专题11 锐角三角函数、解直角三角形及其应用（5年汇编）（贵州专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

专题11 锐角三角函数、解直角三角形及其应用 5年真题1年模拟 考点分类 考情示例 命题规律 考点01 锐角三角函数的有关计算 2022贵州安顺（1题）、2022贵州遵义（1题）、2022贵州毕节（1题） · 情境设置:以纯数学运算为主,融合零指数幂、绝对值、二次根式化简。 · 考查重点:特殊角三角函数值与实数运算的综合计算。 · 命题趋势:趋向基础运算多知识点融合,难度稳定。 考点02 解直角三角形的实际应用—仰俯角 2022贵州贵阳（1题）、2022贵州铜仁（1题）、2022贵州遵义（1题）、2022贵州黔东南（1题） · 情境设置:隧道测速、桥墩测量、路灯支架、伐树安全等工程场景。 · 考查重点:仰角俯角转化,构造直角三角形求解高度距离。 · 命题趋势:情境贴近生活,注重建模能力,常考双直角三角形。 考点03 解直角三角形的实际应用—坡度、坡角 2026贵州（1题）、2022贵州安顺（1题）、2022贵州毕节（1题） · 情境设置:无障碍坡道设计、5G基站建设、天桥斜坡等民生工程。 · 考查重点:坡度坡角定义,坡比与三角函数互化求线段长。 · 命题趋势:结合项目式学习,强调实际规范应用,难度适中。 考点04 解直角三角形的实际应用—方位角 2022贵州黔西南（1题） · 情境设置:海军舰艇巡航,方位角与航行路线结合。 · 考查重点:方位角理解,非直角三角形转化为直角三角形。 · 命题趋势:考查频次较低但情境典型,注重方向感与建模。 考点05 解直角三角形的其他综合应用 2025贵州（1题）、2023贵州（1题）、2022贵州六盘水（1题） · 情境设置:楼间距采光、观光索道、露营天幕等综合生活场景。 · 考查重点:多直角三角形综合,结合轴对称、函数等知识。 · 命题趋势:趋向跨知识点综合,情境复杂化,考查建模与运算。 考点01 锐角三角函数的有关计算 1．（2022·贵州毕节·中考真题）计算的结果，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（2022·贵州安顺·中考真题）（1）计算． （2）先化简，再求值：，其中． 3．（2022·贵州遵义·中考真题）（1）计算： （2）先化简，再求值，其中． 考点02 解直角三角形的实际应用—仰俯角 1．（2022·贵州黔东南州中·中考真题）如图，校园内有一株枯死的大树，距树12米处有一栋教学楼，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶处，测得点的仰角为45°，点的俯角为30°，小青计算后得到如下结论：①米；②米；③若直接从点处砍伐，树干倒向教学楼方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼造成危害.其中正确的是　　　　　　　．（填写序号，参考数值：，） 2．（2022·贵州铜仁·中考真题）为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地面C、D两处实地测量，如图所示．在C处测得桥墩顶部A处的仰角为和桥墩底部B处的俯角为，在D处测得桥墩顶部A处的仰角为，测得C、D两点之间的距离为，直线、在同一平面内，请你用以上数据，计算桥墩的高度．（结果保留整数，参考数据：） 3．（2022·贵州贵阳·中考真题）交通安全心系千万家．高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪和测速仪到路面之间的距离，测速仪和之间的距离，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪处测得小汽车在隧道入口点的俯角为25°，在测速仪处测得小汽车在点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点行驶到点所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）． （1）求，两点之间的距离（结果精确到1m）； （2）若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点行驶到点是否超速？通过计算说明理由．（参考数据：，，，，，） 4．（2022·贵州遵义·中考真题）如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角．综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度，他们在地面的点处测得灯管支架底部的仰角为60°，在点处测得灯管支架顶部的仰角为30°，测得m，m（，，在同一条直线上）．根据以上数据，解答下列问题： （1）求灯管支架底部距地面高度的长（结果保留根号）； （2）求灯管支架的长度（结果精确到0.1m，参考数据：）． 考点03 解直角三角形的实际应用—坡度、坡角 1．（2022·贵州毕节·中考真题）如图，某地修建一座高的天桥，已知天桥斜面的坡度为，则斜坡的长度为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（2026·贵州·中考真题）项目课题：设计无障碍坡道． 项目情境：国家标准《无障碍设计规范》：不设扶手的平坡出入口地面坡度不应大于．如图①是小红所在学校的无障碍坡道． 项目实施：已知，无障碍坡道的水平宽度米，坡角．为检测该坡道是否符合国家标准，小红抽象出坡道的示意图如图②所示，并进行计算和设计． 任务： （1）如图②，根据已知数据，求出铅直高度的值，请帮小红判断该坡道是否符合标准要求，并说明理由； （2）如图③，受地面条件限制，该坡道方向能用的水平宽度只有米．小红设计了一个“回转坡道”的方案示意图：在处安装支柱米，在处留米的通道，入口为点，经过两个坡道与再到达点，且米．在满足地面限制条件下，小红设计的方案图是否符合标准？如果符合，请说明理由：如果不符合，请提出修改建议．（参考数据：，，） 3．（2022·贵州安顺·中考真题）随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善．某市政府为了实现5G网络全覆盖，2021~2025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡上有一建成的5G基站塔，小明在坡脚处测得塔顶的仰角为，然后他沿坡面行走了50米到达处，处离地平面的距离为30米且在处测得塔顶的仰角．（点、、、、均在同一平面内，为地平线）（参考数据：，，） （1）求坡面的坡度； （2）求基站塔的高． 考点04 解直角三角形的实际应用—方位角 1．（2022·贵州黔西南州中·中考真题）如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西40°方向．A，B之间的距离为80nmile，则C岛到航线AB的最短距离是　　　　　nmile．（参考数据：，） 考点05 解直角三角形的其他综合应用 1．（2025·贵州·中考真题）某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中心．设计示意图如图②所示，已知，该地冬至正午太阳高度角为．如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条件完成下列任务． 任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离的长； 任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿方向移动一定的距离（活动中心高度不变），求该活动中心移动了多少米？ （参考数据：．结果保留小数点后一位） 2．（2023·贵州·中考真题）贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚为起点，沿途修建、两段长度相等的观光索道，最终到达山顶处，中途设计了一段与平行的观光平台为．索道与的夹角为，与水平线夹角为，两处的水平距离为，，垂足为点．（图中所有点都在同一平面内，点在同一水平线上）       （1）求索道的长（结果精确到）； （2）求水平距离的长（结果精确到）． （参考数据：，，，） 3．（2022·贵州六盘水·中考真题）“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处，使得，，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“天幕”的开合，m，m． （1）天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到0.1m）； （2）下雨时收拢“天幕”，从65°减少到45°，求点下降的高度（结果精确到0.1m）． （参考数据：，，，） 试卷第1页，共3页 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 锐角三角函数、解直角三角形及其应用 5年真题1年模拟·答案版 考点01 锐角三角函数的有关计算 1．B 2．【答案】（1）1     （2）4x；2      【分析】 （1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先利用平方差公式，完全平方公式、单项式乘多项式计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答． (1) 小问详解： 解：原式= = =； (2) 小问详解： 解： = =； 当时，原式=． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算-化简求值，实数的运算，锐角三角形函数，零指数幂，绝对值及二次根式的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键． 3．【答案】（1）；（2）， 【分析】 （1）根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值进行计算即可求解； （2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】 （1）解：原式＝ ； （2）解：原式＝ ； 当时，原式． 【点睛】 本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，分母有理化，正确的计算是解题的关键． 考点02 解直角三角形的实际应用—仰俯角 1．① ③ ④ 2．【答案】103米 【分析】 延长DC交AB于点E，设CE=x米，由题意可得AB⊥DE，解Rt△AEC求得AE，解Rt△BEC求得BE，解Rt△AED求得DE，根据CD=DE-CE列方程求得x即可； 【详解】 解：延长DC交AB于点E，设CE=x米， ∵AB、CD在同一平面内，AB⊥水平地面，点C、D在同一水平地面， ∴AB⊥DE， Rt△AEC中，∠ACE=60°，EC=x米，则AE=EC•tan∠ACE=米， Rt△BEC中，∠BCE=40°，EC=x米，则BE=EC•tan∠BEC=0.84x米， Rt△AED中，∠D=30°，AE=米，则DE=AE÷tan∠D=3x米， ∵CD=DE-CE=3x-x=80米， ∴x=40米， ∴AB=AE+BE=米， ∴桥墩的高度为103米； 【点睛】 本题考查了解直角三角形的实际应用，掌握正切三角函数的相关概念是解题关键． 3．【答案】（1）760米     （2） ， 小汽车从点行驶到点未超速．      【分析】 （1）分别解，求得，根据即可求解； （2）根据路程除以速度，进而比较即可求解． (1) 小问详解： 四边形是平行四边形 四边形是矩形， 在中， 在中， 答：，两点之间的距离为760米； (2) 小问详解： 略 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键． 4．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）解即可求解； （2）延长交于点，证明是等边三角形，解，根据即可求解． (1) 小问详解： 在中， (2) 小问详解： 如图，延长交于点， 中， 是等边三角形 答：灯管支架的长度约为． 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用，等边三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键． 考点03 解直角三角形的实际应用—坡度、坡角 1．A 2．【答案】（1）该坡道不符合标准要求，理由如下： 在中，， ∴, 解得， 而， ∴该坡道坡度大于国家标准，不符合标准要求；     （2）小红设计的方案图符合标准，理由如下： 过点作于点， 由题意得，在中，，， ∴， ∴坡道符合标准； ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴在中，， ∴坡道符合标准， 又∵，满足地面要求， ∴小红设计的方案图符合标准．      【分析】 （1）根据坡度的定义解求，然后比较的坡度与国家标准即可； （2）过点作于点，分别在、中求出坡道、的坡度，再比较的长度与的大小即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 3．【答案】（1）     （2）基站塔的高为米      【分析】 （1）过点、分别作的垂线，交的延长线于点、，过点作，垂足为，利用勾股定理求出，然后利用坡度的求解方式求解即可； （2）设米，则米，米，根据，求出米，米．在中，求出；再根据（米． (1) 小问详解： 解：如图，过点、分别作的垂线，交的延长线于点、，过点作，垂足为． 根据他沿坡面行走了50米到达处，处离地平面的距离为30米， （米），（米）， 根据勾股定理得：（米） 坡面的坡度为；, 即坡面的坡度比为； (2) 小问详解： 解：设米，则米，米， ， ， 米， 米． 在， 米，米，， ， 解得； （米）， （米， （米）． 答：基站塔的高为米． 【点睛】 本题考查解直角三角形，通过作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系和坡度的意义进行计算是常用的方法． 考点04 解直角三角形的实际应用—方位角 1．34 考点05 解直角三角形的其他综合应用 1．【答案】任务一：，任务二：该活动中心移动了2米； 【分析】 本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用； 任务一：如图，过作于，结合题意可得：四边形为矩形，，可得，，求解，进一步可得答案； 任务二：如图，过作的平行线，过作的平行线，两线交于点，交于点，过作于，可得，四边形为矩形，，求解，进一步可得答案. 【详解】 解：任务一：如图，过作于， 结合题意可得：四边形为矩形，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴； 任务二：如图，过作的平行线，过作的平行线，两线交于点，交于点，过作于， ∴，四边形为矩形， ∴， ∴， ∴； ∴该活动中心移动了2米. 2．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据的余玄直接求解即可得到答案； （2）根据、两段长度相等及与水平线夹角为求出C到的距离即可得到答案； (1) 小问详解： 解：∵两处的水平距离为，索道与的夹角为， ∴； (2) 小问详解： 解：∵、两段长度相等，与水平线夹角为， ∴，， ∴； 【点睛】 本题考查解直角三角形解决实际应用题，解题的关键是熟练掌握几种三角函数． 3．【答案】（1）遮阳宽度约为     （2）点下降的高度约为      【分析】 （1）在中，利用正弦可得的长，由此即可得； （2）设点下降到点，过点作于点，过点作于点，先根据矩形的判定与性质可得，从而可得，再分别解直角三角形可得的长，然后根据线段和差即可得． (1) 小问详解： 解：由题意得：是轴对称图形， ， ，， ， ， 答：遮阳宽度约为． (2) 小问详解： 解：如图，设点下降到点，过点作于点，过点作于点， 则四边形和四边形都是矩形， ， ，即， 当时，， 当时，， 则， 答：点下降的高度约为． 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用、轴对称图形、矩形的判定与性质，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键． 试卷第1页，共3页 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 锐角三角函数、解直角三角形及其应用 5年真题1年模拟 考点分类 考情示例 命题规律 考点01 锐角三角函数的有关计算 2022贵州安顺（1题）、2022贵州遵义（1题）、2022贵州毕节（1题） · 情境设置:以纯数学运算为主,融合零指数幂、绝对值、二次根式化简。 · 考查重点:特殊角三角函数值与实数运算的综合计算。 · 命题趋势:趋向基础运算多知识点融合,难度稳定。 考点02 解直角三角形的实际应用—仰俯角 2022贵州贵阳（1题）、2022贵州铜仁（1题）、2022贵州遵义（1题）、2022贵州黔东南（1题） · 情境设置:隧道测速、桥墩测量、路灯支架、伐树安全等工程场景。 · 考查重点:仰角俯角转化,构造直角三角形求解高度距离。 · 命题趋势:情境贴近生活,注重建模能力,常考双直角三角形。 考点03 解直角三角形的实际应用—坡度、坡角 2026贵州（1题）、2022贵州安顺（1题）、2022贵州毕节（1题） · 情境设置:无障碍坡道设计、5G基站建设、天桥斜坡等民生工程。 · 考查重点:坡度坡角定义,坡比与三角函数互化求线段长。 · 命题趋势:结合项目式学习,强调实际规范应用,难度适中。 考点04 解直角三角形的实际应用—方位角 2022贵州黔西南（1题） · 情境设置:海军舰艇巡航,方位角与航行路线结合。 · 考查重点:方位角理解,非直角三角形转化为直角三角形。 · 命题趋势:考查频次较低但情境典型,注重方向感与建模。 考点05 解直角三角形的其他综合应用 2025贵州（1题）、2023贵州（1题）、2022贵州六盘水（1题） · 情境设置:楼间距采光、观光索道、露营天幕等综合生活场景。 · 考查重点:多直角三角形综合,结合轴对称、函数等知识。 · 命题趋势:趋向跨知识点综合,情境复杂化,考查建模与运算。 考点01 锐角三角函数的有关计算 1．（2022·贵州毕节·中考真题）计算的结果，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 化简二次根式并代入特殊角的锐角三角比，再按照正确的运算顺序进行计算即可． 【详解】 解： ＝ ＝ ＝． 故选：B 【点睛】 此题考查了二次根式的运算、特殊角的锐角三角比等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．（2022·贵州安顺·中考真题）（1）计算． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）1     （2）4x；2      【分析】 （1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先利用平方差公式，完全平方公式、单项式乘多项式计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答． (1) 小问详解： 解：原式= = =； (2) 小问详解： 解： = =； 当时，原式=． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算-化简求值，实数的运算，锐角三角形函数，零指数幂，绝对值及二次根式的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键． 3．（2022·贵州遵义·中考真题）（1）计算： （2）先化简，再求值，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】 （1）根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值进行计算即可求解； （2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】 （1）解：原式＝ ； （2）解：原式＝ ； 当时，原式． 【点睛】 本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，分母有理化，正确的计算是解题的关键． 考点02 解直角三角形的实际应用—仰俯角 1．（2022·贵州黔东南州中·中考真题）如图，校园内有一株枯死的大树，距树12米处有一栋教学楼，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶处，测得点的仰角为45°，点的俯角为30°，小青计算后得到如下结论：①米；②米；③若直接从点处砍伐，树干倒向教学楼方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼造成危害.其中正确的是　　　　　　　．（填写序号，参考数值：，） 【答案】① ③ ④ 【分析】 过点D的水平线交AB于E，先证四边形EACD为矩形，ED=AC=12米，① 利用三角函数求出AB=BE+AE=DEtan45°+DEtan30°，② 利用CD=AE=DEtan30°=4米， ③ 利用AB=18.8米＞12米，④ 点B到砍伐点的距离为：18.8-8=10.8＜12，判断即可． 【详解】 解：过点D的水平线交AB于E， ∵DE∥AC，EA∥CD，∠DCA=90°， ∴四边形EACD为矩形， ∴ED=AC=12米， ①AB=BE+AE=DEtan45°+DEtan30°=12+4故①正确； ② ∵CD=AE=DEtan30°=4米，故②不正确； ③ ∵AD=2CD,故AD≈13.6米AB=18.8米＞13.8米，∴直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼方向会对教学楼有影响；故③正确； ④ ∵第一次在距点A的8米处的树干上砍伐， ∴点B到砍伐点的距离为：18.8-8=10.8＜13.8， ∴第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼造成危害.故④正确 ∴其中正确的是① ③ ④ ． 故答案为① ③ ④ ． 【点睛】 本题考查解直角三角形，矩形的判断与性质，掌握解直角三角形方法，矩形的判断与性质是解题关键． 2．（2022·贵州铜仁·中考真题）为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地面C、D两处实地测量，如图所示．在C处测得桥墩顶部A处的仰角为和桥墩底部B处的俯角为，在D处测得桥墩顶部A处的仰角为，测得C、D两点之间的距离为，直线、在同一平面内，请你用以上数据，计算桥墩的高度．（结果保留整数，参考数据：） 【答案】103米 【分析】 延长DC交AB于点E，设CE=x米，由题意可得AB⊥DE，解Rt△AEC求得AE，解Rt△BEC求得BE，解Rt△AED求得DE，根据CD=DE-CE列方程求得x即可； 【详解】 解：延长DC交AB于点E，设CE=x米， ∵AB、CD在同一平面内，AB⊥水平地面，点C、D在同一水平地面， ∴AB⊥DE， Rt△AEC中，∠ACE=60°，EC=x米，则AE=EC•tan∠ACE=米， Rt△BEC中，∠BCE=40°，EC=x米，则BE=EC•tan∠BEC=0.84x米， Rt△AED中，∠D=30°，AE=米，则DE=AE÷tan∠D=3x米， ∵CD=DE-CE=3x-x=80米， ∴x=40米， ∴AB=AE+BE=米， ∴桥墩的高度为103米； 【点睛】 本题考查了解直角三角形的实际应用，掌握正切三角函数的相关概念是解题关键． 3．（2022·贵州贵阳·中考真题）交通安全心系千万家．高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪和测速仪到路面之间的距离，测速仪和之间的距离，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪处测得小汽车在隧道入口点的俯角为25°，在测速仪处测得小汽车在点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点行驶到点所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）． （1）求，两点之间的距离（结果精确到1m）； （2）若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点行驶到点是否超速？通过计算说明理由．（参考数据：，，，，，） 【答案】（1）760米     （2） ， 小汽车从点行驶到点未超速．      【分析】 （1）分别解，求得，根据即可求解； （2）根据路程除以速度，进而比较即可求解． (1) 小问详解： 四边形是平行四边形 四边形是矩形， 在中， 在中， 答：，两点之间的距离为760米； (2) 小问详解： 略 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键． 4．（2022·贵州遵义·中考真题）如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角．综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度，他们在地面的点处测得灯管支架底部的仰角为60°，在点处测得灯管支架顶部的仰角为30°，测得m，m（，，在同一条直线上）．根据以上数据，解答下列问题： （1）求灯管支架底部距地面高度的长（结果保留根号）； （2）求灯管支架的长度（结果精确到0.1m，参考数据：）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）解即可求解； （2）延长交于点，证明是等边三角形，解，根据即可求解． (1) 小问详解： 在中， (2) 小问详解： 如图，延长交于点， 中， 是等边三角形 答：灯管支架的长度约为． 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用，等边三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键． 考点03 解直角三角形的实际应用—坡度、坡角 1．（2022·贵州毕节·中考真题）如图，某地修建一座高的天桥，已知天桥斜面的坡度为，则斜坡的长度为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查解直角三角形的实际应用，根据坡度等于铅直高与水平距离的比值，进行计算即可． 【详解】 解：由题意，得：，， ∴； ∴； 故选A． 2．（2026·贵州·中考真题）项目课题：设计无障碍坡道． 项目情境：国家标准《无障碍设计规范》：不设扶手的平坡出入口地面坡度不应大于．如图①是小红所在学校的无障碍坡道． 项目实施：已知，无障碍坡道的水平宽度米，坡角．为检测该坡道是否符合国家标准，小红抽象出坡道的示意图如图②所示，并进行计算和设计． 任务： （1）如图②，根据已知数据，求出铅直高度的值，请帮小红判断该坡道是否符合标准要求，并说明理由； （2）如图③，受地面条件限制，该坡道方向能用的水平宽度只有米．小红设计了一个“回转坡道”的方案示意图：在处安装支柱米，在处留米的通道，入口为点，经过两个坡道与再到达点，且米．在满足地面限制条件下，小红设计的方案图是否符合标准？如果符合，请说明理由：如果不符合，请提出修改建议．（参考数据：，，） 【答案】（1）该坡道不符合标准要求，理由如下： 在中，， ∴, 解得， 而， ∴该坡道坡度大于国家标准，不符合标准要求；     （2）小红设计的方案图符合标准，理由如下： 过点作于点， 由题意得，在中，，， ∴， ∴坡道符合标准； ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴在中，， ∴坡道符合标准， 又∵，满足地面要求， ∴小红设计的方案图符合标准．      【分析】 （1）根据坡度的定义解求，然后比较的坡度与国家标准即可； （2）过点作于点，分别在、中求出坡道、的坡度，再比较的长度与的大小即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 3．（2022·贵州安顺·中考真题）随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善．某市政府为了实现5G网络全覆盖，2021~2025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡上有一建成的5G基站塔，小明在坡脚处测得塔顶的仰角为，然后他沿坡面行走了50米到达处，处离地平面的距离为30米且在处测得塔顶的仰角．（点、、、、均在同一平面内，为地平线）（参考数据：，，） （1）求坡面的坡度； （2）求基站塔的高． 【答案】（1）     （2）基站塔的高为米      【分析】 （1）过点、分别作的垂线，交的延长线于点、，过点作，垂足为，利用勾股定理求出，然后利用坡度的求解方式求解即可； （2）设米，则米，米，根据，求出米，米．在中，求出；再根据（米． (1) 小问详解： 解：如图，过点、分别作的垂线，交的延长线于点、，过点作，垂足为． 根据他沿坡面行走了50米到达处，处离地平面的距离为30米， （米），（米）， 根据勾股定理得：（米） 坡面的坡度为；, 即坡面的坡度比为； (2) 小问详解： 解：设米，则米，米， ， ， 米， 米． 在， 米，米，， ， 解得； （米）， （米， （米）． 答：基站塔的高为米． 【点睛】 本题考查解直角三角形，通过作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系和坡度的意义进行计算是常用的方法． 考点04 解直角三角形的实际应用—方位角 1．（2022·贵州黔西南州中·中考真题）如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西40°方向．A，B之间的距离为80nmile，则C岛到航线AB的最短距离是　　　　　nmile．（参考数据：，） 【答案】34 【分析】 作与点F，则CF为C岛到航线AB的最短距离，设，表示出，，利用，解得：． 【详解】 解：作与点F，则CF为C岛到航线AB的最短距离， 由图可知：，， ∵，， ∴， ∵， ∴， 设，则，， ∵，解得：． ∴C岛到航线AB的最短距离是34 nmile． 故答案为：34 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解CF为C岛到航线AB的最短距离，求出，利用求解． 考点05 解直角三角形的其他综合应用 1．（2025·贵州·中考真题）某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中心．设计示意图如图②所示，已知，该地冬至正午太阳高度角为．如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条件完成下列任务． 任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离的长； 任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿方向移动一定的距离（活动中心高度不变），求该活动中心移动了多少米？ （参考数据：．结果保留小数点后一位） 【答案】任务一：，任务二：该活动中心移动了2米； 【分析】 本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用； 任务一：如图，过作于，结合题意可得：四边形为矩形，，可得，，求解，进一步可得答案； 任务二：如图，过作的平行线，过作的平行线，两线交于点，交于点，过作于，可得，四边形为矩形，，求解，进一步可得答案. 【详解】 解：任务一：如图，过作于， 结合题意可得：四边形为矩形，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴； 任务二：如图，过作的平行线，过作的平行线，两线交于点，交于点，过作于， ∴，四边形为矩形， ∴， ∴， ∴； ∴该活动中心移动了2米. 2．（2023·贵州·中考真题）贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚为起点，沿途修建、两段长度相等的观光索道，最终到达山顶处，中途设计了一段与平行的观光平台为．索道与的夹角为，与水平线夹角为，两处的水平距离为，，垂足为点．（图中所有点都在同一平面内，点在同一水平线上）       （1）求索道的长（结果精确到）； （2）求水平距离的长（结果精确到）． （参考数据：，，，） 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据的余玄直接求解即可得到答案； （2）根据、两段长度相等及与水平线夹角为求出C到的距离即可得到答案； (1) 小问详解： 解：∵两处的水平距离为，索道与的夹角为， ∴； (2) 小问详解： 解：∵、两段长度相等，与水平线夹角为， ∴，， ∴； 【点睛】 本题考查解直角三角形解决实际应用题，解题的关键是熟练掌握几种三角函数． 3．（2022·贵州六盘水·中考真题）“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处，使得，，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“天幕”的开合，m，m． （1）天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到0.1m）； （2）下雨时收拢“天幕”，从65°减少到45°，求点下降的高度（结果精确到0.1m）． （参考数据：，，，） 【答案】（1）遮阳宽度约为     （2）点下降的高度约为      【分析】 （1）在中，利用正弦可得的长，由此即可得； （2）设点下降到点，过点作于点，过点作于点，先根据矩形的判定与性质可得，从而可得，再分别解直角三角形可得的长，然后根据线段和差即可得． (1) 小问详解： 解：由题意得：是轴对称图形， ， ，， ， ， 答：遮阳宽度约为． (2) 小问详解： 解：如图，设点下降到点，过点作于点，过点作于点， 则四边形和四边形都是矩形， ， ，即， 当时，， 当时，， 则， 答：点下降的高度约为． 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用、轴对称图形、矩形的判定与性质，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键． 试卷第1页，共3页 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $