第一次学情自测（1～3单元）（试题）2026-2027学年五年级数学上册（人教版）

第一次学情自测（1~3单元）（月考）2026-2027学年五年级数学上册（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共14分） 1．用5个小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，有（    ）种搭法。 A．4 B．5 C．6 D．8 2．（如图）乐乐正在计算一道除法竖式题，这道题的计算结果是（    ）。 A．4.45 B． C． D．4.454 3．在小数乘法中，积的小数位数等于两个因数的小数位数的（    ）。 A．和 B．差 C．积 D．商 4．下列哪种情况最适合使用“往小估”的方法来判断钱够不够？（    ） A．估算购买多件商品的总重量 B．估算做一套衣服需要多少布料 C．判断剩下的钱是否足够支付一笔较大的开销 D．估算全班同学的平均身高 5．下面算式中，积小于36.5的是（    ）。 A．36.5×2.54 B．25.4×36.5 C．36.5×0.254 D．36.5×1 6．从正面看到的图形是(　　)。 A． B． C． D． 7．下面四个算式中，结果最小的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题（共19分） 8．课堂上，老师们利用人工智能软件设计情境。若有关地理的情境有30个，有关时政的情境是有关地理的，有关科技的情境比有关时政的少，则有关科技的情境有( )个。 9．根据算式42×51＝2142，直接写出下列各式的得数。 4.2×5.1＝( )        42×0.51＝( )        0.42×0.51＝( )        420×0.51＝( ) 10．索玛立方体是由丹麦人皮亚特·海恩发明的。它是由一些大小相同的小正方体粘成七个立体图形，可以变化出许多有趣的拼法。索玛立方体又被称为“立体七巧板”。（填序号） (1)从上面看，看到的图形是的有( )。 (2)从左面看，看到的图形是的有( )。 (3)上面组合体中，( )和( )这两个组合体可以通过平移摆成下面这个组合体。 11．一个立体图形，从正面看是，从左面看是，最少用( )块小正方体，最多用( )块小正方体。 12．4.13、4.1315…、、4.1313、中，有限小数是( )，无限小数是( )，循环小数是( )。 13．刘叔叔准备寄快递，物品重4kg，快递公司收费标准如下表，他一共需要支付( )元快递费。 1kg及以内收费10元； 超过1kg的部分每千克收费7.5元。 14．2.4÷0.28的结果保留一位小数约是( )。 15．把下面各小数填在合适的圈里。 1.5252… 0.37    2.718282    3.1415926… 1.6666        0.142857    7.8989… 三、判断题（共8分） 16．如下图，从上面、前面和侧面看到的图形是一样的。( ) 17．一个数乘1.01，积一定大于这个数。( ) 18．循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。( ) 19．如图：从上面看到的形状是。( ) 20．一个因数扩大到原数的3倍，另一个因数扩大到原数2倍，积就扩大到原数的5倍。( ) 21．7.4÷6的商是1.2，余数是2。( ) 22．用竖式计算小数乘法时，小数点要对齐，也就是数位对齐。( ) 23．7.38×34与73.8×0.34的积相等。( ) 四、计算题（共19分） 24．直接写出得数。 0.4×3＝            2×0.07＝            0.5×8＝ 8×0.9＝            1.2×4＝             6×1.5＝ 25．竖式计算。 2.16×21＝        1.45×3.2＝        4.05×3.6＝ 0.47×1.5＝        0.124×1.1＝        0.048×0.25＝ 26．脱式计算。 0.4×8.7×0.25                12.6＋7.4×3 五、作图题（共5分） 27．摆一摆，分别画出从前面、上面和左面看到的图形。 六、解答题（共35分） 28．如图是相同品质的袜子在两家商店的售价，哪家商店的袜子便宜？ 29．摆一摆，看一看。 这3个物体，从哪面看到的图形相同？是什么图形？ 30．周末王海去超市买牛奶，超市里的一种牛奶共有下面三种售卖方式，哪种方式最便宜？ 31．如果购买2千克白萝卜和2千克上海青，一共需要7.8元；如果购买5千克白萝卜和2千克上海青，一共需要9.9元。两种蔬菜每千克的价格各是多少元？ 32．小云打国内长途花了7.8元，小亮打国际长途花了68.2元。已知国内长途每分钟0.6元，国际长途每分钟6.2元，谁打电话的时间长？ 33．菠菜是一种含铁、锌特别丰富的蔬菜。某蛋糕房研制了一款菠菜糕，要用到菠菜汁，李师傅榨好了3.45升的菠菜汁，将这些菠菜汁分别装在0.91升的保鲜盒，至少需要多少个这样的盒子？ 34．端午节，小芳全家在海底捞火锅店用餐，共消费560元。该火锅店当天推出两种优惠方式： 方式一：在抖音APP平台购买68元抵100元的抵用券，不满100元的部分按实支付。（例如消费352元，300元可以用抵用券，其余52元不享受优惠） 方式二：店内支付享受八折优惠。 通过计算说明，他们选择哪种优惠方式更划算？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第一次学情自测（1~3单元）（月考）2026-2027学年五年级数学上册（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B A C C C B 1．C 【分析】从上面看到的这个形状，说明底层一定先摆3个小正方体，总共用5个小正方体，还剩下5－3＝2个小正方体要叠在这3个底层正方体的上方。有2种情况：一是把剩下的2个小正方体叠在同一个底层位置上；二是把剩下的2个小正方体分别叠在两个不同的底层位置上。 【详解】根据分析：2个小正方体叠在同一个底层位置上，有3种搭法；2个小正方体分别叠在两个不同的底层位置上，有3种搭法，所以一共有6种搭法。 2．B 【分析】若继续往下出，可以发现：从小数部分第一位起，4、5两个数字依次不断重复出现，所以它的商是循环小数，循环节是45，据此写出结果即可。 【详解】这道题的计算结果是。 故答案为：B 3．A 【分析】计算小数乘法时，先按整数乘法的方法算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】例如0.1是一位小数，0.22是两位小数，二者的积是0.022，为三位小数，1＋2＝3，可知积的小数位数等于两个因数小数位数的和。 4．C 【分析】要证明“不够”或者判断大额开销风险，通常把花费往小估（或者把收入往小估），看极限情况。判断能否承担某项开支，若往小估花费后剩余资金仍紧张，则实际更紧张。据此分析每个选项是否符合题意。 【详解】A．总重量与“钱够不够”无关，是关于重量的估算，不符合“判断钱够不够”的需求。 B．做衣服需要的布料，需要往大估（确保布料足够，避免不够用），而非往小估。因此不符合“判断钱够不够”的逻辑。 C．判断剩下的钱是否足够支付一笔较大的开销：如果我们把这笔开销往小估，剩下的钱仍小于这个估算值，那实际肯定不够，可快速判断资金不足风险，这种情况最适合用“往小估”来判断钱够不够。 D．平均身高与“钱够不够”无关，是关于身高的统计，不符合需求。 因此，最适合使用“往小估”的方法来判断钱够不够的是判断剩下的钱是否足够支付一笔较大的开销。 5．C 【分析】积与因数的关系：一个数乘大于1的数，积比原数大；一个数乘小于1的数，积比原数小；一个数乘1，积等于原数。 【详解】A：36.5×2.54，2.54大于1，所以积大于36.5； B：25.4×36.5，25.4大于1，所以积大于36.5； C：36.5×0.254，0.254小于1，所以积小于36.5； D：36.5×1＝36.5。 故选：C。 【点睛】本题考查积与因数的关系，判断另一个因数与1的大小关系即可。 6．C 【分析】先确定正方体摆放的特征，然后确定观察的方向，判断出从正面看到几个正方形以及每个小正方形的位置即可作出选择。 【详解】从正面看到的图形是左边上下两个正方形，右边一个正方形，是C图。 故答案为：C 7．B 【分析】小数乘法先按整数乘法计算，再看两个因数一共有几位小数，从积的右边起数出几位，点上小数点，如果积的小数位数不够，前面补0；末尾有0的可以去掉。 据此分别计算四个算式的结果，再比较大小就能找到结果最小的选项。 【详解】A． B． C． D． 因为，所以结果最小的是。 8．14 【分析】把有关地理的情境个数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法求出有关时政的情境个数。 又知“有关科技的情境比有关时政的少”，把有关时政的情境个数看作单位“1”，有关科技的情境个数占有关时政的，再用乘法求出有关科技的情境个数。 【详解】 （个） 答：有关科技的情境有14个。 9． 21.42 21.42 0.2142 214.2 【分析】先明确积的变化规律：如果一个因数扩大或缩小到原来的n倍，另一个因数扩大或缩小到原来的m倍，那么积就扩大或缩小到原来的n×m倍，以此作为解题突破口。 对比每个待求算式的两个因数和原式中42、51的变化倍数，分别确定两个因数的缩放比例。 因为已知原式的积是2142，所以将原式的积按照两个因数的缩放总倍数做对应运算，即可得到待求算式的结果。 【详解】4.2×5.1＝21.42； 42×0.51＝21.42； 0.42×0.51＝0.2142； 420×0.51＝214.2 10．(1)③⑦ (2)③⑤⑦ (3) ① ② 【分析】 （1）从不同方向观察立体图形，逐个观察7个立体图形从正上方往下看得到的平面形状，判断哪些从上面看，看到的图形是。 （2）逐个站在立体图形的左侧往右边看，核对得到的平面形状，判断哪些从左面看，看到的图形是。 （3）通过数小立方体的总数量，找出可以通过平移组合成目标物体的两个图形。 【详解】（1）图形①、②、⑥从上面看，都只有并排的2个小正方形，和题目给出的目标3格形状不符；图形④从上面看，是第一行2个小正方形、第二行右侧1个小正方形，和目标形状方向相反，不符合要求；图形⑤从上面看，总共只有2个小正方形，不符合目标3格的形状；图形③、⑦从上面看和题目给出的目标图形完全一致。 所以，符合要求的是③、⑦ （2）图形①从左面看，只能看到上下叠放的2个小正方形，不符合目标形状；图形②、④、⑥从左面看，都能看到上下叠放的3个小正方形，不符合目标形状；图形③、⑤、⑦从左面看，都是左侧一列上下2个小正方形，右侧下方1个小正方形，和题目给出的目标图形完全一致。 所以，符合要求的是③、⑤、⑦。 （3）图形①一共有3个小立方体，图形②一共有4个小立方体。剩下的图形全部都是4个小立方体 再数右侧要搭成的目标物体的小立方体总数，一共是7个；只有3加4的和等于7，其他任意两个图形的小立方体数量相加都不等于7，而且图形①和图形②通过平移摆放，正好可以组合成右侧的目标物体，所以符合要求的两个图形是①和②。 11． 5 8 【分析】先根据从正面看到的图形确定几何体有3列，从左往右数，第1列高度为1层，第2、3列高度均为2层；再根据从左面看到的图形确定几何体前后共2行，后面一行有上下2层，前面一行只有下层；据此解答。 【详解】 根据从正面看是，从左面看是，这个几何体至少要用5个小正方体摆成，下图所示：    1＋2＋2＝5（个） 根据从正面看是，从左面看是，这个几何体最多要用8个小正方体摆成，下图所示： 3＋3＋2＝8（个） 12． 4.13，4.1313； 4.1315…，， ， 【分析】有限小数指的是小数数位是有限的小数；无限小数指的是小数数位是无限的小数；如果无限小数从小数点后的某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现，则这样的小数就是循环小数，据此判断。 【详解】有限小数是：4.13，4.1313； 无限小数：4.1315…，，； 循环小数：，。 4.13、4.1315…、、4.1313、中，有限小数是4.13，4.1313；无限小数是4.1315…，，；循环小数是，。 13．32.5 【分析】物品的重量减去1kg求出超过1kg的重量，再乘超过1kg部分每千克的收费等于超过1kg部分的费用，再加上1kg及以内的收费，即等于他一共需要支付的快递费。 【详解】7.5×（4－1）＋10 ＝7.5×3＋10 ＝22.5＋10 ＝32.5（元） 14．8.6 【分析】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 【详解】2.4÷0.28≈8.6 2.4÷0.28的结果保留一位小数约是8.6。 15．见详解 【分析】有限小数：是指两个数相除，如果得不到整商，除到小数的某一位时，不再有余数的一种小数； 无限小数：是指经计算化为小数后，小数部分无穷尽，不能整除的数； 循环小数：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数；循环小数也是无限小数，据此解答。 【详解】 【点睛】根据有限小数、无限小数和循环小数的意义进行解答。 16．× 【分析】立体由4个小正方体拼搭而成，需要分层、分行、分列分析每个视角能看到的正方形布局。 【详解】①从前面观察：分左右2列。 左列：2层（上下2个正方形） 右列：1层（底部1个正方形） ②从侧面（左面）观察：分前后2列。 后列：2层（上下2个正方形） 前列：1层（底部1个正方形） ③从上面观察：前后2行。 后行：左右2个正方形 前行：仅左侧1个正方形 形状：和前面、侧面看到的带两层高度的图形明显不一样。 故答案为：× 17．× 【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大，举例说明即可。 【详解】0×1.01＝0。 故答案为：× 【点睛】关键是考虑特殊情况，注意0除外。 18．√ 【分析】循环小数的定义是从小数部分的某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现的小数，无限小数是小数位数无限的小数。 【详解】根据定义，循环小数是小数部分有依次不断重复出现的数字的无限小数，因此循环小数一定是无限小数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，例如圆周率π是无限不循环小数，它是无限小数但不是循环小数，因此无限小数不一定是循环小数。原题表述正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】观察几何体可知，从上面看到的形状是上下两层，上层两个小正方形，两个小正方形是分开的，下层一个小正方形靠左对齐；据此即可解答。 【详解】 根据分析可知，从上面看到的形状是，原说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】积的变化规律：如果一个因数扩大几倍或缩小为原来的几分之几，另一个因数不变，那么积也扩大相同倍数或缩小为原来的几分之几。据此解答即可。 【详解】根据积的变化规律可知，一个因数扩大到原数的3倍，另一个因数扩大到原数2倍，积应扩大到原数的3×2＝6倍。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握积的变化规律，灵活运用规律解决问题。 21．× 【分析】根据除法中各部分的关系：余数＝被除数－商×除数，据此求出余数，再进行判断。 【详解】7.4－6×1.2 ＝7.4－7.2 ＝0.2 7.4÷6的商是1.2，余数是0.2。 原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】用竖式计算小数乘法时，将两个乘数的末位对齐，按照整数乘法的法则计算出结果后，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；不需要对齐小数点。 【详解】例如： 计算0.12×1.3时，竖式中末位2和3对齐，而非小数点对齐。 所以，用竖式计算小数乘法时，要将两个乘数的末位对齐，不需要小数点对齐。原题说法错误。 故答案为：× 23．× 【分析】一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变；据此解答。 【详解】根据积不变性质可知， 7.38×34＝73.8×3.4而不是73.8×0.34。 故答案为：× 【点睛】此题考查了积不变性质的灵活运用，掌握规律是解题关键。 24．1.2；0.14；4； 7.2；4.8；9 【解析】略 25．45.36；4.64；14.58 0.705；0.1364；0.012 【分析】小数乘法法则： （1）按整数乘法的法则先求出积； （2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】2.16×21＝45.36        1.45×3.2＝4.64        4.05×3.6＝14.58                   0.47×1.5＝0.705        0.124×1.1＝0.1364        0.048×0.25＝0.012                      26．0.87；34.8 【分析】第一小题，利用乘法交换律，可以简算； 第二小题，先算乘法，再算加法。 【详解】0.4×8.7×0.25 ＝0.4×0.25×8.7 ＝0.1×8.7 ＝0.87 12.6＋7.4×3 ＝12.6＋22.2 ＝34.8 27．见详解 【分析】根据物体三视图的认识和画法，从前面看，第一排中间有一个小正方形，第二排有三个小正方形且第一排的小正方形与第二排中间的小正方形在同一列；从上面看，第一排靠右边有一个小正方形，第二排有三个小正方形，右边小正方形和第一排小正方形在同一列；从左面看第一排靠右有一个小正方形，第二排有两个小正方形，且右边的小正方形和第一排小正方形在同一列。据此作图即可。 【详解】 如图： 28．乙商店 【分析】根据总价÷数量＝单价，分别求出甲、乙商店袜子的单价，比较即可。 【详解】7.2÷6＝1.2（元） 5.25÷5＝1.05（元） 1.2＞1.05 答：乙商店的袜子便宜。 29．前面；图形见详解 【分析】 观察，从前面看到，从上面看到，从左面看到，从右面看到。 观察，从前面看到，从上面看到，从左面看到，从右面看到。 观察，从前面看到，从上面看到，从左面看到，从右面看到。 【详解】由分析得： 这3个物体，从前面看到的图形相同，是。 30．丙种方式 【分析】根据已知信息，分别求出甲、丙售卖方式1包牛奶的价格，再比较即可。 【详解】甲：9÷4＝2.25（元） 丙：11÷5＝2.2（元） 2.2＜2.25＜2.3，所以丙种方式最便宜。 答：丙种方式最便宜。 【点睛】本题主要考查小数除法的简单应用，求出单价是解题的关键。 31．白萝卜：0.7元；上海青：3.2元 【分析】两次购买的上海青重量相同，总价的差值对应多购买的白萝卜的总价，先求出白萝卜的单价，再计算上海青的单价。 【详解】（9.9－7.8）÷（5－2） ＝2.1÷3 ＝0.7（元） （7.8－0.7×2）÷2 ＝（7.8－1.4）÷2 ＝6.4÷2 ＝3.2（元） 答：白萝卜的每千克是0.7元，上海青的每千克是3.2元。 32． 小云 【分析】先根据“总花费÷每分钟通话费用＝通话时长”的数量关系，分别算出两人的通话时间，再比较时间长短即可得出结果。 【详解】（分钟） （分钟） 答：小云打电话的时间长。 33．4个 【分析】求需要的保鲜盒数量，就是求3.45升里包含多少个0.91升，用除法计算。剩余的菠菜汁即使不满1盒，也需要1个盒子盛放，因此要用进一法取整数结果。 【详解】（个）……（升） （个） 答：至少需要4个这样的盒子。 34．方式一 【分析】分别计算两种优惠方式的实际支付金额： 方式一：先看560里面有几个100元，就能用几张68元抵100元的抵用券，再加上不能用券的钱数。 方式二：用总价打八折求出实际支付的钱数。 最后比较两种方式的金额大小，支付金额更少的方式更划算。 【详解】方式一： 560÷100＝5（个）……60（元） 5×68＋60 ＝340＋60 ＝400（元） 方式二： 八折＝80% 560×80%＝448（元） 400＜448 答：选择方式一更划算。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $