专题10 三角形与相似三角形（5年汇编）（贵州专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

专题10 三角形与相似三角形 5年真题1年模拟 考点分类 考情示例 命题规律 考点01 三角形中的线段 2022贵州毕节（1题） · 情境设置:纯数学图形背景,直接给出两边长求第三边范围. · 考查重点:三角形三边关系定理,不等式求解. · 命题趋势:基础送分题,预计未来仍以选择或填空形式出现. 考点02 三角形的内角、外角 2025贵州（1题）、2022贵州黔西南州（1题） · 情境设置:几何图形与角度计算结合,偶有实际背景. · 考查重点:内角和定理、外角性质及角度关系推理. · 命题趋势:注重图形语言与角度转化,趋向多知识点融合. 考点03 角平分线与线段垂直平分线 2022贵州黔西南州（1题） · 情境设置:尺规作图与几何证明结合. · 考查重点:角平分线、垂直平分线的性质与作图. · 命题趋势:尺规作图融入几何推理,考查操作与逻辑并重. 考点04 等腰三角形、等边三角形的判定与性质 2023贵州（1题）、2022贵州贵阳（1题）、2022贵州铜仁（1题） · 情境设置:实际生活情境（如博览会、几何模型）与纯几何结合. · 考查重点:等腰、等边三角形的判定与性质,动点问题. · 命题趋势:趋向动态几何与分类讨论,综合性增强. 考点05 直角三角形的判定与性质 2022贵州遵义（2题） · 情境设置:数学文化背景（如ICME会徽）与几何图形结合. · 考查重点:直角三角形性质、勾股定理及面积计算. · 命题趋势:注重数学文化与几何综合,考查转化思想. 考点06 全等三角形的判定与性质 2022贵州安顺（1题）、2022贵州铜仁（1题） · 情境设置:纯几何图形,含垂直、中点等条件. · 考查重点:全等判定方法及性质应用,常与勾股结合. · 命题趋势:强调推理严谨性,趋向多三角形关联. 考点07 勾股定理及其应用 2022贵州贵阳（1题） · 情境设置:数学文化背景（赵爽弦图）与几何图形. · 考查重点:勾股定理、面积法及代数恒等式. · 命题趋势:注重数学文化与代数几何综合,考查建模能力. 考点08 相似三角形的判定与性质 2025贵州（1题）、2022贵州贵阳（1题） · 情境设置:纯几何图形,含相似条件或比例关系. · 考查重点:相似判定、性质及比例线段计算. · 命题趋势:基础与综合并重,趋向多知识点交汇. 考点09 相似三角形的实际应用 2026贵州（1题） · 情境设置:实际测量问题（如标杆测旗杆高）. · 考查重点:相似三角形建模与比例求解. · 命题趋势:强调数学应用,趋向真实情境问题解决. 考点10 位似 2022贵州黔西南州（1题） · 情境设置:平面直角坐标系中的位似图形. · 考查重点:位似中心、位似比与坐标关系. · 命题趋势:基础题为主,注重坐标与图形变换结合. 考点01 三角形中的线段 1．（2022·贵州毕节·中考真题）如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（       ）． A. 3 B. 4 C. 7 D. 10 考点02 三角形的内角、外角 1．（2025·贵州·中考真题）下列图中能说明一定成立的是（   ） A.  B.  C.  D.  2．（2022·贵州黔西南州中·中考真题）如图，在和中，，，，AC与DE相交于点F．若，则的度数为　　　　　． 考点03 角平分线与线段垂直平分线 1．（2022·贵州黔西南州中·中考真题）在中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线交于点D，交于点E，连接．则下列结论不一定正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  考点04 等腰三角形、等边三角形的判定与性质 1．（2023·贵州·中考真题）5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为，腰长为，则底边上的高是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（2022·贵州贵阳·中考真题）如图，已知，点为边上一点，，点为线段的中点，以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，连接，则的长是（       ） A. 5 B.  C.  D.  3．（2022·贵州铜仁·中考真题）如图，等边、等边的边长分别为3和2．开始时点A与点D重合，在上，在上，沿向右平移，当点D到达点B时停止．在此过程中，设、重合部分的面积为y，移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（       ） A.  B.  C.  D.  考点05 直角三角形的判定与性质 1．（2022·贵州遵义·中考真题）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若，，则点到的距离为（       ） A.  B.  C. 1 D. 2 2．（2022·贵州遵义·中考真题）如图，在等腰直角三角形中，，点，分别为，上的动点，且，．当的值最小时，的长为　　　　　　　　　　． 考点06 全等三角形的判定与性质 1．（2022·贵州安顺·中考真题）如图，在中，，，是边上的一点，以为直角边作等腰，其中，连接． （1）求证：； （2）若时，求的长． 2．（2022·贵州铜仁·中考真题）（多选）如图，点C在上，．求证：． 考点07 勾股定理及其应用 1．（2022·贵州贵阳·中考真题）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（       ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 考点08 相似三角形的判定与性质 1．（2025·贵州·中考真题）如图，已知，若，则的长为（   ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 2．（2022·贵州贵阳·中考真题）如图，在中，是边上的点，，，则与的周长比是（       ） A.  B.  C.  D.  考点09 相似三角形的实际应用 1．（2026·贵州·中考真题）如图，小红利用标杆测量学校旗杆的高度，标杆高，测得，，则旗杆的高度是（        ） A.  B.  C.  D.  考点10 位似 1．（2022·贵州黔西南州中·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是坐标原点O．若点，点，则与周长的比值是　　　　　． 1．（2026·贵州遵义汇川区·中考模拟）如图，已知．若，则（          ） A.  B.  C.  D.  2．（2026·贵州凯里凯里学院附属中学·中考模拟）如图，每个小正方形的边长为1，在中，点D为的中点，则线段的长为（        ） A.  B.  C.  D.  3．（2026·贵州·中考模拟）如图，在中，是边上一动点（点与点，不重合），连接，下列结论一定不成立的是（        ） A.  B.  C.  D.  试卷第1页，共3页 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 三角形与相似三角形 5年真题1年模拟 考点分类 考情示例 命题规律 考点01 三角形中的线段 2022贵州毕节（1题） · 情境设置:纯数学图形背景,直接给出两边长求第三边范围. · 考查重点:三角形三边关系定理,不等式求解. · 命题趋势:基础送分题,预计未来仍以选择或填空形式出现. 考点02 三角形的内角、外角 2025贵州（1题）、2022贵州黔西南州（1题） · 情境设置:几何图形与角度计算结合,偶有实际背景. · 考查重点:内角和定理、外角性质及角度关系推理. · 命题趋势:注重图形语言与角度转化,趋向多知识点融合. 考点03 角平分线与线段垂直平分线 2022贵州黔西南州（1题） · 情境设置:尺规作图与几何证明结合. · 考查重点:角平分线、垂直平分线的性质与作图. · 命题趋势:尺规作图融入几何推理,考查操作与逻辑并重. 考点04 等腰三角形、等边三角形的判定与性质 2023贵州（1题）、2022贵州贵阳（1题）、2022贵州铜仁（1题） · 情境设置:实际生活情境（如博览会、几何模型）与纯几何结合. · 考查重点:等腰、等边三角形的判定与性质,动点问题. · 命题趋势:趋向动态几何与分类讨论,综合性增强. 考点05 直角三角形的判定与性质 2022贵州遵义（2题） · 情境设置:数学文化背景（如ICME会徽）与几何图形结合. · 考查重点:直角三角形性质、勾股定理及面积计算. · 命题趋势:注重数学文化与几何综合,考查转化思想. 考点06 全等三角形的判定与性质 2022贵州安顺（1题）、2022贵州铜仁（1题） · 情境设置:纯几何图形,含垂直、中点等条件. · 考查重点:全等判定方法及性质应用,常与勾股结合. · 命题趋势:强调推理严谨性,趋向多三角形关联. 考点07 勾股定理及其应用 2022贵州贵阳（1题） · 情境设置:数学文化背景（赵爽弦图）与几何图形. · 考查重点:勾股定理、面积法及代数恒等式. · 命题趋势:注重数学文化与代数几何综合,考查建模能力. 考点08 相似三角形的判定与性质 2025贵州（1题）、2022贵州贵阳（1题） · 情境设置:纯几何图形,含相似条件或比例关系. · 考查重点:相似判定、性质及比例线段计算. · 命题趋势:基础与综合并重,趋向多知识点交汇. 考点09 相似三角形的实际应用 2026贵州（1题） · 情境设置:实际测量问题（如标杆测旗杆高）. · 考查重点:相似三角形建模与比例求解. · 命题趋势:强调数学应用,趋向真实情境问题解决. 考点10 位似 2022贵州黔西南州（1题） · 情境设置:平面直角坐标系中的位似图形. · 考查重点:位似中心、位似比与坐标关系. · 命题趋势:基础题为主,注重坐标与图形变换结合. 考点01 三角形中的线段 1．（2022·贵州毕节·中考真题）如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（       ）． A. 3 B. 4 C. 7 D. 10 【答案】C 【分析】 根据三角形三边之间的关系即可判定． 【详解】 解：设第三边长为x，则4<x<10，所以选项中符合条件的整数只有7． 故选：C． 【点睛】 本题考查了三角形三边关系，三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边． 考点02 三角形的内角、外角 1．（2025·贵州·中考真题）下列图中能说明一定成立的是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查对顶角，三角形的外角，比较角的大小，根据相关知识点逐一进行判断即可． 【详解】 解：A、对顶角相等，故，符合题意； B、根据三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角可得：，不符合题意； C、平角的定义得到，直角大于锐角，故，不符合题意； D、由图可知，，不符合题意； 故选A 2．（2022·贵州黔西南州中·中考真题）如图，在和中，，，，AC与DE相交于点F．若，则的度数为　　　　　． 【答案】105°i度 【分析】 在中，利用已知求得，再利用平行线的性质求得，然后在中利用三角形的内角和定理求得 ，最后在中，利用三角形的内角和定理即可求得． 【详解】 解：在中，，， ∴； ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴在中，． 故答案为： 【点睛】 本题看考查了三角形的内角和定理，熟练运用三角形的内角和定理是解题的关键． 考点03 角平分线与线段垂直平分线 1．（2022·贵州黔西南州中·中考真题）在中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线交于点D，交于点E，连接．则下列结论不一定正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 利用线段的垂直平分线的性质判断即可． 【详解】 由作图可知，垂直平分线段， ∴，，， 故选项B，C，D正确， 故选：A． 【点睛】 本题考查了线段的垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键． 考点04 等腰三角形、等边三角形的判定与性质 1．（2023·贵州·中考真题）5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为，腰长为，则底边上的高是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 作于点D，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，再根据含30度角的直角三角形的性质即可得出答案． 【详解】 解：如图，作于点D，    中,，， ， ， ， 故选B． 【点睛】 本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质等，解题的关键是掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半． 2．（2022·贵州贵阳·中考真题）如图，已知，点为边上一点，，点为线段的中点，以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，连接，则的长是（       ） A. 5 B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据同圆半径相等可得为等腰三角形，又因为，可得为等边三角形，即可求得BE的长． 【详解】 连接OE，如图所示： ∵，点为线段的中点， ∴， ∵以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点， ∴， ∴, ∴为等边三角形， 即， 故选：A． 【点睛】 本题考查了同圆半径相等，一个角为的等腰三角形，解题的关键是判断出为等边三角形． 3．（2022·贵州铜仁·中考真题）如图，等边、等边的边长分别为3和2．开始时点A与点D重合，在上，在上，沿向右平移，当点D到达点B时停止．在此过程中，设、重合部分的面积为y，移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 当在内移动时，、重合部分的面积不变，当移出时，计算出，得到，从而得到答案． 【详解】 如下图所示，当E和B重合时，AD=AB-DB=3-2=1， ∴ 当移动的距离为时，在内，， 当E在B的右边时，如下图所示，设移动过程中DF与CB交于点N，过点N坐NM垂直于AE，垂足为M， 根据题意得AD=x，AB=3, ∴DB=AB-AD=3-x， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当时，是一个关于的二次函数，且开口向上， ∵当时，，当时，， 故选：C． 【点睛】 本题考查图形移动、等边三角形的性质，二次函数的性质，根据题意得到二次函数的解析式是解题的关键． 考点05 直角三角形的判定与性质 1．（2022·贵州遵义·中考真题）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若，，则点到的距离为（       ） A.  B.  C. 1 D. 2 【答案】B 【分析】 根据题意求得，进而求得，进而等面积法即可求解． 【详解】 解：在中， ，， ， ， 设到的距离为， ， ， 故选B． 【点睛】 本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 2．（2022·贵州遵义·中考真题）如图，在等腰直角三角形中，，点，分别为，上的动点，且，．当的值最小时，的长为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 过点作，且，证明，可得，当三点共线时，取得最小值，证明，即可求解． 【详解】 如图，过点作，且，连接，如图1所示， ， 又， ， ， ， 当三点共线时，取得最小值， 此时如图2所示， 在等腰直角三角形中，， ， ， ， ， ， ， ， ， 设， ， ， ， ，， ， ， 即取得最小值时，CM的长为， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了等腰直角三角的性质，勾股定理，两点之间线段最短，转化线段是解题的关键． 考点06 全等三角形的判定与性质 1．（2022·贵州安顺·中考真题）如图，在中，，，是边上的一点，以为直角边作等腰，其中，连接． （1）求证：； （2）若时，求的长． 【答案】（1） 证明：是等腰直角三角形， ， ， ， 在与中 ； ，     （2）      【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质可得，进而证明，即可根据证明； （2）勾股定理求得根据已知条件证明是等腰三角形可得，进而根据即可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 在中，，， , , , , , ∴∠ADC=∠ACD， , ． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键． 2．（2022·贵州铜仁·中考真题）（多选）如图，点C在上，．求证：． 【答案】证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE， ∴∠B=∠D=∠ACE=90°， ∴∠BAC+∠BCA=90°=∠BCA+∠DCE， ∴∠BAC=∠DCE， 在△ABC和△CDE中， ， ∴△ABC≌△CDE（ASA）． 【分析】 直接根据一线三垂直模型利用ASA证明即可． 【详解】 略 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的判定，熟知一线三垂直模型是解题的关键． 考点07 勾股定理及其应用 1．（2022·贵州贵阳·中考真题）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（       ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】B 【分析】 根据图形分析可得小正方形的边长为两条直角边长的差，据此即可求解． 【详解】 图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是． 故选B． 【点睛】 本题考查了以弦图为背景的计算题，理解题意是解题的关键． 考点08 相似三角形的判定与性质 1．（2025·贵州·中考真题）如图，已知，若，则的长为（   ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【分析】 本题考查相似三角形的性质，根据相似三角形的性质，进行求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 故选C． 2．（2022·贵州贵阳·中考真题）如图，在中，是边上的点，，，则与的周长比是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 先证明△ACD∽△ABC，即有，则可得，问题得解． 【详解】 ∵∠B=∠ACD，∠A=∠A， ∴△ACD∽△ABC， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴△ADC与△ACB的周长比1:2， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明△ACD∽△ABC是解答本题的关键． 考点09 相似三角形的实际应用 1．（2026·贵州·中考真题）如图，小红利用标杆测量学校旗杆的高度，标杆高，测得，，则旗杆的高度是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 可证，根据相似三角形对应边成比例即可求出旗杆的高度． 【详解】 解：，， ， ， ， ，，， ， ， ． 考点10 位似 1．（2022·贵州黔西南州中·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是坐标原点O．若点，点，则与周长的比值是　　　　　． 【答案】2 【分析】 根据位似的定义，即可得出位似比=OA：OC，而与周长的比值等于位似比，即可得出答案． 【详解】 ∵与位似，位似中心是坐标原点O，点，点 ∴OA=4，OC=2 ∴与的位似比为：4：2=2：1 ∴与周长的比值为：2：1 故答案为：2． 【点睛】 本题考查了求位似图形的周长之比，求出位似比是本题的关键． 1．（2026·贵州遵义汇川区·中考模拟）如图，已知．若，则（          ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 相似三角形的对应边成比例． 【详解】 解：∵， ∴． 2．（2026·贵州凯里凯里学院附属中学·中考模拟）如图，每个小正方形的边长为1，在中，点D为的中点，则线段的长为（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 先判定是直角三角形，再用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半计算即可． 【详解】 解：由图可得，， ， 为直角三角形．， 又为中点， ， ． 3．（2026·贵州·中考模拟）如图，在中，是边上一动点（点与点，不重合），连接，下列结论一定不成立的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据三角形的外角性质，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，据此判断即可． 【详解】 解：是的外角， ， 点与点不重合，存在， ， ， 一定不成立， 当为中线时，，选项 A成立． 当为角平分线时，，选项B成立． 当为高线时，，选项 C成立． 综上，选项 A、B、C 均可能成立，D选项一定不成立． 试卷第1页，共3页 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题10三角形与相似三角形 5年真题1年模拟：答案版 五年真题分类园 道0考点01三角形中的线段 1.C 自8考点2三角形的内角、外角 1.A 2.105i度 国8考点03角平分线与线段垂直平分线 1.A 品考点4等腰三角形、等边三角形的判定与性质 1.B 2.A 3.C 品考点05直角三角形的判定与性质 1.B 2.2-V▣ 国0考点06全等三角形的判定与性质 1.【答案】(1) 证明：，△ADE是等腰直角三角形， .∠DAE=90°，AD=AE' 1/3 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .∠BAC=90' ∴.∠BAD=90°-∠DAC=∠CAE' 在△ABD与△ACE中 AB-AC BAD=∠CAE; AD-AE .△ABD≌△ACE (2)-0 【分析】 (1)根据等腰直角三角形的性质可得∠DAE=90°，AD=AE,进而证明∠BAD=∠CAE,即可 根据SAS证明△ABD≌△ACE: (2)勾股定理求得BC=口根据已知条件证明△ADC是等腰三角形可得AC=DC,进而根据 BD=BC-CD即可求解. (1)小问详解： 略 (2)小问详解： 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1, .BC=石， .∠BAC=90°，∠BAD=22.5°， .∴.∠DAC=90°-∠BAD=67.5°， :AB=AC.∠ACD-=180°-90=458 ∴.∠ADC=180°-∠ACD-∠DAC=67.5, ∴.∠ADC=∠ACD, ..AC=DC=1, ∴BD=BC-DC=▣ 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，掌握等腰三角形的性质与判 定是解题的关键 2.【答案】证明：，AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE, .∴.∠B=∠D=∠ACE=90°， 213 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∴.∠BAC+∠BCA=90°=∠BCA+∠DCE, ∴∠BAC=∠DCE, 在△ABC和△CDE中， ∠B=∠D AB=CD ∠BAC=∠DCE ∴.△ABC≌△CDE(ASA)· 【分析】 直接根据一线三垂直模型利用ASA证明△ABC≌△CDE即可. 【详解】 略 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的判定，熟知一线三垂直模型是解题的关键. 国0考点07勾股定理及其应用 1.B 考点0s相似三角形的判定与性质 1.C 2.B 国考点9相似三角形的实际应用 1.B 国考点10位似 1.2 一年模拟练测园 1.B 2.C 3.D 313