9.2 电荷的相互作用 库仑定律（重难点专练）物理沪科版必修第三册

9.2 电荷的相互作用 库仑定律（题型突破） 题型01 库仑定律 题型02 库仑力作用下的平衡问题 题型03 动量守恒定律解决多个带电小球运动问题 ▌题型01 库仑定律 1．对于点电荷和库仑定律的理解，下列说法正确的是（　　） A．计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式 B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律 C．电荷量少的带电体一定可以视为点电荷，也能用库仑定律 D．点电荷所带电荷量可以是任意值 2．（多选）质量均为m的带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线反向延长线与A，B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示，已知静电力常量为k，下列说法正确的是（     ） A．B球的电荷量为 B．C球的电荷量为 C．三个小球一起运动的加速度大小为 D．恒力F的大小为 3．如图所示，三颗完全相同的电荷量均为 +Q 的小球固定在水平桌面上，其连线构成一个正三角形，三球分别处于该三角形的三个顶点，正三角形几何中心 O 点到三球的距离均为。在几何中心 O 点正上方 R 处的 P 点悬空放置第四颗质量为 m 的带电小球，保持静止状态。所有小球均可视为质点，重力加速度大小为 g，静电力常量为 k。下列说法正确的是（    ） A．P 点的小球带负电，电荷量 B．P 点的小球带正电，电荷量 C．P 点的小球带负电，电荷量 D．P 点的小球带正电，电荷量 4．如图所示，两个带电金属球（半径）中心距离为，，所带电荷量相等均为，已知静电力常量为，下列关于它们之间的静电力大小的说法正确的是（     ） A．若是异种电荷， B．若是同种电荷， C．若是异种电荷， D．不论是何种电荷， 5．如图所示，带电绝缘小球固定在竖直墙面上，细线绕过固定在竖直墙上的光滑小定滑轮拉着带电绝缘小球，小球静止，此时、连线水平，、间的距离为，、间的距离为，两小球可视为质点。用拉力缓慢拉动绳端，使小球缓慢向上移动，小球从图示位置运动到与等高位置的过程中（　　） A．A、B间的库仑力不变 B．拉力先增大后减小 C．小球B做直线运动 D．小球B做圆周运动 6．如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮，在定滑轮的正下方C处固定一带正电的点电荷，不带电的小球A与带正电的小球B通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连。开始时系统在图示位置静止，已知。若B球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），则在B球到达O点正下方前，下列说法正确的是（     ） A．A球的质量大于B球的质量 B．此过程中点电荷对B球的库仑力大小不变 C．B球的轨迹是一段圆弧 D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐新减小 7．如图所示的两个金属小球，球心间距离为，现使两球分别带上等量异种电荷、，则两球间的静电力（　　） A．等于 B．小于 C．等于 D．大于 8．（多选）两个倾角均为、底端相连的绝缘轨道、被固定在竖直平面内，粗糙、光滑。带电量均为、质量均为的小物块、（均可视为质点）静止在图示位置时，两物块的连线垂直于。静电力常量为，重力加速度为，则（　　） A．两物块间的电场力大小为 B．两物块间的距离为 C．受到的摩擦力大小为 D．对轨道的压力大小为 9．某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素。A是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。他们分别进行了以下操作。步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小。步骤二：使小球处于同一位置，增大或减小小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小。 (1)该实验采用的方法是 ________（填正确选项前的字母）。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 (2)实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而 ________，随着距离的增大而 ________（填“增大”、“减小”或“不变”）。 (3)小球的质量用m表示，重力加速度为g，可认为物体A与小球在同一水平线上，当小球偏离竖直方向的角度为θ时保持静止，小球所受电场力大小为 ________。 10．如图甲所示是定性探究电荷间相互作用力与两电荷的电荷量，以及两电荷之间的距离关系的实验装置。 (1)该实验用到的研究方法是__________（填正确选项前的字母，单选） A．理想实验法 B．等效替代法 C．微小量放大法 D．控制变量法 (2)如图乙所示，当小球B静止时，两球球心恰好在同一水平面上，细线与竖直方向的夹角为，若小球B的质量为，重力加速度为，则库仑力与夹角之间的关系式=__________。 ▌题型02 库仑力作用下的平衡问题 11．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（均视为点电荷），沿同一直线以相同速度v匀速运动，则下列说法正确的是（    ） A．若c与b互换位置，三个带电小球依旧能以相同速度v匀速运动 B．a对b的静电力可能是斥力 C．a的电荷量比b的电荷量大 D．若给a施加一个水平恒力，则三个球能一起运动且相互间的距离保持不变 12．（多选）固定在A、B两点的带电粒子，分别如下选项所示。在两带电粒子连线上的A点的左侧附近有一个负电荷。负电荷可能处于平衡状态的是下面的哪几种情况（     ） A． B． C． D． 13．如图所示，两个带电绝缘小球用等长细棉线悬挂在点，处于静止状态，两线夹角为。若两小球因缓慢漏电，电荷量均逐渐减小，则（     ） A．不变 B．变小 C．变大 D．先变大后变小 14．如图所示，绝缘轻质弹簧上端固定在天花板上的O点，下端与小球A相连，小球B通过绝缘轻质细线与A相连，原来两球不带电，均处于静止状态。现保持其他条件不变，给A、B两球带上等量的同种电荷，再次平衡后，则（　　） A．弹簧的长度不变，细线的拉力变小 B．弹簧的长度不变，细线的拉力变大 C．弹簧的长度变长，细线的拉力变大 D．弹簧的长度变长，细线的拉力变小 15．如图所示，A、B、C三个质量均为、可视为质点的带电物体处于同一竖直平面内且三个物体的连线构成等边三角形，A、B两物体放在水平绝缘水平面上，三个物体恰好处于静止状态。已知A、B两物体的电荷量均为，物体C的电荷量为，静电力常量为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)等边三角形的边长； (2)绝缘水平面对A物体的支持力的大小； (3)A物体与绝缘水平面间的动摩擦因数。 ▌题型03 动量守恒定律解决多个带电小球运动问题 16．（多选）如图，光滑绝缘水平面上有质量分别为m1和m2的甲、乙两个点电荷，t=0时，甲电荷速度为零，乙电荷以v0 = 6m/s的速度水平向左向甲运动。之后它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动（整个运动过程中没有接触），它们运动的图像分别如图中甲、乙两曲线所示。由图线可知（　　） A．两电荷的电性可能相反 B．0~t3时间内，两电荷之间的库仑力先变大后变小 C．甲乙两球的质量比为1:2 D．t1时刻两电荷间距离最小，此后两者相距越来越远 17．如图，有两个电性相同且质量分别为、的粒子、。初始时刻相距，粒子A以速度沿两粒子连线向速度为0的粒子B运动，当两粒子距离最近时。B粒子的速度为（　　） A． B． C． D． 18．如图所示，带电量分别为、的A、B小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们位于同一水平面上，相距，线与竖直方向的夹角分别为，且，重力加速度为，静电力常数为。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电量不变，则（　　） A． B．A球的质量小于球的质量 C．两球将同时落地 D．落地时，A球的水平位移更大 19．如图所示，带电量分别为、的A、B小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们位于同一水平面上，相距，线与竖直方向的夹角分别为、，且，重力加速度为，静电力常数为。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电量不变，则（　　） A． B．球的质量为 C．两球将同时落地 D．落地时，球的水平位移更大 20．在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸长的绝缘轻质细线，连接成边长为d的正三角形，如图甲所示。小球质量为m，带电量为，可视为点电荷。初始时，小球均静止，细线拉直。现将球1和球2间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为、、，如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了，k为静电力常量，不计空气阻力。则（    ） A．该过程中小球3受到的合力大小始终不变 B．该过程中系统能量守恒，动量不守恒 C．在图乙位置，， D．在图乙位置， 21．如图所示，光滑绝缘水平面上的小球A、B均带正电荷，小球B左侧连接一根轻质弹簧，弹簧原长为L。小球A从与小球B相距2L处以初速度v₀向右运动。已知静电力常量为k，小球A、B均视为质点，质量分别为3m、m。若小球A所带电荷量为，小球B所带电荷量为，两球相距r时A、B两球组成的系统的电势能为 (1)求小球A、B共速时的速度大小； (2)若经过时间t，小球A恰好接触弹簧，求此过程小球B的位移大小； (3)若运动过程中小球A 能够接触弹簧，求小球A、B电荷量的乘积需要满足的条件。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.2 电荷的相互作用 库仑定律（题型突破） 题型01 库仑定律 题型02 库仑力作用下的平衡问题 题型03 动量守恒定律解决多个带电小球运动问题 ▌题型01 库仑定律 1．对于点电荷和库仑定律的理解，下列说法正确的是（　　） A．计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式 B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律 C．电荷量少的带电体一定可以视为点电荷，也能用库仑定律 D．点电荷所带电荷量可以是任意值 【答案】A 【详解】A．库仑定律适用于真空中两个静止点电荷，二者间作用力大小满足，故A正确； B．库仑定律的研究对象是点电荷，两个带电小球相距很近时，球的大小和电荷分布不可忽略，不能直接把小球当作点电荷，故B错误； C．能否把带电体视为点电荷取决于带电体大小与研究距离的相对关系及电荷分布，不能仅由电荷量多少判定，故C错误； D．任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，不是任意值，故D错误。 故选A。 2．（多选）质量均为m的带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线反向延长线与A，B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示，已知静电力常量为k，下列说法正确的是（     ） A．B球的电荷量为 B．C球的电荷量为 C．三个小球一起运动的加速度大小为 D．恒力F的大小为 【答案】AC 【详解】A．根据对称性可知，A球的电荷量和B球的电荷量相同，即B球的电荷量为，故A正确； B．设C球的电荷量为，以A球为研究对象，B球对A球的库仑斥力为 C球对A球的库仑引力为 根据题意可知，A、B、C一起运动的加速度方向与F的方向相同，则有 解得 由于C球带负电，则C球的电荷量为，故B错误； CD．对A球，有 对ABC球，有 联立解得大小为，，故C正确，D错误。 故选 AC。 3．如图所示，三颗完全相同的电荷量均为 +Q 的小球固定在水平桌面上，其连线构成一个正三角形，三球分别处于该三角形的三个顶点，正三角形几何中心 O 点到三球的距离均为。在几何中心 O 点正上方 R 处的 P 点悬空放置第四颗质量为 m 的带电小球，保持静止状态。所有小球均可视为质点，重力加速度大小为 g，静电力常量为 k。下列说法正确的是（    ） A．P 点的小球带负电，电荷量 B．P 点的小球带正电，电荷量 C．P 点的小球带负电，电荷量 D．P 点的小球带正电，电荷量 【答案】D 【详解】对P点的小球受力分析可知，小球受到重力和底部三个小球对其的库仑力，由于小球处于平衡状态，重力竖直向下，因此底部三个小球对P点小球库仑力的合力应竖直向上，因此P点小球带正电，设其电荷量为，小球受到底部小球库仑力与竖直方向夹角为，由题可知，P点到底部小球的距离为 则 根据平衡条件可得 联立解得 故选D。 4．如图所示，两个带电金属球（半径）中心距离为，，所带电荷量相等均为，已知静电力常量为，下列关于它们之间的静电力大小的说法正确的是（     ） A．若是异种电荷， B．若是同种电荷， C．若是异种电荷， D．不论是何种电荷， 【答案】C 【详解】AC．由于，故两个带电金属球不能看成点电荷，当两个金属球带异种电荷时，由于电荷间相互吸引，导致电荷间距比小，因此静电力，故A错误，C正确； BD．若是同种电荷，则出现相互排斥，导致电荷间距比大，因此静电力，故B、D错误。 故选C。 5．如图所示，带电绝缘小球固定在竖直墙面上，细线绕过固定在竖直墙上的光滑小定滑轮拉着带电绝缘小球，小球静止，此时、连线水平，、间的距离为，、间的距离为，两小球可视为质点。用拉力缓慢拉动绳端，使小球缓慢向上移动，小球从图示位置运动到与等高位置的过程中（　　） A．A、B间的库仑力不变 B．拉力先增大后减小 C．小球B做直线运动 D．小球B做圆周运动 【答案】D 【详解】A．定滑轮光滑，对小球B进行受力分析，B受重力、绳子拉力、A对B的库仑斥力，根据三力平衡得出的矢量三角形与相似，可得 根据库仑定律得 可得B向上移动过程中，保持不变，A、B间距不变，库仑力大小不变，但是库仑力方向不断改变，故A错误； B．根据小球B三力平衡可得 B向上移动过程中，不断减小，拉力不断减小，故B错误； CD．小球B向上移动过程中，保持不变，A、B间距不变，小球B做圆周运动。故C错误，D正确。 故选D。 6．如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮，在定滑轮的正下方C处固定一带正电的点电荷，不带电的小球A与带正电的小球B通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连。开始时系统在图示位置静止，已知。若B球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），则在B球到达O点正下方前，下列说法正确的是（     ） A．A球的质量大于B球的质量 B．此过程中点电荷对B球的库仑力大小不变 C．B球的轨迹是一段圆弧 D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐新减小 【答案】C 【详解】AC．由于这个系统是缓慢变化的，所以处于平衡态，A球保持平衡时绳上拉力与A球的重力大小相等，即 对B球受力分析，受到自身重力、绳的拉力和BC之间的库仑力，如下图所示 B球受到的三个力刚好与的三个边方向相同，满足 由于A球与B球的质量不变，且OC长度不变，所以整个比例式的比值是不变的，OB的长度也不变，B球的运动轨迹应该是一个圆弧。 由于，所以，故A错误，C正确； B．根据比例式可知随着B球下降，BC减小，所以库仑力减小，故B错误； D．随着B球的下降，减小，绳上拉力T不变，所以轻绳对滑轮的作用力为 作用力F是增大的，故D错误。 故选C。 7．如图所示的两个金属小球，球心间距离为，现使两球分别带上等量异种电荷、，则两球间的静电力（　　） A．等于 B．小于 C．等于 D．大于 【答案】D 【详解】库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，本题中两个金属球自身半径为，球心间距仅为，金属球的大小不能忽略，不能直接当作点电荷计算。 两球带等量异种电荷，异种电荷相互吸引，电荷会重新分布，等效电荷中心的实际间距 若将电荷按球心间距代入库仑定律，得到结果为 由于实际等效距离更小，根据库仑定律 可得实际静电力 故选D。 【点睛】 8．（多选）两个倾角均为、底端相连的绝缘轨道、被固定在竖直平面内，粗糙、光滑。带电量均为、质量均为的小物块、（均可视为质点）静止在图示位置时，两物块的连线垂直于。静电力常量为，重力加速度为，则（　　） A．两物块间的电场力大小为 B．两物块间的距离为 C．受到的摩擦力大小为 D．对轨道的压力大小为 【答案】AC 【详解】A．设间的电场力为受力如图所示，依据平衡条件有 得，A正确； B．设两物块相距，依据库仑定律有 得，B错误； CD．对受力分析，依据平衡条件知其对轨道的压力 所受摩擦力C正确，D错误。 故选AC。 9．某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素。A是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。他们分别进行了以下操作。步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小。步骤二：使小球处于同一位置，增大或减小小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小。 (1)该实验采用的方法是 ________（填正确选项前的字母）。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 (2)实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而 ________，随着距离的增大而 ________（填“增大”、“减小”或“不变”）。 (3)小球的质量用m表示，重力加速度为g，可认为物体A与小球在同一水平线上，当小球偏离竖直方向的角度为θ时保持静止，小球所受电场力大小为 ________。 【答案】(1)B (2) 增大 减小 (3) 【详解】（1）此实验中比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小，再使小球处于同一位置，改变小球所带电荷量，比较小球所受静电力的大小，是采用了控制变量的方法。 故选B。 （2）[1]当小球处于同一位置，增大小球所带的电荷量时，细绳的偏转角越大，由电荷之间的静电力，可知电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大。 [2]当小球带电量不变时，小球距离带电物体越远时，细绳的偏转角越小，由电荷之间的静电力，可知电荷之间的静电力随着距离的增大而减小。 （3）当小球静止后，对小球受力分析，根据平衡条件和几何关系可知 10．如图甲所示是定性探究电荷间相互作用力与两电荷的电荷量，以及两电荷之间的距离关系的实验装置。 (1)该实验用到的研究方法是__________（填正确选项前的字母，单选） A．理想实验法 B．等效替代法 C．微小量放大法 D．控制变量法 (2)如图乙所示，当小球B静止时，两球球心恰好在同一水平面上，细线与竖直方向的夹角为，若小球B的质量为，重力加速度为，则库仑力与夹角之间的关系式=__________。 【答案】(1)D (2) 【详解】（1）电荷之间作用力大小与两小球的电荷量以及距离r有关，在研究电荷之间作用力大小与两小球电荷量的关系时应保持距离r不变，改变两小球的电荷量，得出电荷之间作用力大小与两小球电荷量的关系；在研究电荷之间作用力大小与距离r的关系时应保持两小球电荷量不变，改变距离r，得出电荷之间作用力大小与距离r的关系。这种方法叫作控制变量法。 故选D。 （2）B球的受力情况如图所示 根据小球B受力平衡可得 ▌题型02 库仑力作用下的平衡问题 11．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（均视为点电荷），沿同一直线以相同速度v匀速运动，则下列说法正确的是（    ） A．若c与b互换位置，三个带电小球依旧能以相同速度v匀速运动 B．a对b的静电力可能是斥力 C．a的电荷量比b的电荷量大 D．若给a施加一个水平恒力，则三个球能一起运动且相互间的距离保持不变 【答案】C 【详解】A．三个带电小球沿同一直线以相同速度匀速运动，说明受力平衡，根据库仑力分析可知a、c小球带同种电荷，b球与a、c小球带异种电荷。若c与b互换位置，根据库仑力分析可知，三个带电小球无法保持平衡，只有符合“两同夹异”才能保持平衡状态，所以c与b互换位置，三个带电小球不能以相同速度匀速运动，故A错误。 B．只有符合“两同夹异”才能保持平衡状态，所以a对b的静电力一定是吸引力，故B错误。 C．根据受到的库仑力特点分析可知，只有b的电荷量较小，对a、c的库仑力才可能和a、c间的库仑力平衡，即电荷量“两大夹小”才能保持平衡状态，所以a的电荷量比b的电荷量大，故C正确。 D．假设给a施加一个向右的恒力后，三个球能向右运动且相互间的距离保持不变，以三个小球组成的系统为研究对象可得，三个球的加速度方向向右，以小球c为研究对象可得，小球c的受力不变，加速度为0，所以与假设相矛盾，故D错误。 故选C。 12．（多选）固定在A、B两点的带电粒子，分别如下选项所示。在两带电粒子连线上的A点的左侧附近有一个负电荷。负电荷可能处于平衡状态的是下面的哪几种情况（     ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】AB．设负电荷的电荷量为（），点左侧该处到的距离为，，则到的距离为。负电荷平衡时，来自两个固定电荷的库仑力必须方向相反且大小相等。由库仑定律，点电荷间作用力大小为 两项中处电荷量的绝对值为，处为，且两电荷异号，所以两力方向相反。两力大小相等要求 整理得 其正解为，故AB正确； CD．两项中处电荷量的绝对值为，处为，且两电荷异号，所以两力方向相反。若能平衡，则应有 即 而 所以左边必大于，故CD错误。 故选AB。 13．如图所示，两个带电绝缘小球用等长细棉线悬挂在点，处于静止状态，两线夹角为。若两小球因缓慢漏电，电荷量均逐渐减小，则（     ） A．不变 B．变小 C．变大 D．先变大后变小 【答案】B 【详解】根据题意，设两小球间库仑力为，对其中任意小球受力分析，由几何关系可得 由于两小球因缓慢漏电后电荷量均减小，则两小球间库仑力减小，则减小。 故选B。 14．如图所示，绝缘轻质弹簧上端固定在天花板上的O点，下端与小球A相连，小球B通过绝缘轻质细线与A相连，原来两球不带电，均处于静止状态。现保持其他条件不变，给A、B两球带上等量的同种电荷，再次平衡后，则（　　） A．弹簧的长度不变，细线的拉力变小 B．弹簧的长度不变，细线的拉力变大 C．弹簧的长度变长，细线的拉力变大 D．弹簧的长度变长，细线的拉力变小 【答案】B 【详解】原来两球不带电，均处于静止状态，把两球看作一个整体，由二力平衡知 对小球B由二力平衡有 给A、B两球带上等量的同种电荷，再次平衡后，把两球看作一个整体，它们间的库仑斥力属于内力，由二力平衡仍有，故弹簧伸长量不变； 此时对小球B由三力平衡有，故细线的拉力变大。 故选B。 15．如图所示，A、B、C三个质量均为、可视为质点的带电物体处于同一竖直平面内且三个物体的连线构成等边三角形，A、B两物体放在水平绝缘水平面上，三个物体恰好处于静止状态。已知A、B两物体的电荷量均为，物体C的电荷量为，静电力常量为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)等边三角形的边长； (2)绝缘水平面对A物体的支持力的大小； (3)A物体与绝缘水平面间的动摩擦因数。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据平衡条件，对物体C分析 解得 （2）对A分析，根据平衡条件 又 解得 （3）又水平方向 且 联立解得 ▌题型03 动量守恒定律解决多个带电小球运动问题 16．（多选）如图，光滑绝缘水平面上有质量分别为m1和m2的甲、乙两个点电荷，t=0时，甲电荷速度为零，乙电荷以v0 = 6m/s的速度水平向左向甲运动。之后它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动（整个运动过程中没有接触），它们运动的图像分别如图中甲、乙两曲线所示。由图线可知（　　） A．两电荷的电性可能相反 B．0~t3时间内，两电荷之间的库仑力先变大后变小 C．甲乙两球的质量比为1:2 D．t1时刻两电荷间距离最小，此后两者相距越来越远 【答案】BD 【详解】A．由图（b）可知，0时刻开始，甲做加速运动，乙做减速运动，可知，两电荷之间是斥力作用，即两电荷的电性相同，故A错误； B．由图（b）可知，t1时刻之前，甲做加速运动，乙做减速运动，甲的速度小于乙的速度，两者间距逐渐减小，t1时刻之后，甲做加速运动，乙先向左减速至0，后向右加速运动，两者间距逐渐增大，库仑力减小，即0~t3时间内，两电荷之间的库仑力先变大后变小，故B正确； C．0~t1时间内，根据动量守恒定律有 其中， 代入数据解得，故C错误； D．根据上述可知，t1时刻两电荷间距离最小，此后两者相距越来越远，故D正确。 故选BD。 17．如图，有两个电性相同且质量分别为、的粒子、。初始时刻相距，粒子A以速度沿两粒子连线向速度为0的粒子B运动，当两粒子距离最近时。B粒子的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】、之间仅受静电力（内力）作用，、系统动量守恒，两粒子距离最近速度相等，列式得 解得 故选B。 18．如图所示，带电量分别为、的A、B小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们位于同一水平面上，相距，线与竖直方向的夹角分别为，且，重力加速度为，静电力常数为。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电量不变，则（　　） A． B．A球的质量小于球的质量 C．两球将同时落地 D．落地时，A球的水平位移更大 【答案】C 【详解】A．虽然二者之间所受的库仑力相等，但是没法判断二者之间电荷量的关系，故A错误； B．对A、B两球进行受力分析，均受重力、细线的拉力和库仑斥力三个力的作用而处于平衡状态，对A球有 对B有 解得 由于，所以，故B错误； C．二者在竖直方向上均只受重力，故在竖直方向上均做自由落体运动，运动时间相同，两球同时落地，故C正确； D．剪断细线后，在水平方向上，A、B组成的系统动量守恒，故任一时刻有 因，所以；又因时间相等，所以，故D错误。 故选C。 19．如图所示，带电量分别为、的A、B小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们位于同一水平面上，相距，线与竖直方向的夹角分别为、，且，重力加速度为，静电力常数为。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电量不变，则（　　） A． B．球的质量为 C．两球将同时落地 D．落地时，球的水平位移更大 【答案】C 【详解】A．虽然二者之间所受的库仑力相等，但是没法判断二者之间电荷量的关系，故A错误； B．对A、B两球进行受力分析，均受重力、细线的拉力和库仑斥力三个力的作用而处于平衡状态，对A球有 对B有 解得 由于，所以 且 解得 故B错误； C．二者在竖直方向上均只受重力，故在竖直方向上均做自由落体运动，运动时间相同，两球同时落地，故C正确； D．剪断细线后，在水平方向上，A、B组成的系统动量守恒，故任一时刻有 因 ，所以 ；又因时间相等，所以，故D错误。 故选C。 20．在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸长的绝缘轻质细线，连接成边长为d的正三角形，如图甲所示。小球质量为m，带电量为，可视为点电荷。初始时，小球均静止，细线拉直。现将球1和球2间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为、、，如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了，k为静电力常量，不计空气阻力。则（    ） A．该过程中小球3受到的合力大小始终不变 B．该过程中系统能量守恒，动量不守恒 C．在图乙位置，， D．在图乙位置， 【答案】D 【详解】AB．该过程中系统动能和电势能相互转化，能量守恒，对整个系统分析可知系统受到的合外力为0，故动量守恒；当三个小球运动到同一条直线上时，根据对称性可知细线中的拉力相等，此时球3受到1和2的电场力大小相等，方向相反，故可知此时球3受到的合力为0，球3从静止状态开始运动，瞬间受到的合力不为0，故该过程中小球3受到的合力在改变，故AB错误； CD．对系统根据动量守恒 根据球1和2运动的对称性可知，解得 根据能量守恒 解得 故C错误，D正确。 故选D。 21．如图所示，光滑绝缘水平面上的小球A、B均带正电荷，小球B左侧连接一根轻质弹簧，弹簧原长为L。小球A从与小球B相距2L处以初速度v₀向右运动。已知静电力常量为k，小球A、B均视为质点，质量分别为3m、m。若小球A所带电荷量为，小球B所带电荷量为，两球相距r时A、B两球组成的系统的电势能为 (1)求小球A、B共速时的速度大小； (2)若经过时间t，小球A恰好接触弹簧，求此过程小球B的位移大小； (3)若运动过程中小球A 能够接触弹簧，求小球A、B电荷量的乘积需要满足的条件。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A、B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有 解得 （2）任意时刻A、B组成的系统动量守恒，则有 则 即 小球A恰好接触弹簧，则 联立解得 （3）取无限远处的电势为零，由题可知，初始时系统电势能为 小球A、B共速时相距最近，设距离为x，弹簧的弹性势能为，根据能量守恒定律有     解得 其中x≤L， 当x=L，时有最大值，则有 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $