专题09 统计与概率（3年汇编）（广东专用）2024-2026年中考数学真题分类汇编

专题09 统计与概率 3年真题1年模拟 考点分类 广东考情（2024-2026） 命题规律 考点01 概率 2026广东卷 2025广东卷 2024广东卷 选填、解答均有考查，分值3-6分。简单随机事件概率以选填为主；解答题多为列表法、画树状图求两步事件概率，常结合游戏、抽奖、抽样等生活化情境。基本不考复杂古典概型；近三年注重规范书写列表或树状图，计算数字简单，重点区分放回与不放回模型。 考点02 统计图表与统计量 2026广东卷 2025广东卷 2024广东卷 解答必考题型，分值7-9分。统计量重点考查平均数、中位数、众数、方差；统计图表包含条形图、扇形图、折线图、频数分布表。考题常要求补全图表、提取数据计算统计量，结合数据做出简单分析判断。近三年图表信息直观，阅读量适中，极少复杂变形，侧重数据分析实际应用。 考点01 概率 1．（2026·广东·中考真题）某地开展广东非遗走进校园体验活动，有“广东醒狮”、“广绣”、“英歌舞”三个体验项目，小晨和小明各随机抽取一个，他们恰好抽到同一个项目的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用列举法计算随机事件概率，先求出所有等可能的结果总数，再找出两人抽到同一个项目的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：记三个体验项目“广东醒狮”、“广绣”、“英歌舞”分别为，，． 小晨和小明各随机抽取一个，所有等可能的结果为：，，，，，，，，，共种等可能结果． 其中两人恰好抽到同一个项目的结果有、、共种结果． 所求概率． 2．（2025·广东深圳·中考真题）某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查简单的概率计算，根据等可能事件的概率公式求解． 【详解】解：共有4本书，每本书被抽中的可能性相等， 抽到《九章算术》是其中1种可能， 因此概率为成功事件数除以总事件数，即， 故选：C． 3．（2025·广东·中考真题）如图，在直径为的圆内有一个圆周角为的扇形．随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如图所示，过点A作于点D，证明出是等腰直角三角形，求出，然后得到，然后分别求出和，然后根据概率公式求解即可． 【详解】如图所示，过点A作于点D ∵是直径 ∴ ∵ ∴是等腰直角三角形 ∵ ∴， ∴ ∴， ∴该粒米落在扇形内的概率为． 故选：D． 【点睛】此题考查了几何概率，求扇形面积，等腰直角三角形的性质，勾股定理，直径所对的圆周角是直角等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 4．（2024·广东·中考真题）长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．直接根据概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意，选中“巴蜀文化”的概率是， 故选：A． 5．（2024·广东深圳·中考真题）二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了概率公式．根据概率公式直接得出答案． 【详解】解：二十四个节气中选一个节气，抽到的节气在夏季的有六个， 则抽到的节气在夏季的概率为， 故选：D． 6．（2026·广东深圳·中考真题）某班开展“说唱脸谱”主题实践活动，老师准备了“红脸”、“黄脸”、“白脸”、“蓝脸”、“黑脸”五张脸谱卡片，这些卡片除颜色名称不同外其余完全相同．现从这五张卡片中随机抽取一张，则抽到“蓝脸”的概率为________． 【答案】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定所求事件的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】∵从五张卡片中随机抽取张，所有等可能的结果共种，其中抽到“蓝脸”的结果有种， ∴抽到“蓝脸”的概率为． 7．（2024·广东广州·中考真题）善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对，两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）： 组 75 78 82 82 84 86 87 88 93 95 组 75 77 80 83 85 86 88 88 92 96 (1)求组同学得分的中位数和众数； (2)现从、两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率． 【答案】(1)组同学得分的中位数为分，众数为分； (2) 【分析】本题考查了中位数与众数，列表法或树状图法求概率，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）由题意可知，、两组得分超过90分的同学各有2名，画树状图法求出概率即可． 【详解】（1）解：由题意可知，每组学生人数为10人， 中位数为第5、6名同学得分的平均数， 组同学得分的中位数为分， 分出现了两次，次数最多， 众数为分； （2）解：由题意可知，、两组得分超过90分的同学各有2名， 令组的2名同学为、，组的2名同学为、， 画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中这2名同学恰好来自同一组的情况有4种， 这2名同学恰好来自同一组的概率． 考点02 统计图表与统计量 1．（2025·广东广州·中考真题）某地一周的每天最高气温如下表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变化趋势的是（   ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温/℃ 25 25 28 30 33 30 29 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是选择合适的统计图，根据条形图，折线图，扇形图的特点进行选择即可． 【详解】解：∵扇形统计图可以清楚地表示各部分数量和总量之间的关系；条形统计图可以清楚地看出数量的多少；折线统计图，不仅可以清楚地看出数量的多少，而且还能清楚地看出数量的增减变化趋势； ∴最适合描述气温变化趋势的是折线统计图； 故选：C． 2．（2025·广东·中考真题）某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数、众数分别是（   ） A．92，94 B．95，95 C．94，95 D．95，96 【答案】B 【分析】本题考查了中位数和众数，熟知中位数和众数的定义是解题的关键．中位数是将数据从小到大排列后位于中间位置的数；众数是出现次数最多的数，据此即可求解． 【详解】解：将7个评委分数从小到大排列为：88，92，94，95，95，95，96， 中位数为第4个数，即95； 数据中出现次数最多的数是95（出现3次），故众数为95； ∴这组数据的中位数、众数分别是95，95． 故选：B． 3．（2024·广东广州·中考真题）为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（    ） A．的值为20 B．用地面积在这一组的公园个数最多 C．用地面积在这一组的公园个数最少 D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 【答案】B 【分析】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，根基图形信息直接可得答案． 【详解】解：由题意可得：，故A不符合题意； 用地面积在这一组的公园个数有16个，数量最多，故B符合题意； 用地面积在这一组的公园个数最少，故C不符合题意； 这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D不符合题意； 故选B 4．（2026·广东·中考真题）为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了古诗词知识竞赛．在300名参赛学生中随机抽取12名，他们的参赛成绩（单位：分）如下： 67   83   66   85   79   81   86   86   90   91   72   98 (1)求这12名学生参赛成绩的平均数； (2)求这12名学生参赛成绩在分与分之间的人数，据此估计300名学生参赛成绩在分与分之间的人数． 【答案】(1)分 (2)12名参赛学生中成绩在区间内的人数为8人，估计300名参赛学生中成绩在区间内的人数为200人 【分析】（1）利用平均数的计算公式即可得到答案； （2）先计算出12名参赛同学中参赛成绩在分与分之间的比例，再进行估算即可得到答案． 【详解】（1）解：； （2）解：参赛成绩在分与分之间， 即参赛成绩在与之间， 12名参赛学生中一共有8名同学的参赛成绩在与之间， 估计300名参赛学生中成绩在区间内的人数（人）， 答：估计300名参赛学生中成绩在区间内的人数为200人． 5．（2026·广东深圳·中考真题）深圳市实施“每周半天计划”，某校组织学生利用半天时间开展校外研学实践，可供选择的五个场馆分别为：美术馆、音乐厅、植物园、博物馆、科技馆．参与本次研学活动的某班学生共有50人，各场馆参与人数如下的条形统计图所示（图1）． (1)请根据图中信息，补全条形统计图； (2)现从参与人数最多的两个场馆（博物馆和科技馆）的学生中，开展满意度打分调查，满分为10分．打分数据如下列折线图所示（图2），图中横坐标表示学生编号，纵坐标表示对应打分． 对以上打分数据进行整理，得到如下统计表： 场馆 平均数 众数 中位数 频率（满意度分） 方差 博物馆 科技馆 求表中的数据 ， ； (3)结合表格中的统计数据，综合分析你认为哪个场馆的体验更好？并说明理由． 【答案】(1) (2)； (3)博物馆的体验更好，理由： 博物馆和科技馆打分的平均数相同，但博物馆打分的众数大于科技馆打分的众数， 所以博物馆的体验感会更好（答案不唯一）． 【分析】（1）根据总人数减去其他场馆的人数求得植物园的人数，进而补全统计图，即可； （2）根据频率以及中位数的定义，结合折线统计图，即可求得的值； （3）根据平均数、众数、中位数、方差等角度分析即可． 【详解】（1）解：植物园的人数为：； 图略； （2）解：博物馆的满意度分的频率， 科技馆的打分为：，，，，，，，，， 从小到大排列为：，，，，，，，，， 中位数； （3）略 6．（2025·广东广州·中考真题）为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如下表所示： 选手 内容 能力 效果 甲 乙 (1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？ (2)如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次； (3)如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由． 【答案】(1)甲、乙的平均成绩均为90分，不能以此确定两人的名次； (2)甲排名第一，乙排名第二； (3)设计三项成绩的比为，理由内容是演讲的核心，占比最高，效果直接影响观众，次之，能力是基础，占比最低．（答案不唯一） 【分析】本题考查了加权平均数，算术平均数，权重等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用算术平均数即可求解； （）利用加权平均数即可求解； （）改变权重即可． 【详解】（1）解：不能以此确定两人的名次， 甲的平均成绩：（分）， 乙的平均成绩：（分）， ∴， ∴不能以此确定两人的名次； （2）解：甲的平均成绩：（分）， 乙的平均成绩：（分）， ∴， ∴甲排名第一，乙排名第二； （3）解：设计三项成绩的比为，理由， 内容是演讲的核心，占比最高，效果直接影响观众，次之，能力是基础，占比最低．（答案不唯一） 7．（2025·广东·中考真题）2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》．某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理．部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 1．你每天参加体育活动（含体育课）的时间（单位：小时）（   ）（单选） A．     B． C．     D． 2．随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有（   ）（可多选） E．球类    F．田径类 G．体操类    H．水上类 希望增设的活动项目统计表 活动项目 球类 田径类 体操类 水上类 百分比 根据以上信息，解答下列问题： (1)求参与这次问卷调查的学生人数． (2)估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数． (3)基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议． 【答案】(1)200人 (2)375人 (3)解：从第二项活动可看出学生更加喜欢球类活动，建议：学校可以适当的增加有关球类活动的项目和设施．（答案不唯一） 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，用样本估计总体，统计表等知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）根据条形统计图得到参加体育活动（合体育课）的时间人数，再相加即可； （2）用1000人乘以每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数占比即可； （3）答案不唯一，合理即可． 【详解】（1）解：这次问卷调查的学生人数为：（人）， 答：参与这次问卷调查的学生人数有200人； （2）解：（人）， 答：每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数为人； （3）略. 8．（2025·广东深圳·中考真题）某班级拟开展科技主题班会活动，现从“科技安全”，“科技畅想”，“科技生活”，“科技前沿”，“科技故事”中挑选一个主题．全班同学通过投票选出最受欢迎的主题，投票结果的条形统计图与扇形统计图如下： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次投票共__________人参与，其中科技安全所占百分比为__________，并补全条形统计图． (2)为确定班会科技主题，从该班选择7名学生代表为“科技畅想”和“科技故事”打分，分数列表如下： 科技畅想 10 9 9 3 6 9 10 科技故事 9 10 7 8 6 8 8 平均数 中位数 众数 科技畅想 9 科技故事 8 8 c 求表中的数据：________，________，________． (3)结合上述信息，应该选择哪个科技主题，并说明理由． 【答案】(1)， 补全条形统计图为： (2)8，9，8 (3)应该选择“科技畅想”，因为给“科技畅想”活动的打高分的人数最多，表示其更受欢迎（答案不唯一）． 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，求中位数、众数、平均数等知识点，正确理解统计图是解题的关键． （1）由科技生活的人数除以占比得到投票人数，用总人数减去其余的人数求出科技安全的人数，再除以总人数，即可求出占比，以及补全条形统计图； （2）根据平均数，中位数，众数的定义即可求解； （3）可以根据中位数和众数分别进行分析即可． 【详解】（1）解：本次投票人数为：（人）， 科技安全人数为：（人）， ∴占比为：， 故答案为：； （2）解：， 将“科技畅想”的打分排列为：3，6，9，9，9，10，10， 则中位数； 在“科技故事”打分中，8分出现次数最多， ∴， 故答案为：8，9，8； （3）略 9．（2024·广东深圳·中考真题）据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”． 小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数： 学校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50 学校B： (1) 学校 平均数 众数 中位数 方差 A ①______ 48 48 B 48.4 ②______ ③______ 354.04 (2)根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由． 【答案】(1)，， (2)小明爸爸应该预约A学校， 理由如下： 学校A的方差为：， 故学校A的方差更小，说明学校A的预约人数较稳定，管理员对场所的维护较好，故小明爸爸应该预约A学校． 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可； （2）求出A的方差，根据方差判断即可得解． 【详解】（1）解：学校A的平均数为：， 由题意可得学校B的众数为：，中位数为， 填写表格如下： 学校 平均数 众数 中位数 方差 A 48 48 B 48.4 354.04 （2）解：小明爸爸应该预约A学校，理由如下： 学校A的方差为：， 故学校A的方差更小，说明学校A的预约人数较稳定，管理员对场所的维护较好，故小明爸爸应该预约A学校． 10．（2024·广东·中考真题）端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A、B、C三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如下表所示： 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 (1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？ (2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？ (3)如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由． 【答案】(1) 解：A景区得分为分， B景区得分为分， C景区得分为分， ∵， ∴王先生会选择B景区去游玩； (2)解：A景区得分分， B景区得分分， C景区得分分， ∵， ∴王先生会选择A景区去游玩； (3) 解：最合适的景区是B景区，理由如下： 设特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面的占比分别为， A景区得分为分， B景区得分为分， C景区得分为分， ∵， ∴王先生会选择B景区去游玩． 【分析】本题主要考查了求平均数和求加权平均数： （1）根据加权平均数的计算方法分别计算出三个景区的得分即可得到答案； （2）根据平均数的计算方法分别计算出三个景区的得分即可得到答案； （3）设计对应的权重，仿照（1）求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 1．（2026·广东肇庆·三模）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，历史悠久，深受人们喜爱．一副标准中国象棋共有32枚棋子，其中“帥”和“將”棋子各有一枚．现从一副完整的中国象棋中随机摸出一枚棋子，摸到的棋子是“帥”或“將”的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：从一副完整的中国象棋中随机摸出一枚棋子，共有32种等可能的情况， 其中摸到的棋子是“帥”或“將”的概率为． 2．（2026·广东深圳·三模）为解决路途较远的学生中午在校就餐的问题，市教育局协调了配餐公司为学生供餐．某公司为学生提供甲种套餐每份20元，乙种套餐每份15元．若实验中学有的学生订购了甲种套餐，另外的学生订购了乙种套餐，每名学生仅订购一份．则该校订餐的学生午餐花费的平均数是（     ） A．17.5 B．18 C．18.5 D．19 【答案】D 【分析】本题考查加权平均数的计算，以订购不同套餐的学生占比为权重，计算平均花费即可求解． 【详解】解：设该校订餐学生总人数为， ∵订购甲种套餐的人数为，订购乙种套餐的人数为， ∴总花费为， ∴平均花费为． 3．（2026·广东清远·三模）某校为弘扬航天精神举办了“航天知识竞赛”，随机抽取10名学生的成绩（单位：分）如下：85，90，90，92，94，95，95，95，98，100．这组数据的中位数和众数分别是（     ） A．94.5，95 B．94，95 C．95，95 D．94.5，94 【答案】A 【分析】根据定义分别计算即可得到结果，本题数据已按从小到大排序，直接按定义求解. 【详解】解：∵这组数据共个，已经按从小到大排序，数据个数为偶数，中位数为排序后最中间两个数的平均数，最中间为第个和第个数据，分别是和， ∴中位数为； ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据中出现次，出现次数最多， ∴众数为， 因此这组数据的中位数和众数分别是，. 4．（2026·广东清远·三模）粤剧是国家级非物质文化遗产，因写意象征，深受大众喜欢，正面印有粤剧经典剧目人物的四张卡片如图所示，它们除了正面外完全相同．把四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，利用列表法将所有结果都列举出来，然后根据概率公式计算解决即可． 【详解】解：把昭君出塞卡片记为，帝女花卡片记为，紫钗记卡片记为，花木兰卡片记为， 树状图如下： 共有种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有种， ∴两次抽取的卡片正面相同的概率为：． 5．（2026·广东广州·三模）如图1，欢欢将自己的微信付款码打印在边长为的正方形纸上，为了估计图中黑色部分的面积，信息技术强的小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，记录该点落在黑色部分上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计图中黑色部分面积约为（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据频率估计概率得到点落在黑色部分上的概率为，利用正方形纸的面积乘以即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，点落在黑色部分上的频率约为，即点落在黑色部分上的概率为， ∴图中黑色部分面积约为． 6．（2026·广东东莞·三模）年某校“人工智能社团”招新，共有名成员报名．统计他们的年龄数据时，部分数据被遮挡．但仍可看出其中共有人岁，人岁，所有报名成员年龄不小于岁．根据这些信息，一定能确定的是该社团成员年龄的（     ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 【答案】D 【分析】本题考查平均数、方差、众数、中位数的定义，结合已知人数，逐一判断各统计量是否可确定即可． 【详解】∵总人数为，已知人岁，人岁， ∴未知年龄人数为人； A 、平均数需要所有年龄计算，未知年龄无法确定，因此平均数不能确定； B 、方差需要所有年龄计算，未知年龄无法确定，因此方差不能确定； C、 若剩余人全为岁，则岁总人数为，大于岁的，众数变为；若剩余人全为其他年龄，众数为，因此众数不能确定； D 、个数据从小到大排序后，中位数为第个和第个数据的平均数； ∴所有岁排序后占前位，所有岁占到位， ∴第、位都是岁，中位数为，一定可以确定；符合题意． 7．（2026·广东清远·三模）“体育强则中国强，国运兴则体育兴”．盛李豪以252.2环的成绩获得2024年巴黎奥运会男子射击10米气步枪金牌，并打破奥运会世界纪录．本场比赛中，他最后5枪的成绩分别为：10.4，10.5，10.7，10.5，10.6，则这组成绩的众数是_________． 【答案】 【分析】本题考查众数的概念，解题思路为根据众数的定义，统计各数据出现的次数，找出出现次数最多的数据即可得到结果． 【详解】解：已知这组数据为：，，，，， 统计得：出现次，出现次，出现次，出现次，出现的次数最多，因此这组成绩的众数是． 8．（2026·广东深圳·三模）一个不透明的袋子里装有6个红球、4个白球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，那么摸到红球的概率是______． 【答案】 【分析】先计算袋子中所有球的总个数，确定红球的个数，再根据概率公式计算摸到红球的概率即可． 【详解】解：袋子中有个红球，个白球，个黄球， 共有种等可能性的结果，其中红球数量为， 摸到红球的概率为． 9．（2026·广东广州·二模）某校为了解学生报名参加社团活动的情况，对2022~2025年学生参加社团活动的总人数及参加科技社团的人数的情况统计并作出如下统计图： 该校参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数中占比最高的年份是______年，其最高占比为______%． 【答案】 2023 30 【分析】首先从两个条形统计图中，分别提取2022~2025年每一年对应的参加社团活动总人数和参加科技社团的人数．依据占比的计算公式：，逐一计算每年科技社团人数的占比．对计算得到的四个年份的占比进行大小比较，确定占比最高的年份和对应的最高占比数值． 【详解】∵2022年参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数的占比为， 2023年参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数的占比为， 2024年参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数的占比为， 2025年参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数的占比为． ∴占比最高的年份是2023年，其最高占比为30%． 10．（2026·广东肇庆·一模）第四届全民阅读大会于2025年4月23日至25日在太原举办，大会主题是“培育读书风尚建设文化强国”，通过全民阅读构筑共有精神家园，提升社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢阅读的一种图书类型进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A人文社科类”、“B文学艺术类”、“C科普生活类”、“D少儿类”和“E其他”，并将调查情况绘制成如下两幅统计图．    根据调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了___名学生，的值为____； (2)估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ (3)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议． 【答案】(1)50，30 (2)该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有400名； (3) 解：因为喜欢“科普生活类”和“少儿类”的学生较多，建议学校多购置“科普生活类”和“少儿类”图书等． 【分析】（1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数；用A类的人数除以总人数，即可得出m的值； （2）用学校总人数乘以样本中喜欢B文学艺术类的学生所占的百分比即可． （3）根据题意，写出建议即可． 【详解】（1）解：这次调查的学生人数为（人）； D类的人数为（人）． ， ∴， 故答案为：50；30； （2）解：， 答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有400名； （3）略 11．（2026·广东广州·三模）为了让学生更加了解广州南沙湿地文化，某学校组织了湿地文化知识测评，从九年级学生．中随机抽取部分学生参加测评，对测评成绩（单位：分）进行统计分析，成绩分为四个等级（ ），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图： (1)本次参加测评人数为 人，并补全条形统计图； (2)现有成绩为A等级的两位同学和B等级的两位同学共四人报名参加湿地文化宣讲活动，从这四名同学中随机抽取两位参加演讲，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名成绩为A 等级同学和一名成绩为B等级同学的概率是多少? 【答案】(1)100； (2) 【分析】（1）因为C等级的人数和对应扇形占比已知，所以用C等级人数除以其占比即可得到总人数；再根据D等级占比求出D等级人数，用总人数减去A、C、D等级人数得到B等级人数，补全条形统计图； （2）先列出所有等可能的抽取结果，再找出恰好抽到1名A等级和1名B等级的结果数，根据概率公式计算对应概率． 【详解】（1）解：等级有20人，占总人数的， 总人数为：（人）， 等级人数： 人；等级人数：（人）． 补全条形图略 （2）记2名等级同学为， ， 2名等级同学为， ， 列表得所有等可能的抽取结果： 共12种等可能的结果，其中恰好1名等级、1名等级的结果有8种， 恰好抽到一名成绩为等级同学和一名成绩为等级同学的概率为 ． 12．（2026·广东广州·三模）某校开展“逐梦科技强国”主题活动．调查小组对活动中模型设计水平进行调查，随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），将其分成四组，A：，B：，C： ，D：．其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89．绘制不完整的统计图如下． 根据以上信息解决下列问题： (1)本次共抽取了________个学生的模型设计成绩，成绩的中位数是________分； (2)学校决定从模型设计成绩优秀的两名男生，两名女生中随机选择两位同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学都是女生的概率． 【答案】(1)50，83.5 (2) 【分析】（1）由D组学生人数除以其百分比可求出抽取的学生人数，进而可求出B组学生人数，再根据中位数的定义即可求解； （2）画出树状图，根据树状图解答即可． 【详解】（1）解：， ∴本次共抽取了50名学生的模型设计成绩， ∴B组学生人数为人， ∵成绩由低到高排列，中位数为第25和第26个数据的平均数， ∴中位数分 （2）解：设甲、乙是两名男生，丙、丁是两名女生， 画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中所选两位同学恰为丙和丁的结果有2种， ∴所选的两位同学都是女生的概率为． 13．（2026·广东东莞·三模）第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门三地联合举办，是首次由粤港澳共同承办的综合性体育盛会．某中学数学兴趣小组为了解本校学生对全运会中的四个比赛项目：A．篮球，B．足球，C．举重，D．跳水的喜欢程度，从该校七年级学生中随机抽取了若干名学生，调查他们在这四个比赛项目中最喜欢的一个（每名同学必选且只选一个比赛项目），并将调查结果绘制成了如下所示的条形统计图和扇形统计图（不完整）．请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)这次共抽取调查了______名学生；扇形统计图中B所在扇形的圆心角度数为______；请把条形统计图补充完整； (2)若该校七年级共有800名学生，估计七年级学生中最喜欢篮球的有多少人？ (3)假如你是数学兴趣小组的成员，请分析举重项目喜欢的人最少的原因是什么． 【答案】(1)50， (2)288人 (3)举重项目对身体素质要求很高，中学生日常很少接触练习这个项目，且普及度远低于球类运动，因此喜欢的人最少. 【分析】（1）用喜欢D项目的人数除以所占的比例求出调查的学生总数，进而求出喜欢B项目的学生的人数，用360度乘以B所占的比例求出圆心角的度数，根据喜欢B项目的学生的人数，补全条形图即可； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （3）根据四个项目在学校的普及度进行分析即可. 【详解】（1）解：共抽取调查了名学生； 喜欢B项目的人数为， 扇形统计图中B所在扇形的圆心角度数为； （2）解：（人）； 答：估计七年级学生中最喜欢篮球的有288人； （3）略 14．（2026·广东广州·三模）为增加学生对科普知识的了解，某校七年级开展了科普知识竞赛，从中随机抽取了部分学生的成绩，并对数据进行整理，数据分为四组，下面给出了部分信息：抽取的学生科普竞赛成绩的统计表和不完整扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） A 4 B 9 C D 4 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中 ，扇形统计图中B组所对应扇形的圆心角是 度． (2)若该校七年级共有120人参加本次科普竞赛，请你估计该校七年级参加本次科普竞赛成绩达到80分及以上的人数． (3)A组中的4个学生有1位男生，3位女生，学校将从这四人中随机挑选两人作为代表，进行发言总结，请通过列表或画树状图的方法，求恰好选中两位女生的概率． 【答案】(1)3；162 (2)78人 (3) 【分析】（1）用A组的人数除以其人数占比求出抽取的学生人数，用抽取的学生人数减去除C组外其他三组的人数可得m的值，用360度乘以B组的人数占比可得对应的圆心角度数； （2）用120乘以样本中该校七年级参加本次科普竞赛成绩达到80分及以上的人数占比即可得到答案； （3）先画树状图得到所有等可能的结果，再确定恰好选中两位女生的结果数，最后根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：人， ∴一共抽取的学生人数为20人， ∴，扇形统计图中B组所对应扇形的圆心角是； （2）解：人， 答：估计该校七年级参加本次科普竞赛成绩达到80分及以上的人数为78人； （3）解：画树状图如下： 由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中恰好选中两位女生的结果有种， ∴恰好选中两位女生的概率． 15．（2026·广东深圳·三模）2026年，我国“双碳”目标推进取得阶段性成果，新能源汽车渗透率持续提升．某校为普及新能源汽车与低碳出行知识，举办了“新能源汽车与绿色未来”知识竞赛．现从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均高于60分，用x表示，共分四组：A、 ，B、 ，C、 ，D、），下面给出了部分信息： 七年级10名学生竞赛成绩是：62、72、74、80、81、82、82、90、91、96． 八年级10名学生竞赛成绩是：67、68、70、74、75、85、90、90、95、96． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 81 81 中位数 80 众数 82 90 方差 90 117 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中___________，___________． (2)结合上述信息和所学的数学知识，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由． (3)现要将八年级的甲、乙、丙、丁四位同学分成两组，每组两人一起合作进行比赛，并随机抽签决定分组．请用树状图或列表法来说明甲、乙两位同学分到同一组的概率． 【答案】(1)，； (2)七年级更好；理由：七年级和八年级平均数都是81分，但七年级的竞赛成绩的中位数比八年级高，且七年级的方差小于八年级的方差，则七年级的竞赛成绩稳定性高于八年级竞赛成绩的稳定性． (3) 【分析】（1）根据中位数的定义求出a的值，得出位于七年级A组的人数，用A组的人数除以总人数即可求出m的值． （2）利用中位数和方差作决策即可． （3）列出表格求解即可． 【详解】（1）解：七年级10名学生竞赛成绩从小到大排列为：62、72、74、80、81、82、82、90、91、96． ∴中位数为， 在A组之间的人数有3人， ∴， ∴ （2）解：略： （3）解：列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） ∴共有12种等可能的结果，其中甲、乙两位同学分到同一组有2种结果， ∴甲、乙两位同学分到同一组的概率为：． 16．（2026·广东清远·三模）百县千镇万村高质量发展工程是广东高质量发展的“头号工程”，英德红茶是英德重点打造百亿级农业产业之一．为了解英德红茶的生产情况，某兴趣小组查阅相关资料，整理数据并制作了如下统计图，根据提供的信息，回答下列问题： 注： (1)年英德红茶综合产值的中位数是________亿元 年英德红茶增长速度最快的年份是________年，增长速度为________（精确到 ） (2)估计年英德红茶综合产值的增长速度为，那么年英德红茶综合产值能否突破亿元，请说明理由． 【答案】(1)；； (2)能，理由如下： 由统计图可知，年英德红茶综合产值为亿元， （亿元）， ∵， ∴年英德红茶综合产值能突破亿元． 【分析】（1）根据中位数的定义计算出中位数；分别计算出每年的增长速度，对比后即可得出结论； （2）用年的综合产值和已知的增长率计算出年的综合产值即可． 【详解】（1）解：由统计图可知，这组数的第3个数为，第4个数为， ∴中位数为（亿元）， 计算每年的增长速度如下： 年：； 年：； 年：； 年：； 年：； ∵， ∴增长速度最快的年份是年，增长速度为； （2）略 17．（2026·广东广州·二模）广州市某中学响应国家政策，减轻家长负担，为学生提供优质午托．食堂为参加午托的960名同学提供了A、B、C、D四种套餐，为了解同学对这四种套餐的喜好情况，学校随机抽取了240名进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： (1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为 ．扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为 ； (2)如果你是学生会主席，你决定从甲、乙、丙、丁四名学生会干部中随机选两人担任食堂“食品安全监督员”，求甲被选到的概率． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）利用240人乘以A套餐的百分比，即可得到喜欢A套餐的人数，再利用乘以C套餐所占人数比，即可解题； （2）根据题意画出树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：（人）， ． （2）解：根据题意画树状图如下： 由图知，总共有种情况，其中甲被选到的情况数有种， 甲被选到的概率为． 18．（2026·广东深圳·三模）AI体育正全面重塑校园体育生态，以“AI视觉识别”和“数据化反馈”的技术为学生带来精准化、个性化、趣味化的运动体验．某校面对八年级学生开展A、B两款AI体育产品的评价调研，现从调研结果中随机抽取20位学生的评分，数据如下： 数据一：AI视觉识别得分（满分10分，分值越高表示视觉识别越精准） A产品得分：7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10 B产品得分：6，6，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10 数据二：数据化反馈得分（满分10分，分值越高表示数据化反馈越全面） 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全统计表；根据数据一和数据二，将表格补全； 产品 AI视觉识别得分 数据化反馈得分 平均数 中位数 众数 方差 平均数 中位数 众数 方差 A 8.2 8 ②______ 0.76 ③______ 8 8 1.01 B 7.7 ①______ 6 2.01 8.1 8 7 1.29 (2)样本频数估计：若八年级学生共400名，请估计其对A产品的AI视觉识别得分不低于9分的学生总人数； (3)决策分析：作为该校学生，你会选择哪款AI体育产品辅助锻炼，请结合数据说明理由． 【答案】(1)①8   ②8   ③8.3 (2)120 (3)作为该校学生，我会选A产品AI体育产品辅助锻炼，理由如下： 由数据一、数据二及(1)中表格信息可知A产品AI视觉识别得分在平均数，众数方面均大于B产品AI视觉识别得分，A产品AI视觉识别得分的方差比B产品AI视觉识别得分的方差小，成绩较稳定；A产品数据化反馈得分在平均数，众数方面均大于B产品数据化反馈得分，A产品数据化反馈得分的方差比B产品数据化反馈得分的方差小，成绩较稳定，故作为该校学生，我会选A产品AI＋体育产品辅助锻炼 【分析】(1)根据数据一中提供的数据及中位数、众数的定义可得出结果；根据数据二中统计图提供的数据代入加权平均数公式即可得出结果； (2)根据数据一中提供的数据可知A产品的AI视觉识别得分不低于9分的学生数有6名，再用八年级学生的总人数6名学生人数占20名学生的百分比可得结果； (3)根据数据一、数据二及(1)中表格信息可得结论． 【详解】（1）解：①根据数据一中，B产品AI视觉识别得分按照从小到大排列第10位与第11位学生的成绩分别为8分，8分，可知B产品AI视觉识别得分的中位数为； ②根据数据一中，A产品AI视觉识别得分中得分数字8出现次数最多，故A产品AI视觉识别得分的众数为8； ③根据数据二可知A产品数据化反馈得分的平均数为(分)； （2）解：估计其对A产品的AI视觉识别得分不低于9分的学生总人数为(名)； （3）略 19．（2026·广东东莞·二模）某校为推荐一名同学参加市青少年航空航天模型教育竞赛，从七、八两个年级中各选出10名学生参加学校举行选拔初赛，并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 航空航天模型教育竞赛初赛成绩折线统计图 统计量 年级 七年级 八年级 平均数 众数 m 85 中位数 87 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)求表中的数据：______，______； (2)七、八年级参加初赛学生成绩的方差分别用和表示，请判断和的大小：______；（填“＞”、“＜”或“＝”）； (3)学校从参加初赛的20位同学中挑选了成绩在90分以上的甲、乙、丙三名同学进行培训，再进行了复赛测试，三位选手得分如下： 模型设计与制作 物理与工程原理 专项技术知识 规则与安全 甲 9 8 7 9 乙 8 9 8 8 丙 7 7 9 7 如果模型设计与制作、物理与工程原理、专项技术知识、规则与安全的占比为，，，，学校应该推荐哪位同学参加决赛？请说明理由． 【答案】(1)80，85 (2)＞ (3)应推荐乙同学参加决赛． 理由如下： 甲同学得分：； 乙同学得分：； 丙同学得分：． ∴学校应推荐乙同学参加决赛． 【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可求出m和n的值； （2）根据方差公式分别计算出即可； （3）计算加权平均数，再进行分析即可． 【详解】（1）解：根据题意，得七年级的成绩数据如下： ， 数据80分出现次数3次，最多， 故（分）； 根据题意，得八年级的成绩数据如下： ， 从小到大排序如下： 中位数是第5个数据，第6个数据的平均数， 故（分）； （2）解：根据题意，得七年级的数据如下：， 八年级的成绩数据： ， 故； （3）略 20．（2026·广东佛山·三模）阅读涵养心灵，书香润泽人生．某地区2026年3月就“初中生每天阅读时间”对七年级学生进行了抽样调查（设每天阅读时间为，调查问卷设置了四个时间选项：A．；B．；C．；D．），并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图．2026年3月该地区出台系列激励措施，力推学生阅读习惯养成．为了检测这些措施的效果，2026年5月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图． 请根据提供的信息，解答下列问题． (1)2026年3月份抽样调查的七年级学生人数为_________人，“每天阅读时间不少于1小时”的人数占比约为_________； (2)估算该地区2026年5月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生的占比相对于3月份的增长率；（精确到） (3)根据两次调查结果，对该地区出台相关激励措施的做法进行评价． 【答案】(1)； (2) (3)出台激励措施后，每天阅读时间不少于1小时的学生占比明显提升，学生整体阅读时长增加，说明该激励措施对促进学生养成阅读习惯效果显著，值得继续推行．（合理即可） 【分析】（1）根据条形统计图得出各组的人数，求和即得抽样的人数，再计算“每天阅读时间不少于1小时”的人数占比即可； （2）根据扇形统计图计算出5月份“每天阅读时间不少于1小时”的人数占比，再计算出增长率即可； （3）根据两次调查结果进行评价即可． 【详解】（1）解：由条形统计图可知，3月份抽取的学生人数为（人）， “每天阅读时间不少于1小时”的人数占比为； （2）解：由扇形统计图可知，5月份“每天阅读时间不少于1小时”的人数占比为， ∴对于3月份的增长率为； （3）略 21．（2026·广东深圳·三模）拥有一位“体育老师”是种什么体验？近日深圳最大的运动馆“未来运动空间”在某中学启用．场馆里共设计了8个“体育”的锻炼区域，而在“球类区域”则引进了足球、网球、高尔夫球、乒乓球四种高科技器材．为了解学生对这四类项目的喜爱程度，该校调查小组随机抽取部分学生进行问卷调查（被调查学生必须从四个选项中选择一项）．下面是该调查小组的调查报告，请根据报告内容完成相应的问题． 调查主题 我最喜欢的“体育老师” 调查目的 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识． 调查对象 使用过这四类器材的学生 调查方式 抽样调查 数据收集与表示 以下为调查结果统计图： 说明：①图中字母的含义：A：足球；B：乒乓球；C：网球；D：高尔夫球． ②下面给出了部分信息：D组的8名学生的个人信息如表格所示： 初一 初二 初三 男 0 2 1 女 3 1 1    数据分析与应用 根据以上信息解决下列问题： (1)本次共抽取了________名学生；学生最喜欢的项目是________（填项目代码）；在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为________； (2)请补全条形统计图； (3)请估计全校2000名学生中喜欢乒乓球的人数； (4)学校决定从D组中3位来自初二年级的同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)80；B；； (2) (3)全校喜欢乒乓球有人 (4)所选的两位同学恰为一名男生和一名女生的概率为 【分析】（1）先根据A组的信息求出样本人数，再求出B组人数，即可确定学生最喜欢的项目，最后再利用C组的信息求出相应的圆心角即可； （2）根据（1）中求出的B组人数补全条形统计图即可； （3）根据样本估计总体即可； （4）设男生2名（记），女生1名（记），再根据列表法求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，组的人数为24人，占抽取总人数， ∴本次共抽取的学生人数为（人）， ∴组的人数为，组人数最多， ∴最喜欢项目为， ∴组圆心角度数为； （2）略 （3）解：由题意得，抽取的人数中喜欢乒乓球的占比为， ∵全校共2000人， ∴（人）， 答：全校喜欢乒乓球有人； （4）解：由表格可得，D组初二学生：男生2名（记），女生1名（记）， 列表如下： 由表格可得，所有可能的结果共种，符合1男1女的有种， ∴， ∴所选的两位同学恰为一名男生和一名女生的概率为． 22．（2026·广东惠州·二模）为全面提升中小学生体质健康水平，某市开展了儿童青少年“正脊行动”．该市人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查，根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 抽取的学生脊柱健康情况统计表 类别 检查结果 人数 A 正常 340 B 轻度侧弯 ▲ C 中度侧弯 14 D 重度侧弯 ▲ (1)求所抽取的学生总人数； (2)该校共有学生2000人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数； (3)为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议． 【答案】(1)所抽取的学生总人数为人； (2)该校学生中脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数约为人； (3)该校学生中脊柱侧弯人数占比为，说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每天组织学生做护脊操等． 【分析】（）根据类检测人数及百分比即可解答； （）用乘以脊柱侧弯程度为中度和重度的学生所占百分比即可； （）根据统计图数据即可解答． 【详解】（1）解：∵类检测人数为人，类所占百分数为， ∴（人）． 答：所抽取的学生总人数为人； （2）解：∵由扇形图可知：脊柱侧弯程度为中度和重度的学生所占百分比， ∴（人）， 答：该校学生中脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数约为人； （3）略 23．（2026·广东惠州·二模）为落实“双减”政策，惠州市推行“周三无作业日”活动．相关主管部门为了解某学校学生对该活动的满意度，对该学校分别从小学部、初中部各随机抽取10名学生，对活动满意度进行问卷调查，打分情况（满分10分）如下： 小学部：7，7，8，8，8，8，8，9，9，10 初中部：9，7，9，6，10，6，8，9，9，7 (1)现从小学部抽取的这10名学生中的前4名中随机选取2人，求这2人的打分都不低于8分的概率； (2)若评分不低于8分的学生占比达到65%及以上，则认为该校活动开展效果良好．已知该校小学部有1200人，初中部有800人，请根据样本估计总体，判断该校“周三无作业日”活动开展效果是否良好，并说明理由． 【答案】(1) (2)该校“周三无作业日”活动开展效果良好， 理由如下： （名），（名） （名）． 该校“周三无作业日”活动开展效果良好． 【分析】（1）根据题意列出树状图，利用符合题意的情况数除以总的情况数即可； （2）根据样本估计总体的方法进行解答即可． 【详解】（1）解：设前4名学生的打分分别标记为：，，，，列树状图如下： 共有12种等可能结果． 其中两人都不低于8分的有、共2种． （两人都不低于8分） （2）略 24．（2026·广东清远·一模）对某班同学的上学方式做调查，制作了下列条形统计图和扇形统计图（不完整）． (1)这个班一共有______人； (2)补全条形统计图和扇形统计图； (3)从两个统计图中，分别得到哪些信息？要求：写两条． 【答案】(1)48 (2)补全条形统计图和扇形统计图如图： (3)①该班乘车上学的同学最多，占全班人数的一半；②该班步行上学和骑车上学的同学人数相等，各占全班人数的 【分析】（1）用乘车人数除以占比即可求解总人数； （2）先求出步行的人数，再求出步行和骑车的占比，即可补全条形统计图和扇形统计图； （3）根据条形统计图和扇形统计图即可获得信息． 【详解】（1）解： 答：这个班一共有人； （2）解：步行人数为：（人）， 则骑车和步行人数相等，占比为， 补全条形统计图和扇形统计图见答案； （3）略 25．（2026·广东惠州·二模）某市旅游资源丰富，每年都有大量游客前来旅游．该市某中学数学兴趣社团开展社会实践活动，在国庆节当天随机选取100名游客进行满意度调查．每名游客分别对该市的历史文化、自然景观、地域特色、旅游产品、旅游服务五个项目打分，每个项目20分，共100分．将各项打分进行了整理，下面给出了部分信息． 信息一  每名游客对五个项目打分之和记为满意度分数，满意度分数用表示，将满意度分数数据分成如下四组：第1组，第2组，第3组，第4组．以下是满意度分数的频数分布直方图和扇形统计图的部分信息． 结合信息一解决下列问题： (1)将频数分布直方图补全，并计算在扇形统计图中第4组所对应的圆心角度数是_____； (2)据统计，当天本市游客人数达到6.8万．请估计这6.8万人中满意度分数不低于80分的人数； 信息二  100名游客对本市历史文化，自然景观，地域特色，旅游服务打分的平均分和方差如下表： 历史文化 自然景观 地域特色 旅游产品 旅游服务 平均分 18.3 17.6 16.1 15.1 16.8 方差 2.1 2.3 1.8 1.9 3.4 (3)为了更好地服务游客，提升本市旅游形象，请结合信息二，写出合理建议供主管部门参考． 【答案】(1)补全直方图如图： 72 (2)3.536万人 (3)解：旅游产品的平均分最低，应进一步开发旅游产品以满足游客需求；旅游服务的满意度打分的方差大，所以服务质量良莠不齐，应加大监督力度，切实提升游客的体验感． 【分析】（1）先用样本容量乘以第二组所占的百分比求出第二组的频数，然后再求出第四组的频数，再补全直方图，用乘以第四组所占的百分比求出圆心角的度数； （2）用样本估计整体即可解答； （3）根据平均数和方差进行分析即可解答． 【详解】（1）解：第二组的频数为：， 第四组的频数为：； 补全直方图略； 在扇形统计图中，第4组所对应的圆心角度数是． （2）解：（万人）． 答：这6.8万人中满意度分数不低于80分的人数为3.536万人． （3）略 26．（2026·广东肇庆·二模）为纪念中国工农红军长征胜利周年，某学校组织开展了以“重走长征路，奋进新征程”为主题的红色知识竞赛活动．从八、九年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：，，，，，． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的________，________，________； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由．（写出一条理由即可） (3)若该校九年级有名学生参加了此次以“重走长征路，奋进新征程”为主题的知识竞赛，估计该校九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 【答案】(1)，， (2)解：根据表格可得，，即九年级的中位数大于八年级的中位数， 因为均值相同，九年级的中位数大于八年级的中位数， 故九年级学生的知识竞赛成绩更好； (3)人 【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）根据中位数的意义求解即可； （3）总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可． 【详解】（1）解：八年级名学生的竞赛成绩中，出现次数最多，所以众数； 九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据有个，故，即； 竞赛成绩在C、D组的占， ∴竞赛成绩在C、D组的有（名）， 将名学生竞赛成绩从小到大排列，中位数为第、位的平均值，所以中位数． （2）略． （3）解：根据扇形图可得，九年级学生知识竞赛成绩达到优秀占， 该校九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的有（人）． 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 统计与概率 3年真题1年模拟·答案版 考点01 概率 1．C 2．C 3．D 4．A 5．D 6． 7．（1）解：由题意可知，每组学生人数为10人， 中位数为第5、6名同学得分的平均数， 组同学得分的中位数为分， 分出现了两次，次数最多， 众数为分； （2）解：由题意可知，、两组得分超过90分的同学各有2名， 令组的2名同学为、，组的2名同学为、， 画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中这2名同学恰好来自同一组的情况有4种， 这2名同学恰好来自同一组的概率． 考点02 统计图表与统计量 1．C 2．B 3．B 4．（1）解：； （2）解：参赛成绩在分与分之间， 即参赛成绩在与之间， 12名参赛学生中一共有8名同学的参赛成绩在与之间， 估计300名参赛学生中成绩在区间内的人数（人）， 答：估计300名参赛学生中成绩在区间内的人数为200人． 5．（1）解：植物园的人数为：； （2）解：博物馆的满意度分的频率， 科技馆的打分为：，，，，，，，，， 从小到大排列为：，，，，，，，，， 中位数； (3)博物馆的体验更好，理由： 博物馆和科技馆打分的平均数相同，但博物馆打分的众数大于科技馆打分的众数， 所以博物馆的体验感会更好（答案不唯一）． 6．（1）解：不能以此确定两人的名次， 甲的平均成绩：（分）， 乙的平均成绩：（分）， ∴， ∴不能以此确定两人的名次； （2）解：甲的平均成绩：（分）， 乙的平均成绩：（分）， ∴， ∴甲排名第一，乙排名第二； （3）解：设计三项成绩的比为，理由， 内容是演讲的核心，占比最高，效果直接影响观众，次之，能力是基础，占比最低．（答案不唯一） 7．（1）解：这次问卷调查的学生人数为：（人）， 答：参与这次问卷调查的学生人数有200人； （2）解：（人）， 答：每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数为人； (3)解：从第二项活动可看出学生更加喜欢球类活动，建议：学校可以适当的增加有关球类活动的项目和设施．（答案不唯一） 8．（1）解：本次投票人数为：（人）， 科技安全人数为：（人）， ∴占比为：， 故答案为：； 补全条形统计图为： （2）解：， 将“科技畅想”的打分排列为：3，6，9，9，9，10，10， 则中位数； 在“科技故事”打分中，8分出现次数最多， ∴， 故答案为：8，9，8； (3)应该选择“科技畅想”，因为给“科技畅想”活动的打高分的人数最多，表示其更受欢迎（答案不唯一）． 9．（1）解：学校A的平均数为：， 由题意可得学校B的众数为：，中位数为， 填写表格如下： 学校 平均数 众数 中位数 方差 A 48 48 B 48.4 354.04 （2）解：小明爸爸应该预约A学校，理由如下： 学校A的方差为：， 故学校A的方差更小，说明学校A的预约人数较稳定，管理员对场所的维护较好，故小明爸爸应该预约A学校． 10．(1)解：A景区得分为分， B景区得分为分， C景区得分为分， ∵， ∴王先生会选择B景区去游玩； (2)解：A景区得分分， B景区得分分， C景区得分分， ∵， ∴王先生会选择A景区去游玩； (3)解：最合适的景区是B景区，理由如下： 设特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面的占比分别为， A景区得分为分， B景区得分为分， C景区得分为分， ∵， ∴王先生会选择B景区去游玩． 1．B 2．D 3．A 4．B 5．B 6．D 7． 8． 9．2023 30 10．（1）解：这次调查的学生人数为（人）； D类的人数为（人）． ， ∴， 故答案为：50；30； （2）解：， 答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有400名； (3)解：因为喜欢“科普生活类”和“少儿类”的学生较多，建议学校多购置“科普生活类”和“少儿类”图书等． 11．（1）解：等级有20人，占总人数的， 总人数为：（人）， 等级人数： 人；等级人数：（人）． 补全条形图 （2）记2名等级同学为， ， 2名等级同学为， ， 列表得所有等可能的抽取结果： 共12种等可能的结果，其中恰好1名等级、1名等级的结果有8种， 恰好抽到一名成绩为等级同学和一名成绩为等级同学的概率为 ． 