第一次学情自测（1～3单元）（试题）2026-2027学年六年级数学上册（北师大版）

第一次学情自测（1~3单元）（月考）2026-2027学年六年级数学上册（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共16分） 1．在长10厘米、宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的半径是（    ）厘米。 A．10 B．6 C．5 D．3 2．像下面这样摆下去，摆n个正方形需要（    ）根火柴棒。 …… A．4n B．3n C．3n＋1 3．下面说法错误的是（    ）。 A．半径越长，圆就越大 B．半径的长度是直径的一半 C．在同一个圆里面的线段中，直径最长 D．圆有无数条对称轴，半圆只有1条对称轴 4．下面的图形中，能正确表示÷2的是（    ）。 A． B． C． D． 5．当x＝3，a＝2.5时，式子4x－2a＝（    ）。 A．6 B．7 C．8 6．如果每天生产零件m个，生产20天后还剩下n个，这批零件有（    ）个。 A．20m＋n B．20m－n C．m÷20＋n D．m÷20－n 7．井盖平面轮廓采用圆形是运用了圆的特征中（    ）。 A．圆心确定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．同一个圆内所有半径都相等 8．锦锦和爸爸今年的年龄和是45岁，再过n年，两人的年龄和是（    ）岁。 A．45＋n B．45－n C．45＋2n D．45－2n 二、填空题（共12分） 9．丽丽今年14岁，是爸爸年龄的，爸爸今年( )岁。 10．如图，圆的半径是( )cm，长方形的宽是( )cm。 11．如图，将圆的两条互相垂直的直径分别向上和向右移动2厘米和3厘米，那么阴影部分比空白部分的面积多( )平方厘米。 12．在一个长7厘米，宽3厘米的长方形中剪下一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )。（π取3.14） 13．一个圆心角是30°的扇形的面积是15平方厘米，则这个扇形所在的圆的面积是( )平方厘米。 14．一件上衣a元。一条裤子比一件上衣便宜15元。一条裤子( )元。当a＝100时。一条裤子( )元。 15．美术课上，李老师带领大家一起研究生活中的“艺术与数学”。同学们要在一张边长20cm的正方形纸板中剪出一个最大的圆，这个圆的周长是( )cm，面积是( )。 16．把m长的铁丝平均分成5段，每段占全长的( )，两段长( )m。 三、判断题（共7分） 17．a的2倍减去3.6的差，可以用式子表示为2a－3.6。( ) 18．罗老师买了m支钢笔和n支圆珠笔，圆珠笔每支1.5元，钢笔每支5.6元，买圆珠笔的钱比买钢笔的钱少元。( ) 19．周长相等的两个半圆，可以拼成一个圆。( ) 20．吨花生可以榨油吨，表示每吨花生可榨油多少吨。( ) 21．只有当时，和才正好相等。( ) 22．圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍。( ) 23．如果a＝12b，那么3a＝36b。( ) 四、计算题（共16分） 24．算一算。 12÷＝           5÷＝          ÷＝          ÷＝ 6÷＝           ÷＝           20÷＝         ÷＝ 25．计算下面各题，能简算的要简算。              26．解方程。            五、作图题（共9分） 27．按要求画圆，并在圆中画出一条半径和一条直径，用字母标出圆心、半径和直径。 （1）画一个半径是1.5cm的圆。 （2）画一个直径是2cm的圆。 六、解答题（共40分） 28．如下图，把一根长60cm的圆柱形木材沿平行底面的平面截去10cm长的一段，表面积减少了。原来这根圆柱形木材的表面积是多少？ 29．一堆苹果重吨，装在一些纸箱中，每个纸箱能装吨，需要这样的纸箱多少个？ 30．花店原来有枝玫瑰花，又运进来10束，每束枝，花店现在有多少枝玫瑰花？ 31．国家课程标准对小学五、六年级语文课外阅读总量有一定要求，小文同学的课外阅读量达140万字，是国家要求的最低标准的，国家要求的最低标准是多少万字？ 32．食堂第一天运来白菜20筐，第二天又运来15筐，每筐白菜都是a千克。 （1）用含有字母的式子表示第一天比第二天多运多少千克白菜。 （2）当a＝30时，第一天比第二天多运多少千克白菜？ 33．已知一个正方形的周长是32厘米，在这个正方形中画一个最大的圆，请你估一估，这个圆的周长是多少厘米？请写出你的估计过程。 34．国庆节期间上映了A、B、C三部影片。影片A、B的全国票房之和占这三部影片的全国总票房的，影片B、C的全国票房之和占这三部影片的全国总票房的。影片B的全国票房为18亿元，这三部影片的全国总票房为多少亿元？ 35．菜场运来番茄300千克，是黄瓜的，运来黄瓜多少千克？（列方程解答） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第一次学情自测（1~3单元）（月考）2026-2027学年六年级数学上册（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B C B A C C 1．C 【分析】要在一个长方形里画最大的半圆，这个半圆的直径应等于长方形的长，即直径是10厘米，根据半径＝直径÷2，代入计算，即可求出半径，据此解答。 【详解】由分析得： 10÷2＝5（厘米） 即这个半圆的半径是5厘米。 故答案为：C 2．C 【分析】根据图可知，第一个小正方形需要4根小棒，两个小正方形需要7根小棒，摆三个正方形需要10根小棒，所以每增加一个正方形就会增加3根小棒，可以把它们看作摆几个正方形，就有几个3，再加上最左侧的一个小棒即可求出所有小棒，据此即可选择。 【详解】由分析可知： 摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。 故答案为：C 3．B 【分析】根据圆的相关性质，对每个选项进行分析即可。 【详解】A.圆的大小由半径决定，半径越长，圆的面积和周长越大，该选项正确。 B. 在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半，这里缺少 “同圆或等圆” 的条件，该选项错误。 C. 在同一个圆里的线段中，直径是通过圆心且两端都在圆上的线段，直径最长，该选项正确。 D.圆沿着任意一条直径所在直线对折，两边都能完全重合，所以圆有无数条对称轴；半圆只有沿着与直径垂直的那条半径所在直线对折才能重合，所以半圆只有  条对称轴，该选项正确。 故答案为：B 4．C 【分析】根据除法的意义可知，÷2表示把平均分成2份，求其中一份是多少，通过图形直观表示出这一过程。 表示把一个整体看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份；÷2表示把平均分成2份，求一份是多少；所以÷2的图形表示应该是：先表示出，再把这平均分成2份。 【详解】 A．，先把4个圆看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份涂色，表示；再把涂色部分看作单位“1”，平均分成3份，框出其中的2份，没有展示“把平均分成2份”的过程，图形不能正确表示÷2； B．，先把一个圆看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份画斜线，表示；再把斜线部分看作单位“1”，平均分成3份，取其中的一份画深色阴影，没有展示“把平均分成2份”的过程，图形不能正确表示÷2； C．，先把大长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份画斜线，表示；再把斜线部分看作单位“1”，平均分成2份，取其中的一份画深色阴影，展示了“把平均分成2份”的过程，图形能正确表示÷2； D．，把整条线段看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，表示；线段下方的，还是把整条线段看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份；没有展示“把平均分成2份”的过程，图形不能正确表示÷2。 5．B 【分析】把x＝3，a＝2.5代入4x－2a计算出结果即可。 【详解】当x＝3，a＝2.5时， 4x－2a ＝4×3－2×2.5 ＝12－5 ＝7 当x＝3，a＝2.5时，式子4x－2a＝7。 故答案为：B 【点睛】本题考查了用字母表示数以及含未知数式子的求值。 6．A 【分析】零件总个数等于20天已经生产的零件个数加上剩下的零件个数，先求出20天生产的零件数，再加剩下的n个就能得到总个数。 【详解】20天生产的零件个数： 零件总个数： 这批零件有（）个 7．C 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；半径决定圆的大小，在同一个圆内有无数条半径，同一个圆内所有的半径都相等。把井盖设计成圆形，无论怎样旋转或放置，都不会掉入井里。 【详解】井盖平面轮廓采用圆形是运用了圆的特征中同一个圆内所有半径都相等。这一特性保证了圆形井盖的中心到边缘的距离处处相等，使得井盖在任何方向上的宽度一致，从而无法掉入井中。 故答案为：C 8．C 【分析】再过n年，锦锦和爸爸每人的年龄都增加n岁，两人的年龄和总共会增加2n岁，加上今年的年龄和就能得到n年后的年龄和。 【详解】两人一共增加的年龄：（岁） n年后两人的年龄和：（岁） 9．42 【分析】把爸爸的年龄看作单位“1”，丽丽的年龄是爸爸年龄的，已知单位“1”的是14岁，求单位“1”，用除法计算。 【详解】14÷ ＝14×3 ＝42（岁） 10． 7.5 15 【分析】观察图形可知，圆的直径的2倍等于长方形的长30cm，圆的直径等于长方形的宽；用长方形的长除以2，求出圆的直径，也是长方形的宽；再根据圆的半径r＝d÷2，求出圆的半径。 【详解】圆的直径：30÷2＝15（cm） 圆的半径：15÷2＝7.5（cm） 圆的半径是7.5cm，长方形的宽是15cm。 11．24 【分析】运用割补转化思想，直径向上移2厘米、向右移3厘米，阴影比空白多出的面积等价于长3×2＝6厘米、宽2×2＝4厘米的长方形面积。 【详解】（3×2）×（2×2） ＝6×4 ＝24（平方厘米） 12．15.42 【分析】根据题意可知，在这个长方形中剪下一个最大的半圆，这个半圆的半径等于长方形的宽，根据半圆的周长公式：C＝πr＋2r，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×3＋3×2 ＝9.42＋6 ＝15.42（厘米） 这个半圆的周长是15.42厘米。 【点睛】此题考查的目的是理解半圆周长的意义，掌握半圆的周长公式及应用。 13．180 【分析】圆的圆心角是360°，360°包含几个30°的圆心角，圆的面积就是这个扇形面积的几倍，据此解答。 【详解】 （平方厘米） 这个扇形所在的圆的面积是180平方厘米。 14． a－15 85 【分析】“裤子比上衣便宜15元”，用上衣的价格减去15元即可得到裤子价格。 第一空写出含有字母的式子；第二空把（a＝100）代入式子，计算出具体数值即可。 【详解】第一空：a－15 第二空： a－15 ＝100－15 ＝85（元） 15． 62.8 314 【分析】根据题意，在一张边长20cm的正方形纸板中剪出一个最大的圆，那么这个圆的直径等于正方形的边长； 根据圆的周长公式，圆的面积公式，代入数据计算，分别求出这个圆的周长和面积。 【详解】3.14×20＝62.8（cm） 3.14×（20÷2） ＝3.14×10 ＝3.14×100 ＝314（cm） 这个圆的周长是62.8cm，面积是314cm。 16． /0.35 【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，把它平均分成5段，每段是全长的；求两段长，用这根铁丝的长度除以平均分成的段数乘2即可解答。 【详解】1÷5＝ ÷5×2 ＝××2 ＝×2 ＝（m） 所以把m长的铁丝平均分成5段，每段占全长的，两段长m。 17．√ 【分析】根据题意，先求出a的2倍即2a，再减去3.6，据此列式即可。 【详解】a的2倍减去3.6的差，可以用式子表示为2a－3.6。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据公式“总价＝单价×数量”，分别用字母表示出钢笔和圆珠笔的总价；再根据题意用钢笔的总价减去圆珠笔的总价，据此判断即可。 【详解】钢笔的总价：5.6m元；圆珠笔的总价：1.5n元； 买圆珠笔的钱比买钢笔的钱少：（5.6m－1.5n）元，与题目中的（1.5n－5.6m）不相等； 故答案为：× 19．√ 【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于这个圆周长的一半加上直径，半径决定圆的大小，如果两个半圆相等，它们的半径也相等，那么这两个半圆可以拼成一个圆，据此解答。 【详解】根据分型可知，周长相等的两个半圆，可以拼成一个圆，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查的目的是掌握半圆周长的意义、圆的周长的意义以及应用。 20．√ 【分析】已知吨花生能榨出吨油，要想知道每吨花生可榨油多少吨，就需要用榨出的油的总吨数除以花生的总吨数，也就是用来计算。 【详解】表示每吨花生可榨油多少吨。该算式表示的意义正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】需考虑这一特殊值，验证是否只有能让和相等。 【详解】当时： 此时和也相等，说明不是只有时二者才相等。原题说法错误。 故答案为：×。 22．× 【分析】根据圆的周长公式和面积公式，周长与半径成正比例关系，面积与半径的平方成正比例关系。当半径扩大到原来的倍时，需分别计算周长和面积变化的倍数，再与题干说法进行对比。 【详解】设圆原来的半径为， 原来的周长：，原来的面积： 半径扩大到原来的倍后，现在的半径为： 现在的周长为： 现在的面积为： 周长扩大的倍数： 面积扩大的倍数： 由此可知，周长扩大到原来的倍，面积扩大到原来的倍。原说法错误。 故答案为：× 23． √ 【分析】等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】已知，将等式两边同时乘3： 故答案为：√ 24．18；12；1；； 9；2；21； 【解析】略 25．5；；；3 【分析】把化为，再运用乘法分配律简算； 先把除以8化为乘，再运用乘法分配律简算； 先算乘法，再算加法； 把7×5看作一个整体，运用乘法分配律简算。 【详解】 ＝5 ＝10－7 ＝3 26．； 【分析】根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，计算即可。 （1）等式两边同时除以，即可得解。 （2）等式两边同时除以，即可得解。 【详解】 解： 解： 27．（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）以O为圆心，半径r=1.5cm画圆即可，在画出的圆里画一条过圆心的线段，使线段的两个端点都在圆上，用字母d表示； （2）直径是半径的2倍，用直径除以2求出半径：r＝2÷2＝1（cm），以定点O为圆心，以r=1cm为半径画圆，在画出的圆里画一条过圆心的线段，使线段的两个端点都在圆上，用字母d表示。 【详解】（1）如图： （2）如图： 28． 1607.68平方厘米 【分析】已知截去10cm长的一段，表面积减少了，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出底面直径，再根据圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，据此解答。 【详解】底面直径：（厘米） 表面积： （平方厘米） 答：原来这根圆柱形木材的表面积是1607.68平方厘米。 【点睛】理解表面积减少的部分就是截去部分的侧面积，是解题的关键。 29．32个 【分析】求需要的纸箱数量，就是求吨里包含多少个吨，用除法计算。 【详解】÷ ＝×40 ＝32（个） 答：需要这样的纸箱32个。 30．枝 【分析】先算出新运进的玫瑰花总枝数，再加上原来的枝数，就能得到现在的总枝数。 【详解】（枝） 枝 答：花店现在有枝玫瑰花。 31．100万字 【分析】把国家要求的最低课外阅读总量看作单位“1”，已知单位“1”的对应140万字，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】（万字） 答：国家要求的最低标准是100万字。 32．（1）5a（千克） （2）150千克 【分析】（1）根据题意可得出等量关系：每筐白菜的质量×第一天运来白菜的筐数－每筐白菜的质量×第二天运来白菜的筐数＝第一天比第二天多运白菜的质量，据此用含字母的式子表示数量关系。 （2）把a＝30代入上一题的式子中，计算出得数即可。 【详解】（1）20a－15a＝5a（千克） 答：第一天比第二天多运5a千克白菜。 （2）当a＝30时，5a＝5×30＝150（千克） 答：当a＝30时，第一天比第二天多运150千克白菜。 33．25.12厘米 【分析】正方形四个边长相等，圆内最大的圆的直径就是正方形的边长，根据C＝πd计算解答。 【详解】32÷4＝8（厘米） 3.14×8＝25.12（厘米） 答：这个圆的周长是25.12厘米。 34．50亿元 【分析】把三部影片的全国总票房看作单位“1”。根据题意，用与的和减去1，可以算出影片B的全国票房占这三部影片的全国总票房的分率。根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量解决。 【详解】 ＝ ＝50（亿元） 答：这三部影片的全国总票房为50亿元。 35．375千克 【分析】据题意可知，把黄瓜的质量看作单位“1”，假设运来黄瓜x千克，则运来的番茄有。根据番茄的质量等于300，列方程解答，即可得解。 【详解】解：设运来黄瓜x千克。 答：运来黄瓜375千克。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $