2.4 有理数的混合运算 课时作业 2026-2027学年青岛版数学七年级上册

青岛版七年级上册 第2章 有理数的运算　2.4 有理数的混合运算 课时作业 青岛版数学七年级上册 · 第2章 有理数的运算 2.4 有理数的混合运算 课时作业 班级：__________　　姓名：__________　　学号：________　　用时：______分钟 一、学习目标 1．掌握有理数混合运算的顺序，能熟练、准确地进行有理数的混合运算。 2．能合理运用运算律简化运算，提高运算的速度和准确性。 3．会用有理数的混合运算解决简单的实际问题和探究规律。 4．养成认真审题、规范书写、及时检验的良好运算习惯。 课前预习 1．有理数混合运算的顺序：先算________，再算________，最后算________。 2．同级运算，从________到________进行。 3．如有括号，先做括号内的运算，按________括号、________括号、________括号依次进行。 4．计算：2+3×(-2)=________；(2+3)×(-2)=________。 二、知识梳理 知识点1　有理数混合运算的顺序 （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 例如：-22+(-3)×[(-4)2-10]÷6=-4+(-3)×[16-10]÷6=-4+(-3)×6÷6=-4-3=-7。 知识点2　混合运算的技巧 （1）巧用运算律：如(-+)×(-12)=-6+4-3=-5。 （2）化小数为分数、化带分数为假分数：便于约分。如0.75×(-1)=×(-)=-1。 （3）先确定符号：乘除混合运算中，先由负因数的个数确定符号，再算绝对值。 （4）逆用分配律：如(-)×18+(-)×(-11)=(-)×(18-11)=-3。 （5）注意易错点：除法没有分配律；-22与(-2)2不同；同级运算不能“跳着”算。 知识点3　混合运算的实际应用 解决实际问题时，要先根据题意列出算式，明确各数的正负意义，再按运算顺序计算，最后写出答语。常见问题有：温度变化、收支盈亏、水位涨落、质量检测、行程问题等。 三、典例精析 例1　计算：（1）-32×(-)2+(-2)3÷(-4)；（2）(-1)2026-(1-0.5)××[2-(-3)2]。 【解答】（1）原式=-9×+(-8)÷(-4)=-1+2=1； （2）原式=1-××(2-9)=1-×(-7)=1+=。 【点评】先算乘方，注意-32=-9；有括号先算括号内，(-3)2=9。 例2　用简便方法计算：（1）(-+-)×(-36)；（2）×(-)-×+×(-1)。 【解答】（1）原式=28-30+27=25； （2）原式=×(---1)=×(-2)=-。 例3　“24点”游戏：用-2，3，4，6这四个数（每个数都要用且只能用一次），通过加、减、乘、除运算（可以用括号）使结果等于24。请写出三种不同的算式。 【分析】可以先考虑能凑成24的常见组合：3×8，4×6，(-2)×(-12)等，再设法用剩下的数凑出需要的数。 【解答】（答案不唯一）①4×6×[3+(-2)]=24×1=24； ②[4+(-2)+6]×3=8×3=24； ③(-2)×(3-6)×4=(-2)×(-3)×4=24。 【点评】“24点”游戏要在尝试中不断检验，既训练运算能力，又培养思维的灵活性。 例4　某水库上周日的水位为73.4米，下表记录了本周每天水位与前一天相比的变化情况（上升为正，下降为负，单位：米）。求本周日的水位是多少米？ 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 +0.2 +0.8 -0.4 +0.2 +0.3 -0.5 -0.2 【解答】73.4+0.2+0.8-0.4+0.2+0.3-0.5-0.2=73.4+(0.2+0.8+0.2+0.3)-(0.4+0.5+0.2)=73.4+1.5-1.1=73.8（米）。 答：本周日的水位是73.8米。 四、易错警示 易错点1：运算顺序错误，如先算加减后算乘除，或把-32当作(-3)2。 易错点2：同级运算不从左到右进行，如把6÷2×3算成6÷6=1，正确结果是9。 易错点3：错用“除法分配律”，如把12÷(+)算成12÷+12÷。 易错点4：去括号或用分配律时漏乘、符号出错。 五、课时作业 A组　基础巩固 一、选择题 1．计算-2+3×(-4)的结果是（　　） A．-4 B．4 C．-14 D．10 2．计算6÷(-2)×的结果是（　　） A．-6 B．6 C．- D． 3．计算-22-(-2)2的结果是（　　） A．0 B．-8 C．8 D．-4 4．下列计算正确的是（　　） A．-32=9 B．(-)÷(-2)=1 C．-8-(-3)=-5 D．2×(-3)2=36 5．计算(-1)2025+(-1)2026÷(-1)的结果是（　　） A．0 B．-2 C．2 D．1 6．计算(-+)×(-6)的结果是（　　） A．1 B．-1 C．5 D．-5 7．计算-14-×[3-(-3)2]的结果是（　　） A．-2 B．0 C．1 D．2 8．按如图所示的程序计算，若输入的数为2，则输出的结果为（　　） A．-16 B．-8 C．16 D．8 二、填空题 9．计算：-×(-4)2=________。 10．计算：(-3)×[5-(-1)3]=________。 11．计算：12÷(-+)=________。 12．若|a|=2，b2=9，且ab<0，则a-b=________。 13．定义运算a*b=a2-2b，则(-3)*4=________。 三、解答题 14．计算：（1）(-2)3÷4-(-3)2×(-)；（2）-12-(1-)÷3×[2-(-3)2]。 15．计算：（1）(-+-)×(-24)；（2）-×7+×(-3)+(-)×(-2)。 16．某出租车起步价为10元（3千米以内含3千米），超过3千米的部分每千米收费2元。小明乘坐该出租车行驶了8千米，应付车费多少元？请列出算式计算。 B组　能力提升 一、选择题 17．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，则x2-(a+b)+(-cd)2025的值为（　　） A．3 B．5 C．-3 D．3或5 18．小明计算“-12÷(-)”时，写成“-12÷-(-12)÷”进行计算。他的做法（　　） A．正确，结果为-72 B．错误，正确结果为-72 C．错误，正确结果为12 D．正确，结果为12 二、填空题 19．用“24点”游戏规则，用3，-5，7，-13（每个数只能用一次）凑成24，写出一个算式：________________。 20．观察：=×(1-)，=×(-)，……则+++…+=________。 三、解答题 21．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数表示，记录如下表： 与标准质量的差（克） -5 -2 0 +1 +3 +6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少克？ 22．一个长方体水箱的底面是边长为2分米的正方形，水深为(-3)2分米。现往水箱中再注入16立方分米的水（水未溢出），水面上升了多少分米？此时水深是多少分米？ 23．计算：-24+(-2)3÷×(-)2-|-|。 24．小王上周五以每股25元的价格买进某股票1000股，本周该股票每天收盘时比前一天的涨跌情况为（单位：元）：+2，+1.5，-1，-2.5，+0.5。（1）本周五收盘时每股多少元？（2）若买进和卖出都要交1‰的手续费（‰读作千分之），小王在周五收盘时全部卖出，他的收益是多少元？ C组　拓展探究 解答题 25．如图是一个数值转换机，若输入的数x=-1，求输出的结果，并写出计算过程。 26．观察下列各式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，……（1）计算1+3+5+…+99的值；（2）计算101+103+105+…+199的值。 六、参考答案与解析 课前预习 1．乘方；乘除；加减　　2．左；右　　3．小；中；大　　4．-4；-10 A组　基础巩固 1．【答案】C 【解析】先乘后加：-2+(-12)=-14。 2．【答案】C 【解析】同级运算从左到右：6÷(-2)=-3，-3×=-。 3．【答案】B 【解析】-22=-4，(-2)2=4，-4-4=-8。 4．【答案】C 【解析】-8+3=-5正确；A为-9；B为；D为2×9=18。 5．【答案】B 【解析】(-1)2025=-1，(-1)2026÷(-1)=1÷(-1)=-1，所以-1+(-1)=-2。 6．【答案】A 【解析】(-)×(-6)+×(-6)=3-2=1。 7．【答案】B 【解析】-1-×(3-9)=-1-×(-6)=-1+1=0。 8．【答案】A 【解析】22=4，4-8=-4，(-4)×4=-16。 9．【答案】-8 【解析】先算乘方(-4)2=16，再算乘法-×16=-8。 10．【答案】-18 【解析】(-1)3=-1，5-(-1)=6，(-3)×6=-18。 11．【答案】-144 【解析】先算括号：-+=-，12÷(-)=12×(-12)=-144。 12．【答案】5或-5 【解析】a=±2，b=±3，ab<0说明a，b异号：a=2，b=-3时a-b=5；a=-2，b=3时a-b=-5。 13．【答案】1 【解析】(-3)*4=(-3)2-2×4=9-8=1。 14．【答案】（1）1；（2）。 【解析】（1）原式=-8÷4-9×(-)=-2+3=1；（2）原式=-1-××(2-9)=-1-×(-7)=-1+=。 15．【答案】（1）25；（2）-6。 【解析】（1）原式=20-9+14=25；（2）逆用分配律：原式=-×(7+3-2)=-×9=-6。 16．【答案】20元 【解析】10+(8-3)×2=10+10=20（元）。 B组　能力提升 17．【答案】A 【解析】a+b=0，cd=1，x2=4。原式=4-0+(-1)2025=4-1=3。 18．【答案】B 【解析】除法没有分配律，小明的做法错误。正确算法：-=，-12÷=-72。（小明的方法算得-24+36=12，与正确结果不同。） 19．【答案】如[(-5)×(-13)+7]÷3=24（答案不唯一） 【解析】(-5)×(-13)=65，65+7=72，72÷3=24。 20．【答案】 【解析】原式=×(1-+-+…+-)=×(1-)=×=。 21．【答案】（1）比标准质量多，平均每袋多1.2克；（2）9024克。 【解析】（1）总差值：(-5)×1+(-2)×4+0×3+1×4+3×5+6×3=-5-8+0+4+15+18=24（克），24÷20=1.2（克）。（2）450×20+24=9024（克）。 22．【答案】水面上升了4分米，此时水深13分米。 【解析】底面积为22=4（平方分米），上升高度为16÷4=4（分米）；原水深(-3)2=9（分米），此时水深9+4=13（分米）。 23．【答案】-30 【解析】原式=-16+(-8)××-=-16--=-16-14=-30。 24．【答案】（1）25.5元；（2）449.5元。 【解析】（1）25+2+1.5-1-2.5+0.5=25.5（元）。（2）卖出所得：25.5×1000=25500（元）；买进花费：25×1000=25000（元）；手续费：(25000+25500)×1‰=50.5（元）。收益：25500-25000-50.5=449.5（元）。 C组　拓展探究 25．【答案】输出的结果是41。 【解析】输入-1：(-1)×(-3)-(-2)=3+2=5，5不大于5，返回重新计算；输入5：5×(-3)-(-2)=-15+2=-13，-13不大于5，返回重新计算；输入-13：(-13)×(-3)-(-2)=39+2=41，41>5，输出41。 26．【答案】（1）2500；（2）7500。 【解析】从1开始连续n个奇数的和等于n2。（1）1到99共有50个奇数，和为502=2500；（2）1+3+…+199共有100个奇数，和为1002=10000，所以101+103+…+199=10000-2500=7500。 七、课后反思 有理数混合运算的顺序是什么？你在运算中有哪些提高正确率的好方法？ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $