数图象即为停车带，由此即可得出结论． (1) 小问详解： 解：略． (2) 小问详解： 解：略． (3) 小问详解： 解：如图，建立平面直角坐标系． 则，水城河所在的直线为，南环路所在的直线为， 停车位到水城河的距离为， ， 每个停车位到水城河与到凉都宫点的距离相等， ， 整理得：， 当时，，解得， 又要在水城河与南环路之间设计一条停车带， ， 与之间的关系式为， 因为， 所以点不在停车带上． 【点睛】 本题考查了作垂线、二次函数的应用、两点之间的距离公式等知识点，较难的是题（3），正确求出函数关系式是解题关键． 9．（2022·贵州黔东南州中·中考真题）（1）请在图中作出的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）如图，是的外接圆，是的直径，点是的中点，过点的切线与的延长线交于点． ①求证：； ②若，，求的半径． 【答案】（1）如下图所示 ∵的外接圆的圆心为任意两边的垂直平分线的交点，半径为交点到任意顶点的距离， ∴做AB、AC的垂直平分线交于点O，以OB为半径，以O为圆心做圆即可得到的外接圆； （2）① 如下图所示，连接OC、OB ∵BD是的切线 ∴ ∵是对应的圆周角，是对应的圆心角 ∴ ∵点是的中点 ∴ ∴ ∴ ∴ ② 5 【分析】 （1）作AB、AC的垂直平分线交于点O，以OB为半径，以O为圆心做圆即可得到的外接圆； （2）① 证明即可证明，从而证得； ② 证明，根据得正切求得EC，再根据勾股定理求得AE． 【详解】 （1）略； （2）① 略； ② 如下图所示，连接CE ∵与是对应的圆周角 ∴ ∵是的直径 ∴ ∴ 又∵AC=6 ∴ ∵ ∴ ∴的半径为． 【点睛】 本体考查圆、直角三角形的性质，解题的关键是掌握圆和直角三角形的相关知识． 1．（2026·贵州遵义汇川区·中考模拟）如图②，，以点C为圆心，图①中的的长为半径画弧，交于点E；以点C为圆心，图①中的的长为半径画弧，交于点D．连接，则的值为（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据作图可得：，可得，，再进一步求解即可. 【详解】 解：由作图可得：， ∴， ∴， ∴. 试卷第1页，共3页 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $