第四单元 图形的运动（期中知识清单）数学人教版五年级上册（新教材）

人教版·新教材五年级数学上册 第四单元：图形的运动（期中复习讲义） 知识点01：轴对称 1．定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2．常见轴对称图形及对称轴条数 （1）长方形：2条 （2）正方形：4条 （3）等腰三角形：1条 （4）等边三角形：3条 （5）等腰梯形：1条 （6）圆：无数条 3．轴对称的性质 （1）对应点到对称轴的距离相等； （2）对应点的连线垂直于对称轴。 5.补全一个轴对称图形的方法 （1）定点：确定已知图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等。 （2）数格：数出关键点到对称轴的距离。 （3）描点：在对称轴的另一侧描出关键点的对应点。 （4）连线：按照已知图形的形状顺次连接各对应点,补全这个轴对称图形。 【易错点】 （1）对称轴画成虚线，要出头。 （2）对应点到对称轴的距离相等，左右/上下格数要一致。 知识点02：平移 1．平移的定义：物体或图形沿着直线移动，叫做平移。平移只改变位置，不改变形状、大小、方向。 2．平移的特点：不改变物体的形状和大小，只改变物体的位置。 3．平移的两要素 （1）平移方向：上、下、左、右。 （2）平移距离：移动了几格。 4．确定方格中图形平移的方向和距离的方法 （1）根据箭头的指向能够确定平移的方向。 （2）找出平移前后两个图形的一组对应点，对应点之间的距离就是图形平移的距离。 5．平移后的图形的画法 （1）选点：在原图上选几个能决定图形形状和大小的点。 （2）描点：将选定的几个点分别按要求平移，得到它们的对应点，描出各点。 （3）连点：根据原图的形状顺次连接各对应点，得到的图形就是原图形平移后的图形。 【易错点】 （1）平移不改变物体的形状和大小，只改变物体的位置。 （3）图形在平移的过程中，每个对应点移动的距离都相等。 6．利用平移计算不规则图形的面积 （1）基本原理：通过平移将不规则图形转化为规则图形（如长方形、正方形），利用“割补法”思想，保持面积不变，简化计算。 （2）解题思路 ①凹凸图形：将突出部分平移填补到凹陷部分，使其变成完整的矩形。 ②阶梯状图形：通过横向或纵向平移线段，将其转化为标准长方形的长和宽。 ③分散图形求和：若几个分散的小图形可以通过平移拼成一个整体，则先拼合再计算总面积。 【易错点】 （1）平移过程中，图形的总面积保持不变。 （2）转化后需准确识别新图形的长和宽（或底和高）。 7．利用平移法巧算不规则图形的周长 （1）基本原理：利用平移将不规则图形的边线转化为规则图形的边线。对于某些“阶梯型”或“凹字型”图形，其周长往往等于外接矩形的周长。 （2）解题思路 阶梯型图形： ①将所有水平方向的短线段向上或向下平移，总长度等于最长水平边的长度。 ②将所有竖直方向的短线段向左或向右平移，总长度等于最长竖直边的长度。 ③结论：此类图形的周长=(最长长+最长宽）×2。（ 凹陷型图形： ①若凹陷部分是在角上挖去一个小矩形，其周长通常等于原大矩形的周长（因为凹进去的两条边平移后正好补齐缺角）。 ②若凹陷部分在边中间，周长=原矩形周长+凹陷处多出的两条竖直（或水平）边长。 【易错点】 （1）区分“面积”与“周长”的平移逻辑：面积看填补，周长看边线总和。 （2）注意是否有“重叠”或“多出”的边线未被抵消。 知识点03：旋转 1．旋转的意义：把一个图形绕着某一点转动一定的角度的图形变换叫做旋转。 2．旋转的三要素 （1）旋转点（或旋转中心）：物体旋转时所绕的点就是旋转点（或旋转中心）。 （2）旋转方向：钟表中指针运动的方向为顺时针方向；与钟表中指针运动的方向相反的方向为逆时针方向。 （3）旋转角度：对应线段的夹角或对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角度。 3．图形旋转的特征：图形旋转后，形状和大小都没有发生变化，只是方向和位置变化了。 4．图形旋转的性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等。即原图形上任意一点与旋转中心的距离，等于旋转后该点对应点与旋转中心的距离。 （2）对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。 （3）对应线段相等，对应角相等。旋转后的图形与原图形形状、大小完全相同，仅位置发生变化。 5．画出旋转后的图形 把一个图形旋转一定角度后得到的图形的画法： （1）找出原图形的关键点； （2）明确旋转中心、旋转方向和旋转角； （3）按一定的方向和角度分别找出各个关键点的对应点； （4）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转一定角度后的图形。 【易错点】 （1）旋转中心位置不变。 （2）每条线段都要按相同方向、相同角度旋转。 6．平移与旋转的综合应用 （1）平移与旋转的区别 ①运动方式：平移是图形沿直线方向移动，各点移动方向和距离相同；旋转是图形绕定点转动，各点绕旋转中心做圆周运动。 ②要素不同：平移的要素是方向和距离；旋转的要素是中心、方向和角度。 （2）平移和旋转的综合应用 ①先观察变换后的图形，明确图形是“先平移后旋转”还是“先旋转后平移”。 ②对平移部分，确定方向和距离；对旋转部分，确定中心、方向和角度。 ③先完成平移得到中间图形，再对中间图形进行旋转得到最终图形；或反之。 【易错点】判断运动：绕点转→旋转；沿直线走→平移。 知识点04：运用平移、对称、旋转设计图案 1．基本图形与变换 （1）基本图形：设计图案的最小单元，可以是一个简单的几何图形或复杂组合。 （2）组合变换：复杂的图案往往是由基本图形经过一次或多次平移、轴对称、旋转组合而成的。 2．设计思路与分析方法 （1）观察：分析给定图案，识别其基本图形是什么。 （2）拆解：判断基本图形是通过哪种运动方式得到后续部分的。 ①若图形方向不变，位置改变→平移。 ②若图形左右或上下翻折重合→轴对称。 ③若图形绕某点转动→旋转。 （3）创作： ①选定一个简单的基本图形。 ②确定变换方式。 ③绘制并美化图案。 3．美学与数学结合 （1）对称美：利用轴对称体现平衡感。 （2）韵律美：利用平移体现重复与节奏。 （3）动态美：利用旋转体现中心汇聚或发散的效果。 考点01：轴对称 【典型例题】班级开展“古诗词背诵”活动。同学们从老师准备的诗词卡片中随机抽取一首，成功背诵得一张礼物贴纸，下面贴纸中对称轴最多的是（     ）。 A． B． C． 【练习1】下面的图形各是从哪张纸上剪下来的？连一连。 【练习2】在方格纸上画出轴对称图形的另一半。 考点02：平移 【典型例题】按下面的要求数一数，画一画。（每个方格表示边长是1厘米的正方形） （1）图形A的周长是（ ）厘米。 （2）笑笑想移动图形B，使图形B和图形A拼成一个轴对称图形，她移动的路线是：先将图形B向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 【练习1】如图，下面将图形①平移到图形②位置的方法中，正确的是（     ）。 A．先向右平移3格，再向上平移1格 B．先向右平移4格，再向上平移2格 C．先向上平移1格，再向右平移4格 D．先向右平移3格，再向上平移3格 【练习2】要铺满最下面一层，要把先向右平移（ ）格，再向下平移（ ）格。 考点03：画平移后的图形 【典型例题】 （1）下图中，图②是由图①向（ ）平移（ ）格得到的。 （2）在方格图中画出图②向下平移3格后的图形。 【练习1】按要求画一画，填一填。 （1）画出下面这个轴对称图形的另一半。 （2）画出这个轴对称图形向右平移9格后的图形。 【练习2】画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。然后将图形先向上平移3格，再向右平移4格，并画出两次平移后的图形。 考点04：利用平移巧算周长与面积 【典型例题】下图是由四个长2分米，宽1分米的长方形拼成的图形，图中阴影部分的面积是（ ）平方分米。 【练习1】计算下面图形的周长。（单位：厘米） 【练习2】求出下面图形阴影部分的面积。 考点05：旋转三要素及旋转图形 【典型例题】观察下列选项中的图形，不能由图形绕点O旋转得到的是（     ）。 A． B． C． D． 【练习1】如图，把下边的小旗绕点按顺时针方向旋转，像这样连续操作3次，记录每次旋转后的图形和原图，得到的图形是（     ）。 A． B． C． D． 【练习2】下图是一张硬纸片，被淘气用一枚图钉固定在墙上，纸片可以绕着这枚图钉旋转。将下图按逆时针方向旋转90°，可以得到（     ）。 A． B． C． 考点06：钟表中的旋转问题 【典型例题】如图，妈妈要称2千克面粉做点心，她先将一袋面粉放到台秤上称，这时指针顺时针旋转了180°，这袋面粉重（ ）千克，妈妈将多余的面粉拿走，这时指针会（ ）时针旋转（ ）°。 【练习1】亮亮每天坚持读书，养成良好的阅读习惯。周六晚上他从20：00读到20：30，在这个时间段内，钟面上的分针按（ ）时针方向旋转了（ ）°。 【练习2】钟面上时针从12：00按顺时针方向旋转90°到（ ）时。分针从数字3按顺时针方向旋转90°到数字（ ）。 考点07：画出旋转后的图形 【典型例题】图形的运动。 （1）画出图①绕点按逆时针方向旋转90°后的图形。 （2）图②绕点（ ）按（ ）时针方向旋转（ ）°后可以和图③拼成一个长方形。 【练习1】 （1）画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）画出把小旗向右平移3格后的图形②。 （3）画出小旗（平移前）绕O点逆时针旋转90度后的图形③。 【练习2】画一画，标一标。 （1）以虚线所在直线为对称轴，画出图形ABCDE的对称图形，并标出点D的对应点D′。 （2）画出图形ABCDE绕点A顺时针旋转90°后的图形，并标出点C旋转后的对应点C′。 考点08：平移和旋转的综合应用 【典型例题】如图右边的大熊猫头像是由左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。下面对每张卡片的运动过程，叙述错误的是（     ）。 A．①号卡片要先绕右上点顺时针旋转，再向右平移3格。 B．②号卡片要先绕右下点逆时针旋转，再向右平移3格。 C．③号卡片向右平移3格。 D．④号卡片要先绕左上点逆时针旋转，再向右平移3格。 【练习1】先观察图形，再填空。 （1）图②是图①先绕点（ ）顺时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格得到的。 （2）图③是图②先绕点（ ）顺时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格得到的。 （3）图④是图①先绕点（ ）（ ）时针旋转90°，再向（ ）平移（ ）格得到的。 【练习2】如图，将图形①（     ）之后，可以和图形②拼成一个长方形。 A．绕点C逆时针旋转90° B．绕点A逆时针旋转90°，再向上平移1格 C．绕点C逆时针旋转180° 一、选择题 1．下面图形中，对称轴最多的是（     ）。 A． B． C． 2．如图，松树图（     ）可平移到实线的位置。 A．向上平移2格 B．向下平移2格 C．向下平移6格 3．下图关于直线l成轴对称图形的另一半是（     ）。 A． B． C． 4．图形甲绕A点（     ）就得到图形乙。 A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．逆时针旋转180° 5．如图，从点A到达点B，下面说法正确的是（     ）。 A．向上平移2格再向左平移3格。 B．向上平移2格再向左平移4格。 C．向上平移3格再向左平移3格。 二、填空题 6．仔细观察下面图形，如果是轴对称图形，写出有几条对称轴，如果不是，在括号里画“×”。 （     ） （     ） （     ） （     ） （     ） 7．奇思周日上午到图书馆看书，再回到家中的一段时间（如图）。从开始看书到看书结束，钟面上分针（ ）时针（填“顺”或“逆”）旋转了（ ）°。从看书结束回到家中，分针（ ）时针（填“顺”或“逆”）旋转了（ ）°。 8．下面左图中的4块板是如何经过平移或旋转得到右面的“小船”图的？ （1）板1绕点顺时针旋转（ ）°，再向右平移17格。 （2）板2向（ ）平移（ ）格。 （3）板3向（ ）平移（ ）格。 （4）板4先向右平移（ ）格，再向上平移（ ）格。 9． （1）如图“小亭子”先向（ ）平移了（ ）格，再向（ ）平移了（ ）格。 （2）如图“火箭”先向（ ）平移了（ ）格，再向（ ）平移了（ ）格。 10．如图，正方形ABCD中，线段DC向（ ）平移（ ）格，就和线段AB重合；边AD绕点A（ ）时针旋转（ ）°，就与边AB重合。 11． （1）图形A向（ ）平移了（ ）格。 （2）图形B向（ ）平移了（ ）格。 （3）图形C先向（ ）平移了（ ）格，又向（ ）平移了（ ）格。 12．如图，三角形ABC绕点（ ）按（ ）时针方向旋转（ ）°得到三角形A'BC'。 13．如图由基础图形①绕点O按（ ）时针旋转（ ）°得到图形②，图形④绕点O按（ ）时针旋转（ ）°得到图形③。 14．从3：00到（ ），时针恰好顺时针旋转了90°。 15．看图填空。 （1）图形2可以看作是图形1绕B点按顺时针旋转（ ）°，又向下平移（ ）格得到的。 （2）图形3可以看作是图形4绕D点按（ ）时针旋转（ ）°，又向（ ）平移（ ）格得到的。 16．学校的体育课上，老师喊口令“向左转，向后转”，也就是说身体先按（ ）时针方向旋转了（ ）°。 17．涂色部分占整个图形的几分之几？   （ ）        （ ）      （ ） 18．看一看，数一数，填一填。 （1）上图是一个（ ）图形，直线l是它的（ ）。 （2）点A和点B到对称轴的距离都是（ ）小格。 （3）点E和点（ ）到对称轴的距离相等，都是（ ）小格。 （4）轴对称图形的对应点到对称轴的距离（ ）。 （5）图中点A与点B、点E和点F分别叫作（ ）。 19．如图（每一小格表示1cm2），图中阴影部分面积是（ ）cm2。 三、计算题 20．计算下面图形的周长。 四、作图题 21．按要求画一画。 （1）画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出图形②向右平移4格后的图形。 （3）画出图形③绕点O沿顺时针方向旋转90°后的图形。 五、解答题 22．《五牛图》是我国现存最早的纸本绘画。下面是用《五牛图》的局部制作成的拼图，请你通过平移或旋转，将图2“还原”为图1，把“还原”的过程记录下来。 23．下图是一块长方形公园的示意图，它的长是28米，宽是18米，其中涂色部分是绿地，中间有一条宽为2米的小路，求绿地的面积。 24．如图是中国瓷都景德镇生产的一种花色瓷砖，已知黑色部分的面积是72平方分米，那么整块瓷砖的面积是多少平方分米？ 25．三条边都相等的三角形叫正三角形，四条边都相等的四边形叫正四边形，五条边都相等的五边形叫正五边形……。 （1）上面每个正多边形的对称轴有多少条，请填入表格中。 正多边形的边数 3 4 5 6 7 8 … 对称轴的条数 3 4 … （2）观察上表中的数据，我发现___________________________________________________。 （3）如果正多边形的边数一直增加下去，你有什么疑问或发现？ 我的疑问或发现：______________________________________________________________。 26．某公园有一个长方形的花坛（如下图），计划在阴影部分种上杜鹃花，种植1平方米杜鹃花需要25元。花坛中种植杜鹃花一共花费多少钱？ 27．同学们计划为考察团展示学校特色课程，其中机器人课程设计了如下展示场地。巡逻机器人小智将演示沿展示场地自主巡逻一周，清扫机器人小净将演示展示场地无死角清扫。 （1）机器人小智巡逻一周将行进多少米？ （2）机器人小净清扫的面积是多少平方米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版·新教材五年级数学上册 第四单元：图形的运动（期中复习讲义） 知识点01：轴对称 1．定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2．常见轴对称图形及对称轴条数 （1）长方形：2条 （2）正方形：4条 （3）等腰三角形：1条 （4）等边三角形：3条 （5）等腰梯形：1条 （6）圆：无数条 3．轴对称的性质 （1）对应点到对称轴的距离相等； （2）对应点的连线垂直于对称轴。 5.补全一个轴对称图形的方法 （1）定点：确定已知图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等。 （2）数格：数出关键点到对称轴的距离。 （3）描点：在对称轴的另一侧描出关键点的对应点。 （4）连线：按照已知图形的形状顺次连接各对应点,补全这个轴对称图形。 【易错点】 （1）对称轴画成虚线，要出头。 （2）对应点到对称轴的距离相等，左右/上下格数要一致。 知识点02：平移 1．平移的定义：物体或图形沿着直线移动，叫做平移。平移只改变位置，不改变形状、大小、方向。 2．平移的特点：不改变物体的形状和大小，只改变物体的位置。 3．平移的两要素 （1）平移方向：上、下、左、右。 （2）平移距离：移动了几格。 4．确定方格中图形平移的方向和距离的方法 （1）根据箭头的指向能够确定平移的方向。 （2）找出平移前后两个图形的一组对应点，对应点之间的距离就是图形平移的距离。 5．平移后的图形的画法 （1）选点：在原图上选几个能决定图形形状和大小的点。 （2）描点：将选定的几个点分别按要求平移，得到它们的对应点，描出各点。 （3）连点：根据原图的形状顺次连接各对应点，得到的图形就是原图形平移后的图形。 【易错点】 （1）平移不改变物体的形状和大小，只改变物体的位置。 （3）图形在平移的过程中，每个对应点移动的距离都相等。 6．利用平移计算不规则图形的面积 （1）基本原理：通过平移将不规则图形转化为规则图形（如长方形、正方形），利用“割补法”思想，保持面积不变，简化计算。 （2）解题思路 ①凹凸图形：将突出部分平移填补到凹陷部分，使其变成完整的矩形。 ②阶梯状图形：通过横向或纵向平移线段，将其转化为标准长方形的长和宽。 ③分散图形求和：若几个分散的小图形可以通过平移拼成一个整体，则先拼合再计算总面积。 【易错点】 （1）平移过程中，图形的总面积保持不变。 （2）转化后需准确识别新图形的长和宽（或底和高）。 7．利用平移法巧算不规则图形的周长 （1）基本原理：利用平移将不规则图形的边线转化为规则图形的边线。对于某些“阶梯型”或“凹字型”图形，其周长往往等于外接矩形的周长。 （2）解题思路 阶梯型图形： ①将所有水平方向的短线段向上或向下平移，总长度等于最长水平边的长度。 ②将所有竖直方向的短线段向左或向右平移，总长度等于最长竖直边的长度。 ③结论：此类图形的周长=(最长长+最长宽）×2。（ 凹陷型图形： ①若凹陷部分是在角上挖去一个小矩形，其周长通常等于原大矩形的周长（因为凹进去的两条边平移后正好补齐缺角）。 ②若凹陷部分在边中间，周长=原矩形周长+凹陷处多出的两条竖直（或水平）边长。 【易错点】 （1）区分“面积”与“周长”的平移逻辑：面积看填补，周长看边线总和。 （2）注意是否有“重叠”或“多出”的边线未被抵消。 知识点03：旋转 1．旋转的意义：把一个图形绕着某一点转动一定的角度的图形变换叫做旋转。 2．旋转的三要素 （1）旋转点（或旋转中心）：物体旋转时所绕的点就是旋转点（或旋转中心）。 （2）旋转方向：钟表中指针运动的方向为顺时针方向；与钟表中指针运动的方向相反的方向为逆时针方向。 （3）旋转角度：对应线段的夹角或对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角度。 3．图形旋转的特征：图形旋转后，形状和大小都没有发生变化，只是方向和位置变化了。 4．图形旋转的性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等。即原图形上任意一点与旋转中心的距离，等于旋转后该点对应点与旋转中心的距离。 （2）对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。 （3）对应线段相等，对应角相等。旋转后的图形与原图形形状、大小完全相同，仅位置发生变化。 5．画出旋转后的图形 把一个图形旋转一定角度后得到的图形的画法： （1）找出原图形的关键点； （2）明确旋转中心、旋转方向和旋转角； （3）按一定的方向和角度分别找出各个关键点的对应点； （4）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转一定角度后的图形。 【易错点】 （1）旋转中心位置不变。 （2）每条线段都要按相同方向、相同角度旋转。 6．平移与旋转的综合应用 （1）平移与旋转的区别 ①运动方式：平移是图形沿直线方向移动，各点移动方向和距离相同；旋转是图形绕定点转动，各点绕旋转中心做圆周运动。 ②要素不同：平移的要素是方向和距离；旋转的要素是中心、方向和角度。 （2）平移和旋转的综合应用 ①先观察变换后的图形，明确图形是“先平移后旋转”还是“先旋转后平移”。 ②对平移部分，确定方向和距离；对旋转部分，确定中心、方向和角度。 ③先完成平移得到中间图形，再对中间图形进行旋转得到最终图形；或反之。 【易错点】判断运动：绕点转→旋转；沿直线走→平移。 知识点04：运用平移、对称、旋转设计图案 1．基本图形与变换 （1）基本图形：设计图案的最小单元，可以是一个简单的几何图形或复杂组合。 （2）组合变换：复杂的图案往往是由基本图形经过一次或多次平移、轴对称、旋转组合而成的。 2．设计思路与分析方法 （1）观察：分析给定图案，识别其基本图形是什么。 （2）拆解：判断基本图形是通过哪种运动方式得到后续部分的。 ①若图形方向不变，位置改变→平移。 ②若图形左右或上下翻折重合→轴对称。 ③若图形绕某点转动→旋转。 （3）创作： ①选定一个简单的基本图形。 ②确定变换方式。 ③绘制并美化图案。 3．美学与数学结合 （1）对称美：利用轴对称体现平衡感。 （2）韵律美：利用平移体现重复与节奏。 （3）动态美：利用旋转体现中心汇聚或发散的效果。 考点01：轴对称 【典型例题】班级开展“古诗词背诵”活动。同学们从老师准备的诗词卡片中随机抽取一首，成功背诵得一张礼物贴纸，下面贴纸中对称轴最多的是（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据对称轴定义：把图形沿一条直线对折，直线两边能够完全重合，这条直线就是对称轴。 【详解】A．图里太阳的光芒数量是12，对称轴数量等于光芒的数量即12条。 B．雪花的花枝和花枝之间空隙都是它的对称轴，共有8条对称轴。 C．彩虹：只有 1 条竖直对称轴。 所以下面贴纸中对称轴最多的是A。 【练习1】下面的图形各是从哪张纸上剪下来的？连一连。 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。由此可知，轴对称图形的一半就是将纸对折后需要剪的部分，依此连线即可。 【详解】 【练习2】在方格纸上画出轴对称图形的另一半。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边找到各个关键对称点，依次连接画出完整图形即可。 【详解】 考点02：平移 【典型例题】按下面的要求数一数，画一画。（每个方格表示边长是1厘米的正方形） （1）图形A的周长是（ ）厘米。 （2）笑笑想移动图形B，使图形B和图形A拼成一个轴对称图形，她移动的路线是：先将图形B向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 【答案】（1）10 （2） 左 3 上 1 【分析】（1） 每个方格边长为1厘米，沿着图形A的外围数边长，总和为10厘米，因此图形A的周长是10厘米。 （2） 图形A空缺的第二列第三行正好可以放入B，拼成轴对称图形；通过对应点数平移格数可知：图形B只需要先向左平移3格，再向上平移1格，即可完成拼接，交换平移顺序结果也正确。 【详解】（1）图形A的周长是10厘米。 （2）笑笑想移动图形B，使图形B和图形A拼成一个轴对称图形，她移动的路线是：先将图形B向左平移3格，再向上平移1格。 【练习1】如图，下面将图形①平移到图形②位置的方法中，正确的是（     ）。 A．先向右平移3格，再向上平移1格 B．先向右平移4格，再向上平移2格 C．先向上平移1格，再向右平移4格 D．先向右平移3格，再向上平移3格 【答案】C 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。要确定图形①平移到图形②的方法，需要观察图形上某个对应点（比如图形的顶点）的移动轨迹，计算水平和垂直方向移动的格数。 【详解】观察图形①和图形②，选取图形①的一个顶点（比如最上面的顶点）。从图形①的这个顶点到图形②的对应顶点，水平方向（向右）移动了 4 格，垂直方向（向上）移动了 1 格；或者先向上移动 1 格，再向右移动 4 格。 故答案为：C 【练习2】要铺满最下面一层，要把先向右平移（ ）格，再向下平移（ ）格。 【答案】 5 6 【分析】观察图形最下面一层，发现只有两个空位，而上方的图形下面一层刚好有两格，放在空位上正好能铺满最下面一层。 那么只需要在上面的图形中寻找一个小方块当标记点，先数出图形向右平移到目标位置正上方的格数，再数出图形向下平移到目标位置的格数即可。 【详解】可以选取上面这个图形最右下角的小方块作为标记点，从图形现在的位置先向右平移5格，图形平移到目标位置的正上方，再向下平移6格，图形正好能铺满最下面一层，无重叠且无空隙。 考点03：画平移后的图形 【典型例题】 （1）下图中，图②是由图①向（ ）平移（ ）格得到的。 （2）在方格图中画出图②向下平移3格后的图形。 【答案】（1） 右 6 （2） 【分析】平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【详解】（1）图②是由图①向右平移6格得到的。 （2）根据平移的特征，将图②的各顶点分别向下平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。 【练习1】按要求画一画，填一填。 （1）画出下面这个轴对称图形的另一半。 （2）画出这个轴对称图形向右平移9格后的图形。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）画轴对称图形的另一半：先找出已知图形的所有顶点，数出每个顶点到对称轴的格子距离；在对称轴另一侧，相同距离处标出每个顶点的对称点；按照原图形的形状顺次连接对称点，就得到轴对称图形的另一半。 （2）画向右平移9格后的图形：把完整轴对称图形的所有顶点，每个顶点都向右数9格，标出平移后的新顶点；按照原图形的形状顺次连接新顶点，就得到平移后的图形。 【详解】（1） （2） 【练习2】画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。然后将图形先向上平移3格，再向右平移4格，并画出两次平移后的图形。 【答案】 【分析】根据轴对称图形的特征，对应点到对称轴的距离相等，在对称轴的右边找出关键点的对应点，再顺次连接即可得到轴对称图形。将图形的关键点先向上平移3格，再向右平移4格，并顺次连接即可得到平移后的图形。 【详解】在对称轴的右边找出关键点的对应点，再顺次连接即可得到轴对称图形。图略。 将图形的关键点先向上平移3格，再向右平移4格，并顺次连接即可得到平移后的图形。图略。 考点04：利用平移巧算周长与面积 【典型例题】下图是由四个长2分米，宽1分米的长方形拼成的图形，图中阴影部分的面积是（ ）平方分米。 【答案】4 【分析】由图可知，阴影部分由四部分组成。直接将左上的阴影部分向下平移，将右上边的阴影部分向下平移，即阴影部分变成两个长2分米，宽1分米的长方形，然后根据长方形的面积＝长×宽，即可求出阴影部分的面积。 【详解】2×1＋2×1 ＝2＋2 ＝4（平方分米） 图形是由四个长2分米，宽1分米的长方形拼成的图形，图中阴影部分的面积是4平方分米。 【练习1】计算下面图形的周长。（单位：厘米） 【答案】84厘米；42厘米 【分析】把右上方阶梯状的水平边向上平移、竖边向右平移，原图形的周长刚好等于长28厘米、宽14厘米的长方形的周长。根据长方形周长 ＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可。 把凹凸部分的水平边平移后，刚好得到边长9厘米的正方形，原图形比正方形周长多出2段长3厘米的竖边。根据正方形的周长＝边长×4，先求出边长是9厘米的正方形的周长，再加上2个3厘米，求出图形的周长即可。 【详解】（28＋14）×2 ＝42×2 ＝84（厘米） 9×4＋3×2 ＝36＋6 ＝42（厘米） 【练习2】求出下面图形阴影部分的面积。 【答案】50；20 【分析】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 （1）将上面的半圆平移到下面空白部分，阴影部分就变成一个长为10cm，宽为5cm的长方形，用公式“长方形的面积＝长×宽”计算； （2）将图形左边凸出的两个三角形平移到右边空缺部分，阴影部分就变成一个长为5cm，宽为4cm的长方形，用公式“长方形的面积＝长×宽”计算。 【详解】（1）10×5＝50（）     （2）4×5＝20（） 考点05：旋转三要素及旋转图形 【典型例题】观察下列选项中的图形，不能由图形绕点O旋转得到的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】旋转特点：图形绕点 O 旋转，形状不变，各个阴影三角形的相对位置不变，只是整体方向转动。 【详解】A．两个阴影三角形的相对位置发生翻转，这是轴对称翻转（镜像），不是旋转能得到的。 B．把原图绕O点逆时针旋转90°得到。 C．把原图绕O点顺时针旋转90°得到。 D．把原图绕O点逆时针旋转180°得到。 【练习1】如图，把下边的小旗绕点按顺时针方向旋转，像这样连续操作3次，记录每次旋转后的图形和原图，得到的图形是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，旋转后得到的图形是一个风车，且小旗的方向要一致。 【详解】A．右面的小旗方向不一致。该选项不符合题意。 B．左面和下面的小旗方向不一致，该选项不符合题意。 C．小旗方向一致，该选项符合题意。 D．左面的小旗方向不一致，该选项不符合题意。 【练习2】下图是一张硬纸片，被淘气用一枚图钉固定在墙上，纸片可以绕着这枚图钉旋转。将下图按逆时针方向旋转90°，可以得到（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】逆时针方向，就是和钟表指针转动方向相反的方向，图钉固定在图形的左上角，左上角位置不动，其他正方形卡片绕左上角逆时针旋转90°，做出旋转后的图形与选项对比即可。 【详解】绕图钉逆时针方向旋转90°得到的图形是：。 考点06：钟表中的旋转问题 【典型例题】如图，妈妈要称2千克面粉做点心，她先将一袋面粉放到台秤上称，这时指针顺时针旋转了180°，这袋面粉重（ ）千克，妈妈将多余的面粉拿走，这时指针会（ ）时针旋转（ ）°。 【答案】 4 逆 90 【分析】根据题意台秤上共有8个大格，分别对应8千克，指针转一周是360°，那么一格的度数是（360°÷8），妈妈将一袋面粉放到台秤上称，这时指针顺时针旋转了180°，指针会顺时针旋转指向4，也就是4个大格的度数，则这袋面粉重4千克，妈妈将多余的面粉4－2＝2千克拿走，这时指针会逆时针旋转90°。据此解答。 【详解】360°÷8＝45° 4－2＝2（千克） 45°×2＝90° 妈妈要称2千克面粉做点心，她先将一袋面粉放到台秤上称，这时指针顺时针旋转了180°，这袋面粉重4千克，妈妈将多余的面粉拿走，这时指针会逆时针旋转90°。 【练习1】亮亮每天坚持读书，养成良好的阅读习惯。周六晚上他从20：00读到20：30，在这个时间段内，钟面上的分针按（ ）时针方向旋转了（ ）°。 【答案】 顺 180 【分析】钟面上的指针都是顺时针旋转的；20：00到20：30，分针从12走到了6，共走了6个大格子；钟面上有12个大格，圆周角为360°，每个大格对应的角度是30°，用每个大格对应的度数乘经过的大格数；据此解答。 【详解】在这个时间段内，钟面上的分针按顺时针方向旋转，从20：00到20：30分针旋转的角度是：。 【练习2】钟面上时针从12：00按顺时针方向旋转90°到（ ）时。分针从数字3按顺时针方向旋转90°到数字（ ）。 【答案】 3 6 【分析】钟面上有12个大格，每个大格是30°，由此根据旋转的度数确定旋转的格数，再确定指向的数字。 【详解】90°÷30°＝3（格），则钟面上时针从12：00按顺时针方向旋转90°，就是顺时针转3个大格，所以指向3，即3时。 分针从数字3按顺时针方向旋转90°，就是顺时针转3个大格，所以指向数字为6， 考点07：画出旋转后的图形 【典型例题】图形的运动。 （1）画出图①绕点按逆时针方向旋转90°后的图形。 （2）图②绕点（ ）按（ ）时针方向旋转（ ）°后可以和图③拼成一个长方形。 【答案】（1）见详解 （2） A 逆 90 【分析】（1）将与P点相连的两条边分别绕P点按逆时针方向旋转90°，再根据原图形的形状补全另外两条边即可； （2） 如图，需要把图②旋转到红色三角形的位置，根据旋转前后两个图形的连接点确定旋转围绕的点；根据旋转前后的对应边AB和AD确定旋转方向和角度。 【详解】（1） （2）旋转前后两个图形的连接点为A点，所以要绕A点旋转。AD是由AB绕A点逆时针旋转90°得到的，所以图②绕点A按逆时针方向旋转90°后可以和图③拼成一个长方形。 【练习1】 （1）画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）画出把小旗向右平移3格后的图形②。 （3）画出小旗（平移前）绕O点逆时针旋转90度后的图形③。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）画轴对称图形时，先找出已知图形各个顶点，数出每个顶点到对称轴的格子数，在对称轴另一侧相同距离处标出对应的对称点，再按原来的顺序把点依次连起来。 （2）平移图形要抓住每个关键点，把小旗的每个顶点都向右数3格找到新位置，再按照原来小旗的形状把这些新顶点连起来。 （3）绕点逆时针旋转90°时，O点位置保持不动；先把和O相连的那条竖直边，按逆时针方向转成水平向左，再依次确定其他顶点旋转后的位置，最后按原来形状连线。 【详解】（1） （2） （3） 【练习2】画一画，标一标。 （1）以虚线所在直线为对称轴，画出图形ABCDE的对称图形，并标出点D的对应点D′。 （2）画出图形ABCDE绕点A顺时针旋转90°后的图形，并标出点C旋转后的对应点C′。 【答案】（1）（2）图见详解 【分析】（）首先确定每个顶点到对称轴的水平格数，因为轴对称点到对称轴的距离相等且连线垂直于对称轴，所以在对称轴另一侧相同距离处确定各顶点的对应点，再依次连接对应点得到对称图形，最后标注。 （）首先确定旋转中心为点，旋转方向为顺时针、角度为，因为旋转后对应点到旋转中心的距离不变，对应线段的夹角等于旋转角，所以逐个确定各顶点旋转后的位置，再依次连接得到旋转后的图形，最后标注。 【详解】（1）如图： （2）如图： 考点08：平移和旋转的综合应用 【典型例题】如图右边的大熊猫头像是由左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。下面对每张卡片的运动过程，叙述错误的是（     ）。 A．①号卡片要先绕右上点顺时针旋转，再向右平移3格。 B．②号卡片要先绕右下点逆时针旋转，再向右平移3格。 C．③号卡片向右平移3格。 D．④号卡片要先绕左上点逆时针旋转，再向右平移3格。 【答案】A 【分析】平移：将图形按照直线方向，移动一定的距离。旋转：旋转中心不动，将图形顺时针或逆时针转动一定的角度。平移和旋转均不改变图形的形状和大小。根据平移和旋转的特征，描述每个卡片的变换。 【详解】A．①号卡片是熊猫的左耳朵，①号卡片要先绕右下角的顶点逆时针旋转90°，再向右平移3格，最后向上平移一格，该选项说法错误。 B．②号卡片是熊猫的右脸，②号卡片要先绕右下点逆时针旋转90°，再向右平移3格，该选项说法正确。 C．③号卡片是熊猫的左脸，③号卡片向右平移3格。该选项说法正确。 D．④号卡片是熊猫的右耳朵，④号卡片先绕左上点逆时针旋转90°，再向右平移3格，该选项说法正确。 【练习1】先观察图形，再填空。 （1）图②是图①先绕点（ ）顺时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格得到的。 （2）图③是图②先绕点（ ）顺时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格得到的。 （3）图④是图①先绕点（ ）（ ）时针旋转90°，再向（ ）平移（ ）格得到的。 【答案】（1） A 90 下 2 （2） B 90 左 2 （3） D 逆 下 2 【分析】先确定旋转中心，对比变换前后的图形，找到位置保持不变的顶点即为旋转中心。 再判断旋转角度，观察原图形与旋转后图形对应边的夹角，结合顺时针旋转的方向要求，确定旋转度数。 最后确定平移情况，选取图形上的某个固定顶点，对比旋转后该顶点与目标图形对应顶点的位置，数出平移方向和格数。 若题目未指定旋转方向，对比原图形和目标图形的朝向，判断是顺时针还是逆时针旋转。 【详解】（1）观察图①和图②，能发现图①绕着右下角的点A顺时针转90°后，再整体向下移动2格，就得到图②。 （2）图②绕着自己的左下角点B顺时针转90°后，再整体向左移动2格，就得到图③。 （3）图①绕着自己的左下角点D逆时针转90°后，再整体向下移动2格，就得到图④，符合题目给出的旋转90°的要求。 【练习2】如图，将图形①（     ）之后，可以和图形②拼成一个长方形。 A．绕点C逆时针旋转90° B．绕点A逆时针旋转90°，再向上平移1格 C．绕点C逆时针旋转180° 【答案】C 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移，据此分析每个选项选出正确的即可。 【详解】A．绕点C逆时针旋转90°得到下图三角形： B．绕点A逆时针旋转90°，再向上平移1格得到下面三角形： C．绕点C逆时针旋转180°；可得以下三角形：。将图形①绕点C逆时针旋转180°之后，可以和图形②拼成一个长方形。 一、选择题 1．下面图形中，对称轴最多的是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，由此解答即可。 【详解】A．正方形里面有4片花瓣，沿着中间横竖对折、也可以沿着对角对折，它有4条对称轴； B．圆形里面有5片花瓣，每一个花瓣中间可以对折，它有5条对称轴； C．正方形里面有十字图形，沿着中间横竖对折、也可以沿着对角对折，它有4条对称轴。 ，所以圆形里面有5片花瓣的图形对称轴最多。 2．如图，松树图（     ）可平移到实线的位置。 A．向上平移2格 B．向下平移2格 C．向下平移6格 【答案】C 【分析】判断平移，找图形的同一个对应点，数对应点移动的格数，确定平移方向和平移距离。 【详解】选取松树顶端作为对应点，虚线松树顶端向下数6格，到达实线松树顶端位置，图形向下平移6格。 3．下图关于直线l成轴对称图形的另一半是（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，即对称轴的左右两部分沿对称轴折叠后可以完全重合，分析原图形的特点：头部是一个圆，在上方；身体是一条竖直的线段；手臂位于身体的右侧，且指向右边；一条腿在身体的左下方，且指向左边；那么它关于对称轴的图形应该是：点头部是一个圆，在上方；身体是一条竖直的线段；手臂位于身体的左侧，且指向左边；一条腿在身体的右下方，且指向右边；逐一分析各个选项，选出符合对称图形特点的一项，即正确选项。 【详解】A．所给图形的特点：头部是一个圆，在上方；身体是一条竖直的线段；手臂位于身体的左侧，且指向左边；一条腿在身体的右下方，且指向右边；符合题目所给的图形关于对称轴的对称图形的特点，是正确选项； B．所给图形的特点：头部是一个圆，在下方；头部的位置不符合题目所给的图形关于对称轴的对称图形的头部特点，不是正确选项； C．所给图形的特点：头部是一个圆，在上方；身体是一条竖直的线段；手臂位于身体的右侧，且指向右边；一条腿在身体的右下方，且指向右边；不符合题目所给的图形关于对称轴的对称图形的手臂与腿的特点，不是正确选项； 4．图形甲绕A点（     ）就得到图形乙。 A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．逆时针旋转180° 【答案】B 【分析】把一个图形绕着某一点转动一定的角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变，据此即可解答问题。 【详解】三角形甲绕点A逆时针旋转90°，就得到三角形乙。 5．如图，从点A到达点B，下面说法正确的是（     ）。 A．向上平移2格再向左平移3格。 B．向上平移2格再向左平移4格。 C．向上平移3格再向左平移3格。 【答案】A 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；从图中可知点A向上平移2格再向左平移3格到达B点，据此解答。 【详解】根据分析可知，如图，从点A到达点B，下面说法正确的是向上平移2格再向左平移3格。 二、填空题 6．仔细观察下面图形，如果是轴对称图形，写出有几条对称轴，如果不是，在括号里画“×”。 （     ） （     ） （     ） （     ） （     ） 【答案】×；1；6；×；× 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此解答。 【详解】 7．奇思周日上午到图书馆看书，再回到家中的一段时间（如图）。从开始看书到看书结束，钟面上分针（ ）时针（填“顺”或“逆”）旋转了（ ）°。从看书结束回到家中，分针（ ）时针（填“顺”或“逆”）旋转了（ ）°。 【答案】 顺 240 顺 90 【分析】先读出三个钟面时刻，对比开始看书与看书结束的分针位置，判断旋转方向，数出分针走过的大格数，乘每大格的度数得到旋转度数。再对比看书结束和回到家的分针位置，同样判断方向、数大格，算出旋转角度。 【详解】开始看书：，分针指向6； 看书结束：，分针指向2； 回到家中：，分针指向5。 钟面每大格的度数： 开始看书看书结束： 钟表指针转动方向为顺时针。分针从6顺时针走到2，一共走过8个大格。旋转角度：。 看书结束回到家中： 分针从2顺时针走到5，走过3个大格。 旋转角度：。 8．下面左图中的4块板是如何经过平移或旋转得到右面的“小船”图的？ （1）板1绕点顺时针旋转（ ）°，再向右平移17格。 （2）板2向（ ）平移（ ）格。 （3）板3向（ ）平移（ ）格。 （4）板4先向右平移（ ）格，再向上平移（ ）格。 【答案】（1）90 （2） 右 9 （3） 右 9 （4） 9 4 【分析】平移是图形沿直线方向移动，图形的方向不改变；旋转是图形绕一个固定点转动一定角度，图形方向会变化。 （1）对比板1初始位置和目标位置的朝向，确定绕点顺时针旋转的角度，验证旋转后形状与目标位置板1形状匹配。 （2）确定板2上的一个参考点，对比初始和目标位置该点的水平或竖直位置变化，确定平移方向和平移格数。 （3）确定板3上的一个参考点，对比初始和目标位置该点的水平或竖直位置变化，确定平移方向和平移格数。 （4）确定板4上的一个参考点，先对比水平方向的位置变化得到右平移格数，再对比竖直方向的位置变化得到上平移格数。 【详解】（1）板1绕点O顺时针转90°后，形状方向就和小船里对应部分一致，再向右平移17格就能到达指定位置。 （2）板2本身方向不需要改变，直接向右数对应格子，平移9格就和小船里的板2位置重合。 （3）板3同样方向不变，直接向右平移9格就能到达小船里的对应位置。 （4）板4先向右平移9格，再向上平移4格，就可以和小船里的对应部分完全重合。 9． （1）如图“小亭子”先向（ ）平移了（ ）格，再向（ ）平移了（ ）格。 （2）如图“火箭”先向（ ）平移了（ ）格，再向（ ）平移了（ ）格。 【答案】（1） 右 6 下 5 （2） 左 7 上 4 【分析】先确定平移方向，再在图形上选定一个关键点，数出平移后的对应点与原点之间是几格。 【详解】（1）可以选定“小亭子”最右端的顶点作为关键点，第一次的平移是向右平移了6格，第二次平移是在第一次的基础上又向下平移了5格。 （2）可以选定“火箭”最左端的顶点作为关键点，第一次的平移是向左平移了7格，第二次平移是在第一次的基础上又向上平移了4格。 10．如图，正方形ABCD中，线段DC向（ ）平移（ ）格，就和线段AB重合；边AD绕点A（ ）时针旋转（ ）°，就与边AB重合。 【答案】 下 4 顺 90 【分析】（1）先确定线段DC的对应线段是AB，选取DC上的一个端点，比如点D，对比它和对应点A的位置变化，因为平移后对应点的移动方向和距离与线段的移动方向和距离一致，所以根据两点的相对位置判断平移方向，数出两点之间的格子数得到平移距离。 （2）先确定旋转中心是点A，旋转对象是边AD，对应边是AB，因为正方形的内角为90°，所以结合AD与AB的位置关系，判断旋转方向，再根据正方形的内角性质确定旋转角度。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。 【详解】根据分析可知，正方形ABCD中，线段DC向下平移4格，就和线段AB重合；边AD绕点A顺时针旋转90°，就与边AB重合。 11． （1）图形A向（ ）平移了（ ）格。 （2）图形B向（ ）平移了（ ）格。 （3）图形C先向（ ）平移了（ ）格，又向（ ）平移了（ ）格。 【答案】（1） 右 5 （2） 下 2 （3） 右 3 上 3 【分析】平移是指将图形整体沿某一方向平行移动一定距离的过程，平移后图形的形状和大小不发生改变，只是位置发生变化。决定平移后图形的位置的要素：一是平移方向（上、下、左、右），二是平移的距离。图中箭头方向就是平移方向，再数出平移格数即可。 【详解】（1）根据图示： 图形A向右平移了5格。 （2）根据图示： 图形B向下平移了2格。 （3）根据图示： 图形C先向右平移了3格，又向上平移了3格。 12．如图，三角形ABC绕点（ ）按（ ）时针方向旋转（ ）°得到三角形A'BC'。 【答案】 B 顺 90 【分析】找旋转中心看位置不变的点，点B位置没有移动，所以旋转中心是点B；观察图上箭头的转向，判断是顺时针方向；原来的边BC旋转到BC'，转过的角度是90°，由此确定旋转角度是90°。 【详解】三角形ABC绕点B按顺时针方向旋转90°得到三角形A'BC'。 13．如图由基础图形①绕点O按（ ）时针旋转（ ）°得到图形②，图形④绕点O按（ ）时针旋转（ ）°得到图形③。 【答案】 顺 90 逆 90 【分析】四个基础图形将周角平均分为4份，所以每份的角度为90°，结合对应点的转动格数确定旋转角度。 首先确定旋转中心为点O，选取图形①上的一个标志性对应点，观察该点从图形①的位置运动到图形②对应位置的转动方向，判断顺/逆时针。同理选取图形④的标志性对应点，观察其运动到图形③对应位置的转动方向，再结合等分周角的度数确定旋转角度。 【详解】360°÷4＝90°，90°×3＝270°。 由基础图形①绕点O按顺时针旋转90°或逆时针旋转270°得到图形②，图形④绕点O按逆时针旋转90°或顺时针旋转270°得到图形③。（答案不唯一） 14．从3：00到（ ），时针恰好顺时针旋转了90°。 【答案】6：00 【分析】先确定钟表上时针每走1个大格对应的旋转角度，因为钟表一圈为360°，共12个大格，所以可算出单个大格的角度。 用总旋转角度90°除以单个大格的角度，得到时针需要走过的大格数量。 初始时刻时针指向3，将初始位置加上走过的大格数，得到时针最终指向的数字，对应得到最终时刻。 【详解】每个大格对应的角度：360°÷12＝30° 时针需要走过的大格数量：90°÷30°＝3（个） 3＋3＝6 最终时刻：6：00 15．看图填空。 （1）图形2可以看作是图形1绕B点按顺时针旋转（ ）°，又向下平移（ ）格得到的。 （2）图形3可以看作是图形4绕D点按（ ）时针旋转（ ）°，又向（ ）平移（ ）格得到的。 【答案】（1） 90 2 （2） 逆 90 右 2 【分析】根据旋转和平移的意义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，完成填空。 【详解】（1）观察图形2相对于图形1的位置变化，首先确定旋转中心为点B，图形1中从A指向B的边，绕B点顺时针旋转90°后，这条边变为竖直向下，原来在B左边的点A转到了B的正上方，原来在B上方的顶点转到了B的右上方。旋转后A点的位置比B点高2格，B点的位置比C点高2格，顶点比图形2的顶点高2格，所以整体向下平移了2格。 即：图形2可以看作是图形1绕B点按顺时针旋转（90）°，又向下平移（2）格得到的。 （2）图形4是朝左的三角形，绕着D点转动后变成朝下的图形3，顺着指针走的反方向转，就可以把朝左的三角形转成朝下的三角形，转动了1个直角，图形4的D点向右数2格，就到了图形3里对应的C点的位置，所以是向右平移了2格。 即：图形3可以看作是图形4绕D点按（逆）时针旋转（90）°，又向（右）平移（2）格得到的。 16．学校的体育课上，老师喊口令“向左转，向后转”，也就是说身体先按（ ）时针方向旋转了（ ）°。 【答案】 逆 90 【分析】与时针旋转方向相同的为顺时针方向旋转，与时针旋转方向相反的为逆时针方向旋转，向左转即向左手所在的方向旋转，是按照逆时针方向旋转，从正前方转向正左方旋转了90°。 【详解】根据分析可知，学校的体育课上，老师喊口令“向左转，向后转”，也就是说身体先按逆时针方向旋转了90°。 17．涂色部分占整个图形的几分之几？   （ ）        （ ）      （ ） 【答案】 【分析】根据分数的意义：把一个物体平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示； 图一把上面的两个三角形交换位置，相当于把图形平均分成2份，涂色部分表示其中的1份； 图二把月牙形的涂色部分向右平移到中间空白色的月牙形中，相当于把图形平均分成3份，涂色部分表示其中的2份； 图三把左上方的涂色三角形以大正方形的对角线为轴作轴对称图形，相当于把图形平均分成4份，涂色部分表示其中的1份。 【详解】 18．看一看，数一数，填一填。 （1）上图是一个（ ）图形，直线l是它的（ ）。 （2）点A和点B到对称轴的距离都是（ ）小格。 （3）点E和点（ ）到对称轴的距离相等，都是（ ）小格。 （4）轴对称图形的对应点到对称轴的距离（ ）。 （5）图中点A与点B、点E和点F分别叫作（ ）。 【答案】（1） 轴对称 对称轴 （2）3 （3） F 2 （4）相等 （5）对称点 【分析】轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线对折后直线两侧的部分能够完全重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线是对称轴，据此判断图形类型和直线l的属性。 计算点到对称轴的距离时，数出点所在的列与对称轴所在列之间的格子数即可，因为网格中每一列的宽度是1小格，水平方向的格子数就是点到竖直对称轴的距离。 根据轴对称图形的性质，对应点到对称轴的距离相等，据此找到点E的对应点，再数出对应距离，同时完成相关概念类填空。 【详解】（1）上图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴。 （2）点A和点B到对称轴的距离都是3小格。 （3）点E和点F到对称轴的距离相等，都是2小格。 （4）轴对称图形的对应点到对称轴的距离相等。 （5）图中点A与点B、点E和点F分别叫作对称点。 19．如图（每一小格表示1cm2），图中阴影部分面积是（ ）cm2。 【答案】4 【详解】可以用平移割补的方法，把右侧不规则的阴影部分，平移填补到左侧对应的空白区域，阴影部分刚好能拼成4个完整的1的小方格，所以阴影部分的面积是4。 三、计算题 20．计算下面图形的周长。 【答案】24分米 【分析】通过平移可知，如图，题图的周长等于长为7分米，宽为5分米的长方形的周长；据此根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算即可。 【详解】（7＋5）×2 ＝12×2 ＝24（分米） 它的周长为24分米。 四、作图题 21．按要求画一画。 （1）画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出图形②向右平移4格后的图形。 （3）画出图形③绕点O沿顺时针方向旋转90°后的图形。 【答案】（1）（2）（3）图见详解 【分析】（）补画轴对称图形：首先确定图形①的对称轴，找出图形①的所有顶点，因为轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，所以分别计算各顶点到对称轴的距离，在对称轴另一侧画出对应顶点，最后按原图形的连接顺序依次连接对应顶点。 （）画平移后的图形：先找出图形②的所有顶点，因为平移后图形的顶点对应平移相同的格数，所以将每个顶点都向右平移格得到新顶点，再按照原图形的连接顺序连接新顶点。 （）画旋转后的图形：先确定旋转中心、旋转方向为顺时针、旋转角度，找出图形③的所有顶点，因为绕点旋转时对应点到旋转中心的距离不变，所以分别将各顶点绕点顺时针旋转得到对应顶点，最后按原图形的连接顺序连接对应顶点。 【详解】（1）如图： （2）如图： （3）如图： 五、解答题 22．《五牛图》是我国现存最早的纸本绘画。下面是用《五牛图》的局部制作成的拼图，请你通过平移或旋转，将图2“还原”为图1，把“还原”的过程记录下来。 【答案】见详解 【分析】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移距离。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。据此根据《五牛图》的特征，通过平移和旋转将图2还原成图1即可。 【详解】A：向下平移1格，再向右平移1格；B：向右平移1格；C：向左平移1格，再向上平移2格；D：向左平移2格，再向下平移1格，最后绕左下角顺时针旋转90°。（答案不唯一） 23．下图是一块长方形公园的示意图，它的长是28米，宽是18米，其中涂色部分是绿地，中间有一条宽为2米的小路，求绿地的面积。 【答案】416平方米 【分析】中间是宽2米的阶梯状小路，把左右两块绿地向中间平移，拼在一起，拼成一个新的长方形。新长方形的长要减去小路的2米，宽也要减去小路的2米，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽计算绿地面积。 【详解】（28－2）×（18－2） ＝26×16 ＝416（平方米） 答：绿地的面积是416平方米。 24．如图是中国瓷都景德镇生产的一种花色瓷砖，已知黑色部分的面积是72平方分米，那么整块瓷砖的面积是多少平方分米？ 【答案】144平方分米 【分析】整块瓷砖是正方形，所有黑色部分都是全等的直角三角形，通过平移、拼接这些分散的黑色三角形，可以发现所有黑色区域刚好能组合成整块正方形瓷砖面积的一半。用黑色部分面积乘2求整块瓷砖面积。 【详解】72×2＝144（平方分米） 答：整块瓷砖的面积是144平方分米。 25．三条边都相等的三角形叫正三角形，四条边都相等的四边形叫正四边形，五条边都相等的五边形叫正五边形……。 （1）上面每个正多边形的对称轴有多少条，请填入表格中。 正多边形的边数 3 4 5 6 7 8 … 对称轴的条数 3 4 … （2）观察上表中的数据，我发现___________________________________________________。 （3）如果正多边形的边数一直增加下去，你有什么疑问或发现？ 我的疑问或发现：______________________________________________________________。 【答案】（1）5；6；7；8 （2）正多边形的对称轴条数等于它的边数，正几边形就有几条对称轴 （3）正多边形的边数越多，对称轴的条数就越多；如果边数不断增加，正多边形会越来越接近圆（表述合理即可） 【分析】（1）结合图里正3角形有3条对称轴、正4边形有4条对称轴的规律推导：正五边形的每条边都能对应1条对称轴，一共5条；同理正六、七、八边形的对称轴数量就分别是6、7、8条。 （2）观察表格里的数：边数3对应对称轴3条，边数4对应4条，边数5对应5条……很容易发现正多边形的对称轴条数和它自己的边数是一样的。 （3）当正多边形的边数不停变多，每条边的长度就会越来越短，整个图形的轮廓会越来越光滑圆润，慢慢就和圆的样子很像了；而圆有无数条对称轴，边数无限增加的正多边形的对称轴也会越来越多。 【详解】（1）每个正多边形的对称轴有多少条，请填入表格中。 正多边形的边数 3 4 5 6 7 8 … 对称轴的条数 3 4 5 6 7 8 … （2）观察上表中的数据，我发现正多边形的对称轴条数等于它的边数，正几边形就有几条对称轴。 （3）我的疑问或发现：正多边形的边数越多，对称轴的条数就越多；如果边数不断增加，正多边形会越来越接近圆。（表述合理即可） 26．某公园有一个长方形的花坛（如下图），计划在阴影部分种上杜鹃花，种植1平方米杜鹃花需要25元。花坛中种植杜鹃花一共花费多少钱？ 【答案】2625元 【分析】阴影部分的下边缘是曲线，不能直接用长方形面积公式计算。观察图形可以发现，下方空白部分的弧形是对称的——两侧“鼓出来”的部分和中间“凹进去”的部分形状相同。把两侧多出来的部分平移到中间空缺的位置，阴影部分就拼成了一个完整的长方形。这个长方形的长是21米，宽是（8－3）米，根据长方形的面积＝长×宽，先求出长方形的面积再乘25，就是花坛中种植杜鹃花一共花费的钱。 【详解】21×（8－3） ＝21×5 ＝105（平方米） 105×25＝2625（元） 答：花坛中种植杜鹃花一共花费2625元。 27．同学们计划为考察团展示学校特色课程，其中机器人课程设计了如下展示场地。巡逻机器人小智将演示沿展示场地自主巡逻一周，清扫机器人小净将演示展示场地无死角清扫。 （1）机器人小智巡逻一周将行进多少米？ （2）机器人小净清扫的面积是多少平方米？ 【答案】（1）136米 （2）900平方米 【分析】（1）通过平移把图形变成一个长是36米，宽是18＋14＝32（米）的长方形，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值，即可求出机器人小智巡逻一周将行进多少米 （2）把长方形分割成一个是长为18米、宽为14米的长方形，一个是长为36米，宽为18米的长方形，再根据长方形的面积＝长×宽，分别求出两个长方形的面积，最后再把两个长方形的面积相加，即可求出机器人小净清扫的面积是多少平方米。 【详解】（1）18＋14＝32（米） （36＋32）×2 ＝68×2 ＝136（米） 答：机器人小智巡逻一周将行进136米。 （2）18×14＋36×18 ＝252＋36×18 ＝252＋648 ＝900（平方米） 答：机器人小净清扫的面积是900平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $