新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2026-2027学年高二上学期9月月考数学试卷

第三师图木舒克市第一中学高二年级九月月考数学试卷 本试卷共19题，考试时间120分钟，答题时仔细看清楚题目的要求，一定按要求作答。 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题意的) 1、直线的方向向量坐标为，则直线的倾斜角为（  ） A、 B、 C、 D、 2、在三棱锥中，化简：（  ） A、 B、 C、 D、 3、已知直线的图像如图所示，则角是（    ） A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角第3题图 4、点到直线距离的最大值为（ ） A、1 B、 C、 D、2 5、已知两条不重合的直线和，，若，则的值为（  ） A、或 B、 C、 D、或 6、已知点，，直线过点且与线段有公共点，则的斜率的取值范围是（  ） A、 B、 C、 D、 7、如图，在长方体中，，E为的中点，则点D到平面的距离为（　） A、 B、 C、 D、第7题图 8、设两条直线的方程分别为，，已知a，b是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（  ） A、1、 B、、 C、、 D、1、 二、多项选择题(本题共3小题,每题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求） 9、已知，，，是空间直角坐标系中的四点，是空间中任意一点，则下列说法正确的是（  ） A、若与关于平面对称，则 B、若，则，，，共面 C、若，则，，，共面 D、若，，三点共线，则 10、已知直线：，则下列结论正确的有（  ） A、直线恒过点 B、当时，直线的倾斜角为 C、直线与直线垂直 D、当时，直线在两坐标轴上的截距相等 11、在空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为： ．已知点，若方程为的平面过点，则下列结论正确的是（   ） A、 B、是平面的一个法向量 C、直线与平面所成的角的正弦值为 D、点在平面内的射影的坐标为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12、经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 （写成一般式方程） 13、著名数学家华罗庚曾说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，解决下述问题：已知.则的最小值为_______ 14、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱AB，BB1的中点，点P在对角线CA1上运动．当△PMN的面积取得最小值时，则　 ． 四、解答题（本大题共5小题，共计77分，解题时需写出必要的步骤与过程） 15、(本小题13分)已知空间向量，. (1)求与的夹角； (2)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 16、(本小题15分)（请注意：请用空间向量知识求解，其他方法不给分） 如图在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中，M,N分别是BC,AD的中点，设 （1）请用向量表示向量； (2)求出异面直线AM,CN所成角的余弦值。 17、(本小题15分)已知三点坐标，，，求解以下问题： （1）求出边所在直线的方程（写为一般式方程）； （2）求出的面积； （3）设点，动点在（1）中的直线上运动，求出的最小值。 18、(本小题15分)（注意：本大题第（Ⅱ）（Ⅲ）两问必须用空间向量解决，否则不给分） 如图，在四棱锥中，，，,为的中点，点在上，且. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）设点在线段上，探究直线是否能在平面AEF内，若能，求出的值；若不能，说明理由． 19、(本小题17分)已知一条动直线， （1）求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标； （2）若直线与轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线满足下列条件： ①△AOB的周长为12； ②△AOB的面积为6．若存在，求出方程；若不存在，请说明理由． （3）若直线与轴的正半轴分别交于A，B两点，当取到最小值时，求直线的方程． 学科网（北京）股份有限公司 $