12．（1）解：， ∴本次共抽取了50名学生的模型设计成绩， ∴B组学生人数为人， ∵成绩由低到高排列，中位数为第25和第26个数据的平均数， ∴中位数分 （2）解：设甲、乙是两名男生，丙、丁是两名女生， 画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中所选两位同学恰为丙和丁的结果有2种， ∴所选的两位同学都是女生的概率为． 13．（1）解：共抽取调查了名学生； 喜欢B项目的人数为， 扇形统计图中B所在扇形的圆心角度数为； （2）解：（人）； 答：估计七年级学生中最喜欢篮球的有288人； (3)举重项目对身体素质要求很高，中学生日常很少接触练习这个项目，且普及度远低于球类运动，因此喜欢的人最少. 14．（1）解：人， ∴一共抽取的学生人数为20人， ∴，扇形统计图中B组所对应扇形的圆心角是； （2）解：人， 答：估计该校七年级参加本次科普竞赛成绩达到80分及以上的人数为78人； （3）解：画树状图如下： 由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中恰好选中两位女生的结果有种， ∴恰好选中两位女生的概率． 15．（1）解：七年级10名学生竞赛成绩从小到大排列为：62、72、74、80、81、82、82、90、91、96． ∴中位数为， 在A组之间的人数有3人， ∴， ∴ (2)七年级更好；理由：七年级和八年级平均数都是81分，但七年级的竞赛成绩的中位数比八年级高，且七年级的方差小于八年级的方差，则七年级的竞赛成绩稳定性高于八年级竞赛成绩的稳定性． （3）解：列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） ∴共有12种等可能的结果，其中甲、乙两位同学分到同一组有2种结果， ∴甲、乙两位同学分到同一组的概率为：． 16．（1）解：由统计图可知，这组数的第3个数为，第4个数为， ∴中位数为（亿元）， 计算每年的增长速度如下： 年：； 年：； 年：； 年：； 年：； ∵， ∴增长速度最快的年份是年，增长速度为； (2)能，理由如下： 由统计图可知，年英德红茶综合产值为亿元， （亿元）， ∵， ∴年英德红茶综合产值能突破亿元． 17．（1）解：（人）， ． （2）解：根据题意画树状图如下： 由图知，总共有种情况，其中甲被选到的情况数有种， 甲被选到的概率为． 18．（1）解：①根据数据一中，B产品AI视觉识别得分按照从小到大排列第10位与第11位学生的成绩分别为8分，8分，可知B产品AI视觉识别得分的中位数为； ②根据数据一中，A产品AI视觉识别得分中得分数字8出现次数最多，故A产品AI视觉识别得分的众数为8； ③根据数据二可知A产品数据化反馈得分的平均数为(分)； （2）解：估计其对A产品的AI视觉识别得分不低于9分的学生总人数为(名)； (3)作为该校学生，我会选A产品AI体育产品辅助锻炼，理由如下： 由数据一、数据二及(1)中表格信息可知A产品AI视觉识别得分在平均数，众数方面均大于B产品AI视觉识别得分，A产品AI视觉识别得分的方差比B产品AI视觉识别得分的方差小，成绩较稳定；A产品数据化反馈得分在平均数，众数方面均大于B产品数据化反馈得分，A产品数据化反馈得分的方差比B产品数据化反馈得分的方差小，成绩较稳定，故作为该校学生，我会选A产品AI＋体育产品辅助锻炼 19．（1）解：根据题意，得七年级的成绩数据如下： ， 数据80分出现次数3次，最多， 故（分）； 根据题意，得八年级的成绩数据如下： ， 从小到大排序如下： 中位数是第5个数据，第6个数据的平均数， 故（分）； （2）解：根据题意，得七年级的数据如下：， 八年级的成绩数据： ， 故； (3)应推荐乙同学参加决赛． 理由如下： 甲同学得分：； 乙同学得分：； 丙同学得分：． ∴学校应推荐乙同学参加决赛． 20．（1）解：由条形统计图可知，3月份抽取的学生人数为（人）， “每天阅读时间不少于1小时”的人数占比为； （2）解：由扇形统计图可知，5月份“每天阅读时间不少于1小时”的人数占比为， ∴对于3月份的增长率为； (3)出台激励措施后，每天阅读时间不少于1小时的学生占比明显提升，学生整体阅读时长增加，说明该激励措施对促进学生养成阅读习惯效果显著，值得继续推行．（合理即可） 21．（1）解：由题意得，组的人数为24人，占抽取总人数， ∴本次共抽取的学生人数为（人）， ∴组的人数为，组人数最多， ∴最喜欢项目为， ∴组圆心角度数为； (2) （3）解：由题意得，抽取的人数中喜欢乒乓球的占比为， ∵全校共2000人， ∴（人）， 答：全校喜欢乒乓球有人； （4）解：由表格可得，D组初二学生：男生2名（记），女生1名（记）， 列表如下： 由表格可得，所有可能的结果共种，符合1男1女的有种， ∴， ∴所选的两位同学恰为一名男生和一名女生的概率为． 22．（1）解：∵类检测人数为人，类所占百分数为， ∴（人）． 答：所抽取的学生总人数为人； （2）解：∵由扇形图可知：脊柱侧弯程度为中度和重度的学生所占百分比， ∴（人）， 答：该校学生中脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数约为人； (3)该校学生中脊柱侧弯人数占比为，说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每天组织学生做护脊操等． 23．（1）解：设前4名学生的打分分别标记为：，，，，列树状图如下： 共有12种等可能结果． 其中两人都不低于8分的有、共2种． （两人都不低于8分） (2)该校“周三无作业日”活动开展效果良好， 理由如下： （名），（名） （名）． 该校“周三无作业日”活动开展效果良好． 24．（1）解： 答：这个班一共有人； （2）解：步行人数为：（人）， 则骑车和步行人数相等，占比为， 补全条形统计图和扇形统计图如图： (3)①该班乘车上学的同学最多，占全班人数的一半；②该班步行上学和骑车上学的同学人数相等，各占全班人数的 25．（1）解：第二组的频数为：， 第四组的频数为：； 补全直方图如图： 在扇形统计图中，第4组所对应的圆心角度数是． （2）解：（万人）． 答：这6.8万人中满意度分数不低于80分的人数为3.536万人． (3)解：旅游产品的平均分最低，应进一步开发旅游产品以满足游客需求；旅游服务的满意度打分的方差大，所以服务质量良莠不齐，应加大监督力度，切实提升游客的体验感． 26．（1）解：八年级名学生的竞赛成绩中，出现次数最多，所以众数； 九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据有个，故，即； 竞赛成绩在C、D组的占， ∴竞赛成绩在C、D组的有（名）， 将名学生竞赛成绩从小到大排列，中位数为第、位的平均值，所以中位数． (2)解：根据表格可得，，即九年级的中位数大于八年级的中位数， 因为均值相同，九年级的中位数大于八年级的中位数， 故九年级学生的知识竞赛成绩更好； （3）解：根据扇形图可得，九年级学生知识竞赛成绩达到优秀占， 该校九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的有（人）． 试卷第1页，共3页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 统计与概率 3年真题1年模拟 考点分类 广东考情（2024-2026） 命题规律 考点01 概率 2026广东卷 2025广东卷 2024广东卷 选填、解答均有考查，分值3-6分。简单随机事件概率以选填为主；解答题多为列表法、画树状图求两步事件概率，常结合游戏、抽奖、抽样等生活化情境。基本不考复杂古典概型；近三年注重规范书写列表或树状图，计算数字简单，重点区分放回与不放回模型。 考点02 统计图表与统计量 2026广东卷 2025广东卷 2024广东卷 解答必考题型，分值7-9分。统计量重点考查平均数、中位数、众数、方差；统计图表包含条形图、扇形图、折线图、频数分布表。考题常要求补全图表、提取数据计算统计量，结合数据做出简单分析判断。近三年图表信息直观，阅读量适中，极少复杂变形，侧重数据分析实际应用。 考点01 概率 1．（2026·广东·中考真题）某地开展广东非遗走进校园体验活动，有“广东醒狮”、“广绣”、“英歌舞”三个体验项目，小晨和小明各随机抽取一个，他们恰好抽到同一个项目的概率是（     ） A． B． C． D． 2．（2025·广东深圳·中考真题）某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（   ） A． B． C． D． 3．（2025·广东·中考真题）如图，在直径为的圆内有一个圆周角为的扇形．随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（   ） A． B． C． D． 4．（2024·广东·中考真题）长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·广东深圳·中考真题）二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（    ） A． B． C． D． 6．（2026·广东深圳·中考真题）某班开展“说唱脸谱”主题实践活动，老师准备了“红脸”、“黄脸”、“白脸”、“蓝脸”、“黑脸”五张脸谱卡片，这些卡片除颜色名称不同外其余完全相同．现从这五张卡片中随机抽取一张，则抽到“蓝脸”的概率为________． 7．（2024·广东广州·中考真题）善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对，两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）： 组 75 78 82 82 84 86 87 88 93 95 组 75 77 80 83 85 86 88 88 92 96 (1)求组同学得分的中位数和众数； (2)现从、两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率． 考点02 统计图表与统计量 1．（2025·广东广州·中考真题）某地一周的每天最高气温如下表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变化趋势的是（   ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温/℃ 25 25 28 30 33 30 29 A． B． C． D． 2．（2025·广东·中考真题）某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数、众数分别是（   ） A．92，94 B．95，95 C．94，95 D．95，96 3．（2024·广东广州·中考真题）为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（    ） A．的值为20 B．用地面积在这一组的公园个数最多 C．用地面积在这一组的公园个数最少 D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 4．（2026·广东·中考真题）为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了古诗词知识竞赛．在300名参赛学生中随机抽取12名，他们的参赛成绩（单位：分）如下： 67   83   66   85   79   81   86   86   90   91   72   98 (1)求这12名学生参赛成绩的平均数； (2)求这12名学生参赛成绩在分与分之间的人数，据此估计300名学生参赛成绩在分与分之间的人数． 5．（2026·广东深圳·中考真题）深圳市实施“每周半天计划”，某校组织学生利用半天时间开展校外研学实践，可供选择的五个场馆分别为：美术馆、音乐厅、植物园、博物馆、科技馆．参与本次研学活动的某班学生共有50人，各场馆参与人数如下的条形统计图所示（图1）． (1)请根据图中信息，补全条形统计图； (2)现从参与人数最多的两个场馆（博物馆和科技馆）的学生中，开展满意度打分调查，满分为10分．打分数据如下列折线图所示（图2），图中横坐标表示学生编号，纵坐标表示对应打分． 对以上打分数据进行整理，得到如下统计表： 场馆 平均数 众数 中位数 频率（满意度分） 方差 博物馆 科技馆 求表中的数据 ， ； (3)结合表格中的统计数据，综合分析你认为哪个场馆的体验更好？并说明理由． 6．（2025·广东广州·中考真题）为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如下表所示： 选手 内容 能力 效果 甲 乙 (1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？ (2)如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次； (3)如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由． 7．（2025·广东·中考真题）2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》．某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理．部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 1．你每天参加体育活动（含体育课）的时间（单位：小时）（   ）（单选） A．     B． C．     D． 2．随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有（   ）（可多选） E．球类    F．田径类 G．体操类    H．水上类 希望增设的活动项目统计表 活动项目 球类 田径类 体操类 水上类 百分比 根据以上信息，解答下列问题： (1)求参与这次问卷调查的学生人数． (2)估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数． (3)基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议． 8．（2025·广东深圳·中考真题）某班级拟开展科技主题班会活动，现从“科技安全”，“科技畅想”，“科技生活”，“科技前沿”，“科技故事”中挑选一个主题．全班同学通过投票选出最受欢迎的主题，投票结果的条形统计图与扇形统计图如下： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次投票共__________人参与，其中科技安全所占百分比为__________，并补全条形统计图． (2)为确定班会科技主题，从该班选择7名学生代表为“科技畅想”和“科技故事”打分，分数列表如下： 科技畅想 10 9 9 3 6 9 10 科技故事 9 10 7 8 6 8 8 平均数 中位数 众数 科技畅想 9 科技故事 8 8 c 求表中的数据：________，________，________． (3)结合上述信息，应该选择哪个科技主题，并说明理由． 9．（2024·广东深圳·中考真题）据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”． 小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数： 学校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50 学校B： (1) 学校 平均数 众数 中位数 方差 A ①______ 48 48 B 48.4 ②______ ③______ 354.04 (2)根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由． 学校 平均数 众数 中位数 方差 A 48 48 B 48.4 354.04 10．（2024·广东·中考真题）端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A、B、C三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如下表所示： 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 (1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？ (2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？ (3)如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由． 1．（2026·广东肇庆·三模）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，历史悠久，深受人们喜爱．一副标准中国象棋共有32枚棋子，其中“帥”和“將”棋子各有一枚．现从一副完整的中国象棋中随机摸出一枚棋子，摸到的棋子是“帥”或“將”的概率是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·广东深圳·三模）为解决路途较远的学生中午在校就餐的问题，市教育局协调了配餐公司为学生供餐．某公司为学生提供甲种套餐每份20元，乙种套餐每份15元．若实验中学有的学生订购了甲种套餐，另外的学生订购了乙种套餐，每名学生仅订购一份．则该校订餐的学生午餐花费的平均数是（     ） A．17.5 B．18 C．18.5 D．19 3．（2026·广东清远·三模）某校为弘扬航天精神举办了“航天知识竞赛”，随机抽取10名学生的成绩（单位：分）如下：85，90，90，92，94，95，95，95，98，100．这组数据的中位数和众数分别是（     ） A．94.5，95 B．94，95 C．95，95 D．94.5，94 4．（2026·广东清远·三模）粤剧是国家级非物质文化遗产，因写意象征，深受大众喜欢，正面印有粤剧经典剧目人物的四张卡片如图所示，它们除了正面外完全相同．把四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（     ） A． B． C． D． 5．（2026·广东广州·三模）如图1，欢欢将自己的微信付款码打印在边长为的正方形纸上，为了估计图中黑色部分的面积，信息技术强的小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，记录该点落在黑色部分上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计图中黑色部分面积约为（     ）． A． B． C． D． 6．（2026·广东东莞·三模）年某校“人工智能社团”招新，共有名成员报名．统计他们的年龄数据时，部分数据被遮挡．但仍可看出其中共有人岁，人岁，所有报名成员年龄不小于岁．根据这些信息，一定能确定的是该社团成员年龄的（     ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 7．（2026·广东清远·三模）“体育强则中国强，国运兴则体育兴”．盛李豪以252.2环的成绩获得2024年巴黎奥运会男子射击10米气步枪金牌，并打破奥运会世界纪录．本场比赛中，他最后5枪的成绩分别为：10.4，10.5，10.7，10.5，10.6，则这组成绩的众数是_________． 8．（2026·广东深圳·三模）一个不透明的袋子里装有6个红球、4个白球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，那么摸到红球的概率是______． 9．（2026·广东广州·二模）某校为了解学生报名参加社团活动的情况，对2022~2025年学生参加社团活动的总人数及参加科技社团的人数的情况统计并作出如下统计图： 该校参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数中占比最高的年份是______年，其最高占比为______%． 10．（2026·广东肇庆·一模）第四届全民阅读大会于2025年4月23日至25日在太原举办，大会主题是“培育读书风尚建设文化强国”，通过全民阅读构筑共有精神家园，提升社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢阅读的一种图书类型进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A人文社科类”、“B文学艺术类”、“C科普生活类”、“D少儿类”和“E其他”，并将调查情况绘制成如下两幅统计图．    根据调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了___名学生，的值为____； (2)估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ (3)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议． 11．（2026·广东广州·三模）为了让学生更加了解广州南沙湿地文化，某学校组织了湿地文化知识测评，从九年级学生．中随机抽取部分学生参加测评，对测评成绩（单位：分）进行统计分析，成绩分为四个等级（ ），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图： (1)本次参加测评人数为 人，并补全条形统计图； (2)现有成绩为A等级的两位同学和B等级的两位同学共四人报名参加湿地文化宣讲活动，从这四名同学中随机抽取两位参加演讲，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名成绩为A 等级同学和一名成绩为B等级同学的概率是多少? 12．（2026·广东广州·三模）某校开展“逐梦科技强国”主题活动．调查小组对活动中模型设计水平进行调查，随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），将其分成四组，A：，B：，C： ，D：．其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89．绘制不完整的统计图如下． 根据以上信息解决下列问题： (1)本次共抽取了________个学生的模型设计成绩，成绩的中位数是________分； (2)学校决定从模型设计成绩优秀的两名男生，两名女生中随机选择两位同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学都是女生的概率． 13．（2026·广东东莞·三模）第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门三地联合举办，是首次由粤港澳共同承办的综合性体育盛会．某中学数学兴趣小组为了解本校学生对全运会中的四个比赛项目：A．篮球，B．足球，C．举重，D．跳水的喜欢程度，从该校七年级学生中随机抽取了若干名学生，调查他们在这四个比赛项目中最喜欢的一个（每名同学必选且只选一个比赛项目），并将调查结果绘制成了如下所示的条形统计图和扇形统计图（不完整）．请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)这次共抽取调查了______名学生；扇形统计图中B所在扇形的圆心角度数为______；请把条形统计图补充完整； (2)若该校七年级共有800名学生，估计七年级学生中最喜欢篮球的有多少人？ (3)假如你是数学兴趣小组的成员，请分析举重项目喜欢的人最少的原因是什么． 14．（2026·广东广州·三模）为增加学生对科普知识的了解，某校七年级开展了科普知识竞赛，从中随机抽取了部分学生的成绩，并对数据进行整理，数据分为四组，下面给出了部分信息：抽取的学生科普竞赛成绩的统计表和不完整扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） A 4 B 9 C D 4 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中 ，扇形统计图中B组所对应扇形的圆心角是 度． (2)若该校七年级共有120人参加本次科普竞赛，请你估计该校七年级参加本次科普竞赛成绩达到80分及以上的人数． (3)A组中的4个学生有1位男生，3位女生，学校将从这四人中随机挑选两人作为代表，进行发言总结，请通过列表或画树状图的方法，求恰好选中两位女生的概率． 15．（2026·广东深圳·三模）2026年，我国“双碳”目标推进取得阶段性成果，新能源汽车渗透率持续提升．某校为普及新能源汽车与低碳出行知识，举办了“新能源汽车与绿色未来”知识竞赛．现从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均高于60分，用x表示，共分四组：A、 ，B、 ，C、 ，D、），下面给出了部分信息： 七年级10名学生竞赛成绩是：62、72、74、80、81、82、82、90、91、96． 八年级10名学生竞赛成绩是：67、68、70、74、75、85、90、90、95、96． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 81 81 中位数 80 众数 82 90 方差 90 117 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中___________，___________． (2)结合上述信息和所学的数学知识，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由． (3)现要将八年级的甲、乙、丙、丁四位同学分成两组，每组两人一起合作进行比赛，并随机抽签决定分组．请用树状图或列表法来说明甲、乙两位同学分到同一组的概率． 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 16．（2026·广东清远·三模）百县千镇万村高质量发展工程是广东高质量发展的“头号工程”，英德红茶是英德重点打造百亿级农业产业之一．为了解英德红茶的生产情况，某兴趣小组查阅相关资料，整理数据并制作了如下统计图，根据提供的信息，回答下列问题： 注： (1)年英德红茶综合产值的中位数是________亿元 年英德红茶增长速度最快的年份是________年，增长速度为________（精确到 ） (2)估计年英德红茶综合产值的增长速度为，那么年英德红茶综合产值能否突破亿元，请说明理由． 17．（2026·广东广州·二模）广州市某中学响应国家政策，减轻家长负担，为学生提供优质午托．食堂为参加午托的960名同学提供了A、B、C、D四种套餐，为了解同学对这四种套餐的喜好情况，学校随机抽取了240名进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： (1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为 ．扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为 ； (2)如果你是学生会主席，你决定从甲、乙、丙、丁四名学生会干部中随机选两人担任食堂“食品安全监督员”，求甲被选到的概率． 18．（2026·广东深圳·三模）AI体育正全面重塑校园体育生态，以“AI视觉识别”和“数据化反馈”的技术为学生带来精准化、个性化、趣味化的运动体验．某校面对八年级学生开展A、B两款AI体育产品的评价调研，现从调研结果中随机抽取20位学生的评分，数据如下： 数据一：AI视觉识别得分（满分10分，分值越高表示视觉识别越精准） A产品得分：7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10 B产品得分：6，6，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10 数据二：数据化反馈得分（满分10分，分值越高表示数据化反馈越全面） 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全统计表；根据数据一和数据二，将表格补全； 产品 AI视觉识别得分 数据化反馈得分 平均数 中位数 众数 方差 平均数 中位数 众数 方差 A 8.2 8 ②______ 0.76 ③______ 8 8 1.01 B 7.7 ①______ 6 2.01 8.1 8 7 1.29 (2)样本频数估计：若八年级学生共400名，请估计其对A产品的AI视觉识别得分不低于9分的学生总人数； (3)决策分析：作为该校学生，你会选择哪款AI体育产品辅助锻炼，请结合数据说明理由． 19．（2026·广东东莞·二模）某校为推荐一名同学参加市青少年航空航天模型教育竞赛，从七、八两个年级中各选出10名学生参加学校举行选拔初赛，并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 航空航天模型教育竞赛初赛成绩折线统计图 统计量 年级 七年级 八年级 平均数 众数 m 85 中位数 87 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)求表中的数据：______，______； (2)七、八年级参加初赛学生成绩的方差分别用和表示，请判断和的大小：______；（填“＞”、“＜”或“＝”）； (3)学校从参加初赛的20位同学中挑选了成绩在90分以上的甲、乙、丙三名同学进行培训，再进行了复赛测试，三位选手得分如下： 模型设计与制作 物理与工程原理 专项技术知识 规则与安全 甲 9 8 7 9 乙 8 9 8 8 丙 7 7 9 7 如果模型设计与制作、物理与工程原理、专项技术知识、规则与安全的占比为，，，，学校应该推荐哪位同学参加决赛？请说明理由． 20．（2026·广东佛山·三模）阅读涵养心灵，书香润泽人生．某地区2026年3月就“初中生每天阅读时间”对七年级学生进行了抽样调查（设每天阅读时间为，调查问卷设置了四个时间选项：A．；B．；C．；D．），并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图．2026年3月该地区出台系列激励措施，力推学生阅读习惯养成．为了检测这些措施的效果，2026年5月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图． 请根据提供的信息，解答下列问题． (1)2026年3月份抽样调查的七年级学生人数为_________人，“每天阅读时间不少于1小时”的人数占比约为_________； (2)估算该地区2026年5月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生的占比相对于3月份的增长率；（精确到） (3)根据两次调查结果，对该地区出台相关激励措施的做法进行评价． 21．（2026·广东深圳·三模）拥有一位“体育老师”是种什么体验？近日深圳最大的运动馆“未来运动空间”在某中学启用．场馆里共设计了8个“体育”的锻炼区域，而在“球类区域”则引进了足球、网球、高尔夫球、乒乓球四种高科技器材．为了解学生对这四类项目的喜爱程度，该校调查小组随机抽取部分学生进行问卷调查（被调查学生必须从四个选项中选择一项）．下面是该调查小组的调查报告，请根据报告内容完成相应的问题． 调查主题 我最喜欢的“体育老师” 调查目的 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识． 调查对象 使用过这四类器材的学生 调查方式 抽样调查 数据收集与表示 以下为调查结果统计图： 说明：①图中字母的含义：A：足球；B：乒乓球；C：网球；D：高尔夫球． ②下面给出了部分信息：D组的8名学生的个人信息如表格所示： 初一 初二 初三 男 0 2 1 女 3 1 1    数据分析与应用 根据以上信息解决下列问题： (1)本次共抽取了________名学生；学生最喜欢的项目是________（填项目代码）；在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为________； (2)请补全条形统计图； (3)请估计全校2000名学生中喜欢乒乓球的人数； (4)学校决定从D组中3位来自初二年级的同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为一名男生和一名女生的概率． 22．（2026·广东惠州·二模）为全面提升中小学生体质健康水平，某市开展了儿童青少年“正脊行动”．该市人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查，根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 抽取的学生脊柱健康情况统计表 类别 检查结果 人数 A 正常 340 B 轻度侧弯 ▲ C 中度侧弯 14 D 重度侧弯 ▲ (1)求所抽取的学生总人数； (2)该校共有学生2000人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数； (3)为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议． 23．（2026·广东惠州·二模）为落实“双减”政策，惠州市推行“周三无作业日”活动．相关主管部门为了解某学校学生对该活动的满意度，对该学校分别从小学部、初中部各随机抽取10名学生，对活动满意度进行问卷调查，打分情况（满分10分）如下： 小学部：7，7，8，8，8，8，8，9，9，10 初中部：9，7，9，6，10，6，8，9，9，7 (1)现从小学部抽取的这10名学生中的前4名中随机选取2人，求这2人的打分都不低于8分的概率； (2)若评分不低于8分的学生占比达到65%及以上，则认为该校活动开展效果良好．已知该校小学部有1200人，初中部有800人，请根据样本估计总体，判断该校“周三无作业日”活动开展效果是否良好，并说明理由． 24．（2026·广东清远·一模）对某班同学的上学方式做调查，制作了下列条形统计图和扇形统计图（不完整）． (1)这个班一共有______人； (2)补全条形统计图和扇形统计图； (3)从两个统计图中，分别得到哪些信息？要求：写两条． 25．（2026·广东惠州·二模）某市旅游资源丰富，每年都有大量游客前来旅游．该市某中学数学兴趣社团开展社会实践活动，在国庆节当天随机选取100名游客进行满意度调查．每名游客分别对该市的历史文化、自然景观、地域特色、旅游产品、旅游服务五个项目打分，每个项目20分，共100分．将各项打分进行了整理，下面给出了部分信息． 信息一  每名游客对五个项目打分之和记为满意度分数，满意度分数用表示，将满意度分数数据分成如下四组：第1组，第2组，第3组，第4组．以下是满意度分数的频数分布直方图和扇形统计图的部分信息． 结合信息一解决下列问题： (1)将频数分布直方图补全，并计算在扇形统计图中第4组所对应的圆心角度数是_____； (2)据统计，当天本市游客人数达到6.8万．请估计这6.8万人中满意度分数不低于80分的人数； 信息二  100名游客对本市历史文化，自然景观，地域特色，旅游服务打分的平均分和方差如下表： 历史文化 自然景观 地域特色 旅游产品 旅游服务 平均分 18.3 17.6 16.1 15.1 16.8 方差 2.1 2.3 1.8 1.9 3.4 (3)为了更好地服务游客，提升本市旅游形象，请结合信息二，写出合理建议供主管部门参考． 26．（2026·广东肇庆·二模）为纪念中国工农红军长征胜利周年，某学校组织开展了以“重走长征路，奋进新征程”为主题的红色知识竞赛活动．从八、九年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：，，，，，． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的________，________，________； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由．（写出一条理由即可） (3)若该校九年级有名学生参加了此次以“重走长征路，奋进新征程”为主题的知识竞赛，估计该校九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $