2.5 实验：用单摆测量重力加速度 2.6 受迫振动 共振 专题训练 -2026-2027学年高二上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版选择性必修第一册）

2.5~2.6实验：用单摆测量重力加速度和受迫振动 共振（专题训练） 【人教版（2019）： 选择性必修第一册】 题型归纳 【题型1 用单摆测量重力加速度的大小】 1 【题型2 阻尼振动】 13 【题型3 受迫振动与共振】 17 【题型1 】 1．在进行“用单摆测量当地重力加速度g”的实验中，下列叙述正确的是（     ） A．摆球要求质量大、体积大 B．摆线要求质量小、弹性好 C．若将摆动的次数少记一次，会导致g的测量值偏小 D．若摆球做的是圆锥摆运动，会导致g的测量值偏小 【答案】C 【详解】A．摆球尽量选择质量大些、体积小些，可以减小空气阻力引起的误差，故A错误； B．摆线要选择适当细些、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，可减小摆长的测量误差，故B错误； CD．由单摆周期公式 可得 若将摆动的次数少记一次，周期测量值偏大，则导致g的测量值偏小，若摆球做的是圆锥摆运动，周期测量值偏小，则导致g的测量值偏大，故C正确，D错误。 故选C。 2．某同学用单摆测重力加速度g，实验时改变摆长，测出几组摆长L和对应的周期T的数据，作出图像如图所示，下列说法中正确的是（     ） A．摆线要选择细些、有一定弹性的 B．为计时方便，尽可能让小球摆动的幅度大一些 C．此图线斜率的物理意义是 D．图中测量的L可能是摆线长，不影响重力加速度的测量结果 【答案】D 【详解】A．为了保证小球摆动过程中，摆长保持不变，摆线要选择细些、不可伸长的，故A错误； B．为了使小球的摆动为简谐运动，摆角不能大于，所以小球摆动的幅度不能太大，故B错误； CD．设摆长为，根据单摆周期公式可得 整理可得 设摆线长度为，小球半径为，则有 整理可得 可知此图线斜率为 可得 图中测量的L可能是摆线长，对图线斜率没有影响，所以不影响重力加速度的测量结果，故C错误，D正确。 故选D。 3．在“用单摆测量重力加速度”的实验中，实验装置如图，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球，做成一个单摆。用该装置测量当地重力加速度，有关本实验下列说法正确的是（　　） A．摆线应选择弹性好的弹性绳 B．摆球的振幅减小，单摆的周期也减小 C．为了减小测量误差，应该从最高点开始计时 D．把次全振动时间误当成次全振动时间，会使测得的重力加速度值偏大 【答案】D 【详解】A．摆线应选择没有弹性的轻绳，如果选择弹性好的弹性绳，摆球运动过程中，摆长就会变化，故A错误； B．由单摆的周期公式得，可知摆球的振幅减小，单摆的周期不变，故B错误； C．由于最低点摆球的速度最大，为了减小测量误差，所以应该从最低点开始计时，故C错误； D．把次全振动时间误当成次全振动时间，这样会使测量的周期减小，由单摆的周期公式变形得，所以会使测得的重力加速度值偏大，故D正确。 故选D。 4．（多选）在用单摆测量重力加速度的实验中，下面的叙述正确的是（　　） A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且适当长一些 B．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆角较大 C．用刻度尺测量摆线的长度l，这就是单摆的摆长 D．释放摆球，当摆球振动稳定后，从摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆周期 【答案】AD 【详解】A．在用单摆测量重力加速度的实验中，摆线要选择细些的、伸缩性小些的、且长度要适当长一些的，故A正确； B．根据单摆的周期公式可知，摆球的周期与摆角无关，因此增大摆角不能增大摆的周期，故B错误； C．单摆的摆长应等于摆线的长度与摆球半径之和，故C错误； D．释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，要测量摆球振动50个周期的时间t，周期，故D正确。 故选AD。 5．（多选）根据单摆周期公式，可以设计实验测量当地的重力加速度。如图所示，将细线的上端固定在铁架台的铁架上，下端系一小球，就做成了单摆，关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．摆球可选择质量较大、体积较小的钢球 B．为方便改变摆长，可将摆线的一头绕在铁架台上的圆杆上以代替铁夹 C．实验过程中要确保摆球在同一竖直平面内摆动 D．若测出摆球连续通过最低点100次的时间为，则单摆的周期为 E．若用悬线的长度加上摆球的直径作为摆长代入单摆周期公式进行运算，且其它操作和计算均正确，则得到的实验结果比当地重力加速度的实际值要大一些。 【答案】ACE 【详解】A．该实验中，为了减小阻力的影响，要选择体积较小，密度较大的小球，A正确； B．若绕在圆杆上，在线摆动中摆长会发生变化，从而产生错误，B错误； C．根据单摆的性质可知，实验过程中要确保摆球在同一竖直平面内摆动，C正确； D．摆球在一个周期内两次经过平衡位置，测出摆球连续通过最低点100次的时间为，则单摆的周期为，D错误； E．若用悬线的长度加上摆球的直径作为摆长代入单摆周期公式进行运算，且其它操作和计算均正确，由于所用的摆长大于实际摆长，则得到的实验结果比当地重力加速度的实际值要大一些，E正确； 故选ACE。 6．某同学在家做“用单摆测定重力加速度的实验”，由于没有带孔的小球，故用家里的铁锁来代替，使用手机里的秒表功能记录铁锁做次全振动所对应的时间。实验中将不可伸长的轻绳上端固定在桌子边缘，如图甲所示，将铁锁拉离竖直方向一个很小的角度，然后由静止释放。多次改变轻绳的长度，获取多组数据，最后作出图像，如图乙所示。回答下面的问题： (1)该实验__________（选填“需要”或“不需要”）确定铁锁重心的位置； (2)根据图乙可知当地重力加速度__________；（取10，结果保留两位有效数字） (3)有同学建议使用如图丙所示的双线摆，其优点是__________。（填选项前的字母） A．可以有效减小铁锁摆动过程中空气阻力的影响 B．能保证铁锁在同一竖直平面内摆动 C．能更准确测量其振动周期 【答案】(1)不需要 (2)9.5 (3)B 【详解】（1）设铁锁重心到轻绳下端的距离为，实际摆长为，根据单摆周期公式 整理得 图像的斜率 重力加速度仅由斜率求得，与（重心位置）无关，因此不需要确定铁锁重心位置。 （2）由图乙得斜率 结合，代入得 （3）A．双线摆不会减小空气阻力，故A错误； B．双线摆的优点是可以约束铁锁，保证铁锁始终在同一竖直平面内摆动，避免形成圆锥摆带来误差，故B正确； C．双线摆不改变周期的测量方法，故C错误。 故选B。 【点睛】 7．某同学利用单摆测定当地的重力加速度。 (1)实验室已经提供的器材有：铁架台、夹子秒表、游标卡尺。除此之外，还需要的器材有____________。 A．长度约为1m的细线 B．长度约为30cm的细线 C．直径约为2cm的钢球 D．直径约为2cm的木球 E．最小刻度为1cm的直尺 F．最小刻度为1mm的直尺 (2)为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的____________。 A．最高点 B．最低点 C．任意位置 (3)用秒表测量单摆的周期，当单摆摆动稳定且到达计时标计时开始计时并记为，单摆每经过标记记一次数，当数到时秒表的示数为67.5s，该单摆的周期是____________（结果保留三位有效数字）。 (4)用最小刻度为1mm的刻度尺测摆线长，测量情况如图乙所示。为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆线长为____________；用游标卡尺测量摆球的直径如图丙所示，则球的直径为____________；单摆的摆长为____________（计算结果保留三位有效数字）。 (5)若用表示摆长，表示周期，那么重力加速度的表达式为____________。 【答案】(1)ACF (2)B (3)2.29 (4) 0.9900 2.075 1.00 (5) 【详解】（1）AB．摆线长度应在左右，以增大周期并减小相对误差，故A正确，B错误。 CD．相同直径的钢球质量较大，空气阻力的影响较小，更接近单摆模型，故C正确，D错误。 EF．测量摆线长度应选分度值为的刻度尺，以减小长度测量误差，故E错误，F正确。 故选ACF。 （2）摆球经过最低点时速度最大，在相同的位置判断误差下，计时误差较小。 故选B。 （3）从到共有59个相邻计数间隔，每个间隔为半个周期，故 解得 （4）[1] 刻度尺的分度值为，图乙中摆线末端对应的刻度为，故摆线长为 [2] 游标卡尺的主尺读数为，第15条游标刻线与主尺刻线对齐，游标尺分度值为，球的直径 [3] 摆长等于摆线长与摆球半径之和，故 （5）由单摆周期公式 整理得 8．请完成下列实验操作和计算。 (1)在“练习使用游标卡尺和螺旋测微器的实验中”，用游标卡尺测量小球的直径，示数如图甲所示，读数为_______cm。 (2)某同学利用力传感器和单摆小球来验证机械能守恒定律，实验步骤如下： a．按图乙所示固定力传感器； b．取一根不可伸长的轻质细线，一端连接一小铁球，另一端固定在力传感器上； c．让小铁球自由悬挂并处于静止状态，从计算机中得到拉力读数为； d．让小铁球以较小的角度在竖直平面内的A、B之间摆动，从计算机中得到拉力随时间变化的关系图像如图丙所示，其中是拉力的最大值，是拉力的最小值。 ①小铁球的重力为________（用题中所给字母表示）。 ②该同学想在此基础上继续测定当地的重力加速度，首先根据图丙可知单摆的周期为________；然后用游标卡尺测出小铁球的直径D，还测得该单摆的摆线长为L，则重力加速度的表达式为________（用物理量、L、D表示）。 【答案】(1)2.045 (2) 【详解】（1）小球的直径 （2）[1]小铁球静止时，力传感器的示数为，即细线的拉力为，可知小铁球的重力为 [2]小铁球在经过最低点时细线的拉力最大，且一个周期内两次经过最低点，所以小铁球做单摆运动的周期 [3]由单摆周期公式可知 解得 【点睛】 9．在“用单摆测定重力加速度”实验中： (1)除长约1m的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、游标卡尺外，下列器材中，还需要__________。（填正确答案的标号） A．秒表 B．米尺 C．天平 D．弹簧测力计 (2)下列做法正确的是________。（填正确答案的标号） A．从摆球达到最高位置时开始计时 B．记录摆球完成一次全振动的时间 C．要让摆球在竖直平面内摆动的角度不小于5 D．选用的细线应细、质量小，且不易伸长 (3)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，以L为横坐标、为纵坐标，作出了图像，求得该直线的斜率为k。则重力加速度________。 (4)乙同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，那么他得到的实验图像可能是下列图像中的________。 A． B． C． D． 【答案】(1)AB (2)D (3) (4)B 【详解】（1）“用单摆测定重力加速度”实验中需要使用秒表测量单摆的运动周期，需要米尺测量摆线的长度，不需要测量摆球的质量，故不需要天平或弹簧测力计。 故选AB。 （2）A．摆球经过平衡位置时速度最大，且平衡位置是确定的，在该处计时测量误差较小，故A错误； B．一次全振动的时间较短，测量的相对误差较大，应测量多次（n次）全振动的总时间t，通过 计算周期，故B错误； C．摆球应在同一竖直面内摆动，不能做圆锥摆，当摆角不超过时，其摆动可视为简谐振动，故C错误； D．实验选用的细线应细、质量小，且不易伸长，故D正确。 故选D。 （3）根据单摆周期公式 整理得 根据图像中直线的斜率 解得重力加速度为 （4）某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，则有单摆周期公式 整理得 可知图像的斜率为，图像的纵截距为，图B符合要求。 故选B。 10．某实验小组利用智能手机及单摆测定当地的重力加速度。将一个直径为d的小球用不可伸长的细线竖直悬挂，小球下方吸住一小块磁铁（厚度不计），手机放在悬点正下方水平面上，实验装置如图（1）所示。 （1）用游标卡尺测得小球的直径d，摆线长度为L。 （2）打开手机的磁传感器，让小球在竖直面内做小角度摆动，手机记录了竖直方向上磁感应强度的大小B随时间t变化的图像如图（2）所示，则单摆的周期T=________s。 （3）根据上述条件，计算出重力加速度g=________（用L、d、T表示）。 （4）多次改变摆长，重复实验，得到多组摆长L及小球摆动的周期T，作出相应的关系图像如图（3）所示。 ①取，根据图像可求出当地重力加速度________m/s²。 ②在实际操作中，磁铁的厚度不能被忽略。请你根据图像，求出小球与磁铁组成的整体的重心到球心的高度差________cm。 【答案】 1.98 9.86 2.5 【详解】（1）[1] 图（2）中两虚线处均对应磁感应强度的极大值，二者之间有5个完整周期，因此 [2] 单摆摆长为悬点到小球球心的距离，由周期公式 解得 [3] 图（3）中直线斜率 根据关系式 直线斜率为 因此 [4] 磁铁厚度不可忽略时，悬点到组合体重心的距离为，由周期公式可得 整理得 图线过点，故 11．某物理兴趣小组利用如图甲的力传感器改进“用单摆测量重力加速度”实验。力传感器固定在杆上，下端悬挂轻质细绳与小钢球。 (1)用游标卡尺测得小钢球直径为，刻度尺测得悬点到球面上端绳长为。将单摆小角度（小于）释放，力传感器记录细绳拉力随时间变化的图像如图乙，相邻拉力最小值的时间间隔为，则该单摆的周期_____ (2)根据测得物理量，推导当地重力加速度_____（用、、表示）。 (3)若拉力最大值为、最小值为，结合重力加速度，可得小钢球质量_____（用、、表示）。 (4)某同学游标卡尺损坏，仅改变绳长测量多组周期，作出图像为不过原点的直线。已知图像斜率为，纵截距为；小钢球直径_____（用，表示）。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）单摆运动中，拉力最小值出现在最大位移处，单摆一个周期内会两次经过最大位移处（左右各一次），因此相邻两个拉力最小值的时间间隔为半个周期，即 可得该单摆的周期为 （2）根据单摆周期公式可得 联立可得当地重力加速度为 （3）设最大偏角为，最大位移处，拉力最小，此时速度为0，则有 最低点时，速度最大，拉力最大，根据牛顿第二定律可得 由机械能守恒可得 联立解得小钢球质量为 （4）根据单摆周期公式可得 整理可得 可知图像的斜率为 纵截距为 联立解得小钢球直径为 【题型2 】 12．如图甲所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕有铁丝，可使其竖直漂浮于装水的杯中。以竖直向上为正方向，把木筷提起一段距离后放手，木筷的振动图像如图乙所示。关于木筷（含铁丝）下列说法正确的是（     ） A．在时刻速度为零 B．在时刻向下运动 C．在时刻速度为零 D．木筷（含铁丝）振动过程中，机械能保持不变 【答案】A 【详解】A．在振动图像（图）中，时刻是图中的波峰位置，也就是木筷向上运动到最大位移处，速度为零，故A正确； BC．图像的切线斜率表示瞬时速度，时刻图像的斜率为正，说明速度方向为正（竖直向上），且斜率不为零，因此木筷正向上运动、速度不为零，故BC错误； D．由图乙可知木筷的振动振幅不断减小，属于阻尼振动，运动过程中要克服水的阻力做功，机械能不断减小，故D错误。 故选A。 13．下列说法正确的是（　　） A．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态 B．做简谐运动的物体受到的合力与位移大小成正比，方向相反 C．做简谐运动的物体，其振动能量与振动的频率无关 D．阻尼振动的振幅不断减小，所以周期也逐渐减小 【答案】C 【详解】A．处于平衡位置的物体，合力不一定为零，比如做简谐运动的物体在平衡位置时，合力不一定为零，不一定处于平衡状态，故A错误； B．做简谐运动的物体受到的回复力与位移大小成正比，方向相反，而合力不一定等于回复力（如单摆，合力是重力和绳子拉力的合力），故B错误； C．做简谐运动的物体，同一振动系统，其振动能量由振幅决定，与振动的频率无关，故C正确； D．阻尼振动的振幅不断减小，但是周期与振幅无关，周期不变，故D错误。 故选C。 14．关于阻尼振动与共振现象，下列说法正确的是（　　） A．做阻尼振动的物体，振幅不变，周期逐渐减小 B．做受迫振动的物体，频率由系统的固有频率决定 C．驱动力的频率等于系统的固有频率时，物体会发生共振 D．做阻尼振动的物体，动能和势能之和保持不变 【答案】C 【详解】A．阻尼振动的振幅不断减小，周期基本不变，故A错误； B．受迫振动的频率等于驱动力的频率，故B错误； C．共振条件就是驱动力的频率等于系统的固有频率，故C正确； D．阻尼振动是振幅不断减小的振动，振幅是振动能量的标志，故阻尼振动中动能和势能之和不断减小，故D错误。 故选C。 15．（多选） “上海慧眼”，是上海中心大厦的阻尼器，安装在大厦的126层，强风来袭，摩天大楼会晃动，该阻尼器可以削减高层晃动，帮助超高层建筑保持楼体稳定和安全。假设该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（　　） A．阻尼振动振幅会越来越小，但周期不变 B．上海慧眼通过和中心大厦发生共振来保持楼梯稳定 C．t=18s时，位移为正，加速度沿x轴负方向 D．t=16s时，斜率为正，沿x轴负方向运动 【答案】AC 【详解】A．因为有阻力的作用，需要克服阻力做功，机械能会越来越小，所以阻尼振动的振幅逐渐减小；阻尼振动的振动周期等于系统的固有周期，可认为周期不变。另外从题目图像看，相邻波峰或波谷的时间间隔即周期无明显变化，符合“振幅减小、周期不变”的规律。因此阻尼振动的振幅越来越小，但周期不变，故A正确； B．共振的条件是“驱动力频率等于系统固有频率”，此时振幅会最大；而阻尼器的作用是通过消耗能量来减小振动幅度，并非利用共振原理。故B 错误； C．振动图像的纵坐标表示位移，时，图像在轴上方，故位移为正；又因为加速度的方向与位移的方向始终相反，所以此时加速度的方向为负方向。故C正确； D．振动图像的斜率表示速度。斜率为正，速度沿轴正方向；斜率为负，速度沿轴负方向。由图像可以看出t=16s时，图像斜率为正，所以沿x轴正方向运动，故D错误。 故选AC。 16．（多选）如图为我国最高建筑一上海中心大厦配备的“上海慧眼”阻尼器简化图，它使用我国独创的电涡流阻尼技术。该阻尼器由铁制配重块、吊索、电磁阻尼系统（包括固定在大厦的铜板及镶嵌在铜板上的强磁铁）、艺术雕塑、主体结构保护系统组成。当大厦由于剧烈台风发生振动时，配重块发生相应摆动，减弱大厦振动的幅度，增强大厦的舒适度。下列说法正确的是（　　） A．要达到最好的减震效果，配重块的摆动频率需与大厦振动频率相等，且步调相同 B．要达到最好的减震效果，配重块的摆动频率需与大厦振动频率相等，且步调相反 C．该阻尼器将机械能转化为内能 D．将铁制配重块换成水泥块，不会影响阻尼器的阻尼效果 【答案】BC 【详解】AB．大厦受到的力应与振动总是方向相反，才能利于减弱其振动幅度，故配重块的摆动频率需与大楼的固有频率相等，且步调相反，故A错误，B正确； C．该阻尼器将机械能转化为内能，最后将能量分散掉，故C正确； D．水泥配重块不能被强磁铁磁化，不能使铜板产生涡流，故D错误。 故选BC。 17．秒摆摆球质量为0.2 kg，它振动到最大位移时距最低点的高度为0.4 cm，当它完成10次全振动回到最大位移处时，因有阻尼作用，距最低点的高度变为0.3 cm。如果每振动10次补充一次能量，使摆球回到原高度，那么1 min内总共应补给多少能量？（g取9.8 m/s2） 【详解】解：每振动10次要补充的能量为 ∆E=mgΔh=0.2×9.8×（0.4-0.3）×10-2J=1.96×10-3 J 秒摆的周期为2 s，1 min内完成全振动的次数为30次，则1 min内总共应补给的能量为 E=3ΔE=5.88×10-3 J 【题型3 】 18．铺设公路时需要将旧的水泥路面去除，经常使用一种路面破碎机械，如图所示，它可以通过调节振动锤头的振动频率来有效地击碎水泥路面。下列有关说法正确的是（     ） A．振动锤头的振动频率越大，击碎效率越高 B．振动锤头的振动频率越小，击碎效率越高 C．振动锤头的振动频率越接近路面的固有频率，击碎效率越高 D．振动锤头的振动频率越远离路面的固有频率，击碎效率越高 【答案】C 【详解】AB．击碎路面的效率并不单纯取决于振动锤头频率的绝对大小（并非越大越好或越小越好），而是取决于该频率与路面固有频率的匹配程度，故A、B错误； CD．路面破碎机具击碎路面，本质上是让路面做受迫振动。根据共振原理，当振动锤头的振动频率（即驱动力频率）越接近水泥路面的固有频率时，路面振动的振幅就越大，吸收的能量也越多，从而更容易被击碎，击碎效率越高；反之，频率偏离越大，击碎效率越低。故C正确，D错误。 故选C。 19．如图所示，水平轻绳两端分别拴在竖直固定的支架上，可视为质点的、、、四个小球分别用细线悬吊在轻绳上，悬吊、两小球的细线长度均为，球质量大于其他球质量，、、三个球质量相等。现将球拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，忽略空气阻力，重力加速度为，当四个小球振动稳定时，下列说法正确的是（    ） A．球的振幅大于球的振幅 B．球的振幅大于球的振幅 C．、两球振动的频率不同 D．若取走、、三球，球单独振动的周期为 【答案】A 【详解】AB．当四个小球振动稳定时，由于球的振动频率与球的固有频率相同，故球的振幅大于、，A正确，B错误； C．、、三个小球做受迫振动，振动周期均相同，C错误； D．球单独振动的周期为，D错误。 故选A。 20．如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来。图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．a、b、c单摆的固有周期关系为 B．b、c摆振动达到稳定时，b摆振幅较大 C．由图乙可知，此时b摆的周期大于 D．a摆的摆长为 【答案】D 【详解】A．由单摆的周期公式 可知摆长越长，周期越大，所以有，故A错误； B．由于c摆的固有周期与a摆相同，所以振动达到稳定后，c摆的振幅要比b摆的大，故B错误； C．外力作用下的振动，其振动周期等于外力的周期，所以达到稳定时b摆的振动周期与a摆、c摆的周期相同，故C错误； D．由图乙可知，a、c两摆摆长相等，可知周期相等，结合图乙可知，a摆的周期 代入周期公式可得摆长，故D正确。 故选D。 21．如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动的频率约为。现使圆盘以的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，下列说法正确的是（　　） A．此时系统的频率振动约为 B．此时系统的振动频率约为 C．若圆盘匀速转动的周期增大，小球振动的振幅变小 D．若圆盘匀速转动的周期增大，系统稳定时的振动频率变大 【答案】C 【详解】AB．圆盘匀速转动时，小圆柱通过T形支架对下面的系统施加一个周期性的驱动力，驱动力的频率等于圆盘转动的频率。系统在驱动力作用下做受迫振动，稳定后的振动频率等于驱动力的频率，与系统本身的固有频率无关。驱动力频率，故AB错误； C．受迫振动时，系统振幅与驱动力频率和固有频率的接近程度有关，越接近共振频率，振幅越大。若圆盘匀速转动的周期增大，驱动力频率减小。原来驱动力频率已远小于固有频率，周期再增大，频率更小，更远离共振区，因此振幅变小，故C正确； D．稳定时振动频率等于驱动力频率，圆盘匀速转动的周期增大则驱动力频率减小，所以振动频率变小，故D错误。 故选C。 22．如图所示，A、B、C三个小钢球的质量分别为2m、m、m，A球振动后，通过张紧的水平细绳给其他各摆施加驱动力，当B、C振动达到稳定时，下列说法正确的是（　　） A．B的振动周期最大 B．A比B、C振动的快 C．C的振幅比B的振幅大 D．B比C的振动周期大 【答案】C 【详解】AD．B和C做受迫振动，周期都等于A球的振动周期，所以BC的振动周期相等，故AD错误； B．A、B、C的振动周期相等，所以振动的快慢相同，故B错误； C．由图像可知C的摆长与A的摆长相等，则C的固有周期与A的振动周期相等，即C的固有周期与驱动力周期相等，C发生共振，振幅最大，所以C的振幅比B的振幅大，故C正确； 故选C。 23．（多选）一台洗衣机的脱水桶正常工作时非常平衡，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，下列说法正确的是（     ） A．洗衣机做的是受迫振动 B．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率小 C．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率等于洗衣机的固有频率 D．当洗衣机振动最剧烈时，脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率 【答案】AD 【详解】A．洗衣机的振动是因为电机振动而引起的，故为受迫振动，故A正确； BCD．洗衣机切断电源，波轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内洗衣机发生了强烈的振动，说明此时波轮的频率与洗衣机固有频率相同，发生了共振。此后波轮转速减慢，则驱动力频率小于固有频率，所以共振现象消失，洗衣机的振动随之减弱，故说明正常工作时洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大，故D正确，BC错误。 故选AD。 24．（多选）有一根张紧的水平绳上挂有5个双线摆，其中b摆摆球质量最大，其他4个摆球质量相等，摆长关系为，如图所示。现将b摆垂直纸面向里拉开一微小角度，放手后让其振动，经过一段时间，其余各摆均振动起来，达到稳定时（     ） A．周期关系为 B．振幅关系为 C．其他四个摆中，d的振幅最大，且 D．其他四个摆中c摆的振幅最大 【答案】AC 【详解】A．b摆的振动，作为一种驱动力迫使其他四个摆做受迫振动，受迫振动的周期（或频率）等于驱动力的周期（或频率），而和自身的固有周期（固有频率）无关，故A正确； BCD．四个摆做受迫振动的振幅与驱动力的频率跟自身的固有频率之差有关，这个差越小，做受迫振动的振幅越大。在a、c、d、e四个摆中，d的摆长跟b的摆长相等，因此d的固有频率和驱动力的频率相等，d摆做受迫振动的振幅最大；a摆与e摆相比，a摆的摆长更接近于b的摆长，即固有频率和驱动力的频率相差较小，所以a摆做受迫振动的振幅大于e摆，故C正确，BD错误。 故选AC。 25．（多选）某做简谐运动的弹簧振子，自由振动时的振动图像如图甲中的曲线I所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线II所示，乙图为受迫振动的振幅A与驱动力的频率f的关系图像，关于此受迫振动对应的状态下列说法正确的是（　　） A．可能是图乙中的点 B．可能是图乙中的点 C．减小驱动力的频率，弹簧振子可能发生共振 D．增大驱动力的频率，弹簧振子可能发生共振 【答案】AD 【详解】AB．根据图甲可知II的周期大于I，即弹簧振子在驱动力的作用下的运动频率小于原振动频率，所以可能是图乙中的a点，而不是b，故A正确，B错误； CD．当驱动力的频率等于弹簧振子的固有频率时会发生共振现象，所以应增大驱动力的频率，故C错误，D正确。 故选AD。 26．如图甲所示，在曲轴上悬挂一个弹簧振子。图乙为弹簧振子做受迫振动的共振曲线。现转动摇把，弹簧振子的固有频率为______Hz；当摇把转速为______r/s时，弹簧振子的振幅最大；若提高摇把的转速，则共振曲线的峰将______（选填“向左移动”、“向右移动”或“不变”）。 【答案】 0.5 0.5 不变 【详解】[1]当驱动力的频率与固有频率相等时，发生共振，此时振幅最大，根据图乙可知，弹簧振子的固有频率为0.5Hz； [2]结合上述，共振时频率为0.5Hz，此时弹簧振子的振幅最大，根据摇把转速 [3]共振曲线的峰由弹簧振子的固有频率决定，与转速无关，可知，若提高摇把的转速，则共振曲线的峰将不变。 27．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为，位移y的单位为m，时间t的单位为s。 (1)在时，振子的运动速度为多少？ (2)该振子在固有频率为的周期性驱动力的作用下做受迫振动时振幅最大，则为多少。 【答案】(1)0 (2) 【详解】（1）由弹簧振子的振动方程可知，该振子的周期为 当时，振子从平衡位置开始，振动了四分之一周期，即此时振子在最大位移处，所以振子的运动速度为0。 （2）做受迫振动时振幅最大，发生共振，则驱动力频率等于振子的固有频率为 28．某物理学习小组制作了一个实验装置，如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动，求： （1）开始时不转动把手，用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在20s内完成50次全振动，其固有周期和固有频率各是多少？ （2）某同学若以转速5r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，其周期和频率各是多少？ 【答案】（1），2.5Hz；（2）0.2s，5Hz 【详解】（1）用手往下拉振子使振动系统获得一定能量，放手后，在不计空气阻力和摩擦的情况下，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反，故它做简谐运动，其周期和频率是由它本身的性质决定的，称固有周期T固和固有频率f固，根据题意可得 （2）由于把手转动的转速为5r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为 驱动力周期为 故振子做受迫振动，振动达到稳定状态后，其振动的频率 振动的周期为 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.5~2.6实验：用单摆测量重力加速度和受迫振动 共振（专题训练） 【人教版（2019）： 选择性必修第一册】 题型归纳 【题型1 用单摆测量重力加速度的大小】 1 【题型2 阻尼振动】 7 【题型3 受迫振动与共振】 9 【题型1 】 1．在进行“用单摆测量当地重力加速度g”的实验中，下列叙述正确的是（     ） A．摆球要求质量大、体积大 B．摆线要求质量小、弹性好 C．若将摆动的次数少记一次，会导致g的测量值偏小 D．若摆球做的是圆锥摆运动，会导致g的测量值偏小 2．某同学用单摆测重力加速度g，实验时改变摆长，测出几组摆长L和对应的周期T的数据，作出图像如图所示，下列说法中正确的是（     ） A．摆线要选择细些、有一定弹性的 B．为计时方便，尽可能让小球摆动的幅度大一些 C．此图线斜率的物理意义是 D．图中测量的L可能是摆线长，不影响重力加速度的测量结果 3．在“用单摆测量重力加速度”的实验中，实验装置如图，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球，做成一个单摆。用该装置测量当地重力加速度，有关本实验下列说法正确的是（　　） A．摆线应选择弹性好的弹性绳 B．摆球的振幅减小，单摆的周期也减小 C．为了减小测量误差，应该从最高点开始计时 D．把次全振动时间误当成次全振动时间，会使测得的重力加速度值偏大 4．（多选）在用单摆测量重力加速度的实验中，下面的叙述正确的是（　　） A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且适当长一些 B．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆角较大 C．用刻度尺测量摆线的长度l，这就是单摆的摆长 D．释放摆球，当摆球振动稳定后，从摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆周期 5．（多选）根据单摆周期公式，可以设计实验测量当地的重力加速度。如图所示，将细线的上端固定在铁架台的铁架上，下端系一小球，就做成了单摆，关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．摆球可选择质量较大、体积较小的钢球 B．为方便改变摆长，可将摆线的一头绕在铁架台上的圆杆上以代替铁夹 C．实验过程中要确保摆球在同一竖直平面内摆动 D．若测出摆球连续通过最低点100次的时间为，则单摆的周期为 E．若用悬线的长度加上摆球的直径作为摆长代入单摆周期公式进行运算，且其它操作和计算均正确，则得到的实验结果比当地重力加速度的实际值要大一些。 6．某同学在家做“用单摆测定重力加速度的实验”，由于没有带孔的小球，故用家里的铁锁来代替，使用手机里的秒表功能记录铁锁做次全振动所对应的时间。实验中将不可伸长的轻绳上端固定在桌子边缘，如图甲所示，将铁锁拉离竖直方向一个很小的角度，然后由静止释放。多次改变轻绳的长度，获取多组数据，最后作出图像，如图乙所示。回答下面的问题： (1)该实验__________（选填“需要”或“不需要”）确定铁锁重心的位置； (2)根据图乙可知当地重力加速度__________；（取10，结果保留两位有效数字） (3)有同学建议使用如图丙所示的双线摆，其优点是__________。（填选项前的字母） A．可以有效减小铁锁摆动过程中空气阻力的影响 B．能保证铁锁在同一竖直平面内摆动 C．能更准确测量其振动周期 7．某同学利用单摆测定当地的重力加速度。 (1)实验室已经提供的器材有：铁架台、夹子秒表、游标卡尺。除此之外，还需要的器材有____________。 A．长度约为1m的细线 B．长度约为30cm的细线 C．直径约为2cm的钢球 D．直径约为2cm的木球 E．最小刻度为1cm的直尺 F．最小刻度为1mm的直尺 (2)为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的____________。 A．最高点 B．最低点 C．任意位置 (3)用秒表测量单摆的周期，当单摆摆动稳定且到达计时标计时开始计时并记为，单摆每经过标记记一次数，当数到时秒表的示数为67.5s，该单摆的周期是____________（结果保留三位有效数字）。 (4)用最小刻度为1mm的刻度尺测摆线长，测量情况如图乙所示。为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆线长为____________；用游标卡尺测量摆球的直径如图丙所示，则球的直径为____________；单摆的摆长为____________（计算结果保留三位有效数字）。 (5)若用表示摆长，表示周期，那么重力加速度的表达式为____________。 8．请完成下列实验操作和计算。 (1)在“练习使用游标卡尺和螺旋测微器的实验中”，用游标卡尺测量小球的直径，示数如图甲所示，读数为_______cm。 (2)某同学利用力传感器和单摆小球来验证机械能守恒定律，实验步骤如下： a．按图乙所示固定力传感器； b．取一根不可伸长的轻质细线，一端连接一小铁球，另一端固定在力传感器上； c．让小铁球自由悬挂并处于静止状态，从计算机中得到拉力读数为； d．让小铁球以较小的角度在竖直平面内的A、B之间摆动，从计算机中得到拉力随时间变化的关系图像如图丙所示，其中是拉力的最大值，是拉力的最小值。 ①小铁球的重力为________（用题中所给字母表示）。 ②该同学想在此基础上继续测定当地的重力加速度，首先根据图丙可知单摆的周期为________；然后用游标卡尺测出小铁球的直径D，还测得该单摆的摆线长为L，则重力加速度的表达式为________（用物理量、L、D表示）。 9．在“用单摆测定重力加速度”实验中： (1)除长约1m的细线、带铁夹的铁架台、有小孔的小球、游标卡尺外，下列器材中，还需要__________。（填正确答案的标号） A．秒表 B．米尺 C．天平 D．弹簧测力计 (2)下列做法正确的是________。（填正确答案的标号） A．从摆球达到最高位置时开始计时 B．记录摆球完成一次全振动的时间 C．要让摆球在竖直平面内摆动的角度不小于5 D．选用的细线应细、质量小，且不易伸长 (3)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，以L为横坐标、为纵坐标，作出了图像，求得该直线的斜率为k。则重力加速度________。 (4)乙同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，那么他得到的实验图像可能是下列图像中的________。 A． B． C． D． 10．某实验小组利用智能手机及单摆测定当地的重力加速度。将一个直径为d的小球用不可伸长的细线竖直悬挂，小球下方吸住一小块磁铁（厚度不计），手机放在悬点正下方水平面上，实验装置如图（1）所示。 （1）用游标卡尺测得小球的直径d，摆线长度为L。 （2）打开手机的磁传感器，让小球在竖直面内做小角度摆动，手机记录了竖直方向上磁感应强度的大小B随时间t变化的图像如图（2）所示，则单摆的周期T=________s。 （3）根据上述条件，计算出重力加速度g=________（用L、d、T表示）。 （4）多次改变摆长，重复实验，得到多组摆长L及小球摆动的周期T，作出相应的关系图像如图（3）所示。 ①取，根据图像可求出当地重力加速度________m/s²。 ②在实际操作中，磁铁的厚度不能被忽略。请你根据图像，求出小球与磁铁组成的整体的重心到球心的高度差________cm。 11．某物理兴趣小组利用如图甲的力传感器改进“用单摆测量重力加速度”实验。力传感器固定在杆上，下端悬挂轻质细绳与小钢球。 (1)用游标卡尺测得小钢球直径为，刻度尺测得悬点到球面上端绳长为。将单摆小角度（小于）释放，力传感器记录细绳拉力随时间变化的图像如图乙，相邻拉力最小值的时间间隔为，则该单摆的周期_____ (2)根据测得物理量，推导当地重力加速度_____（用、、表示）。 (3)若拉力最大值为、最小值为，结合重力加速度，可得小钢球质量_____（用、、表示）。 (4)某同学游标卡尺损坏，仅改变绳长测量多组周期，作出图像为不过原点的直线。已知图像斜率为，纵截距为；小钢球直径_____（用，表示）。 【题型2 】 12．如图甲所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕有铁丝，可使其竖直漂浮于装水的杯中。以竖直向上为正方向，把木筷提起一段距离后放手，木筷的振动图像如图乙所示。关于木筷（含铁丝）下列说法正确的是（     ） A．在时刻速度为零 B．在时刻向下运动 C．在时刻速度为零 D．木筷（含铁丝）振动过程中，机械能保持不变 13．下列说法正确的是（　　） A．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态 B．做简谐运动的物体受到的合力与位移大小成正比，方向相反 C．做简谐运动的物体，其振动能量与振动的频率无关 D．阻尼振动的振幅不断减小，所以周期也逐渐减小 14．关于阻尼振动与共振现象，下列说法正确的是（　　） A．做阻尼振动的物体，振幅不变，周期逐渐减小 B．做受迫振动的物体，频率由系统的固有频率决定 C．驱动力的频率等于系统的固有频率时，物体会发生共振 D．做阻尼振动的物体，动能和势能之和保持不变 15．（多选） “上海慧眼”，是上海中心大厦的阻尼器，安装在大厦的126层，强风来袭，摩天大楼会晃动，该阻尼器可以削减高层晃动，帮助超高层建筑保持楼体稳定和安全。假设该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（　　） A．阻尼振动振幅会越来越小，但周期不变 B．上海慧眼通过和中心大厦发生共振来保持楼梯稳定 C．t=18s时，位移为正，加速度沿x轴负方向 D．t=16s时，斜率为正，沿x轴负方向运动 16．（多选）如图为我国最高建筑一上海中心大厦配备的“上海慧眼”阻尼器简化图，它使用我国独创的电涡流阻尼技术。该阻尼器由铁制配重块、吊索、电磁阻尼系统（包括固定在大厦的铜板及镶嵌在铜板上的强磁铁）、艺术雕塑、主体结构保护系统组成。当大厦由于剧烈台风发生振动时，配重块发生相应摆动，减弱大厦振动的幅度，增强大厦的舒适度。下列说法正确的是（　　） A．要达到最好的减震效果，配重块的摆动频率需与大厦振动频率相等，且步调相同 B．要达到最好的减震效果，配重块的摆动频率需与大厦振动频率相等，且步调相反 C．该阻尼器将机械能转化为内能 D．将铁制配重块换成水泥块，不会影响阻尼器的阻尼效果 17．秒摆摆球质量为0.2 kg，它振动到最大位移时距最低点的高度为0.4 cm，当它完成10次全振动回到最大位移处时，因有阻尼作用，距最低点的高度变为0.3 cm。如果每振动10次补充一次能量，使摆球回到原高度，那么1 min内总共应补给多少能量？（g取9.8 m/s2） 【题型3 】 18．铺设公路时需要将旧的水泥路面去除，经常使用一种路面破碎机械，如图所示，它可以通过调节振动锤头的振动频率来有效地击碎水泥路面。下列有关说法正确的是（     ） A．振动锤头的振动频率越大，击碎效率越高 B．振动锤头的振动频率越小，击碎效率越高 C．振动锤头的振动频率越接近路面的固有频率，击碎效率越高 D．振动锤头的振动频率越远离路面的固有频率，击碎效率越高 19．如图所示，水平轻绳两端分别拴在竖直固定的支架上，可视为质点的、、、四个小球分别用细线悬吊在轻绳上，悬吊、两小球的细线长度均为，球质量大于其他球质量，、、三个球质量相等。现将球拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，忽略空气阻力，重力加速度为，当四个小球振动稳定时，下列说法正确的是（    ） A．球的振幅大于球的振幅 B．球的振幅大于球的振幅 C．、两球振动的频率不同 D．若取走、、三球，球单独振动的周期为 20．如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来。图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．a、b、c单摆的固有周期关系为 B．b、c摆振动达到稳定时，b摆振幅较大 C．由图乙可知，此时b摆的周期大于 D．a摆的摆长为 21．如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动的频率约为。现使圆盘以的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，下列说法正确的是（　　） A．此时系统的频率振动约为 B．此时系统的振动频率约为 C．若圆盘匀速转动的周期增大，小球振动的振幅变小 D．若圆盘匀速转动的周期增大，系统稳定时的振动频率变大 22．如图所示，A、B、C三个小钢球的质量分别为2m、m、m，A球振动后，通过张紧的水平细绳给其他各摆施加驱动力，当B、C振动达到稳定时，下列说法正确的是（　　） A．B的振动周期最大 B．A比B、C振动的快 C．C的振幅比B的振幅大 D．B比C的振动周期大 23．（多选）一台洗衣机的脱水桶正常工作时非常平衡，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，下列说法正确的是（     ） A．洗衣机做的是受迫振动 B．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率小 C．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率等于洗衣机的固有频率 D．当洗衣机振动最剧烈时，脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率 24．（多选）有一根张紧的水平绳上挂有5个双线摆，其中b摆摆球质量最大，其他4个摆球质量相等，摆长关系为，如图所示。现将b摆垂直纸面向里拉开一微小角度，放手后让其振动，经过一段时间，其余各摆均振动起来，达到稳定时（     ） A．周期关系为 B．振幅关系为 C．其他四个摆中，d的振幅最大，且 D．其他四个摆中c摆的振幅最大 25．（多选）某做简谐运动的弹簧振子，自由振动时的振动图像如图甲中的曲线I所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线II所示，乙图为受迫振动的振幅A与驱动力的频率f的关系图像，关于此受迫振动对应的状态下列说法正确的是（　　） A．可能是图乙中的点 B．可能是图乙中的点 C．减小驱动力的频率，弹簧振子可能发生共振 D．增大驱动力的频率，弹簧振子可能发生共振 26．如图甲所示，在曲轴上悬挂一个弹簧振子。图乙为弹簧振子做受迫振动的共振曲线。现转动摇把，弹簧振子的固有频率为______Hz；当摇把转速为______r/s时，弹簧振子的振幅最大；若提高摇把的转速，则共振曲线的峰将______（选填“向左移动”、“向右移动”或“不变”）。 27．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为，位移y的单位为m，时间t的单位为s。 (1)在时，振子的运动速度为多少？ (2)该振子在固有频率为的周期性驱动力的作用下做受迫振动时振幅最大，则为多少。 28．某物理学习小组制作了一个实验装置，如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动，求： （1）开始时不转动把手，用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在20s内完成50次全振动，其固有周期和固有频率各是多少？ （2）某同学若以转速5r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，其周期和频率各是多少？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $