2.1 有理数的加法与减法 课时作业 2026-2027学年青岛版数学 七年级上册

青岛版七年级上册 第2章 有理数的运算　2.1 有理数的加法与减法 课时作业 青岛版数学七年级上册 · 第2章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 课时作业 班级：__________　　姓名：__________　　学号：________　　用时：______分钟 一、学习目标 1．理解有理数加法法则，能熟练进行有理数的加法运算。 2．能运用加法交换律、结合律简化运算。 3．理解有理数减法法则，会把减法转化为加法进行运算。 4．会进行有理数的加减混合运算，能写成省略括号的和的形式，并能解决简单的实际问题。 课前预习 1．同号两数相加，取________的符号，并把绝对值________。 2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值________的加数的符号，并用较大的绝对值________较小的绝对值。 3．互为相反数的两个数相加得________；一个数同0相加，仍得________。 4．减去一个数，等于加上这个数的________，即a-b=a+________。 二、知识梳理 知识点1　有理数的加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。例如：(-3)+(-5)=-(3+5)=-8。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例如：(+3)+(-5)=-(5-3)=-2。互为相反数的两个数相加得0。 （3）一个数同0相加，仍得这个数。 借助数轴理解(+3)+(-5)：从原点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，结果停在表示-2的点处。 运算步骤：一“定类型”（同号、异号还是与0相加）；二“定符号”；三“算绝对值”。 知识点2　有理数加法的运算律 （1）加法交换律：a+b=b+a；（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 常用简便方法：①互为相反数的数结合；②同号的数结合；③和为整数的数结合（如分母相同或能凑整的小数）。 例如：(-7)+(+5)+(-3)+(+7)=[(-7)+(+7)]+[(+5)+(-3)]=0+2=2。 知识点3　有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。 运算时“两变一不变”：减号变加号，减数变为它的相反数，被减数不变。例如：5-(-3)=5+(+3)=8；(-2)-7=(-2)+(-7)=-9。 知识点4　加减混合运算 （1）有理数的加减混合运算，可以统一成加法运算。例如(-3)-(+5)+(-2)-(-7)=(-3)+(-5)+(-2)+(+7)。 （2）省略括号的和的形式：在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成-3-5-2+7，读作“负3、负5、负2、正7的和”，也可读作“负3减5减2加7”。 （3）计算时可以运用加法运算律，把正数和负数分别结合相加：-3-5-2+7=-3-5-2+7=(-10)+7=-3。 三、典例精析 例1　计算：（1）(-12)+(-8)；（2）(+)+(-)；（3）(-4.5)+(+4.5)；（4）0+(-2)。 【解答】（1）原式=-(12+8)=-20； （2）原式=-(-)=-(-)=-； （3）原式=0；（4）原式=-2。 例2　用简便方法计算：(-2.4)+(+3)+(-7.6)+(+)。 【解答】原式=[(-2.4)+(-7.6)]+[(+3)+(+)]=(-10)+(+4)=-6。 【点评】把和为整数的加数结合在一起，可以简化运算。 例3　计算：（1）(-8)-(-5)；（2）0-(+)；（3）(-)-(+)；（4）3.7-(-6.3)。 【解答】（1）原式=(-8)+(+5)=-3；（2）原式=0+(-)=-； （3）原式=(-)+(-)=-(+)=-；（4）原式=3.7+6.3=10。 例4　计算：-4+7-(-8)+(-9)-(+6)。 【解答】原式=-4+7+8-9-6=(7+8)+(-4-9-6)=15+(-19)=-4。 【点评】先把减法统一成加法并写成省略括号的形式，再把正数、负数分别相加。 例5　某地一天早晨的气温是-5℃，中午上升了12℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是多少？这天中午与半夜的温差是多少？ 【解答】半夜气温：-5+12-9=-2（℃）；中午气温：-5+12=7（℃）；温差：7-(-2)=7+2=9（℃）。 答：半夜的气温是-2℃，中午与半夜的温差是9℃。 四、易错警示 易错点1：异号两数相加时符号取错，如(-7)+5误算为2，应为-2。 易错点2：减法转化为加法时只改运算符号而忘记改减数的符号，如5-(-3)误写为5+(-3)。 易错点3：省略括号时符号出错，如-(-5)写成-5。 易错点4：把“温差”“相差”等问题的减数和被减数弄反。 五、课时作业 A组　基础巩固 一、选择题 1．计算(-3)+(-5)的结果是（　　） A．8 B．-8 C．2 D．-2 2．计算(-6)+4的结果是（　　） A．-10 B．10 C．-2 D．2 3．计算2-(-3)的结果是（　　） A．-1 B．1 C．-5 D．5 4．下列计算正确的是（　　） A．(-2)+(-3)=5 B．(-7)+7=0 C．0-5=5 D．(-)-=0 5．某市冬季某天的最高气温是3℃，最低气温是-7℃，这天的温差是（　　） A．4℃ B．-4℃ C．10℃ D．-10℃ 6．把(-5)-(+3)+(-2)-(-4)写成省略括号的和的形式，正确的是（　　） A．-5+3-2+4 B．-5-3-2+4 C．-5-3-2-4 D．5-3-2+4 7．一个数加上-8得-3，这个数是（　　） A．5 B．-5 C．11 D．-11 8．比-2小3的数是（　　） A．1 B．-1 C．5 D．-5 二、填空题 9．计算：(-)+(-)=________；(-9)-(-9)=________。 10．数轴上表示-4的点与表示3的点之间的距离是________。 11．若a=-2，b=-6，则a-b=________，b-a=________。 12．“负3、正5、负8的和”用省略括号的形式写作________，结果是________。 13．绝对值是5的数与-2的和是________。 三、解答题 14．计算：（1）(-17)+(+23)；（2）(-)+(-)；（3）(-3.8)-(-5.2)；（4）(-1)-(+2)。 15．用简便方法计算：（1）(-8)+(+13)+(-2)+(+7)；（2）(+)+(-)+(-)+(+)。 16．计算：（1）-7+13-6+20；（2）-4.2+5.7-8.4+10；（3）-(-)+(-)-。 B组　能力提升 一、选择题 17．若|a|=3，|b|=2，且a+b<0，则a-b的值为（　　） A．-1或-5 B．1或5 C．-1或5 D．1或-5 18．下列说法正确的是（　　） A．两个数的和一定大于其中每一个加数 B．两个负数的差一定是负数 C．一个数减去一个负数，差一定大于被减数 D．零减去一个数，仍得这个数 二、填空题 19．计算：1-2+3-4+5-6+…+99-100=________。 20．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为________。 三、解答题 21．出租车司机小王某天下午的营运全是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： +15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18。 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车地点有多远？在出车地点的东边还是西边？（2）若汽车耗油量为0.1升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 22．股民小李上周五以每股20元的价格买进某种股票1000股，本周每天该股票收盘时的涨跌情况如下表（单位：元，“+”表示比前一天上涨，“-”表示比前一天下跌）。 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） +0.8 +1.2 +0.5 -1.3 -0.6 （1）星期三收盘时，每股多少元？（2）本周内每股收盘的最高价和最低价各是多少元？ 23．某仓库原有粮食120吨，一周内进出情况如下（运进为正，运出为负，单位：吨）：+26，-32，-15，+34，-38，-20。（1）经过这一周，仓库里的粮食是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？（2）这一周结束时，仓库里还有多少吨粮食？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，这一周要付多少元装卸费？ 24．已知|x|=4，|y|=，且x<y，求x-y的值。 C组　拓展探究 解答题 25．将-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这九个数分别填入下图的方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等。 26．观察：=1-，=-，=-，……（1）写出第n个等式；（2）利用规律计算：+++…+。 六、参考答案与解析 课前预习 1．相同；相加　　2．较大；减去　　3．0；这个数　　4．相反数；(-b) A组　基础巩固 1．【答案】B 【解析】同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加：-(3+5)=-8。 2．【答案】C 【解析】异号两数相加，|-6|>|4|，取负号，6-4=2，结果为-2。 3．【答案】D 【解析】2-(-3)=2+3=5。 4．【答案】B 【解析】互为相反数的两个数相加得0。A应为-5；C应为-5；D应为-1。 5．【答案】C 【解析】温差=最高气温-最低气温=3-(-7)=3+7=10（℃）。 6．【答案】B 【解析】先统一成加法：(-5)+(-3)+(-2)+(+4)，再省略括号和加号，得-5-3-2+4。 7．【答案】A 【解析】这个数为-3-(-8)=-3+8=5。 8．【答案】D 【解析】-2-3=-2+(-3)=-5。 9．【答案】-；0 【解析】-(+)=-=-；(-9)-(-9)=(-9)+9=0。 10．【答案】7 【解析】距离为3-(-4)=3+4=7。 11．【答案】4；-4 【解析】a-b=-2-(-6)=-2+6=4；b-a=-6-(-2)=-6+2=-4。 12．【答案】-3+5-8；-6 【解析】-3+5-8=2-8=-6。 13．【答案】3或-7 【解析】绝对值是5的数是5或-5，5+(-2)=3，(-5)+(-2)=-7。 14．【答案】（1）6；（2）-；（3）1.4；（4）-4。 【解析】（1）异号相加，23-17=6，取正号；（2）-(+)=-；（3）-3.8+5.2=1.4；（4）-1-2=-(1+2)=-4。 15．【答案】（1）10；（2）1。 【解析】（1）原式=[(-8)+(-2)]+[(+13)+(+7)]=-10+20=10；（2）原式=[(+)+(-)]+[(-)+(+)]=0+1=1。 16．【答案】（1）20；（2）3.1；（3）-。 【解析】（1）原式=(13+20)+(-7-6)=33-13=20；（2）原式=(5.7+10)+(-4.2-8.4)=15.7-12.6=3.1；（3）原式=+--=+--=-。 B组　能力提升 17．【答案】A 【解析】a=±3，b=±2。a+b<0，则a=-3，b=±2。当b=2时，a-b=-5；当b=-2时，a-b=-1。 18．【答案】C 【解析】减去负数等于加上正数，所以差大于被减数。A如(-1)+(-2)=-3不大于加数；B如(-1)-(-3)=2；D零减去一个数得它的相反数。 19．【答案】-50 【解析】每相邻两项组合：(1-2)+(3-4)+…+(99-100)，共50组，每组为-1，所以和为-50。 20．【答案】2或-8 【解析】x=-3，y=±5，x+y=-3+5=2或-3-5=-8。 21．【答案】（1）小王在出车地点，距出车地点0千米；（2）共耗油11.8升。 【解析】（1）15-3+14-11+10-12+4-15+16-18=(15+14+10+4+16)+(-3-11-12-15-18)=59-59=0，所以回到了出车地点。（2）总路程为各数绝对值之和：15+3+14+11+10+12+4+15+16+18=118（千米），耗油118×0.1=11.8（升）。 22．【答案】（1）星期三收盘时每股22.5元；（2）最高价为每股22.5元（星期三），最低价为每股20.6元（星期五）。 【解析】各日收盘价依次为：星期一20+0.8=20.8（元），星期二20.8+1.2=22（元），星期三22+0.5=22.5（元），星期四22.5-1.3=21.2（元），星期五21.2-0.6=20.6（元）。所以星期三收盘为每股22.5元；最高价为22.5元，最低价为20.6元。 23．【答案】（1）减少了45吨；（2）75吨；（3）825元。 【解析】（1）26-32-15+34-38-20=(26+34)-(32+15+38+20)=60-105=-45，减少了45吨。（2）120-45=75（吨）。（3）(26+32+15+34+38+20)×5=165×5=825（元）。 24．【答案】-4或-3。 【解析】x=±4，y=±。因为x<y，所以x=-4，y=或y=-。当y=时，x-y=-4-=-4；当y=-时，x-y=-4+=-3。 C组　拓展探究 25．【答案】答案不唯一，如图： 【解析】九个数的和为0，三行的和相等，所以每行的和都是0。中心数应填0，互为相反数的数关于中心对称放置。可在一个三阶幻方（每个数都是1～9）的基础上把每个数都减去5得到。 26．【答案】（1）=-；（2）。 【解析】原式=(1-)+(-)+(-)+…+(-)=1-=。中间的项两两互为相反数，相加得0。 七、课后反思 有理数加法的关键是确定符号，减法的关键是转化为加法。你在计算中最容易出错的地方是什么？ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $