第二单元 小数乘法（期中知识清单）数学人教版五年级上册（新教材）

人教版·新教材五年级数学上册 第二单元：小数乘法（期中复习讲义） 知识点01：小数乘整数 1．意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2．计算方法：计算时，先按照整数乘法的方法算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【易错点】积的小数部分末尾有0时，要根据小数的基本性质进行化简。 知识点02：小数乘小数 1．小数乘小数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。如果整数部分不是0，也可以理解为求这个数的几倍是多少。 2．小数乘小数的计算方法：先按照整数乘法算出积，再点小数点。点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【易错点】如果小数部分末尾有0，要把0去掉进行化简；若小数部分位数不够时，要用0占位。 3．小数乘法的验算方法：调换两个因数的位置，重新计算。 4．小数乘法中积的变化规律 （1）基本规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。（2）两个因数同时扩大或缩小，积的变化倍数是两个因数变化倍数的乘积。 （3）逆运用：已知积的变化和一个因数的变化，可推导另一个因数的变化。 5．小数乘法中因数与积的大小关系 （1）如果第二个因数大于1，积就大于第一个因数（0除外）； （2）如果第二个因数小于1，积就小于第一个因数（0除外）； （3）如果第二个因数等于1，积就等于第一个因数。 6．用“四舍五入”法求积的近似数 方法：在取近似值时，要根据要求所保留的位数，看它的下一位。如果下一位上的数字是4或者比4小，就把尾数直接舍去；如果下一位上的数字是5或者比5大，就把后面的数舍去并且往所要保留的那一位上进“1”。这种取近似值的方法叫做“四舍五入法”。 【易错点】 （1）小数末数的0不能去掉：在求积的近似值时，小数末数的0不能去掉，否则会影响近似值的精确度。 （2）根据实际需要确定保留位数：在求积的近似数时，我们需要根据题目的要求或实际情况来确定保留的小数位数。 知识点03：整数乘法运算定律推广到小数 1．小数混合运算顺序：和整数混合运算的顺序一样，有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的；没有括号的先算乘除，再算加减；同级运算从左往右依次计算。 2．整数乘法运算定律推广到小数 运算定律适用：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 3．小数乘法的简便运算 （1）凑整法：若算式中有容易凑整的数，优先用结合律或交换律。 （2）乘法分配律的应用：若算式为“和（或差）×数”的形式，用分配律展开。 （3）拆数法： ①将接近整数的小数拆分为“整数±小数”，再用分配律。 ②拆分数时注意保持数值不变。 【易错点】 （1）先观察是否能用运算定律简算，若无则按从左到右的顺序计算，或先算括号内的部分。 （2）计算时注意小数点的位置，避免遗漏或错误。 知识点04：解决问题 1．小数的估算及应用 （1）用估算解决问题的意义：在生活中我们运用小数乘法的估算去解决生活中的实际问题时，我们要根据实际情况选择恰当的方法进行估算，要使估算更合理，估算的结果更加贴近实际结果。 （2）选择适当的估算策略 ①要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变； ②要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。 ③估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。 【易错点】在计算过程中，要注意根据实际情况对结果进行处理，比如求需要多少材料时，一般采用“进一法”取近似值；求能做多少物品时，一般采用“去尾法”取近似值等。 2．分段计费问题 （1）理解分段规则：仔细阅读题目，明确不同阶段的计费标准。抓住如“起步价”“超出部分”等关键词，确定各阶段的范围和价格。 （2）计算各段费用：根据分段规则，分别计算不同阶段的费用。 （3）求和得出总费用：将各段费用相加，得到总的费用。 考点01：小数乘整数 【典型例题】超市举行促销活动，部分商品的标价如下图所示。佳佳带了10元，这些钱够买（     ）。 A．3袋薯片 B．4瓶矿泉水 C．2瓶酸奶 D．5袋干脆面 【答案】D 【分析】根据“单价×数量＝总价”求出购买各选项中物品的价格，再与10元对比，当物品的总价小于10元时，则佳佳带的钱够。 【详解】A．买薯片总价：3.8×3＝11.4（元），11.4元＞10元，这些钱不够买3袋薯片； B．买矿泉水总价：2.7×4＝10.8（元），10.8元＞10元，这些钱不够买4瓶矿泉水； C．买酸奶总价：5.9×2＝11.8（元），11.8元＞10元，这些钱不够买2瓶酸奶； D．买干脆面总价：1.7×5＝8.5（元），8.5元＜10元，这些钱够买5袋干脆面。 【练习1】3.6＋3.6＋3.6＋3.6＋3.6用乘法算式表示是（ ），得数是（ ）。 【答案】 【分析】根据乘法的定义，乘法是求几个相同加数和的简便运算。观察题干算式，加数均为，共有个加数，因此可以用乘法算式表示。计算时，先按照整数乘法算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】 3.6＋3.6＋3.6＋3.6＋3.6用乘法算式表示是3.6×5，得数是18。 【练习2】学校食堂采购大米，每袋大米重25.5千克，购进18袋，这批大米一共重多少千克？ 【答案】459千克 【分析】已知每袋大米的重量和购进袋数，求总重量，就是求18个25.5的和，用乘法计算。 【详解】25.5×18＝459（千克） 答：这批大米一共重459千克。 考点02：小数乘小数 【典型例题】一辆私家车平均每千米耗油0.085升，周末自驾出行行驶了42.8千米，本次出行耗油多少升？ 【答案】3.638升 【分析】已知每千米耗油量与行驶的总路程，求总耗油量，用每千米耗油量乘行驶路程即可。 【详解】0.085×42.8＝3.638（升） 答：本次出行耗油3.638升。 【练习1】点A在数轴上的位置如图，则A×1.8的结果在数轴上的位置可能在（     ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】根据图可知，A的位置在1和2之间，且比较接近1，则1＜A＜1.5，因此分别算出A＝1和1.5时A×1.8的结果，再判断可能的位置；据此解答。 【详解】1＜A＜1.5 A＝1时，A×1.8＝1×1.8＝1.8，A＝1.5时，A×1.8＝1.5×1.8＝2.7；因此A×1.8的结果在1.8和2.7之间； A．根据图可知①的位置比1小，小于1.8；所以不符合题意； B．根据图可知②的位置在2和3之间，且接近2，在1.8和2.7之间，符合题意； C．根据图可知③的位置在3和4之间，大于2.7，不符合题意； D．根据图可知④的位置在4和5之间，大于2.7，不符合题意。 【练习2】列竖式计算。 2.05×1.8＝                 3.6×0.25＝                 0.38×0.15＝ 【答案】3.69；0.9；0.057 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 【详解】2.05×1.8＝3.69            3.6×0.25＝0.9              0.38×0.15＝0.057                                   考点03：小数乘法中积的变化规律 【典型例题】如果□×○＝5.4，则（□×2）×（○÷2）＝（     ）。 A．5.4 B．21.6 C．10.8 D．2.7 【答案】A 【分析】两个数相乘，一个因数乘几或者除以几（0除外），另一个因数除以或者乘相同的数。积不变。 【详解】两个数相乘，一个因数扩大到原来的2倍，另一个因数缩小为原来的二分之一，积不变。则（□×2）×（○÷2）＝5.4。 【练习1】两个数相乘的积是16.25，如果一个因数扩大10倍，另一个因数也扩大10倍，那么积就扩大到原来的（ ），结果是（ ）。 【答案】 100倍 1625 【分析】根据积的变化规律，积扩大的倍数是两个因数扩大倍数的乘积，据此计算积扩大到原来的多少倍。 已知原来的积，用原来的积乘积扩大的倍数，就能得到变化后的积。 【详解】10×10＝100， 16.25×100＝1625。 【练习2】如图，张扬在探究小数乘法时，不小心弄脏了草稿纸。从计算过程可以知道，原算式中被遮住的乘数是（ ），推算可知原算式的积是（ ）。 【答案】 18.75 48.75 【分析】从图中可知，第一个因数乘100得到1875，那么用1875除以100就可以计算出原算式中被遮住的因数；第一个因数乘100，第二个因数乘10，根据积的变化规律：两个数相乘，一个因数乘a，另一个因数乘b，积就乘a×b；反之，积乘了a×b，还原时就要除以a×b，所以积会乘100×10＝1000，得到48750；那么48750除以1000，就是原来的积。 【详解】根据分析可知，原算式中被遮住的因数：；原式的积：。 考点04：小数乘法中因数与积的大小关系 【典型例题】已知a×1.01＝b×0.99＝c×0.79（a、b、c都不为0），那么a、b、c三个数中，最大的是（     ）。 A．a B．b C．c D．无法判断 【答案】C 【分析】当几个不为0的数的乘积相等时，一个数乘的数越小其本身越大，乘的数越大其本身越小，比较已知的3个因数即可。 【详解】，可得三个数的大小关系：。 所以a、b、c三个数中，最大的是c。 【练习1】根据15×24＝360，在（     ）里填上合适的数。 0.15×24＝（ ）     1.5×24＝（ ）     （ ）×150＝36 【答案】 3.6 36 0.24 【分析】一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍（0除外），积也随着扩大或缩小相同的倍数。中，因数24不变，另一个因数15变为0.15，缩小了100倍；中，因数24不变，另一个因数15变为1.5，缩小了10倍；中，一个因数15扩大到原来的10倍变为150，积360缩小到原来的10倍变为36，那么另一个因数应缩小到原来的100倍。 【详解】 ，即 【练习2】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 36×2.7（ ）2.7           0.48×1（ ）0.48 9.4×0.5（ ）9.4           61.5×1.2（ ）61.5 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＞ 【分析】一个不为0的数乘大于1的数，积大于这个数本身；一个不为0的数乘1，积等于这个数本身；一个不为0的数乘小于1的数，积小于这个数本身。 【详解】36×2.7，与2.7相乘的数是36，36＞1，所以36×2.7＞2.7。 0.48×1，与0.48相乘的数是1，1等于1，所以0.48×1＝0.48。 9.4×0.5，与9.4相乘的数是0.5，0.5＜1，所以9.4×0.5＜9.4。 61.5×1.2，与61.5相乘的数是1.2，1.2＞1，所以61.5×1.2＞61.5。 考点05：用“四舍五入”法求积的近似数 【典型例题】李老师骑车每小时行15.5千米，从家到学校要用0.25小时，李老师家离学校大约有多远？（得数保留一位小数） 【答案】3.9千米 【分析】已知骑车速度和行驶时间，根据路程＝速度×时间计算家到学校的距离，再将结果按四舍五入法保留一位小数。 【详解】（千米） （千米） 答：李老师家离学校大约有3.9千米。 【练习1】0.36×2.8的积保留整数约是（ ），精确到十分位约是（ ）。 【答案】 1 1.0 【分析】根据小数乘法的计算法则求出的积，然后将所得的积保留整数，看小数点后面第一位；精确到十分位，即保留一位小数，看小数点后面第二位；分别利用“四舍五入”法解答即可。 【详解】，保留整数看十分位上的数字，，舍去，所以保留整数约是1；精确到十分位，看百分位上的数字，，舍去，所以精确到十分位是1.0。 【练习2】妈妈准备在一家美国网站上买一个9.6美元的围巾，折合人民币约（ ）元。（1美元兑换人民币6.31元，结果保留两位小数） 【答案】60.58 【分析】用1美元可兑换的人民币金额乘围巾的价格，即为折合的人民币金额，结果利用四舍五入保留两位小数。 【详解】（元） 考点06：小数混合运算和简便运算 【典型例题】与4.5×99的结果相等的是（     ）。 A．4.5×99＋4.5 B．4.5×100－4.5 C．45×0.99 D．4.5×100－1 【答案】B 【分析】计算4.5×99时，把99写成（100－1），再运用乘法分配律简算，和各选项逐一对比即可。 【详解】A．4.5×99≠4.5×99＋4.5，该选项错误； B．4.5×99 ＝4.5×（100－1） ＝4.5×100－4.5×1 ＝4.5×100－4.5 该选项正确； C．4.5×99＝45×9.9≠45×0.99，该选项错误； D．4.5×99＝4.5×（100－1）≠4.5×100－1，该选项错误。 【练习1】4.8×101－4.8＝4.8×（101－1），运用了（     ）。 A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．乘法交换律 【答案】B 【分析】乘法分配律的形式为，可以逆用，提取算式中的相同因数即可判断。 【详解】4.8×101－4.8 ＝4.8×101－4.8×1 ＝4.8×（101－1） 符合乘法分配律的逆用形式。 【练习2】脱式计算，能简便的要简便。 2.6×2.4－1.4×1.5           12.5×3.2×0.25            3.9×4.8＋3.9×5.2 【答案】4.14；10；39 【分析】（1）乘减混合运算，先同时算两个乘法算式，再算减法； （2）将3.2看成0.8×4，然后利用乘法结合律，将12.5和0.8相结合，4和0.25相结合进行简便运算； （3）利用乘法分配律逆运算进行简便运算 【详解】2.6×2.4－1.4×1.5 ＝6.24－2.1 ＝4.14 12.5×3.2×0.25 ＝12.5×（0.8×4）×0.25 ＝（12.5×0.8）×（4×0.25） ＝10×1 ＝10 3.9×4.8＋3.9×5.2 ＝3.9×（4.8＋5.2） ＝3.9×10 ＝39 考点07：小数的估算及应用 【典型例题】李老师带了200元，买了2个足球和1个篮球，估算一下，剩下的钱还够买1个排球吗？下面的估算方法中，合理的是（     ）。 A．62.8元→60元，47.4元→40元，23.6元→20元。60×2＋40＋20＝180（元），够买排球 B．62.8元→65元，47.4元→50元，23.6元→25元。65×2＋50＋25＝205（元），不够买排球 C．62.8元→63元，47.4元→48元，23.6元→24元。63×2＋48＋24＝198（元），够买排球 【答案】C 【分析】这道题是判断带的钱够不够买东西，这类估算要遵循往大估的原则：把每种商品的价格都估成比实际价格高的整数值，如果估大后的总花费还比200元少，那实际总花费肯定比200元更少，就能确定钱够。 【详解】A．把商品价格都往小估了，算出的180元比实际总花费少很多，不能确定实际钱够，方法不合理。 B．把商品价格都估大了许多，算出的总花费比实际总花费大很多，不能确定实际钱不够，方法不合理。 C．把商品价格都往大估成比实际价格高的整数值，结果总花费是198元，比200元少，说明实际总花费比200元更少，能确定钱够。方法合理。 【练习1】一块长方形木板，长4.87m，宽2.96m，估算它的面积不会超过（ ）。 【答案】15 【分析】求面积的上界，所以需要对长和宽分别往偏大的方向取近似值，确保估算结果大于等于实际面积。选取大于等于4.87和大于等于2.96的相近易计算的数值作为估算的长和宽。长方形面积公式，计算两个近似值的乘积即可得到面积的上界。 【详解】（） 【练习2】张阿姨去超市买了8.■■千克大米和0.74千克猪肉。大米单价是5.■■元/千克，猪肉单价是24.■0元/千克。估计一下，75元够吗？（■代表一个数字） 【答案】够 【分析】判断带的钱够不够，需将所有未知的数值往大估，算出最多需要的总钱数，再与75元比较，若总钱数小于75元则够。 【详解】把大米质量千克往大估为千克，大米单价往大估为：（元） 把猪肉单价往大估为：（元） 总费用最多为：（元） 答：因为，所以75元够。 考点08：分段计费问题 【典型例题】某市电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月分段计费的方法收取电费。每月用电量不超过100千瓦时的部分，每千瓦时0.52元；超过100千瓦时的部分，每千瓦时0.62元。 （1）陈红家上个月的用电量为80千瓦时，应缴电费多少钱？ （2）李明家上个月的用电量为120千瓦时，应缴电费多少钱？ 【答案】（1）41.6元 （2）64.4元 【分析】（1）陈红家用电80千瓦时，没有超过100千瓦时，全部电量都按每千瓦时0.52元计费。根据单价×用电量＝电费，代入数值即可。 （2）李明家用电120千瓦时，超过了100千瓦时，要分成两段算电费： 前100千瓦时的部分：按每千瓦时0.52元计费； 超出100千瓦时的部分：120－100＝20（千瓦时），这部分按每千瓦时0.62元计费； 总电费：将两部分费用相加即可。 【详解】（1）0.52×80＝41.6（元） 答：应缴电费41.6元。 （2）0.52×100＋0.62×（120－100） ＝0.52×100＋0.62×20 ＝52＋12.4 ＝64.4（元） 答：应缴电费64.4元。 【练习1】王老师和李老师带班上43名学生去照相馆照相，收费标准如下：集体照收取25元，给8张照片，如果需要增加照片，每张另外收取1.5元。如果老师和学生每人要一张照片，一共需要付照相费多少元？ 【答案】80.5元 【分析】增加照片的费用＋集体照的费用＝总费用。先用加法算出总人数，再用减法算出需要加印的照片，用加印的照片乘每张需要收取的费用，再加上即可。 【详解】总人数：2＋43＝45（人） 需要加印：45－8＝37（张） 37×1.5＝55.5（元）     25＋55.5＝80.5（元） 答：一共需要付照相费80.5元。 【练习2】某停车场收费标准如下：停车1小时及以内收费3元，超过1小时的部分，每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算）。爸爸在此停车5.4小时，他要付多少元？ 【答案】10.5元 【分析】先将停车总时长减1计算超出1小时的停车时长，再根据“不足1小时按1小时计算”的规则确定超出部分的计费时长，超出1小时的停车计费时长×1.5＝超出1小时的停车费用，再加上3元得到总停车费。 【详解】5.4－1＝4.4≈5（小时） 5×1.5＋3 ＝7.5＋3 ＝10.5（元） 答：他要付10.5元。 一、选择题 1．妈妈买4.8千克鸡蛋，每千克7.5元，一共需要（     ）元。 A．36 B．360 C．3.6 【答案】A 【分析】本题是求总价，根据总价＝单价×数量，题目已知鸡蛋的单价是每千克7.5元，购买的数量是4.8千克，将两个数值代入总价公式进行计算；将计算结果和选项进行对比，匹配到正确选项。 【详解】（元），一共需要元。 2．下面算式中，积最小的是（     ）。 A．5.8×0.026 B．0.58×26 C．0.058×260 【答案】A 【分析】如果一个因数乘或除以几（0除外），另一个因数不变，那么积也乘或除以相同的数。如果一个因数乘几，另一个因数除以几，那么积不变。可以根据积的变化规律，把三个算式都转化成有相同因数5.8的形式，方便比较。 【详解】A．5.8×0.026，无需转化； B．0.58×26＝（0.58×10）×（26÷10）＝5.8×2.6； C．0.058×260＝（0.058×100）×（260÷100）＝5.8×2.6。 0.026＜2.6，所以5.8×0.026的积最小。 3．将6.07×0.89的积用四舍五入法保留两位小数是（     ）。 A．5.40 B．5.41 C．5.42 【答案】A 【分析】先计算两个小数的乘积，保留两位小数，也就是去掉百分位后面的尾数，对千分位上的数进行四舍五入。 【详解】6.07×0.89＝5.4023≈5.40 4．玲玲在菜市场购买了一个重千克的冬瓜，每千克3.6元，结账时需付给收银员（     ）元。 A．27 B．27.25 C．27.23 【答案】A 【分析】已知冬瓜的单价和质量，根据总价等于单价乘数量的关系计算应付金额即可。 【详解】（元） 即应付给收银员27元。 5．2025蛇年春晚宇树机器人扭秧歌表演火爆全场。妙妙、奇奇和聪聪打算买一些“跳舞机器人玩偶”纪念品，他们一共带了90元，下面是他们三人判断钱是否够用的计算方法，计算方法不合理的是（     ）。 中号4个：单价10.2元 大号3个：单价14.7元 妙妙：（元），则90元够 奇奇：（元），则90元够 聪聪：（元），则90元够 A．妙妙 B．奇奇 C．聪聪 【答案】A 【分析】判断带的钱是否够用时，估算应将商品单价往大了估，若估出的总费用小于带的钱数，才能确定钱够。妙妙将单价估得比实际小，算出的总费用低于实际费用，无法证明实际总费用小于90元，计算方法不合理。 【详解】实际总费用： ＝40.8＋44.1 ＝84.9（元） ，钱确实够用。 A．妙妙把10.2估为10、14.7估为14，均小于实际单价，算得的82元小于实际总费用，不能以此判定90元够用，方法不合理。 B．奇奇把10.2估为11、14.7估为15，均大于实际单价，算得的89元大于实际总费用，，可判定钱够用，方法合理。 C．聪聪精确计算得总费用84.9元小于90元，方法合理。 二、填空题 6．0.75×1.5运算时先把0.75看作（ ），1.5看作（ ），乘数扩大为原来的（ ）倍，运算结果也必须缩小为原来的（ ），才能得到0.75×1.5的积。 【答案】 75 15 1000 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数；由此解答． 【详解】0.75×1.5运算时先把0.75看作75，1.5看作15，乘数扩大为原来的1000倍，运算结果也必须缩小为原来的，才能得到0.75×1.5的积。 7．1.23×0.9的积是（ ）位小数，精确到十分位是（ ）。 【答案】 三 1.1 【分析】由小数乘法计算可知，两个因数的小数位数一共有几位，积就有几位小数，据此确定积的小数位数，精确到十分位，需要看百分位上的数，如果百分位上的数大于或者等于5，则向前一位进一，小于5则直接舍去。 【详解】1.23×0.9；1.23是两位小数，0.9是一位小数，积的小数位有：2＋1＝3，即积是三位小数。 1.23×0.9＝1.107 1.107≈1.1 8．一斤糖果5.24元，买3.2斤花（ ）元。（结果保留1位小数） 【答案】16.8 【分析】总价＝单价×数量，用糖果一斤的价格×买的数量；保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】5.24×3.2≈16.8（元） 9．一斤白菜1.2元，妈妈买了2.3斤，一共花了（ ）元钱。 【答案】2.76 【分析】根据总价＝单价×数量，用白菜的单价×妈妈购买的数量，据此解答。 【详解】1.2×2.3＝2.76（元） 10．要求7个2.8是多少，乘法算式是（ ），结果是（ ）。 【答案】 2.8×7 19.6 【分析】求几个相同加数的和可以用乘法简便计算，求7个2.8相加的和，可以列出对应的乘法算式； 根据小数乘整数的计算方法计算算式的结果，先按照整数乘法的计算规则算出积，再根据因数的小数位数确定积的小数点位置。 【详解】求7个2.8相加的和，就可以写成乘法算式2.8×7； 28×7＝196，有一位小数，小数点向左移动一位，结果是19.6。 11．小乐计算72×0.81＋8.19，应该先算（ ）法，再算（ ）法。 【答案】 乘 加 【分析】四则混合运算中，没有括号时先算乘除后算加减，先确定优先级高的运算，再确定后续运算。 【详解】在没有括号的算式里，如果同时出现乘法和加法，要先计算乘法，再计算加法，本题里是乘法，所以先算乘法，之后把得到的结果和相加，也就是再算加法。 12．4.8的1.5倍是（ ）；比7.2的0.3倍多0.56的数是（ ）。 【答案】 7.2 2.72 【分析】求4.8的1.5倍，根据“求一个数的几倍是多少用乘法”，列式计算：4.8×1.5。 求比7.2的0.3倍多0.56的数，先算7.2的0.3倍：列式为7.2×0.3，再加上多的0.56求出和即可。 【详解】4.8×1.5＝7.2 7.2×0.3＋0.56 ＝2.16＋0.56 ＝2.72 即，4.8的1.5倍是7.2；比7.2的0.3倍多0.56的数是2.72。 13．计算0.44×2.5时，把它改写为0.11×（4×2.5）是运用了乘法（ ）律；把它改写为0.4×2.5＋0.04×2.5是运用了乘法（ ）律。 【答案】 结合 分配 【分析】乘法结合律是（a×b）×c＝a×（b×c），可以把一个数拆成两个数相乘再重新结合计算；乘法分配律是（a＋b）×c＝a×c＋b×c，可以把一个数拆成两个数相加再分别相乘。 【详解】0.44×2.5＝0.11×（4×2.5），是把0.44拆成0.11×4，再把4和2.5先乘，运用了乘法结合律； 0.44×2.5＝0.4×2.5＋0.04×2.5，是把0.44拆成0.4＋0.04，再分别和2.5相乘后相加，运用了乘法分配律。 14．新国标规定电动车的最高速度不能超过每小时25千米。张叔叔的电动车5分钟行驶了2500米，（ ）这个规定。（填“符合”或“不符合”） 【答案】不符合 【分析】先算出张叔叔电动车每分钟的速度，再算出张叔叔的电动车1小时行驶路程（1小时的速度），最后和25千米/小时对比即可。 速度＝路程÷时间 1千米＝1000米 【详解】张叔叔的电动车每分钟速度：2500÷5＝500（米） 500米＝0.5千米 张叔叔的电动车60分钟行驶的路程：60×0.5＝30（千米） 1小时＝60分钟，即张叔叔的电动1小时行驶路程（1小时的速度）是30千米 30千米＞25千米，超过规定最高速度，所以不符合电动车的最高速度不能超过每小时25千米的规定。 15．两个因数的积是8.36，如果一个因数扩大10倍，另一个因数缩小到原来的十分之一，积是（ ）。 【答案】8.36 【分析】积的变化规律：一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），另一个因数不变，积就扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一）； 一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），另一个因数缩小到原来的几分之一（或扩大到原来的几倍），积不变；据此解答。 【详解】8.36×10÷10 ＝83.6÷10 ＝8.36 两个因数的积是8.36，如果一个因数扩大10倍，另一个因数缩小到原来的十分之一，积是8.36。 16．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.74×0.98（ ）2.74     3.15×1.02（ ）3.15     5.6×1（ ）5.6 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【分析】一个不为0的数乘比1小的数，积小于这个数；一个不为0的数乘比1大的数，积大于这个数；一个不为0的数乘1，积等于这个数。 【详解】，所以； ，所以； ，所以。 17．星期天，明明和妈妈一起逛超市。妈妈给明明买了2.5千克苹果，每千克6.4元，妈妈一共付了（ ）元。 【答案】16 【分析】数量关系：总价＝单价×数量。已知苹果单价，购买数量，用单价乘数量就能算出一共付的钱数。 【详解】2.5×6.4＝16（元） 18．乐乐跟随爸爸妈妈到湿地保护区游玩，通过查阅资料他了解到该保护区有人工湿地约0.82万公顷，天然湿地面积是人工湿地面积的3倍，该保护区天然湿地面积有（ ）万公顷。 【答案】2.46 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算。 【详解】（万公顷） 三、计算题 19．直接写出得数。 2.5×0.4＝        1.5×0.6＝           0.5×4.6＝          0.3×0.03＝ 1.1×0.6＝        25×0.04＝           1.4×0.4＝            0×1.89＝ 【答案】1；0.9；2.3；0.009； 0.66；1；0.56；0 20．列竖式计算。 4.08×2.5＝       0.76×5.4≈ （结果保留一位小数） 3.25×0.48＝      8.9×0.36≈ （结果保留两位小数） 【答案】10.2；4.1； 1.56；3.20 【分析】计算小数乘法时，先按整数乘法的法则求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点； 得数保留一位小数，需要看小数点后第二位，根据四舍五入原则，若百分位小于5，则需要舍去，若百分位大于等于5，则需要向十分位进1； 得数保留两位小数，需要看小数点后第三位，根据四舍五入原则，若千分位小于5，则需要舍去，若千分位大于等于5，则需要向百分位进1；据此解答。 【详解】4.08×2.5＝10.2      0.76×5.4≈4.1（结果保留一位小数）       3.25×0.48＝1.56     8.9×0.36≈3.20（结果保留两位小数）       四、解答题 21．超市香蕉每千克8.8元，李老师买了1.5千克香蕉，付给收银员50元，找回多少元？ 【答案】36.8元 【分析】已知香蕉每千克8.8元，李老师买了1.5千克，根据总价＝单价×数量计算香蕉的总花费，已知总钱数为50元，应找回的钱数＝付给收银员的总钱数－买香蕉的总花费。 【详解】（元） （元） 答：找回36.8元。 22．一块长方形草坪，长是22.5米，宽是长的0.8倍，这块草坪的面积是多少平方米？ 【答案】405平方米 【分析】根据宽是长的0.8倍，通过乘法计算出宽的长度，然后再根据长方形面积＝长×宽，分别将数值代入计算即可。 【详解】22.5×0.8＝18（米） 22.5×18＝405（平方米） 答：这块草坪的面积是405平方米。 23．超市推出牛奶促销活动：每箱牛奶原价48.8元，一次性购买4箱及以上，每箱优惠3.5元。学校食堂一次性购买6箱，一共需要多少元？ 【答案】271.8元 【分析】根据购买6箱符合优惠条件（一次性购买4箱及以上，每箱优惠3.5元），先用减法算出优惠后每箱的价格，再用单价乘数量得到总费用。 【详解】（元） （元） 答：一共需要271.8元。 24．如果电源插头没有拔掉，电视机在关机状态下也耗电。如果你家电视机在关机后电源插头没有拔掉，那么一天（按11.5小时计算）要浪费约多少千瓦时的电？一个月（按30天计算）呢？ 【答案】0.092千瓦时，2.76千瓦时 【分析】由图知：电视机关机未拔插头时每小时耗电0.008千瓦时，每小时耗电×一天11.5小时＝一天耗电量，一天耗电量×30天＝一个月耗电量。 【详解】0.008×11.5＝0.092（千瓦时） 0.092×30＝2.76（千瓦时） 答：一天（按11.5小时计算）要浪费约0.092千瓦时的电，一个月要浪费约2.76千瓦时的电。 25．淘气所在地区打固定电话每次前4分钟内收费0.24元，超过4分钟的部分每分钟收费0.12元（不足1分钟按1分钟计算）。淘气和奶奶通话10分钟25秒，应付多少钱？ 【答案】1.08元 【分析】10分钟25秒≈11分钟，用11－4，求出超过4分钟的时间，再根据总价＝单价×数量，据此求出超过4分钟的应付的钱数，再加上4分钟收费，即可解答。 【详解】10分钟25秒≈11分钟 0.12×（11－4）＋0.24 ＝0.12×7＋0.24 ＝0.84＋0.24 ＝1.08（元） 答：应付1.08元。 26．某森林公园是热门露营地，上五年级的乐乐和爸爸、妈妈、妹妹一起去森林公园玩。 （1）森林公园推出优惠购票活动，售票方式如图。请你帮忙算一算乐乐一家至少需要付多少钱？ 购票优惠活动活动一：成人票40元/张，儿童半价。 活动二：4人以上（含4人），25.5元/张。 （2）园内户外露营装备租赁店的收费标准如下表： 租用时长 收费标准 3小时以内（含3小时） 基础套餐总价58元 超出3小时的部分 每增加1小时加收8.5元 提醒：租用时长不足1小时，统一按1小时计算。 乐乐一家从9：00开始租用露营装备到14：30归还，他们要付多少钱？ 【答案】（1）102元 （2）83.5元 【分析】（1）活动一：成人票40元/张，儿童半价，即每张（40÷2）元。乐乐家需买2张成人票，2张儿童票，根据“单价×数量＝总价”，分别求出2张成人票、2张儿童票的价钱，再相加，即是按活动一买票需付的总钱数。 活动二：4人以上（含4人），25.5元/张。乐乐家一共有4人，满足活动二的要求，根据“单价×数量＝总价”，求出买4张门票需付的总钱数。 最后比较两种活动方式买票需付的总钱数，得出乐乐一家至少需要付的钱数。 （2）先用租用露营装备归还时刻减去开始时刻，求出租用露营装备的时长为5时30分，超过3小时，且按6小时计；先求出超过3小时的时长，再乘超出3小时的部分的单价，求出这部分的费用，再加上租用时长为3小时的费用，即是租用装备一共要付的钱数。 【详解】（1）活动一需付： 40×2＋（40÷2）×2 ＝40×2＋20×2 ＝80＋40 ＝120（元） 活动二需付： 25.5×（2＋2） ＝25.5×4 ＝102（元） 120＞102 答：乐乐一家至少需要付102元。 （2）14时30分－9时＝5时30分 5时30分按6小时计。 8.5×（6－3）＋58 ＝8.5×3＋58 ＝25.5＋58 ＝83.5（元） 答：他们要付83.5元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版·新教材五年级数学上册 第二单元：小数乘法（期中复习讲义） 知识点01：小数乘整数 1．意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2．计算方法：计算时，先按照整数乘法的方法算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【易错点】积的小数部分末尾有0时，要根据小数的基本性质进行化简。 知识点02：小数乘小数 1．小数乘小数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。如果整数部分不是0，也可以理解为求这个数的几倍是多少。 2．小数乘小数的计算方法：先按照整数乘法算出积，再点小数点。点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【易错点】如果小数部分末尾有0，要把0去掉进行化简；若小数部分位数不够时，要用0占位。 3．小数乘法的验算方法：调换两个因数的位置，重新计算。 4．小数乘法中积的变化规律 （1）基本规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。（2）两个因数同时扩大或缩小，积的变化倍数是两个因数变化倍数的乘积。 （3）逆运用：已知积的变化和一个因数的变化，可推导另一个因数的变化。 5．小数乘法中因数与积的大小关系 （1）如果第二个因数大于1，积就大于第一个因数（0除外）； （2）如果第二个因数小于1，积就小于第一个因数（0除外）； （3）如果第二个因数等于1，积就等于第一个因数。 6．用“四舍五入”法求积的近似数 方法：在取近似值时，要根据要求所保留的位数，看它的下一位。如果下一位上的数字是4或者比4小，就把尾数直接舍去；如果下一位上的数字是5或者比5大，就把后面的数舍去并且往所要保留的那一位上进“1”。这种取近似值的方法叫做“四舍五入法”。 【易错点】 （1）小数末数的0不能去掉：在求积的近似值时，小数末数的0不能去掉，否则会影响近似值的精确度。 （2）根据实际需要确定保留位数：在求积的近似数时，我们需要根据题目的要求或实际情况来确定保留的小数位数。 知识点03：整数乘法运算定律推广到小数 1．小数混合运算顺序：和整数混合运算的顺序一样，有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的；没有括号的先算乘除，再算加减；同级运算从左往右依次计算。 2．整数乘法运算定律推广到小数 运算定律适用：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 3．小数乘法的简便运算 （1）凑整法：若算式中有容易凑整的数，优先用结合律或交换律。 （2）乘法分配律的应用：若算式为“和（或差）×数”的形式，用分配律展开。 （3）拆数法： ①将接近整数的小数拆分为“整数±小数”，再用分配律。 ②拆分数时注意保持数值不变。 【易错点】 （1）先观察是否能用运算定律简算，若无则按从左到右的顺序计算，或先算括号内的部分。 （2）计算时注意小数点的位置，避免遗漏或错误。 知识点04：解决问题 1．小数的估算及应用 （1）用估算解决问题的意义：在生活中我们运用小数乘法的估算去解决生活中的实际问题时，我们要根据实际情况选择恰当的方法进行估算，要使估算更合理，估算的结果更加贴近实际结果。 （2）选择适当的估算策略 ①要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变； ②要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。 ③估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。 【易错点】在计算过程中，要注意根据实际情况对结果进行处理，比如求需要多少材料时，一般采用“进一法”取近似值；求能做多少物品时，一般采用“去尾法”取近似值等。 2．分段计费问题 （1）理解分段规则：仔细阅读题目，明确不同阶段的计费标准。抓住如“起步价”“超出部分”等关键词，确定各阶段的范围和价格。 （2）计算各段费用：根据分段规则，分别计算不同阶段的费用。 （3）求和得出总费用：将各段费用相加，得到总的费用。 考点01：小数乘整数 【典型例题】超市举行促销活动，部分商品的标价如下图所示。佳佳带了10元，这些钱够买（     ）。 A．3袋薯片 B．4瓶矿泉水 C．2瓶酸奶 D．5袋干脆面 【练习1】3.6＋3.6＋3.6＋3.6＋3.6用乘法算式表示是（ ），得数是（ ）。 【练习2】学校食堂采购大米，每袋大米重25.5千克，购进18袋，这批大米一共重多少千克？ 考点02：小数乘小数 【典型例题】一辆私家车平均每千米耗油0.085升，周末自驾出行行驶了42.8千米，本次出行耗油多少升？ 【练习1】点A在数轴上的位置如图，则A×1.8的结果在数轴上的位置可能在（     ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【练习2】列竖式计算。 2.05×1.8＝                 3.6×0.25＝                 0.38×0.15＝ 考点03：小数乘法中积的变化规律 【典型例题】如果□×○＝5.4，则（□×2）×（○÷2）＝（     ）。 A．5.4 B．21.6 C．10.8 D．2.7 【练习1】两个数相乘的积是16.25，如果一个因数扩大10倍，另一个因数也扩大10倍，那么积就扩大到原来的（ ），结果是（ ）。 【练习2】如图，张扬在探究小数乘法时，不小心弄脏了草稿纸。从计算过程可以知道，原算式中被遮住的乘数是（ ），推算可知原算式的积是（ ）。 考点04：小数乘法中因数与积的大小关系 【典型例题】已知a×1.01＝b×0.99＝c×0.79（a、b、c都不为0），那么a、b、c三个数中，最大的是（     ）。 A．a B．b C．c D．无法判断 【练习1】根据15×24＝360，在（     ）里填上合适的数。 0.15×24＝（ ）     1.5×24＝（ ）     （ ）×150＝36 【练习2】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 36×2.7（ ）2.7           0.48×1（ ）0.48 9.4×0.5（ ）9.4           61.5×1.2（ ）61.5 考点05：用“四舍五入”法求积的近似数 【典型例题】李老师骑车每小时行15.5千米，从家到学校要用0.25小时，李老师家离学校大约有多远？（得数保留一位小数） 【练习1】0.36×2.8的积保留整数约是（ ），精确到十分位约是（ ）。 【练习2】妈妈准备在一家美国网站上买一个9.6美元的围巾，折合人民币约（ ）元。（1美元兑换人民币6.31元，结果保留两位小数） 考点06：小数混合运算和简便运算 【典型例题】与4.5×99的结果相等的是（     ）。 A．4.5×99＋4.5 B．4.5×100－4.5 C．45×0.99 D．4.5×100－1 【练习1】4.8×101－4.8＝4.8×（101－1），运用了（     ）。 A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．乘法交换律 【练习2】脱式计算，能简便的要简便。 2.6×2.4－1.4×1.5           12.5×3.2×0.25            3.9×4.8＋3.9×5.2 考点07：小数的估算及应用 【典型例题】李老师带了200元，买了2个足球和1个篮球，估算一下，剩下的钱还够买1个排球吗？下面的估算方法中，合理的是（     ）。 A．62.8元→60元，47.4元→40元，23.6元→20元。60×2＋40＋20＝180（元），够买排球 B．62.8元→65元，47.4元→50元，23.6元→25元。65×2＋50＋25＝205（元），不够买排球 C．62.8元→63元，47.4元→48元，23.6元→24元。63×2＋48＋24＝198（元），够买排球 【练习1】一块长方形木板，长4.87m，宽2.96m，估算它的面积不会超过（ ）。 【练习2】张阿姨去超市买了8.■■千克大米和0.74千克猪肉。大米单价是5.■■元/千克，猪肉单价是24.■0元/千克。估计一下，75元够吗？（■代表一个数字） 考点08：分段计费问题 【典型例题】某市电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月分段计费的方法收取电费。每月用电量不超过100千瓦时的部分，每千瓦时0.52元；超过100千瓦时的部分，每千瓦时0.62元。 （1）陈红家上个月的用电量为80千瓦时，应缴电费多少钱？ （2）李明家上个月的用电量为120千瓦时，应缴电费多少钱？ 【练习1】王老师和李老师带班上43名学生去照相馆照相，收费标准如下：集体照收取25元，给8张照片，如果需要增加照片，每张另外收取1.5元。如果老师和学生每人要一张照片，一共需要付照相费多少元？ 【练习2】某停车场收费标准如下：停车1小时及以内收费3元，超过1小时的部分，每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算）。爸爸在此停车5.4小时，他要付多少元？ 一、选择题 1．妈妈买4.8千克鸡蛋，每千克7.5元，一共需要（     ）元。 A．36 B．360 C．3.6 2．下面算式中，积最小的是（     ）。 A．5.8×0.026 B．0.58×26 C．0.058×260 3．将6.07×0.89的积用四舍五入法保留两位小数是（     ）。 A．5.40 B．5.41 C．5.42 4．玲玲在菜市场购买了一个重千克的冬瓜，每千克3.6元，结账时需付给收银员（     ）元。 A．27 B．27.25 C．27.23 5．2025蛇年春晚宇树机器人扭秧歌表演火爆全场。妙妙、奇奇和聪聪打算买一些“跳舞机器人玩偶”纪念品，他们一共带了90元，下面是他们三人判断钱是否够用的计算方法，计算方法不合理的是（     ）。 中号4个：单价10.2元 大号3个：单价14.7元 妙妙：（元），则90元够 奇奇：（元），则90元够 聪聪：（元），则90元够 A．妙妙 B．奇奇 C．聪聪 二、填空题 6．0.75×1.5运算时先把0.75看作（ ），1.5看作（ ），乘数扩大为原来的（ ）倍，运算结果也必须缩小为原来的（ ），才能得到0.75×1.5的积。 7．1.23×0.9的积是（ ）位小数，精确到十分位是（ ）。 8．一斤糖果5.24元，买3.2斤花（ ）元。（结果保留1位小数） 9．一斤白菜1.2元，妈妈买了2.3斤，一共花了（ ）元钱。 10．要求7个2.8是多少，乘法算式是（ ），结果是（ ）。 11．小乐计算72×0.81＋8.19，应该先算（ ）法，再算（ ）法。 12．4.8的1.5倍是（ ）；比7.2的0.3倍多0.56的数是（ ）。 13．计算0.44×2.5时，把它改写为0.11×（4×2.5）是运用了乘法（ ）律；把它改写为0.4×2.5＋0.04×2.5是运用了乘法（ ）律。 14．新国标规定电动车的最高速度不能超过每小时25千米。张叔叔的电动车5分钟行驶了2500米，（ ）这个规定。（填“符合”或“不符合”） 15．两个因数的积是8.36，如果一个因数扩大10倍，另一个因数缩小到原来的十分之一，积是（ ）。 16．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.74×0.98（ ）2.74     3.15×1.02（ ）3.15     5.6×1（ ）5.6 17．星期天，明明和妈妈一起逛超市。妈妈给明明买了2.5千克苹果，每千克6.4元，妈妈一共付了（ ）元。 18．乐乐跟随爸爸妈妈到湿地保护区游玩，通过查阅资料他了解到该保护区有人工湿地约0.82万公顷，天然湿地面积是人工湿地面积的3倍，该保护区天然湿地面积有（ ）万公顷。 三、计算题 19．直接写出得数。 2.5×0.4＝        1.5×0.6＝           0.5×4.6＝          0.3×0.03＝ 1.1×0.6＝        25×0.04＝           1.4×0.4＝            0×1.89＝ 20．列竖式计算。 4.08×2.5＝       0.76×5.4≈ （结果保留一位小数） 3.25×0.48＝      8.9×0.36≈ （结果保留两位小数） 四、解答题 21．超市香蕉每千克8.8元，李老师买了1.5千克香蕉，付给收银员50元，找回多少元？ 22．一块长方形草坪，长是22.5米，宽是长的0.8倍，这块草坪的面积是多少平方米？ 23．超市推出牛奶促销活动：每箱牛奶原价48.8元，一次性购买4箱及以上，每箱优惠3.5元。学校食堂一次性购买6箱，一共需要多少元？ 24．如果电源插头没有拔掉，电视机在关机状态下也耗电。如果你家电视机在关机后电源插头没有拔掉，那么一天（按11.5小时计算）要浪费约多少千瓦时的电？一个月（按30天计算）呢？ 25．淘气所在地区打固定电话每次前4分钟内收费0.24元，超过4分钟的部分每分钟收费0.12元（不足1分钟按1分钟计算）。淘气和奶奶通话10分钟25秒，应付多少钱？ 26．某森林公园是热门露营地，上五年级的乐乐和爸爸、妈妈、妹妹一起去森林公园玩。 （1）森林公园推出优惠购票活动，售票方式如图。请你帮忙算一算乐乐一家至少需要付多少钱？ 购票优惠活动活动一：成人票40元/张，儿童半价。 活动二：4人以上（含4人），25.5元/张。 （2）园内户外露营装备租赁店的收费标准如下表： 租用时长 收费标准 3小时以内（含3小时） 基础套餐总价58元 超出3小时的部分 每增加1小时加收8.5元 提醒：租用时长不足1小时，统一按1小时计算。 乐乐一家从9：00开始租用露营装备到14：30归还，他们要付多少钱？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $