第二章 轴对称 章检测 2026-2027学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

2026—2027学年第一学期七年级数学第二章轴对称章检测（鲁教版） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D B D B D A C 1．B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这是解题的关键． 【详解】①当3为底时，其它两边都为6， 3、6、6可以构成三角形， 周长为15； ②当3为腰时，其它两边为3和6， ， 不能构成三角形，故舍去， 答案只有15． 故选∶B． 2．D 【分析】本题主要考查了轴对称图形，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．图形不是轴对称图形，不符合题意； B．图形不是轴对称图形，不符合题意；     C．图形不是轴对称图形，不符合题意；     D．图形是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 3．C 【分析】一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形，故该选项符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项不符合题意． 4．D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．此题分为两种情况：4是等腰三角形的底边或4是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形． 【详解】解：当腰为4时，则底边6，此时三边满足三角形三边关系； 当底边为4时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系； 所以底是4或6 故选：D 5．B 【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义：一个平面图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选B 6．D 【分析】本题主要考查圆的基本性质与折叠的性质，掌握圆周角定理及其推论以及折叠的性质，是解题的关键．先连接，由是直径，可求得，则可求得的度数，然后由翻折的性质和圆内接四边形的对角互补可得，，继而求得答案． 【详解】解：连接，    ∵是直径， ∴， ∵， ∴， 根据翻折的性质，所对的圆周角为，所对的圆周角为， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故选D． 7．B 【分析】本题考查了角的计算，邻补角性质，翻折变换，根据折叠性质可得：，，再根据邻补角性质得出：，即可得出的度数，由可得的度数，再根据即可得出答案，掌握角的和差计算，邻补角性质，翻折性质是解题的关键． 【详解】解：由折叠性质可得：，， ， ， ， ， ． 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了轴对称，根据轴对称的性质逐项判断即可求解，掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵与关于直线对称， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵与关于直线对称， ∴垂直平分，该选项正确，不合题意； 、∵与关于直线对称， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵与关于直线对称， ∴直线的交点一定在上，该选项错误，符合题意； 故选：． 9．A 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．根据角平分线的定义求出，根据线段垂直平分线的性质求出，，求出，求出，即可求解． 【详解】解：垂直平分， ，， ， 平分， ， ， 在中，， ， ， ， ， 故选：A． 10．C 【分析】本题考查了线段之和最小值问题，将转化为求的最小值，当、、在同一直线上时，有最小值，最小值为，由此即可得出答案，解题的关键是学会灵活运用两点之间线段最短解决最小值问题． 【详解】解：， ， 当、、在同一直线上时，有最小值，最小值为， 的最小值为， 故答案为：． 2、 填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．或 【分析】本题考查等腰三角形性质，构成三角形条件，三角形周长公式．根据题意设另一边长为，利用等腰三角形性质分类讨论，并利用构成三角形三边关系检验可否组成三角形，继而得到本题答案． 【详解】解：设另一边长为， ∵等腰三角形的周长为，一边长为， ∴分情况讨论： 当为腰长时，底边长为，可列方程为： ，解得:， 此时三角形三边为：， ∵， ∴此种情况可以组成三角形，即底边长为； 当为底边时，腰长为，可列方程为： ，解得：， 此时三角形三边为：， ∵， ∴此种情况可以组成三角形，即底边长为； 故答案为：或． 12．10 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论，当腰长为2或腰长为4两种情况． 【详解】解∶当腰长是2时，则三角形的三边是2，2，4，不满足三角形的三边关系； 当腰长是4时，三角形的三边是4，4，2，，能构成三角形，此时三角形的周长， 故答案为∶． 13．①、② 【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案，直接利用轴对称图形的性质分析得出答案． 【详解】从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中不能与图中涂黑部分构成轴对称图形的是①、②号位置的三角形． 故答案为：①、②． 14． 【分析】本题考查了折叠的性质；根据折叠的性质可得，结合已知条件可得，进而根据以及折叠的性质可得，根据，即可求解． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∵折痕为， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵再沿对折长方形，点落在点处，且， ∴ ∴ 故答案为：． 15．18 【分析】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是关键． 连接，过点作交的延长线于，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，根据垂线段最短可得当点与点重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得． 【详解】解：如图，连接，过点作交的延长线于， ∵，且， ∴， ∵点关于对称的点为，点关于对称的点为， ∴的面积为， 由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为， 面积的最小值是 故答案为：18． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．(1) (2) (3) 【分析】（1）先画图，根据直角三角形面积的求法，即可得出的面积； （2）根据三角形的面积公式即可求得的长； （3）根据中线的性质可得出和的面积相等，从而得出答案． 本题考查了三角形面积的计算和中线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】（1）解：如图： ∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵的边上的中线是 ， ∴， ∴的面积为． 17． 【分析】本题考查了等腰三角形的定义以及三角形三边关系．解题的关键是分情况讨论等腰三角形的腰长，并结合三角形三边关系判断每种情况是否成立． 分两种情况讨论，结合三角形三边关系（两边之和大于第三边）排除不成立的情况，得出符合条件的长度． 【详解】根据等腰三角形的定义，有两条边长度相等的三角形为等腰三角形，分两种情况讨论： 若，则，三边为5，5，2，满足，成立． 若，则，三边为5，2，2，，不满足三边关系，不成立． ∴． 18． 【分析】本题考查了直角三角形面积计算公式的应用，掌握直角三角形面积的等于两条直角边的乘积的一半是解答此题的关键．在直角三角形中，两条直角边、斜边、斜边上的高四个量中，已知其中的三个，求第四个时，一般根据面积法进行求解，即根据直角三角形面积的两种计算方法：两直角边乘积的一半等于斜边与斜边上的高的乘积的一半． 本题中已知两条直角边的长度，根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半，即可得到的面积；接下来结合直角三角形的面积也等于斜边与斜边上的高的积的一半，进行计算即可． 【详解】解： ， 是边上的高 ∴ ，，， 解得 19．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减的应用，等腰三角形的定义，三角形的三边关系； （1）根据题意列数代数式，即可求解； （2）分量种情况讨论，第一边分别等于第二、三边，根据构成三角形的条件检验，即可求解． 【详解】（1）解：依题意，已知第一条边长为m米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条条边长的2倍少2米 ∴第三边为 故答案为：． （2）①，解得， ∵， ∴不能构成三角形 ②当时，解得： ∵ ∴，能构成三角形， 综上所述， 20．(1) 证明：∵， ∴， 又∵E为的中点， ∴， ∴， 即是等腰三角形； (2) 【分析】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．（1）根据直角三角形的性质得到，得到，证明结论； （2）过点E作，根据三角形的面积公式求出，根据勾股定理求出，根据等腰三角形的性质计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵，E为的中点， ∴，， ∴， 过点E作， ∵，，∴， ∴， ∵是等腰三角形， ∴． 21．(1) 证明：连接， ∵是半的直径， ∴， ∵， ∴； (2)圆弧所对的圆心角的度数为． 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，再利用等腰三角形的三线合一性质，即可解答； （2）连接，利用，，得到，再利用圆周角定理即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：连接， ∵，，， ∴， ∴， ∴圆弧所对的圆心角的度数为． 22． 已知：中，，是斜边上上的中线； 求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 证明：如图，延长至点E，使，连接， ，点O为中点， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形为矩形， ， ， ， 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 【分析】延长至点E，使，连接、，然后证明四边形是矩形，再根据矩形的性质可得．本题考查了矩形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、平行四边形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 【详解】略 23．(1) (2) (3)或 (4)或或或 【分析】（1）根据折叠的性质得到，根据角的和差计算即可； （2）找临界点，根据角的和差及折叠的性质计算即可； （3）根据三角形内角和得到，根据折叠的性质得到，分三种情况根据折叠的性质计算即可； （4）根据轴对称的性质可知或或．根据折叠的性质可知，分三种情况分别求出或或时的度数即可． 【详解】（1）解：∵将沿直线翻折后得到， ∴， ∴； （2）解：如图，当落在边上时，， ∴， 如图，当落在边上时，， ∵将沿直线翻折后得到， ∴， 综上所述，若点落在的内部（不包含的边），则； （3）解：∵在中，，， ∴， ∵将沿直线翻折后得到， ∴， 如图，当时，设交于点， 可知， ∴， ∴， ∴，不成立； 如图，当时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，当时， ∵， ∴， ∴， ∵将沿直线翻折后得到， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或； （4）解：∵是轴对称图形， ∴对称轴两边的角相等， 即或或． ∵在中，，， ∴， ∵将沿直线翻折后得到， ∴， 如图，当射线与射线相交于点时， ∴， 若，则， ∴， ∴； 若，可知不存在； 若，可知不存在； 如图，当射线与线段相交于点时， ∴， 若，则，可知不存在； 若，可知不存在； 若，可知不存在； 如图，当线段与线段相交于点时， 设， 若，则， ∵， ∴， 解得：， ∴； 若， ∵， ∴， 解得：， ∴； 若，则， ∵， ∴， 解得：， ∴； 综上所述，的度数为或或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期七年级数学第二章轴对称章检测 （鲁教版） 满分120分 考试用时120分钟 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．已知等腰三角形两边长分别为3和6，则该三角形的周长是（    ） A．12 B．15 C．12或15 D．6 2．下列关于天气的图标是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．为铭记历史传承文化，沙坪坝区将每年的3月30日设立为“沙磁文化日”．下列文字图案中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．若等腰三角形的周长为14，其中一边长为4，则该等腰三角形的底边长为（    ） A．4 B．8 C．6或8 D．4或6 5．下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，为直径，为圆上一点，将劣弧沿弦翻折，交于点（不与点重合），连结．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，，为折痕，点，，的对应点分别为点，，，点在上，点在上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，与关于直线对称，为上任一点（不与共线），下列结论中错误的是（   ） A． B．垂直平分 C． D．直线的交点不一定在上 9．如图，中，，平分，垂直平分，交于点E．若，则的长为（   ） A．2 B．4 C．1 D．3 10．如图，，，，点D是平面内一点，且满足，则的最小值是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 2、 填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．等腰三角形的周长为，一边长为，则底边长为______． 12．若一个等腰三角形两边长分别为和2，则它的周长为_________． 13．如图，在等边三角形网格中，每个等边三角形的边长都为1，图中已经涂黑了3个三角形，从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中不能与图中涂黑部分构成轴对称图形的是_______号位置的三角形． 14．如图，把一个长方形纸片的一角折起来，折痕为，使，若再沿对折长方形，点落在点处，且，则_______． 15．如图，，点分别在射线上，，，点P是直线上的一个动点，点P关于的对称点为，点P关于的对称点为，连接、、，当点P在直线上运动时，则面积的最小值是______． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．（9分）在直角三角形中，是边上的高， (1)求的面积； (2)求的长； (3)若的边上的中线是，求出的面积． 17．（9分）在中，，，若是等腰三角形，求的长． 18．（9分）如图，中，，，，，是边上的高 ．求的长．    19．（9分）小刚准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条条边长的2倍少2米． (1)第三条边为______米（用含m的式子表示）． (2)是否存在m的值，使该场地成为以第一条边长m为腰的等腰三角形，若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由． 20．（9分）如图，已知为的中点， (1)如图 1，求证：是等腰三角形； (2)如图 2 ，与交点为 F，若，求的长． 21．（9分）已知，如图，在中，，以腰为直径作半圆O，分别交于点D，E． (1)求证：； (2)若，求圆弧所对的圆心角的度数． 22．（9分）利用矩形的性质，证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”． 23．（12分）折纸不仅有趣，还蕴含着丰富的数学知识，某数学兴趣小组以“直角三角形的折叠”为主题开展数学探究活动．如图，在中，，，点是边上一动点，将沿直线翻折后得到． (1)如图，若，则________． (2)如图，若点落在的内部（不包含的边），则的取值范围为． (3)在折叠的过程中，当垂直于某一边时，求的度数． (4)在折叠的过程中，射线与射线相交于点．若是轴对称图形，直接写出的度数 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $