专题10 相似与四边形（5年汇编）（北京专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 北京中考数学“相似与四边形”专题汇编，含2022-2026年中考真题及2026年各区模拟题，聚焦命题反例与相似几何计算，适配中考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|35题（单题2分）|命题反例（实数/不等式性质）、相似三角形、四边形（正方形/矩形/菱形）、反比例函数几何应用|真题模拟结合，基础与中档题分层，贴合北京中考固定题型（如相似题中档填空压轴）|

专题10 相似与四边形 5年真题1年模拟 考点分类 北京考情（2022-2026） 命题规律 考点01命题 2025北京卷 举反例命题为固定基础填空题型，单题分值2分，全卷基础概念辨析送分题型；统一依托实数、不等式基本性质为核心载体，遵循“给出假命题→写出一组反例数值”单层设问逻辑，综合不等式基本性质、举反例辨析逻辑两大核心能力，是北京中考与各区一模稳定基础概念题型。 考点02 相似与四边形 2026北京卷 2024北京卷 相似几何题为试卷中档填空压轴，单题固定分值 2 分，是几何计算分层区分题型；统一依托反比例函数、正方形、矩形、平行线三大图形为核心载体，遵循 “读图提取线段 / 坐标条件→证明相似三角形→比例计算求值” 单层设问逻辑，综合平行线分线段成比例、相似三角形对应边成比例、正方形矩形性质、反比例坐标几何四大核心能力，是北京中考稳定几何计算填空题。 考点01 命题 1．（2025·北京·中考）能说明命题“若，则”是假命题的一组实数a，b的值为_______，_______． 【答案】 （答案不唯一） 1（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了命题与定理、反证法等知识点，掌握判断一个命题是假命题的时候可以举出反例是解题的关键． 根据举反例的方法找到a，b满足，但是不满足即可解答． 【详解】解：当，时，，但是． 故答案为：，1（答案不唯一）． 考点02 相似与四边形 1．（2026·北京·中考）如图，在平面直角坐标系中，过轴正半轴上的点作轴的平行线，分别交函数和的图象于点、，过点作轴的垂线，垂足为，连接交轴于点，则的值为________． 【答案】/ 【分析】设点的纵坐标为，根据平行于轴直线上点的纵坐标相等，结合反比例函数解析式表示出点和点的坐标，进而得到点的坐标. 利用平行线性质证明，根据相似三角形对应边成比例即可求解． 【详解】解：∵点在轴正半轴上， ∴设点的坐标为，其中， ∵直线平行于轴， ∴点和点的纵坐标均为， ∵点、分别在函数和的图象上， ∴把代入，得， ∴点的坐标为， 把代入，得， ∴点的坐标为， ∵轴于点， ∴点的坐标为 ， ∴，， ∵轴，即， ∴，， ∴， ∴， ∴． 2．（2025·北京·中考）如图，在正方形中，点E在边上，，垂足为F．若，，则的面积为_______． 【答案】/0.375 【分析】本题考查了正方形的性质，平行线的性质，解直角三角形，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．过点F分别作，垂足为M，N，连接，则，先根据平行线间的距离处处相等得出，继而得出，通过解直角三角形得出，即可求解． 【详解】解：过点F分别作，垂足为M，N，连接，则， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵, ∴， ∵，垂足为F，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（2024·北京·中考）如图，在正方形中，点在上，于点，于点．若，，则的面积为___________． 【答案】 【分析】根据正方形的性质，得，，得到，结合，得到,，，求得的长，解答即可. 本题考查了正方形的性质，解直角三角形的相关计算，熟练掌握解直角三角形的相关计算是解题的关键. 【详解】解：根据正方形的性质，得，， ∴， ∵， ∴, ， ， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为； 故答案为：． 4．（2023·北京·中考）如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为______．    【答案】 【分析】由平行线分线段成比例可得，，，得出，，从而. 【详解】，   ，， ， ， ， ， ； 故答案为：. 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的知识点，根据平行线分线段成比例找出线段之间的关系是解决本题的关键. 5．（2022·北京·中考）如图，在矩形中，若，则的长为_______． 【答案】1 【分析】根据勾股定理求出BC，以及平行线分线段成比例进行解答即可． 【详解】解：在矩形中， ，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】此题考查了勾股定理以及平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键． 1．（2026·北京朝阳·一模）能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为________，________． 【答案】 【分析】根据找到符合的数值即可．　 【详解】解：， 取，， 则，， ， 故命题“若，则”是假命题． 2．（2026·北京丰台·一模）能说明命题“若，则”是假命题的一个实数c的值为____． 【答案】（答案不唯一，小于0的实数均可） 【分析】根据不等式的基本性质，当时，不等式两边同乘，不等号方向改变，因此由可推出，据此解答即可． 【详解】解：∵当时，不等式两边同乘，不等号方向改变， ∴当，则， 故取的实数均满足题意，如当可说明原命题是假命题． 3．（2026·北京石景山·一模）能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为______，______． 【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一） 【分析】只需找到满足，但不满足的一组实数即可． 【详解】解：当，时，满足条件，此时，，且，故不满足，故可以说明该命题是假命题． 4．（2026·北京昌平·一模）请举例，能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为_____，_____． 【答案】 （答案不唯一） 1（答案不唯一） 【详解】举例，如，，符合题意． 5．（2026·北京海淀·一模）能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为______，______． 【答案】 【分析】掌握举反例判断假命题的方法是解题关键，只需找到满足，但不满足的一组实数即可． 【详解】解：当，时，满足条件， 此时，， 可得， 不满足， 可以说明该命题是假命题． 6．（2026·北京大兴·二模）能说明命题“若，则”是假命题的一组实数a，b的值为________，________． 【答案】 【分析】只需找到满足命题条件，但不满足命题结论的一组实数即可． 【详解】解：当，时，，满足条件， ∵，， ∴，不满足结论． 7．（2026·北京石景山·二模）能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为________，________． 【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一） 【分析】只需找到满足，但不满足的一组实数即可． 【详解】解：当，时，满足条件， 此时，，可得，不满足， 因此，可以说明该命题是假命题． 8．(25-26九下·北京海淀区教师进修学校附属实验学校·模拟)用一组a，b的值说明命题“若非零实数，则”是错误的，这组值可以是_____， _____． 【答案】 1 【分析】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．通过a取，b取可说明命题“若，则”是错误的． 【详解】解：当，时，，，而， ∴命题“若，则”是错误的 故答案为：；1．（答案不唯一） 9．(25-26九下·北京第五中学分校·二模)能说明命题“若，则”是假命题的一组实数a，b的值为_______，_______． 【答案】 （答案不唯一） 1（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了命题与定理、反证法等知识点，掌握判断一个命题是假命题的时候可以举出反例是解题的关键． 根据举反例的方法找到a，b满足，但是不满足即可解答． 【详解】解：当，时，，但是． 故答案为：，1（答案不唯一）． 10．（2026·北京平谷·一模）如图，在菱形中，对角线相交于点，对角线的长为是的中点，是上一点，连接．若，则的长为______． 【答案】 【分析】如图所示，取的中点G，连接，根据菱形的性质可知，利用勾股定理得到，结合中位线的性质可得，且，再求出，最后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图所示，取的中点G，连接， ∵菱形的对角线与相交于点， ， ， ∵点是的中点，点G是的中点， ∴是的中位线， ∴，且，，， 又， ，， ． 11．（2026·北京通州·一模）如图，在矩形中，平分交于点E，连结，点F为的中点，连接，若，，则的长为______． 【答案】 【分析】由于平分可得出为等腰直角三角形则可算出，用勾股定理算出，利用直角三角形斜边上中线的性质可得的长． 【详解】解：∵矩形， ∴， 平分， ， 为等腰直角三角形， ∴， 矩形对边相等， ，， ， 在中， ， 为的中点且为直角三角形， ． 12．（2026·北京海淀·一模）如图，在矩形中，，．点E在的延长线上，连接，交于点F．若的面积为15，则的面积为______． 【答案】 【分析】由矩形的性质可得，，，，结合的面积为15，得出，求出，再证明，求出，最后由三角形面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，，， ∵的面积为15， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的面积为． 13．（2026·北京西城·统一测试）如图，在正方形中，点在边上，点是的中点，过点作分别交，于点，，连接．若，，则的面积为________． 【答案】 【分析】连接，根据正方形的性质及勾股定理求出，设，根据利用勾股定理列方程求出，然后求出，则面积可得. 【详解】解：连接， ∵点是的中点，， ∴， ∵正方形中， ∴， ∴在中，， ∴， 设，则， ∵， ∴即：， 解得：， ∴， ∵，点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴. 14．（2026·北京西城·一模）如图，在边长为的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为________． 【答案】/0.5 【分析】连接、，根据圆周角定理可知，根据直径所对的圆周角是直角，可知，根据正切的定义即可求出结果． 【详解】解：如下图所示，连接、， ， ， 是直径， ， ， 由网格可知，， ． 15．（2026·北京昌平·一模）如图，正方形的边长为4，点是对角线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，点为中点，，垂足为，若，则_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，三角形中位线的判定与性质，全等三角形的判定与性质． 连接，先证，再证明为的中位线，问题即可得解． 【详解】解：连接，如图， 正方形的边长为4，点是对角线上一点， ，，，， 线段绕点逆时针旋转得到， ，， ， ， ， ， ，， ，即， ， ， 点为中点， 为的中位线， ， ， ， ． 16．（2026·北京顺义·一模）如图，在正方形中，点E在的延长线上，于点F．若，，则的面积为______． 【答案】6 【分析】根据正方形的性质得出，，利用含30度角的直角三角形的性质求出和的长，进而得出的长，再作辅助线求出点到的距离，最后利用三角形面积公式计算即可 ． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴在中， ， ∴， ∵ ∴， ∴在中，， ∴， ∴， 如图：过点D作于点G， ∵，， ， ∴在中，， ． 17．（2026·北京丰台·一模）如图，在正方形中，E为的中点，，垂足为F．若，则的面积为____． 【答案】 【分析】结合正方形的性质，利用勾股定理求得，接着证明，求得，从而得到，最后利用求得答案． 【详解】解：∵四边形是正方形，，E为的中点， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∴． 18．（2026·北京大兴·一模）如图，在正方形中，点E是中点，连接，点F为上一点，．若，则的面积为____． 【答案】/ 【分析】过点A作的垂线，垂足为G，证明，再利用三角形面积的比是相似比的平方，即可得出结果． 【详解】解：过点A作的垂线，垂足为G，如下图： 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，相似三角形的性质．作辅助线，构造相似三角形，利用面积比是相似比的平方，是解题的关键． 19．（2026·北京朝阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，在轴上，点的坐标为，与轴交于点，点在边上，将沿直线翻折，得到．若点恰好落在轴上，则的面积为________． 【答案】 【分析】根据点的坐标为，四边形是正方形，可以求出正方形的边长为，、，利用勾股定理求出的长度为，从而可知，设，即可求出，利用勾股定理列方程求出的值，再根据三角形的面积公式求出结果． 【详解】解：点的坐标为，四边形是正方形， 点的坐标为，， ，， ， 由折叠可知， ， ，， 设，则有， 由折叠可知， ， ， 解得：， ， ． 20．（2026·北京东城·一模）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为____________cm． 【答案】 【分析】根据矩形的性质可得AB=CD=6cm，∠ABC=∠C=90°，AB∥CD，从而可得∠ABD=∠BDC，然后利用直角三角形斜边上的中线可得EG=BG，从而可得∠BEG=∠ABD，进而可得∠BEG=∠BDC，再证明△EBF∽△DCB，利用相似三角形的性质可求出BF的长，最后在Rt△BEF中，利用勾股定理求出EF的长，即可解答． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD=6cm，∠ABC=∠C=90°，AB∥CD， ∴∠ABD=∠BDC， ∵AE=2cm， ∴BE=AB-AE=6-2=4（cm）， ∵G是EF的中点， ∴EG=BG=EF， ∴∠BEG=∠ABD， ∴∠BEG=∠BDC， ∴△EBF∽△DCB， ∴， ∴， ∴BF=6， ∴EF=（cm）， ∴BG=EF=（cm）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键． 21．（2026·北京门头沟·综合练）如图，在矩形中，点在上，连接并延长，交的延长线于点．如果，，那么的长是________． 【答案】/ 【分析】根据矩形的性质结合勾股定理求出长，证明，则，据此求解即可． 【详解】解：四边形是矩形， 、、， 在中，由勾股定理得：， ， 、， ， ， 即， 解得：． 22．（2026·北京东城·二模）如图，在四边形中，，，以为腰作等腰，，点在边上，交于点．若，则长的值为________． 【答案】 【分析】先求出，再得出，根据相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵在等腰中，， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23．（2026·北京朝阳·二模）如图，在矩形中，点在边上，的延长线与的延长线相交于点，连接．若，，，则的面积为________． 【答案】 【分析】解直角三角形求出，，再求出，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴． ∴，， ∴， ∴． 24．（2026·北京顺义·二模）如图所示的网格是正方形网格，则_______°（点，，是网格线交点）． 【答案】45 【分析】本题考查正方形网格中的角度计算，解题核心是通过构造辅助线，利用勾股定理和等腰直角三角形的性质，求出相关角的度数，再计算差值． 【详解】解：如图所示，连接各格点， ，，， ， ，， ，， ， 25．（2026·北京石景山·二模）如图，矩形中，在上，连接，，将沿翻折，点的对应点恰好落在上．若，，则________，，两点间的距离为________． 【答案】 / 【分析】根据折叠的性质可得，，，在中利用勾股定理求出的长，设，在中利用勾股定理构建关于的方程求解即可得到的长；连接交于点，根据线段垂直平分线的判定可得垂直平分，在中利用勾股定理求出，再利用等面积法求出的长，进而可得的长． 【详解】解：由折叠的性质可知，， 四边形是矩形， ，， 点在上 在中， 由勾股定理得 设，则， 在中，由勾股定理得 即 解得 连接交于点 ，， 垂直平分， ，， 在中，由勾股定理得， ， ， ， ． 26．（2026·北京丰台·二模）如图，矩形中，，，E是边延长线上一点，且，，垂足为F，则和的面积比为________． 【答案】 【分析】利用矩形性质求出线段，结合勾股定理算出的长度；连接，根据平行线间距离相等，用面积法求出高；在中，由勾股定理求得，进而算出；依据同高三角形面积比等于底边长之比，求出最终面积比． 【详解】解：四边形是矩形， ，，，，， 点在的延长线上， ， 又， ， 在中，由勾股定理得： ， 连接． ，， 点到直线的距离等于线段的长， ， ， 是边上的高， ， 将，代入得： ， 解得：， ， ， 在中，由勾股定理得： ， ， 与有公共的高， 两个三角形的面积比等于对应底边长之比， ． 27．（2026·北京丰台·二模）图1是中国园林建筑中的爬山廊（连接山坡上下两组建筑的廊子），某学习小组在此开展乐学公园实践活动——使用自制测坡仪测量爬山廊的倾斜角度．图2是该小组实践报告中的测量示意图及操作说明．若测得细绳与刻度线的夹角，则爬山廊的倾斜角度＝________°．        【答案】22 【分析】首先明确关键物理性质：悬挂重物的细绳方向是竖直向下，得，根据正方形对边平行，得，得，得． 【详解】解：如图，延长交于点F，交水平面于点G，设水平面与坡面的交点为I，图中各点在同一个平面内， ∵悬挂重物的细绳方向是竖直向下， ∴， ∴， ∵正方形纸板中，，且， ∴， ∴， ∴． 28．（2026·北京房山·二模）如图，在等边中，点在边上，点，在边上，于点，交于点，．若，，，则________． 【答案】/ 【分析】由，得，又，故，，在中，，，，由勾股定理得，，又，故在中，，由勾股定理得，，又，故，解得． 【详解】， ∴， ，， ， ，， ∵是等边三角形， ∴， ∵在中，，， ， ， ， 在中，，， ∴， ， ， ． 29．（2026·北京大兴·二模）如图，在矩形中，点为中点，连接，点为的延长线上一点，连接交于．若，的面积为，则四边形的面积为________． 【答案】9 【分析】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质等知识． 根据线段之间的关系先求出，再利用矩形的性质证明，即可求出，再求出，问题随之得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵在矩形中，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴， ∵点为中点， ∴， ∵， ∴，， ∴，即， ∴， ∴． 30．（2026·北京平谷·二模）如图，在矩形中，，垂足为点．若，，则的面积为__________． 【答案】 【分析】利用矩形的性质可得，，勾股定理求出，由垂直的定义得到，解直角三角形求出，勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：∵矩形中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴的面积为． 31．（2026·北京海淀·二模）如图，在正方形中，是上一点，是点关于的对称点．若，，则的面积为________． 【答案】 【分析】先证明是等边三角形，求得，点到的距离为，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：由折叠的性质得，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，，， 作于， ∴点到的距离为， ∴的面积为． 32．（2026·北京燕山教育集团·二模）如图，平分，点B在射线上，若使，则还需添加的一个条件是_______（只填一个即可）． 【答案】AC=AD或或． 【分析】由AE平分∠CAD，可得∠CAB=∠DAB，由AB共用从边上考虑，只能添加AC=AD，可证，从角上考虑，可添加或，即可． 【详解】解：因为AE平分∠CAD， 所以∠CAB=∠DAB， 又∵AB=AB， 已具备一边一角， 从边上考虑，只能添加AC=AD， 在△ABC和△ABD中， ， ， 从角上考虑，可添加或， 添加 在△ABC和△ABD中， ， ， 添加， 在△ABC和△ABD中， ， ， 故答案为：AC=AD或或． 【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握三角形全等判定定理是解题关键． 33．（2026·北京燕山教育集团·二模）如图，在矩形中，，分别为，的中点， 则的值为__________．    【答案】/ 【分析】此题考查矩形的性质，三角形中位线定理．连接，利用三角形中位线定理得出，进而利用矩形的性质解答即可． 【详解】解：连接，   四边形是矩形， ， ，分别为，的中点， 是是中位线， ， ， 故答案为：． 34．（2026·北京市西城区·二模）如图，在矩形中，过点作对角线的垂线交于点，交于点．若，，则的面积为________． 【答案】/ 【分析】首先根据矩形性质和垂直定义证明，求出的长，然后在中利用勾股定理求出，再利用相似三角形性质求出的长，最后在中，利用勾股定理求出，利用三角形面积公式求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中， ， .∵，， ∴， ∴， ∴， 在中， ， ∴． 35．（2026·北京密云·一模）如图，在正方形中，和相交于点，点为线段的中点，连接并延长交于点．若，则的长为_____． 【答案】 【分析】过点作交于点，利用平行线分线段成比例定理即可求解. 【详解】解：过点作交于点， ∵正方形中，， ∴ ∴， ∵点为线段的中点，， ∴ ∴， ∴， ∵正方形中，， ∴. 试卷第1页，共3页 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 相似与四边形 5年真题1年模拟 考点分类 北京考情（2022-2026） 命题规律 考点01命题 2025北京卷 举反例命题为固定基础填空题型，单题分值2分，全卷基础概念辨析送分题型；统一依托实数、不等式基本性质为核心载体，遵循“给出假命题→写出一组反例数值”单层设问逻辑，综合不等式基本性质、举反例辨析逻辑两大核心能力，是北京中考与各区一模稳定基础概念题型。 考点02 相似与四边形 2026北京卷 2024北京卷 相似几何题为试卷中档填空压轴，单题固定分值 2 分，是几何计算分层区分题型；统一依托反比例函数、正方形、矩形、平行线三大图形为核心载体，遵循 “读图提取线段 / 坐标条件→证明相似三角形→比例计算求值” 单层设问逻辑，综合平行线分线段成比例、相似三角形对应边成比例、正方形矩形性质、反比例坐标几何四大核心能力，是北京中考稳定几何计算填空题。 考点01 命题 1． 【答案】 （答案不唯一） 1（答案不唯一） 考点02 四边形的性质与判定 1． 【答案】/ 2． 【答案】/0.375 3． 【答案】 4． 【答案】 5． 【答案】1 1． 【答案】 2． 【答案】（答案不唯一，小于0的实数均可） 3． 【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一） 4． 【答案】 （答案不唯一） 1（答案不唯一） 5． 【答案】 6． 【答案】 7． 【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一） 8． 【答案】 1 9． 【答案】 （答案不唯一） 1（答案不唯一） 10． 【答案】 11． 【答案】 12． 【答案】 13． 【答案】 14． 【答案】/0.5 15． 【答案】 16． 【答案】6 17． 【答案】 18． 【答案】/ 19． 【答案】 20． 【答案】 21． 【答案】/ 22． 【答案】 23． 【答案】 24． 【答案】45 25． 【答案】 / 26． 【答案】 27． 【答案】22 28． 【答案】/ 29． 【答案】9 30． 【答案】 31． 【答案】 32． 【答案】AC=AD或或． 33． 【答案】/ 34． 【答案】/ 35． 【答案】 试卷第1页，共3页 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 相似与四边形 5年真题1年模拟 考点分类 北京考情（2022-2026） 命题规律 考点01命题 2025北京卷 举反例命题为固定基础填空题型，单题分值2分，全卷基础概念辨析送分题型；统一依托实数、不等式基本性质为核心载体，遵循“给出假命题→写出一组反例数值”单层设问逻辑，综合不等式基本性质、举反例辨析逻辑两大核心能力，是北京中考与各区一模稳定基础概念题型。 考点02 相似与四边形 2026北京卷 2024北京卷 相似几何题为试卷中档填空压轴，单题固定分值 2 分，是几何计算分层区分题型；统一依托反比例函数、正方形、矩形、平行线三大图形为核心载体，遵循 “读图提取线段 / 坐标条件→证明相似三角形→比例计算求值” 单层设问逻辑，综合平行线分线段成比例、相似三角形对应边成比例、正方形矩形性质、反比例坐标几何四大核心能力，是北京中考稳定几何计算填空题。 考点01 命题 1．（2025·北京·中考）能说明命题“若，则”是假命题的一组实数a，b的值为_______，_______． 考点02 相似与四边形 1．（2026·北京·中考）如图，在平面直角坐标系中，过轴正半轴上的点作轴的平行线，分别交函数和的图象于点、，过点作轴的垂线，垂足为，连接交轴于点，则的值为________． 2．（2025·北京·中考）如图，在正方形中，点E在边上，，垂足为F．若，，则的面积为_______． 3．（2024·北京·中考）如图，在正方形中，点在上，于点，于点．若，，则的面积为___________． 4．（2023·北京·中考）如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为______．    5．（2022·北京·中考）如图，在矩形中，若，则的长为_______． 1．（2026·北京朝阳·一模）能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为________，________． 2．（2026·北京丰台·一模）能说明命题“若，则”是假命题的一个实数c的值为____． 3．（2026·北京石景山·一模）能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为______，______． 4．（2026·北京昌平·一模）请举例，能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为_____，_____． 5．（2026·北京海淀·一模）能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为______，______． 6．（2026·北京大兴·二模）能说明命题“若，则”是假命题的一组实数a，b的值为________，________． 7．（2026·北京石景山·二模）能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为________，________． 8．(25-26九下·北京海淀区教师进修学校附属实验学校·模拟)用一组a，b的值说明命题“若非零实数，则”是错误的，这组值可以是_____， _____． 9．(25-26九下·北京第五中学分校·二模)能说明命题“若，则”是假命题的一组实数a，b的值为_______，_______． 10．（2026·北京平谷·一模）如图，在菱形中，对角线相交于点，对角线的长为是的中点，是上一点，连接．若，则的长为______． 11．（2026·北京通州·一模）如图，在矩形中，平分交于点E，连结，点F为的中点，连接，若，，则的长为______． 12．（2026·北京海淀·一模）如图，在矩形中，，．点E在的延长线上，连接，交于点F．若的面积为15，则的面积为______． 13．（2026·北京西城·统一测试）如图，在正方形中，点在边上，点是的中点，过点作分别交，于点，，连接．若，，则的面积为________． 14．（2026·北京西城·一模）如图，在边长为的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为________． 15．（2026·北京昌平·一模）如图，正方形的边长为4，点是对角线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，点为中点，，垂足为，若，则_____． 16．（2026·北京顺义·一模）如图，在正方形中，点E在的延长线上，于点F．若，，则的面积为______． 17．（2026·北京丰台·一模）如图，在正方形中，E为的中点，，垂足为F．若，则的面积为____． 18．（2026·北京大兴·一模）如图，在正方形中，点E是中点，连接，点F为上一点，．若，则的面积为____． 19．（2026·北京朝阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，在轴上，点的坐标为，与轴交于点，点在边上，将沿直线翻折，得到．若点恰好落在轴上，则的面积为________． 20．（2026·北京东城·一模）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为____________cm． 21．（2026·北京门头沟·综合练）如图，在矩形中，点在上，连接并延长，交的延长线于点．如果，，那么的长是________． 22．（2026·北京东城·二模）如图，在四边形中，，，以为腰作等腰，，点在边上，交于点．若，则长的值为________． 23．（2026·北京朝阳·二模）如图，在矩形中，点在边上，的延长线与的延长线相交于点，连接．若，，，则的面积为________． 24．（2026·北京顺义·二模）如图所示的网格是正方形网格，则_______°（点，，是网格线交点）． 25．（2026·北京石景山·二模）如图，矩形中，在上，连接，，将沿翻折，点的对应点恰好落在上．若，，则________，，两点间的距离为________． 26．（2026·北京丰台·二模）如图，矩形中，，，E是边延长线上一点，且，，垂足为F，则和的面积比为________． 27．（2026·北京丰台·二模）图1是中国园林建筑中的爬山廊（连接山坡上下两组建筑的廊子），某学习小组在此开展乐学公园实践活动——使用自制测坡仪测量爬山廊的倾斜角度．图2是该小组实践报告中的测量示意图及操作说明．若测得细绳与刻度线的夹角，则爬山廊的倾斜角度＝________°．        28．（2026·北京房山·二模）如图，在等边中，点在边上，点，在边上，于点，交于点，．若，，，则________． 29．（2026·北京大兴·二模）如图，在矩形中，点为中点，连接，点为的延长线上一点，连接交于．若，的面积为，则四边形的面积为________． 30．（2026·北京平谷·二模）如图，在矩形中，，垂足为点．若，，则的面积为__________． 31．（2026·北京海淀·二模）如图，在正方形中，是上一点，是点关于的对称点．若，，则的面积为________． 32．（2026·北京燕山教育集团·二模）如图，平分，点B在射线上，若使，则还需添加的一个条件是_______（只填一个即可）． 33．（2026·北京燕山教育集团·二模）如图，在矩形中，，分别为，的中点， 则的值为__________．    34．（2026·北京市西城区·二模）如图，在矩形中，过点作对角线的垂线交于点，交于点．若，，则的面积为________． 35．（2026·北京密云·一模）如图，在正方形中，和相交于点，点为线段的中点，连接并延长交于点．若，则的长为_____． 试卷第1页，共3页 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $